xác suất thống kê toán

Đề tài thảo luận nhóm 1
Bộ môn: lí thuyết xác suất và thống kê toán 1.3

Đề tài thảo luận: Ước lượng chiều cao trung bình
của nam sinh viên ĐHTM


PHẦN I: TÍNH CẤP THIẾT CỦA
ĐỀ TÀI



Theo thống kê của Bộ VH-TT&DL, hiện nay tầm vóc và thể lực người Việt Nam có sự phát triển rõ rệt
so với thời điểm sau năm 1975. Tuy nhiên thông tin từ Ủy ban Dân số - Gia đình & Trẻ em về thể lực và
tầm vóc của người Việt Nam hiện nay cho thấy, do chậm phát triển so với chuẩn quốc tế nên chiều cao
nam thanh niên Việt Nam hiện nay chỉ đạt 163,7cm (thấp hơn 13,1cm so với chuẩn




Việc nghiên cứu chiều cao của người Việt Nam nói chung cũng như của sinh viên nói riêng là rất
quan trọng, không chỉ cho chúng ta cái nhìn tổng quát về tầm vóc mà còn cho thấy thực tế để từ đó có
những biện pháp hợp lý về dinh dưỡng và phương pháp học tập thể dục thể thao trong các trường ĐH
nói chung và trường ĐH Thương Mại nói riêng để nâng cao tầm vóc của sinh viên.


PHẦN II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT.

I . Ước lượng

II. Kiểm định

ƯỚC LƯỢNG



Khái niệm:



Giả sử cấn nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiệ trên một đám đông nào đó, các tham số đặc trưng của X kí hiệu θ
được gọi là tham số lý thuyết ( hay tham số đám đông) như trung bình của đám đông µ = E(X), phương sai của đám
đông
δ = Var(X)… Vì chủ trương không điều tra trên cả đám đông nên θ thường chưa biết cấn ước lượng.



Có hai phương pháp ước lượng thường sử dụng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng tin cậy.


Ước lượng điểm



 Giả sử cần ước thâm số θ. Từ đám đông lấy mẫu từ mẫu này ta xây dựng được thống kê thích hợp. Để có ước lượng
điểm, ta chỉ việc điều tra một mẫu cụ thể w = ( x1, x2, …, xn) với kích thước n đủ lớn ta lấy, rồi lấy θ ≈ θ = f( x1, x2, …,
xn).

−

Ước lượng không chênh lệch

−

Ước lượng vững

−

Ước lượng hiệu quả


Ước lượng khoảng tin cậy
Giả
 sử  cần nghiên cứu dấu hiệu X để ước lượng cho tham số θ của X ta tiến hành như sau:
B1: Chọn mẫu ngẫu nhiên W= ( x1,… xn )
Xây dựng thống kê G= f( x1,… xn , θ ) sao cho quy luật phân phối xác suất cảu G hoàn toàn xác định và k phụ thuộc vào tham số θ.
B2: Với độ tin cậy α ta sẽ tìm được cặp giá trị α1 , α2 mà nó thỏa mãn α1
Vì quy luật phân phối của G là hoàn toàn xác định nên bao giờ cũng tìm được 2 giá trị phân vị :
Bằng phép biến đổi tươg đương:


Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên




 
Khoảng tin cậy đối xứng α1 = α2 =



Khoảng tin cậy phải ( α1 = 0, α2 = α, dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của µ ).



Khoảng tin cậy trái (lấy α1 = α, α2 = 0, dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ ).


Ước lượng tỷ lệ


  Khoảng tin cậy đối xứng α1 = α2 =



Khoảng tin cậy phải α1 = 0, α2 = α.



Khoảng tin cậy trái α1 = α, α2 = 0.


KIỂM ĐỊNH.



Khái niệm giả thuyết thống kê:

Các giả thuyết liên quan tới quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên, mối quan hệ các đại
lượng ngẫu nhiên hay tham số đại lượng ngẫu nhiên gọi là giả thuyết thống kê.

Bài toán kiểm định:



 



Bài toán 1:



Bài toán 2:



Bài toán 3:


Bài
  toán 1
Với
ý nghĩa α ta kiểm định
 mức
 
Xây dựng thống kê:
Giả sử H0 là đúng , U N( 0, 1)
Với mức ý nghĩa α ta tìm được sao cho:

Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố có xác
Wα = { :> } với = gọi là miền bác bỏ.

suất nhỏ. Do đó nếu sao cho ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 khi đó


Bài
  toán 2:
Với
ý nghĩa α ta kiểm định bài toán
 mức
 
Xây dựng thống kê: U =
Giả sử H0 là đúng , U N( 0, 1)
Với mức ý nghĩa α ta tìm được uα sao cho:
P( U > uα ) = α
Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố có xác
đó
Wα= { :> } với Utn = gọi là miền bác bỏ.

suất nhỏ. Do đó nếu Utn sao cho > uα ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 khi


Bài
  toán 3:
Với
ý nghĩa α ta kiểm định bài toán
 mức
 

Xây dựng thống kê: U =
Giả sử H0 là đúng , U N( 0, 1)
Với mức ý nghĩa α ta tìm được uα sao cho:

Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố (< ) có xác
khi đó
Wα = { :< } với Utn = gọi là miền bác bỏ.

suất nhỏ. Do đó nếu Utn sao cho ⇒ H0 bị bác bỏ, H0


Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông.



 



Bài toán 1:



Bài toán 2:



Bài toán 3:

Bài
  toán 1:

Với mức
  ý nghĩa α ta kiểm định
Xây dựng thống kê:
Giả sử H0 là đúng , U N( 0, 1)
Với mức ý nghĩa α ta tìm được sao cho:

Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố (> ) có xác suất nhỏ. Do đó nếu Utn sao cho > ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 khi đó
Wα = { :> } với = gọi là miền bác bỏ.


Bài
  toán 2:

Với mức
  ý nghĩa α ta kiểm định bài toán
Xây dựng thống kê:
Giả sử H0 là đúng , U N( 0, 1)
Với mức ý nghĩa α ta tìm được uα sao cho:
P( U > uα ) = α
Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố ( > uα ) có xác
H0 khi đó
Wα = {:> } với Utn = gọi là miền bác bỏ.

suất nhỏ. Do đó nếu Utn sao cho > uα ⇒ H0 bị bác bỏ,


Bài

  toán 3:


Với mức
  ý nghĩa α ta kiểm định bài toán
Xây dựng thống kê:
Giả sử H0 là đúng , U N( 0, 1)
Với mức ý nghĩa α ta tìm được sao cho:
P( U < ) = α
Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố ( < ) có xác
đó
Wα = { :< } với Utn = gọi là miền bác bỏ.

suất nhỏ. Do đó nếu Utn sao cho < ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 khi


PHẦN III: ĐỀ TÀI



Đề tài 1
Ước lượng chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐHTM vói độ tin cậy 95%
Theo báo cáo của viện khoa học thể dục thể thao năm 2004 chiều cao trung bình của nam sinh viên Việt Nam là 163.14 cm.

với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thiết cho rằng chiều cao của nam sinh viên ĐHTM cao hơn 163.14 cm


Ước lượng

Gọi X  là chiều cao của nam sinh viên ĐHTM

là chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐHTM trên mẫu
μ là chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐHTM trên đám đông
vì n = 100 >30 nên X có phân phối xấp xỉ chuẩn.
do đó: U = N(0,1)
với độ tin cậy 95%, ta có phân vị chuẩn thỏa mãn



Thay biểu
 
thức của U vào công thức trên ta được

Trong đó:
Từ bảng thống kê chiều cao của 100 sinh viên nam ĐHTM ta tính được:



Vì δ chưa
 
biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy :

Theo giả thiết ta có:
Nên:

Với độ tin cậy 95% ta tìm được khoảng tin cậy cụ thể của μ là:
(1,6928 – 0,01; 1,6928 + 0,01) hay (1,6828 ; 1,7028)
Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta có thể nói rằng chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐHTM nằm trong khoảng (1,6280(m) ;
1,7028(m) ).

Kiểm định:

Gọi X  là chiều cao của nam sinh viên ĐHTM
là chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐHTM trên mẫu
μ là chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐHTM trên đám đông

Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta kiểm định bài toán.

Nếu H0 đúng thì



Với mức
  ý nghĩa α = 0,05 ta tìm được phân vị chuẩn của U

α thỏa mãn:

Theo nguyên lí xác suất nhỏ thì biến cố (U > Uα) được gọi là không xảy ra trong một lần lấy mẫu nên ta có miền bác bỏ:

Trong đó

Vì δ chưa biết , n = 100>30 nên ta lấy



Ta có: 

Bác bỏ H0, chấp nhận H1
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có thể nói rằng chiều cao của nam sinh viên ĐHTM cao hơn 1,6314(m).