THÔNG TIN VÀ CUNG CẤP THÊM THÔNG TIN TRONG VIỆC RA ĐỀ TOÁN CHO SINH VIÊN

THÔNG TIN VÀ CUNG CẤP THÊM THÔNG TIN
TRONG VIỆC RA ĐỀ TOÁN CHO SINH VIÊN
ThS. Vũ Kim Thủy
Báo Toán học và tuổi trẻ
Học sinh, sinh viên học tập ở trường là để chuẩn bị ra trường làm người lao động. Họ
phải chuẩn bị để xử lý 3 mối quan hệ chính là thị trường, nhà nước và cộng đồng. Trong 3 mối
quan hệ lớn ấy đan xen vô vàn luồng thông tin khác nhau. Xử lý tốt và cân bằng các luồng
thông tin ấy họ mới hoàn thành tốt trách nhiệm công dân với nhà nước, trách nhiệm nhân viên
với công ty, cơ quan và trách nhiệm thành viên trong mỗi cộng đồng.
1. Thông tin cá nhân
Có hai chiều thông tin cá nhân.
Chiều thứ nhất là để cộng đồng hiểu về cá nhân. Sinh viên vào trường thì điểm số trên
học bạ, điểm thi đại học, giấy khai sinh cho người quản lý biết họ sinh vào năm nào, ở đâu,
học trường nào và kết quả tốt hay không. Khi quyển học bạ bị làm giả có thể đem đến thông
tin không chính xác. Giấy chứng minh hoặc thẻ học sinh có ảnh cho ta khẳng định thêm đã
tiếp xúc đúng người có thông tin về kết quả thi như đã nói trên. Điểm học hàng ngày và sự
bình xét của lớp tiếp tục củng cố cho người quản lý biết về hình dung của họ về người sinh
viên. Giả sử ta muốn giữ một sinh viên ở lại giảng dạy. Điểm số và kết quả thi cũng chưa thật
an tâm để đủ khả năng quyết định cho người quản lý. Vậy cần xem thêm số đề tài anh ta tham
gia, số bài báo anh ta viết và nếu cần cả số lượng sách anh ta đã đọc trong thời gian học. Điều
này có thể kiểm soát được với những thư viện quản lý tốt dữ liệu người mượn sách. Để xã hội
hiểu về một cá nhân có vô vàn nguồn thông tin như vậy. Nhìn lại thuở xưa, người ta biết một
người làm quan do người đó đội mũ cánh chuồn, đeo thẻ bài ngà, lên xuống kiệu, đi lại có
võng, lọng...
Ngày nay chúng ta còn biết thông tin về người xưa qua bia đá để lại. Các khoa thi cách
nay gần 1000 năm mà người sau vẫn biết rõ về kết quả người thi thuở đó. Ngay từ đời Tấn ở
Trung Quốc đã có những hình thức sơ khai của sổ hộ khẩu để ánh xạ mỗi gia đình với một
mảnh giấy để dễ theo dõi sự chuyển cư.
Chiều thông tin thứ hai.

1

Đây là chiều thông tin mà cá nhân tình cờ, vô tình để lại và những thông tin họ cảm
nhận về cộng đồng. Người ta có thể hiểu về một cá nhân qua số tiền mà họ gửi, những lần lĩnh
tiền, rút tiền, các loại báo mà họ mua, đọc, các chương trình trên mạng mà họ truy cập. Ở
nhiều nước hiện nay trường đại học không chia thành lớp. Sinh viên lên mạng tự chọn cho
mình giờ học, môn học, cũng tức là tự chọn ngày thi cho mình. Sau đó cứ tự động đến các lớp
đã đăng ký để học và họ sẽ có nhiều mối quan hệ bạn bè theo môn học chứ không có khái
niệm lớp. Do cách bố trí như vậy nên số lượng thầy không nhiều vẫn có thể dạy được cho
nhiều sinh viên.
Chiều thông tin này được hình thành chỉ khi xã hội được nối mạng và mỗi sinh viên có
một mã số thống nhất suốt khóa học. Nói rộng ra mỗi công dân có một mã số ngay từ lúc sinh
ra và dùng suốt cuộc đời.
2. Cung cấp thêm thông tin trong việc ra đề toán
Học sinh, sinh viên chúng ta chuẩn bị sống trong một xã hội mà thông tin bao trùm.
Thầy giáo tương lai sẽ bị học sinh hỏi nhiều câu hỏi hơn. Họ sẽ tự tin hơn khi có đủ hiểu biết
để đứng trước học sinh. Người thầy cần chuẩn bị trong một xã hội như vậy. Môn toán lúc đó
sẽ rất gần với cuộc sống chứ không chỉ toàn x, y, z, f(x), f(y)...
Một khái niệm đơn giản là phần trăm. Có thể ra đề toán cho học sinh như sau:
Bài toán 1. An trả 30% thuế bất động sản khi bán ngôi nhà. Ba anh em chia số tiền
nhận được theo tỉ số 3:2:2. Nếu người anh cả nhận phần lớn nhất là 2,1 tỉ đồng thì trị giá
ngôi nhà trước thuế là bao nhiêu?
Bài toán 2. Cần thêm bao nhiêu nước vào 1200ml axit mà chứa 10% axit nguyên chất
để nhận được dung dịch chứa 6% axit nguyên chất.
Khái niệm đơn giản khác là hàm số bậc nhất có thể ra đề như sau:
Bài toán 3. Tỉ giá hối đoái giữa đô la Mỹ và đô la Singapore như sau: US$1 = S $ 1,6.
a) Hãy lập phương trình biểu diễn mối quan hệ này
y
S$

(Trả lời y = 1,6x)
b) Dùng đồ thị để đổi
14 S $ =

US $

15 S $ =

S$

5

x
US$

Khi dạy các bài tập về các hình không gian bài tập có thể như sau:
Bài toán 4: Hình vẽ chỉ ra một vật chứa làm bằng cách gắn một hình bán cầu bán kính
23cm với một hình trụ cùng bán kính trong, chiều cao hình trụ là h cm. Vật chứa được treo tại
2


điểm O bằng bốn sợi dây mỗi sợi dài 36cm buộc vào miệng bình trụ tạo thành hình chóp đều.
Phần hình bán cầu chứa đầy nước.
a) Tính thể tích nước theo lít.
b) Biết rằng thêm 18,2 lít nước là đủ để đầy hoàn toàn vật chứa. Tính chiều cao h cm
của hình trụ.
c) Tính chiều cao toàn bộ từ O đến đáy bình bán cầu

O

(lấy π là 3,14)

3

Bài tập này kiểm tra được kiến thức của học sinh về cả
hình chóp, hình trụ, hình cầu và gắn với cuộc sống. h
Hoặc một ví dụ khác.

2

Bài toán 5: Một thiết bị đo lượng nước mưa được gắn một hình trụ cao 20cm, bán kính
3cm với một hình nón cụt như hình vẽ, bán kính lớn là R cm. Tất cả nước mưa được thu vào
hình trụ. Cho rằng diện tích của hình tròn đáy trên là 113cm2.
a) Tính bán kính R.
b) Nếu độ sâu nước trong hình trụ là 12cm, hãy tính lượng mưa thực tế bằng cm đúng
đến 1 chữ số có nghĩa.
Bài tập này gây hứng thú cho học sinh. Giáo viên giải

R

thích thêm tại sao lại gắn hình nón cụt với hình trụ?
Hình nón cụt để diện tích đo lớn, chính xác hơn. Hình
trụ bán kính nhỏ để chiều cao nước dâng cao dễ đọc

3

chính xác. Học sinh phải hiểu
được bản chất lượng mưa thực tế là chiều cao cột nước tưởng tượng trên hình trụ bán
kính R.
Một ví dụ liên quan đến vật lí, đến cuộc sống khi dạy về hình đồng dạng.

Bài toán 6. Một pho tượng làm từ 800cm3 kim loại.
a) Cho rằng khối lượng riêng của kim loại là 9g/cm 3, hãy tính khối lượng của tượng
theo g.
b) Chiều cao tượng là 40cm. Tính chính xác chiều cao của mẫu tượng nếu mẫu làm từ
100cm3 kim loại trên.
Ngay cả các khái niệm đơn giản như kí hiệu khoa học (scientific notation) ≡ dạng tiêu
chuẩn (standard form), chữ số có nghĩa (significant figures), dạng thông thường (ordinary
notation) cũng có thể ra các bài tập liên quan đến vật lí, hóa học, sinh vật. Chẳng hạn:
3


Câu hỏi 1:
Biểu diễn tốc độ ánh sáng 2,997.9 x 1010 cm/s trong dạng thông thường
(Trả lời 29.979.000.000 cm/s)
Câu hỏi 2:
Trong 1,008g hydro có khoảng 606.000.000.000.000.000.000.000 nguyên tử. Biểu diễn số
này ở dạng tiêu chuẩn. Để kết quả đúng đến 3 chữ số có nghĩa.
(Trả lời 6,06 x 1023)
Câu hỏi 3:
Bước sóng ánh sáng tím là 3,8 x 0,000.01cm. Hãy viết số đó dưới dạng tiêu chuẩn đúng
đến 2 chữ số có nghĩa.
(Trả lời 3,8 x 10-5 cm)
Câu hỏi 4:
Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất được các nhà thiên văn đo được là 149.000.000
km. Biểu diễn số đó ở dạng mũ.
(Trả lời 1,49 x 108 km)
Câu hỏi 5:
Đường kính của con vi rút sốt vàng da đo được bởi các nhà sinh vật học là khoảng
0,000.018 mm. Hãy biểu diễn số đó ở dạng tiêu chuẩn.
(Trả lời 0,18 x 10-5 mm)

Bài toán 7:
Bảng sau đây cho phân bố tần số của thời gian sống (vòng đời) của 200 con côn trùng.
Vòng đời (x đơn vị)
02468 < x ≤ 10
10 < x ≤ 12
12 < x ≤ 14
14 < x ≤ 16

Số côn trùng
15
47
50
35
24
14
8
7

a) Chép lại và hoàn thành bảng sau:
Vòng đời (x) Giá trị ở giữa (x) Tần số (f)
0-2
1
15
4

f.x

15


2-4
4-6
6-8
8 - 10
10 - 12
12 - 14
14 - 16

47
50
35
24
14
8
7
Σf = 200

7

15

245

Σf.x =

b) Tìm vòng đời trung bình của côn trùng.
c) Viết giá trị lớp mốt

Để kết thúc xin cung cấp một thông tin là một ví dụ về một bài tập ở lớp Sec.1 của
Singapore (Lớp đầu cấp THCS) để thấy sự phong phú cách đưa thông tin chỉ bằng 4 phép tính.
1.

Add 24 and 432

2.

Find the difference between 432 and 24

3.

Find the product of 24 and 432

4.

Find the sum of 432 and 24

5.

Divide 432 by 24

6.

Take away 24 from 432

7.

Find the total value of 432 and 24

8.

Find the quotient when 432 is divided by 24

9.

Multiply 432 by 24

10. Subtract 24 from 432
11. Divide 24 into 432
12. Reduce 432 by 24
13. What is 432 plus 24 ?
14. By how much does 432 exceed 24 ?
15. What number is equal to 432 times 24 ?
16. What number is 432 more than 24 ?
17. What number is 24 less than 432 ?
18. What number is 24 times as large as 432 ?
19. What is the value when 432 is increased 24 folds ?
20. Decreasing 432 by 24 gives what number ?
21. Increasing 432 by 24 gives what number ?
22. What is 432 minus 24 ?
5


6


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đặng Kim Sơn - Ba cơ chế thị trường, nhà nước và cộng đồng ứng dụng cho Việt
Nam; NXB Chính trị Quốc gia; Hà Nội; 2004

[2] Lee Peng Yee, Fan Liang Huo, Teh Keng Seng, Looi Chin Keong - Mathematics 1;
Shinglee Publishers Pte Ltd; Singapore; 2005
[3] Sin Kwai Meng, Wong Khoon Yoong - Mathematics (Syllabus D) 1; Pan Pacific
Publications Pte Ltd.
[4] Lee Peng Yee, Fan Liang Huo, Teh Keng Seng, Looi Chin Keong - Mathematics 2;
Shinglee Publishers Pte Ltd; 2005
[5] Sin Kwai Meng, Wong Khoon Yoong - Mathematics (Syllabus D) 2; Pan Pacific
Publications Pte Ltd; Singapore 2000.
[6] Lee Peng Yee, Teh Keng Seng, Looi Chin Keong - Mathematics 3; Shinglee
publishers Pte Ltd; 1996
Hà Nội, 25.12.2006

7