ôn tập cuối năm 2007-0228_ Toán 9

Đề cơng ôn tập cuối năm
Phần I: Lý thuyết
A. Đại số
Câu 1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a không âm, cho ví dụ
áp dụng: Tính:
49
;
0,01
;
0,25
;
9
16
Câu 2: Nêu điều kiện để
A
có nghĩa
áp dụng: Tìm các giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa
a)
5x 2
b)
2
x 1+
c)
2
1 x
Câu 3: Nêu quy tắc khai phơng một tích; quy tắc nhân các căn thức bậc hai và cho ví dụ
áp dụng: Tính:
4.9.25
;
5.25.0,36
;

9(0,36 0,64)+

5 20
;
2. 0,02
Câu 4: Nêu quy tắc khai phơng một thơng; quy tắc chia hai căn thức bậ hai và cho ví dụ
áp dụng: Tính:
25
64
;
0,16
0,25
;
80
5
;
27
3
Câu 5: Viết công thức tổng quát đa một thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai và đa một thừa số vào
trong dấu căn bậc hai
áp dụng: So sánh các cặp số sau đây:
a)
3 3
và
12
; b)
5 2
và
3 5
Câu 6: Nêu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất

áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất : y = 2x -5 (1) và y = 2 3x (2)
Hàm số nào là hàm số đồng biến, hàm số nào là hàm số nghịch biến?Vì sao?
Câu 7:
Cho hai đờng thẳng (d) và (d) có phơng trình tơng ứng là:y = ax +b (d) và y = ax + b (d)
Khi nào hai đờng thẳng đã cho cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Câu 8: Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn và viết công thức tính các nghiệm của phơng
trình bậc hai đó.
áp dụng: Tìm nghiệm của phơng trình x
2
5x + 3 = 0
Câu 9: Phát biểu và viết công thức của định lý Viet.
áp dụng: Tính nhẩm nghiệm của các phơng trình sau:
a) x
2
7x + 10 = 0 b) 2x
2
+ 3x 5 = 0 c) 3x
2
+ 8x + 5 = 0
Câu 10: Tại sao khi phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì chắc
chắn phơng trình đó có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu?
B. Hình học:
1/ Chứng minh định lý : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai
phần bằng nhau.
2/ Chứng minh định lý : Đờng kính đi qua trung điểm của một dây cung và không đi qua tâm
thì vuông góc với dây cung ấy.
3/ Nêu địng nghĩa về tiếp tuyến của một đờng tròn
-----------------------------------------------------------------Nguyen Thanh Ha----------------------

/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-cuoi-nam-2007-0228-toan-9--
13729623954934/uzq1367895289.doc
1
Môn Toán 9
- Chứng minh định lý : Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông
góc với bán kính đi qua tiếp điểm
4/ Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đờng tròn
- Chứng minh định lý : Nếu một đờng thẳng vuông góc với bán kính tại mút nằm trên đ-
ờng tròn thì đờng thẳng đó là một tíêp tuyến của một đờng tròn.
5/ Chứng minh định lý : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao
điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đờng tròn là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến và góc tạo bởi hai bán kính của đờng tròn
6/ Nêu định nghĩa về góc nội tiếp của một đờng tròn.
- Chứng minh định lý : Trong một đờng tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của
cung bị chắn (Chứng minh trờng hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc)
7/ Chứng minh định lý : Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số
đo bằng nửa số đo của cung bị chắn (C/m trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc).
8/ Phát biểu và chứng minh định lý về góc có đỉnh nằm ở bên trong đờng tròn
9/ Phát biểu và chứng minh định lý về góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đờng tròn.
10/ Chứng minh định lý : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai
góc vuông
- Nêu định lý đảo của định lý trên ( không chứng minh)
11/ Phát biểu các hệ quả của góc nội tiếp
Phần II- Bài tập
Bài 1: Cho biểu thức:
1 1 1 1 1
A :
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

= + +

ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Cho biểu thức:
2
x 1 x 1 2 x 1
B :
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
+

= +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi x =
3 8+
c) Tìm giá trị của x khi B =
5
Bài 3: Cho biểu thức :
a a 1 a a 1 a 2
A :
a 2
a a a a

+ +

=
ữ

+

a) Với giá trị nào của a thì A không xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A nguyên?
Bài 4: Cho biểu thức:
x 2x x
P
x 1 x x

=

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của B khi
x 3 8= +
-----------------------------------------------------------------Nguyen Thanh Ha----------------------
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-cuoi-nam-2007-0228-toan-9--
13729623954934/uzq1367895289.doc
2
c) Với giá trị nào của x thì P > 0? P < 0? P = 0
Bài 5: Cho biểu thức
x 1 1 2
Q :
x 1
x 1 x x x 1

= +
ữ
ữ

+


a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của Q khi
x 3 2 2= +
c) Giải phơng trình Q =
5
Bài 6:Cho phơng trình bậc hai đối với x:
2 2
x 2(m 1)x m 0+ + + =
(1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có
một nghiệm bằng (-2)
Bài 7:Cho phơng trình bậc hai đối với x :
2 2
(m 1)x 5x m 1 0+ + + =
(2)
a) Tìm giá trị của m để phơng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của m để phơng trình (2) có 2 nghiệm trái đấu và trong hai nghiệm đó có một
nghiệm bằng 4.
Bài 8: Cho phơng trình bậc hai đối với x:
( )
m 1+
x

2
-2(m-1)x + m 3 = 0 (3)
a)Chứng minh rằng phơng trình (3) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác
(- 1)
b) Tìm giá trị của m đề phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
c) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm
này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 9: Cho phơng trình bậc hai: x
2
2 ( m+1)x + m- 4 = 0 (4)
a) Giải phơng trình khi cho m= 1
b) Chứng minh phơng trình (4) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (4). Chứng minh rằng:
A = x
1
( 1 x
2
) + x
2
( 1 x
1
) không phụ thuộc vào m.
Bài 10: Cho phơng trình : x
2
(2k 1) x + 2k -2 = 0 ( ẩn x)
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.

b) Tính tổng hai nghiệm của phơng trình.
Bài 11: Cho phơng trình : x
2
+ 2( m + 1) x + m
2
= 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 12: Cho phơng trình bậc hai: x
2
2 ( m- 1)x +2 m- 3 = 0
a) Chứng tỏ rằng phơng trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có hai nghiệm trái dấu.
B i 14: Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đ ờng AC, có
một ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau tại C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B
mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ô tô vận tải bằng
3
5
vận tốc của ô tô du lịch?
-----------------------------------------------------------------Nguyen Thanh Ha----------------------
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-cuoi-nam-2007-0228-toan-9--
13729623954934/uzq1367895289.doc
3
Bài 15: Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km. Để đi từ A đến B,
canô đi hết 3 giờ 20 phút, ôtô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc ôtô 17km/h. Tính vận
tốc của canô.
Bài 16: Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một ng-
ời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe
máy gấp 2,5 lầnvận tốc xe đạp.
Bài17: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B, ngời đó nghỉ

20 phút rồi quay trở về A với vận tồc trung bình 25 km/h. Tính quãng đờng AB, biết rằng thời
gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 18: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc
35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính
quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 19: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8giờ 20 phút. Tính vận
tốc của tàu thủy khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn taị A. Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt d theo
thứ tự ở D và E.
a) Tính góc DOE b) C/m: DE = BD + CE c) c/m: BD.CE = R
2
(R là bk của (O))
d) C/m BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE.
Bài 21: Cho tam giác cân ABC ( AB=AC), các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm
đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh:
a) ED = 1/2. BC b) DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm.
Bài 22: Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua
một điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt
ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD b) MN// AC c) CD.MN = CM. DB
d) Hỏi M ở vị trí nào trên đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD nhỏ nhất?
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông ở A( AB>AC), đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F.
Chứng minh rằng:
a) AFHE là hình chữ nhật b) BEFC nội tiếp c) AE.AB = AF.AC
d) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn.
Bài 24: Cho(O;3cm) và (O; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC(B

(O), C

(O)).
a) Chứng minh rằng:
ã
0
O'OB 60=
b) Tính độ dài BC
c)Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đờng tròn.
Bài 25: Ôn lại các kiến thức về
Đại số Hình học
- Rút gọn căn thứa bậc hai
- Hệ phơng trình và cách giải
- Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ
phơng trình .
- Hệ thức lợng trong tam giác vuông
- Tiếp tuyến của đờng tròn
- Góc với đờng tròn
- Tứ giác nội tiếp
-----------------------------------------------------------------Nguyen Thanh Ha----------------------
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-cuoi-nam-2007-0228-toan-9--
13729623954934/uzq1367895289.doc
4
- Phơng trình bậc hai một ẩn
- Hàm số và đồ thị. Mối liên hệ giữa đồ thị
hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai một ẩn
- Một số công thức tính C, S, V.
- C/m đẳng thức tích
- C/m thẳng hàng, đồng quy,
-----------------------------------------------------------------Nguyen Thanh Ha----------------------

/var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-cuoi-nam-2007-0228-toan-9--
13729623954934/uzq1367895289.doc
5