Giáo Án Giải Tích 12 Chương 4

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 61
Bài 1: SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của
số phức, số phức liên hợp.
− Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.
2.Kĩ năng:
− Tính được môđun của số phức.
− Tìm được số phức liên hợp của một số phức.
− Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về toạ độ trên mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Không)
2. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
5
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm số i
1. Số i
• GV giới thiệu khái
Nghiệm của phương trình
niệm số i
x2 + 1= 0

là số i.

2

i = −1

5

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa số phức
2. Định nghĩa số phức
• GV nêu định nghĩa số
a + bi
Đ1. Các nhóm thực hiện.
phức.
Mỗi biểu thức dạng
,
H1. Cho VD số phức? 2 + 5i

− 2 + 3i
1− 3i
i 2 = −1
,
,
,
Chỉ ra phần thực và phần
trong đó a, b ∈ R,
ảo?
1+ i 3
đgl một số phức.
0 + π i 5+ 0i
a: phần thực, b: phần ảo.
,
Tập số phức: C.
Chú ý: Phần thực và phần
1

1


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

ảo của một số phức đều là
những số thực.
9

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai số phức bằng nhau

3. Số phức bằng nhau
• GV nêu định nghĩa hai
Hai số phức là bằng nhau
số phức bằng nhau.
nếu phần thực và phần ảo
của chúng tương ứng bằng
nhau.
a = c
a + bi = c + di ⇔ 
b = d

• GV nêu chú ý.

H1. Khi nào hai số phức Đ1. Các nhóm thực hiện.
2x + 1= x + 2
x = 1
bằng nhau?


a)

b)
c)

H2. Khi nào z là số thực,
là số ảo?

d)

3y − 2 = y + 4

1 − 2 x = 5

 − 3 = 1 − 3 y
 −3 x − 9 = 12

3 = 5 y − 7

⇔

⇔
⇔

2 x − 3 = 2 y + 1

−(3 y + 1) = 3 x − 7

y = 3

 1− 5
x =

2

y = 1+ 3

3
 x = −7

y = 2

⇔

H3. Khi nào z là số thực,
b)
là số ảo?

3b + 5 = 0

2a − 1 = 0

VD1: Tìm các số thực x, y
để z = z':
a)

b)

c)

d)

Đ2.
a)

x = 2

y = 0

Chú ý:
• Mỗi số thực a được coi

là một số phức với phần ảo
bằng 0:
a = a + 0i
Như vậy, a ∈ R ⇒ a ∈ C
• Số phức 0 + bi đgl số
thuần ảo và viết đơn giản
là bi:
bi = 0 + bi
Đặc biệt, i = 0 + 1i.
Số i : đơn vị ảo

b=−

⇔
a=

⇔
2

1
2

5
3

 z = (2 x + 1) + (3 y − 2)i
 ′
 z = ( x + 2) + ( y + 4)i

 z = (1 − 2 x) − i 3


 z′ = 5 + (1 − 3 y )i

 z = (−3x − 9) + 3i

 z′ = 12 + (5 y − 7)i

 z = (2 x − 3) − (3 y + 1)i

 z′ = (2 y + 1) + (3 x − 7)i

VD2: Cho số phức

z = (2 a − 1) + (3b + 5)i

Tìm a, b để:
a) z là số thực
2


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

b) z là số ảo
Đ3.
c) là số ảo
d) là số thực

VD3: Trong các số phức

sau, số nào là số thực, số
nào là số ảo:
a)
b)
c)

sin 300 + i cos 300
sin 300 − i cos300
cos900 + i sin 90 0
sin 900 + i cos 900

6

d)
Hoạt động 4: Tìm hiểu biểu diễn hình học của số phức
4. Biểu diễn hình học số
• GV giới thiệu cách biểu
phức
diễn hình học của số
Điểm M(a; b) trong một
phức.
hệ toạ độ vuông góc của
mặt phẳng đgl điểm biểu
Đ1. Tương ứng 1–1.
z = a + bi
H1. Nhận xét về sự tương
diễn số phức
.
ứng giữa cặp số (a; b) với
toạ độ của điểm trên mặt Đ2. Các nhóm thực hiện.

phẳng?
VD1: Biểu diễn các số
phức sau trên mặt phẳng
H2. Biểu diễn các số
toạ độ:
phức trên mp toạ độ?
z = 3 + 2i
a)
b)
Đ3. Các điểm biểu diễn số
thực nằm trên Ox, các điểm c)
biểu diễn số ảo nằm trên d)
H3. Nhận xét về các số trục Oy.
e)
thực, số thuần ảo?

7

z = 2 − 3i

z = −3 − 2i
z = 3i

z=4

Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm môđun của số phức
5. Môđun của số uphức
• GV giới thiệu khái
uuu
r

OM
niệm môđun của số phức.
Độ dài của
đgl
môđun của số phức z và
H1. Gọi HS tính.

Đ1. Các nhóm thực hiện.
a), b), c)
d)

z = 13

z =3

kí hiệu

z

.

z = a + bi = a 2 + b 2

VD2: Tính môđun của các
3

3


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

e)

số phức sau:

z =4

a)
b)

H2. Phân tích YCBT?
a +b = 0
2

Đ2.
⇒

8

2

z =0

⇔

a = 0

b = 0

c)
d)
e)

z = 3 + 2i

z = 2 − 3i
z = −3 − 2i
z = 3i

z=4

VD3: Tìm số phức có
môđun bằng 0.

Hoạt động 6: Tìm hiểu khái niệm số phức liên hợp
6. Số phức liên hợp
• GV giới thiệu khái
z = a + bi
niệm số phức liên hợp.
Cho số phức
. Ta
a − bi

gọi
là số phức liên
hợp của z và kí hiệu là
z = a − bi

.
Đ1. Các nhóm thảo luận và
H1. Nhận xét mối liên hệ
trình bày.
Chú ý:
giữa 2 số phức liên hợp?
• Trên mặt phẳng toạ độ,
z

Đ2. Các nhóm thực hiện.
H2. Tìm số phức liên
z = 3 − 2i
hợp?
a)
b)
c)
d)
e)

z = 2 + 3i

z = −3 + 2i

các điểm biểu diễn z và
đối xứng nhau qua trục
Ox.

•

z=z

•

z = z

VD4: Tìm số phức liên
hợp của các số phức sau:

z = −3i

z =4

a)
b)
c)
d)
e)

z = 3 + 2i

z = 2 − 3i
z = −3 − 2i
z = 3i

z=4

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
4

4


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

– Ý nghĩa của số i.
– Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo.
– Cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.
– Môđun của số phức, số phức liên hợp.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

5

5