MỘT SỐ KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MAPLE, GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG CĐSP

MỘT SỐ KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MAPLE, GEOMETER’S
SKETCHPAD TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG CĐSP
Thạc sỹ Nguyễn Thanh Cảnh
CĐSP Hưng Yên
Áp dụng tin học trong giảng dạy đang trở thành một nhu cầu tất yếu
của việc đổi mới phương pháp dạy và học. Trường CĐSP Hưng Yên chúng
tôi cũng sớm bắt nhịp được với yêu cầu đó. Mặc dù, việc sử dụng tin học hỗ
trợ giảng dạy trong nhà trường chúng tôi còn ở nhiều cấp độ khác nhau, còn
phải học tập kinh nghiệm nhiều của các trường bạn. Song chúng tôi cũng đã
đạt được một số kết quả tích cực khi sử dụng các phần mềm tin học trong việc
hỗ trợ giảng dạy Toán. Đi đầu trong phong trào áp dụng tin học ứng dụng vào
giảng dạy là giảng viên Nguyễn Viết Thạch - Chủ nhiệm Khoa Tự nhiên.
Trong quá trình giảng dạy chúng tôi thường áp dụng hai phần mềm
Geometer’s Sketchpad và Maple để hỗ trợ công việc của mình. Khai thác tính
năng ưu việt của các phần mềm này đã được nhiều thầy cô trình bày trong tài
liệu hướng dẫn, trong các báo cáo hội thảo. Qua công việc của mình, chúng tôi
đã thu được một số kinh nghiệm khi sử dụng Geometer’s Sketchpad và Maple,
có thể chưa được nhiều song cũng muốn trao đổi kinh nghiệm với các bạn
đồng nghiệp.
1. Trước hết, về phần mềm Maple là một trong những phần mềm tin
học hữu ích, nó giúp các thầy cô giáo, các kỹ sư, các chuyên gia trong việc
tính toán, lập trình, vẽ hình....Cuốn sách Tính toán, lập trình và giảng dạy
trên Maple đã được giáo sư Phạm Huy Điển (ViệnToán học) biên soạn, sách
do NXB KH&KT phát hành năm 2002, trong sách đã giới thiệu rất kỹ về phần
mềm này. Có thể nói Maple có ảnh hưởng đến rất nhiều lĩnh vực của Toán
học, chúng tôi chỉ đề cập đến việc sử dụng Maple để vẽ các mặt bậc hai khi
giảng dạy bài mặt bậc hai không suy biến. Chúng ta biết rằng, từ phương trình
các mặt bậc hai không suy biến các thầy cô giáo có thể hướng dẫn sinh viên
tìm hiểu tính chất của từng mặt bậc hai đó còn việc vẽ hình mô tả cho những
mặt bậc hai này có thể chiếm nhiều thời gian của giáo viên. Khi sử dụng
Maple để vẽ mặt bậc hai không suy biến, chúng tôi thấy nếu sử dụng lượng

giác để tham số hoá phương trình mặt bậc hai thì sẽ rất đơn giản, hình nhận
1


được sẽ tốt hơn so với hình ghép bởi hai phương trình. Chẳng hạn, vẽ mặt Elip

x2 y2 z2
x2 y2
xôit 2 + 2 + 2 = 1(1) mà chúng ta vẽ dưới dạng z = ± c 1−
−
a b c
a2 b2
thì hình thu được sẽ chưa đạt yêu cầu mỹ thuật. Chúng tôi đã tham số hoá
phương trình các mặt bậc hai không suy biến như thế nào? Trước hết chúng tôi
suy nghĩ biểu diễn x,y,z qua các hàm số lượng giác của hai biến s và t sao cho
chúng thoả mãn phương trình của mặt bậc hai cần vẽ. Ví dụ khi vẽ mặt Elip
xôit trên, nếu chúng ta nhận thấy phương trình chính tắc của nó là

X 2 + Y 2 + Z2 = 1(2) thì sẽ đưa ra được cách tham số hoá bằng lượng giác.
Chẳng hạn: X = cos(s)*cos(t), Y =cos(s)*sin(t), z =sin(s) (3) .Sau đó,
chúng tôi thấy rằng bằng phép biến đổi afin thích hợp từ phương trình (2) ta sẽ
có phương trình (1). Như thế chỉ cần nhân thêm vào vế phải của các đẳng thức
trong (3) một số tuỳ ý chúng ta sẽ có những mặt Elip xôit theo ý muốn.
Bằng cách tham số hoá lượng giác phương trình mặt bậc hai không suy
biến, với một thời gian suy nghĩ không nhỏ, chúng tôi đã vẽ được nón tiệm cận
của mặt Hypebolit một tầng. Nếu sử dụng thêm lệnh Animate ta có thể cho cả
mặt Hypebolit một tầng cùng với nón tiệm cận chuyển động quanh trục của
nó. Bên cạnh đó nếu phối hợp giữa Power Point và Maple để thực hiện bài
giảng về mặt bậc hai không suy biến thì hiệu quả bài học tăng lên rõ rệt.
Dưới đây, chúng tôi giới thiệu câu lệnh để vẽ các mặt bậc hai không suy

biến bằng việc lượng giác hoá phương trình chính tắc của chúng.
Trước hết, sau khi khởi động phần mềm chúng ta dùng lệnh :
> plot3d([10*cos(s)*cos(t),4*cos(s)*sin(t),3*sin(s)],s=-Pi..Pi,t= -Pi..Pi);
để vẽ Elip xôit thực ( Hình 1)
Lệnh : > plot3d([cos(s)/cos(t),3*sin(s)/cos(t),4*tan(t)],s=-Pi..Pi,t=Pi/3..Pi/3); để vẽ mặt Hypebollôit một tầng (Hình 2)
Lệnh : > plot3d({[6*cos(s)/cos(t),sin(s)/cos(t),tan(t)],
[6*cos(s)*tan(t),sin(s)*tan(t),tan(t)]},s=-Pi/2..Pi/2,t=-1..1);dùng để vẽ
nón tiệm cận của mặt Hypebolloit một tầng. ( Hình 3)

2


Hình 1
Hình 3
Hình 2

2. Phần mềm Geometer’s Sketchpad hỗ trợ việc giảng dạy toán
cũng rất đáng kể. Đóng góp quan trọng nhất của phần mềm là gần gũi với
người sử dụng - giáo viên giảng dạy hình học. Thông qua việc làm bài tập
lớn của sinh viên lớp Toán –Tin hoặc qua các buổi học tập ngoại khoá
hướng dẫn cho sinh viên tiếp cận với Sketchpad chúng tôi rút ra một số
kinh nghiệm sâu sắc khi sử dụng Sketchpad trong hình học.
Một là nên thiết lập những Macrô, tức là những mẫu vẽ sẵn để khi
cần chỉ bằng một vài lần nhấp chuột ta thu được hình vẽ cần thiết. Từ thấp
đến cao, chúng tôi đã xây dựng được nhiều Macrô như : trục đẳng phương
của hai đường tròn, vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn, đường tròn
Apôlôniut, các đường cô nic với các yếu tố xác định ban đầu khác nhau,
xây dựng macrô cho phép nghịch đảo....Vấn đề này đã được giảng viên
Nguyễn Viết Thạch trình bày trong đợt tập huấn tại thành phố Hồ Chí
Minh tháng 4/ 2006.

Hai là trong việc thiết kế hình vẽ cho các bài toán, nhất là các bài toán
liên quan đến tìm quỹ tích, chứng minh họ đường thẳng đi qua điểm cố
định thì yêu cầu không thể thiếu được là sự cố kết giữa các điểm và các
đường thẳng. Chẳng hạn, khi yêu cầu sinh viên vẽ tiếp tuyến với đường
tròn kẻ từ một điểm ở ngoài hình tròn có em đã làm như sau : Lấy một
điểm tuỳ ý trên đường tròn nối với điểm đã cho. Sau đó di chuyển điểm
trên đường tròn cho đến vị trí tiếp điểm, như thế chỉ cần thay đổi vị trí
điểm, đường tròn hình vẽ đó sẽ không đạt yêu cầu nữa. Để vẽ đúng cần
thực hiện như sau :

3


- Giả sử tâm đường tròn là O, điểm nằm ngoài hình tròn là A. Vẽ
đường tròn đường kính OA.
- Xác định giao điểm B của hai đường tròn. Khi đó đường thẳng AB
chính là tiếp tuyến cần kẻ
Ví dụ trên đây, chỉ là gợi mở sự cố kết giữa các yếu tố của hình học.
Chúng ta thử bắt tay vào việc xây dựng hình vẽ cho hai bài toán sau :
Bài 1: Cho hai đường thẳng giao nhau tại O. Một đoạn thẳng AB có độ dài
không đổi có đầu mút nằm trên hai đường thẳng đó.Tìm tập hợp các trung
điểm I của AB.
Chúng tôi nhận thấy, hình vẽ tốt phải là hình mà khi thay đổi góc giữa hai
đường thẳng, thay đổi độ dài cho trước của đoạn thẳng thì vẫn sử dụng
được nó. Điều này cũng thể hiện sự cố kết giữa các yếu tố hình học mà bài
này muốn đề cập.
Chúng tôi vẽ hình theo các bước sau :
- Vẽ một đoạn thẳng (độ dài đoạn thẳng sẽ hiểu là độ dài cho trước
trong bài 1). Nếu muốn độ dài cho trước nhập từ bàn phím thì sử dụng
máy tính nhập số vào chương trình và đặt một đoạn thẳng có độ dài bằng

số đó.
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính là đoạn thẳng nói trên và trên
đường tròn lấy hai điểm X,Y bất kỳ. Xác định hai điểm đối xứng với X,Y
qua tâm O. Gọi là X’,Y’. Kẻ hai đường thẳng XX’ và YY’.
- Trên các đoạn XX’ lấy điểm K tuỳ ý ; vẽ đường tròn tâm K, bán
kính là đoạn thẳng đã vẽ ban đầu. Xác định giao điểm H của đường tròn
tâm K với đường thẳng YY’.
- Tìm vết của trung điểm đoạn KH. Lặp lại hai bước cuối đối với
YY’, ta được kết quả bài toán.(Hình 4)
Nếu sử dụng lệnh movement để cho OX vuông góc với OY sẽ nhận được
bài toán quen thuộc (khi hai đường thẳng ban đầu vuông góc với nhau thì
tập hợp các trung điểm cần tìm là đường tròn. Hình 5)

4


Hình 5

Hình 4

Bài 2 : Cho hai đường tròn ngoài nhau có bán kính khác nhau (O,R)
và (O’,R’). Một đường tròn thay đổi tâm I luôn tiếp xúc ngoài với hai
đường tròn (O), (O’) đã cho lần lượt tại A và B. Trên đường tròn tâm I lấy
điểm M. Gọi K là giao điểm của MA với (O) ; H là giao điểm của MB với
(O’). Chứng minh khi M di chuyển trên đường tròn I đồng thời đường
tròn ( I ) cũng thay đổi thì đường thẳng KH luôn đi qua một điểm cố định.
Việc xây dựng hình vẽ đảm bảo cho sự cố kết giữa các điểm, đường thẳng
và đường tròn sao cho khi đường tròn (I) thay đổi (tâm, bán kính ) nhưng
phải luôn tiếp xúc với hai đường tròn đã cho là điều quan trọng nhất và
cũng khó thực hiện nhất. Chúng tôi giới thiệu cách vẽ hình của mình :

- Vẽ trục đẳng phương của hai đường tròn.
- Lấy điểm tuỳ ý trên trục đẳng
phương.
- Vẽ tiếp tuyến với từng đường
tròn kẻ từ điểm vừa chọn trên trục đẳng
phương. ( Được 4 tiếp điểm )
Giao điểm của từng cặp đường
thẳng chứa các bán kính đi qua tiếp điểm
của hai đường tròn sẽ là tâm I của đường tròn cần dựng. Có bốn đường
tròn thoả mãn điều kiện bài toán. Khi đó đường KH điHình
qua tâm
6 vị tự của
(O) và (O’).

5


Ba là : Sử dụng Geometer’s Sketchpad có thể giúp chúng ta kiểm
định sự phát triển của bài toán vừa giải quyết hoặc từ bài toán tổng quát có
thể xem xét tới các trường hợp riêng của nó. Chẳng hạn, từ bài toán 1 nếu
chúng ta xét trường hợp riêng của nó đó là khi hai đường thẳng đã cho
vuông góc với nhau. Hoặc từ bài toán 2 ta có thể xét bài toán tổng quát :
hai đường tròn (O) và (O’) ở một vị trí tương đối nào đó. Vì thế, khi xây
dựng hình vẽ cho một bài toán chúng tôi thường suy nghĩ làm thế nào để
chỉ cần sử dụng một hình vẽ nhưng sẽ thể hiện được các trường hợp của
bài toán. Chúng tôi lấy ví dụ : Có thể xây dựng được hình vẽ thể hiện các
trường hợp của trục đẳng phương ứng với các vị trí tương đối của hai
đường tròn hay không ?
Kết luận:
Đối với phần mềm Geometer’s Sketchpad, Maple chúng tôi đã dành

nhiều thời gian tìm tòi những tính năng của nó để vận dụng được nhiều
vào toán học phổ thông cũng như trong giảng dạy ở trường CĐSP. Trên
đây là một số điều chúng tôi cảm nhận được sự tích cực của các phần mềm
hỗ trợ giảng dạy Toán muốn trao đổi trong hội thảo. Áp dụng những kinh
nghiệm trên trong giảng dạy và NCKH bước đầu chúng tôi đã thu được
một số kết quả đáng khích lệ. Được trao đổi kinh nghiệm với các bạn đồng
nghiệp chúng tôi mong muốn học hỏi thêm về các phần mềm tin học hỗ
trợ giảng dạy, nhằm càng nâng cao hiệu quả giờ dạy của mình.
Xin trân trọng cảm ơn.
Di chuyển tới:

Lego_Thuy_nga.doc

Bai_gui_CDSP_HN_canh_hai_hung

thach bao cao.doc

.doc

Tham_luan_GSP4[1].05__Thac

Bao cao hoi thao 2007_Hich.doc

h_HY_.doc

Baocao_NguyenChiThanh.doc

Tham_luan_ve_phuong_phap_

baocao_thanh_HN.doc

day_vat_li__toan_quoc__1_07.

BaocaoFlash_Thu_HUongcvan.do

doc

c

Thuy_vCLCTGD.doc

Hinh.doc

TT Bai gui CDSP

Hoi thao CNTT_khanh_Tuan.doc

HN_thanh_canh.doc
6


TTat_thu_VCL.doc
Ung dung CNTT trong dao tao
BDGV_bang.doc
Vinhbai viet ve do thi.doc
VKThuy.doc
Nguyen Thi Thanh Tam _ Vly.doc
Noi dung bao
cao_Do_Xuan_thanh_thai.doc
OpenWindows.doc

paper_for_HN_college_of_Teachin
g_Ha.doc
phan mem tieu hoc.doc
S&
su dung maple trong day
dstt_Hai.doc
Su dung Matcad_Hai.doc
Bai_bao_ve_Su_dung_phan_mem
_de_giang_day_[1]...chinh_thuc_g
oi_Ha_Noi.doc
ung dung cong nghe thong tin trong quan
ly va dao tao.doc

7