Bài giảng kỹ thuật điều khiển tự động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
BM Kĩ thuật Điện

KĨ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Thời gian: 45 tiết
Giảng viên:
Lê Công Thành
Hà nội 04/2013

1

MỤC LỤC & TL THAM KHẢO
1
2
3
4
5

Những khái niệm cơ bản
Mô tả toán học hệ thống ñk tự ñộng
Khảo sát ñộng học hệ thống
Khảo sát chất lượng hệ thống
Hệ thống ñiều khiển kín

[1] Lê Công Thành
Điện khí hoá trong nông nghiệp thuỷ lợi
NXB Giao thông vận tải Hà nội, 2002
[2] Nguyễn Doãn Phước
Lý thuyết ñiều khiển tuyến tính
NXB Khoa học và kỹ thuật Hà nội 2009
2

1


C1 E KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1 Khái niệm chung
1.2 Tín hiệu và thông tin
1.3 Đối tượng, chức năng và mục đích
1.4 Các quan điểm
1.5 Cấu trúc cơ bản
1.6 Các nhóm thiết bị chính
1.7 Hệ thống điều khiển hở/kín
1.8 Phân loại
3

1.1 Khái niệm chung
Điều khiển, tự động, tự động hoá
Hệ thống, phần tử, cấu trúc
Hệ thống
Phần tử và cấu trúc

Môi trường

P.tử 2

P.tử 1

Hệ thống
P.tử 2

Đầu vào

Đầu ra
Biên

4

2


1.2 Tín hiệu và thông tin
Tín hiệu
Những biến đổi theo thời gian hoặc/và không gian của các đại
lượng vật lý được gọi là tín hiệu

Thông tin
Thông tin là phần nội dung hữu ích chứa trong tín hiệu

Tín hiệu là biểu hiện vật chất của thông tin và
thông tin là nội dung của tín hiệu
hiệu.
5

1.3 Đối tượng, chức năng và mục ñích
Đối tượng
Các máy móc, phương tiện
kỹ thuật và các cơ sở lý
thuyết

Chức năng

kiểm tra, canh gác
bảo vệ quá trình
điều khiển quá trình
ổn định hoá quá trình
tối ưu hoá quá trình

Mục đích
Làm chủ được các quá trình
phức tạp hơn, rộng lớn hơn
Đạt được hiệu quả kinh tế và
mức độ cạnh tranh cao hơn
Nâng cao độ tin cậy, độ an
toàn và thời gian phục vụ của
th. bị
Cải thiện điều kiện sống và
làm việc
6

3


1.4 Các quan ñiểm
Quan
Quan
Quan
Quan

ñiểm
ñiểm
ñiểm

ñiểm

công nghệ
kỹ thuật
kinh tế
tâm lý và xã hội

7

1.5 Cấu trúc cơ bản
w ^ tín hiệu chủ đạo
y ^ tín hiệu đặt
w

Thiết bị vào
2

Tạo luật ĐK
3

x ^ tín hiệu điều khiển
z ^ nhiễu

Thực hiện
4

y
z

Đối tượng

7

x

Người ĐK,
nguồn TT
1
Thiết bị ra
6

Thiết bị đo
5

BỘ ĐIỀU KHIỂN
8

4


1.6 Các nhóm thiết bị chính
Thiết bị vào/ra

Thiết bị phát hiện và tạo
thông tin
các cả
cảm biến, các thiết bị đo, ...

Thiết bị tạo luật điều khiển
các bộ vi xử lý,
các máy tính, các bộ điều khiển,

...

Thiết bị thực hiện

các bàn phím, các nút bấm,
các hộp chỉ huy, ...
các bộ hiển thị, lưu , ghi thông
tin, ...

Thiết bị truyền thông tin
các dây dẫn điện, quang, các
đường ống dẫn thuỷ lực, khí
nén, ...

các van,
các thiết bị đóng cắt, phân phối,
truyền động, ...
9

1.7 Hệ thống ñiều khiển hở/kín
Hệ thống hở

Hệ thống kín

w

w

Bộ điều khiển
2,3,4(,5),6

Bộ điều khiển
2,3,4,5,6

y
z

y
z

Đối tượng
7

Đối tượng
7

x

x

10

5


1.8 Phân loại theo chức năng
Tự động canh gác
Tự động bảo vệ
Tự động ổn định hoá
Tự động điều khiển

Tự động tối ưu hoá

11

C2 E MÔ TẢ HỆ THỐNG

2.1 Khái niệm
2.2 Quan hệ tĩnh và động
2.3 Quan hệ xác lập và quá độ
2.4 Tuyến tính và phi tuyến
2.5 Dừng và không dừng

12

6


2.1 Khái niệm
Mô tả hệ thống, quan hệ truyền đạt
Quan hệ tĩnh và động
Quan hệ xác lập và quá độ
Tuyến tính và phi tuyến
Dừng và không dừng

13

2.2 Phương pháp phương trình vi phân
Phương pháp phương trình vi phân
+ ... + ... +

1

+

0

=

+ ... + ... +

1

+

0

Các đạo hàm ở vế trái mô tả sự chậm về thời gian của tín hiệu ra
so với tín hiệu vào
Các đạo hàm ở vế phải mô tả sự bù phần nào đó sự chậm trên.
trên.
Các hệ thống thực có bậc của vế trái không nhỏ hơn bậc của vế
phải, ≥ .
14

7


2.2 Phương pháp phương trình vi phân
Hệ cơ khí và ñiện

Nguồn
dòng điện
()

Ma sát

()

Khối lượng
M
Lực ( )
2

( )+

( )+

2

( )+

( )= ( )

( )+

1

∫ ()

()

=

0

15

2.3 Biến ñổi LAPLACE
∞

Phép biến đổi

( )= ∫ ( )

( ) ^ ảnh
( )^ gốc
^ biến Laplace

−

0

( )=

Các tính chất
đạo hàm gốc

( ) =



{∫ ...∫

()




{

1

{ ( )}

()

}=

1

()

dịch ảnh

)} =

−

−1

tích phân gốc

dịch gốc

{(

( )=

{ ( )}

( )+

{

()

−

tuyến tính

2

( )} =

−

{ 1 ( )} +

( )}= (

+

)
VD 2.3

{ 2 ( )}

16 2.5
VD

8


2.3 Biến ñổi LAPLACE
Các cặp ảnh – gốc quan trọng

Jun(13

17

2.3 Biến ñổi LAPLACE
Các cặp ảnh – gốc quan trọng

Jun(13

18

9

2.3 Biến ñổi LAPLACE
Khai triển phân thức ñơn giản
Hàm hữu tỉ (thực sự) với s:
Khai triển về dạng:
si (nghiệm ñơn:
si (nghiệm bội bậc mi:

Cần xác ñịnh các hằng số:
: thặng dư của G(s) tại cực si

Jun(13

19

2.3 Biến ñổi LAPLACE
Khai triển phân thức ñơn giản
Xác ñịnh các hằng số
PP1: cân bằng hệ số
PP2: thế các giá trị thích hợp
PP3: công thức tổng quát Heaviside

j = 1, 2, 3, …, mi
mi ( bậc của ñiểm cực si

Jun(13

20

10

2.3 Biến ñổi LAPLACE
Khai triển phân thức ñơn giản Ví dụ
Khai triển phân thức:
Dạng
Các hệ số xác ñịnh trực tiếp từ công thức Heaviside

Có thể thực hiện theo các phương pháp 1 và 2
Jun(13

21

2.3 Biến ñổi LAPLACE
Giải phương trình vi phân tt hệ số hằng
Bước 1:
1 Chuyển các phương trình LTI về dạng
Laplace.
Bước 2:
2 Giải (ñại số) tìm ảnh Laplace của ñáp
ứng cần tìm.
Bước 3: Khai triển ảnh tìm ñược thành các phân
thức ñơn giản có trong bảng tra.
Bước 4:
4 Sử dụng bảng tra và các tính chất của
biến ñổi Laplace ñể xác ñịnh ñáp ứng trong miền
thời gian (nghiệm cần tìm).
Jun(13

22

11


2.3 Biến ñổi LAPLACE
Giải phương trình LTI – Ví dụ
Xác ñịnh dịch chuyển x(t) với
kích thích f(t ) = 1(t) N, biết
K = 1 N/m, B = 2 N.s/m và
x(0) = 0.
Giải:
()

Ph.trình LTI

+

( )= ( )

Chuyển sang dạng Laplace





()

+


( ) =



{





()

{

( )} =

( )}

+


( ) =

{1( )} = 1

[

( ) − ( 0) ] +

( )

23

Jun(13

2.3 Biến ñổi LAPLACE
Giải phương trình LTI – Ví dụ
Ảnh Laplace dịch chuyển có dạng:

( )=

1
+

(

)

=

(2

1

+ 1)

=

(

0,5
=

+ 0,5)

11

+

(

21

+ 0,5)

Xác ñịnh các hệ số

=

1

−

(

1
+ 0 5)

Biến ñổi Laplace ngược cho dịch chuyển

=

{

1

}=

(

( ) = 1−
Jun(13

1 1 

 −
 

−0 , 5

)1( )

1 


 ( + 0 5)

1

24

12

2.4. Hàm truyền ñạt
−1

Phương trình
vi phân

+

−1

+ ... +

−1

+

1

=

0

−1

+

(
(

Dạng Laplace

+

−1

−1

−1

−1

+

+ ... +

−1

−1

(

+

−1

−1

+

1

+

1

+ ... +

( )= !( ) =
()

Hàm truyền
đạt
Phương trình
đặc tính

+ ... +

0

+

1

+
+

−1

+ ... +

1

0

)! ( ) =
) ()

0

−1

−1

−1

+

+ ... +
+ ... +

0

1
1

+
+

0

0

)= 0
25

VD 2.6

2.5 Phương pháp sơ ñồ khối (SĐK)
Biểu diễn
Các đường liên hệ biểu diễn các
tín hiệu
Các khối biểu diễn các quan hệ

"1

1(

)

1

2(

)
2

"2

truyền đạt giữa các tín hiệu

Quy tắc biến đổi
Các khối nối tiếp
"
1(

)

2(

)

Các khối song song

)

2(

)

2(

)

"

"

"
1(

1(

1(

)

2(

)

)
1(

"

"
1(

VD 2.7

Các khối hồi tiếp

)+

2(

)

1+

1(

)

)
2(

)

26

13


2.6 Phương pháp GRAPTH tín hiệu
Biểu diễn

5

Các nút biểu diễn các tín hiệu
Các nhánh biểu diễn quan hệ
truyền đạt giữa các tín hiệu

2

1

3

2

1

7

6

Công thức

=

j^ định thức của graph
^ đường dẫn thứ
^ định thức con của graph
suy ra từ

4

3

=1 − ∑

$

1

8

∑

+∑

$

5

4

$

#

−

$, #

∑

$

+ ...

#

$, #,

VD 2.8
27

2.7 Phương pháp biến trạng thái

Mô tả bằng phương trình vi phân
−1

−1

+

−1

−1

+ ... +

1

+

=

0

+

−1

−1

+ ... +

1

+

0

Đặt biến trạng thái và đưa mô tả về dạng
1

=

2

=

21 1

+

22

2

+ ... +

=

1 1

+

2

2

+ ... +

= &1

11 1

1

+

+ &2

12

2

+ ... +

2

+ %1

1
2

+ %2

+%

+ ... + &
28

14


2.7 Phương pháp biến trạng thái
Viết dưới dạng ma trận







 
 
2
=
 
 
 

1

11

12 ...

21

22 ...

1

2 ...



= [&1 & 2 ... & ]




1
2










2
+





1

x = Ax + b

 %1 
% 
 2
 
 
% 

=c x
x – vector trạng thái chiều
A – ma trận động học x chiều
b – vector vào chiều;
c – vector ra chiều

1 

2




29

2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí chung
Mô tả (với

= 1 và

–

= 1)

−1

−2

−1

−1

+

−1

+ ... +

1

+

0

=

−1

−1

+

−2

−2

+ ... +

1

+

0

Đặt biến trạng thái
1

=

2

=
=

1

− %1
−1

−%

−1

 0
 0
x=


− 0
= [1 0

1
0
−

0
1

1

−
0 ]x

0

0

2

−



x +


−1 

 %1 
% 
 2
 
 
% 

30

15


2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí chung
Mô tả

Thay vào mô tả

2

+3

2

+2 =

Đặt biến trạng thái
1

=

2

=

1

− %1

1

=

2

+ %1

1

=

2

+ %1

+3

1

+3

+2

1

2

+ %1 + 3 (

2

= −2

1

1

=
2

−3

+3

)+ 2 1 = + 3
2 + (1 − %1 ) + 3 (1 − %1 )
+ %1

%1 = 1; % 2 = 0

Phương trình trạng thái
 0
x=
− 2

1 
1 
x+ 

− 3
0 
0 ]x

= [1

31

2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí trực tiếp
Mô tả qua kí hiệu /

=

' −1 + ... + 1 ' +
' + ... + 1 ' + 0

−1

=

=

0

0

Α (')

+

1

'
+ ... +
Α (')

−1

'
Α (')

Đặt biến
1

=

2

=
=

1
Α (' )
1

−1

 0
 0
x=


− 0
=[ 0

1
0

−
1

0
1

1

−

0
0

2
−1

−

]x



x+


−1 

0 
0 
 

 
 
1 
32

16


2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí trực tiếp
Mô tả

Từ đó

'+3
' + 3' + 2

=

2

=3

Α (')

Đặt biến trạng thái
1

=

2

=

+

'
Α( )

+3

1
2

1

= −3

+2
2

1

=

−2

1

+

Phương trình trạng thái

1
' + 3' + 2

 0
x=
− 2

2

1 
x+
− 3 

= [3 1]x

1

0 
1 
 

33

2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí song song
Mô tả
=

Đặt biến
1

=

1
' + α1

2

=

1
' +α2

=

1
' +α

' −1 + ... + 1 ' +
' + ... + 1 ' + 0

−1

0

=∑
$ =1

&$
' + α$

Phương trình trạng thái
0
− α 1
 0
−α2
x=


0
 0
= [&1 & 2

& ]x

0 
0 
x+


−α 

1
1
 
 
 

1

34

17


2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí song song
Mô tả
=

(' + 3 )
' + 3' + 2
2

Từ đó
=

2
−
' +1 ' + 2

Đặt biến trạng thái
1

2

1

=−

2

= −2

1

+
2

+

Phương trình trạng thái

1
' +1
1
=
'+2

− 1 0 
x=
x +
 0 − 2
= [2 − 1]x

=

1

1
 

35

2.7 Phương pháp biến trạng thái
Các dạng phương trình trạng thái
2

Mô tả

2

+3

+2

=

+3

Phương trình trạng thái
Xử lí chung
1 
 0
x=
x +
 − 2 − 3
= [1 0 ]x

Xử lí trực tiếp
1 
0 
 

 0
x=
− 2

1 
0 
x+ 

− 3
1 
= [3 1]x

Xử lí song song
− 1 0 
x=
x +
 0 − 2
= [2 − 1]x

1
1
 

Ma trận chuyển đổi các dạng chuẩn
36

18


C3 KH O SÁT H TH NG ĐI U KHI N
3.1 Khái ni m
Kh o sát đ ng h c
Tín hi u m u

3.2 Kh o sát trong mi n th i gian
Hàm quá đ và hàm tr ng lư$ng
Xác đ&nh qua hàm truy n đ(t

3.3 Kh o sát trong mi n t)n s*
Hàm truy n đ(t t)n s*
Bi,u đ-

3.4 Kh o sát các khâu đ ng h c đi,n hình
37

3.1 KHÁI NI M
Kh o sát đ ng h"c

Mô hình đ ng h c
Mô hình th4c nghi m
Mô hình lí thuy5t – h p tr8ng

Xây d4ng mô hình
Phương trình mô t < ph.trình vi phân LTI
Các bưAc:

Xây d4ng h con trên cơ sD các ph)n tE tích lũy
năng lư$ng/vIt li u.
Mô t các quan h giJa các h con.
K5t n*i các h con, lo(i bL các bi5n trung gian.

38

1


3.1 KHÁI NI M
Các tín hi&u m)u

Bước nhảy ñơn vị
<0

0,
1( ) = 
1,

≥0

Bước nhảy đơn vị

Xung ñơn vị
≠ 0

0,
∞ ,

δ( )= 

= 0

+∞

∫δ (

Xung đơn vị

)

=1

−∞

Điều hoà
( ) = sin ω
Tín hiệu điều hòa
39

3.2 KH O SÁT TRONG MI N TH,I GIAN
Hàm quá ñộ

( )

Đ/nghĩa: ñáp ứng của hệ thống (từ trạng
thái nghỉ) với bước nhảy ñơn vị

Hàm trọng lượng

( )

Đ/nghĩa: ñáp ứng của hệ thống (từ trạng
thái nghỉ) với xung ñơn vị
1( ) hoặc δ( )

( ) hoặc ( )

Hệ thống
Hàm quá độ và hàm trọng lượng
VD3.1
40

2


3.2 KH O SÁT TRONG MI N TH,I GIAN
()

()

Hệ thống

1

()

()

Xác ñịnh

( ) và

( ) qua

( )

Theo ñ/nghĩa và qua Laplace
( )=
( )=

{
−1
{

−1

( )=

( )} =
( )} =
−1 




{
−1
{

−1

( )



( ) ( )} =
( ) ( )} =
−1

( )=

{

{ {1( )}
−1
{ {δ ( )}

−1

( )}
( )}

( )}

VD3.1
41

3.3 KH O SÁT TRONG MI N T.N S

Đáp ứng ñiều hoà
Đ/nghĩa: ñáp ứng hệ thống ở chế ñộ xác
lập ñiều hòa

Hàm truyền ñạt tần số
Đ/nghĩa: Tỉ số ảnh phức ñầu ra với ảnh
phức ñầu vào
( ω) =

= (ω )

( ω ) = (ω ) +

ϕ (ω )

(ω )
42

3


3.3 KH O SÁT TRONG MI N T.N S
Đặc tính tần số biên độ/
độ/pha

Hàm truyền tần số
( ω ) = (ω )

ϕ (ω )

= (ω ) +

ω

ω

Đặc tính tần số
biên ñộ ? pha

ω

Biểu diễn ( ω) trên
mặt phẳng phức

Biểu ñồ Bode
Biểu diễn
 ( ) = 20 lg (ω )

ϕ = ϕ (ω )

trên hệ trục tần số chia
theo thang logarith

ω

ω→∞

(ω )

Biểu đồ Bode

ϕ

80

180°

60

135°

40

90°

20

45°
1

2

3

5 7 10

1 oct

20 30 50 70 100 ω

1 oct
1 dec

1 dec
43

3.4 KH O SÁT CÁC KHÂU Đ1NG H2C
Khâu tỷ lệ (K)
Khâu vi, tích phân (VP,TP)
Khâu quán tính bậc 1
(QT1)
Khâu quán tính bậc 2
(QT2)
Khâu dao ñộng bậc 2
(DĐ2)
44

4


KHÂU QUÁN TÍNH B6C 1 – Mô t
Mô hình thuỷ lực

Mô hình cơ khí

Mô hình ñiện

1

1

()

+

()

( )= ( )

+

+ ( )=

=

1(

()

)

+ ( )=

1(

)

+1

45

KHÂU QUÁN TÍNH B6C 1 – Mi9n th:i gian
Hàm quá ñộ ( )
( )=
( )=

−1 




(1 −

( )


− /

)

Hàm trọng lượng ( )
( )=
( )=

−1

{

( )}

− /

46

5


KHÂU QUÁN TÍNH B6C 1 – Mi9n tω

Hàm truyền ñạt tần số

ω

ω→∞

( ω) =

ω

ω +1
ω

Đặc tính tần số biên pha

Đặc tính tần số biên độ/
độ/pha

Biểu ñồ Bode
Biểu đồ Bode tiệm cận

20 lg k
20

20dB/dec
0

0,1

0,2

0,5

1

2

3

5 7 10

50

100 ω

00

Biểu đồ Bode tiệm cận

450

900

ϕ

47

KHÂU B6C 2 – Mô t
Hệ cơ khí

2

()
2

+

()

+

Hệ ñiện

2

( )= ( )

()
2

+

()

+

1

( )=

()

2
2
2

+2

+

=
48

6


KHÂU QUÁN TÍNH B6C 2 – Mô t
Phương trình vi
phân
Phương trình ñặc
tính và sơ ñồ khối

2

+2

2
2

2 2

1( 2 )

>1

+2

=

−

+

=

+ 1 = 0;
±

1−

>1

2

()

( )

( )=

1
1

1

2

+1

2

+1

1

2

+1

2

+1

Khâu quán tính bậc 2

49

KHÂU QUÁN TÍNH B6C 2 – Mi9n th:i gian
Hàm quá ñộ
−1 

( )=




( )
=


0

+

− /
1

1

+

− /

2

2

Hàm trọng lượng
( )=

−1

{

( )} =

− /
1

1

+

− /
2

2

50

7