phân loại bài tập và phương pháp giải chuyên đề dao động cơ

TOÁN thường dùng trong VẬT LÝ
1. Đơn vị đo lượng giác các cung:
* Chú ý: Chế độ máy tính Radian ( chữ R trên màn hình )
10 = 60’ (phút)
1’= 60” (giây)
10 = (rad)
1rad = (độ)
Gọi α là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với α độ khi đó:
a = (rad);
α = (độ)
2. Bảng giá trị lượng giác (cung hay góc đặc biệt)

Cung hơn kém π
(α và π + α)
cos(π + α)
= -cosα
sin(π + α)
= -sinα
tan(π + α)
= tanα
cot(π + α)
= cotgα

Cung đối nhau
(α và -α)
cos(-α) = cosα
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cot(-α) = -cotα

Cung bù nhau

α và (π - α)
cos(π - α)
= -cosα
sin(π - α)
= sinα
tan(π - α)
= -tanα
cot(π - α)
= -cotgα

Mẹo đổi:

a) Đổi từ sin về cos: - π/2
b) Đổi từ ( - sin) về cos: + π/2
c) Đổi dấu: + π

3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
Sin = đối / huyền.
Cos = kề /huyền.
sin2α + cos2α = 1;

α=1

Cung phụ nhau
(α và π/2 -α)
cos(π/2 -α)= sinα
sin(π/2 -α) = cosα
tan(π/2 -α) = cotα
cot(π/2 -α) = tanα

Cung hơn kém
π/2 (α và π/2 +α)
cos(π/2 +α)
= -sinα
sin(π/2 +α)
= cosα
tan(π/2+α)
= -cotα
cot(π/2 +α)
= -tanα

Ví dụ: sinα = cos(α – π/2 )
Ví dụ: - sinα = cos(α + π/2 )
Ví dụ: - cosα = cos(α + π )
Tan = đối / kề
1
= 1 + cot 2 α
2
sin α

4. Một số hệ thức lượng trong:
* Tam giác vuông ΔVABC

Trang -1-

Cotan = kề / đối
1
= 1 + tan 2 α
2
cos α

b

 a 2 = b2 + c 2

h 2 = b '.c '

 1
1 1
= 2+ 2

2
b c
 2h
2
b = a.b ', c = a.c '

c

h

c’

b’
a

* Tam giác thường
a) Định lý hàm sin:
AB

BC
CA
AB + BC
AB + AC
AC + BC
=
=
=
=
=
sin C sin A sin B sin C + sin A sin C + sinB sin B+ sin A
b) Định lý hàm cos:
AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2. AC.BC.cosC
AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2. AB.BC.cosB
BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2. AC.AB.cosA

5. Giải phương trình bậc 2:

6. Công thức biến đổi:
a) Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa
tan a − tan b
1 + tan a. tan b

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa

tan(a - b) =
b) Công thức nhân đôi, nhân ba:

cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a;
sin2a = 2sina.cosa;
tan2a =

tan(a + b) =

tan a + tan b
1 − tan a. tan b

sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa;

2 tan a
1 − tan 2 a

c) Công thức hạ bậc:
cos2a = ; sin2a = ; tan2a = ; cotan2a =

Trang -2-


d) Công thức tính sinα, cosα, tanα theo t = tan :
1− t2
2t
2t
cos
α
=
sin α =
tan α =

2
2
1+ t
1+ t
1− t2
e) Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb = [cos(a-b) + cos(a+b)]
sina.cosb = [sin(a-b) + sin(a+b)]
f) Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosa + cosb = 2cos cos sina + sinb = 2sincos
cosa - cosb = -2sinsin
sina - sinb = 2cossin
tana + tanb =

(α ≠ + kπ, k ∈ Z)

sina.sinb =[cos(a-b) - cos(a+b)]

tana - tanb =(a,b ≠ +kπ )

7. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
a) Các công thức nghiệm – pt cơ bản:
 x = α + k 2π
 x = π − α + k 2π

sinx = a = sinα ⇒
cosx = a = cosα ⇒ x = ± α + k2π
tanx = a = tanα ⇒ x = α +kπ
cotx = a = cotα⇒ x = α +kπ
b) Phương trình bậc nhất với sin và cos:

Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b2 ≠ 0 và c2 ≤a2 + b2)
a
b
a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho
ta được:
sinx +
cosx =
a

= cos α
 2
2
a
+
b


b
= sin α
 2
2
 a +b

c
a2 + b2

c


cos α . sin x + sin α . cos x =
a2 + b2


c
( 2)
⇔ sin(x + α ) =
a2 + b2


Ta đặt:
ta được pt:
Giải (2) ta được nghiệm.
c) Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c ∈ R)
Cách giải: đặt t = sinx + cosx = .cos(x - ), điều kiện - ≤ t ≤
⇒ t2 = 1+ 2sinx.cosx ⇒ sinx.cosx = thế vào (1) ta được phương trình:
a.t + b. = c ⇔ b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0
Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x.
Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c
Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = .cos(x +π/4).
d) Phương trình đẳng cấp: Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)
Cách giải:
- b1 Xét trường hợp cosx = 0
- b2 Với cosx ≠ 0⇔ (x = + kπ) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2x ta được pt: a.tan2x + b.tanx + c =
0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c = 0.
Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin2x.

CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ
Trang -3-

Các đơn vị của hệ SI
Độ dài
Thời gian
Vận tốc
Gia tốc
Vận tốc góc
Gia tốc góc
Khối lượng
Khối lượng riêng
Lực
Áp suất hoặc ứng suất
Xung lượng
Momen của lực
Năng lượng, công
Công suất
Momen xung lượng
Momen quán tính
Độ nhớt
Nhiệt độ
Điện lượng
Cường độ điện trường
Điện dung
Cường độ dòng điện
Điện trở
Điện trở suất
Cảm ứng từ
Từ thông
Cường độ từ trường

Momen từ
Vecto từ hóa
Độ tự cảm
Cường độ sáng

M
S
m/s
m/s2
rad/s
rad/s2
Kg
Kg/m3
N
Pa
Kg.m/s
N.m
J
W
Kg.m2/s
Kg.m2
Pa.s
K
C
V/m
F
A
Ω
Ω.m
T

Wb
A.m
A.m2
A/m
H
Cd

Cách đọc tên một số đại lượng vật lí
Α
Β
Γγ

Anpha
Beta
Gamma

Trang -4-


∆δ
ε
ς
τ
Φφ
η
Θθϑ
ν
μ
Λλ
Ξζ

Χ
Ωω
ϒυ
Σσ
ρ
Ππ
o
κ
ι

Đenta
Epxilon
Zeta
Tô
Fi
Êta
Têta
Nuy
Muy
Lamda
Kxi
Khi
Omega
Ipxilon
Xicma
Rô
Pi
Omikron
Kappa
Iôta

Các hằng số vật lí cơ bản
c = 3.108 m/s
G = 6,67.10-11
m3/(kg.s2)
G = 9,8 m/s2
6,02.1023 mol-1
V0 = 2,24
m3/kmol
R = 8,314
J/kmol
k = 1,38,10-23
J/kmol
0,965.108 C/kg

Vận tốc ánh sáng trong chân không
Hằng số hấp dẫn
Gia tốc rơi tự do
Số Avogadro
Thể tích khí tiêu chuẩn
Hằng số khí
Hằng số Bolzman
Số Faraday

Chiều dài

Đổi đơn vị
1A = 10 m
1 đơn vị thiên văn (a.e) = 1,49.1011 m
1 năm ánh sáng = 9,46.1015 m
1 inches = 2,54.10-2 m

0

-10

Trang -5-


Diện tích
Khối lượng

Công và công suất

Áp suất

1 fecmi = 10-15 m
1 dặm = 1,61.103 m
1 hải lí = 1,85.103 m
1 ha = 104 m2
1 bac = 10-28 m2
1 tấn = 10 tạ = 1000 kg
1 phun = 0,454 kg
1 a.e.m = 1,67.10-27 kg
(Khối lượng nguyên tử)
1 cara = 2.10-4 kg
1 erg/s = 10-7 W
1 mã lực (HP) = 636 W
1 kcal/h = 1,16 W
1 calo (cal) = 4,19 J
1 W.h = 3,6.103 J
1 dyn/cm2 = 0,1 Pa

1 atm = 1,01.105 Pa
1 kG/m2 = 9,81 m2
1 mmHg = 133 Pa
1 at = 1 kG/cm2 = 9,18.104 Pa

Chương I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động có giới hạn, qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kỳ T) vật trở lại
vị trí cũ theo hướng cũ

Trang -6-


2. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
* Chú ý: Dao động điều hòa là dao động THẲNG, nhưng trong đó li độ của vật là một hàm cosin
(hay sin) theo thời gian, nên đồ thi li độ theo thời gian là đường hình cos (hay sin)
* Phương trình li độ trong dao động điều hòa:
x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó:
+ A: Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị (m, cm). A > 0 (luôn dương)
+ (ωt + ϕ): là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị (rad)
+ ϕ là pha ban đầu của dao động, đơn vị (rad)
+ ω: Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị (rad/s). ω > 0 (luôn dương)
+ Các đại lượng: biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động; pha ban
đầu φ phụ thuộc vào việc chọn mốc (tọa độ và thời gian) xét dao động, còn tần số góc ω (chu kì
T, tần số f) chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ dao động.
+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trình x’’ + ω2x = 0

Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa
* Chú ý: Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên 1 trục cố định qua tâm là một dao động
điều hòa. Một dao động điều hòa có thể biểu diễn tương ứng 1 chuyển động tròn đều có bán kính
R = A, tốc độ góc ω, tốc độ dài v = vmax = A.ω
3. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần;
đơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn
vị Héc (H).
1 2π
thoi _ gian t

T = f = ω = So _ dao _ dong N

So _ dao _ dong N

f =
thoi _ gian t

ω = 2π f



+ Liên hệ giữa ω, T và f:
* Nhận xét:
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo
chiều âm).
+ Mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, ½ chu kì vật đi được 2A, ¼ chu kì đi được quãng đường
A (nếu xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên).
4. Vận tốc trong dao động điều hòa:

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ +

π
2

)

+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
+ Vị trí biên: x = ± A → v = 0
+ Vị trí cân băng: x = 0 → |v| = vmax = Aω
5. Gia tốc trong dao động điều hòa
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt+φ) = - ω2x.

Trang -7-

π
2

so với li độ.


+ Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và
π
2

sớm pha so với vận tốc.
+ Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn
của li độ.

+ Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 → gia tốc bằng 0.
* Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều.
6. Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa:
F = ma = - k.x luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
7. Công thức độc lập:
v2
v2
a2
ω2
ω2 ω4
2
2
2
A =x +
và A =
+
Biên độ: A
8. Phương trình đặc biệt:
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const → Tọa độ VTCB: x = a

Tọa độ vị trí biên: x = a ± A

A
2

x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ: ; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ
9. Đồ thị dao động:
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao
động điều hòa là dao động hình sin.

+ Đồ thị gia tốc – li độ: dạng đoạn thẳng nằm ở góc phần tư thứ 2 và thứ 4
+ Đồ thị li độ - vận tốc; vận tốc – gia tốc: dạng elip.
10. Viết phương trình dao động:
* Xác định biên độ:
L
2

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật L thì A = .
- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0.
- Nếu biết vmax và ω thì A =

v max
ω

.

- Nếu biết ℓmax và ℓmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A =
- Biết gia tốc cực đại amax thì A =
* Xác định tần số góc: ω =

2π
=
T

max − min
2

a max
ω2

2π

2π.ƒ =

So dao dong
thoi gian

(rad/s)

* Xác định pha ban đầu: lúc t = 0 thì x = x0 và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-): v < 0,
x = A cos( ωt 0 + ϕ)
⇒ϕ

v = −ωA sin( ωt 0 + ϕ)

ở biên: v = 0.
Lưu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.

Trang -8-


+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0.
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π.
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ =

π
2

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ =

11. Đọc, tính các số liệu của dao động điều hoà trên đồ thị:
- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

π
2

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là
- Tần số góc, tần số: ω =
- Pha ban đầu ϕ :

2π
T

;f=

1
T

thì ϕ = -

x0 = 0

và

x0 = 0
x0 = A thì
x0 = - A

và
x giảm khi t tăng

ϕ = 0;
thì
ϕ = π;

thì ϕ =

và

x tăng khi t tăng

thì ϕ = -

và

x giảm khi t tăng

thì ϕ =

và

x tăng khi t tăng

thì ϕ = -

và

x giảm khi t tăng

thì ϕ =

x0 =
x0 =

A
2
A
2

x0 = -

A
2
A
2

x0 = A 2
2
x0 =
A 2
2
x0 =
A 3
2
x0 =
A 3
2
x0 =

và

và

và

và

x tăng khi t tăng

.

x tăng khi t tăng

x giảm khi t tăng

x tăng khi t tăng

x giảm khi t tăng

π
2

thì ϕ =

;

;

2π
3

2π
3

π
4

π
4

thì ϕ = -

;

;

π
3

π
3

thì ϕ = thì ϕ =

π
2

;

;

;

π
6

π
6

;

;

.

Trang -9-

T
2

.


* Ví dụ: Cho đồ thị như hình vẽ

Ta có:
A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm;
T1 = T2 = T3 = T = 2.
ω=

2π

T

ϕ1 = -

π
2

T
2

= 2.0,5 = 1 (s);

= 2π rad/s;
; ϕ2 = -

π
3

; ϕ3 = 0.

Trang -10-


* Đường tròn lượng giác dùng để giải nhanh trắc nghiệm

12. Thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 (hoặc tốc độ v1 đến v2 hoặc gia tốc a1 đến a2)

∆t =

∆ϕ ϕ1 − ϕ 2

=
ω
ω

với

x1
v1
a1

cos
ϕ
=
=
=
1

A v max a max


cos ϕ = x 2 = v 2 = a 2
2

A v max a max
∆S
∆t

và 0 ≤ φ1, φ2 ≤ π

- Tốc độ trung bình của vật dao động: v =

Ngoài ra:
- Một số trường hợp đặc biệt về thời gian ngắn nhất: Thời gian vật đi từ VTCB ra đến biên: T/4; thời
gian đi từ biên này đến biên kia là T/2; thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB: T/2.
- Thời gian trong một chu kì để li độ không vượt quá giá trị x0 (tương tự cho a, v):
ϕ − ϕ1
∆t x1 =0→x 2 =x 0 = 4. 2
ω
∆t = 4

Trang -11-


- Thời gian trong một chu kì để li độ không nhỏ hơn giá trị x0 (tương tự cho a, v):
ϕ − ϕ1
∆t x1 =x 0 →x 2 =A = 4. 2
ω
∆t = 4
13. Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và thời điểm t’ = t + ∆t
- Giả sử phương trình dao động của vật: x = Acos(ωt + φ)
- Xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết vật tại thời điểm t vật có li độ x*
Trường hợp đặc biệt:
+ Góc quay được: ∆φ = ω.∆t
+ Nếu ∆φ = k.2π → x’ = x (Hai dao động cùng pha)
+ Nếu ∆φ = (2k+1)π → x’ = -x (Hai dao động ngược pha)
x 2 x '2
π
+
=1
A2 A2

2
+ Nếu ∆φ = (2k+1) →
(Hai dao động vuông pha)
Trường hợp tổng quát:
+ Tìm pha dao động tại thời điểm t:
x*
A

ωt + ϕ = α
ωt + ϕ = −α


x = x* ↔ Acos(ωt + φ) = x* ↔ cos(ωt + φ) =
↔
+ Nếu x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
→ Nghiệm đúng: ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π
+ Nếu x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)
→ Nghiệm đúng: ωt + φ = -α
+ Li độ và vận tốc dao động sau (dấu) hoặc trước (dấu -) thời điểm ∆t giây là:
Sau thời điểm ∆t: x = Acos(ωt + pha_tại_thời_điểm_t)
Trước thời điểm ∆t: x = Acos(- ωt + pha_tại_thời_điểm_t)

14. Xác định thời gian vật đi qua li độ x* (hoặc v*, a*) lần thứ N
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + φ) cm; (t đo bằng s)
x = A. cos ϕ

v = − A.ω sin ϕ (Chi _ can _ dau )

- Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0:
- Vẽ vòng tròn lượng giác, bán kính R A

- Đánh dấu vị trí xuất phát và vị trí li độ x* vật đi qua
- Vẽ góc quét, xác định thời điểm đi qua li độ x* lần thứ n (vật quay 1 vòng quay thì thời gian = 1
chu kì)
Quy ước:
+ Chiều dương từ trái sang phải.
+ Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ
+ Khi vật chuyển động ở trên trục Ox: theo chiều âm
+ Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox: theo chiều dương
15. Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* (hoặc v*, a*) trong khoảng thời gian từ t1 đến t2
- Xác định vị trí li độ x1 và vận tốc v1 tại thời điểm t1
- Xác định vị trí li độ x2 và vận tốc v2 tại thời điểm t2
∆t t 2 − t 1
=
=k
T
T

- Lập tỉ số:
+ phần lẻ. Trong đó k là số vòng quay
- Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác
→ Xác định sô lần qua vị trí x = x*

Trang -12-


16. Quãng đường lớn nhất, quãng đường bé nhất
T
2

TH1: Khoảng thời gian ∆t ≤

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
+ Quãng đường lớn nhất: Smax = 2A.sin

ω.∆t
2

+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1-cos

ω.∆t
2

)

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t: vtbmax =
Smin
∆t

và vtbmin =

với Smax và Smin tính như trên.

TH2: Khoảng thời gian ∆t >

+

S max
∆t

∆t
=
T
2

T
2

T
2

... → ∆t = N. + ∆t’ → s = N.2A + s’

+ Smax = N.2A + 2A.sin

ω.∆t '
2

+ Smin = N.2A+ 2A(1-cos

ω.∆t
2

Trong đó N ϵ N*; 0 < ∆t <

)

17. Xác định quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2
a. Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu vật xuất phát từ VCTB, VT biên (hoặc pha ban đầu: φ = 0, ±

∆t t 2 − t 1
=
=N
T
T
4
4

T
2

→ Quãng đường: S = N.A

∆t t 2 − t 1
=
=N
T
T
2
2

- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn:
b. Trường hợp tổng quát
- Xác định li độ và chiều chuyển động tại hai thời điểm t1 và t2:

Trang -13-

π
2

, ± π)

→ Quãng đường: S = N.2A


x 1 = A cos(ωt 1 + ϕ)

v1 = −ωA sin(ωt 1 + ϕ)

và

x 2 = A cos(ωt 2 + ϕ)

v 2 = −ωA sin(ωt 2 + ϕ)

∆t
=N
T

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

- Phân tích thời gian:
+ phần_lẻ → ∆t = N.T + ∆t’
- Quãng đường: s = 4A.N + s’
- Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định s’ → Tổng quãng đường s

Trang -14-

CON LẮC LÒ XO
1. Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu cố định,
đầu kia gắn vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
2. Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát
3. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
Nhận xét:
- Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một chuyển động thẳng biến đổi nhưng không đều.
- Biên độ dao động của con lắc lò xo:
+ A = xmax: Vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông nhẹ: x = A)
+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4
+A=

2W
k

v max
ω

(W: cơ năng; k độ cứng), A =

+ A = ℓmax – ℓcb; A =

max − min
2

;A=

v tb .T
4

max + min
2

với ℓcb =

;A=

a max
ω2

Fhp max

;A=

k

4. Chu kì, tần số của con lắc lò xo
2π
m
= 2π
ω
k

k
m

N
t

- Theo định nghĩa: ω =

→T=
và ω = 2πƒ = 2π.
- Theo độ biến dạng:
+ Treo vật vào lo xo thẳng đứng: k.∆ℓ = m.g → k → ω, T, ƒ
+ Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ.
- Theo sự thay đổi khối lượng:
+ Gắn vật khối lượng m = m1 + m2 → T =
+ Gắn vật khối lượng m = m1 - m2 → T =
m1m 2

T12 + T22

T12 − T22

T1T2

+ Gắn vật khối lượng m =
→T=
5. Lực phục hồi:
+ Lực gây ra dao động.
+ Biểu thức: Fhp = ma = -kx
+ Độ lớn: Fhp = m|a| = k.|x|. Trong đó: x có đơn vị (m); m có đơn vị (kg); F có đơn vị (N)
Hệ quả:
- Lực hồi phục luôn có xu hướng kéo vạt về vị trí cân bằng → Luôn hướng về VTCB
- Lực hồi phục biến thiên cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x, cùng pha với gia tốc
- Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.
6. Năng lượng của con lắc lò xo:
+ Động năng: Wđ =
+ Thế năng: Wt =

1
2

1
2

2

1
2

2

2

mv = kA sin (ωt + φ) → Wđmax =
1
2

kx2 = kA2cos2(ωt + φ) → Wtmax =

1
2

Trang -15-

1
2

m

v 2max

tại VTCB

kA2 tại VT biên


1
2

1
2

+ Cơ năng (năng lượng dao động): W = Wđ + Wt = kA2 = mω2A2 = Wđmax = Wtmax
Yêu cầu: Các đại lượng liên quan đến năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn
Ngoài ra:
+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian
+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ =

, tần số f’ = 2f, ω’ = 2ω

A
n
, v = ± Aω
n +1
n +1

±

+ Khi Wđ = nWt → x =
±

T
2

A
2

+ Khi Wđ = Wt → x =
, trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần
liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4
+ Thời gian ngắn nhất vật đi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác định là T/4
±

A
2

+ Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4 thì vị trí đó là
7. Cắt, ghép lò xo
+ Cắt lò xo: lò xo có độ cứng k0, chiều dài ℓ0 được cắt thành nhiều lò xo thành phần có chiều dài ℓ1,
ℓ2, …Độ cứng của mỗi phần: k0ℓ0 = k1ℓ1 = k2ℓ2 = …
Hệ quả: Cắt lò xo thành n phần bằng nhau
- Độ cứng mỗi phần k = n.k0
T0
n

n

- Chu kì, tần số: T =

↔f=
f0
+ Ghép lò xo:
- Ghép song song: k = k1 + k2 + …→ Độ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng.
1 1
1
=
+
+ ....
k k1 k 2

- Ghép nối tiếp:
→ Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm.
Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2

- m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: T =

T +T

1
=
T

- m gắn vào lò xo k1 song song k2:

2
1

2
2

1
1
1
=
+ 2
2
f
f1 f 2

→

1
1
+ 2
2
T1 T2

→f=

f12 + f 22

8. Chiều dài lò xo trong quá trình dao động
- Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới:
+ Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng: ∆ℓ =
+ Chiều dài lò xo khi cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ
+ Chiều dài lớn nhất: ℓmax = ℓcb + A
+ Chiều dài nhỏ nhất: ℓmin = ℓcb - A
+ Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓx = ℓcb + x
- Một số trường hợp riêng:

+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0

mg
k

Trang -16-


+ Con lắc lò xo dựng ngược: ∆ℓ < 0 (thay giá trị âm)
+ Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α: ∆ℓ =

mg. sin α
k

9. Lực đàn hồi
+ Fđh = k|∆ℓ + x|
Trong đó: ∆ℓ, x phải được đổi ra đơn vị chuẩn
+ Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆ℓ + A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu A ≥ ∆ℓ → Fđhmin = 0 ↔ x = - ∆ll
- Nếu A < ∆ℓ → Fđhmin = k(∆ℓ - A) ↔ x = - A
Lưu ý:
+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0 → Fđh = k|x| = Fph → lực đàn hồi chính là lực phục hồi
+ Công thức dạng tổng quát của lực đàn hồi:
- Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ + x|
- Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ - x|
+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi tác dụng lên giá treo
10. Thời gian nén giãn trong 1 chu kì
- Lò xo đặt nằm ngang:
Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén = ∆tgiãn =

- Lò xo thẳng đứng:
+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén (hình a)
+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b)
2α
ω

Thời gian lò xo nén: ∆t =
; với cosα =
Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - Tnén

Trang -17-

∆0
A

T
2


CON LẮC ĐƠN
1. Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không
đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
2. Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao động bé (α0 ≤ 100)
3. Phương trình dao động:
S0


s


- Li độ : s = S0cos(ωt+φ) hoặc α = α0cos(ωt + φ); với α = ; α0 =
- Vận tốc dài : v = s’ = -ωS0sin(ωt+φ) = -ωℓα0sin(ωt+φ)
- Gia tốc dài : a = v’ = -ω2S0cos(ωt+φ) = -ω2ℓα0cos(ωt+φ) = -ω2s = - ω2αℓ
Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều.
S02 = s 2 +

4. Công thức độc lập thời gian:

v2
ω2

α 02 = α 2 +

và

Trang -18-

l 2
v
g


ω=

5. Chu kì, tần số, tần số góc của con lắc đơn:
Lưu ý:

g


2π

→T=
T2
=
T1

+ Đưa con lắc từ thiên thể này đến thiên thể khác thì:
T +T
2
1

+ Con lắc đơn chiều dài ℓ1 + ℓ2 có chu kì: T =

2
2

+ Con lắc đơn chiều dài ℓ1 - ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) có chu kì: T =
- Chu kì con lắc vướng đinh:

→


1 g
f=
g
2π 

;

g1
=
g2

M1 R 22
.
M 2 R 12

1
1
1
=
+ 2
2
f
f1 f 2

T −T
2
1

2
2

T + T'
2

1
=
f

→
2π


g

1
1
− 2
2
f1 f 2

2π

'
g

+ Chu kì khi dao động vướng đinh: TVĐ =
; trong đó: T =
; T’ =
+ Góc lệch cực đại khi vướng đinh: mgℓ(1-cosα0) = mgℓ’(1 – cosα0’) → α0’
Trong đó: ℓ là chiều dài phần không vướng đinh; ℓ’: chiều dài còn lại khi vướng đinh; α0: biên độ
góc phía không bị vướng đinh.

- Chu kì con lắc va chạm:

TVD = 2∆t α1 =−β→α 2 =α0



T
TVD = + 2∆t α1 =−β→α 2 =0

2

- Chu kì con lắc trùng phùng:

N1 T2 A

θ = N1T1 = N 2 T2 ⇒ N = T = B ⇒ N1 = A ⇒ θ
2
1

T1T2

θ = T − T (hon _ kem _ nhau _ 1 _ dao _ dong)
1
2


6. Bài toán thêm, bớt chiều dài
- Công thức liên hệ chiều dài và số dao động: ℓ1

N12

= ℓ2

N 22

(3)

Them _ chieu _ dai : 2 = 1 + ∆ (4)

Bot _ chieu _ dai : 2 = 1 − ∆ (5)

- Mặt khác:
Kết hợp (3) và (4) hoặc (4) và (5) → Lập hệ.
Lưu ý: Nếu không nói rõ thêm hay bớt chiều dài
+
+

2 T22 N12
=
=
>1
1 T12 N 22
2
2
2
1

2
1
2
2

2 T
N
=
=

<1
1 T
N

→ ℓ2 > ℓ1 → Thêm chiều dài: ℓ2 = ℓ1 + ∆ℓ
→ ℓ2 < ℓ1 → Thêm chiều dài: ℓ2 = ℓ1 - ∆ℓ

Trang -19-


−

7. Lực kéo về (lực phục hồi) khi biên độ góc nhỏ: F =

mg
s


8. Ứng dụng của con lắc đơn:
g=

Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn:

4π 2
T2

.

9. Năng lượng của con lắc đơn:
+ Động năng: Wđ =

1
2

mv2.

+ Thế năng: Wt = mgℓ(1 - cosα) =

1
2

mgℓα2 (α ≤ 100, α (rad)).
1
2

α 02

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgℓ(1 cosα0) = mgℓ
Yêu cầu: Các đại lượng liên qua năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn.
Ngoài ra:
+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2, tần số ƒ’ = 2ƒ
+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian
S0
α0
n
,α ±
v = ±S 0 ω
n +1
n +1
n +1

±

+ Khi Wđ = nWt → s =
±

S0
2

+ Khi Wđ = Wt → s =
, trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần
liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4
10. Tốc độ và gia tốc:
- Tốc độ dài:

v = 2gl(cos α − cos α 0 )

+ Vận tốc cực đại:

v max = 2g(1 − cos α 0 )

+ Vận tốc nhỏ nhất:

v min = 0

- Gia tốc toàn phần: a =

Với gia tốc tiếp tuyến:

↔ Vật qua VTCB α = 0

↔ Vật qua vị trí biên α = α0

a + a 2ht
2
tt

a tt = −ω2 .s

a tt = −g. sin α

, gia tốc hướng tâm: aht = an =

v2


11. Lực căng dây
- Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosαo)

Tmax = mg (3 − 2 cos α 0 )

+ Lực căng dây cực đại:
→Vật qua VTCB: α = 0
+ Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 ↔ Vật qua vị trí biên: α = α0
- Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động:

Trang -20-


Tmax ≤ Fmax ↔ Tmax = mg(3-2cosα0) ≤ Fmax → α0 ≤ β

Với Fmax là lực căng dây lớn nhất mà dây chịu được.
12. Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực không đổi
g' = g +

- Gia tốc trọng trường hiệu dụng:
- Các trường hợp thường gặp:

+

+

F ↑↑ P :

F ↑↓ P :

F⊥ P:

F
m

g’ = g +

g’ = g -

F
m

T ' = 2π

→

T ' = 2π

→

F
g2 +  
m

F
m


g'


g'

Ngoài ra:

2

T ' = 2π


g'

+
g’ =
→

; tanβ =
* Con lắc đơn chịu tác
dụng
của điện trường




T = 2π


T' = 2π




g

g'



F
P

F = q.E

Lực điện trường:
+ Độ lớn: F = q.|E|



F ↑↑ E



F ↓↑ E

+ Phương, chiều: Nếu q > 0 →
; nếu q < 0 →
Lưu ý:
- Điện trường gây ra bởi hai bản kim loại đặt song song, tích điện trái dâu
- Vectơ cường độ điện trường hướng từ bản (+) sang bản (-)
qU

- Độ lớn lực điện: F = |q|E =

- Nếu

(F, P)

d
2

F
F
g +   + 2 g. cos α
m
m
2

= α → g’ =

F
g + 
m

2

2

- Nếu điện trường nằm ngang: g’ =
* Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính


F = −ma

- Lực quán tính:
+ Độ lớn: F = m.a

F ↑↓ a

+ Phương, chiều:
- Gia tốc trong chuyển động
+ Chuyển động nhanh dần đều
+ Chuyển động chậm dần đều

a ↑↑ v v

(

có hướng chuyển động)

a ↑↓ v

Trang -21-

T'
=
T

g
g'

→ T’


+ Công thức tính gia tốc:

v − v0

a =
∆t

v 2 − v 2 = 2.a.s
0

F
g + 
m

2

2

- Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ =

- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát:
ma
τ=
sin α

β = α


g' = g. cos α ⇒ T' =


T
cos α

, lực căng

. Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng

* Con lắc đơn chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a:
Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì:

a. cos α


; g ' = a 2 + g 2 + 2a.g. sin α (g ' Tang ) và T ' = 2π
a Huong _ len : tan β =
g + a. sin α
a 2 + g 2 + 2a.g. sin α



a Huong _ xuong : tan β = a. cos α ; g ' = a 2 + g 2 − 2a.g. sin α (g' Giam) và T' = 2π

2
2
g − a. sin α
a + g − 2a.g. sin α

F
m

Trong đó: gia tốc a = hoặc gia tốc trượt trên mặt phẳng nghiêng: xuống dốc: a = g(sinα - μcosα);
lên dốc: a = - g(sinα + μcosα)
* Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet
- Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên
Trong đó:
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, đơn vị: kg/m3
+ g: là gia tốc rơi tự do
+ V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó, đơn vị m3.

- Chu kì:


 ρ

F
ρ MT .V.g
ρ
= g − MT g = 1 − MT
g ' = g − = g −
m
ρ vat .V
ρ vat
ρ vat








ρ
= 1 + MT T
T ' = 2π g ' = 2π 
2.ρ vat 
ρ 

1 − MT g 

ρ vat 



g



13. Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân
+ Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi
+ Bước 2: Xác định hệ số thay đổi chu kì, do:
Điều chỉnh chiều dài:
Điều chỉnh gia tốc:

∆T 1 ∆
=
T
2 

1 ∆g
∆T
=
2 g
T

-

;

;

Trang -22-


Nhiệt độ thay đổi:
Thay đổi độ cao:

Thay đổi độ sâu:
Lực đẩy Acsimet:

∆T 1
= α∆t
T
2

∆T h
=
T
R

;

∆T
h
=
T
2R

Chân không, chạy đúng:
Chân không, chạy sai:
+ Bước 3:

;

;

∆T

ρ
=
T
2D

ρ
∆T
=
T
2D

,

-

Thời gian sai lệch trong 1 ngày đêm: ∆tnđ =
Điều kiện đồng hồ chạy đúng:

 ∆T 
∑

T 


 ∆T 
∑

T 


.86400 (s)

=0

14. Con lắc đứt dây
- Đứt dây tại VTCB

v y gt

tan β = =
v x v0
⇒
v = v 2 + v 2
x
y

Kết luận: quỹ đạo của vật nặng sau khi đứt dây tại VTCB là một Parabol (y = ax2)
- Đứt dây tại vị trí bất kì:
1.
Lúc đó chuyển động của vật xem như ℓà
chuyển động vật ném xiên hướng xuống, có
với phương ngang một góc β


vc

hợp

v C = 2g( cos β − cos α 0 )

.
2. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Trang -23-


 

F = P = ma

 
a=g

Theo định ℓuật II Newton:
Hay:
(*)
Chiếu (*) ℓên Ox: ax = 0, trên Ox, vật chuyển động thẳng đều với phương trình: x = vC cosβ.t
x
v 0 cos β

→t =
(1)
Chiếu (*) ℓên Oy: ax = −g, trên Oy, vật chuyển động thẳng biến đổi đều, với phương trình:
y = vC.sinβt −

1
2

gt2 (2)
y=−

g
x 2 + tan β.x
2v C cos 2 β

Thay (1) vào (2), phương trình quỹ đạo:
Kết ℓuận: quỹ đạo của quả nặng sau khi dây đứt tại vị trí C ℓà một Paraboℓ.(y = ax2 + bx)

CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHÁC
1. Dao động tự do: Có chu kì, tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên
ngoài (Ví dụ: Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc đơn + Trái đất, ...)
2. Dao động tắt dần:
+ Khái niệm: là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản,
lực ma sát.
+ Biên độ giảm dần → Không có tính tuần hoàn
+ Lực ma sát càng lớn biên độ giảm dần càng nhanh.
+ Dao động tắt dần chậm: Khi lực ma sát càng bé, dao động của con lắc là dao động tắt dần chậm,
chu kì, tần số gần đúng = chu kì, tần số của dao động điều hòa
3. Dao động duy trì:
+ Khái niệm: là dao động mà biên độ được giữ không đổi bằng cách bù thêm phần năng lượng cho
hệ đúng bằng năng lượng bị mất mát sau mỗi chu kì.
+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn
+ Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động)
Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P =
Trong đóL N là tần số dao động; W0 =

1
m.g..α 02
2

;W=

∆W W0 − W
=
t
N.T

.

1
m.g..α 2
2

4. Dao động cưỡng bức
+ Khái niệm: là dao động ở giai đoạn ổn định của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên
tuần hoàn. Lực này cung cấp năng lượng cho hệ, bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát
+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa.
+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức
+ Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưuõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệch
giữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức
+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao
động lớn nhất
+ Ngoại lực độc lập hệ dao động.
5. Cộng hưởng:

Trang -24-


+ Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số dao động

riêng bằng tần số lực cưỡng bức.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe...đều là những hệ
dao động và có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưỡng bức
mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn
ghi_ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn là cho tiếng đàn
nghe to, rỏ.
+ Điều kiện cộng hưởng: ωR = ωcb; ƒR = ƒcb; TR = Tcb
+ Ảnh hưởng của lực ma sát
- Nếu lực ma sát bé, biên độ cộng hưởng lớn gọi là cộng hưởng nhọn (cộng hưởng rõ nét)
- Nếu lực ma sát lớn, biên độ cộng hưởng bé gọi là cộng hưởng tù (cộng hưởng tù)
6. Lưu ý:
Bài toán 1: Tốc độ chuyển động tuần hoàn để vật dao động mạnh nhất: T =
động vật, đơn vị (s), v là tốc độ chuyển động của xe, đơn vị (m/s)
Bài toán 2: So sánh biên độ cưỡng bức khi cộng hưởng:
Biên độ ứng với tần số càng gần tần số cộng hưởng thì càng lớn.

∆S
v

; với T là chu kì dao

So sánh các dạng dao động trên

Lực tác dụng

Dao động tự do
Dao động duy trì
Do tác dụng của nội
lực tuần hoàn

Dao động tắt dần
Do tác dụng của lực
cản (do ma sát)

Biên độ A

Phụ thuộc điều kiện
ban đầu

Giảm dần theo thời
gian

Chu kì T (hoặc tần số ƒ)

Chỉ phụ thuộc đặc
tính riêng của hệ,
không phụ thuộc vào
yếu tố bên ngoài

Không có chu kì hoặc
tần số vì do không
tuần hoàn

Hiện tượng đặc biệt
trong dao động

Không có

Ứng dụng

- Chế tạo đồng hồ
quả lắc.
- Đo gia tốc trọng
trường của Trái đất

Dao động cưỡng bức.
Cộng hưởng
Do tác dụng của ngoại
lực tuần hoàn
Phụ thuộc biên độ của
ngoại lực và hiệu số ƒcb
= ƒ0
Bằng với chu kì (hoặc
tần số) của ngoại lực
tác dụng lên hệ

Sẽ xảy ra hiện tượng
Sẽ không dao động khi cộng hưởng (biên độ A
ma sát lớn quá
đạt max) khi tần số ƒcb
= ƒ0
- Chế tạo khung xe, bệ
máy phải có tần số
Chế tạo lò xo giảm xốc khác xa tần số của máy
trong otô, xe máy
gắn vào nó.
- Chế tạo các loại nhạc
cụ

Trang -25-