TUYEN TAP CACBAI TOAN

1
CÁC BÀI TOÁN HÌNH

: DIỆN TÍCH

* THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
THI GIẢI 19/4 (TRUYỀN THỐNG)
Bài 1 : Cho ∆ABC có BC = 12cm ; AH = 10cm (AH là đường cao).Trung tuyến
AM . Gọi N là trung điểm của AM . BN cắt AC tại E . CN cắt AB tại F
Tính diện tích tứ giác AFNE.
Bài 2 : Tính diện tích của một tam giác . Cho biết góc nhỏ nhất bằng 45° , cạnh
nhỏ nhất là 1 và trung điểm của ba đường cao thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (0,4cm). Quay tam gáic ABC
quanh tâm O một góc 90° (thuận hoặc nghòch chiều kim đồng hồ) , ta được một
tam giác A
1
,B
1
,C
1 .
Tính

diện tính phần chung của 2 tam giác
Bài 4 : Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp trong đường tròn (0,1)
sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông .
Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông
Bài 5 : Cho ∆ KLM . Trên cạnh KL lấy điểm A sao cho KA =
4
1
KL . Trên cạnh
LM lấy điểm B sao cho LB =

5
4
LM . KB và MA giao nhau tại C, cho biết SKL
=2 . Tính diện tích KLM
Bài 6 : Cho ∆ ABC có diện tích là 42 cm
2
. Trên cạnh BC và CA lần lượt lấy các
điểm M và N sao cho MC =2MB va NA = 2NC ; AM và BN cắt nhau tại E .
Tính diện tích EBM .
Bài 7: Cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, gọi R
1
là bán
kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và R
2
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆ABC. Biết R
1
= 10 cm , R
2
= 8 cm . Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài 8: Cho ∆ ABC cân tại C , có AB =10 cm , vẽ các phân giác CM , AN, BP
.Biết
CM =8cm . Biết AC/AB=4 . Tính diện tích tam giác MNP
Bài 9: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (0;10cm) . Các đường cao
AD, BE ,CF . Gọi I là trực tâm .
Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám
2
a) Biết DE = 8cm ; EF = 6cm ; FD = 4cm . Tính S∆ABC
b) Gọi r
1

=2cm là bán kính đường tròn nội tiếp ∆DEF. Tính SDEF.
Bài 10: Cho ∆ ABC cân tại C , Cạnh AB =
3
, đường cao CH =
2
. Gọi M là
trung điểm HB , N là trung điểm của BC . AN và CM cắt nhau tại K . Biết KM
=5cm . Tính KA
Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có 2 đáy là AD và BC ngoại tiếp đường tròn
(0;1) và nội tiếp đường tròn (0;1) . Gọi P là trung điểm AB cho biết 0
1
P =4. Tính
diện tích hình thang cân ABCD
Bài 12 : Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD =10cm , đáy nhỏ bằng đường cao ,
đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính diện tích hình thang
Bài 13 : Tính diện tích hình thang có đáy avàb (a>b) . Các góc kề đáy lớn bằng
45° và 30 ° , a=10cm , b= 8cm .
Bài 14 : Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC vuông ở A . Biết AD chia
cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài 10cm và 20cm
Bài 15 : Mỗi đường chéo của ngũ giác lồi ABCDE song song với một cạnh của
ngũ giác ,biết CD = 2cm . Tính độ dài BE
Bài 16 : Một hình thang cân có diện tích 32 cm
2
, chu vi 26cm , cạnh lớn nhất bằng
11cm . Tính độ dài các cạnh còn lại
Bài 17: Tứ giác ABCD có diện tích 8cm
2
. Biết AB +CD +AC =8cm .
Tính độ dài 2 đường chéo của tứ giác ABCD
Bài 18 : Cho đường tròn tâm O , đáy AB =24cm , AC = 20cm (Â<90

0
). Gọi M là
trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cm .
Tính bán kính đường tròn
Bài 19 : Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm , 2 đáy AB và CD song song
với nhau có độ dài thứ tự bằng 8cm và 6cm .
Tính khoảng cách giữa 2 đáy
Bài 20 : Cho đường tròn O , đường kính AB=13cm. Dây CD có độ dài bằng 12cm
vuông góc với AB tại H. Gọi M,N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC .
Tính diện tích tứ giác CMHN.
Bài 21: Cho nữa đường tròn O , đường kính AD. Các điểm B,C thuộc nữa đường
tròn sao cho AB=BC=2
5
(cm), CD=6cm.
Tính bán kính của đường tròn.
Bài 22: Cho
ABC
∆
vuông ở A . Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC ,
có I thuộc cạnh BC. Biết AB=24cm, AC=32cm.
Tính bán kính đường tròn (I)
Bài 23: Cho
ABC
∆
vuông ở A, đường cao AH=20cm, HB=20cm, HC=45cm. Vẽ
đường tròn tâm A bán kính AH . Kẽ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M và
N là các tiếp điểm khác H ) . Gọi K là giao điểm của CN và HA . Gọi I là giao
điểm của AMvà BC
a. Tính S tứ giác BMNC
Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám

3
b. Tính độ dài AK , KN , IM và IB
Bài 24 : Cho hình vuông ABCD . Một đường tròn tâm O tiếp xúc với các đường
thẳng AB ,AD và cắt mỗi cạnh BC, CD thành 2 đoạn có độ dài 2cm và 23cm .
Tính bán kính của đường tròn
Bài 25: Tam giác ABC có chu vi 20cm , ngoại tiếp đường tròn (O) , tiếp tuyến của
đường tròn (O)song song với BC bò AB , AC cắt thành đoạn thẳng MN =2,4cm .
Tính độ dài BC
Bài 26: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8cm , Một tiếp tuyến với đường tròn nội
tiếp tam giác . Cắt các cạnh AB và AC ở M và N .
Tính diện tích tam giác AMN biết MN =3cm
Bài 27 : Cho tam giác vuông ở A , đường cao AH . Gọi (O,r) , (O
1
,r
1
) (O
2
,r
2
) thứ tự
là đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ABH , ACH .
Tính độ dài 01,02 biết AB =3cm , AC=4cm
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông ỡ A ,ngoại tiếp đường tròn tâm I , bán kính
r =5cm . Gọi G là trọng tâm của tam giác .
Tính các cạnh của tam giác ABC biết IG song song với AC
Bài 29: Cho tam giác vuông ở A có AB =29cm , AC=12cm .Gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp . G là trọng tâm của tam giác .
Tính độ dài IG
Bài 30 : Tính cạnh huyền của 1 tam giác vuông ABC (vuông tại A) , biết r =5cm
là bán kính đường tròn nội tiếp và R =10cm là bán kính đường tròn bàng tiếp

trong góc vuông .
Bài 31 : Hai đường tròn (0;3cm) và (0
/
;1cm) tiếp xúc ngoài tại A . Kẻ tiếp tuyến
chung ngoài BC (B và C là 2 tiếp điểm ).
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC .
Bài 32 : Cho hai đường tròn (0 ,10cm) và (0
/
, 8cm ), tiếp xúc ngoài tại A .
Gọi BC , DE là các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (B và D thuộc đường tròn
tâm 0 ) .
Tính diện tích tứ giác BDEC
Bài 33 : Cho 2 đường tròn (0;36cm) và (0
/
;9cm) , tiếp xúc ngoài nhau . Gọi AB là
tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( A∈(0); B∈(0
/
) )
a. Tính AB
b. Tính bán kính đường tròn (I) tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (0) và (0
/
)
Bài 34: Trong 1 hình thang cân có 2 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau ,mỗi đường
tròn tiếp xúc với 2 cạnh bên và tiếp xúc với 1 đáy của hình thang . Biết bán kính
của các đường tròn đó bằng 2cm và 8cm .
Tính diện tích hình thang.
Bài 35: Tính bán kính đường tròn tâm ( O
/
), tiếp xúc với các cạnh bên AB, AC và
cung BC của đường tròn (0,10 cm) ngoại tiếp tam giác cân ABC biết góc Â=60

0
.
Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám
4
Bài 36: Cho nữa đường tròn đường kính AB=2cm , dây CD//AB ( C
∈
AD ).
Tính độ dài các cạnh hình thang ABDC, biết chu vi của nó bằng 5cm.
Bài 37: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính 20 cm . C là diểm chính giữa của
nữa đường tròn. Điểm H
∈
bán kính OA sao cho OH=6cm. Đường vuông góc với
OA tại H cắt nữa đường tròn ở D. Vẽ dây AE//DC. Gọi K là hình chiếu của E trên
AB. Tính diện tích tam giác AEK.
Bài 38: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0,R) , có AB =8cm , AC = 15cm,
đường cao AH=5cm (điểm H nằm trên cạnh BC ).
Tính bán kính của đường tròn
Bài 39 : Cho đường tròn tâm O , bán kính R , các đường kính AB và CD vuông góc
với nhau . Gọi I là trung điểm của OB . Tia CI cắt đường tròn ở E , EA cắt CD ở K
. Tính độ dài DK
Bài 40 : Trong đường tròn (0,R=10cm ) ngoại tiếp tam giác ABC , vẽ các dây
AA
/
//BC , BB
/
//AC , CC
/
//AB . Trên các cung AA
/
, BB

/
, CC
/
lấy các cung AD ,
BE, CF thứ tự bằng
3
1
các cung trên . Tính diện tích tam giác DEF
Bài 41 : Tính số đo góc A của tam giác ABC ,biết khoảng cách từ A đến trực tâm
của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Bài 42 : Cho tam giác ABC có góc B =54°, góc C =18° nội tiếp đường tròn (0,R)
biết AC=12cm , AB=8cm . Tính R.
Bài 43 : Tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn O , đường kính 5cm . Tiếp
tuyến với nữa đường tròn tại C cắt tia phân giác của góc B tại K . Tính độ dài BK ,
biết BK cắt AC tại D và BD =4cm .
Bài 44: Cho đường tròn (0), bán kinh 2cm , các bán kính OA và OB vuông góc với
nhau . M là điểm chính giữa của cung AB . Gọi C là giao điểm của AM và OB . H
là hình chiếu của M trên OA .
Tính diện tích hình thang OHMC
Bài 45: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0,R) có AB =8cm , AC=15cm ,
đường cao AH=5cm (Điểm H nằm ngoài cạnh BC ).
Tính bán kính của đường tròn .
Bài 46: Một hình thang cân nội tiếp đường tròn tâm O , cạnh bên được nhìn từ O
dưới góc 120° .
Tính diện tích hình thang biết đường cao bằng 12cm .
Bài 47 : Tam giác ABC cân có góc A =100° . Điểm D thuộc nữa mặt phẳng không
chứa A có bờ BC sao cho góc CBD =15° , và góc BCD =35° .
Tính số đo góc ADB.
Bài 48 : Hình thanh vuông ABCD (góc A =góc D =90°) ngoại tiếp đường tròn tâm
O . Tính diện tích hình thang biết OB =10cm , OC =20cm .

Bài 49 : Hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O , đáy nhỏ AB=2cm , E là
tiếp điểm của đường tròn (0), trên cạnh BC biết BE =1cm , EC= 4cm .
Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám
5
Tính diện tích hình thang ABCD .
Bài 50 : Cho tam giác đều ABC và hình vuông ADEG cùng nội tiếp đường tròn
(0,R=10cm) . Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông .
Sưu tầm và biên soạn : Huỳnh Đình Tám