ĐỀ THI HSG CASIO SƯU TẦM

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
giải toán bằng máy tính CASIÔ
Năm học 2005 - 2006
(Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
Bài 1: Giải phơng trình
xx
4
1
11
4
1
20
2
=+
Bài 2: A) A =






+






+

+






+
13
2
7
3
4
5
1
2
7
1
5
4
5
6
7
5
3
4

1
2
5
1
7
4
b) B =


232
33
CotgSinSin
TgCosSin
+
+
với

= 57
0
Bài 3: Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; ...
Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên
Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm là các số tự nhiên
31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t)
Bài 5: Số dân của một xã X từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
1
tăng 0,5%, từ thời
điểm t
1

đến thời điểm t
2
tăng 0,45%. Hỏi số dân từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
2

tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 6: Một ngời mua một chiếc xe máy với giá 20 triệu đồng, mỗi năm chiếc xe
máy bị mất gia 10%. Hỏi sau 5 năm anh ta bán lại chiếc xe đó với giá bao nhiêu?
Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x
3
- 4x
2
+25x - 7 + m chia hết cho (x - 0,75).
b) Cho P(x) = ax
5
+ bx
3
+cx + 20052006
Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8) = ?
Bài 8: Cho R
n
= ( a
n
+ b
n
) ; biết
223;223
=+=

ba
a) Tính R
n
với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;
b) Lập công thức truy hồi tính R
n+2
theo R
n+1
và R
n
c) Lập quy trình ấn phím tính R
n
.
Bài 9: Cho tam giác DEF đề nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc
với BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm
2
) . Hãy tính diện tích tam giác
DEF?
Bài 10: Cho tam giác ABC có B = A + 2 C và ba cạnh của tam giác là ba số tự
nhiên liên tiếp.
Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006
Bài 1: MODE MODE MODE 1

1 = - 11
4
1
= 20
4
1
= kq x

1
= 9
ấn tiếp = kq x
2
= 2.25
Bài 2: A = 0,602041
B = - 0.459718.
Bài 3: Để ý rằng nếu số các chữ số 2 là x thì số các các chữ số 3 là
1 + 2 + 3 + 4 + .. . + x =
2
)1(
+
xx
Theo bài ra tổng của số các chữ số 2 và số các chữ số 3 ;à 2005 nên ta có
x +
2
)1(
+
xx
= 2005 giải phơng trình bậc hai trên ta đợc x

61,8423292
do x là số tự nhiên nên x = 62 , suy ra số các chữ số 2 là 62
số xác chữ số 3 là 2005 - 62 = 1943 số
Vậy tổng của 2005 số hạng đầu của dãy trên là 2.62 + 3. 1943 = 5953
Bài 4: theo bài ra ta có
tyyzt
ztxtxyxyzt
++
++++

=
1
31
40
Ta có:
t
z
y
x
tyyzt
ztxtxyxyzt
1
1
11
+
+
+=
++
++++
và
4
1
2
1
3
1
1
31
40
+

+
+=

Do đó suy ra x = 1; y = 3; z = 2; t = 4.
Bài 5: Gọi số dân xã X tại thời điểm t
0
là a ( a là số nguyên dơng)
Dân số xã X tại thời điểm t
1
là : a(1 + 0,005)
Dân số xã X tại thời điểm t
2
là : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a
= a + 0,9525%a
Vậy số dân từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
2
của xã X tăng bao 0,9525%
Bài 6:
Sau năm thứ nhất giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
Sau năm thứ hai giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
2
Sau năm thứ bà giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
3
Sau năm thứ t giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
4
Sau năm thứ năm giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
5
= 11 809 800đ