giải bài tập lý 12 bằng máy tính cầm tay

/>
Trang 1

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH:
CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus &VINACAL Fx-570ES Plus II

PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ
- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa
- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà .
- Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều.

y
b

I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

r

M
ϕ

O

1- Số phức x là số có dạng x = a + bi
a là phần thực: Re x = a ; b là phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i 2 = −1

a

x

2- Biểu diễn số phức x = a + bi trên mặt phẳng phức:

OM= r: mođun của số phức , r = a2 + b2 . ϕ : acgumen của số phức, tan ϕ =

b Im x
=
a Re x

3- Dạng lượng giác của số phức:
Theo công thức Ơle: x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r .e

iϕ

* a = r cos ϕ
= A∠ϕ 
* b = r sin ϕ

4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:
uur
u
r

|
 A |= OM = A
t =0
Hàm điều hòa x = A cos(ω.t + ϕ ) biểu diễn vectơ quay tại t = 0: x = A cos(ω.t + ϕ ) ←

→ A: 
uuuur
(Ox, OM ) = ϕ
Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi : x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
t =o
x = A cos(ω .t + ϕ ) ←
→ x = A.e jϕ = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A∠ ϕ

Với : a = A cos ϕ , b = A sin ϕ ,

 A = a 2 + b2


b
 tan ϕ =
a


II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
 x(0) = A cos ϕ = a
 x(0) = A cos ϕ
 x = A cos(ω .t + ϕ )


t =0
1- Cơ sở lý thuyết: 
→ 
⇔  v(0 )
= A sin ϕ = b
 v = −ω A sin(ω .t + ϕ )
 v(0) = −ω A sin ϕ
−
 ω

t =0

→ x = a + bi ,
Vậy x = A cos(ω t + ϕ ) ←

 a = x( 0)


v( 0 )
b = −
ω


a = x(0)
v(0)

v(0) ⇒ x = x(0) − i → A ∠ ϕ ⇒ x = Acos(ωt + ϕ)
2- Phương pháp giải: Biết lúc t = 0 có: 
ω
b = −
ω

Email: ;

Trang 1


/>3. Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy:
Nút lệnh (Bấm phím)

Chọn chế độ
Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phép tính về số phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠
∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Hoặc(Chọn đơn vị đo góc là độ (D) )
Nhập ký hiệu góc: ∠

SHIFT MODE 1
MODE 2
SHIFT MODE
32
SHIFT MODE
31
SHIFT MODE 4
SHIFT MODE 3
SHIFT (-)

Trang 2
Ý nghĩa- Kết quả
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng A ∠ϕ
Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ R
(Màn hình hiển thị chữ D )
Màn hình hiển thị kí hiệu ∠

-Thao tác trên máy tính: Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x ( 0 ) −

v(0 )

ω

i =

- Với máy fx 570ES,570ESPlus;VINACAL Fx-570ES Plus: Muốn xuất hiện A và ϕ: Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( > r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im): hiện ϕ.
Lưu ý: Nếu Fx570ES đã cài lệnh SHIFT MODE

3 2 dạng: A∠
∠ϕ thì không cần bấm SHIFT 2 3

4- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s,
lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

 a = x(0) = 4
π
π

t = 0:
⇒ x = 4 − 4i . Nhập: 4 - 4i = SHIFT 23 = 4 2 ∠ − ⇒ x = 4 2 cos(π t − )cm

v(0)
4
4
= −4
b = −
ω

Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo
m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông
vật, hãy viết phương trình dao động.
Giải: ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)
 a = x( 0 ) = − 3

t = 0:
⇒ x = − 3; Nhập: -3, = SHIF T
v( 0 )
=0
b = −
ω


2 3 = 3 ∠ π ⇒ x = 3 cos(2π t + π ) cm

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích
dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời
gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Giải:
ω =

 a = x(0 ) = 0

k

= 10 rad / s ; 
⇒ x = 4 i . Nhập: 4i,= SHIFT
v(0 )
m
b
=
−
=
4

ω


Email: ;

23=4∠

π

π

⇒ x = 4 cos(10t + )cm
2
2

Trang 2

/>5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải)
Vị trí của vật
lúc đầu t=0
Biên dương(I):
x0 = A; v0 = 0
VTCB theo chiều âm (II):
x0 = 0 ; v0 < 0
Biên âm(III):
x0 = - A; v0 = 0
VTCB theo chiều dương
(IV): x0 = 0 ;v0 > 0
Vị trí bất kỳ:

Trang 3

Phần
thực: a
a=A

Phần ảo:
bi
0

Kết quả:
A∠
∠ϕ
A∠0

Phương trình:
x=Acos(ω

ωt+ϕ
ϕ)
x=Acos(ωt)

a=0

bi = Ai

A∠ π/2

x=Acos(ωt+π/2)

a = -A

0

A∠ π

x=Acos(ωt+π)

a=0

bi= -Ai

A∠- π/2

x=Acos(ωt-π/2)

a= x0

v
bi =− 0 i

A∠ ϕ

x=Acos(ωt+ϕ)

II

-A

X0

O
ϕ

III

ω

IV

A
I

x

M

Hình

6. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đúng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy.

III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (ωt + ϕ) .
ϕ2 - ϕ1);
Với: A2 = A12+ A22+2A1A2cos (ϕ
tan ϕ =

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

[ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ; nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ]

2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà
cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) .
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + ..
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..
Biên độ: : A =

tan ϕ =

Ax2 + Ay2
Ay
Ax

và Pha ban đầu ϕ :

với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động
ωt + ϕ2).
thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ω
Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ
ϕ -ϕ
ϕ1); Pha tan ϕ2=

Asin ϕ − A1 sin ϕ1
với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
-Xác định A và ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức
tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần!
-Xác định góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ
ϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕ (ví
ϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π
π/4). Vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!.
dụ: tanϕ
- Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động.
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc:

Cộng các số phức: A1∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕ 2 = A∠ ϕ
và Trừ các số phức: A∠ ϕ − A2 ∠ ϕ 2 = A1∠ ϕ1 ; A∠ ϕ − A1∠ ϕ1 = A2 ∠ ϕ 2

Email: ;

Trang 3

/>Trang 4
B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus;VINACAL Fx-570ES Plus; Plus II
ur
1. Cơ sở lý thuyết:x = Acos(ω
ωt + ϕ) biểu diễn bằng vectơ quay A với biên độ A và pha ban đầu ϕ, hoặc

x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ . ( môđun: A=
+Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ).

biểu diễn bằng số phức :

a 2 + b2 )

2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính:
Chọn chế độ
Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phép tính về số phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠
∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Nhập ký hiệu góc ∠

Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng A ∠ϕ
Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị ∠

Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE
32
Bấm: SHIFT MODE
31
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm SHIFT (-).

Ví dụ: Cách nhập: x= 8cos(ω
ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức: 8∠
∠ 600 hay 8∠
∠

π
ta làm như sau:
3

Bấm: MODE 2 xuất hiện CMPLX
+Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 hiển thị D Nhập: 8 SHIFT (-) 60 hiển thị: 8∠
∠60

1
π
+Chọn đơn vị góc là Rad(R) bấm:SHIFT MODE 4 hiển thị R Nhập: 8 SHIFT (-)
hiển thị : 8∠
∠ π
3
3
Kinh nghiệm: Nên nhập theo đơn vị rad cho thân thiện.
(Nhập theo đơn vị rad thao tác lâu hơn phải có dấu ngoặc
đơn ‘(‘‘)’,hoặc phải nhập dạng phân số ).
Nhập theo đơn vị độ nhanh hơn nhưng không thân thiện.
π
Ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2) hay .
2
Để thân thiện và phụ hợp, nên nhập theo đơn vị rad (R)
Bấm: MODE 2 xuất hiện CMPLX

φ (D).π
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=
180
Đơn vị góc (Độ) 15
Đơn vị góc (Rad) 1
π
12

30
1
π
6

45
1
π
4

60
1
π
3

75
5
π
12

90
1
π
2

105
7
π
12

120
2
π
3

135
3
π
4

150
5
π
6

165
11
π
12

180 360
2π
π

3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠
∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-)

π
->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A∠
∠ϕ:
3

1

Bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠
∠ π
3

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-)

1
π
-> Nếu hiển thị: 8∠
∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
3
3

Bấm SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3 i
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

Email: ;

Trang 4


/>
Trang 5

4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách thực hiện phép CỘNG:
a.Với máy FX570ES; 570ES Plus : Bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
Chọn đơn vị góc là Rad bấm:

SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
(hoặc chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D )
Thực hiện phép cộng số phức:

A1∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕ 2 = A∠ ϕ Ta làm như sau:

-Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A∠
∠ϕ )
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠
∠ ϕ)
b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Thực hiện phép cộng số phức:

A1∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕ 2 = A∠ ϕ Ta làm như sau:

Nhập A1 SHIFT (-) φ1 +

A2 SHIFT (-) φ2 =
Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A. SHIFT = hiển thị kết quả : φ

c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng: phân
số, vô tỉ, hữu tỉ,...muốn kết quả dưới dạng ta thập phân ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S D ) để chuyển đổi
kết quả Hiển thị.
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)

B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)

D.x = 5cos( π t - π /3) (cm)

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức

Biên độ: A = A12 + A22 + 2. A1 A2 .cos(ϕ2 − ϕ1 )

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

Thế số:
A=
tan ϕ =

-Đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3
Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hiển thị 5 3 ∠30 => x = 5 3 cos( π t + π /6)(cm)

5 + 5 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm)
2

2

5.sin(π / 3) + 5.sin 0 5. 3 / 2
3
=>
=
=
5cos(π / 3) + 5.cos 0 5. 1 + 1
3
2

ϕ = π/6. Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

(Nếu Hiển thị dạng đề các:
Bấm SHIFT 2 3 =

15 5 3
+
i thì
2
2

Hiển thị: 5 3 ∠30 )

-Đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4
Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
1
Hiển thị: 5 3 ∠ π .Đáp án B
6

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp

A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm)
B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm)
D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Bấm MODE 2 , Chọn đơn vị góc (R): Bấm SHIFT MODE 4

Email: ;

Trang 5


/>
Trang 6
2
SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠- π .
3

3

-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π +

Đáp án A

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ

x=

4
3

cos(2πt +

A. 4 cm ;

π

π
6

)(cm) +

rad .

3

4
3

π

cos(2πt +

B. 2 cm ;

π
6

2

) (cm) . Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

rad .

C. 4 3 cm ;

π
6

rad .

8

D.

3

cm ;

π
3

rad . Đáp án A

Giải 1: Bấm MODE 2 Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE 4
Nhập máy:

4
3⊳

4

⊳ SHIFT (-). ∠ (π/6) +

3⊳

⊳ SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠

1
π
3

Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt
+π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2 2 cm; π/4 rad
B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad
D.8cm; - π/2 rad
Giải: Bấm MODE 2 . Chọn đơn vị góc (R). SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A
Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 =
a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là :
A. x = a 2 cos(πt +2π/3)(cm)
B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm)
D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm)
Giải: Bấm MODE 2 Chọn đơn vị góc (D) Bấm: SHIFT MODE 3
( Lưu ý : Không nhập a) Nhập máy : 2

Chọn B

SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90.

Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau:

π

π

x1 = 10cos(20π t − )(cm), x2 = 6 3 cos(20π t − )(cm)
6
2

π

x3 = −4 3 cos(20π t )(cm), x4 = 10 cos(20π t + )(cm)
6
Giải: x1 = 10cos(20π t −

π
6

) ↔ x1 = 10e

−i

π
6

, x2 = 6 3 cos(20π t −

π

x3 = −4 3 cos(20π t ) ↔ x1 = −4 3 , x 4 = 1 0 c o s ( 2 0 π t +
Bấm: 10∠ −

π
6

+ 6 3∠ −

π
2

− 4 3 + 10∠

π
6

) ↔ x 2 = 6 3e

2
π

6

−i

) ↔ x4 = 10 e

,SHIFT, 2, 3 = hiển thị: 6 6 ∠ −

i

π
2
π
6

π

π

⇒ x = 6 6 cos(20π t − )(cm)
4
4

Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với hai đường
thẳng trên, chúng lần lượt có các phương trình x1 = 3(cos 2π .t −

π
2

)cm và x2 = 3 3 cos 2π .t (cm) . Tìm khoảng cách

giữa M1 và M2 theo phương Ox trên .
Giải: x1 = 3cos(2π t −

π

) , x2 = 3 3 cos(2π t ) Ta có: M 1M 2 =| ∆x |=| x2 − x1 |⇒ ∆x = 3 3 − 3∠ −

2
π
π
π
Bấm máy: 3 3 − 3∠ − ; SHIFT 2 3 = 6∠ Vậy: M1M 2 = | 6cos(2π t + ) | (cm)
2
6
6
e. Trắc nghiệm vận dụng :

π
2

Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(πt +
π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm)
B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm)
D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nhập a) Đáp án A

Email: ;

Trang 6


/>
Trang 7

5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ:

Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(ω
ωt + ϕ2) Xác định A2 và ϕ2?
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX, Bấm SHIFT MODE 4 hoặcSHIFT MODE 3 .
Thực hiện phép trừ số phức: A ∠ ϕ − A2 ∠ ϕ 2 = A1∠ ϕ1 ; hoặc A ∠ ϕ −
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2 ∠ ϕ2

A1∠ ϕ1 = A2 ∠ ϕ 2

c.Các ví dụ :
Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) với
các dao động thành phần cùng phương là x1=A1 cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu
của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3
B.10cm; ϕ1= π/2
C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4
D. 5cm; ϕ1= π/3
Giải: Bấm MODE 2 Chọn đơn vị góc là rad: SHIFT MODE 4 .
2
- Nhập máy: 5 2
SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ π . chọn A
3
Ví dụ 9: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt
+ π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt
- π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Chọn A

Giải: Bấm MODE 2 Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE 4 .
Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
Nhập máy: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3

SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠-

d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x = 3cos(π t −
động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(π t +

π

A. x2 = 8cos(π t + ) (cm).

6

π
6

1
π.
2

5π
) (cm). Biết dao
6

) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

π

B. x2 = 2cos(πt + ) (cm). C. x2 = 2cos(πt −

6

5π
5π
) (cm). D. x2 = 8cos(π t − ) (cm).
6
6

Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2)
(cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao
động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A. 8cm và 0 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2)
(cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(2πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt +
π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2)
, x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(2πt + ϕ3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm).
Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. a và 0 .

B. 2a và π/3.

C. a 2 và π/6 .

Email: ;

D. 2a 2 và π/2.

Trang 7


/>Trang 8
IV. BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01 cos(ωt + ϕ 1) và u2 = U02 cos(ωt + ϕ 2)
a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp các dao động điều hoà:
-Điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(ωt + ϕ 1) + U 02cos(ωt + ϕ 2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(ωt + ϕ )

Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos( ϕ 1 − ϕ 2) ; tan ϕ =

U 01 sin ϕ 1 + U 02.sin ϕ 2
U 01 cos ϕ 1 + U 02 cos ϕ 2

Ví dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?

π

π

Biết: uAM = 100 2 s cos(100π t − ) (V) → U 0 AM = 100 2(V ), ϕ 1 = −

3
3

π

(100 2)2 + (100 2) 2 + 2.100. 2.100 2.cos(−

π

R

C

L,r

M

B

π

uMB = 100 2cos(100π t + ) (V) ->U0MB = 100 2 (V) , ϕ 2 =
6
6
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB

+ U0AB =

A

π

uAM

uMB
Hình

π

− ) = 200(V ) => U0AB = 200(V)
3 6

π

100 2 sin(− ) + 100 2 sin( )
3
6 → ϕ = − π . Vậy uAB = 200 cos(100π t − π ) (V)
+ tan ϕ =
π
π
12
12
100 2 cos(− ) + 100 2 cos( )
3
6
b.Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH!
Chọn chế độ của máy tính:
Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả

Cài đặt ban đầu (Reset all):
Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phép tính về số phức
Dạng toạ độ cực: r∠
∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Nhập ký hiệu góc ∠

Bấm: SHIFT 9 3 = =
Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE
32
Bấm: SHIFT MODE
31
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm SHIFT (-)

Reset all ( có thể không cần thiết)
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ
Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị ∠

π
1
2.Ví dụ cách nhập máy: Cho: uAM = 100 2 s cos(100π t − ) (V),biểu diễn 100 2 ∠-600 hoặc 100 2 ∠- π
3
3
Chọn chế độ: Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX,
-Chọn đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 hiển thị R

1
3

Nhập: 100 2

SHIFT (-) (-π:3 hiển thị : 100 2 ∠- π

-Chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Nhập: 100 2

SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2 ∠ -60

-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠θ (ta hiểu là A ∠ϕ )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠
∠ ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =

3. Xác định U0 và

ϕ

bằng cách bấm máy tính: FX570ES; 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus

uAM +uMB = uAB => U 01∠ ϕ1 + U 0 2 ∠ ϕ 2 = U 0 ∠ ϕ để xác định U0 và ϕ.
+Với máy FX570ES; 570ES Plus ,VINACAL 570EsPlus: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.
-Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = kết quả.
Email: ;

Trang 8


/>Trang 9
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠
∠ϕ
+Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX.
Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím S D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

π

π

4.Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100π t − ) (V) → U 0 AM = 100 2(V ), ϕ 1 = −
3
3
uMB = 100 2cos(100π t +

π

6

π

) (V) -> U0MB = 100 2 (V) , ϕ 2 =

6

Với máy FX570ES ; 570ES Plus,VINACAL 570Es Plus : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX
Giải 1: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB? Nhập máy:100 2

SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 2

Vậy uAB = 200 cos(100π t −

π
12

SHIFT (-) ∠(π/6 = kết quả: 200∠
∠-π
π/12 .

) (V)

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm uAB? Nhập máy:100 2

SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 2

SHIFT (-) ∠ 30 = kết quả : 200∠

∠-15 .

Vậy uAB = 200 cos(ωt − 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100π t −

π
12

) (V)

5. Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) . A

X

Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ω
ωt + ϕ2). Xác định U02 và ϕ2
u1
*Với máy FX570ES;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : Bấm MODE 2
Nhập máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ1 = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠ ϕ2
*Với máy FX570MS : Bấm MODE 2
Nhập máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ1 =
bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2

M

Y

B

u2
Hình

Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp
xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( ω t +

π
4

) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

uR=100cos( ω t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos( ω t +
C. uL = 100 cos( ω t +

π
2

π

2 cos( ω t +

)(V).

B. uL = 100

)(V).

D. uL = 100 2 cos( ω t +

π
4

π

)(V).
)(V).

4
2
Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : Bấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX
Giải 1: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4 màn hình xuất hiện R
Tìm uL? Nhập máy:100 2
SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠
∠π/2 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

) (V)

Chọn A

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3 màn hình xuất hiện D
Tìm uL? Nhập máy:100 2
SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠
∠90 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

) (V)

Email: ;

Chọn A

Trang 9


/>
Trang 10

Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều
có biểu thức u = 100 2 cos( ω t điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. uC = 100 cos( ω t -

π

C. uC = 100 cos( ω t +

2

π

π
4

)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( ω t)(V). Biểu thức

2 cos( ω t +

)(V).

B. uC = 100

)(V).

D. uC = 100 2 cos( ω t +

π
4

π

)(V).
)(V).

4
2
Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus: Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX
Giải 1: Chọn đơn vị đo góc là Radian ( R): SHIFT MODE 4
SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Tìm uC ? Nhập máy:100 2

Hiển thị kết quả: 100∠
∠-π

π/2 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V

Chọn A

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là độ (D) : SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 2
SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠
∠-90 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V)

Chọn A

Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB
π
với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 3 cos (100πt - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB?
2
π

A. u AB = 20 2cos(100πt) (V)
B. u AB = 10 2cos  100πt +  (V)

3





π

C. u AB = 20.cos  100πt +  ( V)
3


π

D. u AB = 20.cos  100πt −  ( V)
3

Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Tìm uAB ? Nhập:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3

Chọn D

π

SHIFT (-). ∠ (-π/2 = kết quả:20∠-π/3 -> uC = 20 cos(100π t − ) (V)

3

Ví dụ 4: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với

cuộn dây . Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

π

π

u AM = 100 2 cos(100π t + )(V ) và uMB = 200 cos(100π t − )(V ) . Tìm biểu thức điện áp uAB?
4
2
π
π

A. u AB = 200 2cos(100πt − ) (V)
B. u AB = 100 2cos  100πt −  (V)
4
3

π
π


C. u
D. u AB = 100 2 .cos  100πt −  ( V)
Chọn D
AB = 100 2 .cos  100πt + 3  ( V)
4

.
Giải : Biểu thức điện áp đoạn mạch AB:

uAB = uAM + uMB

Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus :
Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 xuất hiện: (R)
Nhập máy: 100 2∠

π
4

+ 200∠ −

π
2

 A∠ϕ
a + bi

Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường hợp: 

Nếu máy hiển thị: 100-100i ( Dạng: a +bi) thì Bấm SHITT 2 3 = 141,4213562∠ −




π

=> u AB = 100 2 .cos  100πt −  ( V)

4

π
4

hay: 100 2∠ −

π
4

Chọn D

Email: ;

Trang 10


/>
Trang 11

6. Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa LC là

π

u1 = 60 cos  100π .t +  (V ) (A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là u2 = 60cos (100π .t ) (V ) . Điện áp hai đầu đoạn mạch
2

là:

A. u = 60 2 cos(100π .t − π / 3) (V).

B. u = 60 2 cos(100π .t − π / 6 ) (V)

C. u = 60 2 cos (100π .t + π / 4 ) (V).

D. u = 60 2 cos(100π .t + π / 6 ) (V). Chọn C

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các
điểm A và M , M và B có dạng : u AM = 15 2 cos ( 200πt − π / 3) (V)
A
B
M
•
•
•
Và u MB = 15 2 cos ( 200πt ) (V) . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A. u AB = 15 6 cos(200πt − π / 6)(V)

B. u AB = 15 6 cos ( 200πt + π / 6 ) (V)

C. u AB = 15 2 cos ( 200πt − π / 6 ) (V)

D. u AB = 15 6 cos ( 200πt ) (V)

Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần
có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20

thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V).

cos(100πt + π/2) (V). Biểu

B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V).
D. u = 40cos(100πt – π/4) (V).

Chọn D

Câu 4: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), điện áp giữa hai đầu
MB là: uMB = 100cos(100πt +

A.

uAM = 100cos(100πt +

C.

uAM = 100cos(100πt -

π
4

π

2

π

4

)(V). Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:
)V.

B. uAM = 100 2 cos(100πt -

)V

D. uAM = 100 2 cos(100πt -

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ;
L=

3

π

π
2

π

4

L

R M

B

Chọn C

)V.

u1 = 100 cos100 π t(V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.

π
A. u = 200 2 cos(100π t + ) (V)
3
π
C. u = 200 cos(100π t + ) (V)
3

C

)V.

A

(H). Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

A

π
B. u = 200 2 cos(100π t − ) (V)
4
π
D. u = 200 2 cos(100π t − ) (V).
4

R

L

M

B

u2

u1
Hình

Chọn C

Câu 6: Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì u AM = 120 2cos(100π t )V và
uMB = 120 2cos(100π t +

π
3

)V . Biểu thức điện áp hai đầu AB là :

π

A. u AB = 120 2cos(100π t + )V .
4
C. u AB = 120 6cos(100π t +

π
6

)V .

B. u AB = 240cos(100π t +
D. u AB = 240cos(100π t +

A

π
6

π
4

)V .

R

C

L,r
M

)V .

Email: ;

Trang 11

B


/>Trang 12
V. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Phương pháp giải truyền thống:
Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?
1
1
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL = ωL.; Z C =
và Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
=
ωC 2π fC
U
U
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I =
; Io = o ;
Z
Z
Z − ZC
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan ϕ = L
; Suy ra ϕ
R
Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:
a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ).
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
2 .10 − 4
1

( F ) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng
L =
( H ) và một tụ điện có điện dung C =
π

π

i = 5cos100π t ( A ) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Giải 1:Bước 1: Cảm kháng: Z
Tổng trở: Z =

L

= ω L = 1 0 0π .

1

π

2

R 2 + (Z L − ZC ) =

1
= ... = 50 Ω
= 1 0 0 Ω ; Dung kháng: Z C =

ωC

2

50 2 + (100 − 50 ) = 50 2 Ω

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V;
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ta n ϕ = Z L − Z C = 1 0 0 − 5 0 = 1 ⇒ ϕ = π (rad).
4

50

R

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: u = 250 2 cos  100π t + π  (V).


4

2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES, FX-570ES Plus,VINACAL Fx-570ES Plus;PlusII
a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN

CÔNG THỨC

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL
Dung kháng ZC
Tổng trở:

ZL
ZC

ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
Z = R + ( Z L − ZC )i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tính cảm kháng
-Nếu ZL
Z L = L.ω ; Z C =

1
;
ω .C

Z = R2 + ( Z L − ZC )

2

Cường độ dòng điện

i=Io cos(ωt+ ϕi )

i = I 0iϕ i = I 0 ∠ ϕ i

Điện áp

u=Uo cos(ωt+ ϕu )

u = U0iϕu = U0∠ϕu

Định luật ÔM

I=

U
Z

i=

u
=> u = i.Z => Z = u
Z
i

Chú ý: Z = R + ( Z L − Z C ) i ( tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)
Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện.
Cho nên trong biểu thức số phức cường độ dòng điện ký hiệu có chữ

Email: ;

i

gạch ngang trên đầu.

Trang 12


/>Trang 13
b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINACAL FX-570ES Plus; Plus II
Chọn chế độ làm việc
Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phép tính số phức
Dạng toạ độ cực: r∠
∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Nhập ký hiệu góc ∠
Nhập ký hiệu phần ảo i

Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ
Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị ∠
Màn hình hiển thị i

Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE
32
Bấm: SHIFT MODE
31
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm SHIFT (-)
Bấm ENG

b.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số
vô tỉ,muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím S D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

c. Các Ví dụ :
Ví dụ 1 ở trên :
Giải: Z L = ω L = 100 Ω ; Z C =

1
= 50Ω .Và ZL-ZC =50 Ω
ωC

Bấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX.
Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( A∠
∠)
-Chọn đơn vị góc là Rad, bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

Phím ENG để nhập phần ảo i

Ta có : u = i.Z. = I 0 .∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 5∠0 X ( 50 + 50i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50

+ 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠
∠ π/4 = 250 2 ∠π/4

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 2 cos( 100π
πt +π

π/4) (V).
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C=

1

π

.10−4 F ; L=

2

π

H. Cường độ dòng điện

qua mạch có dạng: i = 2 2 cos100 π t(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?
Giải: Z L = L.ω =

2

π

100π = 200Ω ; Z C =

1
=
ω .C

1
= 100 Ω . Và ZL-ZC =100 Ω

10−4
100π .

π

-Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX. Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠
∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là Rad, bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
Ta có : u = i.Z. = I 0 .∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 2 2 > ∠0 X ( 100 + 100i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 2 2
SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠
∠π/4
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100π
πt +π
π/4) (V).
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 Ω , L=

1

π

(H), C=

10−4
(F), mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch
0, 6π

u=100 2 cos100 π t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:
A. i=2,5cos(100π t+

C. i=2cos(100π tGiải: Z L = L.ω =

1

π

π
4

π
4

)( A)

)( A)

100π = 100Ω ; Z C =

B. i=2,5cos(100π tC. i=2cos(100π t+

1
=
ω .C

1
10−4
100π .
0, 6π

-Bấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX. SHIFT MODE

π
4

π

4

)( A)

)( A)

= 60 Ω . Và ZL-ZC =40 Ω

3 2 : Cài đặt dạng :( r∠
∠θ ) SHIFT MODE 4 xuất hiện:R

Email: ;

Trang 13


/>Ta có : i

=

Trang 14

U 0 ∠ϕu
u

=
( Phép CHIA hai số phức)
Z ( R + ( Z L − ZC )i

Nhập máy tính

100 2 ∠ 0
5
1
Hiển thị: ∠ − π => i = 2,5 cos(100π
πt -π
π/4) (A). Chọn B
( 40 + 40i )
2
4

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100πt- π/2)(A).

B. i = 2 2 cos(100πt- π/4) (A).

C. i = 2 2 cos100πt (A).

D. i = 2cos100πt (A).

Giải: Z L = L.ω =

0 ,5

π

100π = 50Ω ; . Và ZL-ZC =50 Ω - 0 = 50 Ω

-Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. SHIFT MODE

π
100 2 ∠ −
U 0∠ϕu
u
4 .
=
=
Ta có : i =
( 50 + 50i )
Z ( R + Z Li)
Nhập

100 2

SHIFT (-) -

π

50

4

3 2 : Cài đặt dạng :( r∠
∠θ ). SHIFT MODE 4 hiển thị R

( Phép CHIA hai số phức)

+ 50 ENG i = Hiển thị: 2∠ −

π
2

Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2 cos( 100π
πt - π/2) (A). Chọn A
Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện
áp u =150 2 cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

π

π

4

4

A. i = 5 2cos(120πt − )(A) B. i = 5cos(120πt + )( A) C. i = 5 2cos(120π t +

π

π
)( A) D. i = 5cos(120πt − )( A)
4
4

Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω

Z L = L.ω =

u 150 2∠0
1
120π = 30Ω ; i = =
4π
Z (30 + 30i)

( Phép CHIA hai số phức)

-Bấm MODE 2 SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( A∠
∠ϕ )
-Chọn đơn vị đo góc là Rad, bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
Nhập máy: 150 2
: ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠
∠- π/4
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120π
πt - π/4) (A). Chọn D
Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 Ω và một cuộn dây có cảm kháng ZL = 200 Ω mắc nối
tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 π t + π /6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn
mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100 π t - π /3)(V).
B. u = 50cos(100 π t - 5 π /6)(V).
C. u = 100cos(100 π t - π /2)(V).
D. u = 50cos(100 π t + π /6)(V).
Chọn D
Giải: Lưu ý bài này : i =

u C u L u R u MN
=
=
=
…
ZC ZL R ZMN

Bấm MODE 2 SHIFT MODE 4 SHIFT MODE

32

π
100∠
uL
6 x(200 − 100)i = Hiển thị: 50∠ 1 π
Nhập máy: u = i.Z =
.Z =
200i
6
ZL
Vậy: Biểu thức tức thời điện áp ở hai đầu đoạn mạch là: u = 50cos(100 π t + π /6)(V).
Lưu ý : Nếu máy không cài lệnh SHIFT MODE
3 2 Cài đặt dạng toạ độ cực:( A∠
∠ϕ )
1
Thì ta phải thực hiện tiếp : SHIFT 2 3 = Hiển thị: 50∠ π
6

Email: ;

Trang 14


/>
Trang 15

3. Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 Ω , L=
(V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

1

π

(H), C=

π

π

A. i = 4cos(100π t + )( A)

π

10 −4
(F); điện áp hai đầu mạch là u=120 2 cos100 π t
0.7π

B. i = 4cos(100π t − )( A)

4

4

C. i = 2cos(100π t − )( A)

D. i = 2cos(100π t +

4

π
4

)( A)

Câu 2: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =
Dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos(100π t +

π

A. u = 80 2 cos(100π t −

6

C. u = 120 2 cos(100π t −

) (V)

π

6

) (V)

π
3

2

thế của hai đầu đoạn mạch là:
A. u = 200co s(100π t +

π

π

B. u = 80 2 cos(100π t +

π

) (V)
6
2π
D. u = 80 2 cos(100π t +
) (V)
3

12

C. u = 120 2co s(100π t −

.10−4 F . Dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos100π t +

)(V)

π
6

) (V)

π

.10−4 F .

) A . Biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch là:

Câu 3: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có điện trở hoạt động bằng 100 Ω và hệ số tự cảm L =
với tụ điện có điện dung C =

2

B. u = 200 2co s(100π t +
D. u = 200 2co s(100π t −

π
12

π

12

π
3

1

π

.H mắc nối tiếp

) A . Biểu thức hiệu điện

)(V)
)(V)

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào 2 đầu mach có R,L,C mắc nối tiếp. Biết R=10 Ω, L=1/10π(H), C=(10-3)/2π (F),
uL=20√2cos(100πt+π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là?
A. u = 40co s(100π t −
C. u = 40co s(100π t +

π
4

π
4

)(V)

B. u = 40 2co s(100π t −

)(V)

D. u = 40 2co s(100π t +

π
4

π
4

)(V)
)(V)

Giải: Ta có: ZL= 10Ω ;ZC =20Ω => ZL -ZC = -10Ω => Tổng trở phức: Z =10 -10i
Bấm MODE 2 SHIFT MODE
3 2 SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

π
2 x(10 − 10i) = Hiển thị: 40∠ − 1 π
10i
4
Vậy: Biểu thức tức thời điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là: u = 40cos(100 π t - π /4)(V). Chọn A
Lưu ý : Nếu máy không cài lệnh SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( A∠
∠ϕ )
1
Thì ta phải thực hiện tiếp : SHIFT 2 3 = Hiển thị: 40∠ − π
4
Câu 5: Một đoạn mạch gồm điện trở R= 100Ω, tụ điện C có dung kháng ZC = 100 Ω và một cuộn dây có cảm kháng ZL =
200 Ω mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 π t + π /6)(V). Biểu thức điện áp ở

u
Nhập máy: u = i.Z = L .Z =
ZL

20 2∠

hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100 π t - π /12)(V).

B. u = 50cos(100 π t - 5 π /12)(V).

C. u = 100cos(100 π t - π /6)(V).
D. u = 50 2 cos(100 π t - π /12)(V).
Giải: Ta có: ZL= 200Ω ;ZC =100Ω => ZL -ZC = 100Ω => Tổng trở phức: Z =100 +100i
Bấm MODE 2 SHIFT MODE
3 2 SHIFT MODE 4

Email: ;

Trang 15


/>
Trang 16

π
100∠
u
6 x(100 + 100i) = Hiển thị: 50 2∠ − 1 π
Nhập máy: u = i.Z = L .Z =

200i
12
ZL
Vậy: Biểu thức tức thời điện áp ở hai đầu đoạn mạch là: u = 50 2 cos(100 π t - π /12)(V).
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( A∠
∠ϕ )

Lưu ý : Nếu máy không cài lệnh SHIFT MODE

Thì ta phải thực hiện tiếp : SHIFT 2 3 = máy hiển thị: 50 2∠ −

1
π
12

Chọn D

VI. XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES, 570ES Plus , VINACAL 570ES Plus :
Chọn chế độ làm việc
Nút lệnh ( BẤM)
Ý nghĩa - Kết quả
Clear? 3: All (xóa tất cả)
SHIFT 9 3 = =
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Màn hình xuất hiện Math.
SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức MODE 2
Màn hình xuất hiện CMPLX

SHIFT
MODE
3
2
Dạng toạ độ cực: r∠
∠θ (A∠
∠ϕ )
Hiển thị số phức dạng A∠
∠ϕ
Tính dạng toạ độ đề các: a + ib.
SHIFT MODE
Hoặc chọn đơn vị góc là Rad (R) SHIFT MODE 4

31

Hoặc (Chọn đơn vị góc là độ (D) )

SHIFT

Nhập ký hiệu góc ∠
Chuyển từ a + bi sang A∠
∠ϕ,
Chuyển từ A∠
∠ ϕ sang a + bi
Sử dụng bộ nhớ độc lập
Gọi bộ nhớ độc lập
Xóa bộ nhớ độc lập

SHIFT (-)
SHIFT 2 3 =

SHIFT 2 4 =
M+ hoặc SHIFT M+
RCL M+
SHIFT 9 2 = AC

Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị chữ D

MODE 3

2. Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính: Z =

Màn hình hiển thị ký hiệu ∠
Màn hình hiển thị dạng A∠
∠ϕ
Màn hình hiển thị dạng a + bi
MH xuất hiện M và ...M+ hoặc ...MMàn hình xuất hiện ......M
Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ
M)

u
U ∠ϕ
= 0 u ( Phép CHIA hai số phức )
i
( I 0 ∠ϕi )

Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =
-Với tổng trở phức : Z

= R + ( Z L − Z C )i : dạng (a + bi). với a=R;

b = (ZL -ZC )

-Chuyển từ A∠
∠ ϕ sang : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
3.Các Ví dụ:
Ví dụ 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay
chiều u= 100 2 cos(100πt+

π
4

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những

phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải: Bấm MODE 2 SHIFT MODE 4 SHIFT MODE

u
Z= =
i

100 2∠
(2∠0)

3 1 : Cài đặt dạng : (a + bi).

π
4 Nhập:

100 2

SHIFT (-) π/4 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50+50i

Mà Z = R + ( Z L − ZC )i .Suy ra: R = 50Ω; ZL= 50Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L.
Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều u= 200 2 cos(100πt-

π
4

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2cos(100πt)(A) .

Email: ;

Trang 16


/>
Trang 17

Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải: Bấm MODE 2 SHIFT MODE 4 SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng: (a + bi).

u
Z= =
i

200 2∠ −

(2∠0)

π
4 : Nhập 200

2

SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 100-100i

Mà Z = R + ( Z L − ZC )i . Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.
Ví dụ 3: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều u= 200 6 cos(100πt+

π
6

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2 2 cos(100πt-

chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải: Bấm MODE 2 SHIFT MODE 4 SHIFT MODE

π
6

)(A) . Đoạn mạch

3 1 : Cài đặt dạng: (a + bi).

π

Z=

200 6∠
u
6 : Nhập 200 6
=
π
i 2 2∠ −
6

SHIFT (-) π/6 :

2

2

SHIFT (-) -π/6 =

Hiển thị: 86,60254038+150i =50 3 +150i .Suy ra: R = 50 3 Ω; ZL= 150Ω. Vậy hộp kín chứa R, L.
Ví dụ 4: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều u= 200 2 cos(100πt+

π
4

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là I = 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa

những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải: -Bấm MODE 2 SHIFT MODE 4 SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

π
200 2 ∠
u
4 : Nhập 200 2
SHIFT (-) π/4 : ( 2 SHIFT (-) 0 =
Z = =
i

2∠ 0

Hiển thị: 141.42...∠
∠π/4 .bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị: 100+100i Hay: R = 100Ω; ZL= 100Ω. Vậy hộp kín chứa R, L.
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ: C=

10−4
2
(F) ;L= (H)
π
π

A

C

L

X

B

N
M
Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều
uAB = 200cos100πt(V) thì cường độ dòngđiện trong mạch là
i = 4cos(100πt)(A) ; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của hộp X là:
A.R0= 50Ω; C0=

10−4
10−4
10−4
10−4
(F) B.R0= 50Ω; C0=
(F) C.R0= 100Ω; C0=
(F) D.R0= 50Ω;L0=
(F)
π
2.π
π
π

Giải Cách 1: Trước tiên tính ZL= 200Ω ; ZC= 100Ω
- Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
+ Bước 1: Viết uAN= i Z = 4x(i(200 -100)) :
Thao tác nhập máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift 2 3 = M+ (Sử dụng bộ nhớ độc lập)
Kết quả là: 400 ∠ 90 => nghĩa là uAN = 400 cos(100πt+π
π/2 )(V)
∠ 90)
+ Bước 2: Tìm uNB =uAB - uAN : Nhập máy: 200 - RCL M+ (gọi bộ nhớ độc lập uAN là 400∠

SHIFT 2 3 = Kết quả là: 447,21359 ∠ - 63, 4349 . Bấm : 4 (bấm chia 4 : xem bên dưới)

u NB
447, 21359∠ − 63, 4349
= 50-100i
. Nhập máy : 4 kết quả:
i
4
10−4
=>Hộp X có 2 phần tử nên sẽ là: R0= 50Ω; ZC0=100 Ω. Suy ra : R0= 50Ω; C0=
(F) .Đáp án A
π
+ Bước 3: Tìm ZNB : Z NB =

Giải Cách 2:Theo đề cho thì u và i cùng pha nên mạch cộng hưởng =>Z = R0 = U0/I0 = 200/4 =50Ω => X có chứa R0
Tính ZL= 200Ω ; ZC = 100Ω , do ZC =100Ω , < ZL= 200Ω => mạch phải chứa C0 sao cho: ZC +ZC0 = ZL= 200Ω
=> ZC0 = ZL - ZC = 200Ω -100Ω =100Ω => C0=

10−4
(F) .Đáp án A
π

Email: ;

Trang 17


/>
Trang 18

4.Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết u = 100 2 cos(100πt )V , C =

10 −4

π

F . Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (R

hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì
? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?
A. Chứa R; R = 100/ 3 Ω

B. Chứa L; ZL = 100/ 3 Ω

C. Chứa R; R = 100 3 Ω

D. Chứa L; ZL = 100 3 Ω

A C
•

B

•

X

Câu 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là R, L hoặc C. Cho biết hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 cos100 π t(V) và i = 2 2 cos(100 π t - π /6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào

và tính giá trị của các phần tử đó?
B. R = 50 Ω và C = 100/ π µ F.
A. R = 50 Ω và L = 1/ π H.
C. R = 50 3 Ω và L = 1/2 π H.
D. R = 50 3 Ω và L = 1/ π H.
Câu 3: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều 200 2 cos(100πt+ π/4)(V). Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:
A. i = 4cos(100πt+ π/2) (A)
B. i = 4cos(100πt+π/4) (A)
C. i = 4 2 cos(100πt +π/4)(A)
D. i =4 2 cos(100πt) (A)
Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. suy ra R=/ZL-ZC/ = 50Ω .
Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i. Suy ra: i =

u 200 2∠(π : 4)
π
=
= 4∠ Chọn A
50 − 50i
2
Z

VII. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
a.Hệ số công suất của đoạn mạch:
uuur uuur
uur
uuur
U
+
U

U
R
U
L
C
UL
-Đoạn mạch RLC: cos ϕ =
hay cosϕ = R
Z
U
U + Ur
R+r
-Đoạn mạch RrLC: cosϕ =
. hay cosϕ = R
ϕ
Z
U
uuur
ur
r
r
UR
-Đọan mạch chứa cuộn dây: cosϕ
ϕd =
=
I
Zd
r 2 + Z L2
-Tổng trở:

Z = R 2 + ( Z L − ZC )2

-Tổng trở phức của đoạn mạch:

Z = R + ( Z L − Z C )i

Lưu ý: i ở đây là số ảo!

uuur
Ud

ϕd
uur
Ur
ur
Z

ϕ

u
ur
-Dùng công thức này: Z =
với Z = Z ∠ϕ ; i ở đây là cường độ dòng điện!
R
i
ud
-Tổng trở phức của cuộn dậy: Z d =
với Z d = Z d ∠ϕ d
i
-Vấn đề là tính Cos ϕ nhờ máy tính với: Z = Z ∠ϕ ; và tính Cos ϕd với : Z d = Z d ∠ϕ d

Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY:CASIO fx–570ES ; 570ES Plus, VINACAL 570ES Plus
b.Chọn cài dặt máy tính:
Email: ;

ur
I

Trang 18

ur
I


/>Chọn chế độ

Trang 19

Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phép tính về số phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠
∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Nhập ký hiệu góc ∠

Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả

Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE
32
Bấm: SHIFT MODE
31
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm SHIFT (-).

Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ
Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị ∠

- Với máy fx 570ES : Kết quả hiển thị:
Nếu đang thực hiện phép tính số phức:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 1 = máy hiển thị: arg ( θ hay ϕ )
Nếu bấm tiếp phím 2 = máy hiển thị: Conjg (a-bi )
Nếu bấm tiếp phím 3 = máy hiển thị: dạng cực (r∠
∠θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = máy hiển thị: dạng đề các(a+bi )

c.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 Ω mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần L =

1

π

( H ) . Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB

lần lượt là: u AM = 100 2 cos(100π t +
là:
A. cos ϕ =

2
2

B. cos ϕ =

π

π

)(V ) và uMB = 200 cos(100π t − )(V ) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB
4
2

3
2

C. 0,5

Gỉải 1: ZL= 100 Ω ; ZAM = 100 2 Ω ; I =

D. 0,75.

U AM
100
2
U
100 2 .2
=
=
( A ) ; Z C = MB =
= 200Ω
Z AM 100 2
2
I
2

Z = R 2 + ( Z L − ZC )2 = 100 2 Ω => cos ϕ =

R
100
2
.
=
=
Z 100 2
2

Chọn A

Giải 2: Ta có: ZAM = (100+100i) .
Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Z AB =

uAB uAM + uMB
u
=(
)Z AM = (1 + MB )Z AM
i
uAM
uAM

Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus :
Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 xuất hiện: (R)

200∠ −

π

2 ) X (100 + 100i) Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường hợp:  A∠ϕ

π
a + bi
100 2∠
4
π
(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 141,4213562∠
∠ − ( Dạng A∠ϕ ))
4

1
Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = Hiển thị: - π (Đây là giá trị của ϕ )
4
Nhập máy: (1 +

Email: ;

Trang 19


/>
Trang 20

Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị :

2
2
Đây là giá trị của cosϕ
ϕ cần tính cos ϕ =
Đáp án A
2
2

Ví dụ 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 nối tiếp với

cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 = 50Ω nối tiếp tụ điện C =

2

π

10−4 F . Biết điện áp tức

7π
)(V ) uMB = 80 cos(100π t )V . Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
12
Giải 1: Tổng trở phức : ZMB = (50-50i) .
thời u AM = 200 2 cos(100π t +

Ta có thể tính i trước (hoặc tính gộp như bài trên): i =

uMB
80
4 2 π
π
=
=
∠ => i = 0,8 2 cos(100π t + )( A) .
ZMB 50 − 50i
5
4
4

Dùng máyFx 570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus :
Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Z AB =

uAB uAM + uMB
=(

)
i
i

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)
7π
200 2 ∠
+ 80
 A∠ϕ
12
Nhập máy: (
) . Bấm dấu = . Hiển thị có 2 trường hợp: 

0,8 2 ∠

a + bi

π

4
(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 241,556132 ∠ 0,7605321591 ( A∠ϕ ) )
Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = 0,7605321591 . (Đây là giá trị của ϕ )
Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 0,7244692923 Đây là giá trị của cosϕ
ϕ cần tính cos ϕ =0,72.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần , cuộn cảm và tụ điện. Đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng

π

50 Ω . Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM = 80cos(100π t )(V ) và uMB = 100cos(100π t + )(V ) .

Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:
A. 0,99
B. 0,84.
C. 0,86.
Gỉải : Dùng máy Fx -570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus.
Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

ZAB =

2

D. 0,95.

uAB uAM + uMB
u
=(
)ZAM = (1+ MB )ZAM
i
uAM
uAM

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

100∠

π

2 ) X (50 − 50i) = ( kết quả có 2 trường hợp: 225 + 25 i hoặc 25 82 ∠0,1106572212 .
80
2

2
2
Ta muốn có ϕ, thì bấm tiếp: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm tiếp = Hiển thị: 0,1106572212 .(Đây là giá trị của ϕ )
Nhập máy: (1 +

Bấm tiếp: cos = Hiển thị giá trị của cosϕ : 0,9938837347 = 0,99 ⇒ Đáp án A.
Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 40

Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =

10−3
F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt
4π

vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB
lần lượt là: u AM = 50 2 cos(100πt −
A. 0,84.

B. 0,71.

7π
)(V) và uMB = 150 cos100πt (V ) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
12
C. 0,86.

D. 0,95.

Gỉai cách 1 : (Truyền thống)
Email: ;

Trang 20


/>Z
π
UMB
+ Ta có ZC = 40Ω ; tanφAM = − C = −1 → ϕ AM = −
R1
4
π/3 7π/12 I
Z
π
+ Từ hình vẽ : φMB = ⇒ tan φMB = L = 3 → Z L = R2 3
π/4
R2
3
U
50
* Xét đoạn mạch AM: I = AM =
= 0,625 2
UAM
Z AM 40 2
U
* Xét đoạn mạch MB: Z MB = MB = 120 = R22 + Z L2 = 2 R2 ⇒ R2 = 60; Z L = 60 3
I
R1 + R2
Hệ số công suất của mạch AB là : Cosφ =

( R1 + R 2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2

≈ 0,84

Trang 21

⇒ Đáp án A.

Gỉải cách 2 : Dùng máyFx570ES,570ES Plus,VINACAL 570EsPlus.
Tổng trở phức của đoạn mạch AB: Z AB =

uAB uAM + uMB
u
=(
)Z AM = (1 + MB )Z AM
i
uAM
uAM

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)
Nhập máy : (1 +

150

 A∠ϕ
(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị
a + bi

) X (40 − 40 i ) = Hiển thị có 2 trường hợp: 

7π
12

này. Nếu máy hiện dạng a+bi thì có thể bấm: SHIFT 2 3 = Kết quả: 118,6851133 ∠ 0,5687670898 ( A∠
∠ϕ ) )
50 2 ∠ −

Ta muốn hiển thị ϕ thì bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : 0,5687670898 (Đây là giá trị của ϕ )
Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84 là giá trị của cosϕ ⇒ Đáp án A.
Ví dụ 5: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C. Mạch được đặt dưới điện áp u luôn ổn
định. Biết giá trị hiệu dụng UC = √3 Ucd , độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với dòng điện qua mạch là π/3.
Tính hệ số công suất của mạch.
Giải: Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC =

π

3 và Ucd nhanh pha hơn dòng điện góc π/3: u cd = 1∠
3

Và uc chậm pha thua dòng điện góc -π/2 : uC = 3

−

π

. Ta có:

2
Dùng máyFx570ES,570ES Plus,VINACAL 570EsPlus:

u = ucd + uC

Bấm MODE 2 SHIFT MODE 4 . Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy

π

π

π

[
][ ][ ][ ]
=> (1∠ ) + ( 3∠− ) ←
→1∠−
3
2
3

thị : arg( Bấm = Hiển thị :

π

3

SHIFT 2 3 =

Ta muốn hiển thị ϕ thì bấm: SHIFT 2 1 Hiển

(Đây là giá trị của ϕ) .Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans

Hiển thị : 0,5 , Hay cosϕ

ϕ = 0,5 .Vậy

U = U cd , ϕu / i = −

π
3

=> cos ϕ = 0,5

Ví dụ 6 : Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và
điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
UL
điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu
tụ điện lần lượt có biểu thức u d = 80 6 cos(ωt + π / 6)V ,
Ud

uC = 40 2cos ( ωt − 2π / 3) V , điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là UR =

60 3 V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. 0,862.

B. 0,908.

C. 0,753.

U
ϕ

D. 0,664.

Email: ;

UR

Ur

Trang 21

UC


/>
Trang 22

Hướng dẫn:
Giải cách 1:Ta có ϕi - ϕC = π/2=> ϕi = ϕC + π/2 = -2π/3+π/2=π/6.
=>Độ lệch pha giữa ud và i là: ϕd + ϕi = π/6+π/6= π/3
=> U r = U d cos π = 8 0 3 = 4 0 3 V ; U L = U d sin π = 8 0 3 3 = 1 2 0 V .
3

2

3

2

2
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch: U = ( U R + U r ) + ( U L − U C )
2

=

( 60 3 + 40 3 ) 2 + (120 − 40 ) 2 = 20 91V

Hệ số công suất của đoạn mạch: cos ϕ = U R + U r = 100 3 = 0, 9078 . Chọn B
U

20 91

Giải cách 2: Vẽ giản đồ vecto như hình bên ta tính toán được :
U r = U d cos

UL

π 80 3
π 80 3 3
=
= 4 0 3 V ; U L = U d sin =
= 120V
3
2
3
2

Ud

2
2
=> (UR + Ur ) = 100√3 V => U = (100 3) + (120 − 40) = 20 91 V

Chọn B
=> cosφ = (UR + Ur ) /U= 100√3 / 20√(91) = 0,9078)
Giải cách 3: Tìm độ lệch pha.
π 2π 5π
π
uC chậm so với i một góc
vậy ud nhanh pha so
ϕ d − ϕc = +
=
6 3
6
2
π
với i một góc
3.

tan ϕd = tan

π

UC

Δ/6
Δ/6
2Δ/3
Ur

Δ

i

UL
nên U L = 3U r mà U d2 = U r2 + U L2 = 4U r2
3 Ur

=

UR +Ur
= 0,908
U
Giải cách 4:Dùng máy Fx570ES , 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus:
2π π
π
π
+ )(V ) = 60 6 cos(ωt − )(V ) Và i = I0 cos( ωt −π / 6) (A)
Ta có uR = 60 3 2 cos(ωt −
− )
(
Pha
của
i
là
3 2
6
6
⇒ U r = 40 3(V );U L = 120(V ) ⇒ cosϕ =

Thực hiện: u = uR + u d +uC = 60 6∠−

π

π
2π
π
+ 80 6∠ + 40 2∠−
= U0∠ϕu . Với ϕ = ϕu − ϕi = ϕu +
6
6
3
6

Bấm MODE 2 SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là (R)

Cách 4.1: Nhập máy: 60 6∠ −

π
6

+ 80 6∠

π
6

+ 40 2∠ −

2π
3

Bấm = Hiển thị : .....( không quan tâm)

Bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : - 0,09090929816 (Đây là giá trị của ϕu)
Bấm - ( −

π
6

) Bấm = Hiển thị 0,4326894774 (Đây là giá trị của ϕ) .

Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908 .Chọn B

Cách 4.2: Vì đề không cho I0 nên ta có thể cho bằng 1 đơn vị, nên: i = I 0∠ϕi = 1∠ −
Nhập máy: 60 6∠ −

π
6

+ 80 6∠

π
6

+ 40 2∠ −

2π
3

Bấm :

(1∠ −

π
6

π
6

=> Z =

u
i

) Bấm = Hiển thị : (không quan tâm)

bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : 0,4326894774 (Đây là giá trị của ϕ) .
Muốn tính cosϕ: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908 là giá trị của cosϕ. Chọn B

Email: ;

Trang 22


/>
Trang 23

PHẦN HAI: DÙNG MODE 7 GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
Cài đặt máy : Fx570ES , 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus:
Bấm:
SHIFT
Hoặc Bấm: SHIFT
Bấm:

MODE

Math ( có thể không cần thiết)
Line IO ( có thể không cần thiết)
TABLE

MODE 1
MODE 2
7 :

I. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP SÓNG CƠ
Bước 1: Bấm: MODE 7 TABLE như hình bên phải:
1
Ví dụ ta có hàm số f(x)= x 2 +
2
Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính

f(X)=

D Math

f(x)=x2+

D

Bước 3: bấm =

nhập 1

D Math

1
2

Start?
1
D

Bước 4: bấm =

nhập 5

End?
5
D

Step?
Bước 5: bấm =

nhập 1

1

Bước 6: bấm =
Ta có bảng biến thiên: f(X)

a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung theo phương ngang với tần số thay
đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung thì số lần
quan sát được sóng dừng trên dây là:
A. 5

B. 4
C. 6
D. 15
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 7 : TABLE.
λ
v
- l = (2k+1) = (2k+1)
8
4
4f
= (2X+1) x 2 =(2X +1)x 2
f ( x ) = f = (2 k + 1)
4 x1
v
.Nhập máy: ( 2 x ALPHA ) X
⇒ f=(2k+1) =(2k+1)2
4l
x=k
f(x) = f
+ 1 ) x 2
24
98
Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz . Cho k=0,1,2..⇒
k=24⇒ f =98Hz
k=25⇒
⇒ f =102Hz
k=26⇒
⇒ f =106Hz

k=27⇒
⇒ f =110Hz
k=28⇒
⇒ f =114Hz
⇒ f =118Hz
k=29⇒
k=30⇒ f =122Hz chọn A

= START 20 = END 30 = STEP
1= ∇

kết quả :
Có 5 giá trị như bảng bên

Email: ;

25

102

26
27
28
29
30

106
110
114
118

122

Trang 23


/>Trang 24
b.Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ
dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta
π
thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc ∆ϕ = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2. Tính bước sóng λ? Biết tần số f
2
có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 7
: TABLE
π 2π
∆ϕ = (2k + 1) =
d
v
4
2 λ
=( 2X+1)
f ( x) = f = (2k + 1)
λ
v

4d
4.0, 28
⇒d= (2k+1) = (2k+1)
Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )
4
4f

Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1)

v
4d

Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3
f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm.

= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả
Chọn f = 25 Hz ⇒
40
λ=v/f=
=16cm
25
Chon D.

Chọn D

x=k

f(x) = f

0

3.517

1

10.71

2
3
4

17.85
25
32.42

c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817
Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm
trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau
10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s
Cách giải truyền thống
λ
v
- d = (2k+1) =(2k+1)
2
2f

Do 0,7 m/s ≤v ≤ 1 m/s. ⇒ v =
Cho k=0,1,2..⇒
v = 80 cm/s
chọn B. với k=2

2df
2k + 1

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 7
: TABLE
2 x10 x 20
; Mauso=2x ALPHA ) +1
f ( x) = v =
2k + 1
Nhập máy:...tương tự như trên....
x=k
(400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 )
0

= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả: 80. Chọn B.

f(x) = v

400

1

133

2
3

80
57.142

Câu 4. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạn thẳng nối 2 nguồn thấy M
dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MN cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận
tốc truyền sóng trong khoảng 0,9 m/s ≤ v ≤ 1,6 m/s. Tính vận tốc sóng
A. 1m/s B. 1,2m/s
C. 1,5m/s
D. 1,33m/s
Cách 1: M dao động với biên độ cực đại, N không dao động nên cách nhau MN= (2k+1) λ/4=(k+0,5)λ/2.
Ta có: MN = (k + 0,5) λ/2 = (k + 0,5)v/2f.Thay số: 3 = (k + 0,5).v/2.50 => k + 0,5 = 300/v (1)
300/160 ≤ k + 0,5 ≤300/90 =>1,875 ≤ k + 0,5 ≤3,333 => k = 2. Thay lên (1) ta được : v = 1,2m/s
Chú ý đồng nhất đơn vị v với MN. Ta dùng đơn vị cm/s cho vận tốc.
Cách 2: Dùng MODE 7: đổi đơn vị của MN là mét: MN=0,03m

Email: ;

Trang 24


/>
Trang 25

MN .2. f 0, 03* 2* 50
3

Ta có: MN = (k + 0,5)i = (k + 0,5)v/2f => v=MN.2f/(k + 0,5) hay: v =
=
=
k + 0 ,5
k + 0 ,5
k + 0 ,5
3
Theo đề: 0 ,9m / s ≤ v =
≤ 1,6m / s
k + 0 ,5
Dùng máy tính Fx570Es : MODE 7:
Nhập: F(X) =

3
=
X + 0 ,5

Start 1, End 1, Step 1:
Kết quả: với x= k =2 thì : v=1,2m/s

Chú ý : -Chọn Start: Thông thường là bắt đầu từ 0 hoặc tùy theo bài
-Chọn End: Tùy thuộc vào đề bài đã cho (nếu nhập số lớn quá thì không đủ bộ nhớ: Insufficient MEM)
-Chọn Step: 1( vì k nguyên )
d.Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó
trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn
dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi
trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là
D. 56Hz.

A. 64Hz.
B. 48Hz.
C. 54Hz.
Câu 2.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi
đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S
luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.
C. 70cm/s.
D. 72cm/s.

II. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG
Cài đặt máy : Fx570ES , 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus:
Bấm:
Bấm:
Bấm:

Reset all ( có thể không cần thiết)
Math ( có thể không cần thiết)
TABLE

SHIFT 9 3 = =
SHIFT MODE 1
MODE 7

Hoặc Chỉ cần bấm: MODE 7 : TABLE
a.Ví dụ 1: ( Đề tuyển sinh đại học khối A- 2010 )
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến
760nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Trên màn,

tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm B. 0,40 µm và 0,60 µm
C. 0,45 µm và 0,60 µm
D. 0,40 µm và 0,64 µm
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
x=

k .λ.D
a

Do: 0,380 µm ≤ λ ≤ 0,760 µm.⇒ λ=
Cho k=1,2..
k=1 ⇒ λ=1.2μm.
k=2 ⇒ λ=0.6μm.
k=3 ⇒ λ=0.4μm.
k=4 ⇒ λ=0.3μm.
Chọn B

MODE 7
a.x
k .D

TABLE Nhập máy: f ( x) = λ =

0.8 x3
mauso x 2

Mauso= ALPHA ) Biến X là k
Nhập máy:(0,8 x 3 ) : ( ALPHA ) X x 2 )

= START 1 = END 10 = STEP 1 =
kết quả: Bảng bên .
Có 2 giá trị.Chọn B

Email: ;

x=k

f(x) = λ

1

1.2

2
3
4

0.6
0.4
0.3

Trang 25