TOAN CA SI O DE 2

HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
PHÒNG Gi¸o dơc vµ §µo t¹o ĐỀ thi chän häc sinh giái
TUY PHONG Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008
Họ và tên học sinh :
Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) ĐỀ SỐ 2

§iĨm toµn bµi thi
C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký)
Sè ph¸ch
(Do Chđ tÞch Héi ®ång
thi ghi)
B»ng sè B»ng ch÷
GK1
GK2
Bµi 1:
1.1 TÝnh gi¸ trÞ cđa biỴu thøc:
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
A
 
     
+ − +
 
 ÷  ÷  ÷

     
 
 
=
 
     
+ + −
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
3 0 5 0 2 0 4 0
3
4 0 6 0
cos 37 43'.cot 19 30' 15 sin 57 42'. 69 13'
5
cos 19 36 ' : 3 5 cot 52 09 '
6
g tg
B
g
−
=
1.2 T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè:
4 1 2
4
1 8
2 1
1
9

3
2 4
4
2 1
4 1
1 2
7
5
1
8
x
+ = +
 
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
+ − +
 ÷
 ÷
 ÷
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 

Bµi 2:
2.1 Chobèn sè:
( ) ( )
5 2
2 5
5 2
2 5
5 2 5 2
3 ; 5 ; 3 ; 5 .A B C D
   
= = = =
   
   
So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iỊn dÊu thÝch hỵp (<, =, >) vµo ....
2.2 Cho sè h÷u tØ biƠu diƠn díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn E = 1,23507507507507507...
H·y biÕn ®ỉi E thµnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n.
A
≈
B
≈
x =
A ... B C ... D
x =
HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
Bµi 3:
4.1 T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè:
2006
103N =
4.2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007

29P =
4.3 Nªu c¸ch gi¶i:
Bài 4 :
a) Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân
30419752171954291945321930
+++=
N
b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
P = 13032006 × 13032007
Q = 3333355555 × 3333377777
c)Tính giá trò của biểu thức M với
'0'0
3057,3025
==
βα
)cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[(
222222
βαβαβα
−−−−+++=
gtgM
( Kết quả lấy với 4 chữ số
ở phần thập phân )
Bài 5 : Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức
2007)(
23
−++=
cxbxaxxP
để sao cho P(x) chia cho
(x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3.
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )

Bài 6: Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912
x
2000
+ y
2000
= 33,76244
Tính A = x
3000
+ y
3000
a)
b)
+ Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa N lµ:
+ Ch÷ sè hµng tr¨m cđa P lµ:
HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
Bài 7: Cho dãy số U
n
=
( ) ( )
4 3 4 3
2 3
n n
+ − −
với n = 0 , 1 , 2 , ……………
a) Tính U
0

, U
1
, U
2
,

U
3
, U
4

b) Lập công thức để tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
c) Tính U
13
, U
14

Bài 8: Tam giác ABC vuông tại A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm. Gọi G là trọng tâm .
A’ ; B’ ; C’ là hình chiếu của G xuống các cạnh BC , CA , AB . Gọi S và S’ lần lượt là diện tích
của hai tam giác ABC và A’B’C’.
a) Tính tỷ số
S
S'
b) Tính S’.
Bµi 9:

Cho ®a thøc
5 4 3 2
( ) 6 450P x x ax bx x cx= + + + + + , biÕt ®a thøc
( )P x
chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc:
( )
2 , ( 3), ( 5)x x x− − −
. H·y t×m gi¸ trÞ cđa a, b, c vµ c¸c nghiƯm cđa ®a thøc vµ ®iỊn vµo « thÝch hỵp:
a =
b = c = x
1
=
x
2
= x
3
= x
4
= x
5
=
Bµi 10:
T×m cỈp sè (x, y) nguyªn d¬ng nghiƯm ®óng ph¬ng tr×nh:
5 2
3 19(72 ) 240677x x y− − = .
( )
1
;x y
= =
( )

2
;x y
= =
HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN
HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
Bài 1
1.1 A ≈ 2.526141499
B ≈ 8,932931676
1.2
70847109 1389159
64004388 1254988
x = =
Bài 2
2.1 BÊm m¸y ta ®ỵc:
( ) ( )
5 2
2 5
5 2
3 5 7,178979876 0 .
   
− ≈ >
   
   
( )
31
5
2 32 31 31
5
5 5 5 5 5 5

3 3 3 3 243 ;C
×
= = = = =
( )
24
2
5 25 24 24
2
2 2 2.2 2 2
5 5 5 5 25D = = = = =
31 24
31 31 24
5 2
5 2 2
243 25
243 25

> >
⇒ >

>

2.2
41128 10282
33300 8325
E = =
A > B
C > D
Bài 3
Ta cã:

1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
≡ ≡
≡ × = ≡
≡ ≡
≡
Nh vËy c¸c l thõa cđa 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
2006 2 (mod 4)≡
, nªn
2006
103
cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
1 2
3 4
5 6
29 29 ( 1000); 29 841(mod1000);
29 389 (mod1000);29 281(mod1000);
29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);
Mod≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
( )
2
10 5 2

20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
= ≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡
( )
20
2000 100 20
2007 2000 6 1
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
= ≡ ≡
= × × ≡ × ×
=
Bài 4:

N = 567,87 ; P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
M = 1,7548
Bài 5 : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
Bài 6: Đặt a = x
1000
, b = y
1000

.Ta có : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi đó : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )
( )
( )
2
2 2
2
a b a b
a b
+ − +
⋅ +
Ch÷ sè hµng tr¨m
cđa P lµ 3.