các bài tập chương dao động điều hòa lý 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (676.54 KB, 26 trang )
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20 cm và trong khoảng thời gian 3
phút nó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động.
A. 10 cm ; 3 Hz.
B. 20 cm ; 1 Hz.
C. 10 cm ; 2 Hz.
D. 20 cm ; 3 Hz.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm. Biên độ dao
động của vật là
A. 4 cm.
B. 8 cm.
C. 16 cm.
D. 2 cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(20πt + π) (cm). Tần số dao động của vật
là
A. 10 Hz.
B. 20 Hz.
C. 15 Hz.
D. 25 Hz.
Câu 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 18 cm/s và gia tốc cực đại là 108 cm/s2. Chu kì T
và biên độ A là
A. 3 cm ; π/3 s.
B. 2 cm ; π/2 s.
C. 4 cm ; 2/3 s.
D. 5 cm ; 1 s.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên một đường thẳng nằm ngang. Khi đi qua vị trí cân bằng vật có
vận tốc 40 cm/s. Biết rằng quãng đường vật đi được trong ba chu kì dao động liên tiếp là 60 cm. Tần
số góc dao động điều hoà của vật là
A. 16 rad/s.
B. 32 rad/s.
C. 4 rad/s.
D. 8 rad/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm, vận tốc của vật khi đi qua
vị trí cân bằng 40 cm/s. Tần số góc ω của vật
A. 8 rad/s.
B. 10 rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 6 rad/s.
Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = -3cos(5πt - ) (cm). Biên độ dao động và tần
3
số góc của vật
A. 3 cm và 5π rad/s.
B. 3 cm và -5π rad/s. C. -3 cm và -5π rad/s. D. -3 cm và 5π rad/s.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt - ) (cm) vật có vận tốc cực đại khi
3
A. ωt = 0.
B. ωt = π/2.
C. ωt = 5π/6.
D. ωt = π/3.
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x 3cos(t ) (cm), pha dao động của
2
chất điểm tại thời điểm t = 1 s là
A. π rad.
B. 2π rad.
C. 1,5π rad.
D. 0,5π rad.
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x = 4cos(10t + φ) (cm). Tại thời điểm t = 0
thì vật có li độ x = 2 cm và đi theo chiều dương của trục toạ độ, pha ban đầu φ có giá trị
A. 7π/6 rad.
B. π/6 rad.
C. - π/3 rad.
D. π/3 rad.
Câu 11: Một dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + φ), ở thời điểm t = 0 vật có li độ x =
A/2 và đi theo chiều âm thì φ bằng
A. π/3.
B. π/6 rad.
C. π/2 rad.
D. 2π/3 rad.
Câu 12: Một dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 10 cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí
x = 2,5 cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là
A. 5π/6 rad.
B. π/6 rad.
C. - π/3 rad.
D. 2π/3 rad.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acost. Gốc thời gian là lúc vật
A. có li độ x = +A.
B. có li độ x = - A.
C. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
D. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acost. Pha ban đầu của dao động bằng bao
nhiêu ?
A. 0.
B. π/2.
C. π.
D. 2π.
Câu 15: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu
thức a = - 25x (cm/s2). Chu kì và tần số góc của chất điểm là
A. 1,256 s ; 25 rad/s. B. 1 s ; 5 rad/s.
C. 2 s ; 5 rad/s.
D. 1,256 s ; 5 rad/s.
1
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Câu 16 (CĐ - 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là
10π cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là
A. 3 s.
B. 1 s.
C. 2 s.
D. 4 s.
Câu 17 (CĐ - 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 2 rad/s. Tốc
độ cực đại của chất điểm là
A. 10 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 5 cm/s.
D. 20 cm/s.
Câu 18 (CĐ - 2014): Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O
với tần số 5 Hz. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc
A. 31,4 rad/s.
B. 15,7 rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 10 rad/s.
Câu 19 (THPTQG - 2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(t + 0,5π) (cm). Pha
ban đầu của dao động là
A. π.
B. 0,5 π.
C. 0,25 π.
D. 1,5 π.
Câu 20 (THPTQG - 2015): Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cost (cm). Dao động
của chất điểm có biên độ là
A. 2 cm.
B. 6 cm.
C. 3 cm.
D. 12 cm.
Câu 21 (THPTQG - 2016): Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + ) (cm). Chất
điểm này dao động với tần số góc là
A. 20 rad/s.
B. 5 rad/s.
C. 10 rad/s.
D. 15 rad/s.
Câu 22 (THPTQG - 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10
cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc
độ cực đại là
A. 15 cm/s.
B. 25 cm/s.
C. 50 cm/s.
D. 250 cm/s.
Câu 23 (ĐỀ MINH HỌA 2017): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt +
φ); trong đó A, ω là các hằng số dương. Pha của dao động ở thời điểm t là
A. (ωt + φ).
B. ω.
C. φ.
D. ωt.
Câu 24 (ĐỀ THI THỬ NGHIỆM 2017): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x =
Acos(ωt + φ), trong đó ω có giá trị dương. Đại lượng ω gọi là
A. biên độ dao động.
B. chu kì của dao động.
C. tần số góc của dao động.
D. pha ban đầu của dao động.
Câu 25: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm. Biên độ dao động của vật
là bao nhiêu
A. 12 cm.
B. -12 cm.
C. 6 cm.
D. - 6 cm.
Câu 26: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 15 cm. Quỹ đạo dao động của vật bằng bao nhiêu
A. 30 cm.
B. 15 cm.
C. -15 cm.
D. - 30 cm.
Câu 27: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,6 m/s trên một đường tròn đường kính
0,4 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hòa với biên độ, chu kì và tần số góc
A. 0,4 m ; 2,1 s ; 3 rad/s.
B. 0,2 m ; 0,48 s ; 3 rad/s.
C. 0,2 m ; 4,2 s ; 1,5 rad/s.
D. 0,2 m ; 2,1 s ; 3 rad/s.
Câu 28: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc π rad/s. Hình chiếu của vật trên một đường kính
dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu
A. π rad/s ; 2 s ; 0,5 Hz.
B. 2π rad/s ; 0,5 s ; 2 Hz.
C. 2π rad/s ; 1 s ; 1 Hz.
D. π/2 rad/s ; 4 s ; 0,25 Hz.
Câu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ của vật có giá trị cực đại
bằng bao nhiêu
A. -5π cm/s.
B. 5π cm/s.
C. 5 cm/s.
D. 5/π cm/s.
Câu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 10 cos t (cm). Lấy π2 = 10. Gia tốc của
6
vật có độ lớn cực đại là
A. 10π cm/s2.
B. 10 cm/s2.
C. 100 cm/s2.
D. 100π cm/s2.
2
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 2: CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
2
2
2
2
2
x v
v
x v
a) A = x + +
+
= 1 . Đồ thị của (v, x) là đường elip
=1
ω
A Aω
x max v max
v
v2
v2
v A 2 x 2
x A2 2
A x2 2
2
A x2
b) a = - 2x. Đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
2
2
2
2
2
2
a v
a2 v2
a v
c) A = 4 + 2
+
+
= 1 . Đồ thị của (a, v) là đường elip.
=1
2
ω ω
Aω Aω
a max v max
d) F = - kx. Đồ thị của (F, x) là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
2
2
2
2
2
F v
F2
v2
F v
e) A = 2 4 + 2
+
= 1 . Đồ thị của (F, v) là đường elip.
+
=1
mω ω
kA Aω
Fmax v max
Chú ý:
* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:
2
2
2
2
2
x12 - x22 v 22 - v12
x1 v 1 x 2 v 2
= 2 2
+
= +
A2
Aω
A Aω A Aω
ω=
v 22 - v12
x12 - x22
T
=
2π
x12 - x22
v 22 - v12
2
x2 .v 2 - x 2 .v 2
v
A = x + 1 = 1 22 22 1
v2 - v1
ω
2
1
II. BÀI TẬP
Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận
tốc 20 3 cm/s. Lấy π2 = 10. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất
điểm khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí x = 10 cm thì vật có vận tốc
là v = 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5 s.
B. 1 s.
C. 0,1 s.
D. 5 s.
Câu 4. (ĐH - 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg
dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s². Biên
độ dao động của viên bi là
A. 16 cm.
B. 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
Câu 5. (CĐ - 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2
cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc
10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
A. 4 m/s².
B. 10 m/s².
C. 2 m/s².
D. 5 m/s².
Câu 6. (ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x A cos(t ) . Gọi v và a lần
lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là
v2 a 2
v2 a 2
v2 a 2
2 a 2
A. 4 2 A 2 .
B. 2 2 A 2 .
C. 2 4 A 2 .
D. 2 4 A 2 .
v
Câu 7. (CĐ - 2011): Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân
bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
Câu 8. (ĐH - 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân
bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
3
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
Câu 9. (CĐ - 2012): Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó
có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. 5,24 cm.
B. 5 2 cm.
C. 5 3 cm.
D. 10 cm.
Câu 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường parabol.
B. đường thẳng.
C. đường elip.
D. đường hyperbol.
Câu 11: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng
A. đường parabol.
B. đường thẳng.
C. đường elip.
D. đường hyperbol.
Câu 12: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường thẳng.
B. đoạn thẳng.
C. đường hình sin.
D. đường elip.
Câu 13: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
v2
x2
A. v2 = ω2(x2 – A2).
B. v2 = ω2(A2 – x2).
C. x2 = A2 + 2 .
D. x2 = v2 + 2 .
Câu 14: Chọn hệ thức đúng về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
v2
A2
A. v2 = ω2(x2 – A2).
B. v2 = ω2(A2 + x2).
C. x2 = A2 – 2 .
D. x2 = v2 + 2 .
Câu 15: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
v2
v2
A. A2 = x2 + 2 .
B. v2 = ω2(A2 – x2).
C. x2 = A2 – 2 .
D. v2 = x2(A2 – ω2).
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức
nào dưới đây viết sai?
A. v A2 x 2 .
B. A2 x 2
v2
2
C. x A2
.
v2
2
.
D. v A2 x 2 .
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3 cm và v1 = 60 3 cm/s. Tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động
của chất điểm lần lượt bằng
A. 6 cm ; 12 rad/s.
B. 6 cm ; 20 rad/s.
C. 12 cm ; 20 rad/s.
D. 12 cm ; 10 rad/s.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v1 = 40 cm/s, khi
vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50 cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 5/π Hz.
B. 10/π Hz.
D. 10 Hz.
C. π Hz.
Câu 19: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2πt + π/3) (cm). Vận tốc của
vật khi có li độ x = 3 cm bằng
B. 25,12 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
A. 12,56 cm/s.
C. 25,12 cm/s.
Câu 20: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động
trong thời gian 78,5 s. Gia tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân
bằng là
A. 0,48 cm/s2.
B. 16 cm/s2.
C. 0,48 m/s2.
D. 48 m/s2.
Câu 21: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động
trong thời gian 78,5 s. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân
bằng là
A. 160 cm/s.
B. 16 m/s.
C. 0,16 cm/s.
D. 16 cm/s.
Câu 22: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π/10 (s) và đi được quãng đường 40 cm trong một
chu kì dao động. Gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x bằng 8 cm
A. -32 cm/s2.
B. 32 cm/s2.
C. 32 m/s2.
D. -32 m/s2.
Câu 23: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6 t + π / 6 ) (cm). Vận tốc của vật đạt
giá trị 12 cm/s khi vật đi qua li độ
A. 2 cm.
B. +2 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. -2 3 cm.
4
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 3: XÁC ĐỊNH x, v, a, Fhp TẠI THỜI ĐIỂM t
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Muốn xác định x, v, a và Fhp ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho
vào các biểu thức của x, v, a, Fhp.
- Biểu thức của li độ: x Acos t
- Biểu thức của vận tốc: v x ' A sin t
- Biểu thức của gia tốc:
a v ' 2 Acos t
- Nếu đã xác định được x ta sẽ xác định được a và Fhp như sau: a 2 x và
Fhp kx m2 x
• Chú ý:
- Nếu v > 0 ; a > 0 ; Fhp > 0: vận tốc, gia tốc, lực hồi phục cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ.
- Nếu v < 0 ; a < 0 ; Fhp < 0: vận tốc, gia tốc, lực hồi phục ngược chiều với chiều dương của trục tọa
độ.
II. BÀI TẬP
Câu 1: Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 2t
6
2
(cm). Lấy 10 . Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục trong các trường hợp sau
a) Ở thời điểm t = 5 s.
b) Pha dao động là 1200.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4t (cm). Tính tần số dao động, li độ
và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 s.
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4t (cm). Xác định li độ,
6
vận tốc và gia tốc của chất điểm khi t = 0,25 s.
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì
pha dao động đạt giá trị . Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu.
3
Câu 5: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình
x 20cos 10t 0,5 (cm). Xác định độ lớn và chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại
thời điểm t = 0,75T. Lấy π2 = 10.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 3cos(4t ) (cm). Xác định trạng thái của vật
6
tại thời điểm ban đầu và trạng thái của vật tại thời điểm t = 0,5 s?
Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/8) (cm). Biết li độ của vật tại
thời điểm t là 4 cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25 s là
III. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt - π/6) (cm). Li độ và vận tốc của vật
lúc t = 0,25 s là
A. 1 cm ; ± 2 3 π cm/s.
B. 1,5 cm ; ± π 3 cm/s.
C. 0,5 cm ; ± 3 cm/s.
D. 1 cm ; ± π cm/s.
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 2 cos 2t 0,5 (cm). Tại thời điểm t
= 1/4 chất điểm có li độ bằng bao nhiêu
A. 3 cm.
B. - 3 cm.
C. 2 cm.
D. - 2 cm.
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t - 3π/2) (cm). Li độ của chất
điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là
A. 30 cm.
B. 32 cm.
C. – 3 cm.
D. - 40 cm.
5
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2) (cm), toạ độ của vật tại thời
điểm t = 10 s là.
A. 3 cm.
B. 0.
C. -3 cm.
D. -6 cm.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 12 cm, chu kì T = 1 s. Chọn gốc thời gian khi vật
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,25 s kể từ lúc vật dao động. Li độ của vật là
A. 12 cm.
B. -12 cm.
C. 6 cm.
D. -6 cm.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/6) (cm). Biết li độ của vật tại
thời điểm t là -5 cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125 (s) là
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. -5 3 cm.
D. -5 cm.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/6) (cm). Biết li độ của vật tại
thời điểm t là 5 cm, li độ của vật tại thời điểm t’= t + 0,125 (s).
A. 5 3 cm.
B. 2,6 cm.
C. - 2,588 cm.
D. -2,6 cm.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/8) (cm). Biết li độ của vật tại
thời điểm t là -6 cm, li độ của vật tại thời điểm t’= t + 0,125 (s) là
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. – 8 cm.
D. – 5 cm.
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(π t + π/2) (cm). Ở thời điểm t =
1/2 s chất điểm ở vị trí nào, có vận tốc bằng bao nhiêu?
A. x = 0, v = 6π cm/s.
B. x = 0, v = - 6π cm/s.
C. x = 6 cm, v = 0.
D. x = - 6 cm, v = 0.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(10πt + π/2) (m). Tìm vận tốc vào thời
điểm t = 2 s.
A. 50 m/s.
B. 5 m/s.
C. -10 m/s.
D. -50 m/s.
Câu 11: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2) (cm), gia tốc của vật tại
thời điểm t = 5 s là
A. 0.
B. 947,5 cm/s2.
C. - 947,5 cm/s2.
D. 947,5 cm/s.
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x A cos(t) (cm). Gốc thời gian được
chọn lúc vật
A. ở biên âm
B. ở biên dương
C. ở vị trí cân bằng và chuyển động ngược chiều dương
D. ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương
Câu 13 (CĐ - 2008): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x A sin t . Nếu
chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. Ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.
B. Qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C. Ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D. Qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 14 (CĐ - 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là
v 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ
và vận tốc là
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4π cm/s.
C. x = – 2 cm, v = 0.
D. x = 0, v = – 4π cm/s.
Câu 15 (CĐ - 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương
trình x 8cos t (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì
4
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4 s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
6
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Phương pháp
Bước 1: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A: A =
L S v max a max v 2max
v2
a 2 v2
2
x2 2
2 4
a max
4 2
Trong đó:
- L là chi u dài qu đ o c
- S là quãng đ
ng v t đi đ
- Tìm : = 2πf =
a dao đ ng
c trong m
2
a
v
a
max max max
T
A
A
vmax
t chu k
v2
A2 x 2
x Acos
- Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán t = 0
. Hoặc sử dụng vòng tròn
v A sin
lượng giác
Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II. Ví dụ
Ví dụ 1 (ĐH - 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm
thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo
chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 6cos(20t – ) cm.
B. x = 4cos(20t + ) cm.
6
3
C. x = 4cos(20t – ) cm.
D. x = 6cos(20t + ) cm.
3
6
Ví dụ 2 (CĐ - 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên
độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm).
B. x = 4cos(20πt) (cm).
C. x = 4cos(20πt + π) (cm).
D. x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm).
Ví dụ 3 (ĐH - 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s.
Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 5cos(2πt – π/2) cm.
B. x = 5cos(2πt + π/2) cm.
C. x = 5cos(πt + π/2) cm.
D. x = 5cos(πt – π/2) cm.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5 cm với chu kì T = 0,5 s. Viết phương trình dao
động của con lắc trong các trường hợp sau
a) Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Lúc t = 0, vật ở vị trí biên dương.
c) Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương.
d) Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 2 cm theo chiều âm.
e) Lúc t = 0, vật có li độ -2,5 3 cm theo chiều âm.
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ
x 5 2 cm và vận tốc v 10 2 cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = 4 cm và
vận tốc v = + 12,56 cm/s. Viết phương trình dao động của vật.
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có
vận tốc 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ
x 2,5 3 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật
7
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 16 cm. Trong 2/3 phút vật thực hiện được 40 dao
động. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật có li độ 4 3 cm và đang chuyển
động ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động?
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tại thời điểm 1/12 s vật có li độ -2,5 cm và vận
tốc 10 3 cm/s. Viết phương trình dao động?
III. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là 10 Hz. Tại thời điểm t = 0
vật có li độ x = - 2 cm và chuyển động theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là.
A. x = 8cos(20πt + 3π/4) cm.
B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.
C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm.
D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần
số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị
trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
A. x = 3cos(10t + π/2) cm.
B. x = 5cos(10t - π/2) cm.
C. x = 5cos(10t + π/2) cm.
D. x = 3cos(10t + π/2) cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1 cm, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần
số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu
kỳ vật đi được 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết tại thời điểm t = 0 vật đi qua li độ x = -2
cm theo chiều dương.
A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cm.
B. x = 4cos(4πt - 2π/3) cm.
C. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm.
D. x = 16cos(4πt - 2π/3) cm.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10 cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1 s. Viết
phương trình đao động của vật biết tại thời điểm t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?
A. x = 5cos(πt + π) cm.
B. x = 5cos(πt + π/2) cm.
C. x = 5cos(πt + π/3) cm.
D. x = 5cos(πt) cm.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40 cm/s. Gia tốc cực đại
của vật là 1,6 m/s2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều âm.
A. x = 5cos(4πt + π/2) cm.
B. x = 5cos(4t + π/2) cm.
C. x = 10cos(4πt + π/2) cm.
D. x = 10cos(4t + π/2) cm.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π
cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(5πt - π/2) cm.
B. x = 8cos(5πt - π/2) cm.
C. x = 5cos(5πt + π/2) cm.
D. x = 4cos(5πt - π/2) cm.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại
của vật là a = 2 m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương
trình dao động của vật là?
A. x = 2cos(10t + π/2) cm.
B. x = 10cos(2t - π/2) cm.
C. x = 10cos(2t + π/4) cm.
D. x = 10cos(2t) cm.
Câu 9: Một vật dao động diều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2 s, chọn gốc thời gian là lúc
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(πt + π/2) cm.
B. x = 4cos(2πt - π/2) cm.
C. x = 4cos(πt - π/2) cm.
D. x = 4cos(2πt + π/2) cm.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là
0,5 s; quãng đường vật đi được trong 2 s là 32 cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x =
2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(2πt - π/6) cm.
B. x = 8cos(πt + π/3) cm.
8
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
C. x = 4cos(2πt - π/3) cm.
D. x = 8cos(πt + π/6) cm.
Câu 11: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là
0,5 s; quãng đường vật đi được trong 2 s là 32 cm. Tại thời điểm t =1,5 s vật qua li độ x = 2 3 cm theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(2πt + π/6) cm.
B. x = 4cos(2πt - 5π/6) cm.
C. x = 4cos(2πt - π/6) cm.
D. x = 4cos(2πt + 5π/6) cm.
Câu 12: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới
đây là phương trình dao động của vật
2
2
A. x = Acos
B. x = Asin
t .
t .
2
2
T
T
2
2
C. x = Acos
D. x = Asin
t.
t.
T
T
Câu 13: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(t + π/4). B. x = Acos(t - π/2). C. x = Acos(t + π/2). D. x = A cos(t).
Câu 14: Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với
a
chu kỳ T = 2 s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao
2
động của chất điểm có dạng
A. x = acos(πt - π/3). B. x = 2acos(πt - π/6). C. x = 2acos(πt + 5π/6). D. x = acos(πt + 5π/6).
Câu 15: Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số là 60 Hz. Biên độ là 5 cm. Biết
vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. Phương trình dao động là
A. x = 5cos(120πt + π/3) cm.
B. x = 5cos(120πt - π/2) cm.
C. x = 5cos(120πt + π/2) cm.
D. x = 5cos(120πt - π/3) cm.
Câu 16: Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Chọn gốc
thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại. Hãy viết phương trình dao động của vật?
A. x = 10sin(4πt) cm. B. x = 10cos(4πt) cm. C. x = 10cos(2πt) cm. D. 10sin(2πt) cm.
Câu 17: Một con lắc dao động với với A = 5 cm, chu kỳ T = 0,5 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật có dạng
A. x = 5sin(πt + π/2) cm.
B. x = 5sin(πt –π/2) cm.
C. x = 5cos(4πt + π/2) cm.
D. x = 5cos(4πt –π/2) cm.
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện
được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm
với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 6cos(20t + π/6) cm.
B. x = 6cos(20t - π/6) cm.
C. x = 4cos(20t + π/3) cm.
D. x = 6cos(20t - π/3) cm.
Câu 19: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s. Lấy gốc thời gian lúc chất điểm đi
qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 20π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?
3
A. x = 2 2 cos(10πt - ) cm.
B. x = 2 2 cos(10πt ) cm.
4
4
3
C. x = 2 2 cos(10πt + ) cm.
D. x = 2 2 cos(10πt +
) cm.
4
4
Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 4πcos(2πt) (cm/s). Xác định
phương trình dao động của vật
A. x = 2cos(2πt - π/2) cm.
B. x = 4cos(2πt) cm.
C. x = 2cos(10πt - π/2) cm.
D. x = 4cos(2πt) cm.
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 160cos(2πt + π/3) (cm/s2). Lấy
π2 = 10. Xác định biên độ dao động của vật
9
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
A. 8 cm.
B. 4 cm.
C. 2 cm.
D. 2 2 cm.
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí
có li độ x = 5 cm, với tốc độ v = 10π cm/s theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x 5 2cos(2t ) cm.
B. x 5 2cos(2t ) cm.
4
4
3
C. x 5cos(2t ) cm.
D. x 10cos(2t ) cm.
4
3
Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ x = 5 cm, với tốc độ v 50 3 cm/s theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x 10cos(10t ) cm.
B. x 10cos(10t ) cm.
3
3
2
C. x 10cos(10t ) cm.
D. x 5cos(2t ) cm.
3
3
Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ x = 5 cm, với tốc độ v 50 3 cm/s theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x 10cos(10t ) cm.
B. x 10cos(10t ) cm.
3
3
2
C. x 10cos(10t ) cm.
D. x 5cos(10t ) cm.
3
3
Câu 29: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí
cân bằng truyền cho vật vận tốc v 40(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x 4cos(10t ) cm .
B. x 4cos(10t ) cm .
2
2
C. x 8cos(5t ) cm .
D. x 8cos(5t ) cm .
2
2
Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí
cân bằng truyền cho vật vận tốc v 60(cm/s) theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x 4cos(10t ) cm .
B. x 6cos(10t ) cm .
2
2
C. x 8cos(5t ) cm .
D. x 12cos(5t ) cm .
2
2
Câu 31: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng 0,5
s; quãng đường vật đi được trong 2 s là 32 cm. Tại thời điểm t = 1,5 s vật qua li độ x 2 3 cm theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật là
5
A. x 8cos(2t ) .
B. x 4 cos(2t ) .
3
6
5
C. x 8cos( t ) .
D. x 4 cos(4t ) .
6
6
Câu 32: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực
đại của vật là a max 2 m / s 2 . Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ.
Phương trình dao động là
A. x 2 cos(10t) cm.
B. x 2 cos(10t ) cm.
C. x 2 cos(10t ) cm.
D. x 2 cos(10t ) cm.
2
2
10
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 5: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x1 ĐẾN LI ĐỘ x2
Phương pháp giải
1. Phương pháp 1: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)
M
M2
- Khi vật dao động điều hoà đi từ li độ x1 đến li độ x2 thì tương
• 1
•
ứng với vật chuyển động tròn đều từ M1 đến M2 (x1 và x2 là hình
Δφ
chiếu của M1 và M2 lên trục Ox). Thời gian ngắn nhất vật dao
động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M1
x
x2
x1
đến M2.
O
-A
A
x1
co
s
1
Δφ
2 1
A và (
với
t
0 1 , 2 )
co s x 2
•
2
• '
M '2
A
M1
2. Phương pháp 2
- Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang.
- Bước 2: Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì x 0 ? ; v0 ? Xác định vị trí của vật lúc t (xt đã biết)
- Bước 3: Xác định góc quét Δφ
- Bước 4: t
T
T
0
360
2
3. Trục thời gian
Li độ
T/4
T/4
T/6
T/6
T/8
T/8
T/12
-A -A 3
2
-A 3
2
-A
T
12
-A
2
-A 2
2
T
24
O
-A
2
-A 2
2
T
24
T/12
A
2
A
2
0
T
12
A 2
2
T
12
A 3
2
A 3
2
A 2
2
T
24
A
T
24
A
T
12
Vận tốc
0
T
12
v max v max
v
3
max
2
2
2
T
24
T
24
vmax = ωA
T
12
v max 3 v max v max
2
2
2
T
12
T
24
T
24
0
T
12
Gia tốc
a max 3 a max
ωA
2
2
a max
2
2
T
12
T
24
T
24
0
T
12
11
T
12
a max
2
T
24
a max a max 3
2
2 -ω2A
T
24
T
12
Trường THPT Nguyễn Huệ
4. Ví dụ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8 s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
A
2
A
2
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ
vị trí:
a) x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.
b) x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A/2.
A
c) x đến vị trí x = A.
2
Câu 3 (ĐH - 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật
qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
T
T
T
T
A. t .
B. t .
C. t .
D. t .
6
4
8
2
Câu 4 (CĐ - 2009): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí
cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà
động năng và thế năng của vật bằng nhau là
T
T
T
T
A. t .
B. t .
C. t .
D. t .
4
8
12
6
Câu 5 (ĐH - 2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo
một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì
động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π² = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m.
B. 100 N/m.
C. 25 N/m.
D. 200 N/m.
Câu 6 (CĐ - 2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao
động đều hòa theo phương ngang với phương trình x A cos ωt φ . Mốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π² = 10.
Khối lượng vật nhỏ bằng
A. 400 g.
B. 40 g.
C. 200 g.
D. 100 g.
Câu 7 (CĐ - 2011): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m dao động điều hòa với biên độ góc
20
rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí
3
cân bằng đến vị trí có li độ góc
rad là
40
A. 3 s.
B. 3 2 s.
C. 1/3.
D. 1/2.
Câu 8 (CĐ - 2012): Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng
k = 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận
tốc của vật có giá trị từ – 40 cm/s đến 40 3 cm/s là
A.
s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
40
120
20
60
Câu 9 (ĐH - 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s).
Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực
đại là
A. 0,083 s.
B. 0,104 s.
C. 0,167 s.
D. 0,125 s.
Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO 2017): Một vật dao động với phương trình x = 6cos(4πt + / 6 ) (cm) (t
tính bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ
−3 3 cm là
A. 7/24 s.
B. 1/4 s.
C. 5/24 s.
D. 1/8 s.
đến vị trí có li độ x
12
Trường THPT Nguyễn Huệ
4. TRẮC NGHIỆM
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Câu 1: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x =
A
và t2 là
2
A
đến biên dương x = A. Ta có
2
A. t1 = 0,5t2.
B. t1 = t2.
C. t1 = 2t2.
D. t1 = 4t2.
Câu 2: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A và t2 là
A
thời gian vật đi từ li độ x = đến biên dương x = A. Ta có
2
3
1
3
1
A. t1 = t2.
B. t1 = t2.
C. t2 = t1.
D. t2 = t2.
4
4
4
4
Câu 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB
đến li độ x = –A lần thứ hai là
5T
T
2T
3T
A. t =
.
B. t = .
C. t =
.
D. t =
.
4
4
3
4
Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x
A
=
đến thời điểm vật qua VTCB lần thứ hai là
2
5T
5T
2T
7T
A. t =
.
B. t =
.
C. t =
.
D. t =
.
12
4
3
12
Câu 5: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x
A 2
=
đến li độ x = A là
2
T
T
T
T
A. t =
.
B. t = .
C. t = .
D. t = .
12
4
6
8
Câu 6: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li
A 3
A
độ x
đến li độ x =
là
2
2
2T
T
T
5T
A. t =
.
B. t = .
C. t = .
D. t =
.
3
4
6
12
Câu 7: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li
A 2
A 3
độ x
đến li độ x
là
2
2
5T
7T
T
7T
A. t =
.
B. t =
.
C. t = .
D. t =
.
12
24
3
12
A 3
A
Câu 8: Vật dao động điều hòa gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi li độ x =
đến li độ x
và t2
2
2
A 2
là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x
. Mối quan hệ giữa t1 và t2 là
2
A. t1 = 0,5t2.
B. t2 = 3t1.
C. t2 = 2t1.
D. 2t2 = 3t1.
A
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x =
2
đến li độ x = A là 0,5 s. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1 s.
B. 2 s.
C. 1,5 s.
D. 3 s.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ
A 2
A
x
đến li độ x =
là 0,5 s. Chu kỳ dao động của vật là
2
2
13
thời gian vật đi từ li độ x =
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
A. 1 s.
B. 12 s.
C. 4 s.
D. 6 s.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ
A
A 2
đến li độ x =
là 0,3 s. Chu kỳ dao động của vật là:
x
2
2
A. 0,9 s.
B. 1,2 s.
C. 0,8 s.
D. 0,6 s.
A
A
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x =
đến li độ x = hết khoảng
2
2
A 2
thời gian ngắn nhất là 0,5 s. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x
.
2
A. 0,25 s.
B. 0,75 s.
C. 0,375 s.
D. 1 s.
Câu 13: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li
A 2
A 3
độ x
đến li độ x
là
2
2
1
1
f
f
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12f
24f
12
24
Câu 14: Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số 5 Hz. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li
A 2
độ x = –A đến li độ x
2
A. 0,5 s.
B. 0,05 s.
C. 0,075 s.
D. 0,25 s.
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li
3T
độ x = A, sau đó
thì vật ở li độ
4
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = 0.
D. x = –A.
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li
A
2T
độ x =
và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó
thì vật ở li độ
2
3
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = 0.
D. x = –A.
Câu 17: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li
A
2T
độ x =
và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó
thì vật ở li độ
2
3
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = 0.
D. x = –A.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li
5T
độ x = –A, sau đó
thì vật ở li độ
6
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = -A/2.
D. x = –A.
Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) (cm). Tính từ thời điểm ban
2
đầu (t = 0), sau đó s thì vật ở li độ
3
A. 8 cm.
B. 4 cm.
C. –4 cm.
D. –8 cm.
Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) (cm). Vật
đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/3 s.
B. 1/6 s.
C. 2/3 s.
D. 1/12s.
Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến
A 2
điểm M có li độ x
là 0,25 s. Chu kỳ dao động của vật là
2
A. 1 s.
B. 1,5 s.
C. 0,5 s.
D. 2 s.
14
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 6: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM t VẬT QUA LI ĐỘ x0
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Bài toán tổng quát: Cho một dao động điều hoà có phương trình x A cos t . Xác định những
thời điểm vật qua vị trí x = x0?
1. PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng “ mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều”.
* Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
x0 ?
* Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì
M’ , t
v0 ?
v<0
– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
x00
x
O
* Bước 3: Xác định góc quét Δφ = MOM ' = ?
T 3600
v>0
* Bước 4:
t
T
0
M, t 0
360
t ?
II. BÀI TẬP
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos2t (cm). Thời điểm thứ nhất vật đi qua
vị trí cân bằng là
A. 1/4 s.
B. 1/2 s.
C. 1/6 s.
D. 1/3 s.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4t (cm). Kể từ t = 0, vật qua vị
6
trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào.
A. 9/8 s.
B. 11/8 s.
C. 5/8 s.
D. 3/2 s.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + ) (cm). Thời điểm thứ 2013 vật
6
qua vị trí x = 2 cm.
12073
12061
24157
A.
B.
C.
D. Đáp án khác.
s.
s.
s.
24
24
24
Câu 4: Một vật dao động điều hoà với x = 8cos(2t - ) (cm). Thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí có
6
vận tốc v = -8 cm/s.
A. 1005,5 s.
B. 1005 s.
C. 2012 s.
D. 2011 s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t - ) (cm). Thời điểm thứ nhất vật
3
qua vị trí có động năng bằng thế năng.
1
1
5
A. s .
B.
C. s .
D. 1,5 s.
s.
8
24
8
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(t - ) (cm). Thời điểm thứ 2010 vật
4
qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng ?
Câu 7: Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt) (cm). Thời gian mà vật từ vị trí ban đầu
đến vị trí có li độ x = + 2 cm theo chiều âm lần đầu tiên.
A. 1/3 s.
B. 1/6 s.
C. 1/2 s.
D. 2/3 s.
Câu 8: Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt) (cm). Thời gian mà vật từ vị trí ban đầu
đến vị trí có li độ x = + 2 cm theo chiều dương lần đầu tiên.
A. 17/12 s.
B. 5/6 s.
C. 5/12 s.
D. 1/6 s.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4t (cm). Kể từ t = 0, vật qua vị
6
trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu.
15
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 2t (cm). Tìm thời điểm vật
2
qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương.
Câu 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba
(kể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10t (cm). Xác định thời điểm
2
vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008.
2
Câu 13 (ĐH - 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos( t) (cm). Kể từ t
3
= 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 6030 s.
B. 3016s.
C. 3015s.
D. 6031s.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4t (cm). Vật đó qua vị trí cân
bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc bằng bao nhiêu
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 20cos 10t / 2 (cm). Xác định thời
điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược với chiều dương kể từ thời điểm t = 0
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 10t (cm). Xác định thời điểm
3
gần nhất vận tốc của vật bằng 20 3 cm/s và tăng kể từ lúc t = 0
Câu 17: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x =
4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là
III. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) (cm). Thời điểm thứ 2011 vật
qua vị trí x = 2 cm.
12061
12049
12025
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
s
s
s
24
24
24
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với x = 8cos(2t - π/6) (cm). Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = 8 cm/s.
A. 1004,5 s.
B. 1004 s.
C. 2010 s.
D. 1005 s.
Câu 3: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x 10cos(2t / 6) (cm). Vật
đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/3 s.
B. 1/6 s.
C. 2/3 s.
D. 1/12 s.
5
Câu 4: Một vật dao động điều hoà với li độ x 4 cos(0, 5t ) (cm).Vào thời điểm nào sau đây vật
6
đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. 1 s.
B. 2 s.
C. 4/3 s.
D. 1/3 s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2 t + π/4) (cm) thời điểm vật đi qua
vị trí cân bằng lần thứ 3 là
A. 13/8 s.
B. 8/9 s.
C. 1 s.
D. 9/8 s.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt (cm). Xác định thời điểm vật đi qua
vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30 s.
B. 7/30 s.
C. 3/30 s.
D. 4/30 s.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10sin(0,5t ) (cm) thời gian ngắn nhất từ
6
lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3 cm lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7 s.
B. 9 s.
C. 11 s.
D. 12 s.
16
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 7: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ x0 XÁC ĐỊNH
I. LÍ THUYẾT
1. Tìm số lần vật qua vị trí x0 từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Bài toán: Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình: x A cos t . Xác định số lần vật
đi qua vị trí x0 trong khoảng thời gian từ t1 đến t2.
* Nhận xét:
- Trong 1 chu kỳ vật đi qua vị trí bất kỳ 2 lần (ngoại trừ 2 vị trí biên), trong nửa chu kỳ vật qua vị trí có
li độ bất kỳ 1 lần.
* Phương pháp giải:
Ta phân tích t t 2 t1 nT t 0 n N; 0 t 0 T
- Số lần vật đi qua vị trí x0 trong thời gian nT là N1 = n.2
- Ta tính số lần vật đi qua vị trí x0 trong thời gian t0 bằng cách sau:
+ Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm t1 + nT
+ Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2
+ Biểu diễn x1, x2 trên trục Ox để xác định vật có đi qua vị trí x0 lần nào nữa hay không (N2)
- Từ đó ta tìm được số lần vật đi qua vị trí x0 trong thời gian từ t1 đến t2 : N = N1 + N2
2. Tìm số lần vật qua vị trí x0 từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 theo 1 chiều bất kỳ (dương hoặc
âm).
- Về phương pháp giải, ta cũng tiến hành tương tự như ở phần 1.
- Nhưng lưu ý: Trong 1 chu kỳ thì vật chỉ qua vị trí bất kỳ theo chiều dương (hoặc âm) 1 lần duy nhất.
II. BÀI TẬP
Câu 1. (ĐH - 2008) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5t (cm).
6
Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm bao nhiêu lần?
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 2 cos 2t / 2 (cm). Sau 7/6 giây kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1 cm mấy lần ?
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos t / 6 (cm). Tính từ thời điểm t1 =
4 s đến thời điểm t2 bằng 21,5 s vật qua vị trí x = 3 cm theo chiều dương bao nhiêu lần ?
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 3sin(5t / 6) (cm). Trong một giây đầu
tiên từ thời điểm t = 0, số lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm là ?
2
Câu 5: Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 8cos(5t ) (cm). Xác định số lần
3
vật đi qua vị trí x 4 2cm từ thời điểm t1 = 1/5 s đến t2 = 13/15 s.
Câu 6: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(5πt + π/6) (cm)
a) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí x = 3 cm mấy lần.
b) Trong khoảng thời gian 2 s vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương mấy lần.
c) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d) Trong khoảng thời gian 2 s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
III. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 2 cos 5t / 3 (cm). Trong một
giây đầu tiên lúc t = 0. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1 cm bao nhiêu lần?
A. 7 lần
B. 6 lần
C. 5 lần
D. 4 lần
17
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt + π/3) (cm). Trong một giây
đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm bao nhiêu lần?
A. 5 lần.
B. 6 lần.
C. 7 lần.
D. 4 lần.
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x 4 cos 5t / 6 (cm). Trong một
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +3 cm bao nhiêu lần?
A. 4 lần
B. 7 lần
C. 5 lần
D. 6 lần
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt + π/3) (cm). Trong một giây
đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
A. 5 lần.
B. 6 lần.
C. 7 lần.
D. 4 lần.
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x 4 cos 5t / 6 (cm). Trong một
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm.
A. 4 lần
B. 7 lần
C. 5 lần
D. 6 lần
Câu 6: Cho dao động điều hoà có phương trình dao động: x 4 cos 8t / 3 (cm). Sau 3/8 s tính từ
thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = -1 cm bao nhiêu lần?
A. 3 lần
B. 4 lần
C. 2 lần
D. 1 lần
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với phương trình
x 3cos 5t / 6 (cm). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần
B. 3 lần
C. 2 lần
D. 4 lần
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 s
và t2 = 2,9 s. Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần .
B. 5 lần .
C. 4 lần .
D. 3 lần .
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 2 cos 5t / 3 (cm). Trong một
giây đầu tiên lúc t = 0. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần
B. 6 lần
C. 5 lần
D. 4 lần
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt + / 3 ) (cm). Trong một
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
A. 5 lần.
B. 6 lần.
C. 7 lần.
D. 4 lần.
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x 4 cos 5t / 6 (cm). Trong một
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +3 cm.
A. 4 lần
B. 7 lần
C. 5 lần
D. 6 lần
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt + / 3 ) (cm). Trong một
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
A. 5 lần.
B. 6 lần.
C. 7 lần.
D. 4 lần.
Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ
lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần.
B. 4 lần.
C. 3 lần.
D. 5 lần.
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x 4 cos 5t / 6 (cm). Trong một
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3cm.
A. 4 lần.
B. 7 lần.
C. 5 lần.
D. 6 lần.
Câu 15: Cho dao động điều hoà có phương trình dao động: x 4 cos 8t / 3 (cm). Sau 3/8 s tính
từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = -1 cm bao nhiêu lần?
A. 3 lần.
B. 4 lần.
C. 2 lần.
D. 1 lần.
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với phương trình
x 3cos 5t / 6 (cm). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần.
B. 3 lần.
C. 2 lần.
D. 4 lần.
18
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 8: QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. LÝ THUYẾT
1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều
- Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O
theo chiều dương với tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu của M
lên trục Ox.
- Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí M0 được xác định bằng
góc . Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:
ωt + .
M
+
M0
ωt
x
φ
-A
O
P
A
Khi đó tọa độ của điểm P là: x OP OM.cos(t ) .
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành:
x A cos(t ) . Vậy điểm P dao động điều hòa.
Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều
lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
2. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động điều hoà
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là: S = 4A.
Trong nT (với n là số nguyên) quãng đường vật đi được S = n.4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động là: S = 2A.
T
Trong n (với n là số nguyên) quãng đường vật đi được S = n.2A.
2
x 0
S A khi
- Quãng đường vật đi được trong 1/4 chu kỳ
x A
S A khi x (0; A)
T
a) Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt: Ta chỉ xét khoảng thời gian (t2 – t1 = t < ) và vật không
2
đổi chiều chuyển động.
Vật xuất phát từ VTCB: (x = 0).
A
T
A
+ khi vật đi từ: x = 0 x thì t : Quãng đường đi được là: S .
2
12
2
A 2
A 2
T
thì t : Quãng đường đi được là: S
.
2
2
8
A 3
A 3
T
+ khi vật đi từ: x = 0 x
thì t : Quãng đường đi được là: S = S
.
2
2
6
T
+ khi vật đi từ: x = 0 x A thì t : Quãng đường đi được là: S = A.
4
Vật xuất phát từ vị trí biên: ( x A ).
A 3
A 3
T
+ khi vật đi từ: x = A x
thì t : Quãng đường đi được là: S A
.
12
2
2
T
A 2
A 2
+ khi vật đi từ: x = A x
thì t : Quãng đường đi được là: S A
.
8
2
2
A
T
A
+ khi vật đi từ: x = A x thì t : Quãng đường đi được là: S .
2
6
2
T
+ khi vật đi từ: x = A x = 0 thì t : Quãng đường đi được là: S = A
4
19
+ khi vật đi từ: x = 0 x
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
T
2
T
12
T
4
-A
●
T
8
A 2
2
●
O
A
2
●
●
T
6
T
8
T
6
A 3
A
2
●
●
T
12
x
b) Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x A cos(t ) (cm). Xác định quãng đường
vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2.
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm chu kỳ T.
T
Bước 2: Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + t ' (n N; 0 < t ' < T). (Nếu t ' = S2 = 2A)
2
+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = n4A, trong thời gian t là S2.
+ Quãng đường tổng cộng là: S = S1 + S2. Tính S2 như sau:
Cách tính S2
- Xác định li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm t1
x Aco s(t1 )
Tại thời điểm t1 1
v1 Asin(t1 )
- Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2
x 2 Aco s(t 2 )
Tại thời điểm t2
v 2 Asin(t 2 )
' T
t 2 S2 x 2 x1
* Nếu v1v2 ≥ 0
t ' T S 4A x x
2
2
1
2
v1 0 S2 2A x1 x 2
* Nếu v1v2 < 0
v1 0 S2 2A x1 x 2
Lưu ý:
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox.
+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản
hơn.
II. BÀI TẬP
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6 cos(4t ) (cm). Tính quãng đường vật
2
đi được trong những khoảng thời gian sau
T
T
T
a) t T .
b) t .
c) t .
d) t .
2
4
6
T
T
e) t .
f) t .
8
12
20
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos(2t ) (cm). Tính quãng đường vật
2
đi được từ thời điểm t1 = 0 s đến thời điểm t2 trong những trường hợp sau
a) t2 = 5 s.
b) t2 = 7,5 s.
c) t2 = 11,25 s.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x 2 cos(10t ) (cm). Tính quãng đường vật
3
đi được trong thời gian 1,1 s đầu tiên
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x 4 cos(t ) (cm). Tính quãng đường vật đi
2
được trong 2,25 s đầu tiên
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x 12 cos(50t ) (cm). Quãng
2
đường vật đi được trong khoảng thời gian t s , kể từ thời điểm gốc là (t = 0)
12
A. 6 cm.
B. 90 cm.
C. 102 cm.
D. 54 cm.
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 6 cos(2t ) (cm). Tính độ dài quãng
3
13
đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =
s
3
A. (50 5 3) cm.
B. 53 cm.
C. 46 cm.
D. 66 cm.
1
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau
s kể từ thời điểm ban đầu vật đi
12
được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương. Phương
trình dao động của vật là
3
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 2 cos(5t ) (cm). Quãng đường vật đi
4
1
được từ thời điểm t1 (s) đến t 2 6(s) là
10
A. 84,4 cm.
B. 333,8 cm.
C. 331,4 cm.
D. 337,5 cm.
3
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x 20 cos(t ) (cm). Quãng đường vật đi
4
được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
A. 211,72 cm.
B. 201,2 cm.
C. 101,2 cm.
D. 202,2 cm.
Ví dụ 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(10t ) (cm). Thời gian vật đi được
2
quãng đường 7,5 cm, kể từ lúc t = 0 là
1
2
1
1
A.
B.
C.
D.
s .
s.
s.
s.
15
15
30
12
Ví dụ 11. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + 3 ) (cm). Khoảng thời gian ngắn nhất
7
kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều hai lần là
s.
16
a) Tìm chu kỳ dao động của vật.
b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s
Ví dụ 12. Vật dao động điều hòa với phương trình x =10cos(4πt - π/6) (cm). Tính quãng đường vật đi
được từ t = 0 đến t = 5/6 s
Ví dụ 13. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ t = 1/5 s đến t = 11/8 s
21
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
III. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) (cm). Quãng đường vật đi
được kể từ khi bắt đầu dao động t = 0 đến thời điểm t = 0,5 s là
A. 12 cm.
B. 24 cm.
C. 18 cm.
D. 9 cm.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) (cm). Quãng đường vật đi
được kể từ khi bắt đầu dao động t = 0 đến thời điểm t = 0,25 s là
A. 12 cm.
B. 24 cm.
C. 18 cm.
D. 9 cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) (cm). Khoảng thời gian tính từ
lúc vật bắt đầu dao động t = 0 đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là
A. 7/3 s.
B. 2,4 s.
C. 4/3 s.
D. 1,5 s.
Câu 4: Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1 s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t =
2,375 s kể từ thời điểm bắt đầu dao động là
A. 48 cm.
B. 50 cm.
C. 55,75 cm.
D. 42 cm.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết
6 s. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 8π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng
thời gian bằng 2/3 chu kỳ T là
A. 8 cm.
B. 9 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) (cm). Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 s là
A. 15 cm.
B. 135 cm.
C. 120 cm.
D. 16 cm.
Câu 7: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) (cm). Quãng đường vật đi được
trong thời gian 30 s kể từ lúc t = 0 là
A. 16 cm.
B. 3,2 m.
C. 6,4 cm.
D. 9,6 m.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) (cm). Quãng đường vật đi
được kể từ khi bắt đầu dao động t = 0 đến thời điểm t = 0,375 s là
A. 12 cm.
B. 16,48 cm.
C. 10,54 cm.
D. 15,34 cm.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm). Quãng đường vật
đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 7,9 cm.
B. 22,5 cm.
C. 7,5 cm.
D. 12,5 cm.
Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = 3cos(3πt)
(cm) thì đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 s là
A. 24 cm.
B. 54 cm.
C. 36 cm.
D. 12 cm.
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) (cm).
Trong 1,125 s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là
A. 32 cm.
B. 36 cm.
C. 48 cm.
D. 24 cm.
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được
trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là
A. 16 cm.
B. 32 cm.
C. 64 cm.
D. 92 cm.
Câu 13: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) (cm). Xác
định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 s đến thời điểm t = 13/6 s
A. 32,5 cm.
B. 5 cm.
C. 22,5 cm.
D. 17,5 cm.
Câu 14: Một vật dao động có phương trình li độ x = 2 cos(25t - 3π/4) (cm). Quãng đường vật đi từ
thời điểm t1 = π/30 s đến t2 = 2 s là (lấy gần đúng).
A. 43,6 cm.
B. 43,02 cm.
C. 10,9 cm.
D. 42,56 cm.
Câu 15: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều
dương. Sau thời gian t1 = π/15 s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời
gian t2 = 0,3π s vật đã đi được 12 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là
A. 20 cm/s
B. 25 cm/s
C. 3 cm/s
D. 40 cm/s
Câu 16: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt + π) cm.
Sau t = 0,5 s, kể từ khi bắt đầu dao động, quãng đường S vật đã đi là
A. 8 cm.
B. 12 cm.
C. 16 cm.
D. 20 cm.
22
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 9: QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x A cos(t ) . Tính quãng đường lớn nhất
và nhỏ nhất mà vật thực hiện được trong thời gian Δt
1. Phương pháp: Trong dao động điều hòa
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng. Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên. Trong
cùng một khoảng thời gian
+ Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần vị trí cân bằng.
+ Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều: Góc quét: t .
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin: Smax 2A sin
.
2
).
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos: Smin 2A(1 cos
2
M1
M2
M2
P
2
-A
P2
O
x
P1
x
P
-A
A
O
2
A
M1
Lưu ý:
T
T
T
. Tách t n t ' ( n N* ; 0 t ' )
2
2
2
T
+ Trong thời gian n quãng đường luôn là n2A.
2
+ Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường
T
a) Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
6
T
b) Lớn nhất mà vật đi được trong .
4
2T
c) Nhỏ nhất mà vật đi được trong
.
3
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc
độ trung bình lớn nhất của vật trong T/3.
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc 10 rad/s và biên độ 10 cm.
Trong khoảng thời gian 0,2 s quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. 16,83 cm và 9,19 cm.
B. 0,35 cm và 9,19 cm.
C. 16,83 cm và 3,05 cm.
D. 0,35 cm và 3,05 cm.
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2
s là 6 3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm.
A. 62,8 cm/s.
B. 62,3 cm/s.
C. 54,4 cm/s.
D. 53,1 cm/s.
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi
được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?
A. 17,8 cm.
B. 14,2 cm.
C. 17,5 cm.
D. 10,8 cm.
+ Nếu t
23
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì
T. Gọi S1, S2 lần lượt là quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian T/3 và
quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian T/6 thì
A. S1 > S2
B. S1 = S2 = A.
C. S1 S2 A 3 .
D. S1 < S2
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian ngắn nhất để
vật đi được quãng đường 16,2 cm là
A. 0,25 s.
B. 0,3 s.
C. 0,35 s.
D. 0,45 s
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để
vật đi được quãng đường 10,92 cm là
A. 0,25 s.
B. 0,3 s.
C. 0,35 s.
D. 0,45 s.
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với chu kì 0,1 s. Thời gian dài nhất để vật đi
được quãng đường 10 cm là
A. 1/15 s.
B. 1/40 s.
C. 1/60 s.
D. 1/30 s.
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong
khoảng thời gian 5T/3 là
A. 5 A.
B. 7 A.
C. 3 A.
D. 6,5 A.
Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t (cm) (với t đo bằng giây).
Trong khoảng thời gian 7/6 s, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. 42,5 cm.
B. 48,66 cm.
C. 45 cm.
D. 30 3 cm.
Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 s, quãng
đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường
A. 42,5 cm/s.
B. 48,66 cm/s.
C. 27,2 cm/s.
D. 31,4 cm/s.
Ví dụ 13: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực
đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời
gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng
đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 115 cm.
Ví dụ 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian dài nhất để vật đi được
quãng đường có độ dài 7A là
A. 13T/6.
B. 13T/3.
C. 11T/6.
D. T/4.
Ví dụ 15: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi
được quãng đường 2011A là
A. 3017/(6f).
B. 4021/(8f).
C. 2001/(4f).
D. 1508/(3f).
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường có độ dài A là
1
1
1
1
A. t
.
B. t
.
C. t .
D. t
.
6f
4f
3f
12f
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được
quãng đường có độ dài A là
1
1
1
1
A. t
.
B. t
.
C. t .
D. t
.
6f
4f
3f
12f
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường có độ dài A 2 là
1
1
1
1
A. t
.
B. t
.
C. t
.
D. t
.
6f
4f
3f
12 f
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = T/4, quãng
đường lớn nhất mà vật đi được là
A. A.
B. A 2 .
C. A 3 .
D. 1,5A.
24
Trường THPT Nguyễn Huệ
Giáo viên: ĐINH TRUNG HIẾU
Dạng 10: TỐC ĐỘ, VẬN TỐC TRUNG BÌNH
x x1
a) Vận tốc trung bình: v tb 2
trong đó: x x 2 x1 là độ dời.
t 2 t1
- Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không
S
b) Tốc độ trung bình: v tb
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
t 2 t1
Lưu ý:
S
+ Tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian t: v tb max max và
t
Smin
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong khoảng thời gian t: v tb min
t
Ví dụ 1:Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2, 5cos 10t cm. Tìm tốc độ
2
trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động
A. 50 m/s.
B. 50 cm/s.
C. 5 m/s.
D. 5 cm/s.
Ví dụ 3 (ĐH - 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn
A
nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x , chất điểm có tốc độ trung bình là
2
6A
9A
1, 5A
4A
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
T
2T
T
T
Ví dụ 4 (ĐH - 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s.
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là
A. 14,64 cm/s.
B. 26,12 cm/s.
C. 21,96 cm/s.
D. 7,32 cm/s.
Ví dụ 5 (ĐH - 2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một đoạn thẳng dài 14 cm với chu kỳ 1 s.
Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 26,7 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 27,3 cm/s.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1 s. Tại t = 0, vật đi qua
VTCB theo chiều âm của trục toạ độ.
a) Quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375 s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là
b) Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên.
Câu 1: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình dao động là x = 6 cos (20t - /2)
(cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3 cm là
A. 360 cm/s
B. 120 cm/s
C. 60 cm/s
D. 40 cm/s
Câu 2: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4t - /2)
(cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là
A. 32 cm/s
B. 8 cm/s
C. 16 cm/s
D. 64 cm/s
Câu 3: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
3
x 20cos(t- ) cm. Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
4
A. 34,8 cm/s.
B. 38,4 m/s.
C. 33,8 cm/s.
D. 38,8 cm/s.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ
VTCB đến li độ x = A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng
A. A/T.
B. 4A/T.
C. 6A/T.
D. 2A/T.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li
độ x = A đến li độ x = –A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng
A. 9A/2T.
B. 4A/T.
C. 6A/T.
D. 3A/T.
25
