ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
PHẦN I: XÁC SUẤT
Bài 1:Có hai lô sản phẩm: Lô I có 3 chính phẩm và 2 phế phẩm; lô II có 3 chính phẩm và 1 phế
phẩm. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ lô đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được chính phẩm. Sản phẩm
này được bỏ trở lại vào lô đã lấy ra nó và từ lô đó lại lấy tiếp một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm
lấy ra lần thứ 2 là chính phẩm?
Bài 2:Trong bài thi vấn đáp hết môn Xác suất thống kê có hai hộp đựng phiếu câu hỏi. Hộp thứ
nhất có 5 phiếu câu khó và 5 phiếu câu dễ, hộp thứ hai có 3 phiếu câu khó và 7 phiếu câu dễ. Lấy phiếu
câu hỏi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai 2 câu hỏi, rồi từ hộp thứ 2 lấy ra hai câu hỏi bất kỳ.
a) Tính xác suất để hai câu hỏi bắt ra từ hộp thứ hai đều là câu hỏi khó.
b) Biết hai câu hỏi được bắt ra từ hộp thứ hai đều là câu hỏi khó, tính xác suất để hai câu hỏi từ
hộp một sang hộp hai có đúng một câu khó.
Bài 3:Có hai lô sản phẩm: Lô 1 tất cả sản phẩm đều đạt yêu cầu kỹ thuật, lô 2 có ¼ số sản phẩm
không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra thì được sản
phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật. Hoàn trả lại sản phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật vào lô vừa lấy ra, sau đó lại lấy
tiếp 1 sản phẩm (cũng từ lô này). Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai là không đạt yêu cầu?
Bài 4: Một hộp có 17 quả bóng bàn trong đó có 8 bóng mới. Lần đầu lấy ra 2 quả để thi đấu, đấu
xong trả 2 quả vào hộp. Lần thứ hai cũng lấy ra 2 quả. Gọi X là quả bóng mới. Lập bảng phân phối xác
suất của X.
Bài 5:Có hai lồng gà; lồng thứ nhất có 5 gà mái và 6 con gà trống. Lồng thứ hai có 3 con gà mái
và 7 con gà trống. Bắt từ lồng thứ nhất bỏ sang lồng thứ hai 2 con gà, rồi từ lồng hai bắt ra 2 con gà. Gọi
X là số gà trống bắt từ lồng thứ hai. Lập bảng phân phối xác suất của X.
Bài 6:Có 3 hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 7 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ hai có 4 xanh và 9 đỏ,
hộp thứ 3 có 10 xanh và 5 đỏ. Người ta lấy ngẫu nhiên ra hai hộp đổ chung với nhau. Sau đó lấy hai viên
bi được lấy ngẫu nhiên từ hộp đổ chung của hai hộp đó. Gọi X là số bi xanh lấy được. Lập bảng phân
phối xác suất của X.
Bài 7: Có một thùng đựng sản phẩm do hai nhà máy sản xuất. Số sản phẩm do nhà máy thứ nhất
sản xuất gấp đôi số sản phẩm do nhà máy thứ hai sản xuất. Biết rằng nhà máy thứ nhất trung bình sản
xuất được 60% sản phẩm tốt còn đối với nhà máy thứ hai là 70% sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên một sản
phẩm từ thùng đó thì được sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do nhà máy thứ nhất sản xuất.

Bài 8:Một đoàn thanh tra về chất lượng sản phẩm hàng nhập khẩu đồ uống phục vụ Tết Nguyên
Đán với quy tắc, chọn lô hàng bất kỳ và lấy ra một sản phẩm, nếu sản phẩm đó là phế phẩm thì không
cho nhập lô hàng đó. Một công ty có 2 lô hàng, lô hàng thứ nhất có tỷ lệ chính phẩm 4/5, lô hàng thứ

1


hai có tỷ lệ chính phẩm 6/7. Đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên một lô hàng rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản
phẩm. Tính xác suất để lô hàng thứ nhất không được nhập khẩu.
Bài 9:Có hai xạ thủ loại I và tám xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ theo
thứ tự là 0,9 và 0,8.
a) Lấy ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó
bắn trúng đích.
b) Nếu lấy ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn thì khả năng để cả hai viên đều
trúng đích là bao nhiêu?
Bài 10:Hai người cùng công ty được chia cổ phiếu. Xác suất người thứ nhất chọn thời điểm bán
có lãi là 0,45; người thứ hai chọn thời điểm bán có lãi là 0,5. Xác suất để cả hai người cùng có lãi là 0,2.
a) Biết có người có lãi khi bán cổ phiếu, tính xác suất để người thứ nhất chọn thời điểm bán có
lãi.
b) Tính xác suất để hai người bán không có lãi.
Bài 11: Sản phẩm X bán ra ở thị trường do một nhà máy gồm ba phân xưởng I, II và III sản xuất,
trong đó phân xưởng I chiếm 30%, phân xưởng II chiếm 45% và phân xưởng III chiếm 25%. Tỷ lệ sản
phẩm A do ba phân xưởng I, II và III lần lượt là 70%, 50% và 90%.
a) Tính tỷ lệ sản phẩm loại A nói chung do nhà máy sản xuất.
b) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm X ở thị trường. Giả sử mua được sản phẩm loại A, theo bạn,
sản phẩm ấy có khả năng thuộc phân xưởng nào nhất.
Bài 12: Có 2 hộp bi; hộp 1 gồm 3 bi trắng 7 bi đen, hộp 2 gồm 4 bi trắng và 6 bi đen. Lấy ngẫu
nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên được 1 bi trắng. Khả năng bi trắng ở hộp nào cao hơn.
Bài 13: Có 3 sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8, B là 0,7
và C là 0,6.

a) Tính xác suất để có 2 sinh viên làm được bài.
b) Nếu có 2 sinh viên làm được bài. Tính xác suất để sinh viên A không làm được bài.
Bài 14: Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng. Xác suất thua lỗ của các công ty lần
lượt là 0,2 và 0,4. Xác suất để cả 2 công ty cùng thua lỗ là 0,1.
a) Tính xác suất để có ít nhất 1 công ty làm ăn thua lỗ.
b) Biết có công ty làm ăn thua lỗ, tính xác suất để công ty A thua lỗ.
Bài 15: Một người tham gia quay dự thưởng với 2 giải. Khả năng trúng giải thứ nhất là 0,6. Nếu
trúng giải thứ nhất thì khả năng trúng giải thứ hai là 0,8. Nếu không trúng giải thứ nhất khả năng trúng
giải thứ hai là 0,2.
2


a) Tính xác suất để trúng giải thứ 2.
b) Tính xác suất để trúng ít nhất 1 giải.
c) Biết người đó trúng giải. tính xác suất để trúng giải thứ nhất.
Bài 16: Một tiểu đội phong không không quân có 3 ụ pháo cao xạ cùng bắn một chiếc B52 với
khả năng trúng là 0,4; 0,5 và 0,7.
a) Tính xác suất để chiếc máy bay bị 1 ụ pháo bắn trúng.
b) Biết rằng máy bay bị 1 ụ pháo bắn trúng. Tính công trạng theo tỉ lệ như thế nào thì công bằng
cho cả tiểu đội.
II.
Bài 17: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:


k x  2 khi x  1;3
f ( x)  
khi x  1;3

0
a) Tìm k. Tìm hàm phân phối xác suất.

b) Tính kỳ vọng và phương sai.
Bài 18: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:



k cos x khi x 


2
f ( x)  

0
khi x 

2

a) Tìm k.
b) Tính kỳ vọng và phương sai.
Bài 19: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:
kx 2
f ( x)  
0

khi 0  x  3
khi x  [0;3]

a) Tìm k.
b) Tính kỳ vọng và phương sai.
1
c) Tìm k để P  X  a  

4
Bài 20: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:


3sin x

f ( x)  
0


  
khi x   ; 
6 3
  
khi x   ; 
6 3

a) Tìm hàm phân phối xác suất.
3


b) Tính kỳ vọng và phương sai.
Bài 21: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:


a sin x
f ( x)  

0

khi x  0;  
khi x  0;  

a) Tìm k.
b) Tính kỳ vọng và phương sai.
Bài 22: Trong dịp tết Dương lịch An được mẹ cho đi chơi, An mua 5 cây phi tiêu để tham dự
thưởng. An phi cho tới khi trúng đích hoặc hết cả 5 phi tiêu thì dừng lại. Biết rằng xác suất để trúng đích
của mỗi phi tiêu là 0,7 và các lần phi là độc lập.
a) Lập bảng phân phối xác suất. Tìm hàm phân phối xác suất.
b) Tính kỳ vọng và phương sai.
Bài 23: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ
𝑓 𝑥 =

𝜋
12
𝜋
𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 0;
12

𝐴𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 0;
0

a) Tìm A.
b) Tìm EX, DX.
Bài 24: Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ
𝑘 𝑥 𝑥−2

𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 1; 3

𝑓 𝑥 =

0

𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 1; 3

a) Tìm k. Tính 𝑃 𝑋 > 2,6
b) Tìm EX, DX.
Bài 25: Một xạ thủ có 5 viên đạn, bắn từng viên cho đến khi trúng đích hoặc hết cả 5 viên thì
dừng lại. Biết rằng xác suất trúng đích mỗi viên đạn là 0,6 và các lần bắn là độc lập. lập bảng phân phối
xác suất, tìm hàm phân phối xác suất. Tính kì vọng và phương sai.
Bài 26: Một hộp có 6 bi xanh và 15 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp. gọi X là số bi xanh lấy
được. Tìm quy luật phân phối X. Tính EX, DX
Bài 26 : Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:
𝑘 𝑥 2 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 0; 3
𝑓 𝑥 =
0

𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 0; 3

a) Tìm k.
b) Tìm EX, DX.
4


3

c) Tìm a để 𝑃 𝑋 ≤ 𝑎 = 4
Bài 27: Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:
𝑘 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 0; 𝜋
𝑓 𝑥 =
0

𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ 0; 𝜋

a) Tìm k.
b) Tìm 𝑃 0 < 𝑋 ≤

𝜋
3

c) Tính EX
Bài 28: Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

𝑓 𝑥 =

𝜋 𝜋
𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ − ;
2 2
𝜋 𝜋
𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉ − ;
2 2

0
a) Tìm k.
b) Tìm 𝑃 0 < 𝑋 <

𝜋
3

c) Tính EX
Bài 29: Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

𝑘𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈
𝑓 𝑥 =
0

𝜋 𝜋
;
6 2

𝑣ớ𝑖 𝑥 ∉

𝜋 𝜋
;
6 2

a) Tìm k.
b) Tìm m sao cho 𝑃 𝑋 ≤ 𝑚 = 2 − 2
c) Tính EX
Bài 30: Trong một bài thi vấn đáp môn Xác suất thí sinh có hai câu hỏi. Khả năng thí sinh trả lời
được câu 1 là 0,65. Nếu thí sinh trả lời được câu 1 thì khả năng sẽ trả lời được câu 2 là 0,75. Nếu không
trả lời được câu 1 thì khả năng không trả lời được câu 2 là 0,85. Gọi X là số câu thí sinh trả lời được.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tìm kỳ vọng, phương sai và modX.
Bài 31:Sự biến động về tỷ giá hối đoái giữa USD và VNĐ trong một ngày là đại lượng ngẫu
nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với kỳ vọng a = 20.800, độ lệch chuẩn   300 . Tính xác suất
a) Tỷ giá hối đoái giữa hai đồng tiền trên không dưới 21.400.
b) Tỷ giá hối đoái sẽ thấp hơn 20.300.
c) Tỷ giá hối đoái giữa hai đồng tiền trên dao động từ 20.500 đến 21.700
5

Bài 32:Nhu cầu hàng năm về loại mặt hàng Tivi Plasma là biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm
mật độ xác suất như sau (đơn vị: ngàn sản phẩm)
k(30  x )
f (x )  
0

khi x (0; 30)
khi x (0; 30)

a) Tìm k.
b) Tìm xác suất để nhu cầu về Tivi Plasma không vượt quá 12.000 sản phẩm trong một năm
c) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm về loại hàng Tivi Plasma
Bài 33:Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ
 2k

f (x )   x 2
0


khi x   2; 4 
khi x   2; 4 

 a  0

a) Tính k.
b) Tính EX, DX.
c) Tính P(X  3)
Bài 34: Một xạ thủ dùng 5 viên đạn để thử súng, anh ta bắn từng viên vào bia với xác suất trúng
bia của từng viên đều bằng 0,8. Nếu có 1 viên trúng bia thì dừng lại không bắn nữa. Gọi X là số đạn còn
thừa.

a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tìm kỳ vọng, phương sai và mod X.
c) Tính P(1Bài 35: Một người có 5 chìa khóa giống hình thức y hệt nhau, trong đó chỉ có 2 chìa khóa mở
được cửa. Người đó mở cửa bằng cách thử từng chìa khóa một cho đến khi mở được cửa thì thôi (chìa
nào không mở được thì loại ra). Gọi X là số chìa khóa người đó sử dụng.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Hỏi khả năng cao nhất người đó thử bao nhiêu chìa khóa thì mở được?
c) Trung bình người đó phải thử bao nhiêu chìa mới mở được?
Bài 36:Có hai thị trường A và B, lãi xuất của cổ phiếu trên hai thị trường này là các biến ngẫu
nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn, độc lập với nhau:
Thị trƣờng

Trung bình

Phƣơng sai

Thị trường A

21%

36

6


Thị trường B

40%

100

Nếu mục đích đạt được lãi xuất tối thiểu bằng 10% thì nên đầu tư vào cổ phiếu nào?
Bài 19:Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên A là một biến ngẫu nhiên (đơn vị: phút) tuân
theo quy luật phân phối chuẩn với thời gian trung bình là 20 phút, độ lệch chuẩn là 8 phút. Thời điểm
vào học là 7 giờ.
a) Nếu tỉ lệ ngày bị muộn học của sinh viên A là 21% thì A xuất phát lúc mấy giờ?
b) Với thời gian xuất phát trong câu a), tính xác suất để trong 30 buổi học sinh viên A bị muộn ít
nhất 2 lần.
Bài 20:Một người nuôi 160 con gà mái cùng loại. Xác suất để một con gà đẻ trứng trong một ngày
là 0,8.
a) Tìm xác suất để người nuôi có được 130 trứng trong ngày.
b) Nếu mỗi quả trứng bán được 3500 đồng, tiền cho một con gà ăn mỗi ngày là 800 đồng. Tính số
tiền lãi trung bình người nuôi thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Bài 21:Nghiên cứu chiều cao của người trưởng thành trong một thành phố, người ta nhận thấy
rằng chiều cao đó tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 175cm và độ lệch chuẩn 4cm.
1) Tìm tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao trong khoảng 168cm đến 178cm.
2) Tìm giá trị h, nếu biết rằng 33% người trưởng thành có tầm vóc trên mức h.
Bài 22:Khối lượng của một con bò là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Tỷ lệ bò năng hơn 300 kg chiếm 10,56%. Tỷ lệ bò nhẹ hơn 175 kg chiếm 3,03%.
1) Tìm kỳ vọng và độ lệch chuẩn của trọng lượng bò.
2) Tính tỷ lệ bò có khối lượng trong khoảng từ 260 kg đến 270kg.
Bài 23:Để đo trọng lượng của một loại trái cây, thấy trong 3.000 quả chọn ra có 500 quả nặng
hơn 1.800 gr, còn 1.000 nặng dưới 1.500 gr. Biết trọng lượng trái cây tuân theo quy luật phân phối
chuẩn.
1) Hãy tính trọng lượng trung bình và độ sai lệch về trọng lượng của trái cây.
2) Tính tỷ lệ trái cây có cân nặng từ 1.600 gr đến 1.700 gr.
Bài 25: Một người muốn bảo hiểm chiếc ôtô của mình với giá 50000 $. Công ty bảo hiểm ước
tính rằng trong một năm có thể xảy ra các trường hợp mất tiền: toàn bộ sô tiền với xác suất 0,002; 50%
số tiền với xác suất 0,01 và 25% số tiền với xác suất 0,1. Nếu bỏ qua các chi phí khác, thì muốn thu lãi

trung bình 500$/năm khi bảo hiểm xe này công ty phải yêu cầu chủ xe nộp mỗi năm bao nhiêu tiền?
Bài 26:Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 6 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa
hàng lãi 500 ngàn, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì của hàng phải chi trả 700

7


ngàn cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi
thọ trung bình là 8,09 năm và độ lệch chuẩn là 2,2 năm.
1. Tính số tiền lãi mà cửa hàng hi vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm.
2. Nếu muốn số tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm bán ra là 450 ngàn thì phải quy định thời
gian bảo hành là bao nhiêu?
Bài 37:Thời gian đi từ nhà tới trường của An là đại lượng ngẫu nhiên (đơn vị phút) có phân bố
chuẩn. Biết rằng 65% số ngày An đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút.
1. Tính thời gian trung bình tới trường của An và độ lệch tiêu chuẩn.
2. Giả sử hàng ngày An xuất phát từ nhà trước giờ vào học là 25 phút. Tính xác suất để An
không đi muộn trong 3 ngày liên tiếp.
Bài 38:Một luật sư đi lại hàng ngày từ nhà anh ta tới văn phòng làm việc ở trung tâm thành phố.
Thời gian trung bình cho một lần đi là 24 phút, với độ lệch tiêu chuẩn là 3,8 phút. Giả sử thời gian mỗi
lần đi tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
1. Nếu văn phòng làm việc mở cửa lúc 8h00 sáng và anh ta rời nhà lúc 7h45 hàng ngày thì số
ngày anh ta đi làm muộn chiếm bao nhiêu phần trăm?
2. Nếu anh ta rời nhà lúc 7h35 và tại văn phòng làm việc được phục vụ từ 7h50 đến 8h00 sáng
thì xác suất để mần lần nào đó anh ta không được phục vụ cà phê là bao nhiêu?
Bài 39:Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên A là một biến ngẫu nhiên (đơn vị: phút) có
phân phối chuẩn với thời gian trung bình là 20 phút, độ lệch chuẩn là 8 phút. Thời điểm vào học là 7 giờ.
a) Biết một hôm sinh viên A xuất phát lúc 6 giờ 45 phút, tính xác suất để A bị muộn buổi học
ngày hôm đó.
b) Nếu tỉ lệ ngày bị muộn học của Alà 17% thì A xuất phát lúc mấy giờ?
Bài 40:Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 câu trả lời, trong đó có 1 câu

trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Sinh viên được
gọi là hoàn thành bài thi nếu trả lời hết tất cả các câu hỏi. Một sinh viên hoàn thành bài thi của mình
bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời. Tìm xác suất sinh viên này được 13 điểm.

PHẦN II: THỐNG KÊ
Bài 41:Trọng lượng của một loại sản phẩm X là biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn
với độ lệch chuẩn là 1gam. Cân thử 25 sản phẩm loại này người ta thu được kết quả như sau.
Trọng lượng (gam)

18

19

20

21

Số sản phẩm tương ứng

3

5

15

2

Với độ tin cậy là 0.95 hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng trung bình trọng lượng của sản phẩm nói trên.

8

Bài 42:Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm của xí nghiệp I, người ta quan sát một mẫu
trong kho và có kết quả:
X (cm)

11-15

15-19

19-23

23-27

27-31

31-35

35-39

Số sản phẩm

8

9

20

16

16

13

18

Hãy ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ tin cậy 96%. Biết
rằng X tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Bài 43:Trong một lô hàng người ta lấy ngẫu nhiên 400 kiện hàng để kiểm tra thấy có 42 kiện
hàng bị lỗi. Xác định độ tin cậy của ước lượng khi dùng tỉ lệ kiện hàng bị lỗi ở mẫu trên để ước lượng
cho tỉ lệ kiện hàng bị lỗi của cả lô hàng với sai số cho phép 2%.
Bài 44:Cơ quan cảnh sát giao thông cho rằng có 62% số người lái xe mô tô trên đường là có
mang theo bằng lái, kiểm tra ngẫu nhiên 130 người lái xe mô tô cảnh sát giao thông thấy chỉ có 68 người
có mang theo bằng lái xe. Số liệu này có chứng tỏ tỷ lệ người mang theo bằng lái có sai khác 62% hay
không, với mức ý nghĩa 5%.
Bài 45:Để khảo sát trọng lượng X(g) của trái quýt trong vườn ta cân thử 25 trái quýt trong vườn
và có được kết quả:
X (g)

40

50

60

Số quả

3

10

12

Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một trái quýt trong vườn trên với độ tin cậy 99%. Biết
rằng X tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Bài 46:Để khảo sát lợi nhuận của các công ty xuất nhập khẩu cùng mặt hàng. Ta điều tra 100
công ty và có kết quả:
Lợi nhuận (nghìn USD)

36

42

48

54

60

66

72

Số lượng

15

12

25

18

10

10

10

Nếu muốn ước lượng lợi nhuận trung bình của các công ty trên với độ tin cậy 96% và độ chính
xác 2000 USD thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu công ty nữa. Biết rằng lợi nhuận của công ty tuân
theo quy luật phân phối chuẩn.
Bài 47: Đường kính X của các vòng bi tại một cơ sở sản xuất là một đại lượng ngẫu nhiên có quy
luật phân phối chuẩn. Quan sát 27 sản phẩm của cơ sở sản xuất đó ta có bảng số liệu:
X (cm)

140

150

160

Số lượng sản phẩm

2

14

11

Hãy ước lượng giá trị trung bình đường kính của các vòng bi tại cơ sở sản xuất với độ tin cậy
95%.

9


Bài 48:Kiểm tra chất lượng sản phẩm do nhà máy sản xuất, lấy ngẫu nhiên một mẫu gồm 1000
sản phẩm thấy 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Hãy xác định khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm
không đạt chất lượng do nhà máy sản xuất với độ tin cậy 0,9545.
Bài 49:Để ước lượng chi phí trung bình tiền Gas của các gia đình 4 người, phỏng vấn ngẫu nhiên
5 gia đình thu được số liệu sau: 150.000 vnd, 180.000 vnd, 200.000 vnd, 250.000 vnd, 300.000 vnd. Nếu
muốn sai số cho phép không vượt quá 30.000 vnd và độ tin cậy của ước lượng là 95% thì cần điều tra
thêm bao nhiêu gia đình có cùng số người như trên. Giả sử chi phí chi tiêu cho Gas là biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn và chủ trương điều tra mẫu bé hơn 30.
Bài 50:Kiểm tra trọng lượng của 25 sản phẩm thu được kết quả sau:
Trọng lượng (kg)











Số sản phẩm











Dùng trọng lượng trung bình ở mẫu để ước lượng cho trọng lượng trung bình của toàn bộ sản
phẩm. Hãy xác định khoảng tin cậy của ước lượng với độ tin cậy 0,95.
Bài 51:Để kiểm tra chất lượng sản phẩm do một nhà máy sản xuất người ta lấy mẫu gồm 1600
sản phẩm thấy 48 sản phẩm bị hỏng. Hãy xác định khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm bị hỏng do nhà
máy đó sản xuất với độ tin cậy 99,17%.
Bài 52:Để khảo sát lợi nhuận của một số công ty khai thác khoáng sản trong một tháng. Ta quan
sát một 100 công ty cho ta kết quả sau:
Lợi nhuận ( nghìn USD)
36
42
48
54
60
Số công ty
15
12
25
18
10
Những công ty có lợi nhuận từ 60 nghìn USD trở lên được gọi là đạt
lượng tỉ lệ công ty đạt chuẩn với độ tin cậy 99% và độ chính xác 10% thì cần

nhiêu công ty nữa.

66
72
10
10
chuẩn. Nếu muốn ước
phải điều tra thêm bao

Bài 53:Để khảo sát chỉ tiêu X (cm) của một loại sản phẩm có phân phối chuẩn, người ta quan sát
một mẫu và có kết quả:
X(cm)

11-15

15-19

Số sản phẩm

8

9

Bằng phương pháp sản xuất mới, sau một thời gian người ta thấy giá trị trung bình của chỉ tiêu X
là 16cm. Hãy kết luận về phương pháp sản xuất mới với mức ý nghĩa 0,01.
Bài 54:Tiền điện hàng tháng của những hộ gia đình trong một tòa nhà chung cư gồm 4 người
tuân theo quy luật phân phối chuẩn với mức tiêu thụ trung bình là 491.000 vnd. Sau một thời gian sử
dụng công ty điện lực nghi ngờ công tơ đồng hồ điện không còn chính xác nên đã tiến hành kiểm tra 25
hộ và thu được kết quả :
10

Tiền tiêu thụ (nghìn vnd)

480

485

490

495

500

510

Số hộ

2

3

8

5

3

4

Với mức ý nghĩa 5%. Hãy kết luận điều nghi ngờ trên đúng không?
Bài 56:Người ta điều tra thu nhập các nhân viên của công ty xuất nhập khẩu A , thu được kết quả
thu nhập trong một năm của nhân viên:
Tiền thu nhập (triệu/năm)

105

125

145

165

185

205

225

Số nhân viên

15

19

23

31

29

21

6

Những người có thu nhập từ 185 triệu/năm trở lên được coi là thu nhập cao. Có tài liệu cho biết
tỷ lệ người thu nhập cao của công ty là 40%. Cho nhận xét về tài liệu với mức ý nghĩa 5%.
Bài 57:Tiền điện hàng tháng của những hộ gia đình trong một tòa nhà chung cư gồm 4 người có
phân phối chuẩn với mức tiêu thụ trung bình là 491.000 vnd. Sau một thời gian sử dụng công ty điện lực
nghi ngờ công tơ đồng hồ điện không còn chính xác nên đã tiến hành kiểm tra 25 hộ và thu được kết quả
Tiền tiêu thụ (nghìn vnd)

480

485

490

495

500

510

Số hộ

2

3

8

5

3

4

Với mức ý nghĩa 5%. Hãy kết luận điều nghi ngờ trên đúng không?
Bài 58:Theo phương pháp mới về cung cách phục vụ và bán hàng của một chuỗi cửa hàng trong
một tập đoàn bán lẻ sản phẩm ta thu được kết quả doanh thu của các cửa hàng
Doanh

thu 250-300

300-350

350-400

400-450

450-500

500-550

550-600

20

30

35

40

26

20

(triệu/tháng)
Số cửa hàng

25

Biết doanh thu trung bình của các cửa hàng là 450 triệu/tháng. Với mức ý nghĩa 2% thì phương
pháp phục vụ và bán hàng mới có thay đổi không?
Bài 59:Toàn thành phố 𝐴 có 500 000 hộ gia đình. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu về một
loại sản phẩm do công ty sản xuất trên 500 hộ gia đình ở thành phố 𝐴, được bảng số liệu:
Số lượng(kg/tháng)
0
(𝟐;𝟑]
(𝟑;𝟒]
(𝟒;𝟓]
(𝟓;𝟔]
(𝟔;𝟕]
(𝟕;𝟖]
Số hộ
150
33
52

127
73
35
30
Một tài liệu cũ nói rằng: tỉ lệ hộ có nhu cầu sử dụng loại sản phẩm này là 80%. Hãy cho nhận xét
về tình hình tiêu thụ loại sản phẩm này tại thành phố 𝐴 trong thời gian gần đây, với mức ý nghĩa 2%.
Bài 60:Để điều tra thu nhập của một công ty kinh doanh hiện tại, người ta điều tra 100 nhân viên
và thu được kết quả:
Thu nhập (triệu/năm)

95-105

105-115

115-125 125-135

135-145 145-155

155-165

Số nhân viên

10

10

15

10

15

30
11

10


Những nhân viên có mức lương từ 145 triệu/năm trở lên được coi là những nhân viên có thu
nhập tốt. Trước đây trung bình những người thu nhập tốt là 12,8 triệu/tháng. Hãy cho biết kết luận về
những người thu nhập tốt trước đó với mức ý nghĩa 1%.

12