Lý Thuyết và dạng bài tập chuyển động thẳng đều

PHẦN I : CƠ HỌC
Chương I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 1 : CHUYỂN ĐỘNG CƠ
I. Chuyển động cơ – Chất điểm
1. Chuyển động cơ
- Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.
2. Chất điểm
- Những vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc với những khoảng cách mà ta đề cập đến), được coi là
chất điểm.
- Khi một vật được coi là chất điểm thì khối lượng của vật coi như tập trung tại chất điểm đó.
3. Quỹ đạo
- Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra trong không gian.
II. Cách xác định vị trí của vật trong không gian.
1. Vật làm mốc và thước đo
- Để xác định chính xác vị trí của vật ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi dùng thước đo chiều
dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật.
- Vật làm mốc được xem là đứng yên.
2. Hệ toạ độ
a) Hệ toạ độ 1 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng):
- Toạ độ của vật ở vị trí M : x = OM

b) Hệ toạ độ 2 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một mặt phẳng):
- Toạ độ của vật ở vị trí M :
x = OM x
y = OM y

III. Cách xác định thời gian trong chuyển động .
- Để xác định thời gian trong chuyển động ta cần chọn một mốc thời gian và dùng đồng hồ để đo thời gian.
1. Mốc thời gian và đồng hồ.
- Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu tính thời gian và ta dùng đồng hồ để do khoảng thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian.
2. Thời điểm và thời gian.

- Thời điểm là số chỉ trên kim đồng hồ.
- Vật chuyển động đến từng vị trí trên quỹ đạo vào những thời điểm nhất định còn vật đi từ vị trí này đến vị trí khác trong
những khoảng thời gian nhất định.
IV. Hệ quy chiếu.
Một hệ quy chiếu gồm :
+ Một vật làm mốc, một hệ toạ độ gắn với vật làm mốc.
+ Một mốc thời gian và một đồng hồ

Bài 2 : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
I. Chuyển động thẳng đều
1. Tốc độ trung bình.

vtb =

s
t

→

vtb =

S S1 + S 2 + ... + S n v1t1 + v2t 2 + ... + vnt n
=
=
t
t1 + t 2 + ... + tn
t1 + t2 + ... + t n


2. Chuyển động thẳng đều.

- Là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.
3. Quãng đường đi trong chuyển động thẳng đều.

s = vtbt = vt
- Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t.
II. Phương trình chuyển động và đồ thị toạ độ – thời gian của chuyển động thẳng đều.
1. Phương trình chuyển động.

x = x0 + s = x0 + vt
O

A

s

Trong đó: s là quãng đường đi
v là vận tốc của vật hay tốc độ
t là thời gian chuyển động
x0 là tọa độ ban đầu lúc t = 0
x là tọa độ ở thời điểm t

M

x0
x
2. Đồ thị toạ độ – thời gian của chuyển động thẳng đều.
a) Bảng
t (h)
0 1 2 3 4 5 6
x km)

5 15 25 35 45 55 65
b) Đồ thị

*Tổng quát:

3. Đồ thị vận tốc – thời gian trong chuyển động thẳng đều.
- Trong chuyển động thẳng đều đồ thị vận tốc – thời
gian là một đường thẳng.


Các dạng bài tập
Dạng 1: Xác định x, v, t trong chuyển động thẳng đều. Xác định vận tốc trung bình.
Phương pháp:

-

S
t
Sử dụng công thức trong chuyển động thẳng đều: S = vt →
S
t=
v

-

Công thức tính vận tốc trung bình. vtb =

v=

S S1 + S 2 + ... + S n

=
t
t1 + t2 + ... + t n

Bài 1: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình
40km/h.Tính tốc tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
Hướng dẫn giải:
Quãng đường đi trong 2h đầu: S1 = v1.t1 = 120 km
Quãng đường đi trong 3h sau: S2 = v2.t2 = 120 km
S +S 2
vtb = 1
=48km / h
t1 +t2
Bài 2: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v 1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình
v2 =20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Hướng dẫn giải:

S1
S
S
=
=
v1 2.12 24
S2
S
S
=
=
Thời gian đi nửa đoạn đường cuối: t2 =
v2 2.20 40

Thời gian đi nửa đoạn đường đầu: t1 =

Tốc độ trung bình:

vtb =

S
15.S
=
=15km / h
t1 +t 2
S

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B. Đầu chặng ô tô đi ¼ tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ô tô đi ½ thời gian với
v = 40km/h. Cuối chặng ô tô đi ¼ tổng thời gian với v = 20km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô?
Hướng dẫn giải:

t
=12, 5t
4
t
Quãng đường chặng giữa: S 2 = v2 . = 20t
2
t
Quãng đường đi chặng cuối: S1 =v1. =5t
4
S + S 2 + S3 12, 5t + 20t + 5t
=
= 37, 5km / h
Vận tốc trung bình: vtb = 1

t
t
Quãng đường đi đầu chặng: S1 = v1.

Bài 4: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9km/h thì ôtô đến B trễ hơn dự định 45
phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó.
Hướng dẫn giải:
S1 = 54t1 ; S2 = 45 ( t1 + ¾ )
S1 = S2
⇔ 54t1 = 45 ( t1 + ¾ )
⇒ t1 = 3,75h
Bài 5 : Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì cứ 30 phút khoảng cách của chúng giảm
40km. Nếu đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa chúng giảm 8km. Tính vận tốc mỗi xe.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.


v1 + v2
= 40
2
v −v
Nếu đi cùng chiều thì S1 – S2 = (v1 – v2 )t = 8 ⇒ 1 2 = 8
(2)
3
Nếu đi ngược chiều thì S1 + S2 = (v1 + v2 )t = 40 ⇒

(1)

v1 + v2 = 80 v1 = 52km / h
⇒

v1 − v2 = 24 v2 = 28km / h

Từ (1) và (2) ⇒ 

Bài 6: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25km/h. Tính vận tốc của người đó đi trên đoạn đường còn
lại. Biết rằng vtb = 20km/h.
Hướng dẫn giải:
S1 = v1.t1 ⇒ t1 =
vtb =

S1 S
=
v1 75

S2 = v2.t3 ⇒ t2 =

S2 2S
=
v2 3.v2

S
S
=
= 20km / h
t t1 + t 2

⇔ 225v2 = 60v2 + 300 ⇒ v2 = 18,18km / h
Bài 7: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với v = 12km/h, 1/3 đoạn đường
tiếp theo với v = 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với v = 6km/h. Tính vtb trên cả đoạn AB.
Hướng dẫn giải:

S1
S
=
v1 3.v1
S3
S2
S
S
=
=
Tương tự: ⇒ t2 =
; ⇒ t3 =
v2 3.v2
v3 3.v3
S
S
S
S
⇒ vtb = = 8km / h
t = t1 + t2 + t3 =
+
+
3.v1 3.v2 3.v3
t
Trong 1/3 đoạn đường đầu: S1 = v1.t1 ⇒ t1 =

Bài 8: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn: Giai đoạn 1 chuyển động thẳng đều với v 1 = 12km/h trong
2km đầu tiên; giai đoạn 2 chuyển động với v 2 = 20km/h trong 30 phút; giai đoạn 3 chuyển động trên 4km trong 10 phút.
Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.

Hướng dẫn giải:
t1 =

S1 1
= ;
v1 6

S2 = v2. t2 = 10km ; S = S1 + S2 + S3 = 16km

t = t1 + t2 + t3 = 5/6 giờ.

⇒ vtb =

S
= 19, 2km / h
t

Dạng 2: Lập phương trình chuyển động
Phương pháp:
Chọn hệ quy chiếu
- Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương chuyển động.
- Chọn gốc tọa độ O (thường trùng với vị trí ban đầu, để xác định được x0)
- Gốc thời gian t0 (thường là lúc bắt đầu khảo sát chuyển động)
Phương trình chuyển động x = x0 + vt
Nếu t0 ≠ 0 thì PT có dạng x = x0 + v (t − t0 )
* Lưu ý:
- Ta cần vẽ hình để xác định dấu của x, x0, v được chính xác
• Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0, ngược chiều dương v < 0.
• x0 > 0 nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí thuộc phần dương trên trục 0x
x0 < 0 nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí thuộc phần âm trên trục 0x

x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ O.
• Chọn t0 = 0 lúc bắt đầu khảo sát chuyển động. Nếu có 2 vật cùng chuyển động trên 1 hệ quy chiếu có thời điểm
khác nhau thì ta chọn gốc thời gian của 1 trong 2 vật.


Bài 1: Trên đường thẳng AB, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ A đến B với v = 40km/h. Xe thứ 2 từ B đi cùng chiều với v
= 30km/h. Biết AB cách nhau 20km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu.
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ quy chiếu:
- Hệ trục Ox, chiều dương từ A đến B
- Gốc tọa độ O ≡ A
- Gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu xuất phát.
→

→

v1
O ≡A

+

→

v2
B

x

 x01 = 0


v1 = 40km / h
Xe 1: 
t01 = 0

 x02 = 20km

v2 = 30km / h
Xe 2: 
t02 = 0

x1 = x01 + v1t = 40t

x2 = x02 + v2t = 20 + 30t

Bài 2: Lúc 7h xe thứ nhất khởi hành từ A đến B với v 1 = 40km/h. Lúc 8h xe thứ hai khở hành từ B về A với v 2 = 60km/h,
biết A cách B 100km. Lập phương trình chuyển động của 2 xe trên một hệ quy chiếu.
Hướng dẫn giải :
Chọn hệ quy chiếu :
- Hệ trục Ox, chiều dương từ A đến B
- Gốc tọa độ O ≡ A
- Gốc thời gian lúc 7h
→

v1
O ≡A

 x01 = 0

v1 = 40km / h
Xe 1: 

t01 = 0

→

+

→

v2
B

x

 x02 = 100km

v2 = −60km / h
Xe 2: 
t02 = 1h

x1 = x01 + v1 (t − t01 ) = 40t

x2 = x02 + v2 (t − t02 ) = 100 − 60(t − 1)

Dạng 3: Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau của hai vật chuyển động
Phương pháp:
- Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
- Bước 2: Lập phương trình chuyển động của hai vật

x1 = x01 + v1 (t − t01 )

x2 = x02 + v2 (t − t02 )

-

Bước 3: Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 (1)
Bước 4: Giải phương trình (1) ta tìm được các đại lượng liên quan

Bài 1: Lúc 7 giờ, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với v =
5m/s. Biết AB = 18km. Viết phương trình chuyển động của 2 người. Lúc mấy giờ và ở đâu 2 người đuổi kịp nhau ?


Hướng dẫn giải:
Chọn trục tọa độ Ox, gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc 7 giờ, chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe.
→

→

v1
O ≡A

+

→

v2
B

Phương trình chuyển động của hai xe :

x

x A = 36t
xB = 18 + 18t

Khi hai xe gặp nhau:

x A = xB ⇔ 36t = 18 + 18t

⇔ 36t − 18t = 18 ⇔ 18t = 18
⇔ t = 1h

Vậy hai xe gặp nhau cách gốc toạ độ 36km và vào lúc 8 giờ.
Bài 2 : Vào lúc 8h, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65km/h. Đến 9h30, một ô tô khác xuất phát từ B về A với
vận tốc 75km/h. Hỏi hai xe gặp nhau vào thời điển nào ? Cho biết AB = 657,5km.
Hướng dẫn giải :
Chọn trục tọa độ Ox, gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc 8 giờ, chiều dương từ A đến B.
→

→

v1

+

→

v2

O ≡A

B

Phương trình chuyển động của hai xe :

x

x A = 65t
xB = 657,5 − 75(t − 1,5)

Khi hai xe gặp nhau:

x A = xB ⇔ 65t = 657,5 − 75(t − 1,5)

⇔ 65t + 75t = 657,5 + 112,5 ⇔ 140t = 770
⇔ t = 5,5h = 5h30 ph
Thời điểm hai xe gặp nhau: 8 + 5,5 = 13,5h = 13h30ph
Bài 3: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với v 1 = 36km/h đi về B. Cùng lúc một người đi
xe đạp chuyển động với v2 xuất phát từ B đến A. Khoảng cách AB = 108km. Hai người gặp nhau lúc 8 giờ.
a. Tìm vận tốc của xe đạp.
b. Hai xe cách nhau 27km lúc mấy giờ ?
Hướng dẫn giải:
Chọn trục tọa độ Ox, gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc 6 giờ, chiều dương từ A đến B.
→

→

v1

+


→

v2

O ≡A

B

x

Hai xe xuất phát từ lúc 6giờ và gặp nhau lúc 8 giờ ⇒ t = 2h
Phương trình chuyển động của hai xe :

x A = 36t = 36.2 = 72

xB = 108 − v2t = 108 − 2v2
x A = xB ⇔ 72 = 108 − 2v 2

Khi hai xe gặp nhau: ⇔ 2v2 = 108 − 72 ⇔ 2v2 = 36

⇔ v2 = 18km / h
b. Khi hai xe cách nhau 27km :
+ Trường hợp 1 :


∆x = x1 − x2 = 27 ⇔ 36t − (108 − 18t ) = 27
⇔ 36t + 18t = 27 + 108 ⇔ 54t = 135
⇔ t = 2,5h
+ Trường hợp 2 :

∆x = x2 − x1 = 27 ⇔ (108 − 18t ) − 36 t = 27
⇔ 36t + 18t = 108 − 27 ⇔ 54t = 81
⇔ t = 1,5h

Vậy lúc 10h30 và 9h30 hai xe cách nhau 27km.
Bài 4: Lúc 8 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ A đến B với v kđ = 40km/h. Ở thời điểm đó 1 xe đạp khời hành từ B đến A với
v2 = 5m/s. Coi AB là thẳng và dài 95km.
a/ Tìm thời điểm 2 xe gặp nhau.
b/ Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.
Hướng dẫn giải :
Thời điểm gặp nhau là 9h38’ và cách A: x1 = 40.1,64 = 65,6km
Bài 5 : Lúc 7h sáng xe thứ nhất đi từ A đến B có vận tốc 40km/h, A cách B 20km. Cùng lúc đó xe thứ hai đi B với vận tốc
30km/h cùng chiều với xe thứ nhất.
a. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Tính khoảng cách giữa hai xe lúc 8h và 10h.
Hướng dẫn giải :
a. Hai xe gặp nhau lúc 8h (t=2h) tại vị trí cách A một khoảng 80km.
b. Khoảng cách giữa hai xe lúc 8h và 10h là 10km.

Dạng 4: Đồ thị của chuyển động thẳng đều
Phương pháp:
- Nếu v > 0: đồ thị hướng lên.
- Nếu v < 0: đồ thị hướng xuống.
- Nếu v = 0 thì đồ thị nằm ngang.
- Hai vật chuyển động cùng vận tốc thì đồ thị của chúng song song với nhau.
- Hai vật chuyển động gặp nhau, đồ thị của chúng sẽ giao nhau. Tọa độ của điểm này là vị trí và thời điểm hai xe
gặp nhau.
Bài 1: Lúc 7h, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đến 8h30 một ô tô khác cũng xuất phát từ A với vận
tốc 60km/h. Hai xe gặp nhau tại B. Hãy xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau bằng phương pháp đồ thị.
Hướng dẫn giải:

Chọn trục tọa độ Ox, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc xe thứ nhất bắt đầu xuất phát.
Phương trình chuyển động của 2 xe
- Xe thứ nhất : x1 = 40t
- Xe thứ hai : x2 = 60(t − 1,5)
Vẽ đồ thị, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
- Thời điểm hai xe gặp nhau : 7h + 4,5h = 11,5h = 11h30ph
- Vị trí hai xe gặp nhau cách A một khoảng : xA = 40.4,5 = 180km

x
Bài 2 :Cho đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ thị.
a/ Tính vận tốc của xe.
b/ Lập phương trình chuyển động của xe.
c/ Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
Hướng dẫn giải:

80
(2)
40
0

(1)
2

4

6

t

S1 20
=
= 10km / h
t1
2
S 2 40
=
= 20km / h
Vận tốc xe 2: v2 =
t2
2

a. Vận tốc xe 1: v1 =

b. Lập phương trình chuyển động
Xe 1: x1 = 60 − 10t

Xe 2: x2 = 20t
c. Dựa vào độ thị ta thấy hai xe gặp nhau lúc t = 2h và cách Ox một khoảng 40km.
Bài 3: Quảng đường AB dài 150km. Vào lúc 8h hai xe ô tô cùng xuất phát tại hai tỉnh A và B và đi về nhau với vận tốc
lần lượt là 40km/h và 60km/h. Đến 8h30ph xe ở B dừng lại nghỉ 30 phút rồi lại tiếp tục đi về A với vận tốc 40km/h. Xác
định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu khởi hành, chiều dương từ A đến B.
Phương trình chuyển động của mỗi xe:
- Xe A: x A = 40t
- Xe B:
+ Giai đoạn 1: xB = 150 − 60t
+ Giai đoạn 2: xB = (150 − 30) − 40(t − 1) = 160 − 40t
Vậy hai xe gặp nhau gặp nhau cách A 80km vào lúc 10h.

'