Giao an day them toan lop 9

Nguyễn xuân thụ

thcs yên phơng ý yên nam định

Căn bậc hai - hằng đẳng thức

tuần 1+2

A2 = A .

I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một
số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của A
- áp dụng khai triển HĐT A2 = A , vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác.

II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a.
Số a > 0 có hai CBH là
a và a .
Số a 0 , a đợc gọi là CBHSH của a.
a, b là các số không âm, a < b
a< b.
A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số).

III, Bài tập và hớng dẫn:
Bài 1. Tính:
a, 9 ;

4
;
25

2
32 ; 62 ; (6) ;
2

b,

3
ữ
52 ; ( 7) ;
ữ;
4

c,

54 ;



25
;
16



9

.
25

2

3
ữ .
4

2

(2) 4 ;

( Sử dụng HĐT

A2 = A ).

Bài 2. So sánh các cặp số sau:
a, 10 và 3 ;
b,

10 và 3;

8 1 và 2;

3 5 và 5 3 ;

-2 5 và -5 2 ; 3 và

16

.
2

a
( Sử dụng a, b là các số không âm,

Bài 3. Tính:
a, (3 + 2) 2 ;
b,

(2 3) 2 ;

a 2 (a 0);

c,

(2 + 5) 2 ;

)

(

2

2+ 3 ;

2 a 4 (a < 0) ;

x 2 6 x + 9 ( x > 3);

9( x 5) 4 ;

(

2

3 x6 ;

(2 x ) 2 ;

4(a 2) 2 (a < 2);

b 2 ( a 2 + 2ab + b 2 ) (b > 0);
3+ 2 2 ;

a2
bc 3

(3 11) 2 .

b 2 (a b) 2
(b > 0; a 0; a < b) .
a4

4+2 3 ;

11 6 2 ;

( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức )
1

b ).

3 2 .

2 x 2 ;

x2 + 2 x + 1 ;

(3 15) 2 ;

)

a<

28 10 3 .


Bài 4. Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:
a, 3a ;
b,
c,
d,

3a ;

2
;
2a 1
2x 2 ;

2 x2 ;

a2 ;

4
;
3b



2x 2 ;
5x 3

;

3a + 6 ;

2
;
2a 1

2 x2 + 1 ;

x
2

5 a ;

4 2a ;

2a 5 ;

7 3a .

3a 4
.
5

1 8b + 16b 2 ;
5
.
x +1
2

1

4 x 2 + 4 x 1 ;

x + x2
2

.

( Chú ý ĐK để biểu thức dới căn không âm, mẫu khác 0).
Bài 5. Tìm x biết:
a, x 2 16 = 0 ;
b,
c,

x2 =

1
;
9

x 2 + 16 = 0 ;

x2 + 9 = 0 .

1
3
x = ;
;
x = 5 ;
2 x 2 = 0.
2
2
2
1
x
x
=4;
x = 0.
= 3;

+2=0;
x
2
2
3

x 0
( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH a = x 2
x = a
x = 5;

x=

).

Bài 6. Phân tích thành nhân tử:

a, x 2 5 ;
7 - x (x > 0);
3 + 2x (x < 0).
2
b, 3 16x ;
x - 9 (x > 0).
c, 4 2 3 ;
62 5 ;
72 6.
3 2 2 ;
2
( Rút ra HĐT (a + 1) 2 a = ( a + 1) )
Bài 7. Rút gọn:
a,

a b
(a, b > 0; a b) ;
a b

x 2 x +1
( x 0; x 1) ;
x 1

( Chú ý sử dụng HĐT
b,
c,

4+ 7+4 3 ;

a 2 b 2 = (a + b)(a b) và HĐT

5 + 3 + 5 48 10 7 + 4 3 ;

A2 = A ).

13 + 30 2 + 9 + 4 2 .

x + 2 x 1 + x 2 x 1( x 1) .

( Chú ý sử dụng HĐT (a + 1) 2 a = ( a + 1) 2 và HĐT

A2 = A ).

Bài 8. Giải các PT sau:
1,
2,
3,

4,

5,

x2 4 x + 4 = 3 ;

x 2 12 = 2 ;

x = x;

x2 6 x + 9 = 3 ;

x2 2 x + 1 = x 1 ;
x 2 10 x + 25 = x + 3 .
x 5 + 5 x = 1 ( Xét ĐK pt vô nghiệm);
A 0( B 0)
).
x 2 + 2 x + 1 = x + 1 ( áp dụng: A = B
A = B
A = 0
).
x 2 9 + x 2 6 x + 9 = 0 (áp dụng: A + B = 0
B = 0
x 2 4 x 2 + 4 = 0 ( ĐK, chuyển vế, bình phơng 2 vế).

2


2
x 2 4 x + 5 + x 2 4 x + 8 + x 2 4 x + 9 = 0 ( VT 1 + 4 + 5 = 3 + 5 ; = ( x 2) = 0 x = 2

)

9 x 2 6 x + 2 + 45 x 2 30 x + 9 = 6 x 9 x 2 + 8 (

(3 x 1) 2 + 1 + 5(3 x 1) 2 + 4 = 9 (3 x 1) 2 ;
vt 3; vp 3 x = 1/3) .

2 x 2 4 x + 3 + 3 x 2 6 x + 7 = 2 x 2 + 2 x (đánh giá tơng tự).

6,

x 2 4 x + 5 + 9 y 2 6 y + 1 = 1 (x =2; y=1/3);

6 y y 2 5 x 2 6 x + 10 = 1 (x=3;

y=3).
tuần 3

Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
I, Mục tiêu:
- HS đợc củng cố, ghi nhớ hệ thống các hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong
tam giác vuông.
- áp dụng các hệ thức đó vào làm đợc bài thập cơ bản tính toán các độ dài
của các yếu tố
trong tam giác vuông.
II, Nhắc lại lí thuyết:
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông:
A

B

C

H

a.h = b.c

b 2 = a.b,
c = a.c
2

h 2 = b, .c ,

,

1
1 1
=
+
h2 b2 c 2

a 2 = b2 + c 2

III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
A

B
H

A

B

C

H

3

A

C

B
H

C


A

B

C

H
A

B
H

A

C

B
H

C

2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đờng
cao ứng với cạnh huyền. Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra
trên cạnh huyền.
3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng
có độ dài là 3
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.
4, Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh
hguyền là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các
cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết

AB 5
= . đờng cao AH = 30 cm. Tính HB,
AC 6

HC?
6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7
và 8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai
cạnh góc vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó.

8, Cho tam giác PRK vuông tại R. Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, một
hình chiếu
là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.

tuần 4

Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
4


I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:

Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a.
Số a > 0 có hai CBH là
a và a .
Số a 0 , a đợc gọi là CBHSH của a.
a, b là các số không âm, a < b
a< b.
A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số).
Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.(GV
cùng HS nhắc lại).

III, Bài tập và hớng dẫn:
Bài 1. Tính.
1,

20 5 ; 12 27 ;
3 2 + 5 8 2 50 ;
2 5 80 + 125 ;
3 12 27 + 108 ;
2 45 + 80 125 ;
75 + 48 300 ;
8 50 + 18 ;
32 50 + 98 72 ;
1
200 ;
2

2 20 + 18 6

2,

10. 40 ;

3,

45.80 ;

5. 45 ;

( 12 + 27 3) 3 ;

5,

(

6,
7,

)(

2 +1
3
;
3

2 2
;
2 1

52. 13 ;

75.48 ;

4,

)

2 1 ;

0, 09 + 0, 64 + 0,81 0, 01 0,16 0, 25 .

(

2. 162 ;

90.6, 4 ;

2,5.14, 4 .

20 45 + 5

)

7 + 4. 4 7 ;

8, 8 + 2 15 ; 12 + 2 35 ;

8. 18. 98 ;

2
3
+

ữ. 6 .
2ữ
3


9

1

+
2ữ

ữ 2;
2
2


5;

4 + 3 2. 4 3 2 ;

2
5
3+ 3
3 2
;
;
;
;
2 1
3 20
3
2 1
10 2
;
1 5

5 18
.

;
8 5

3 5+ 2 .

5 3
2 3
;
;
5+2
2+ 3

3 + 5+ 2 .

3 2
.
3+ 2

15 6
3 2 2 3
;
.
2 5
2 3
8 + 60 ;

(Chú ý rút ra HĐT:

17 12 2 ;

9+4 2 ;

a 2 ab + b =

(

)

2

a b )

Bài 2. Rút gọn
a 2 a +1
a 5 a +6
44 a +a
a5 a + 4
;
;
;
;
a 1
a 3
4a
a 1

1,

a 3
;

a9

2,

6 + 24 + 12 + 8 3 ;

5 3 29 12 5 ;

5

62

2 + 12 + 18 128 .


3,
4,
5,
6,
7,

a a +b b
ab
a+ b
x y+y x
xy

(a > o; b > 0).

(x > 0; y > 0).

a b +b a
1
( a, b > 0; a b ) .
:
ab
a b
a + a a a
( a 0; a 1) .
1 +
ữ
ữ1 a 1 ữ
ữ
a
+
1



1
1
4
+

( x 0; x 4 ).
x 2 x+ 2 x4

tuần 5+6

rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.

I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc
hai.
* Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
( ) [ ] { } . ; a n ì,: +,
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT: (a + 1) 2 a = ( a + 1) 2 ;
a a b b =

(

)(

)

a b a m ab + b ;

a 2 ab + b =

a b =

(

(

a b

a b

)(

)

2

)

a+ b .

III, Bài tập và hớng dẫn:
* Phơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu

0).

- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể).
- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức.
- Kết luận.
* Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau:

6


1 1
1
1
1
A1 =
+

ữ:
ữ+
1 x 1+ x 1 x 1+ x 1 x
a a 1 a a +1 a + 2
A2 =

ữ
ữ:
a a a+ a a2


x 1
2 x
A3 = 1 +
:

ữ
ữ
ữ
ữ

x +1 x 1 x x + x x 1

x
1 1
2
A4 =

:
+
ữ
ữ
ữ
x 1 x x x + 1 x 1
A5 =

1
xx

kq:

kq:
kq:

x + x +1
x 1

kq:

a a +b b
2 b

: ( a b) +
a+ b
a+ b

2a 4
a+2

x 1
x

kq:

a + ab b
a b


a
a
a
a a
A6 =
+
:

ữ

ữ
ữ
ữ
a + b b a a + b a + b + 2 ab

a + a a a 1+ a
A7 =
+ 1ữ
ữ1 a 1 ữ
ữ: 1 a
a
+
1



x 1
1
8 x 3 x 2
A8 =

+
ữ
ữ: 1 3 x + 1 ữ
ữ
9
x

1
3
x

1
3
x

+
1



2 x 9
x + 3 2 x +1
A9 =


x 5 x +6
x 2 3 x
x x+y y
x y
A10 =
xy ữ:
x+ y
ữ x+ y



kq:

kq:

a+ b
a( b a)

x+ x
3 x 1

kq:

x +1
x 3

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn,
ta biến đổi giá
trị của biến về dạng HĐT.
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu
trớc khi thay vào
biểu thức.
+ Ví dụ: Tính A1 khi x = 7 + 4 3 . ( ta biến đổi 7 + 4 3 = ( 2 + 3 ) rồi hãy thay vào
2

tính).

2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một
số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT
A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để A4 = 5 .

(Ta giải PT:
7

x 1

= 5 . ĐK: x > 0; x 1 ).
x


3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn,

hoặc bé hơn một số ( một biểu thức).

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT
A > a(P)
( hoặc A < a(P)).
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để A4 > 1 .

(Ta giải BPT:

x 1
> 5 . ĐK: x > 0; x 1 ).
x

4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn
nhận giá trị nguyên.
+ Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức A9 nhận giá trị
nguyên.
( Ta có A9 =

x +1
4

= 1
.
x 3
x 3

A9 nguyên

x 3 là ớc của 4. Sau đó xét ớc

của 4, rồi
đối chiếu với ĐK để KL).

5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.
+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta
chọn cách nào đó
cho phù hợp.

6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu
thức.
+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m
- Nếu A - m > 0 thì A > m.
- Nếu A - m < 0 thì A < m.
- Nếu A - m = 0 thì A = m.
+ Ví dụ: So sánh A4 với 1. ( Lập hiệu

x 1
1 , rồi xét xem hiệu này > 0; < 0;
x

= 0 KL).

tuần 7 + 8 +9

Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức:

x x 1 x x +1 3 x
A =

ữ: 1
ữ
x+ x ữ
x +1 ữ
x x



1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị của biểu thức A khi x =

1
62 5

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
8

kq:

x +1
x 1


7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn

2
x +1

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9, So sánh A với x + 1

Bài 2. Cho biểu thức:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,

kq:

x 3
x 2

Tìm x để biểu thức B xác định.
Rút gọn B.

Tính giá trị của biểu thức B khi
x = 11 6 2
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 3.
1,
2,
3,
4,

4 x
1 x2 x
B = 1
+
ữ:
x 1 ữ
x 1
x 1


2x +1
1 + x3
x
C
=

x

ữ
3
ữ
Cho biểu thức:
ữ 1 + x
ữ
x
+
x
+
1
x

1




kq: x 1

Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
Rút gọn C.
Tính giá trị của biểu thức C khi
x = 82 7
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.

1

3
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x + 3 .

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với

2
.
x

Bài 4. Cho biểu thức:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,

x2 x 4 x
x 2
x 3
D =
1ữ
:

ữ
ữ x x 6 3 x
x +2ữ
x4



kq:

Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
Rút gọn D.
Tính giá trị của biểu thức D khi
x = 13 48 .
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
1
.
x
a +1
a 1 8 a a a 3
1


:

ữ

ữ
Cho biểu thức: E =

a +1 a 1 ữ
a 1 ữ
a 1
a 1


9, Tìm x để D nhỏ hơn

Bài 5.

9

kq:

2
x 3


1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,

Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
Rút gọn E.
Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5
Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a + 3 .
Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
So sánh E với 1 .

Bài 6. Cho biểu thức:

a +1

a 1
1
F =

+4 aữ
a


ữ
ữ
a +1
a
a 1


kq:

4a

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.
2, Rút gọn F.
3, Tính giá trị của biểu thức F khi

a=

6
2+ 6

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1 .
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
7, Tìm giá trị của a để
8, So sánh E với

Bài 7.

F >F .

1
4

( F F 2 > 0 0 < a < ).

1
.
a

x 2
x + 2 x2 2 x + 1
M
=


ữ
Cho biểu thức:
ữ
2
x 1 x + 2 x +1

kq: x + x

1, Tìm x để M tồn tại.
2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 ( 1 x > 0; x > 0 M > 0 )
3, Tính giá trị của biểu thức M khi
x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x .
10, Tìm x để M lớn hơn 2 x .

Tuần 10 + 11 .

I, Mục tiêu:

Tỉ số lợng giác của góc nhọn.

* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn,
tính chất tỉ số
10


lợng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam
giác .
- Vận dụng tính toán,tìm đợc tỉ số lợng giác của một góc, dựng
một góc biết tỉ
số lợng giác của góc đó .
* Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:
*Đ/n tỉ số lợng giác của góc nhọn.
* T/ c tỉ số lợng giác của góc nhọn:
+ 0 < sin , cos < 1 ; sin 2 + cos 2 = 1 ; sin : cos = tan ; cos : sin = cot .
+ Nếu và là hai góc phụ nhau thì sin = cos ; tan = cot
+ tan .cot = 1 .
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
A

C

B

BC
;
AC
tanA.cot B = 1

1, sin A =

2, cos C =

AB
;
AC

3,

6, sin A = cos(900 C ) ; 7, sin 2 A + cos2 C = 1 ;

tan C =

AB
;
BC

4, cot A =

sin A
= tan A ;
cos C

8,

9,

BC
;
AB

5,

sin A
= cot A ;
cos A

10,

tanA = cot C

Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
A

C

B
H

1, AB = BC.cos C ;
AC = BC.sin B ;
6, AB = Ac tan C ;

2, AC = AH .tan C ;
7, BH = AB.cos B ;

3, AH = AB.tan B ;
8, BC =

AB
;
cos C

4, BH = AH tan B ;
9, AB =

AC
;
cot C

5,

10, AC =

AB
tan C

Bài tập 3:
5

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng . Biết tan = . Tính
12

cạch AB, AC.
Bài tập 4:
11


Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính sin B,sin C trong các trờng
hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ;
CH = 4.
Bài tập 6:
Dựng góc nhọn biết :
a,

sin =

1
;
2

2
3

b, cos = ;

c,

tg =

4
;
5

d, cot g =

3
4

Bài tập7:
a, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :
1 1, sin 350 , cos 280 ,sin 34 072 ' , cos 62 0 ,sin 450
2, cos 37 0 , cos 65030' ,sin 72 0 , cos 59 0 ,sin 47 0
b,
Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
1, tan 420 , cot 710 , tan 380 , cot 69015' , tan280
2, cot 570 , tan 46 0 , cot 730 43' , tan64 0 , cot 750
Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7
và 8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai
cạnh góc vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một
hình chiếu

là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
A = cos 2 520 sin 450 + sin 2 520 cos 450
b,
B = sin 450 cos 2 47 0 + sin 2 47 0 cos 450
Bài tập 12: Tìm sin , cot , tan biết cos =

1
5

Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C bằng 300 , BC = 10 cm.
a, Tính AB, AC.
b, Kẻ từ A các đờng thẳng AM, AN lần lợt vuông góc với các đờng phân giác
trong và ngoài của góc B. CMR:
MN // BC; MN = BC
c, Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.
12


Tuần 12 .

Hàm số bậc nhất- đồ thị hàm số bậc nhất.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, đk để một hàm số là hàm số
bậc nhất.
- HS xác định đợc tính đồng biến, nghịch biến, hình dạng, cách
vẽ đồ thị HSBN.
* Thái độ:

Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Dạng HSBN y = ax + b (a 0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b,

cắt trục hoành tại -

b
a

* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0 y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0 x= -

b
b
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại - .
a
a

- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax +
b.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và
tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2 x 2 ; y = 2( x 2) ; y = -2,5x; y = ( 2 1) x + 3
;
y+ 5 =x-

3 ; y=

2x 3 ;

y = 2 x + 3;

1
x

y = x+ ;

y = x 2 - 1; y = (x + 1)(x + 2).
Bài 2. Tìm ĐK của tham số để một hàm số là hàm số bậc nhất.
1. y = (m - 3)x +5;

y = (2 - 4m)x - 1;

2 x + 3;

2. y =

7 m (x -1);

y=

m+2
x 100 ;
m2

y=

m 2 4m + 4 x + 3 ;

Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5;
y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
13

1
2

y = mx -

y=

2
x + 4,5 .
m2 1

y = (1 - 2m)x + ;

a. Có tung độ là 5.
b. Có tung độ là 0.
c. Có hoành độ là -2.
d. Có hoành độ là 0.
e. Có hoành độ bằng tung độ.
f. Có hoành độ và tung độ đối nhau.
g. Có hoành độ gấp đôi tung độ.
Bài 5. a. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x;
y=

1
x;
2

y = 2x +3

b. Qua điểm (0;2), vẽ đờng thẳng song song với 0x cắt hai đờng thẳng
trên lần lợt tại A, B. CMR tam giác AOB vuông.
Bài 6. Cho hàm số g ( x ) = 3x + b . Xác định b nếu:
a. g (1) = 4 ;

b. g (

2)

=2 2 ;

c. g ( 8) = 3 .

Bài 7. Xác định hàm số bậc nhất biết :

f (3) = 7
a. f ( 3) = 2 ;
b. f (5) = 0 ;

f (0) = 2

c. f (1) = 2 ;

f(

2)

= 3.

Tuần 13 .

đờng thẳng song song- đờng thẳng cắt nhau.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, ĐTHS BN.
- Củng cố kiến thức về đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng
nhau, vuông góc nhau trên măt phẳng toạ độ.
* Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Khả năng suy luận chặt
chẽ.

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Dạng HSBN y = ax + b (a 0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b,

cắt trục hoành tại -

b
a

* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0 y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
14


- Cho y = 0 x= -

b
b
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại - .
a
a

- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax +
b.
* ĐK để hai đờng thẳng song song ( a = a, ; b b, ), cắt nhau( a a, ), trùng nhau(
a = a , ; b = b, ), vuông góc nhau( a.a , = 1 ).

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.

a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
h, Vẽ các đồ thị tìm đợc ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó
(nếu có)
Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung
độ là 3.
b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
1
2

d, ĐTHS đi qua C( ; -1) và D(1; 2).
y = mx + m 2
2mx + 1 m

Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đờng thẳng

luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 4. Cho đờng thẳng y = 3x + 6
a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã
cho.
Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1)
(1)

a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = 3 x + 2
d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2.
e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định.

TUầN 14.
Sự XáC ĐịNH đờng tròn- đờng kính và dây của đờng
tròn
I, Mục tiêu:
15


HS đợc củng cố kĩ năng xác định một đờng tròn; hình tròn, tâm đờng tròn
đi qua 3 điểm, các bài toán CM vuông góc; đoạn thẳng bằng nhau, tính độ
dài đoạn thẳng thông qua quan hệ giữa đờng kính và dây của đờng tròn.

II, Bài tập:
Nếu tam giác có một góc vuông
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm

nằm trên giao điểm của hai đờng
trung trực hai cạnh của tam giác
đó.
là tập hợp các điểm có khoảng
cách đến A nhỏ hơn hoặc bằng
2 cm.

thì tâm của đờng tròn ngoại
tiếp nằm trên trung điểm cạnh
lớn nhất của tam gíac vuông đó.
là tập hợp tất cả các điểm cách
điểm O một khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng
phân giác hai góc của tam giác
đó.

*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây ấy.
* Cho hình vẽ sau. Biết độ dài OA = 5 cm, OH = 3 cm. Độ dài dây AB bằng:
a. 4cm;
b. 5 cm ;
c. 3 cm.
O

A

H

B

Bài tập 1:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB,
AC theo thứ tự ở D và E.
a, CMR: CD AB; BE AC.

b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK BC.
* Chốt lại cách CM vuông góc dựa vào định lí đảo về tam giác vuông và định
lí 3 đờng cao trong tam giác.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đờng cao AH cắt đờng tròn (O) ở D.
a. Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O).
b. Tính số đo ãACD .
16


c. Cho BBC = 24, AC = 20. Tính đờng cao AH và bán kính (O).
Bài tập 3:
Cho đờng tròn (O), đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung
này cắt đờng tròn (O) ở B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì?
ã
ã
ã
b. Tính số đo CBD
, CBO
, BOA
.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài tập 4:
Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn, điểm B nằm bên ngoài
đờng tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông
góc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài tập 5:
a. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông
góc với CD tại C và D cắt AB lần lợt tạiM và N. CMR: AM = BN.

b. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N
sao cho AM =BN. Qua M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt
nửa đờng tròn lần lợt tạiC và D.
CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.

Tuần 15 +16.

ÔN TậP CHƯƠNG I: CĂN BậC HAI
I, Mục tiêu:

* Hệ thống lại các công thức va các dạng bài tập chơngI.
* Ôn lại bài toán rút gọn biểu thức CTBH và các dạng bài tập có sử dụng KQ bài
toán rút gọn.
1, GV hệ thống lại các công thức về CTBH.
2, Bài tập: a, Ôn tập dới dạng câu hỏi trắc nghiệm.
b, Bài tập thực hành.

II, Bài tập và hớng dẫn:
Lý thuyết:
Căn bậc hai- Căn bậc hai số học .

I, Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
1, Mọi số thực đều có căn bậc hai.
2, Mọi số thực không âm đều có duy nhất một căn bậc hai .
3, Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng.
4, Căn bậc hai của 36 là 6.
5, Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1.
6, 2 > 3 .
17

7, 6 - 41 > 0.
8, x = 15 x = 225.
II, Bài tập tự luận:
1, Tìm x biết :
a,
x >1
b, x < 3
2, Giải phơng trình:
a, x 2 = 2 .
b, x = a .
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

A2 = A

.

I, Điền cụm từ thích hợp vào các câu sau để đợc khẳng định đúng:
1, 2x
có nghĩa khi
2, 3x 6 có nghĩa khi
3, 5 2x có nghĩa khi
4, 2x 2
có nghĩa khi
5,
6,
7,

1 2
x + 1 có nghĩa khi

2
1
có nghĩa khi
1 x
2
có nghĩa khi
2
x +1

8,

5x 2

có nghĩa khi

9,

Kết quả phép tính

(2 2) 2 là

10, Kết quả phép tính

(a 2) 2

A. 2 2 ,

là

B. 2 2 .

A. 2- a ( a < 2 ), B. 2 a .

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.

Thực hiện phép tính sau:
1, 0, 09.64
2, 24.(7)2
3, (3 2 2)(2 + 3 2)
4,
(a > 0)
16a 2 (b 2 + 16 + 8b)
5,

12 + 18 6
2+ 6 2
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.

Thực hiện phép tính sau:
1,
2,

289
225

4,

1652 1242
164

15
735

18


3,

67

5,

23.37

(b 2 4b + 4) 2
a 6 (2 b) 4

a 3 (b 2)

Bài tập
x x 1

x x +1



3 x


Bài tập1. Cho biểu thức A =

ữ: 1
ữ
x+ x ữ
x +1 ữ
x x


a, Tìm ĐKXĐ của A.
b, Rút gọn A.

c, Tính A khi x =

1
.
62 5

d, Tìm x nguyên để A nguyên.
e, Tìm x để A <1 (A dơng, A âm).
f, Tìm x để A = -3.
g, Tìm x để A >

2
.
x 1

h, Tìm x để A -1 max.
1
max.
A
4 x

1 x2 x
+
Bài tập 2. Cho biểu thức B = 1
ữ:
x +1 ữ
x 1
x 1


i, Tìm x để

a, tìm ĐKXĐ của B.
b, Rút gọn B.
c, Tìm x để B =

1
.
2

d, Tìm B khi x = 11 6 2 .
e, Tìm x Z để B Z .
f, Tìm x để B dơng (âm).
g, Tìm x để B = -2.
h, Tìm x để B > x 1 , B < 1 x .

TUầN 17.

ÔN TậP HìNH HọC Kì I.

I, Mục tiêu:

*Kiến thức: - Ôn tập và củng cố các công thức, định lý ở 2 chơng đã học.
- áp dụng giải bài toán CM, tính toán có liên quan.

II, Ôn tập ký thuyết:
*Chỉ ra các hệ thức sai trong các hệ thức sau:
1, a , = a 2 : c
2, a.h= b.c
19


3,

4,
5,
6,

2

a, = h2 a 2

h 2 = a , b,
b2 = c 2 a 2
1
1 1
=
+
h2 a 2 c 2
B

A

C

*Hãy chỉ ra các hệ thức đúng trong hình vẽ sau:

BC
AC
AB
2, cos C =
AC
1,

sin A =

4, cot =

BC
AB

3, tan =

AB
BC
6, tan 250 = cot 650 .

5, sinA = cos ( 900 - C) ;

* Khoanh vào các hệ thức đúng :
1, AB = BC cos C;

2, AC = AH. tanB ;
4, BH = AH. tanB ;

BC =

5,

AB
;
cos C

3,
6,

AC = BC. SinB;

AB =

AC
.
cot C

* Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng cao AH.
a, Độ dài HC bằng:
A.

a 3
,
2

B.

a
,
2

C.

B.

a
,
2

C.

a
3

D.

a 2
2

b, Độ dài AH bằng:
A.

a 3
,
2

a 2
2

D.

2a
.
3

*Nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng:
Nếu tam giác có một góc vuông

nằm trên giao điểm của hai đờng
20


Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm

trung trực hai cạnh của tam giác
đó.
là tập hợp các điểm có khoảng
cách đến A nhỏ hơn hoặc bằng
2 cm.
thì tâm của đờng tròn ngoại
tiếp nằm trên trung điểm cạnh
lớn nhất của tam gíac vuông đó.

là tập hợp tất cả các điểm cách
điểm O một khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng
phân giác hai góc của tam giác
đó.

*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây ấy.
*Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đờng tròn, d là khoảng
cách từ tâm đến đờng thẳng):
R

5 cm
6 cm
4 cm

d

Vị trí tơng đối của
đờng thẳng và đờng tròn.

3 cm

7 cm


Tiếp xúc nhau.

Số
điể
m
chun
g




Hệ
thức
giữa
d và
R




*Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng đờng tròn tâm O có bán kính R,
đờng tròn tâm O có bán kính r và OO = d, R > r.
Vị trí tơng đối
của hai đờng tròn.
Tiếp xúc ngoài

Số điểm chung.

Hệ thức giữa d, R, r.
d=R-r

2
d>R+r
(O) đựng (O)
* Điền tiếp vào các câu sau để đợc mệnh đề đúng:
- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì
21


- Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm

III, Bài tập:
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến
tại M trên ằAB cắt Ax tại C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM:
1. CD = AC + BD.
ã
2. ãAMB = 900 , DOC
= 900 .
3. Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?
4. AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD.
5. OP . OC = OQ . OD
6. BC cắt AD ở N. CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB.
7. MN cắt AB tại H. CMR: NH = NM.
8. Tìm M trên ằAB sao cho C ABCD nhỏ nhất.

Tuần 19.

Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về HPT BN hai ẩn. Các cách giải

HPTBN hai ẩn.
* Kĩ năng: Giải thành thạo các HPTBN hai ẩn. Tránh đợc các sai sót hay mắc
phải: Thiếu ĐK, trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng
* Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:

ax + by = c

* HPTBN hai ẩn có dạng

a x + b y = c
,

,

,

trong đó ax + by = c và a , x + b, y = c, là các

PTBN hai ẩn.
* KN nghiệm của HPTBN hai ẩn.
* Nghiệm của PTBN hai ẩn.
* Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt
ẩn phụ.

III, Bài tập và hớng dẫn:
VD : Giải các HPT sau:
a.

2 x y = 3

3 x + y = 7

b.

2 x + 3 y = 2

5 x + 2 y = 6

c.

Giải:
a. Dùng PP thế:

2 x y = 3

3 x + y = 7

3
2
+
x + 1 y = 1


2 + 5 = 1
x + 1 y

y = 2x 3

y = 2x 3 x = 2
x = 2




3x + 2 x 3 = 7
5 x = 10
y = 2.2 3 y = 1
x = 2
Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
y =1

22


Dùng PP cộng:

2 x y = 3
5 x = 10
x = 2
x = 2




3 x + y = 7
3x + y = 7
3.2 + y = 7
y =1

x = 2
y =1

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:

b. Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
2 x + 3 y = 2
10 x + 15 y = 10
11 y = 22
y = 2
x = 2





5 x + 2 y = 6
10 x + 4 y = 12
5 x + 2 y = 6
5 x + 2.(2 = 6)
y = 2
x = 2
Vậy HPT có nghiệm là
y = 2

c. Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng.
ĐK: x 1, y 0 .
2
x +1 +

2 +
x + 1

3
2
= 1
1
3
y =1
y =1


y =2
y



x +1 =
x =

2
2

2
2
5
5
2

5
+ =1
= 4




= 1
+ = 1 x +1 1
y =1
y =1
x +1
x + 1 y
y
3

x =
2
Vậy HPT có nghiệm là
y = 1

ĐK: x 1, y 0 .

+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ.
Đặt

1
1
= b . HPT đã cho trở thành:
=a ;

y
x +1

1
3

x + 1 = 2
2
a
+
3
b
=

1
2
a
+
5
b
=
1
2
a
+
5.1
=
1
a
=

2




x =





2 (TMĐK)

2a + 5b = 1
2b = 2
b = 1
b = 1
1 =1
y = 1
y
3

x =
2
Vậy HPT có nghiệm là
y = 1

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.

Bài tập. Giải các hệ phơng trình sau:
2 x + y = 4
3 x y = 1

1,

;

x = 3 2 y
;

2 x + 4 y = 2007

x y = 1

3 x + 2 y = 3

;

x + 2 y = 5
;

3 x y = 1

3 x y = 2
;

3 y + 9 x = 6

3 x y 5 = 0

;

x + y 3 = 0

y

x = 5
2
;

2 x y = 6

23

0, 2 x 3 y = 2
;

x 15 y = 10
2 x + 3 y = 6
2 x + y = 5


; 3 3
5
5
15 ;
3 x + 2 y = 5
2 x + 4 y = 2

2,

x + 3 y = 5
;

x + y = 1

y = 2 x 1 + 3
;

x = 2 y 5

3 x 3 y = 3 2 3
;

2 x + 3 y = 6 + 2

( x + 1) + 2( y 2) = 5
;

3( x + 1) ( y 2) = 1

( x 1)( y 2) + ( x + 1)( y 3) = 4
;

( x 3)( y + 1) ( x 3)( y 5) = 1

3,

1 1 4

x + y = 5

;

1 1 = 1
x y 5

6 x + 6 y = 5 xy

;
4 3
x y =1


2
1
x+ y x y = 2


5 4 =3
x + y x y

( x + y )( x 2 y ) = 0
;

x 5y = 3

( x + 5)( y 2) = ( x + 2)( y 1)
.

( x 4)( y + 7) = ( x 3)( y + 4)

3( x + y ) + 5( x y ) = 12
;

5( x + y ) + 2( x y ) = 11

;

2 x 3 y = 5

2 2 + 3 3 = 5

5
5
1
2 x 3 y + 3x + y = 8

;

3 5 =3
2 x 3 y 3 x + y
8

( x + y )( x 1) = ( x y )( x + 1) + 2 xy

( y x)( y + 1) = ( y + x)( y 2) 2 xy
7
5

x y + 2 x + y 1 = 4,5


3
2

+
=4
x y + 2 x + y 1

Tuần 20 + 21.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày
lời giải bài toán bằng cách lập HPT.
* Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1:

+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã

biết.
* Bớc 2:

* Bớc 3:

- Lập HPT.
Giải HPT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng
nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một ngời đibxe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu
vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì
đến B muộ 1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng
vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có
cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
24


Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác
ca nô xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của
dòng nớc và vận tốc thật của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe
nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa
trên quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B.
N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian
mỗi ngời đi hết quãng đờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.

HPT:

2 1
x y = 1

y x = 1

3

Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính
quãng đờng AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại
một điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận
tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút.
HPT:

x y = 10

2
1 5 ( x + 2 y ) = 2( x + y )

Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp
9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã
trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi
mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 10. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì
đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2
giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ
một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu

làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm
chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 m 2 . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số
ghế ngồi bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng
và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có
bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

Tuần 22.

Các bài toán h ình học tổng hợp.

I, Mục tiêu:
25