Đề thử sức ĐH, CĐ 2008 02

TH SC TRC K THI 02
Mụn: Toỏn Nm hc 2007-2008
(Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k giao )
Câu 1.(3,0 im)
Cho hàm số y=-x
3
+3x+2 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củ hàm số và xét xem phơng trình sau có bao nhiêu
nghiệm
9
12 23xx-
2
3
x
=++
2. Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C).
Câu 2.(2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
xx cos13sin
2
1
cos4x.sinx -x cos3x.sin2
++=
2. Giải phơng trình:
31243
+++
xxx
Câu 3.(2,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:

=++
=+++
yxyx
yxyyx
)2)(1(
4)(1
2
2
,
Ryx

,
2. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt.
039
1
=
+
m
xx
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng
(d): x-4y-2=0, Cạnh BC song song với (d). Phơng trình đờng cao BH: x+y-3=0 và
trung điểm của cạnh AC là M(1;1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (D):
1
1
12

1

+
==


zyx
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):2x-y+z+2=0, (Q):x+y-2z+5=0.
Câu 5. (1,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC không tù thoả mãn:
ACB
2
sin1)cos(cos2
+=+
Xác định các góc A, B, C của tam giác ABC
2. Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn xyz=1.
Chứng minh rằng:
2
3
)()()(
222

+
+
+
+
+
xyz
yx
zxy

xz
zyx
yz
.....................................Ht.....................................
Trn Vn T
(GV THPT c Hp, Kim ng)