Tuyển sinh THPT chuyên Hạ Long

Sở giáo dục - đào tạo
Quảng ninh
--------o0o--------
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10
Trờng Thpt chuyên hạ long
Năm học 2006-2007
đề thi chính thức
Môn : toán
(dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi : 23/6/2006
Thời gian làm bài : 150 phútsss
(không kể thời gian giao đề)
---------------------------------
Bài 1.(2điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức A=
15
55


:








+

53
1
53
1
2. Chứng minh rằng với x>0,x
1

, giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :
( )
( )











++
++
1
2
12
2
.
11
x

x
xx
x
x
xx
3.
Bài 2. (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
( )( )( )
3321
=+++
xxxx
2. Giải hệ phơng trình:
( )( )
( )( )
{
1122
81223
++=+
+=+
yxyx
yxyx
3.
Bài 3 .(2 điểm)
1.Chứng minh rằng ba đờng thẳng sau không đồng quy :
y = 3x + 7 (d
1
) ; y = - 2x 3 (d
2
) ; y = 2x -7 (d

3
)
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi , các đờng thẳng (m+1)x - y - m -3 = 0 luôn đi qua một
điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Bài 4.(3 điểm)
Cho đờng tròn (O ; R ) và đờng thẳng d không cắt đờng tròn. Lấy điểm M trên d, kẻ hai tiếp
tuyến MA và MB tới đờng tròn (O ; R) với A, B là hai tiếp điểm. OM cắt AB tại H.
1. Chứng minh OH.Om = R
2

2. Gọi góc AMB bằng

, tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giácAMB theo R và

3. Chứng minh rằng khi M chạy d thì H chạy trên một đờng tròn cố định.
4.
Bài 5.(1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì ít nhất một trong hai phơng trình sau vô
nghiệm: x
2
+ (m 1)x + 2m
2
= 0 và x
2
+ 4mx m +2 = 0
----------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:.................................................Số báo danh:....................................