tổng hợp đề thi toán lớp10

1. Chọn khẳng định đúng:
Phương trình x2 – 3x +2 = 0 có
A.Cặp nghiệm {1;2}
B.Nghiệm {1}
C. Tập nghiệm [1;2]
D. Nghiệm x = 1
2.Tìm ĐKXĐ của phương trình:

4 x  12
 x  x  3 1
x3
D. x  3 \  3;  

B. x   C. x  3
A. x 
3.Tìm m để pt: m 2 x  2  x  2m có nghiệm duy nhất
A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  1
4. Điều kiện của m để phương trình (m2  3) x  4  7 x  2m có nghiệm dương :
A. m  2; m  3
B. m  2 ; m  2
C. m  2; m  2
D. m  2; m  2; m  3
 3 x  2  2 y  3  6 xy
có cặp ngiệm  x0 ; y0  .Tính
5. Cho hệ phương trình sau : 
 4 x  5  y  5   4 xy

x0 2  y0 2 =?

A. 5
B. 13
C. 6
D. 35
2
6. Cho phương trình: x - 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,
x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10
A. m=5
B. m=0
C. m=1
D. m=2
2
7. Cho phương trình x  bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phương trình đã cho có hệ
thức x1  x2  2 x1 x2  4 khi:
A. b = -(2m+2) ; c = m-1
B. b = 2m+2 ; c = -(m+1)
C. b = -(2m+1) ; c = m-1
D. b = 2m+1 ; c = -m+1
8. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x  2 + 1  3x = m+1 có nghiệm
nguyên .
A.1
B.2
C.3
D. Đáp án khác
2
9. Cho phương trình bậc hai ẩn x :  mx    3  m  x   m  12  0  m  1 . Khẳng định
nào sau đây đúng:

A. Pt có hai nghiệm trái dấu
B. Pt có hai nghiệm cùng dương
C. Pt có hai nghiệm cùng âm
D. Cả 3 phương án trên đều sai
10. Cho phương trình (2 x 2  25 x  12) 3 x  2m  0 . Tìm m để phương trình có 3
nghiệm
A.m 

3
4

B. m<

3
4

C. m<18

D.m>18

11.Số nghiệm dương của phương trình A= x 4  2 x 3  3 x 2  4 x  4 là
A.0
B. 1
C.2
D.4
12. Giá trị của k để hệ sau có nghiệm 1; y0 ; z0 
 x  y  z  16

4 x  5 y  3z  25
5 x  y  2kz  11



A.

2
3

B. 

1
3

C. 

2
3

D.
4
x

1
3

9
x

13. Tập hợp nghiệm của phương trình x   4  x   6 

1

:
x

A: {2}
B: {3}
C: [2;3]
D: {2;3}
2
14. Cho phương trình: 3x - mx + 2 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn: 3x1x2
= 2x2 - 2.
A.m=1/3
B.m=2
C.m=7
D. m=5
2
2
15. Cho phương trình x  2(m  1) x  m  2m  1  0 . Tính
x14  4 x13 x2  6 x12 x22  4 x1 x23  x24 m  R

A: 64
B: 66
C: 81
D: 128
16 Cho phương trình : ax  b = 5 . Khẳng định nào đúng về phương trình đã cho:
A. Luôn có nghiệm  a,b
B. Có 2 nghiệm trái dấu khi -5 < b < 5
ab  0

C. Có 2 nghiệm âm khi 

2
b  25  0

D. Tất cả các phương án trên đều sai


17. Cho phương trình 2 x 2  (2a  3) x  a  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tìm giá trị của a để
phương trình có hiệu 2 nghiệm bằng 1
1
2
1
hoặc a 
2

A. a  

B. a 

3
1
hoặc a  
2
2

C. a 

3
2

D. a  

3
2

(m  1) x  2 y  m  1

18. Giá trị của m để hệ sau có vô số nghiệm 
A. m=1

B.m=

2
2
 m x  y  m  2m
1
C.m= 
D. Không có giá trị
2

1
2

nào của m
19. Giá trị của m để phương trình mx  1  2 x  2  0 có nghiệm
1
2
1
C. m  0
D. 1  m 
2

 x  my  1
20. Cho hệ phương trình 
. Tìm tập hợp m để hệ có nghiệm thỏa mãn
mx  y  3
điều kiện xy  0
1
1
A:  ;     3;  
B:   ;3 
3

 3 
C: 
D:
y
21. Cho x,y thỏa mãn 4xy(x-1)(y-2) + 8x(x-1) + 2y(y-2) +3 =0 . Tính : = ?
x
1
3
A.
B. 2
C.
D. 0
2
2

A. m  0 hoặc m  

1
2

1
2

B.   m 

3x  y  m  2
(m là tham số)
5 x  3 y  2m  3

22. Cho hệ phương trình: 

Giá trị nhỏ nhất của x 2  y 2 là:
A.

51
2

B.

49
2

C.

49
4

23. Số nghiệm của phương trình :  x 2  5 x  6   5 x 2  24 x  24  0 là

D.

51
4

2

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
2
2
24. Tìm m để phương trình x  x  m  1  0 và x  (m  1) x  1  0 tương đương:
3
4
3
B.   m  1
4

A.   m  1


3
4
3
D.   m  1
4

C.   m  1

25. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để phương trình
(m  1) x 2  4 x  m  5  0 có nghiệm dương là
A. 1
B.9
C.10
D. Một kết quả khác


gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

BỘ 9 ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
ĐỀ 1

ĐỀ 2

Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các bất phương trình sau.
a) (x-2)( x 2 +5x +6 ) > 0
 2x 2  7x  7
b)
 1
x 2  3x  10
Câu 2 ( 1 điểm ).Tìm các giá trị của m để bất
phương trình:
x2 – m x – 3m -1 > 0
Câu 3 (1,5 điểm ) Biết cos  = 

và (

⁄ <<

). Tính sin2α, cos2α.
Câu 4 (0.5 điểm) Chứng minh rằng.
cos a  cos 7a
 tan 4a
sin 7a  sin a
Câu 5 (3 điểm)Trong mặt phẳng tọa oxy cho ∆
ABC với A ( 6; 2), B (1 ; 4), C (3 ;-1)
a) Viết phương trình đường thẳng BC và trung
tuyến BM
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
trọng tâm G và vuông góc với BC
c) Tính diện tích tam giác ABC
d) Viếtphương trình đường tròn đi qua 3 điểm
A, B,C.
Câu 6 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ oxy. Lập
phương trình chính tắc của elip (E). biết một
tiêu điểm của (E) là F2 (2;0) và điểm M(2; 3)
thuộc (E).
 x  2  2t
và
 y  1  2t

Câu 7: a) Cho đường thẳng (d) : 

điểm A(3; 1). Lập ptrình tổng quát của đường
thẳng () qua A và (d).
b) Tính góc giữa 2 đường thẳng sau :

 x  1  2t
() : 2x  3 y  1  0 và ( ') : 
(t  R)
 y  1  t

c) Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C) : x2  y 2  4 x  2 y  4  0 biết
tiếp tuyến qua A(-1 ; 2)

Câu 1: Giải bất phương trình sau:
a)

x
1
b)  x2  6 x  5  4 x2  32 x  64

2
x3
( x  3)

Câu 3: Tìm điều kiện của m để bất phương trình
sau : mx2 – 2(m – 2 )x + m – 9 > 0 có nghiệm
đúng với mọi x thuộc R.
Câu 4: a) Tìm các giá trị lượng giác của cung
1

 biết: sin  
và     .
5

2

b) Rút gọn biểu thức sau:
B=
2
1  2sin 
2cos   1

cos   sin  cos   sin 
Câu 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy, cho A(1; 3) và đường thẳng: d: x – 2y + 4
=0
a) Viết phương trình tham số đường
thẳng d.
b) Viết phương trình đường thẳng d’ qua
A và cách điểm B(– 1 ; 5) một khoảng cách là 2
.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,
cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp
xúc với đường thẳng AC.
Câu 8: Viết phương trình chính tắc của elip  E 
2

biết (E) có tiêu cự là 8 , tâm sai e 

1
2

Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình
đường cao AH: 3x + y + 11 = 0 ; phương
trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng
AB và AC.
Câu 10 : Viết pt đường tròn đi qua điểm A(1;3)
và tiếp xúc với hai đường thẳng 1: x + 2y
+ 2 = 0 và 2 : 2x – y + 9 = 0

Page 1/4


gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

BỘ 9 ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
ĐỀ 3
Câu 1(2đ): Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2  4 x  7  0 ;
b) 3x2  4 x  11  0 ;
4x  5
c)
0;
2  3x
Câu 3(2đ): 1) Tính giá trị lượng giác của góc 
4

, nếu: sin  = với     ;
5

2
Câu 4(2đ): a) Lập phương trình tham số của
đường thẳng  biết  đi qua điểm M(2; -1) và
r
có véctơ chỉ phương u  (3; 4) ;
b) Lập phương trình tổng quát của đường
thẳng d đi qua 2 điểm A( -1; 3) và B(5; 1).
c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -5) đến
đường thẳng d?
Câu 5 (1đ): Xác định tâm và bán kính của
đường tròn có phương trình sau
2
2
a)  x  1   y  2   36 ;
b) x2  y 2  4 x  6 y  1  0 .
Câu 6: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
 a  b  c 
 1   1   1    8
 b  c  a 

ĐỀ 4
CÂU 1: Giải các bất phương trình:
1
5
a). 2 x  1x  3  x 2  9 b).

x 1 x  2
CÂU 2:

1

1
, cos b = . Tính giá trị
3
4
biểu thức A = cos(a + b).cos(a - b) .
a). Cho cos a =

Chứng

b).
2

1 + sin x
2

1- sin x

= 1 + 2 tan 2 x

minh

rằng:

CÂU 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB =
5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và
bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.
CÂU 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,
cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a). Viết phương trình tổng quát của các đường
thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.

b). Viết phương trình đường tròn có tâm là
trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường
thẳng BC
CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,
cho elip (E): x 2 + 9y2 = 36 . Tìm độ dài các
trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E).

ĐỀ 5
CÂU 1: Giải các bất phương trình sau:
a). - 3x 2 + 4x + 7 > 0
3x
 x2
x2
CÂU
2:
Cho

b).

phương

trình

2

x - 2mx + 2m - 1 = 0
a). Chứng tỏ rằng phương trình luôn có
nghiệm với mọi m
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng
dấu.

CÂU 3:
5

a).
Cho
Tính
cos a  ;0  a  .
13
2


cos 2a, cos a  
3

b).
Đơn
giản
biểu
thức:
A
=

1 + cos 2x - sin 2x
.
1- cos 2x - sin 2x
CÂU 4: Cho D ABC có a = 8,b = 7,c = 5.
Tính số đo góc B, diện tích D ABC , đường
cao h a và bán kính đường tròn ngoại tiếp
D ABC .

Page 2/4


gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

BỘ 9 ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
CÂU 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3
điểm A(0;9),B(9;0),C(3;0)
a). Viết phương trình tổng quát đường thẳng d
đi qua C và vuông góc AB.
b). Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
c). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
x - 2y - 1 = 0 sao cho SD ABM = 15

b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp
xúc với đường thẳng AC.
c). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng
AB, AC.
CÂU 3: Viết phương trình chính tắc của elip
biết elip có độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu
điểm F2 (3;0)

ĐỀ 7

CÂU 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
phương trình elip (E): 4x 2 + 9y2 = 1. Xác
định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa

độ các đỉnh của elip.

ĐỀ 6
CÂU 1: Giải các bất phương trình sau:

x 2 + 3x - 1
>- x
a).
2- x

b).

 3x  3x  2x  3  0

CÂU

2:

Cho

2

2

f (x) = x - 2(m + 2)x + 2m + 10m + 12 .
Tìm m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b). Phương trình f(x)  0 có tập nghiệm là R.
CÂU 3:
a). Cho tan a = 3 . Tính giá trị các biểu thức:

2

2

và

A = sin a + 5cos a
sin x + 3cos x
B=
3sin x - cos x
b).

Rút

gọn

A  sin( x)  sin(  x)  sin(

CÂU 1: Giải các bất phương trình sau:
a). (1- x)(x 2 + x - 6) > 0
b).
1
x2

x  2 3x  5
CÂU 2:
a). Với giá trị nào của tham số m, hàm số

y=

x 2 - mx + m có tập xác định là R

b). Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm
dương phân biệt: x 2 - 2mx - m - 5 = 0 .
CÂU 3:
a). Cho cosa =

A=
b).

4
vaø 00 < a < 900 . Tính
5

cot a + tan a
.
cot a - tan a
Rút

gọn

biểu

thức:

B

=

1- 2sin 2 a

2cos 2 a - 1
+
cos a + sin a cos a - sin a
CÂU 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

biểu



2

thức:

 x)  sin(



2

 x)

CÂU 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC
với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a). Viết phương trình tổng quát của đường cao
kẻ từ A.

và
hai
đường
thẳng

A(5;4)
D : 3x + 2y - 1 = 0 , D ¢: 5x - 3y + 2 = 0
a). Viết phương trình tổng quát đường thẳng
qua A và vuông góc ∆
b). Tìm tập hợp điểm N thuộc đường thẳng
d : x - 2y = 0 sao cho khoảng cách từ N đến
D gấp đôi khoảng cách từ N đến ∆.
CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,
cho
đường
tròn
(C):

Page 3/4


gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

BỘ 9 ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KÌ 2 2013-2014
ĐỀ 9

x 2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0 .

Viết phương
trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
M(2; 1)

ĐỀ 8

CÂU 1: Giải các bất phương trình sau:
a).  x 2  7 x  14  0
b) 5x  4  6

c) 2 x  3  x  1

Câu 2: Rút gọn biểu thức P =

1 + cos2x
2cos x
2

- 5

3 3
CÂU 4: Cho cos a  ;
 a  2 . Tính các
5 2
giá trị lượng giác còn lại của góc a .
CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy, cho các điểm A(- 1;- 3), B(1;2) và

C(- 1;1)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng
chứa
cạnh
BC.
b)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
D qua điểm A và song song với cạnh BC
c). Tìm tọa độ điểm D trên đường thẳng D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d). Viết phương trình đường tròn tâm A, và đi
qua C.
Câu 6 (3,0 điểm).
1) Cho a  0; b  0 . Chứng minh rằng :
(a  b)(b  c)(c  a)  8abc

2) Giải bất phương trình:
x  3
a. 2
0
 x  9 x2  4

CÂU 1: Giải các bất phương trình sau:
a).  3x 2  x  4  0
b).
1
1
c).
2 x  42  1  x2
 2
x2 x 4
CÂU 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

(m - 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0
CÂU 3:

3
3

.
sin a   ;   a 
4
2
a


cos a, tan a, cos a  , sin
6
2


a).

Cho

Tính

cos3 a - sin 3 a
.
1 + sin a cos a
p
Sau đó tính giá trị biểu thức A khi a = .
3
b). Rút gọn biểu thức A =

CÂU 4: Cho ABC có Aˆ  60 0 , AC = 8 cm,
AB = 5 cm. Tính cạnh BC, r, R diện tích
ABC.
CÂU 5: Cho ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và

C(– 3; –1).
a). Viết phương trình đường thẳng AB.
b). Viết phương trình đường trung trực  của
đọan thẳng AC.
CÂU 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn có phương trình:

x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
b. 2 x  3  x  1

CÂU 7: Tìm giá trị của tham số m để phương
trình: (m - 5)x 2 - 4mx + m - 2 = 0 có
nghiệm.

a). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của
đường tròn.
b). Lập phương trình tiếp tuyến của đường
tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d có phương trình: 3x - 4y + 1 = 0 .
Câu 7:
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
ab bc ca


6
c
a
b
2) Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:

f ( x )  3x 2  (m  1) x  2m  1

Page 4/4


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình x 4  2012 x 2  2013  0
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

x2  4
2

x  6x  8

b) x2  3x  x  1

0

Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =

sin2 x
2

cos y

 tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y .

2) Cho tan x  3 . Tính giá trị của biểu thức A 

4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x
sin2 x  2

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4;
3) và C(6; 7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao
AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với
đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0 .

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1)

Tìm

m

để

phương

trình

sau

có

2

nghiệm

trái

dấu:

tròn

(C):

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0

2)

Trong

mặt

phẳng

với

hệ

toạ

độ

Oxy,

cho

đường

x2  y2  4x  6y  3  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm

M(2; 1).
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau:
a ) (2  x) 2  4  0

b)

2
1

2x 1 x  3

Câu II (3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina = 

4
3
và
 a  2
5
2

2. Chứng minh rằng:
sin 3 a  cos3 a
 sin a cos a  1
sin a  cos a

Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm)
1. Cho phương trình mx 2  2(m  2) x  m  3  0

Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1  x2  x1 x2  2
  400 , C
  500
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , B

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm)
1. Cho phương trình : (m  1) x 2  2mx  m  2  0
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2. Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho MA2  MB 2  16
---- HẾT----


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f ( x)   x 2  4 x  5
2) Gỉai các bất phương trình:
a )  x  1  4  0
2

b)

3
2

3x  1 1  2 x

Câu II: (3 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin  

3

và    
5
2

2) Rút gọn biểu thức:



 

A  3 sin 4 x  cos 4 x  2 sin 6 x  cos 6 x



Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1) Cho phương trình  x  1  m  x 2  2 x  2   x 2  2 x  3  0 với tham số m. Tìm m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=

c
.

2

Chứng minh rằng: sin 2 A  2sin 2 B  sin 2 C
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1

1) Xác định m để hàm số y 

 m  1 x 2  2  m  1 x  2

có tập xác định là R

2) Cho đường tròn (C):  x  2    y  1  4 , ABCD là hình vuông có A,B (C);
2

A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.

2


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:





1.  x  1 x2  3x  2  0

2.

x2
2
1  x2

Câu II: (3,0 điểm)
 
4
a) Cho sin x  , với x   0;  . Tính các giá trị lượng giác của góc x.
5

b) Chứng minh rằng:



2

sin x  cos x  1
1  cos x

2cos x
sin x  cos x  1

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và
đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:  x2  2(m  3) x  m  5  0 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2  y2  4x  2y  1  0 biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d :2x  2y  1  0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 

R:

 x2  2(m  3) x  m  5  0 .

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5;2 3  . Viết phương trình
chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình: a)

1  3x
0
2x  5

b)

1  2x 2  x

3x  1 x  2

Câu II (3.0 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin  =
2) Chứng minh hệ thức sau:

1

4

và     .
5
2

sin2 x
cos2 x

 sin x.cos x
1  cot x 1  tan x

Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2;
3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IV.a (2.0 điểm)
1) Cho phương trình: (m  1) x2  2mx  m  2  0 . Tìm các giá trị của m để phương
trình có nghiệm.
2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: (a  b  c)(b  c  a)  3bc thì A  600 .
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:
(m2  2) x2  2(m  2) x  2  0

2) Cho Elíp (E):

x2 y 2

 1 . Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả
25 16

các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN 1
Câu Ý
I

1

Nội dung

Điểm

Giải phương trình x 4  2012 x 2  2013  0 (1)
* Đặt t  x 2 , t  0

0,25

* (1) trở thành t 2  2012t  2013  0
t  1

t  2013

0,25
0,25

Vì t  0 nên nhận t = 1
Vậy x  1 là nghiệm phương trình (1)
2
a

2
b

II

1

x2  4

 0

2

x  6x  8

( x  2)( x  2)
0
( x  2)( x  4)

0,25

( x  2)( x  4)  0

 x  2; x  4

0,50

 x  [ 2; 4) \ 2

0,25

x 1 0

x  3x  x  1   x2  3x  x  1
 x  1  x2  3x


0,50

 x  1

 x  1

 2
  x  4x  1  0  2  5  x  2  5  x  2  5;2  5 
 x2  2x  1  0 x


0,50

A  sin2 x.(1  tan2 y)  tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y

0,75

2

= (sin2 x  cos2 x  1) tan2 y  0
2

A



III

1

0,25

4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x
sin2 x  2

4tan2 x  5tan x  1
2

 tan x  2



0,75


4tan2 x  5tan x  1
tan2 x  2(1  tan2 x)

4.9  5.3  1
52

9  2
11

0,75
0,75

Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và
đường cao AH.
 Đường thẳng BC có VTCP là BC  (2;4)  2(1;2) nên có VTPT là
(2; –1)

0,50

5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Vậy phương trình BC là 2x  y  5  0
 Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)

0,50

Vậy phương trình AH là: x  2y  4  0
2

 11 

 3

 Trọng tâm G của tam giác ABC là G  4;

0,25

11
5
2
3

41
3 5

0,50

 Bán kính R  d(G, BC) 

8

2


11 
4
 Phương trình đường tròn cần tìm là: ( x  4)   y   

3
45
2

IVa

1

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0

(*)

 Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 3x  1  0  x 


Nếu

m  1

thì

(*)

có

2

0,25

1
3

nghiệm

(2m  1)2  4m(m  1)  0  8m  1  0  m 

 Kết luận: Với m 

0,25

khi

và

chỉ

khi

1
8

1
thì (*) có nghiệm.
8

Cho (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6).
 (C) có tâm I(1; 2)

IVb

1

0,25
0,25

 Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA  (0;4)

0,25

 nên phương trình tiếp tuyến là: y  6  0

0,50

(m  1) x2  (2m  1) x  m  0 (*)
a  m  1  0
(*) có hai nghiệm cùng dấu    8m  1  0

P  m  0

m1

m  1

 1
1
 m (; 1)   0; 
 m 
 8
8

m (; 1)  (0; )

2

0,50

0,50

0,50

Cho (C): x2  y2  4x  6y  3  0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại
điểm M(2; 1).
 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)

0,25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Cho (C): x2  y2  4x  6y  3  0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại
0,25

điểm M(2; 1).
 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
 Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: IM  (0;4)

0,25

 Nên phương trình tiếp tuyến là y  1  0

0,50

Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng
bài theo đáp án.
--------------------Hết-------------------


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Câu
Câu I

Nội dung yêu cầu

Điểm

1.x+ 1 = 0  x= -1

0.25

x  2
x2  5x  6  0  

x  3

BXD:

0.5

x

-∞

-1

x+ 1

2

3

+∞

+ |

+

-

0

+

|

x2  5x  6

+

|

+

0

-

0

+

VT

-

0

+

0

-

0

+

f(x) > 0 khi x  (-1 ;2)  (3;+∞)

0.25

f(x) < 0 khi x  ( -∞ ; -1)  (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3
0.5

2a )(2  x ) 2  4  0
 (4  x )( x )  0
 x2  4x  0

BXD:

0.25

x

-∞

0

VT

4

+ 0

-

0

+∞
+

Tập nghiệm bpt : S = (0; 4)

0.25

2
1

2x 1 x  3
7

0
(2 x  1( x  3)
 (2 x  1)( x  3)  0
2b )

0.5

BXD:
x



-∞

2x + 1
x-3
VT

+

1
2

0
|
0

3
+
-

+∞
| +
0 +
0
+

1
2

0.25

1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a)

0.5

Tập nghiệm bpt: S = (  ; 3)
Câu II

0.25

= -sina =

4
5

0.5


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
0.5

sin 2 a  cos 2 a  1

Ta có:

 cos 2 a  1  sin 2 a  1 

 cos a  

16 9


25 25

3
5

0.5

3
3
vì
 a  2  cos a 
2
5
sin 3 a  cos3 a
 sin a cos a
sin a  cos a
(sin a  cos a )(sin 2 a  cos 2 a  sin a cos a )

 sin a cos a
sin a  cos a

0.5

= 1 - sinacosa + sinacosa = 1

0.5

2.VT 

Câu III

 
a) VTCP của AB là: u  AB  (5;3)

 VTPT của AB là: n  (3; 5)

0.25

Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0
Do A AB  3( -3) -5(-1) + c = 0  c = 4

0.25

Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0

0.25

b. Khoảng cách từ C đến AB là:

0.5

d (C ; AB ) 

| 3(1)  5(2)  4 | 11

9  25
34

0.25

11
c. R = d (C;AB) = 34

Vậy pt đường tròn là: ( x  1)2 ( y  2)2 
Câu IVa

0.25

1. Ta có

121
34

'  (m  2) 2  m(m  3)
 m  4
a  0
m  0

'  0
m  4

Để pt có 2 nghiệm x1 , x2 thì 

0.25
0.25
0.25

2m  4


x

x

1
2

m
Theo định lí viet ta có: 
m

3
 x .x 
 1 2
3

2m  4 m  3

2
m
m
m7

0
m

theo gt 

0.25

5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
 m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện  m < 0

0.25

 C
 )  900
2. 
A  1800  ( B

0.5

 AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm
AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm
Câu IVb

1. Ta có S 

0.5

2m
m2
,P 
, '   m  2
m 1
m 1

0.25

Để pt có hai nghiệm dương pb thì:
a  0
'  0


S  0
 P  0
m  1
m  2  0


 m  2  0
 m 1
 2m
0

 m 1

0.25

m  1
m  2

  m  2
 
m  1
m  0

  m  1

0.25

m  2

1  m  2

0.25

2.Ta có

0.25

MA2  MB 2  16
 ( x  3)  ( y  2)  ( x  1)  ( y  1)  16
2

2

2

2

0.25

 2x2  2 y 2  4x  2 y 1  0
1
 x2  y 2  2x  y   0
2

Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ;
1
4

và bán kính R  1  

1
7

2
2

1
)
2

0.5


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU MỤC

NỘI DUNG

ĐIỂM

f ( x)   x 2  4 x  5
 x  1

 x2  4x  5  0  
x  5

0.25

BXD:
1

x

-

-1

f(x)

-

5

0

+

+

0

0.25

-

f ( x)  0  x   1;5 

0.25

f ( x)  0  x   ; 1   5;  

0.25

 x  1

2

40

0.25

  x 1  2 . x 1  2  0
  x  3 .  x  1  0

2a
I

Các GTĐB: -1;3

0.25

BXD:
x

-

VT

-1
+

0

3
-

0

+

0.25

+
0.25

KL: x   1;3
3
2

3x  1 1  2 x



2b

3 1  2 x   2  3x  1

 3x  11  2 x 
1

 3x  11  2 x 

Các GTĐB:

0.25

0

0

1 1
;
3 2

0.25

BXD:
x
VT

1
2

-
+

||

1
3

-

||

+
+

0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
 1 1 

KL: x   ; 
 2 3 
sin  

0.25

3

và    

5
2

cos 2   1  sin 2   1 

1

II

Do


2

9 16

25 25

    nên cos  

0.5

4
5

0.5

tan  

sin  3


cos 
4

0.5

cot  

1
4

tan 
3

0.5



 

A  3 sin 4 x  cos 4 x  2 sin 6 x  cos6 x



*sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x
2

 1  2sin 2 x cos 2 x

2

*sin 6 x  cos6 x   sin 2 x  cos2 x  sin 4 x  cos4 x  sin 2 x cos2 x 
 1  3sin 2 x cos2 x

0.25
0.25
0.25

A  3 1  2sin 2 x cos 2 x   2 1  3sin 2 x cos 2 x 

0.25

1

0.5

R=IM= 5
1

PTĐT tâm I, bán kính R:

 x  a    y  b  R2
2
2
  x  1   y  3  5
2

2



IM  1; 2 

III

0.25
0.25
0.25

Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có




vectơ pháp tuyến n  IM  1; 2 
2

0.25

Phương trình tiếp tuyến:
a  x  x0   b  y  y0   0

0.25

  x  2   2  y  5  0
 x  2 y  12  0

0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU

MỤC

NỘI DUNG

ĐIỂM

 x  1  m  x 2  2 x  2   x 2  2 x  3  0 (*)
(*)   x  1  m  1 x 2  2  m  1 x  2m  3  0
 x  1

2
 m  1 x  2  m  1 x  2m  3  0

(1)

0.25

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
khác -1, tức là
1

m  1

  m  1 (1) 2  2  m  1 (1)  2m  3  0

 '   m  1  m  4   0

2

0.25

 m  1

 m  0
 1  m  4


0.25

Vậy m   1, 4  \ 0 thõa yêu cầu bài toán

0.25

ma 


c
c2
 ma2 
2
4

0.25

2b 2  2c 2  a 2 c 2

4

4

0.25
0.25

 a 2  2b 2  c 2 (*)

Theo định lí sin:
(*)

 4 R 2 sin 2 A  8 R 2 sin 2 B  4 R 2 sin 2 C
 sin 2 A  2sin 2 B  sin 2 C (dpcm)

0.25

B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU

MỤC

NỘI DUNG

ĐIỂM

y có TXĐ là R  f(x)=  m  1 x 2  2  m  1 x  2 >0, x

1

* m  1  0  m  1  f ( x)  2 (thoa)

0.25

m  1  0
*m  1; f ( x)  0x  
2
  '  m  4m  3  0
m  1

1  m  3

0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
1 m  3

0.25

Vậy 1  m  3 thỏa đề bài

0.25

A  (C) 
  A  0,1
A  Oy 

0.25

AB hợp AC 1 góc 450 nên A,COy
2

AB hợp Ox 1 góc 450
 phương trình AB: y   x  1

0.25

* AB : y  x  1, B  (C )  B(2,3) (loai)

0.25

* AB : y   x  1, B  (C )  B(2; 1) (nhan)

0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Câu

Ý

Nội dung

I

1)

 x  1  x
Cho

2

Điểm



 3x  2  0

0,5

x 1  0  x  1
x2  3x  2  0  x  1; x  2

Bảng xét dấu:
x

VT

+

0

+

+

0

-

0

+

-

0

-

0

+

-

x2-3x+2

2

1

-

x-1

+

0,5

2)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;    1

0,5

x2
 2 (1)
1  x2

0,25

Đk: x  1

1 
Cho

x2
2 x2  x

2

0

0
1  x2
1  x2

2x2  x  0  x  0; x  

1
2

0,25
0,25

1  x2  0  x  1

Bảng xét dấu:
x
2x2+x
1-x2
VT

-1

-
+
-

0
+

0

0

+
+

1
-

2
-

+
0

-

0

0

+

+
+
-

0

-

0,5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  1; 0  1;2
II

1)

sin x 

0,25

 
4
, với x   0; 
 2
5

Ta có: sin2 x  cos2 x  1

0,25

9
5

0,25

 cos2 x 


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

3
 cos x  5 (nhan)
 


vì x   0;   cos x  0
 cos x   3 loai
 2



5

2)

III

0,5

tan x 

sin x 4

cos x 3

0,25

cot x 

3
4

0,25

sin x  cos x  1

1  cos x

2cos x
sin x  cos x  1
2
 [sin x  (cos x  1)2 ]  2cos x(1  cos x)

0,5

Ta có: [ sin x  (cos x  1)][ sin x  (cos x  1)]= sin 2 x  (cos x  1) 2

0,5

 sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  1  2 cos x  2 cos 2 x

0,25

 2 cos x(1  cos x) (đpcm)

0,25

a) A(1; 2), B(3; –4),


AB  (2; 6)là vtcp

 vtpt n  (6; 2)

0,25
0,25

 x  1  2t

Phương trình tham số của AB: 

0,50

 y  2  6t

Phương trình tổng quát của AB: 3( x  1)  ( y  2)  0

0,50

 ptAB : 3x  y  5  0

b)

Bán kính R  d ( A; d ) 
Phương

trình

| 2.1  3.2  1|
3

13
13

đường

tròn

(c)

0.50
tâm

A(1;2),

9
( x  1)  ( y  2) 
13
2

IVa

R

3
13

:
1,00

2

1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

0.25

  '  (m  3) 2  m  5  0

 m 2  5m  4  0

0,25

 m  (;1)  (4; )

0.50

2) (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R  6
Tiếp tuyến  / / d : 2x  2y  1  0   :2x  2y  m  0

0.25
0,25