Giáo Án Giải Tích 12 Chương 3

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 39
Bài 1: NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
− Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm
số.
− Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
− Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
− Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
− Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các
hàm số đơn giản.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit?
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm
'
• GV dẫn dắt từ VD sau để • Các nhóm thảo luận và I. NGUYÊN HÀM VÀ
TÍNH CHẤT
giới thiệu khái niệm trình bày.
1. Nguyên hàm
nguyên hàm của hàm số.
Cho hàm số f(x) xác định
VD: Tìm hàm số F(x) sao
x3 x3
x3
a) F(x) = ; + 3; – 2; tren K ⊂ R. Hàm số F(x)
cho:
...
đgl nguyên hàm của f(x)
F′(x) = f(x)
nếu: a) f(x) = 3x2 với x ∈ b) F(x) = tanx; tanx – 5; trên K nếu, với ∀x ∈ K ta
…
có:
R
F ′(x) = f (x)

1

2

b) f(x) =

cos x

VD1: Tìm một nguyên
1

1


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
 π π
vôù
i x∈  − ; ÷
 2 2

hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = 2x trên R

Đ1.
x2

H1. Tìm nguyên hàm ?

x2

x2

a) F(x) = ;
+ 2;
–
5,..
b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx
– 3, ..
Đ2. Các nguyên hàm của
H2. Nêu nhận xét về các một hàm số sai khác một
nguyên hàm của một hàm tham số cộng.
số ?
G′ (x) = f (x)

• GV cho HS nhận xét và
phát biểu.

[ F (x) − G(x)] ′ = 0
⇒ F(x) – G(x) = C

b) f(x) =

1
x

trên (0; +∞)

Định lí 1:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K thì với mỗi

hằng số C, G(x) = F(x) +
C cũng là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K.
Định lí 2:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K thì mọi
nguyên hàm của f(x) trên
K đều có dạng F(x) + C,
với C là một hằng số.
Nhận xét:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K thì F(x) +
C, C ∈ R là họ tất cả các
nguyên hàm của f(x) trên
K. Kí hiệu:

• GV giới thiệu kí hiệu họ
nguyên hàm của một hàm
số.

∫ f (x)dx = F (x) + C
VD2: Tìm họ nguyên hàm:
a) f(x) = 2x
b) f(s)
H3. Tìm 1 nguyên hàm ?

Đ3.
2
∫ 2xdx=x + C
a)

1

b)

1
s

=
c) f(t) = cost

∫ sds = ln s + C

∫ costdt = sint + C

10
'

c)
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm
• GV hướng dẫn HS nhận
xét và chứng minh các tính
•
chất.

2. Tính chất của nguyên
hàm
∫ f ′(x)dx=f(x)+C
•
2

2


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

• GV nêu một số VD minh ∫ (cosx)′dx=cosx+C
hoạ các tính chất.
x
x
x
∫ 3e dx=3∫ e dx=3e + C


2

∫  3sin x + x ÷dx=-3cosx+2lnx+C
H1. Tìm nguyên hàm ?

Đ1.

∫
a)
b)

3
x
∫ f (x)dx=x − 5e + C

∫
c)
d)

x2
f (x)dx= + 2sinx + C
2

1
f (x)dx= x3 + cosx + C
6

2

1
x3 − sin2x + C
2

∫ f (x)dx=3

•
•

∫ kf (x)dx=k∫ f (x)dx

(k ≠ 0)

∫  f (x) ± g(x)dx=∫ f (x)dx
± ∫ g(x)dx

VD3: Tìm nguyên hàm:
a)
b)

f (x) = x + 2cosx

f (x) = 3x2 − 5ex
f (x) =

c)
d)

1 2
x − sinx
2

f (x) = x − cos2x

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm.
– Các tính chất của nguyên hàm.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

3

3