các dạng bài tập sóng cơ có giải

Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

CHƢƠNG III
SÓNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
ĐẠI CƢƠNG VỀ SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. SÓNG CƠ
1. Định nghĩa: Sóng cơ là dao động tru n trong một môi trường đàn hồi.
Chú ý : + S ng cơ không tru n được trong chân không.
+ Một đặc điểm quan trọng của s ng là khi s ng tru n trong một môi
trường thì các phân tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng
mà không chu ển dời theo s ng. Chỉ c pha dao động của chúng được tru n đi.
2. Các loại sóng
+ Sóng ngang : Phương dao động vuông g c với phương tru n s ng. Ví dụ:
S ng tru n trên mặt nước.
+ Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương tru n s ng. Ví dụ: S ng âm.
Chú ý : Sóng dọc tru n được cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.
3. Các đại lƣợng đặc trƣng cho sóng.
+ Chu kì T, tần số f : là chu kì, tần số chung của các phần tử vật chất khi c
s ng tru n qua và bằng chu kì, tần số của nguồn sáng.
+ Tốc độ sóng : là tốc độ tru n pha dao động (khác với tốc độ dao động của
các phần tử vật chất).
+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương tru n s ng dao động cùng pha (hoặc quãng đường mà s ng tru n đi trong
một chu kì): λ  vT 

v

.
f

 (m) : Bước s ng.
T (s) : Chu kỳ của s ng.
f (Hz) : Tần số của s ng.
v (m/s) : Tốc độ tru n s ng (c đơn vị tương ứng với đơn vị của ).

Trong đ :

2λ
λ
A

E
B

Phương
tru n s ng

H

F

D
C

I
J

λ
2

G

3


2
Trang 1

Khoảng cách giữa
hai điểm cùng pha
bất kỳ là một số
ngu ên lần bước
s ng.
Khoảng cách giữa
hai điểm ngược pha
bất kỳ là một số l
nửa bước s ng.


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương tru n s ng mà dao động
λ
vuông pha là
.
4
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương tru n s ng mà dao động cùng

pha là: k.
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương tru n s ng mà dao động ngược
λ
pha là: (2k+1) .
2
Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n  1) bước sóng.
+ Biên độ s ng: asóng = Adao động = A
1
+ Năng lượng s ng W: W  Wdđ  mω2 A 2
2
a. Tại nguồn O: uO = Aocost
b. Tại M trên phương truyền sóng: uM = AMcos(t  t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình tru n s ng thì biên độ s ng tại O
và tại M bằng nhau: Ao = AM = A.
Thì : u M  Acosω  t  x   A cos 2π  t  x 
 v
T λ
u


v sóng
x

x
O

M

x

c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t + ).
d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương
truyền sóng.
* S ng tru n theo chi u dương của trục Ox thì:
x
x


u M  AM cos  ωt  φ    AM cos  ωt  φ  2π 
v
λ


* S ng tru n theo chi u âm của trục Ox thì:
x
x


u M  AM cos  ωt  φ    AM cos  ωt  φ  2π 
v
λ


e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một
x  x2
x  x2
 2π 1
khoảng x1, x2: φ  ω 1
v
λ

Trang 2

O

x
M

x

u M  a cos 2πf  t  
v

N

•

•
O

•

M

 x
u N  a cos 2πf  t  
 v


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

- Nếu 2 điểm đ nằm trên một phương tru n s ng và cách nhau một khoảng x
thì: φ  ω

x
x
 2π
v
λ

(Nếu 2 điểm M và N trên phương tru n s ng và cách nhau một khoảng d thì:
d
φ  2π ).
λ
- Vậ 2 điểm M và N trên phương tru n s ng sẽ:
+ dao động cùng pha khi: d = k
d2

+ dao động ngƣợc pha khi: d = (2k + 1)
d
2
N

O d1 M
+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)4
với k = 0, ±1, ±2 ...
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.

6. Trong hiện tượng tru n s ng trên sợi dâ , dâ được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dâ là 2f.
7. Tính tuần hoàn của sóng
+ Tại một điểm M xác định trong môi trƣờng: x = const : uM là một hàm biến
thiên đi u hòa theo thời gian t với chu kì T.
+ Tại một thời điểm xác định: t = const : uM là một hàm biến thiên đi u hòa
trong không gian theo biến x với chu kì .
B. DẠNG TO N V PHƢƠNG PH P GIẢI
Vấn đề 1: Dạng

i toán xác đ nh các đại lư ng đ c trưng c a sóng cơ

- Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước s ng () liên hệ với nhau:
f

v
1
; λ  vT  ; v  ΔS với S là quãng đường s ng tru n trong thời gian t.
f
T
Δt

+ Quan sát hình ảnh s ng c n ngọn sóng liên tiếp thì c n  1 bước s ng. Hoặc
quan sát thấ từ ngọn s ng thứ n đến ngọn s ng thứ m (m > n) c chi u dài l thì
l
bước s ng λ 
.
mn
t
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T 

.
N 1
- Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương tru n s ng cách nhau
2πd
khoảng d là φ 
.
λ
+ Nếu 2 dao động cùng pha thì φ  2kπ .
+ Nếu 2 dao động ngược pha thì φ  (2k  1)π .
Trang 3


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

M t s đi c n ch ý hi giải t n:
1. C c pha ban đ u tr ng c c phương tr nh sóng
sin
n n đưa v gi trị nh hơn (s d ng đư ng tr n
ư ng gi c) đ d hả s t s
ch pha.
VD: φ = – 1,2 = + 0,8
+ 0,8π
2. Đ hả s t s
ch pha giữa hai đi
tr n
cos
cùng phương truy n sóng, n n tha
hả th
phần độ lệch pha giữa hai dao động..
– 1,2π

3. Quá tr nh truy n sóng chỉ an truy n da đ ng
chứ c c ph n t v t ch t o di chuy n h i vị tr da
đ ng của nó.
4. Sóng cơ học chỉ an truy n đư c tr ng c c ôi
trư ng v t ch t, hông truy n đư c tr ng chân hông.
5. V n t c truy n sóng ph thu c và bản ch t và hi n trạng của ôi trư ng
truy n sóng. Khi sóng truy n qua c c ôi trư ng h c nhau, v n t c truy n sóng sẽ
thay đổi (nhưng t n s của sóng th o đổi).
6. Qu tr nh truy n sóng à t truy n n ng ư ng. N ng ư ng sóng tại t đi
tỉ với b nh phương bi n đ sóng tại đó. Khi sóng truy n càng xa ngu n th n ng
ư ng sóng càng giả d n.
7. Khi sóng truy n the
t phương, tr n
t đư ng th ng và hông a s t th
n ng ư ng sóng hông bị giả và bi n đ sóng tại ọi đi có sóng truy n qua à
như nhau. Tr ng đa s c c bài t n, ngư i ta thư ng giả thiết bi n đ sóng hi
truy n đi à hông đổi s với ngu n (tức n ng ư ng sóng truy n đi hông thay đổi).
B I TẬP VẬN D NG
Câu 1 (ĐH Khối A, 2011): Phát biểu nào sau đâ là đúng khi n i v s ng cơ?
A. Bước s ng là khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một phương tru n s ng
mà dao động tại hai điểm đ cùng pha.
B. S ng cơ tru n trong chất rắn luôn là s ng dọc.
C. S ng cơ tru n trong chất lỏng luôn là s ng ngang.
D. Bước s ng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
tru n s ng mà dao động tại hai điểm đ cùng pha.
Hướng dẫn giải:
Bước s ng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
tru n s ng mà dao động tại hai điểm đ cùng pha.
Chọn đ p n D
Câu 2 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2016): Trên mặt nước cho hai điểm A,

B c hai nguồn s ng kết hợp dao động (theo phương thẳng đứng với phương trình)
uA = A1cosωt và uB = A2cos(ωt + π). Những điểm nằm trên đường trung trực của
AB sẽ
A. dao động với biên độ lớn nhất.
B. dao động với biên độ bất kì.
C. dao động với biên độ nhỏ nhất.
D. dao động với biên độ trung bình.
Trang 4


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

Hướng dẫn giải:
Ta nhận thấ hai dao động ngược pha nên vân trung tâm là vân cực tiểu.
Chọn đ p n C
π 4πx 
Câu 3: Cho phương trình s ng: u  a sin  7πt  
 (m, s). Phương trình
3 10 

nà biểu diễn:
10
A. S ng chạ theo chi u âm của trục x với vận tốc
m/s.
7
10
B. S ng chạ theo chi u dương của trục x với vận tốc

m/s.
7
175
C. S ng chạ theo chi u dương của trục x với vận tốc
m/s.
10
175
D. S ng chạ theo chi u âm của trục x với vận tốc
m/s.
10
Hướng dẫn giải:

x
Giả sử phương trình s ng tổng quát c dạng: u  A cos  ωt  φ  2π  .


λ

Theo phương trình s ng tổng quát ta c :

7π 2π 2
2π

 s,
 0,4π  λ  5 m.
ω 7π 7
λ
λ 5 35 175
Suy ra: v   


cm/s.
T 2 2 10
7
4πx
175
Vì Δφ  
nên s ng chạ theo chi u dương của trục x với vận tốc
m/s.
10
10
ω  7π rad/s  T 

Chọn đ p n C
Câu 4 (Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Trên b mặt chất lỏng c hai nguồn
S1, S2 c phương trình lần lượt u1 = u2 = 4cos40πt (mm), tốc độ tru n s ng là
120cm/s. Gọi I là trung điểm của S1S2 lần lượt cách I một khoảng 0,5cm và 2cm.
Tại thời điểm t gia tốc của điểm A là 12 cm/s2 thì gia tốc dao động tại điểm B c giá
trị là
B. 4 3cm/s2 .
C. 12cm/s . D. 4 3cm/s2 .
Hướng dẫn giải:
Đ có i giải đẹp, tôi giới thi u c ch giải d a tr n quan đi của sóng dừng.
Do S1; S2 là 2 nguồn dao động cùng pha, nên trung điểm I coi như là một bụng
2

A. 12 3cm/s2 .

s ng. Dễ dàng tính được  

2

.v  6cm. Dễ thấ rằng, A và B nằm trên 2 b


s ng khác nhau, vì vậ chúng dao động ngược pha với nhau.

Trang 5


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ


2
AA  4cos 6 .0,5  2 3cm

Biên độ của các điểm A và B là: 
A  4cos 2 .1  2cm
 B
6
Chú ý rằng, bụng gần nhất của B cách B một khoảng 1cm. Do hai điểm này dao
động ngược pha nên:

aA
u A AA
  3

  3   aB
 a B  4 3cm/s 2 .
u B AB
a  2 u u


Chọn đ p n B
Câu 5 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Một s ng cơ học lan tru n trên mặt nước,
phương trình s ng tại nguồn O c dạng uO = 6cos(10πt +

π
) cm, t tính bằng s. Tại
2

thời điểm t = 0 s ng bắt đầu tru n từ O, sau 4 s s ng lan tru n đến điểm M cách
nguồn 160 cm. Bỏ qua sự giảm biên độ. Li độ dao động của phần tử tại điểm N
cách nguồn O là 120 cm ở thời điểm t = 2 s là
A. 0 cm
B. 3 cm
C. 6 cm
D. –6 cm
Hướng dẫn giải:

1, 6
v 0, 4
 0, 4m/s    
 8cm.
4
f
5
2πx 
Phương trình s ng tại N cách O khoảng x là u N  A cos  ωt  φ 
 cm
λ 

Vận tốc tru n s ng v 

Phương trình s ng tại N cách O khoảng x = 120 cm là

π 2π.120 
59π 


u N  6cos 10πt  
  6cos 10πt 
 cm
2
λ 
2 


59π 

Tại t = 2 s thì u N  6cos 10π.2 
  0 cm.
2 

Chọn đ p n A
λ
Câu 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương tru n s ng cách nhau . Tại
3
thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN =
– 3 cm. Biên độ s ng bằng :
A. A = 6 cm.
B. A = 3 cm.
C. A = 3 3 cm.

D. A = 2 3 cm.
Hướng dẫn giải:
2
λ
Trong bài MN =
 dao động tại M và N lệch pha nhau một g c
. Giả sử dao
3
3
động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
Trang 6


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

Cách giải 1: (Dùng phương trình sóng)
Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm
(1)
2
uN = Acos(t –
) = – 3 cm
(2)
3
2
(1) + (2)  A[cos(t) + cos(t –
)] = 0.
3

ab
ab
(2) Áp dụng : cosa + cosb = 2cos
cos
2
2





 2Acos cos(t – ) = 0  cos(t – ) = 0  t – =  k , k  Z
2
3
3
3
3
5
 t =
+ k, k  Z.
6
5
Thay vào (1), ta có: Acos(
+ k) = 3.
6
5

A 3
Do A > 0 nên Acos(
– ) = Acos(– ) =

= 3 cm  A = 2 3 cm.
2
6
6
Chọn đ p n C
Cách giải 2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều)
Ta nhận thấ ON ' (ứng với uN) luôn đi sau vectơ
OM ' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một
2

góc  =
(ứng với MN = , dao động tại M
3
3
u
–3 O
+3
2
và N lệch pha nhau một góc
).
3
N’
M’
Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = –
3 cm (hình vẽ), nên ta có:



K
=

 Asin = 3 cm
N'OK = KOM' =
2
3
3
 A = 2 3 cm.
Chọn đ p n C
Câu 7 (ĐH Khối A – A1, 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng tru n
s ng và cách nhau một phần ba bước s ng. Biên độ s ng không đổi trong quá trình
tru n. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao
động của phần tử tại N là 3 cm. Biên độ s ng bằng
A. 6 cm.

B. 3 cm.

C. 2 3 cm.
Hướng dẫn giải:

a2  9
Giả sử xM = acost = 3 cm  sint = ±
. Khi đ :
a
Trang 7

D. 3 2 cm.


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

λ


2π 

2π
2π
2π 

x N  a cos  ωt  3   a cos  ωt   = acost cos + asint.sin
3
3
λ 
3 




3
= 0,5acost +
asint = 3 cm.
2
Suy ra:
1,5 ±

3
2

a 2  9 = 3  ± a 2  9 =  3  a2 = 12  a = 2 3 cm .

Chọn đ p n D
Câu 8 (CĐ Khối A – A1, 2012): Tại mặt thoáng của một chất lỏng c hai nguồn

sóng S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình
u  a cos 40t (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ tru n s ng trên mặt chất lỏng
bằng 80 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng
S1S2 dao động với biên độ cực đại là
A. 4 cm.
B. 6 cm.
C. 2 cm.
D. 1 cm.
Hướng dẫn giải:

v
= 4 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên
f
λ
đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là là d =
= 2 cm.
2
Bước s ng  =

Chọn đ p n C
Câu 9 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Tại điểm O trên mặt nước c
một nguồn điểm dao động đi u hòa theo phương thẳng đứng tạo ra trên mặt nước
một hệ s ng tròn đồng tâm O. Biết hai vòng tròn s ng liên tiếp cách nhau 2cm và
năng lượng s ng tru n đi không mất mất do ma sát và sức cản của môi trường. Tại
điểm M cách nguồn O một khoảng d1 = 1cm, biên độ s ng là 2cm. Tại điểm N cách
O một khoảng d2 = 25cm, biên độ s ng là
A. 0,8 cm.
B. 1,0 cm.
C. 2,0 cm.
D. 0,4 cm.

Hướng dẫn giải:
Gọi P là công suất của nguồn (năng lượng mà nguồn cung cấp trong 1s).
Do s ng trên mặt nước là hệ s ng tròn đồng tâm nên năng lượng s ng được phân bố
đ u trên đường tròn tâm O, bán kính r (khoảng cách từ nguồn) và tỉ lệ với bình

P
 kA 2 , với k là hệ số tỉ lệ không đổi.
2r
A2 r
d
d2
1
Suy ra: 2N  M  2  AM  A N
2
 0, 4cm.
AM rN d1
d1
25
phương biên độ dao động: W 

Chọn đáp án D
Câu 10: Tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng c một nguồn dao động tạo ra s ng
ổn định trên mặt chất lỏng. Coi môi trường tu ệt đối đàn hồi. M và N là 2 điểm trên
Trang 8


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

mặt chất lỏng, cách nguồn lần lượt là R1 và R2. Biết biên độ dao động của phần tử
R
tại M gấp 4 lần tại N. Tỉ số 1 bằng:
R2
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
12
16
8
Hướng dẫn giải:
Năng lượng s ng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ, tại một điểm trên mặt phẳng
chất lỏng c một nguồn dao động tạo ra s ng ổn định trên mặt chất lỏng thì năng
lượng s ng tru n đi sẽ được phân bố đ u cho đường tròn (tâm tại nguồn s ng).
Công suất từ nguồn tru n đến cho 1 đơn vị dài vòng tròn tâm O bán kính R là
E0
.
2πR
M
EM
2
N
E

A
2πR M R M R 2
RM


Suy ra: M  M2 
.
RN
EN
EN AN
R N R1
2πR N
Vậ

2
R 2 AM
R1 1
 2  42  16 
 .
R1 AN
R 2 16

Chọn đ p n D
Câu 11 (Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2015): Xét một s ng ngang c tần số f = 10
Hz và biên độ a = 2 2 cm, lan tru n theo phương O từ nguồn dao động O, với
tốc độ tru n s ng là 40 cm/s. Điểm P nằm trên phương tru n s ng, c tọa độ =
17 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường
tại P là
A. 22 cm.
B. 21 cm.

C. 22,66 cm.
D. 17 cm.
Hướng dẫn giải:
Giả sử phương trình s ng tại O

u

u0 = 2 2 cos20πt (cm)
Khi đ

M 

2πy
) (cm)
λ
17π
= 2 2 cos(20πt –
) (cm)
2

uP = 2 2 cos(20πt –


O

Giả sử tại thời điểm t phần tử môi trường
tại O và P ở M và N
Tọa độ của M (0, u0); của N (17, uP).
Khoảng cách MN: MN2 = 172 + (u0 – uP)2
MN = MNmax khi x = u0 – up c giá trị cực đại:

Trang 9

y


P

N


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

u0 – up = 2 2 cos20πt – 2 2 cos(20πt –
= – 4 2 sin

π
)
2

π
π
π
sin(20πt – ) = – 4sin(20πt – )
4
4
4

Khi đ : x = u0 – upmax= 4 cm.
Do vậ MNmax =

17 2  42 = 17,46 cm.
Chọn đ p n D

2π
Câu 12: S ng tại nguồn u  acos
t , tru n đi trên một sợi dâ dài với biên độ
T
17
3
không đổi. Tại một điểm M cách nguồn
bước s ng ở thời điểm
chu kì có li
2
6
độ là  2 cm.
a. Xác định biên độ của s ng.

b. Xác định li độ s ng tại N cách nguồn s ng

7
20
bước s ng ở thời điểm
chu
3
2

kì.
Hướng dẫn giải:
a. Biên độ của s ng dao động tại điểm M cách nguồn khoảng xM sẽ trễ pha g c

φ  2π

xM
so với dao động tại nguồn.
λ
x 
 2π
t  2π M  .
λ 
T

Phương trình s ng ở M c dạng: u M  acos 
Với : x M 

17λ
3T
; t
.
6
2

u =  2c m. Thế vào biểu thức s ng u M cho kết quả biên độ s ng là : a = 4 cm.
b. Li độ s ng tại N :

x 
 2π
t  2π N  .
λ 
T

Phương trình s ng ở N c dạng: u N  a cos 

7λ
20T
; t
.
2
3
Thế vào biểu thức sóng u N cho kết quả :
Với : a  4 cm ; x N 

7λ 
19π
 2π 20T
u N  4cos  .
 2π   4cos
 2 cm.
2λ 
3
T 3
Câu 13: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương tru n s ng cách nhau λ . Tại
3
thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 5 cm thì li độ dao động tại N là uN =
 5 cm. Biên độ s ng bằng:

Trang 10


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ

để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

A. A = 10 3 cm
C. A =

10 3
cm
5

10 3
cm
3
10 3
D. A =
cm
7
Hướng dẫn giải:
B. A =

Nhận thấ MN  λ , suy ra dao động tại M và N lệch pha nhau một g c 2π . Giả sử
3
3
dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
Giả sử phương trình sóng tại M và N có dạng:
(1)
u M  Acosωt  5 cm

2π 



(2)
u N  Acos  ωt  3   5 cm








2π 

Lấy (1) + (2) ta được: u M  u N  0  A cosωt  cos  ωt 
 0
3 



π
π
π
5π


 2Acos cos  ωt    0  cos  ωt    0  ωt 
 kπ , k  Z
3
3
3

6


Thay vào (1), ta có : Acos  5π  kπ   5 . Vì A > 0 (lấ k =  1), suy ra:
 6

10 3
 5π

 π A 3
Acos   π   Acos    
5  A
cm.
2
3
 6

 6
Chọn đ p n B
Câu 14: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấ khoảng cách giữa hai ngọn s ng
liên tiếp bằng 10 m. Ngoài ra người đ đếm được 20 ngọn s ng đi qua trước mặt
trong 76 s.
a. Tính chu kỳ dao động của nước biển.
b. Tính vận tốc tru n của nước biển.
Hướng dẫn giải:
a. Khi người đ quan sát được 20 ngọn s ng đi qua thì s ng đã thực hiện được
quãng đường là 19λ. Thời gian tương ứng để s ng lan tru n được quãng đường
trên là 19T, theo bài ta có: 19T = 76, suy ra T = 4 s.
b. Khoảng cách giữa hai ngọn s ng liên tiếp chính là bước s ng, λ = 10m. Tốc
λ 10

độ tru n s ng được tính theo công thức: v  
 2,5 m/s.
T 4
Câu 15: Một s ng cơ lan tru n với tần số f = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm. Sóng
lan tru n với bước s ng λ = 70 cm. Tìm:
a. Tốc độ tru n s ng.
b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường.
Hướng dẫn giải:

Trang 11


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

a. Tốc độ tru n s ng: λ 

v
 v  λf = 0,7.500 = 350 m/s.
f

b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường:
vmax = ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10 = 0,25π = 0,785 m/s.
Câu 16: Một s ng cơ tru n trên một sợi dâ đàn hồi rất dài. Phương trình s ng tại
x 

một điểm trên dâ c dạng u  4cos  20t   mm. Tốc độ tru n s ng trên sợi
3 

dâ c giá trị.
A. 60 mm/s

B. 60 cm/s
C. 60 m/s
D. 30 mm/s
Hướng dẫn giải:




Phương trình c dạng u  a cos  ωt 

2π 
x 2x
 λ = 6 m.
x  . Suy ra:

λ 
3


Vậ : v = λf = 60 m/s.
Chọn đ p n C
Câu 17 (CĐ Khối A, 2010): Một s ng cơ tru n dọc theo trục Ox c phương trình
là u  5cos  6πt  πx  cm, với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ tru n sóng này là
1
1
A. m/s.
B. 3 m/s.
C. 6 m/s.
D. m/s.
6

3
Hướng dẫn giải:




Phương trình c dạng u  a cos  ωt 

2π 
x  , ta có:
λ 

6π
 3 Hz .
2π
x
2π
Suy ra : 2π = x 
 π  λ  2 m  v = λf = 2.3 = 6 m/s.
λ
λ
ω  6π rad/s  f 

Chọn đ p n C
Câu 18: Một người ngồi ở bờ biển trông thấ c 10 ngọn s ng qua mặt trong 36
giâ , khoảng cách giữa hai ngọn s ng là 10 m. Tần số s ng biển và vận tốc tru n
s ng biển.
A. 0,25 Hz; 2,5 m/s
B. 4 Hz; 25 m/s
C. 25 Hz; 2,5 m/s

D. 4 Hz; 25 cm/s
Hướng dẫn giải:
n 1
n  1 10  1 1

 Hz, suy ra
Ta dùng công thức: f 
(Với n = 10) ta c : f 
t
t
36
4
1
T 4 s.
f
λ 10
Vận tốc tru n s ng: λ  vT  v    2,5 m/s.
T 4
Chọn đ p n A
Trang 12


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

Câu 19 (ĐH Khối A, 2010): Tại một điểm trên mặt chất lỏng c một nguồn dao
động với tần số 120 Hz, tạo ra s ng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên
tiếp trên một phương tru n s ng, ở v một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách

gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ tru n s ng là:
A. 30 m/s
B. 15 m/s
C. 12 m/s
D. 25 m/s
Hướng dẫn giải:
Theo giả thu ết ta c : 4 = 0,5 m   = 0,125 m  v = 15 m/s.
Chọn đ p n A
Câu 20: Một sợi dâ đàn hồi rất dài c đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông g c với sợi dâ . Biên độ dao động là 4cm, vận tốc tru n s ng trên đâ là 4 m/s.
Xét một điểm M trên dâ và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấ M luôn luôn dao động
lệch pha với A một g c φ   2k  1

π
với k = 0,  1,  2. Biết tần số f c giá trị trong
2

khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz. Bước s ng  c giá trị:
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1:
Ta có:

φ   2k  1

D. 16 cm

π 2π

λ
v
v
 d  d   2k  1   2k  1  f   2k  1
2 λ
4
4f
4d

Mà 22 Hz ≤ f ≤ 26 Hz

(1)

(2)

Từ (1) và (2) ta c : 22   2k  1
Su ra f = 25 Hz. Khi đ : λ 

v
 26 . Cho k = 0,1, 2, 3  k = 3.
4d

v
 16 cm.
f

Chọn đ p n D
Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ Rad: SHIFT MODE 4. Nhấn tiếp MODE 7 : TABLE
Xuất hiện: f (X) = (Hàm là tần số f).

Với: f(x)  f   2k  1

v
1

 2X 1
4d 0, 28

Nhập má :
( 1 : 0,28 ) x ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) =
START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả.
v
Su ra f = 25 Hz. Khi đ : λ   16 cm.
f

X=k
0
1
2

f(X) = f
3.517
10.71
17.85

3

25

4

32.42
Chọn đ p n D

Trang 13


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

λ
,
3
s ng c biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = + 3 cm và uN =  3 cm. Ở
thời điểm t2 li n sau đ c uM = + A, biết s ng tru n từ N đến M. Biên độ s ng A
và thời điểm t2 là:
11T
11T
A. 2 3 cm và
B. 3 2 cm và
12
12
22T
22T
C. 2 3 cm và
D. 3 2 cm và
12
12
Hướng dẫn giải:
Câu 21: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương tru n s ng cách nhau x 

2πx 2π
π

 α .
λ
3
6
uM
 2 3 cm.
Từ hình vẽ, ta c thể xác định biên độ s ng là: A 
cosα
Ta c độ lệch pha giữa M và N là: Δφ 

A u (cm)
M

3

1

M

N N



A

-A



’

t (s)

-3
M
2

-A

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3 cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 li n
sau đ , li độ tại M là uM = +A.

11π
2π
Δφ/
với φ /  2π  α 
; ω .
6
T
ω
11π T 11T
11T
Suy ra: t  t 2  t1 
. Vậ : t 2  t  t1 
.
. 
6 2π 12

12
Ta có Δt  t 2  t1 

Chọn đ p n A
Ch ý: Đây à bài t n ở r ng ch bài t n tr ng đ thi Đại học h i A n 2012.
C c e học sinh giải tương t ch trư ng h p sóng truy n từ M đến N.
Câu 22: S ng dừng trên một sợi dâ c biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M,
N c biên độ 2,5 cm cách nhau x = 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ
hơn 2,5 cm. Bước s ng là.
A. 60 cm
B. 12 cm
C. 6 cm
D. 120 cm

Trang 14


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

Hướng dẫn giải:
u (cm)

5
M

2,5

1

M

- qo


N

O

- 2,5

M
2

Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: φ 

t (s)

-5

2πx
.
λ

Do các điểm giữa M, N đ u c biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên
chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút s ng.
Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

φ 

π
2πx π


 λ  6x  120 cm .
3
λ
3
Chọn đ p n D

Vấn đề 2: Dạng i toán liên quan đ n vi t phương trình sóng cơ
Tổng quát: Nếu phương trình s ng tại nguồn O là u 0  a cos(ωt  φ) thì phương

x
trình s ng tại M là u M  a cos 2πf  t   . Dấu (–) nếu s ng tru n từ O tới M, dấu
 v
(+) nếu s ng tru n ngược lại từ M tới O.
Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
B I TẬP VẬN D NG
Câu 1: Trên một sợi dâ dài vô hạn c một s ng cơ lan tru n theo phương Ox với
phương trình s ng u  2cos 10πt  πx  cm ( trong đ t tính bằng s; x tính bằng
m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời
điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chi u dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chi u dương.
B. đi qua vị trí cân bằng theo chi u âm.
C. ở vị trí biên dương.
D. ở vị trí biên âm.
Hướng dẫn giải:

O

M

N
x
Trang 15


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

2x
= x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động

ngư c pha nhau
Chọn đ p n B
Câu 2 (ĐH Khối A, 2008): Một s ng cơ lan tru n trên một đường thẳng từ điểm
O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước s ng  và biên độ a của s ng
không đổi trong quá trình s ng tru n. Nếu phương trình dao động của phần tử vật
chất tại điểm M c dạng uM(t) = asin2ft thì phương trình dao động của phần tử vật
chất tại O là
d
d


A. u 0 (t)  a sin 2  ft   .
B. u 0 (t)  a sin 2  ft   .





d
d

C. u 0 (t)  a sin   ft   .
D. u 0 (t)  a sin   ft   .




Hướng dẫn giải:
2d
S ng tru n từ điểm O đến điểm M nên u0 sớm hơn uM là 
.

Chọn đ p n B
Câu 3 (CĐ Khối A, 2011): Trên một phương tru n s ng c hai điểm M và N cách
nhau 80 cm. S ng tru n theo chi u từ M đến N với bước s ng là 1,6 m. Coi biên
độ của s ng không đổi trong quá trình tru n s ng. Biết phương trình s ng tại N là
Ta có :

π
(t  4) m thì phương trình s ng tại M là:
2
π
π
1
A. uM = 0,08cos (t + 4) m
B. uM = 0,08cos (t + ) m
2

2
2
π
π
C. uM = 0,08cos (t  1) m
D. uM = 0,08cos (t  2) m
2
2
uN = 0,08 cos

Hướng dẫn giải:

π
π

Ta có : u N  0,08cos  t  2π   0,08cos t .
2
2

π d
π
d 
π
Suy ra : u M  0,08cos  t    0,08cos  t    0,08cos  t  2 
2 v
2  λf 
2
π
π


π

 0,08cos  t  π   0,08cos  t  π   0,08cos  t  2  m .
2
2

2

Chọn đ p n D
Câu 4: Nguồn s ng ở O dao động với tần số f = 20 Hz , dao động tru n đi với tốc
độ v = 2 m/s trên phương Ox. Trên phương nà c 3 điểm M, N, P theo thứ tự liên
tiếp nhau ,với MN = 10 cm; NP = 25 cm. Biết phương trình dao động tại N c pha
Trang 16


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

ban đầu bằng

π
, biên độ dao động a = 2 cm và không đổi trong quá trình tru n
3

sóng. Hãy viết phương trình dao động tại các vị trí M, N, P ?
Hướng dẫn giải:
O

M

N

P
x

Bước s ng :
v 2
λ 
 0,1 m  10 cm ; d1 = MN = 10 cm; d2 = NP = 25 cm, pha ban đầu của
f 20

π
, nên ta có phương trình dao động tại N:
3
π
π


u N  a cos  2πft    u N  2cos  40πt   cm.
3
3


d 
π

Phương trình dao động tại M: u M  a cos  2πft   2π 1 
3

λ

π
π



 u M  2cos  40πt   2π   2cos  40πt   cm.
3
3



d 
π

Phương trình dao động tại P: u P  a cos  2πft   2π 2 
3
λ

π
2π 



 u P  2cos  40πt   5π   2cos  40πt 
 cm.
3
3 




dao động tại N là

Câu 5: Một s ng cơ học được tru n từ O theo phương O với vận tốc v = 40 cm/s.
Năng lượng s ng cơ bảo toàn khi tru n đi. Dao động tại tại O c phương trình

π
u  0, 04cos t (m, s). Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương tru n
2
sóng cách O một khoảng d.
Hướng dẫn giải:
Năng lượng s ng cơ bảo toàn khi tru n đi nghĩa là biên độ s ng không đổi trong
quá trình s ng tru n đi, su ra a = 4cm.
Tần số g c: ω 

π
rad/s và v = 40 cm/s, khi
2

d

v
O
 1, 6 m.
f
Phương trình dao động tại điểm M:
d 
π
t d 

u M  0, 04cos  t  2π
 0, 04cos 2π  

 m/s.
1,6 
2
 4 1,6 
đ : λ

Trang 17

x
M


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

Câu 6: Một sợi dâ đàn hồi nằm ngang c điểm đầu O dao động theo phương đứng
với biên độ A = 5 cm, T = 0,5 s. Vận tốc tru n s ng là 40 cm/s. Viết phương trình
s ng tại M cách O một khoảng d = 50 cm.

5π 

cm
2 

D. u M  5cos(4πt  25π) cm

A. u M  5cos(4πt  5π) cm

B. u M  5cos  4πt 

C. u M  5cos(4πt  π) cm

Phương trình dao động của nguồn: uo  Acosωt .

Hướng dẫn giải:

a  5 cm

 u O  5cos4πt cm.
Với : 
2π 2π
ω  T  0,5  4π rad

2πd 

Phương trình dao động tai M: u M  A cos  ωt 
.
λ 

Trong đ :  = vT = 40.0,5 = 20 cm; d = 50 cm. Suy ra: u M  5cos(4πt  5π) cm.
Chọn đ p n A
Câu 7: Một s ng cơ học tru n theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại
O, dao động c dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là
λ ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì l độ s ng c giá trị là 5 cm. Phương trình dao
3
động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đâ :

2λ 


cm
3 

2π 

cm
C. u M  a cos  ωt 
3 

A. u M  a cos  ωt 

πλ 

cm
3 

π

D. u M  a cos  ωt   cm
3


B. u M  a cos  ωt 

Hướng dẫn giải :
S ng tru n từ O đến M mất một thời gian là:
λ
d λ
d

t 
3
v 3v
Phương trình dao động ở M c dạng:
O
λ 

u M  a cos  ωt   .



x
M

3v 

λ
2π
2π 2π
2π.λ 



. Ta có: E 
. Vậ u M  a cos  ωt 
.
T
Tv T. λ
λ
λ.3 


T
2π 

Hay : u M  a cos  ωt 
cm.
3 

Với v 

Chọn đ p n C
Trang 18


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

Câu 8: Lúc t = 0 đầu O của một rợi dâ rất dài được kích thích cho dao động đi u




hòa với phương trình u  5cos 10πt 

π
 cm , t tính bằng s. Dao động được
2

tru n đi trên dâ với biên độ không đổi với vận tốc v = 80 cm/s . Viết biểu thức
dao động của điểm M cách O một khoảng 24 cm .
Hướng dẫn giải :
Từ biểu thức u cho thấ ω  10π rad/s  2πf  10π  f  5 Hz.
Bước s ng: λ 

v 80

 16 cm.
f
5

Dao động tại M trễ pha hơn dao động tại O một g c: φ  2π

OM
 3π .
λ

π
Biểu thức dao động s ng tại M là : u M  5cos 10πt   3π  cm. Vì s ng tru n từ
2


OM
O đến M mất thời gian Δt 
 0,3 s , nên phương trình đầ đủ là :
v
5π 

u M  5cos 10πt   cm; với : t  0,3 s.

2

Câu 9: Nguồn s ng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động tru n đi với vận tốc
0,4 m/s theo phương O , trên phương nà c hai điểm P và Q với PQ = 15 cm. Biên
độ s ng bằng a = 1 cm và không tha đổi khi lan tru n. Nếu tại thời điểm t nào đ
P c li độ 1 cm thì li độ tại Q là
A. 1 cm
B.  1 cm
C. 0
D. 2 cm
Hướng dẫn giải :
v 40
Cách giải 1: Ta có:   
= 4 cm.
f 10
Tại thời điểm t thì uP = 1cm = acosωt  cosωt = 1
2d 
2.15 


u Q  a cos  t 
 a cos  t 

1
 
4 


P
15 




 a cos  t 
 a cos  t  8  
2 
2


Q


 a cos  t    a sin t  0
2

Chọn đ p n C
PQ 15
  3,75  hai điểm P và Q vuông pha nhau. Mà
Cách giải 2: Nhận thấ :

4
tại P c độ lệch đạt cực đại thì tại Q c độ lệch bằng 0: uQ = 0 (Hình vẽ) .
Chọn đ p n C

Trang 19


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

Vấn đề 3: Dạng i toán t nh độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một

phương truyền sóng
+ Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1 , x2 ( có khi người ta dùng
d1 ,d2 )
x  x2
x  x2
φ  ω 1
 2π 1
v
λ
+ Nếu 2 điểm đ nằm trên một phương tru n s ng và cách nhau một khoảng x
thì: φ  ω

x
x
 2π .
v
λ

(Nếu 2 điểm M và N trên phương tru n s ng và cách nhau một khoảng d thì:
2d
 =
)

- Vậ 2 điểm M và N trên phương tru n s ng sẽ:
+ dao động cùng pha khi:
d2
Δφ = k2π => d = k
+ dao động ngƣợc pha khi:
d


d
N
Δφ = π + k2π => d = (2k + 1)2
O 1 M
+ dao động vuông pha khi:
π

Δφ = (2k + 1) => d = (2k + 1)4 , với k = 0, 1, 2 ...
2
Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
B I TẬP VẬN D NG
Câu 1 (ĐH Khối A – A1, 2012): Khi n i v sự tru n s ng cơ trong một môi
trường, phát biểu nào sau đâ đúng?
A. Những phần tử của môi trường cách nhau một số ngu ên lần bước s ng thì
dao động cùng pha.
B. Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước s ng thì dao động
lệch pha nhau 900.
C. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng tru n s ng và cách
nhau một số ngu ên lần bước s ng thì dao động cùng pha.
D. Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước s ng thì dao động
ngược pha.
Hướng dẫn giải :
Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng tru n s ng và cách nhau
một số ngu ên lần bước s ng thì dao động cùng pha.
Chọn đ p n C
Câu 2: Một s ng ngang tru n trên sợi dâ đàn hồi rất dài với tần số 500 Hz. Người
ta thấ hai điểm A, B trên sợi dâ cách nhau 200 cm dao động cùng pha và trên đoạn
dâ AB c hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ tru n s ng trên dâ :
Trang 20

Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

A. 500 cm/s

B. 1000 m/s
C. 250 cm/s
Hướng dẫn giải :

λ
2

l=λ

A

D. 500 m/s

B

λ

λ
4

l

2

Trên hình vẽ ta thấ giữa A và B c chi u dài 2 bước s ng :
AB
AB = 2  =
=100 cm = 1 m.
2
Tốc độ s ng tru n trên dâ là: v = f =1.500 = 500 m/s .
Chọn đ p n D
Câu 3: Một rợi dâ đàn hồi dài căng thẳng, đầu P của dâ được làm cho dao động
đi u hòa theo phương trình u  cos40πt cm, tốc độ tru n s ng trên dâ là 4 m/s.
Xét điểm N trên dâ cách P một khoảng d.
a. Tìm đi u kiện để N luôn luôn dao động ngược pha với P. Nếu dao động tại P
c li độ là 0,5 cm thì dao động tại N c li độ bằng bao nhiêu ?
b. Tìm đi u kiện để N luôn luôn dao động vuông pha với P. Nếu dao động tại P c
li độ là 1 cm thì dao động tại N c li độ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẩn giải :
Ta có: ω  2πf  f 

2π 20π

 20 Hz .
ω
2π

v 4
 0,2 m  20 cm .
Suy ra: λ  
f 20

d

x

P

N




1
λ .
2




1λ
22

a. Dao động tại N ngược pha với dao động tại P khi c : PN  d   k 

Suy ra: d  20k  10 cm, với k  N.
Vì N và P dao động ngược pha nên khi li độ u P  0,5 cm thì li độ u N  0,5 cm .
b. Dao động tại N vuông pha với dao động tại P khi c : PN  d   k   .
Suy ra d  10k  5 cm, với k  N.
Vì N và P dao động ngược pha nên khi li độ u P  1 cm  u P max  thì li độ u N  0 .
Câu 4 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Một nguồn O phát s ng cơ dao động theo
phương trình u = 2cos(20πt +


) mm, t tính bằng s. S ng tru n theo đường thẳng
3

Ox với tốc độ 1 m/s. Trên một phương tru n s ng, trong khoảng từ O đến M (cách
Trang 21


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

O một khoảng 42,5 cm) c bao nhiêu điểm mà các phần tử ở đ và các phần tử ở
nguồn dao động lệch pha nhau
A. 4


?
6

B. 5

Bước s ng  

C. 8
Hướng dẫn giải :

D. 9

v
1


 0,1m  10cm.
f 20
2

Độ lệch pha giữa một điểm nằm trên phương tru n s ng và phần tử ở nguồn O là

 

2d

2d 


. Theo bài   
  d  . Mà 4, 25  4  .

6

6
12
4

Trên phương tru n s ng, hai điểm cách nhau  thì cùng pha => từ O đến M c 4
điểm O1, O2, O3, O4 cùng pha với O. Những điểm lệch pha với O1, O2, O3, O4 góc



thì cũng lệch pha với O g c . Trong khoảng O đến O1 c 2 điểm lệch pha với
6

6


O và O1 góc
=> từ O đến O4 c 8 điểm lệch pha với O g c .
6
6


C điểm gần nhất lệch pha
so với O cách O một đoạn bằng
=> trong khoảng
6
12

từ O4 đến M c 1 điểm lệch pha với O g c => từ 0 đến M c 9 điểm lệch pha với
6

O góc .
6
Chọn đ p n D
Câu 5: Một dâ đàn hồi dài c đầu A dao động theo phương vuông g c với sợi
dâ . Tốc độ tru n s ng trên dâ là 4m/s. Xét một điểm M trên dâ và cách A một
đoạn 40 cm, người ta thấ M luôn luôn dao động lệch pha so với A một g c

   2k  1


với k là số ngu ên. Tính tần số, biết tần số f c giá trị trong
2

khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 12,5 Hz
B. 10 Hz

C. 12 Hz
Trang 22

D. 8,5 Hz


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

Hướng dẩn giải :

Độ lệch pha giữa M và A: φ 

2π  dM  dA  2πΔdf
.

λ
v

M luôn luôn dao động lệch pha so với A một g c:

π 2πΔdf
v

φ   2k  1 
 f   k  0,5  5 k  0,5 Hz
2
v
2d
Do : 8 Hz  f  13 Hz nên 8   k  0,5 .5  13  1,1  k  2,1  k  2 .
Khi đ : f  5  2  0,5  12,5 Hz.
Chọn đ p n A
Câu 6 (ĐH Khối A, 2009): Một nguồn phát s ng cơ dao động theo phương trình

π

u  4cos  4πt   cm . Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
4

phương tru n s ng cách nhau 0,5 m c độ lệch pha là
đ là
A. 1,0 m/s
Độ

lệch

pha

B. 6,0 m/s.
giữa

hai

điểm

π
. Tốc độ tru n của s ng
3

C. 1,5 m/s.
D. 2,0 m/s.
Hướng dẩn giải :
trên cùng một phương tru n

s ng

2πΔd π
φ 
  2nπ . Hai điểm gần nhất khi n = 0.
λ
3
v
λω 3.4π

 6 m/s.
Khi đ : λ   6d  3 m  v  λf 
f
2π
2π
Chọn đ p n B
Câu 7: Một s ng cơ học c tần số 45 Hz lan tru n với tốc độ 360 cm/s. Tính:
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương tru n s ng dao động cùng
pha.
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương tru n s ng dao động

ngược pha.
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương tru n s ng dao động
vuông pha.
Hướng dẫn giải:
v 360
Từ giả thiết ta tính được bước s ng: λ  
 8 cm/s.
f
45
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: dmin  λ  8 cm.
λ
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: d min   4 cm.
2
λ
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: d min   2 cm.
4
Trang 23


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ

Câu 8: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động đi u hoà với tần
số f = 20 Hz. Người ta thấ rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên
phương tru n s ng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với
nhau.Tính vận tốc tru n s ng, biết rằng vận tốc đ chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1
m/s.
Hướng dẫn giải :
Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta c :

2π  dA  dB  2πd


  2k  1 π
λ
λ
v 2d
2df
 λ 
 v
f 2k  1
2k  1
φ 

Tha giá trị của d = 10 cm, f = 20 Hz vào ta được:

2df 2.10.20 400
4


cm 
m
2k  1 2k  1 2k  1
2k  1
Do 0,8 m  v  1 m nên :
4
3
0,8 
1 
k2  k2
2k  1
2

4
4

 0,8 m  80 cm.
Khi đ : v 
2k  1 2.2  1

B

v

A

Nh n xét : Tr ng những bài t n i n quan đến đ
ch pha (cùng pha, ngư c pha,
vuông pha) như tr n thư ng ch h ảng gi trị của v hay f. Đ à t t ch ng ta
biến đổi bi u thức đ ch pha r i r t ra λ.
• Nếu ch h ảng gi trị của v th ch ng ta biến đổi bi u thức the v như v d
trên.
• Nếu ch h ảng gi trị của f th ch ng ta r t bi u thức the f r i giải b t
phương tr nh đ t
nguy n.
Câu 9: Tại hai điểm A và B trên mặt nước c hai nguồn kết hợp cùng dao động với
phương trình u = acos100πt cm. Tốc độ tru n s ng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét
điểm M trên mặt nước c AM = 9 cm và BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai
s ng từ A và B tru n đến là hai dao động:
A. ngược pha.
B. cùng pha.
C. lệch pha 90º.
D. lệch pha 120º.

Hướng dẫn giải :
Ta có: f = 50 Hz.
M

v 40
 0,8 cm.
Bước s ng: λ  
f 50
Nhận thấ :

1

d2 – d1 = 9 – 7 =  2   0,8 cm = 2,5λ.
A
2

Suy ra hai dao động do hai s ng từ A và B tru n đến M ngược pha.

B

Chọn đ p n A
Trang 24


Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Sóng Cơ
Hãy tham gia ngay nhóm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. Thầy cô cần file word thì ibox trên facebook hoặc
mail:

Câu 10 (ĐH Khối A, 2011): Ở mặt chất lỏng c hai nguồn sóng A, B cách nhau 18

cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50t (với
t tính bằng s). Tốc độ tru n s ng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm
của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O.
Khoảng cách MO là
A. 10 cm.

C. 2 2 .

B. 2 10 cm.

D. 2 cm.

Hướng dẫn giải :
Phương trình s ng tại một điểm M trên đường
trung trực (cách các nguồn đoạn d) và điểm O là:

M

2πd 

u M  2a cos  50πt 

λ 

u O  2a cos  50πt  9π 

d

Độ lệch pha giữa M và O:

φM/O

2πd 

  50πt 
   50πt  9π 
λ 


A

O

B

2πd
 2kπ  d  9  2k  AO  9  k  0 .
λ
Khi đ :
 9π 

2
dmin  k max  1  dmin  11  MO  dmin
 AO2  112  92  2 10 .

Chọn đ p n B
C U HỎI V B I TẬP UYỆN TẬP
Câu 1: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấ phao nhấp nhô lên
xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giâ và khoảng cách giữa 5 đỉnh s ng liên tiếp nhau

bằng 24 m. Tốc độ tru n s ng trên mặt biển là
A. v = 4,5 m/s
B. v = 12 m/s.
C. v = 3 m/s
D. v = 2,25 m/s
Câu 2: Một s ng cơ tru n dọc theo trục Ox c phương trình là
u  5cos(6πt  πx) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ tru n s ng nà là
A. 3 m/s.
B. 60 m/s.
C. 6 m/s.
D. 30 m/s.
Câu 3: S ng cơ tru n trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình
u  cos(20t  4x) cm (x tính bằng mét, t tính bằng giâ ). Tốc độ tru n s ng nà
trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s.
B. 4 m/s.
C. 40 cm/s.
D. 50 cm/s.
Câu 4: Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36 s, khoảng cách hai đỉnh s ng
lân cận là 10 m. Vận tốc tru n s ng
A. 25/9 m/s
B. 25/18 m/s
C. 5 m/s
D. 2,5 m/s
Trang 25