Bài tập theo chủ đề hàm số 30 câu ôn tập về đạo hàm đề 2 có lời giải chi tiết file word mathtype

Câu 1: Với mọi x ∈ ¡ , đạo hàm của hàm số y = x 4 là:
A. y ' = 0

B. y ' = 4 x 3

D. y ' = 4 x

C. y ' = 4 x 2

Câu 2: Tại điểm x = 9 , đạo hàm của hàm số y = x bằng
A. y ' ( 9 ) = 0
Câu 3: Với x ≠
A.

B. y ' ( 9 ) =

B.

2

−2

( 2 x − 1)

−25

( x + 2)

B.

2

Câu 5: Với x >

A.

(

1
3

D. y ' ( 9 ) =

2

D.

1
6

( 2 x − 1)

−1

( 2 x − 1)

2

13 x − 1
là
x+2

−13

( x + 2)

1

2

C.

27

( x + 2)

D.

2

−25

( x + 2)

2

x
−8
, đạo hàm của hàm số y =
là:
25 x + 8

25

25 x + 16
25 x + 8

C.

2

Câu 4: Với x ≠ −2 , đạo hàm của hàm số y =
A.

C. y ' ( 9 ) =

1
1
, đạo hàm của hàm số y =
là
2
2x − 1

2

( 2x − 1)

1
2

)

B.

3

25 x + 16
2 25 x + 8

C.

2

(

25 x + 16
25 x + 8

)

3

D.

25 x + 16
25 x + 8

Câu 6: Tại điểm x = 8 , đạo hàm của hàm số y = x 4 + 3 x 2 + 1999 bằng
A. y ' ( 8 ) = 2096

B. y ' ( 8 ) = −2096

C. y ' ( 8 ) = 1

D. y ' ( 8 ) = −1

Câu 7: Với mọi x ∈ ¡ , đạo hàm của hàm số y = x100 − 4 x 2 + 99 là:
A. y ' = x 98 − 4 x

B. y ' = 100 x 99 − 8 x

C. y ' = x 99 − 100 x

D. y ' = 4 x 99 − x

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = x 6 − x + 33 trên khoảng ( 0; +∞ ) là:
5
A. y ' = 6 x −

5
C. y ' = x −

1
2 x

1
33 x

B. y ' = 6 x 5 − 33
D. y ' = 33 −

1

2 x

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = x ( x + 1) ( x + 2 ) là:
A. y ' = −3 x 2 + 6 x

B. y ' = −3 x 2 + 6 x + 2

C. y ' = 3x 2 + 6 x + 2

D. y ' = 3x 2 + 6 x

2x
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) e


2x
A. y ' = ( x + 1) e

2x
B. y ' = ( x − 1) e

2x
C. y ' = ( 2 x + 1) e

2x
D. y ' = ( 2 x − 1) e

Câu 11: Cho hàm số y = cot x xác định trên tập xác định. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. y '+ 2 y 2 + 2 = 0

B. 2 y '+ y 2 + 2 = 0

C. y '+ y 2 + 1 = 0

D. y '+ 2 y 2 + 1 = 0

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = 4 x.ln x
1
x
2
A. y ' = 4  ln x + ÷
x


1
x
B. y ' = 4  ln x + ÷
x


1
x
C. y ' = 4  ln 4.ln x + ÷
x


x
D. y ' = 4 .ln x +

1

x

Câu 13: Cho hàm số y = x.tan x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
2
2
2
A. x . y ''− 2 ( x − y ) ( 1 + y ) = 0

2
2
2
B. x . y ''− 2 ( x + y ) ( 1 + y ) = 0

2
2
2
C. x . y ''− 2 ( x + y ) ( 1 − y ) = 0

2
2
2
D. x . y ''+ 2 ( x + y ) ( 1 + y ) = 0

4
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2 x và hàm số y = g ( x ) = cot x − 3x + 2 . Khẳng định

nào dưới đây là khẳng định đúng ?
π 
A. f ' ( 1) + g '  ÷ = 3
2

π 
B. f ' ( 1) − g '  ÷ = 9
2

π 
C. 2 f ' ( 1) + 3 g '  ÷+ 2 = 0
2

D. Cả A, B, C đều đúng.

2
Câu 15: Cho hàm số y = sin ( cos x ) . Tính đạo hàm của hàm số.
2
A. y ' = sin x.cos ( cos x )

2
B. y ' = 2.cos x.sin x.cos ( cos x )

2
C. y ' = − sin 2 x.cos ( cos x )

2
D. y ' = sin 2 x.cos x.cos ( cos x )

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. ( log x ) ' =

1
x

B. ( ln 2 x ) ' =

2
2
C. ln ( x )  ' =
x

2
x

ln 2
ln 2
D. ( x ) ' = x .ln x

Câu 17: Cho hàm số y = x.e x . Tính f '' ( 1)
A. f '' ( 1) = 2e

B. f '' ( 1) = 3e

C. f '' ( 1) = 4e

D. f '' ( 1) = 5e


Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) . Ta quy ước phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm thì nghiệm
đó chính là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số y = f ( x ) =
A. 1

B. 3

x 2 + 3x − 1
có mấy điểm cực trị
x +1

C. 2

D. 0

x
x
x
Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x.5 và g ( x ) = 25 + f ' ( x ) − x.5 .ln 5 − 2

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. f ( 0 ) = g ( 0 )

B. f ( 0 ) = g ( 0 ) + 1

C. 2. f ( 0 ) + g ( 0 ) = 3

D. f ( 1) − 5.g ( 1) = 2

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =
A.

112
8

3x + 5

+ 4 x 3 + 2 x x . Khi đó f ' ( 1) có giá trị là:
2x + 6

B. 7

C.

121
8

D. 4

Câu 21: Đạo hàm cấp 2016 của y = e x là:
B. −2016e x

A. 2016e x

D. −e x

C. e x

2
Câu 22: Hàm số f(x) nào dưới đây có đạo hàm là f ' ( x ) = 3 x + 2 x + 5
3
2
A. f ( x ) = x + x + 5 x + 7

C. f ( x ) =

x3 x 2

+ + 5x + 7
3 2

B. f ( x ) = 6 x + 2
3
2
D. f ( x ) = 6 x + 2 x + 5 x

Câu 23: Cho y = 2 x − x 2 . Giá trị của A = y 5 y ''+ 2 y 3 y ''+ y 2
A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( 3x − 2 ) . Giá trị của f '' ( m ) là:
A. 9 ( 2m + 7 )

B. 2 ( 9m + 7 )

C. 9m 2 + 14m

D. 3m3 + 7 m2 − 4

Câu 25: y ' = x 2 − 3 x + 5 là đạo hàm của hàm số nào dưới đây ?
A. y = x 3 − 3 x 2 + 5 x + 10

B. y = x 3 −

3x 2
− 5 x + 10
2

x3 3 x 2
−
− 5 x + 10
3
2

D. y = x 3 −

3x 2
+ 5 x + 10
2

C. y =

3
2
Câu 26: Giá trị của m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + mx − 3 có y ' ( 1) = 0 là:


A.

3
5

B.

5
3

C.

3
2

D.

5
2

Câu 27: Hàm số y = x 2 − 5 x + 4 có y ' ( 3) nhận giá trị bằng
A. 0

B. 1

Câu 28: Hàm số y =
A. 1

B. 0

7
3

D.-2

x2

− mx − 5 có y ' ( m ) = bằng
2

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) =
A.

C. 2

B.

C. 2

D. -1

f ( 1) . f ' ( 1)
x3 − 3x 2 + 1
. Tính giá trị biểu thức: P =
?
f ( 2)
2x −1

7
2

C.

−7
2

D.

−7
3

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y = x x x x x
A. y ' =

31 − 321
x
32

B. y ' =

15 −161
x
16

C. y ' =

1 − 12
x
2

D. y ' =

7 − 18
x
8

Đáp án
1-B
2-D
3-B
4-C
5-C

6-A
7-B
8-A
9-C
10-D

11-C
12-C
13-B
14-D
15-C

16-C
17-B
18-D
19-A
20-C

21-C
22-A
23-A
24-B
25-D

26-B
27-B
28-B
29-D
30-A

Hướng dẫn giải
Câu 1: Với mọi x ∈ ¡ , đạo hàm của hàm số y = x 4 là:
A. y ' = 0

B. y ' = 4 x 3

D. y ' = 4 x

C. y ' = 4 x 2

HD: Chọn B
Câu 2: Tại điểm x = 9 , đạo hàm của hàm số y = x bằng
A. y ' ( 9 ) = 0

B. y ' ( 9 ) =

1
2

C. y ' ( 9 ) =

1
3

D. y ' ( 9 ) =

2

D.

1
6

HD: Chọn D
Câu 3: Với x ≠
A.

1
1
, đạo hàm của hàm số y =
là
2
2x − 1

2

( 2x − 1)

B.

2

−2

( 2 x − 1)

2

C.

1

( 2 x − 1)

−1

( 2 x − 1)

2

HD: Chọn B
Câu 4: Với x ≠ −2 , đạo hàm của hàm số y =
A.

−25

( x + 2)

B.

2

−13

( x + 2)

2

13 x − 1
là
x+2
C.

27

( x + 2)

D.

2

−25

( x + 2)

2

HD: Chọn C
Câu 5: Với x >

A.

(

x
−8
, đạo hàm của hàm số y =
là:
25 x + 8
25

25 x + 16
25 x + 8

)

3

B.

25 x + 16
2 25 x + 8

C.

2

(

25 x + 16
25 x + 8

)

3

D.

25 x + 16
25 x + 8

HD: Chọn C
Câu 6: Tại điểm x = 8 , đạo hàm của hàm số y = x 4 + 3 x 2 + 1999 bằng
A. y ' ( 8 ) = 2096

B. y ' ( 8 ) = −2096

C. y ' ( 8 ) = 1

HD: Chọn A
Câu 7: Với mọi x ∈ ¡ , đạo hàm của hàm số y = x100 − 4 x 2 + 99 là:

D. y ' ( 8 ) = −1


A. y ' = x 98 − 4 x

B. y ' = 100 x 99 − 8 x

C. y ' = x 99 − 100 x

D. y ' = 4 x 99 − x

HD: Chọn B
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = x 6 − x + 33 trên khoảng ( 0; +∞ ) là:
5
A. y ' = 6 x −

5
C. y ' = x −

1
2 x

1
33 x

B. y ' = 6 x 5 − 33
D. y ' = 33 −

1
2 x

HD: Chọn A
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = x ( x + 1) ( x + 2 ) là:
A. y ' = −3 x 2 + 6 x

B. y ' = −3 x 2 + 6 x + 2

C. y ' = 3x 2 + 6 x + 2

D. y ' = 3x 2 + 6 x

HD: Chọn C
2x
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) e
2x
A. y ' = ( x + 1) e

2x
B. y ' = ( x − 1) e

2x
C. y ' = ( 2 x + 1) e

2x
D. y ' = ( 2 x − 1) e

2x
2x
2x
2x
HD: y = ( x − 1) e ⇒ y ' = e + 2 ( x − 1) e = ( 2 x − 1) e . Chọn D

Câu 11: Cho hàm số y = cot x xác định trên tập xác định. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. y '+ 2 y 2 + 2 = 0

B. 2 y '+ y 2 + 2 = 0

C. y '+ y 2 + 1 = 0

D. y '+ 2 y 2 + 1 = 0

HD: Ta có
2
2
1
1
 cosx  − sinx − cos x
y = cot x ⇒ y ' = 
= − 2 → y '+ y 2 + 1 = − 2 + cot 2 x + 1
÷=
2
sin x
sin x
sin x
 sin x 

=−

1
cos 2 x sin 2 x sin 2 x + cos 2 x − 1
. Chọn C.
+
+
=
sin 2 x sin 2 x sin 2 x
sin 2 x

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = 4 x.ln x
1
x
2

A. y ' = 4  ln x + ÷
x


1
x
B. y ' = 4  ln x + ÷
x


1
x
C. y ' = 4  ln 4.ln x + ÷
x


x
D. y ' = 4 .ln x +

1
x


1
x
x
x 1
x
2
HD: Ta có y ' = ( 4 .ln x ) ' = 4 .ln x.ln x + 4 . = 4  ln x + ÷. Chọn C

x
x

Câu 13: Cho hàm số y = x.tan x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
2
2
2
A. x . y ''− 2 ( x − y ) ( 1 + y ) = 0

2
2
2
B. x . y ''− 2 ( x + y ) ( 1 + y ) = 0

2
2
2
C. x . y ''− 2 ( x + y ) ( 1 − y ) = 0

2
2
2
D. x . y ''+ 2 ( x + y ) ( 1 + y ) = 0

HD: Ta có
y = x.tan x ⇒ y ' = tan x +

x
1
cos 2 x + x sin 2 x

2
x sin 2 x
⇒
y
''
=
+
=
+
2
2
4
2
cos x
cos x
cos x
cos x cos 4 x

2
x sin 2 x 
2
2
2
2
2
2
2
+
Suy ra x . y "− 2 ( x + y ) ( 1 + y ) = x 
÷− 2 ( x + x tan x ) ( 1 + tan x )

2
4
 cos x cos x 
=

2 x2
x 3 .sin 2 x
2 x 2  x.sin x 
2
2
2
+
−
1 +
÷ = 0 ⇒ x . y ''− 2 ( x + y ) ( 1 + y ) = 0 . Chọn B
2
4
2
cos x
cos x
cos x 
cos x 

4
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2 x và hàm số y = g ( x ) = cot x − 3x + 2 . Khẳng định

nào dưới đây là khẳng định đúng ?
π 
A. f ' ( 1) + g '  ÷ = 3
2

π 
B. f ' ( 1) − g '  ÷ = 9
2

π 
C. 2 f ' ( 1) + 3 g '  ÷+ 2 = 0
2

D. Cả A, B, C đều đúng.

4
3
HD: Ta có: y = f ( x ) = x + 2 x ⇒ f ' ( x ) = 4x +

Và y = g ( x ) = cot x − 3x + 2 ⇒ g ' ( x ) = −

1
⇒ f ' ( 1) = 5
x

1
π 
− 3 ⇒ g '  ÷ = −4 . Chọn D.
2
sin x
2

2
Câu 15: Cho hàm số y = sin ( cos x ) . Tính đạo hàm của hàm số.

2
A. y ' = sin x.cos ( cos x )

2
B. y ' = 2.cos x.sin x.cos ( cos x )

2
C. y ' = − sin 2 x.cos ( cos x )

2
D. y ' = sin 2 x.cos x.cos ( cos x )

HD:
y = sin ( cos 2 x ) ⇒ y ' = ( cos 2 x ) '.cos ( cos 2 x ) = −2 cos x.sin x.cos ( cos 2 x ) = − sin 2 x.cos ( cos 2 x )

Chọn C.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. ( log x ) ' =

1
x

B. ( ln 2 x ) ' =

2
x


2
2

C. ln ( x )  ' =
x

ln 2
ln 2
D. ( x ) ' = x .ln x

2
HD: Ta có y = ln ( x ) ⇒ y ' =

2x 2
= . Chọn C
x2 x

Câu 17: Cho hàm số y = x.e x . Tính f '' ( 1)
A. f '' ( 1) = 2e

B. f '' ( 1) = 3e

C. f '' ( 1) = 4e

D. f '' ( 1) = 5e

x
x
x
x
x
x
x

HD: Ta có: y = x.e ⇒ y ' = e + x.e ⇒ y '' = e + e + xe = ( x + 2 ) e ⇒ y '' ( 1) = 3e . Chọn B

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) . Ta quy ước phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm thì nghiệm
đó chính là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số y = f ( x ) =
A. 1
HD: y = f ( x ) =

B. 3

x 2 + 3x − 1
có mấy điểm cực trị
x +1

C. 2

D. 0

( 2x + 3) ( x + 1) − x 2 − 3x + 1 = x 2 + 2x + 3 > 0, ∀ x ≠ −1
x 2 + 3x − 1
⇒ y'=
2
2
x +1
( x + 1)
( x + 1)

Nên hàm số y = f ( x ) không có cực trị. Chọn D
x
x
x

Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x.5 và g ( x ) = 25 + f ' ( x ) − x.5 .ln 5 − 2

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. f ( 0 ) = g ( 0 )

B. f ( 0 ) = g ( 0 ) + 1

C. 2. f ( 0 ) + g ( 0 ) = 3

D. f ( 1) − 5.g ( 1) = 2

x
x
x
x
x
x
HD: Ta có f ( x ) = x.5 ⇒ f ( 0 ) = 0 và f ' ( x ) = ( x.5 ) ' = 5 + x.5 nên g ( x ) = 25 + 5 − 2

 f ( 1) = 5
⇒ f ( 1) − 5 g ( 1) ≠ −1 . Chọn A
Suy ra g ( 0 ) = 0 = f ( 0 ) . Mà 
 g ( 1) = 28
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =
A.

112
8

3x + 5

+ 4 x 3 + 2 x x . Khi đó f ' ( 1) có giá trị là:
2x + 6

B. 7

C.

121
8

D. 4

3x + 5
8
121
3
+ 12x 2 + 3 x ⇒ f ' ( 1) =
HD: Ta có f ( x ) = 2x + 6 + 4x + 2x x ⇒ f ' ( x ) =
2
18
( 2x + 6 )
Chọn C.
Câu 21: Đạo hàm cấp 2016 của y = e x là:
A. 2016e x

B. −2016e x

C. e x

D. −e x

HD: Chọn C.
2
Câu 22: Hàm số f(x) nào dưới đây có đạo hàm là f ' ( x ) = 3 x + 2 x + 5
3
2
A. f ( x ) = x + x + 5 x + 7

C. f ( x ) =

B. f ( x ) = 6 x + 2

x3 x 2
+ + 5x + 7
3 2

3
2
D. f ( x ) = 6 x + 2 x + 5 x

3
2
2
HD: Ta có y = f ( x ) = x + x + 5x + 7 ⇒ y ' = 3x + 2x + 5 . Chọn A.

Câu 23: Cho y = 2 x − x 2 . Giá trị của A = y 5 y ''+ 2 y 3 y ''+ y 2
A. -2

B. -1

HD: Ta có:

y = 2x − x 2 ⇒ y ' =

A=−

Do đó

C. 1

(

2x − x 2

)

5

.

(

1− x
2x − x

1
2x − x

2

)

3

2

−2

(

⇒ y '' = −

2x − x 2

D. 2
1

(

).

2x − x

3

1

3

(

)

2x − x

2

)

3

+ 2x − x 2 = −2

. Chọn A

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( 3x − 2 ) . Giá trị của f '' ( m ) là:
A. 9 ( 2m + 7 )

B. 2 ( 9m + 7 )

C. 9m 2 + 14m

D. 3m3 + 7 m2 − 4

HD: Chọn B
Câu 25: y ' = x 2 − 3 x + 5 là đạo hàm của hàm số nào dưới đây ?
A. y = x 3 − 3 x 2 + 5 x + 10

B. y = x 3 −

3x 2
− 5 x + 10
2

x3 3 x 2
−
− 5 x + 10
3
2

D. y = x 3 −

3x 2
+ 5 x + 10
2

C. y =

HD: Ta có y =

x 3 3x 2
−
+ 5x + 10 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x + 5 Chọn D
3
2

3
2
Câu 26: Giá trị của m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + mx − 3 có y ' ( 1) = 0 là:

A.

3
5

B.

5
3

C.

3
2

D.

5
2

5
2
HD: Ta có y ' = −3x + 2 ( m − 1) x + m ⇒ y ' ( 1) = 3m − 5; y ' ( 1) = 0 ⇔ m = . Chọn B
3
Câu 27: Hàm số y = x 2 − 5 x + 4 có y ' ( 3) nhận giá trị bằng
A. 0

B. 1

C. 2

D.-2


HD: Chọn B
Câu 28: Hàm số y =
A. 1
HD: y =

x2
− mx − 5 có y ' ( m ) = bằng
2
B. 0

C. 2

D. -1

x2
− mx − 5 ⇒ y ' = x − m ⇒ y ' ( m ) = m − m = 0 . Chọn B
2

f ( 1) . f ' ( 1)
x3 − 3x 2 + 1
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) =
. Tính giá trị biểu thức: P =
?
f ( 2)
2x −1

A.

7
3

B.

7
2

C.

−7
2

D.

−7
3

HD: Ta có
y = f ( x) =

( 3x 2 − 6x ) ( 2x − 1) − 2 ( x3 − 3x 2 + 1) = 4x 3 − 9x 2 + 6x − 2
x 3 − 3x 2 + 1
⇒ f '( x) =
2
2
2x − 1
( 2x − 1)

( 2x − 1)

f ' ( 1) . f ' ( −1)
7
7
= − . Chọn D
Nên f ' ( 1) = −1, f ' ( −1) = − , f ( 2 ) = −1 ⇒ P =
3
f ( 2)
3
Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y = x x x x x
A. y ' =

31 − 321
x
32

B. y ' =

15 −161
x
16

C. y ' =

1 − 12
x
2

D. y ' =

7 − 18
x
8

HD: Ta có:
3

7

15

31

y = x x x x x = x x x x 2 = x x x 4 = x x 8 = x 32 ⇒ y ' =

31 − 321 . Chọn A
.x
32