giải bài tập lớn môn xác suất thống kê

ĐẠI HỌ
ỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯ
ƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
--oOo--

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
N MÔN
XÁC SU
SUẤT THỐNG
NG KÊ
GVHD: Nguyễn
n Đình
Đ
Huy
SVTH:
MSSV:
Nhóm : 8

TP HỒ CHÍ MINH - 8/2012


BÀI SỐ 8
1. Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012
(N.Đ.HUY).
Ví dụ 3.4 trang 207 sách BT
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hoá học được nghiên cứu theo ba yếu tố pH
(A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố B

Yếu tố

A

B1

B2

B3

B4

A1

C1

9

C2

14

C3

16

C4

12

A2

C2

12

C3

15

C4

12

C1

10

A3

C3

13

C4

14

C1

11

C2

14

A4

C4

10

C1

11

C2

13

C3

13

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?
Giải
• Dạng toán:
Phân tích phương sai ba yếu tố
• Cơ sở lý thuyết:
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị
quan sát G (i = 1, 2... r: yếu tố A; j = 1, 2... r: yếu tố B; k = 1, 2... r: yếu tố C)
• Mô hình:

Khi nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô
hình vuông latinh n*n. Ví dụ như mô hình vuông latinh 4*4:
B
C
D
A
C

D

A

B

D

A

B

C

A

B

C

D

Mô hình vuông latinh 3 yếu tố được trình bày như sau:
Yếu tố C (T..k. ví dụ: T...1 = Y111 + Y421 + Y331 + Y241)


Trắc nghiệm
Giả thiết:
H0: µ 1 = µ 2 = ….= µ k Các giá trị trung bình bằng nhau
H1: µ j ≠ µ k Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau
Giá trị thống kê: ۵ሶ và ۵ሶ
-

Biện luận:
Nếu ۵ሶ nhận H0(yếu tố A)
Nếu ۵ሶ (chấp nhận H0(yếu tố B))
Nếu ۵ሶ (chấp nhận H0(yếu tố C))
Áp dụng MS-EXCEL:
Thiết lập bảng tính như sau:

Tính các giá trị Ti..(tổng theo hàng từ B đến E)


Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)
Tính các giá trị T.j.(tổng theo cột từ hàng thứ 2 đến hàng thứ 5)
Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8
Tính các giá trị T..k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)

Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)
Tính giá trị T..(tổng các phẩn tử trong bảng)
Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)
Tính các giá trị ۵ሶ và ۵ሶ
Các giá trị ۵ሶ và ۵ሶ
Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
Giá trị ۵ሶ
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
Giá trị ۵ሶ
Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
Tính các giá trị SSR,SSC,SSF,SST và SSE
Các giá trị SSR,SSC và SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9
Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
Tính các giá trị MSR,MSC,MSF và MSE
Các giá trị MSR,MSC và MSF
Giá trị SST
Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9
Giá trị MSE


Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))

Tính các giá trị ۵ሶ và F
Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9
Kết luận và Biện luận:
• FR=3.10 < F0.05(3.6)= 4.76 =>chấp nhận H0(pH)
• FC=11.95> F0.05(3.6) = 4.76 =>bác bỏ H0(nhiệt độ)
• F =30.05 > F0.05(3.6) = 4.76 => bác bỏ H0(chất xúc tác)
Kết luận:
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất.
VÍ DỤ 4.2
Người ta đã dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135oC kết hợp với 3 khoảng thời
gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. các hiệu suất phản ứng(%)
được trình bày trong bảng sau:
Thời gian(ph) nhiệt độ( độ C) hiệu suất %
X1
X2
Y
15

105

1.87

30

105

2.02

60

105

3.28

15

120

3.05

30

120

4.07

60

120

5.54

15

135

5.03

30

135

6.45

60

135

7.26

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian / hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến
tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1500C trong vòng
50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao nhiêu?
Giải
Áp dụng MS EXCEL
Nhập dữ liệu vào bảng tính ta được như sau:


Sử dụng chương trình “ Regression” trong thẻ Data => Data Analysis
Chọn OK hộp thoại Regression xuất hiện
Trong hộp Regression,lần lượt ấn định các chi tiết
- Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)
- Phạm vi của biến số X (Input Y Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức tin cậy (Confidence Level)
- Tọa độ đầu ra (Output Range)
- Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức
sai số (Residuals Plots)…..
1. Phương trình hồi quy tương ứng X1

Kiểm định giả thiết Ho: thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của
phản ứng tổng hợp


Phương trình hồi quy
Y x1 = f ( x1)

(R2=0.21 ; S=1.81)
(1)
2
Ta có to = 2.12903 < t0.05 = 2.365 (Pv = 0.0708 > a = 0.05)
⇒ chấp nhận giả thiết Ho
t1= 1.3802 < t0.05 = 2.365 (Pv= 0.2099 > a = 0.05) (Tra bảng STUDENT)
⇒ chấp nhận giả thiết Ho
F = 1.905 < F0.05(1,7) = 5.590 (hay Fs = 0.209 > a = 0.05) (Tra bảng FISHER)
⇒ chấp nhận giả thiết Ho
Vậy cả 2 hệ số 2.73(B0) và 0.04(B4) của phương trình hồi quy (1) đều không có ý nghĩa
Y x1 = 2.73 + 0.04 x1


thống kê. Do vậy phương trình hồi quy này không thích hợp.
Kết luận: Vậy yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng
tổng hợp.
2. Phương trình hồi quy tương ứng X2
Kiểm định giả thiết Ho: nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của
phản ứng tổng hợp.

Ta có kết quả:

Phương trình hồi quy
Y x 2 = f ( x 2)
Y x 2 = −11.141 + 0.1286 x 2

(R2 = 0.76 : S = 0.99)
(2)
Ta có to =3.418 > t0.05 = 2.365 (Pv2 = 0.0111< a = 0.05)
⇒ bác bỏ giả Ho
t2 = 4.757> t0.05 = 2.365 (Pv = 0.0021< a = 0.05) (Tra bảng STUDENT)
⇒ bác bỏ giả thiết Ho
F= 22.631>F0.05(1,7)= 5.59 (Fs =0.0021< a = 0.05) (Tra bảng FISHER)
⇒ bác bỏ giả thiết H0
Ta cũng kết luận: Hai hệ số -11.141(B0) và 0.1286(B2) của phương trình hồi quy(2)
đều có ý nghã thống kê. Hay nói phương trình hồi quy này phù hợp
Vậy yếu tố nhiệt độ liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.
3. Phương trình hồi quy tương ứng X1,X2
Kiểm định giả thiết Ho: thời gian và nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của
phản ứng tổng hợp



Phương trình hồi quy
Y x1, x 2 = f ( x1, x 2)
Y x1, x 2 = −12.70 + 0.04 x1 + 0.1286 x 2

(R2 = 0.9776 ; S = 0.3297) (3)

Ta có to= 11.528 > t0.05 = 2.365 ( Pv= 2.56x10^-5 < a = 0.05)
⇒ bác bỏ giả thiết H0
t1= 7.5827> t0.05 = 2.365 (Pv=0.00027 < a = 0.05)

⇒ bác bỏ giả thiết Ho
t2 = 14.3278 > t0.05 = 2.365 (Pv = 7.234x10^-6< a = 0.05) (Tra bảng STUDENT)
⇒ bác bỏ giả thiết H0
F= 131.392 >F0.05(2,6)= 5.140 ( hay Fs =1.112x10^-5 < a = 0.05) (Tra bảng FISHER)
⇒ bác bỏ giả thiết H0
Vậy các hệ số -12.7(B0) , 0.04(B1) và 0.1286(B0) của phương trình hồi quy (3) đều có ý
nghĩa thống kê. Vậy phương trình này là phù hợp.
Kết luận: thời gian và nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng
hợp.
Sự tuyến tính của phương trình Y x1, x 2 = −12.70 + 0.04 x1 + 0.1286 x 2
Dự đoán hiệu suất phản ứng bằng phương trình hồi quy (3) ta làm như sau.
Hiệu suất dự đoán = B0 + B1*50 + B2*115
Với B0, B1, B2 là hệ số phương trình hồi quy (3)


Kết quả thu được như sau:
Coefficients
Intercept
X1
X2

-12.7
0.04454
0.128556

Dự đoán

4.310873

Standard

Error
t Stat
1.101639 -11.5283
0.005874 7.582718
0.008972 14.32782

BÀI 2
2. Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:
X

2,3

2,5

2,6

3,1

3,4

3,7

7,3

Y

7

8

4

4

6

6

14

X
Y

3,9
12

4,2
8

4,4
7

X
Y

4,7
9

4
8

5,1
10

4,1
5
5,5
13

4,1
7
5,8
7

6,2
11

6,9
11

6,9
16

a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy.
c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.
Nhận xét :Đây là bài toán phân tích hồi quy
tuyến tính
Giả thiết :
H0 : βi = 0 “Phương trình hồi quy không thích hợp”
H0 : βi ≠ 0 “Phương trình hồi quy thích hợp”

Giá trị thống kê:

F =

MSF
MSE

Phân bố Fisher v1 = 1, v2 = N-2
Kết luận
Nếu F < Fα (1,N-2) => Chấp nhận giả thiết H0


Thực hiện bài toán bằng Excel
Thiết lập bảng tính Regression:
Nhập dữ liệu vào bảng tính :
Sau đó vào Data /Data analysis, chọn Regression.

Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định:
• Phạm vi đầu vào:
Input Y Range, quét vùng(B3:B23).
Input X Range, quét vùng(A3:A23).
• Chọn Labels (thêm nhãn dữ liệu).
• Phạm vi đầura: Output Range, chọn ô D3.
• Chọn Line Fit Plots trong Residuals để vẽ đường hồi quy.

Sau đó nhấn OK ta có kết quả :


Kết luận :
Đường hồi quy của Y đốivới X là : Y=1.67689X+1.045276

X Line Fit Plot
Y

Y
Predicted Y

X

Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy : 2,22
Ta thấy:
F = 24,3 > c = 4,41
(tra bảng phân tố Fisher với bậc tự do (1,18) ở mức 0,05)
Vậy: có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.
Có hồi quy tuyến tính giữa đường kính và chiều cao

BÀI 3
Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài. Để
đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó so với
các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thị trường
bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị trường và thu
được kết quả sau:


Thị trường
A

B

C

Công ty

55

38

24

Đối thủ cạnh tranh 1

28

30

21

Đối thủ cạnh tranh 2

20

18

31

Các đối thủ khác

47

64

74

Hãy tìm P-value để kiểm định xem cơ cấu của ba thị trường trên có khác nhau
hay không.

CƠ SỞ LÍ THUYẾT: Dạng bài so sánh tỷ số đơn giản.
Giả thiết:
H0 : P1=P1,0; P2= P2,0;….; Pk,0
các cặp Pi và Pi,0 giống nhau.
H1 : có ít nhất một cặp Pi và Pi,0 khác nhau.
Giá trị thống kê
మ

߯

2

௞ ሺை೔ ିா೔ ሻ
=∑௜ୀଵ
ா
೔

Oi : các tần số thực nghiệm.
Ei : các tần số lý thuyết.
• Biện luận:
χ 1 > χ 2(a) bác bỏ giả thiết Ho (DF=K-1)
Trong Excel có hàm Chitest có thể tính giá trị χ 2 theo biểu thức:

߯

2

ሺைịೕ ିாịೕ ሻమ
௥
௖
=∑௝ୀଵ ∑௝ୀଵ
ா
ịೕ

Oi j : các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j.
Ei j : các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ I cột j; r là số hàng; c là số
cột.
• Xác suất P(X > ߯ 2) với bậc tự do DF= (r-1) (c-1)
Nếu P(X > ߯ ଶ )

‫ ⇒ ן‬chấp nhận giả thiết Ho và ngược lại.

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL
Nhập giá trị vào bảng tính:


Tính tổng các số:
• Tổng hàng: Chọn F3, nhập =SUM(B3:D3), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự
điều khiển từ điền từ F3 đến F6.
• Tổng cột: Chọn B8, nhập =SUM(B3:B6), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự
điều khiển từ B8 đến D8.
• Tổng cộng: chọn F8 và nhập =SUM(F3:F6) hay nhập =SUM(B8:D8)
Tính các tần số lý thuyết: (tổng hàng*tổng cột)/tổng cộng
• A: Chọn B12: nhập =F3*$B$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều

khiển từ B12 đến B15.
• B: Chọn C12: nhập =F3*$C$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều
khiển từ C12 đến C15.
• C: Chọn D12: nhập =F3*$D$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều
khiển từ D12 đến D15

.


• Áp dụng hàm số CHITEST tính giá trị ܲሺܺ ൐ ߯ ଶ ሻ
Chọn B17, nhập =CHITEST(B3:D6,B12:D15), rồi Enter
Hoặc chọn Formulas → Insert Function → chitest → OK
Xuất hiện hộp thoại Function Agruments
• Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range
• Nhập các giá trị tần số lí thuyết vào mục Expected_range. Chọn OK

Ta được P = 0.00044854 0.05 nên bác bỏ giả thuyết ‫ܪ‬଴ .
Kết luận: Như vậy cơ cấu 3 thị trường trên là không giống nhau

BÀI 4
4.Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong cùng
một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:
Thời điểm
đo
1
2
3
4
5
6

7

F1
5,5
5,6
5,8
5,9
6,0
6,7
7,2

Địa điểm đo
F2
F3
4,9
4,6
5,1
4,8
6,5
5,8
5,4
5,1
6,1
6,2
7,1

F4
4,5
6,2
4,8

4,8
6,5
6,8

Với mức ý nghĩa α = 2%.Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có
thực sự khác nhau không?


BÀI GIẢI
I.Cở sở lý thuyết:
a.Dạng bài toán : Phân tích phương sai 1 yếu tố
b.Khái niệm thống kê và giả thuyết bài toán:
Sự phân tích phương sai 1 yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố (nhân tạo hay tự
nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát , Yi ,(i=1,2,…,k)
1
Y11
Y12
…
Y1N
Tổng cộng
Trung bình

T.1
Y.1

Yếu tố thí nghiệm
2
…
Y21
…

Y22
…
…
…
Y2N
…
T.2
Y.2

…
…

K
Yk1
Yk2
…
YkN
Tk
Y.c

T..
Y..

Bảng ANOVA
Nguồn sai
số
Yếu tố

Bậc tự
do

(k-1)

Tổng số bình phương

Ti 2 T..2
SSF = ∑
−
N
N
i =1
k

N-k
Sai số

SSE = SST – SSF

Tổng cộng (N-1)

T..2
SST = ∑∑ Y −
N
i =1 j =1
k

N

Bình phương
trung bình

MSF =
MSE =

SSF
( k − 1)

SSE
(N − k)

2
ij

Trắc nghiệm
 Giả thiết:
H0: µ1 = µ 2 = ...µ k ⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau”
H1: µ i ≠ µ j ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
 Giá trị thống kê:

F =

MSF
MSE

 Biện luận :
Nếu F < Fa [k − 1, N − k ] ⇒ chấp nhận giả thiết H0.

Giá trị
thống kê

F=

MSF
MSE

FC =

MSF
MSE


Ta gỉa thiết:
Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm đã đo là như nhau.

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXEL
Nhập bảng số liệu:

Nhấp vào lệnh Data va lệnh Data Analysis.
Chọn chương trình Anova:Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK.

Trong hộp Anova:Single Factor lần lượt ấn định:
Phạm vi đầu vào (Input Range):ta kéo từ B2 đến E9.
Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group By):Chọn Columns.
Nhấn dữ liệu (Labels in Fisrt row/column).
Phạm vi đầu ra (Output Range):Chọn A12.


Được kết quả:

Biện luận:
F=0.598833 < F0,02 =4.113404

Chấp nhận giả thiết H0.
Vậy mực nước sông trung bình của các điểm đã cho là như nhau

BÀI 5
5. Với mức ý nghĩa α = 5%. So sánh chi phí cho ba loại dịch vụ ở ba thành phố khác
nhau bằng phương phương phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau


đây:
Thành phố

Loại dịch vụ
II
52
51
64

I
61
58
68

I
II
III

III
69
61
79

Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ)
1. Cơ sở lý thuyết :
a. Dạng bài toán : Phân tích phương sai 2 nhân tố không liên quan
b. Khái niệm thống kê và giả thiết bài toán :
Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij
( i = 1.2…r : yếu tố A; j = 1.2…c : yếu tố B).
Mô hình
Yếu tố B
Yếu tố A
1
2
…
r

1
Y11
Y21
…
Yr1

2
Y12
Y22
…
Yr2

…
…
…

…
…

C
Y1c
Y2c
…
Yrc

Tổng cộng
Y1
Y2
…
Yr

Tổng cộng
Trung bình

T.1

T.2

T.c

T..

Y.1

Y.2

…
…

Y.c

Y..

Bảng ANOVA
Nguồn sai Bậc tự
số
do
Yếu tố A
(r-1)
(hàng)
Yếu tố B
(cột)

(c-1)

Tổng số bình phương

Ti 2 T..2
SSB = ∑
−
c
rc
i =1

Bình phương
trung bình

r

c

SSB = ∑
j =1

T j2

T..2
−
r
rc

Sai số

(r-1)(c-1)

SSE = SST – (SSF + SSB)

Tổng cộng

(rc-1)

T..2
SST = ∑∑ Y −
r
i =1 j =1
r

c

2
ij

MSB =

SSB
(r − 1)

MSF =

SSF
(c − 1)

MSB =

SSB
( r − 1)

Trung bình
Y1
Y2

…
Yr

Giá trị
thống kê

FR =

MSB
MSE

FC =

MSF
MSE


Trắc nghiệm
• Giả thiết:
H0: µ1 = µ 2 = ...µ k ⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau”
H1: µ i ≠ µ j ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
• Giá trị thống kê:

FR =

MSB
MSF
F
=
và C
MSE
MSE

• Biện luận :
Nếu FR < Fa [b − 1, (k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố A)

Nếu FC < Fa [k − 1, (k − 1)(b − 1)] ⇒ chấp nhận H0 (yếu tố B)
2. Áp dụng MS Excel :
a.Nhập các số liệu vào bảng

b. Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab.
c. Chọn chương trình Anova : Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data
Analysis rồinhấp nút OK.

d. Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định:
- Phạm vi đầu vào (Input Range)
- Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by)
- Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column).
- Phạm vi đầu ra (Output Range)


e. Được kết quả như sau :

Biện luận :
FR = 24,91589 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Thành phố)
FC = 24,7477 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Loại dịch vụ)
Vậy chi phí cho 3 loại dich vụ ở 3 thành phố khác nhau không chịu ảnh hưởng của thành
phố hay loại dịch vụ nên chúng giống nhau