tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017 – 2018

(ĐỀ ĐỀ XUẤT NHÓM 3)

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Ma trận đề kiểm tra
Cấp độ

Vận dụng
Nhận biết

Thông hiểu

Chủ đề
1. Hệ phương
trình, phương
trình bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Hàm số
y = ax 2 , (a ≠ 0)

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

3. Giải bài
toán
bằng
cách
lập
phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

4. Góc với
đường tròn

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
5. Tìm giá trị
nhỏ nhất của
biểu thức

Cộng
Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Hiểu cách giải
hệ hai PT bậc
nhất hai ẩn và
phương trình bậc
hai một ẩn

1
2

1
2 điểm
20%

Hiểu cách tìm hệ
số a và cách vẽ
đồ thị hàm số
y = ax 2 , (a ≠ 0)
1
2

1
2 điểm
20%
Vận dụng cách
giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
1
2

1
2 điểm
20%

Hiểu các định lí Vận dụng các
về tứ giác nội kiến thức về góc

tiếp
với đường tròn;
quan hệ giữa tính
vuông góc và
tính song song và
kiến thức về tam
giác đồng dạng.
1
2
1
2,5

3
3,5 điểm
35%
Vận dụng
cách
tìm
GTLN,
GTNN của
biểu thức để
tìm GTLN,


GTNN.
1
0,5

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng điểm số
Tỉ lệ %

3
5 điểm
50%

3
4,5 điểm
45%

1
0,5 điểm
5%

1
0,5 điểm
5%
7
10 điểm
100%

II. Biên soạn đề kiểm tra
Câu 1. (2 điểm)
3x + y = 3
a) Giải hệ phương trình sau: 
2 x − y = 7
b) Giải phương trình: x 2 − 2 x − 3 = 0 .

Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
a) Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (2; -4).
b) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a vừa tìm được.
Câu 3. (2 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định.
Sau khi đi được nửa quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B
sớm 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Câu 4. (3,5 điểm) Từ một điểm A bên ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AM,
AN tới đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp được một đường tròn.
b) Kẻ đường kính NOB. Chứng minh BM // AO.
c) Gọi I là giao điểm của MN với AO. Chứng minh: MO.NI = AN.OI.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn: x + y = 2 .
3
3
2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x + y + x + y .

HÕT

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm

thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 3 thì cho điểm 0 đối với Câu 3. Trường hợp học
sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
1

1a

1b

Lời giải

3x + y = 3
x = 2
⇔


2 x − y = 7
2x − y = 7
x = 2
⇔
 y = −3

0,25
0,25

Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm

Phương trình: x 2 − 2 x − 3 = 0 .
Ta có a − b + c = 1 − ( −2 ) − 3 = 0 .

0,5

Phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = 3
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên ta có:

2b

0,5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2; −3) .

2
2a

Điểm
3,5 điểm

-4 = a.22
⇔ a = -1.
Vậy hệ số a = - 1
Vẽ đồ thị hàm số y = - x2

0,5
2 điểm
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

- Vẽ hệ


y

1
-1,5
-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

x

1,5
-1

0

1

2

trục tọa độ
đúng 0,25
- Đánh
dấu các
điểm đúng
0,25
- Vẽ đúng
đồ thị 0,25

3

-1
-2
-3
-4
-5

y = −x 2

3

-6
-7

2 điểm
0,25

-8
Gọi vận tốc ban đầu của xe là x (km/h),
( x > 0)
-9

Thời gian dự định đi từ A đến B là
-10

120
(h)
x

0,25

Thời gian thực tế đi từ A đến B là (

60
60
+
) (h)
x x + 10

0,25

1
5
120

60
60
1
60
60
1
-( +
)= ⇔
=
x
x x + 10
5
x
x + 10 5
⇒ x2 + 10x - 3000 = 0

Xe đến B sớm 12 ph = h, so với dự định ta có phương trình

0,25
0,25

Giải PT ta có: x1= 50 (TMĐK); x2= - 60 ( loại)

0,25

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 50 (km/h)

0,25

4

3,5 điểm
M

B

Hình

0,25

O

1 I
A

0,25

N.

4a

4b

·
·
Vì AM, AN lần lượt là hai tiếp tuyến của (O), nên OMA
+ ONA
= 1800 .

0,5

Vậy tứ giác AMON nội tiếp được một đường tròn.

0,5

·
BMN
= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BM ⊥ MN .

0,25

AO ⊥ MN (Vì OM = ON, AM = AN nên AO là đường trung trực của
MN)
Vậy AO // BM (cùng vuông góc với MN)

0,25
0,25


Xét

∆ MOI và ∆ ANI có:

·
·
MIO
= NIA
= 90o (chứng minh trên)
¼
·ANM = sd MN (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (1)

2

4c

·
µ = MON mà MON
·
¼
(góc ở tâm)
O
= sd MN
1
2
¼
µ = sd MN (2)
Nên O
1
2
µ
Từ (1) và (2) có ·ANM = O

∆ MOI

0,25

∆ ANI (g- g)

0,25

=> MO.NI = AN.OI

5

0,25

Ta có Q = ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) + ( x + y ) − 2 xy
3

0,25

0,25

1

Suy ra

0,25

0,5 điểm

2

= 12 − 8 xy (do x + y = 2)
= 12 − 8 x ( 2 − x )

= 8 x 2 − 16 x + 12
2
= 8 ( x − 1) + 4 ≥ 4, ∀x ∈ ¡
( x − 1) 2 = 0
⇔ x = y =1
Q = 4 khi và chỉ khi 

x + y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi x = y = 1

0,25

0,25

Các thành viên nhóm:
1. Hoàng Phúc Tùng – Trường THCS Tân Thịnh, Chiêm Hóa (ĐT: 01645408485)
2. Phạm Kim Liễu – Trường THCS Phúc Thịnh, Chiêm Hóa
3. Triệu Quang Trung - Trường THCS Yên Nguyên, Chiêm Hóa
4. Nguyễn Thị Quyên - Trường THCS Hòa Phú, Chiêm Hóa