Giáo án Giai tich 12 chuong 4 đầy đủ 3 cột

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

CHƯƠNG 4
SỐ PHỨC

1


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 61
Bài 1: SỐ PHỨC

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của
số phức, số phức liên hợp.
 Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.
2.Kĩ năng:
 Tính được môđun của số phức.
 Tìm được số phức liên hợp của một số phức.
 Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về toạ độ trên mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Không)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
5
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm số i
1. Số i
 GV giới thiệu khái
Nghiệm của phương trình
niệm số i
x 2  1  0 là số i.
i2  1

5

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa số phức
2. Định nghĩa số phức
 GV nêu định nghĩa số
Đ1.
Các
nhóm
thực
hiện.
Mỗi biểu thức dạng a  bi ,
phức.

H1. Cho VD số phức? 2  5i ,  2  3i , 1  3i , 1  i 3 trong đó a, b  R, i2  1
Chỉ ra phần thực và phần 0   i , 5  0i
đgl một số phức.
ảo?
a: phần thực, b: phần ảo.
Tập số phức: C.
Chú ý: Phần thực và phần
ảo của một số phức đều là
những số thực.

2


9

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai số phức bằng nhau
3. Số phức bằng nhau
 GV nêu định nghĩa hai
Hai số phức là bằng nhau
số phức bằng nhau.
nếu phần thực và phần ảo
của chúng tương ứng bằng
nhau.
a  c
a  bi  c  di  
b  d

 GV nêu chú ý.

H1. Khi nào hai số phức Đ1. Các nhóm thực hiện.

bằng nhau?
a) 2 x  1  x  2   x  1
3y  2  y  4  y  3
b)

c)
d)

 1 5
x 
1  2 x  5

2



 3  1  3 y
 y  1 3

3
3x  9  12
 x  7


3  5 y  7
y  2
2 x  3  2 y  1
x  2



(3 y  1)  3x  7
y  0

Đ2.
5

H2. Khi nào z là số thực, a) 3b  5  0  b   3
là số ảo?
1
b) 2a  1  0  a 
2

Đ3.
c) là số ảo
H3. Khi nào z là số thực, d) là số thực
là số ảo?

3

Chú ý:
 Mỗi số thực a được coi
là một số phức với phần ảo
bằng 0:
a = a + 0i
Như vậy, a  R  a  C
 Số phức 0 + bi đgl số
thuần ảo và viết đơn giản
là bi:
bi = 0 + bi
Đặc biệt, i = 0 + 1i.

Số i : đơn vị ảo
VD1: Tìm các số thực x, y
để z = z':
a)
b)
c)
d)

z  (2x 1)  (3y  2)i

z  (x  2)  ( y  4)i

 z  (1  2 x)  i 3

 z  5  (1  3 y )i
 z  (3x  9)  3i

 z  12  (5 y  7)i
 z  (2 x  3)  (3 y  1)i

 z  (2 y  1)  (3x  7)i

VD2: Cho số phức
z  (2a  1)  (3b  5)i

Tìm a, b để:
a) z là số thực
b) z là số ảo
VD3: Trong các số phức
sau, số nào là số thực, số

nào là số ảo:
a) sin 300  i cos300
b) sin 300  i cos300


6

7

c) cos900  i sin 900
d) sin 900  i cos900
Hoạt động 4: Tìm hiểu biểu diễn hình học của số phức
4. Biểu diễn hình học số
 GV giới thiệu cách biểu
phức
diễn hình học của số
Điểm M(a; b) trong một hệ
phức.
toạ độ vuông góc của mặt
phẳng đgl điểm biểu diễn
Đ1. Tương ứng 1–1.
số phức z  a  bi .
H1. Nhận xét về sự tương
ứng giữa cặp số (a; b) với
toạ độ của điểm trên mặt Đ2. Các nhóm thực hiện.
VD1: Biểu diễn các số
phẳng?
phức sau trên mặt phẳng
toạ độ:
H2. Biểu diễn các số

a) z  3  2i
phức trên mp toạ độ?
b) z  2  3i
c) z  3  2i
d) z  3i
Đ3. Các điểm biểu diễn số e) z  4
thực nằm trên Ox, các điểm
biểu diễn số ảo nằm trên
H3. Nhận xét về các số trục Oy.
thực, số thuần ảo?
Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm môđun của số phức
5. Môđun của số 
phức
 GV giới thiệu khái

Độ dài của OM đgl
niệm môđun của số phức.
môđun của số phức z và
kí hiệu z .
H1. Gọi HS tính.

H2. Phân tích YCBT?

Đ1. Các nhóm thực hiện.
a), b), c) z  13
d) z  3
e) z  4

a  0
b  0

Đ2. a 2  b2  0  
z 0

8

z  a  bi  a 2  b 2

VD2: Tính môđun của các
số phức sau:
a) z  3  2i
b) z  2  3i
c) z  3  2i
d) z  3i
e) z  4
VD3: Tìm số phức có
môđun bằng 0.

Hoạt động 6: Tìm hiểu khái niệm số phức liên hợp

4


6. Số phức liên hợp
Cho số phức z  a  bi . Ta
gọi a  bi là số phức liên
hợp của z và kí hiệu là
z  a  bi .

 GV giới thiệu khái

niệm số phức liên hợp.

Chú ý:
Đ1.
Các
nhóm
thảo
luận
và
 Trên mặt phẳng toạ độ,
H1. Nhận xét mối liên hệ
giữa 2 số phức liên hợp? trình bày.
các điểm biểu diễn z và z
đối xứng nhau qua trục
Ox.
Đ2.
Các
nhóm
thực
hiện.
H2. Tìm số phức liên
z z
z z
z  3  2i
a)
hợp?
b) z  2  3i
VD4: Tìm số phức liên
c) z  3  2i
hợp của các số phức sau:

d) z  3i
a) z  3  2i
e) z  4
b) z  2  3i
c) z  3  2i
d) z  3i
e) z  4

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Ý nghĩa của số i.
– Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo.
– Cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.
– Môđun của số phức, số phức liên hợp.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

5


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 62
Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:
 Biết khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức.
2.Kĩ năng:
 Vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa số phức, môđun, số phức liên hợp?
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
Hoạt động của Học
TL
Nội dung
viên
sinh
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu phép cộng, phép trừ số phức
1. Phép cộng và phép trừ
 GV nêu cách tính.
Phép cộng và phép trừ hai số
phức được thực hiện theo qui tắc
cộng, trừ đa thức.
(a  bi )  (c  di )  ( a  c )  (b  d )i
(a  bi )  (c  di)  (a  c)  (b  d )i

H1. Nêu qui tắc thực Đ1. Cộng (trừ) hai phần
thực, hai phần ảo.
hiện phép tính?
a) A = 8  10i
VD1: Thực hiện phép tính:
b) B = 3  2i
a) (3  2i)  (5  8i )
c) C = 8  9i
b) (7  5i)  (4  3i)
d) D = 3  3i
c) (5  2i)  (3  7i)
d) (1  6i)  (4  3i)
15'

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép nhân hai số phức
2. Phép nhân
 GV nêu cách tính.
Phép nhân hai số phức được
thực hiện theo qui tắc nhân đa
thức rồi thay i2  1 trong kết
quả nhận được.
6


( a  bi )(c  di )  ( ac  bd )  ( ad  bc )i

H1. Nhắc lại các tính Đ1. giao hoán, kết hợp,
chất của phép cộng và phân phối.
phép nhân các số
thực?

Đ2. Các nhóm thực hiện.
H2. Gọi HS tính?
a) A  14  23i
b) B  24  10i
c) C  22  7i
d) D  13

Chú ý: Phép cộng và phép nhân
các số phức có tất cả các tính
chất của phép cộng và phép
nhân các số thực.

VD2: Thực hiện phép tính:
a) (5  2i )(4  3i )
b) (2  3i )(6  4i )
c) (2  3i )(5  4i )
d) (3  2i )(3  2i )
12'
Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng và phép nhân các số phức
H1. Nêu các tính?
Đ1. Thực hiện phép tính, VD3: Tìm số phức liên hợp của
sau đó tìm số phức liên các số phức sau:
hợp.
a) z  (2  3i )  (5  4i )
a) z  7  i
b) z  (2  3i )  (5  4i )
b) z  3  7i
c) z  (2  3i )  (5  4i )
c) z  3  i
d) z  (2  3i )  (5  4i )

d) z  3  7i
e) z  (2  3i )(5  4i )
e) z  22  7i
f) z  (2  3i )(5  4i )
f) z  2  23i
g) z  (2  3i )(5  4i )
g) z  2  23i
h) z  (2  3i )(5  4i )
h) z  22  7i

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách thực hiện phép cộng, phép nhân các số phức.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

7


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 63
Bài 2: BÀI TẬP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

Củng cố:
 Khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức.
2.Kĩ năng:
 Vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
10'
Hoạt động 1: Luyện tập phép cộng, phép trừ số phức
H1. Nhắc lại cách thực Đ1.
1. Thực hiện các phép tính
hiện phép cộng, trừ các a) 5  i
sau:
số phức?
b) 3 10i
a) (3  5i )  (2  4i )
c) 1  10i
b) ( 2  3i )  (1  7i )
d) 3  i

c) (4  3i ) – (5 – 7i )
d) (2  3i )  (5  4i )
H2. Gọi HS tính.

20'

Đ2.
a) u  v  3  2i, u  v  3  2i
b) u  v  1  4i, u  v  1  8i
c) u  v  2i, u  v  12i
d) u  v  19  2i, u  v  11  2i

2. Tính u + v, u – v với:
a) u  3, v  2i
b) u  1  2i, v  6i
c) u  5i, v   7i
d) u  15, v  4  2i

Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân hai số phức
H1. Nhắc lại cách thực Đ1.
3. Thực hiện các phép tính
hiện phép nhân các số a) 13i
sau:
phức?
b) 10  4i
a) (3  2i )(2  3i )
c) 20  15i
b) (  1  i )(3  7i )
d) 20  8i
c) 5(4  3i)

8


d) ( 2  5i ).4i
Đ2.
H2. Nêu cách tính?

i3  i2 .i  i
i 4  i2 .i2  1

4. Tính i3 , i 4 , i5 . Nêu cách
tính i n với n là một số tự
nhiên tuỳ ý.

i5  i 4 .i  i

Nếu

n  4q  r, 0  r  4

thì i n  ir

H3. Nêu cách tính?

10'

Đ3. Sử dụng hằng đẳng
5. Thực hiện phép tính:
thức.
a) (2  3i)2

a) 5  12i
b) 46  9i
b) (2  3i)3
c) 2i
c) (1  i)2
d) 2  5i
d) (1  i)3  3i

Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng và phép nhân các số phức
H1. Thực hiện phép Đ1.
6. Xác định phần thực,
tính?
a) 1  i
phần ảo của các số sau:
a) i  (2  4i )  (3  2i )
b) 7  6 2i
2
c) 13
b)  2  3i 
d) 1 7i
c) (2  3i )(2  3i )
d) i(2  i )(3  i )

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách thực hiện phép cộng, phép nhân các số phức.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

9

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 64
Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức.
2.Kĩ năng:
 Biết tìm được nghịch đảo của một số phức.
 Biết thực hiện được phép chia hai số phức.
 Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại khái niệm số phức liên hợp, phép cộng, nhân các số phức?
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
10
Hoạt động 1: Tìm hiểu tổng và tích của hai số phức liên hợp
'
 GV cho HS thực hiện  Các nhóm thực hiện và 1. Tổng và tích của hai số
phức liên hợp
một số VD, rồi cho HS trình bày.
nhận xét kết quả.
 Tổng của một số phức với
VD: Cho z.
số phức liên hợp của nó bằng
hai lần phần thực của số phức
Tính z  z , z.z ?
z
z
z z
z.z
đó:
2+3i 2–3i
4
13
a) z  2  3i
z  z  2a
5–3i 5+3i 10
34
b) z  5  3i
 Tích của một số phức với
c) z  5  3i

–5–
–
–10
34
số phức liên hợp của nó bằng
d) z  2  3i
3i
5+3i
bình phương môđun của số
–
–2–
–4
13
phức đó.
2+3i
3i
2
 GV cho HS nêu nhận
z.z  a2  b2  z
xét.
 HS phát biểu.
Nhận xét: Tổng và tích của
hai số phức liên hợp là một
số thực
10


17
'

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hai số phức
H1. Phát biểu phép
a
Đ1.  c  a  bc (b  0)
chia 2 số thực?
b
 GV cho HS phát biểu  HS phát biểu.
định nghĩa phép chia 2
số phức.

2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c + di cho số
phức a + bi khác 0 là tìm số
phức z sao cho:
c + di = (a + bi)z
Số phức z đgl thương trong
phép chia c + di cho a + bi.
Kí hiệu: z 

 Giả sử z 

4  2i
1 i

 GV hướng dẫn cách
thực hiện.
 (1  i ) z  4  2i
 (1  i )(1  i ) z  (1  i )(4  2i )
 2z  6  2i  z  3  i

c  di
a  bi

VD1: Thực hiện phép chia
4  2i cho 1 i .
 Tổng quát:
Để tìm thương z 

c  di
ta
a  bi

thực hiện các bước sau:
– Đưa về dạng:
( a  bi ) z  c  di

– Nhân cả 2 vế với số phức
liên hợp của a + bi, ta được:
(a 2  b2 )z  (ac  bd )  (ad  bc)i

– Nhân cả 2 vế với
z

1
2

a  b2

1
2

a  b2

:

(ac  bd )  (ad  bc)i 

Chú ý: Trong thực hành, để
tính thương

c  di
, ta nhân cả
a  bi

tử và mẫu với số phức liên
hợp của a  bi .
10
'

Hoạt động 3: Áp dụng thực hiện phép chia số phức
H1. Gọi HS tính.

VD2: Thực hiện các phép
chia sau:

Đ1.
a)

3  2i (3  2i )(2  3i) 12 5
3  2i


  i a)
2  3i (2  3i )(2  3i) 13 13
2  3i
1 i
b)
b)
2  3i
6  3i
1 i
(1  i)(2  3i) 1 5


 i c)
5i
2  3i (2  3i)(2  3i) 13 13
11


c)
6  3i (6  3i)(5i) 15 30


 i
5i
5i(5i )
25 25

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:

– Cách thực hiện phép chia các số phức.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

12


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 65
Bài 3: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
 Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức.
2.Kĩ năng:
 Biết tìm được nghịch đảo của một số phức.
 Biết thực hiện được phép chia hai số phức.
 Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
10'
Hoạt động 1: Luyện tập tìm số phức nghịch đảo
H1. Nêu cách tìm?
1. Tìm số phức nghịch đảo
1
Đ1. Tìm .
của các số phức sau:
z
a) z  1  2i
1
1
1 2
  i
a) 
b) z  2  3i
z 1  2i 5 5
c) z  i
1
1
2 3

 i

b) 
d) z  5  i 3
z
2  3i 11 11

17'

c)

1 1
  i
z i

d)

1
1
5
3

 
i
z 5  i 3 28 28

Hoạt động 2: Luyện tập phép chia hai số phức
H1. Nêu cách tính?
Đ1. Nhân cả tử và mẫu với 2. Thực hiện các phép chia
số phức liên hợp của mẫu.
sau:
a)

2i
4 7
=  i
3  2i
13 13

13

a)

2i
3  2i


b)

1 i 2

2 6 2 2  3

i
7
7



2i 3
5i
15 10

c)

 i
2  3i 13 13
5  2i
d)
 2  5i
i

1 i 2

2i 3
5i
c)
2  3i
5  2i
d)
i

Đ2.

H2. Gọi HS tính.

a)

1
2 3
  i
2  3i 13 13
1

b)



1
3

i
2 2

1
3

i
2 2
3  2i
c)
 2  3i
i
3  4i 16 13
d)
  i
4  i 17 17

10'

b)

3. Thực hiện các phép tính

sau:
a)
b)

1
2  3i
1

1
3

i
2 2
3  2i
c)
i
3  4i
d)
4i

Hoạt động 3: Vận dụng phép chia số phức
H1. Nêu cách tìm?
4. Tìm số phức z thoả
Đ1.
mãn:
2  i
 1  2i
a) z 
a) iz  2  i  0
i

b) (2  3i )z  z  1
1
1 3
b) z 
  i
c) (2  i ) z  4  0
1  3i
10 10
c) z 

4
8 4
  i
2i 5 5

d) z2  4  0

d) ( z  2i )( z  2i )  0
  z  2i
 z  2i

3. Củng cố (3’)Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Dạng z = a+bi của số phức
A.

3 2
 i
13 13

B.

3 2
 i
13 13

1
là số phức nào dưới đây?
3  2i
3 2
3 2
C.   i
D.   i
13 13
13 13

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
1
1
là số thực.

1 i 1 i
Câu 3: Cho số phức z  3  4i . Khi đó môđun của z 1 là:

A. z  z là số thực B. z  z'  z  z '

C.

14

D. (1  i)10  210 i

A.

1
5

B.

1
5

C.

1
4

D.

1
3

1 i 1 i
. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?

1 i 1 i
A. z   .
B. z là số thuần ảo.
C. Mô đun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0.

i 2016
Câu 5: Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z 
là số phức nào?
(1  2i)2
3
4
3 4
3
4
3 4
A.  i B.
C.
D.  i
 i
 i
25 25
25 25
25 25
25 25

Câu 4: Cho số phức z 

4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

15


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 66
Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 Căn bậc hai của một số thực âm.
2.Kĩ năng:
 Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Giải phương trình: ( z  2i )( z  2i )  0 ?
Đ. z  2i; z  2i .
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
10'

Hoạt động 1: Tìm hiểu căn bậc hai của số thực âm
H1. Nhắc lại thế nào là Đ1.
1. Căn bậc hai của số
căn bậc hai của số thực b là căn bậc 2 của a nếu thực âm
dương a ?
 Căn bậc hai của –1 là i
b2  a .
và –i.
 GV giới thiệu khái
 Căn bậc hai của số thực
niệm căn bậc 2 của số
a < 0 là i a .
thực âm.
VD1: Tìm các căn bậc hai
Đ2. Các nhóm thực hiện của các số sau: –2, –3, –4.
H2. Tìm và điền vào yêu cầu
bảng?
a
–2
–3
–4
căn
bậc i 2 i 3 2i
2
15'
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực
H1. Nhắc lại cách giải Đ1. Xét  = b2  4ac .
2. Phương trình bậc hai
phương trình bậc hai?
với hệ số thực

16


 = 0: PT có 1 nghiệm Xét phương trình bậc hai:
thực x  

ax 2  bx  c  0

b
2a

(với a, b, c  R, a 

> 0: PT có 2 nghiệm thực 0)
b  
Tính  = b2  4ac .
phân biệt x 
1,2

 GV nêu nhận xét.

2a

< 0: PT không có nghiệm  Trong trường hợp < 0,
thực.
nếu xét trong tập số phức,
ta vẫn có 2 căn bậc hai
thuần ảo của  là i  .
Khi đó, phương trình có 2
nghiệm phức được xác

định bởi công thức:

b  i 
Đ2. HS thực hiện lần lượt
x1,2 
H2. Nêu các bước giải các bước.
2a
phương trình bậc hai?
VD2: Giải phương trình
1  i 3
 = –3  x1,2 
sau trên tập số phức:
2

x2  x  1  0

 Các nhóm thảo luận và
 GV hướng dẫn HS nêu
Nhận xét: Trên tập số
trình bày.
nhận xét.
phức:
 Mọi PT bậc hai đều có 2
nghiệm (có thể trùng
nhau).
 Tổng quát, mọi PT bậc n
(n

1):
a0 x n  a1x n1  ...  an  0 với

a0, a1, …, an C, a0 0 đều
có n nghiệm phức (có thể
trùng nhau).
10'

Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai
H1. Gọi HS giải.
VD3: Giải các phương
Đ1.
trình sau trên tập số phức:
a) x1,2  i 3
a) x 2  3  0
b) x1,2  1  i 2
b) x 2  2 x  3  0
3  i 11
c) x1,2 
c) 5x 2  3x  1  0
10
d) x 2  2 x  3  0
 x  1
d) 
x  3

17


3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai của số thực âm.
– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 67
Bài 4: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN BẰNG MTCT
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 Căn bậc hai của một số thực âm.
2.Kĩ năng:
 Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. MTCT
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức. MTCT
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra 15 phút:
ĐỀ BÀI
Câu 1: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  2z  5  0 . Tính P  z14  z24
A. – 14
B. 14
C. -14i
D. 14i

Câu 2: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  2z  3  0 . Tọa độ
điểm M biểu diễn số phức z1 là:
A. M ( 1; 2 ) B. M ( 1;  2 )
C. M(1;  2 )
D. M(1;  2i)
Câu 3: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2  3z  5  0 . Tìm mô đun của số
phức:   2z  3  14
A. 4
B. 17
C. 24
D. 5
Câu 4: Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z2  2z  5  0 . Tính   z1  z2
A. 2 5
B. 10
C. 3 D. 6
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i)z  (2  i)2  4  i. Hiệu phần thực và phần ảo của số
phức z là:
A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 6: Cho số phức zthỏa mãn: z (1  2i)  7  4i .Tìm mô đun số phức   z  2i .
18


A. 4

B. 17

C. 24

Câu 7: Dạng z = a+bi của số phức
A.

3 2
 i
13 13

B.

3 2
 i
13 13

D. 5

1
là số phức nào dưới đây?
3  2i
3 2
3 2
C.   i
D.   i
13 13
13 13

2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
5'

Hoạt động 1: Luyện tập tìm căn bậc hai của số thực âm
GV giới thiệu chức năng Chú ý theo dõi
thực hiện các phép toán về Đ1.
số phức trên MTCT và
a
các căn bậc hai
hướng dẫn HS thực hành.
phức
H1. Nêu công thức tìm
–7
i 7; i 7
căn bậc hai phức của số
thực âm?
–8
2i 2; 2i 2

10'

–12

2i 3; 2i 3

–20
–121

2i 5; 2i 5
 11i; 11i

1. Tìm các căn bậc hai phức
của các số sau:

–7; –8; –12; –20; –121

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực
H1. Nêu cách giải?
2. Giải các phương trình
Đ1.
sau trên tập số phức:
1 5
a) z1,2 
2
a) z2  z  1  0
b) z1,2  1  2i
b) z2  2z  5  0
c) z2  4 x  7  0
c) z1,2  2  i 3
d) 2 x 2  x  3  0
1  i 23
d) z1,2 
4

Đ2.
H2. Nêu cách giải?

a) z1,2 

1 i 2
3

3  i 47
14

7  i 171

10

b) z1,2 
c) z1,2

3. Giải các phương trình
sau trên tập số phức:
a) 3z2  2z  1  0
b) 7z2  3z  2  0
c) 5z2  7z  11  0
d) z2  16  0

d) z  4i
12'
Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai
H1. Nêu cách giải?
4. Giải các phương trình
Đ1.
19


a) z1,2   2; z3,4  i 3
b) z1,2  i 2; z3,4  i 5
c) z1  2; z2,3  1  i 3
d) z1  1; z2,3 

3  i 3
2

Đ2.
H2. Viết công thức Xét < 0.
b  i 
nghiệm và tính z1  z2 ,
z1,2 
2a
z1z2 ?
b
c
 z1  z2   , z1z2 
a

5. Cho a, b, c  R, a  0, z1,
z2 là các nghiệm của
phương trình az2  bz  c  0 .
Hãy tính z1  z2 và z1z2 ?

a

Đ3.
( x  z )( x  z )  0

H3. Nêu cách tìm?

sau trên tập số phức:
a) z4  z2  6  0
b) z4  7z2  10  0
c) z3  8  0
d) z3  4z2  6z  3  0

 x 2  (z  z ) x  zz  0 (*)
mà z  z  2a, zz  a2  b2
nên
(*)  x 2  2ax  a2  b2  0

6. Cho số phức z  a  bi .
Tìm một phương trình bậc
hai với hệ số thực nhận z và
z làm nghiệm.

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai của số thực âm.
– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
– Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

20


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết 68

Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
 Định nghĩa số phức. Phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
 Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
 Phương trình bậc hai với hệ số thực.
2.Kĩ năng:
 Tính toán thành thạo trên các số phức.
 Biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.
 Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
20'
Hoạt động 1: Ôn tập thông qua câu hỏi tự luận
GV đưa ra bài tập tự luận Chú ý theo dõi, giải ví dụ 1.Thực hiện các phép tính
yêu cầu HS lên bảng giải theo hướng dẫn của GV
sau:
các ví dụ
4i
A = (2  3i)(1  2i) 

;
3  2i

B=

3  4i
.
(1  4i)(2  3i)

Hoạt động 2: Ôn tập thông qua câu hỏi trắc nghiệm (20’)
Câu 1: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là:
A) (2; 3)
B) (–2; –3)
C) (2; –3)
D) (–2; 3)
Câu 2: Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A) (6; 7)
B) (6; –7)
C) (–6; 7)
D) (–6; –7)
Câu 3: Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là:
A) 1
B) 9
C) 3
D) 41
Câu 4: Rút gọn biểu thức z  i  (2  4i )  (3  2i ) ta được:
A) z  –1– i
B) z  1  2i
C) z  –1 – 2i
D) z  5  3i

Câu 5: Rút gọn biểu thức z  i(2  i )(3  i ) ta được:
A) z  2  5i
B) z  6
C) z  1  7i
D) z  5i
21


Câu 6: Số phức z  (1  i)3 bằng:
A) z  2  2i
B) z  4  4i
Câu 7: Điểm biểu diễn của số phức z 
A) (2; –3)
Câu 8: Số phức z 
A) z 

16 11
 i
15 15

C) z  3  2i

D) z  4  3i

1
là:
2  3i

2 3
; 

 13 13 

B) (3; –2)

C) 

3  4i
bằng:
4i
9 4
B) z   i
5 5

C) z 

9 23
 i
25 25

D) (4; –1)

D) z 

16 13
 i
17 17

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai của số thực âm.

– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
– Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK
Ngày giảng: ..../ ..../ ....... tại lớp: .....
Ngày giảng: ..../ ..../ ....... tại lớp: .....
Ngày giảng: ..../ ..../ ....... tại lớp: .....
Tiết 70 -77
ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố các kiến thức trong chương I,II,III IV
.2. Về kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm và xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số,
Giải phương trình và BPT mũ và lôgarit, tích phân và ứng dụng của tích phân.
Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức, tìm được nghiệm
của phương trình bậc hai với hệ số phức .
3. Về tư duy thái độ:
- Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
- Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán
- Biết vận dụng linh hoạt , sáng tạo khi giải toán
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Bài soạn, SGK
2. Học sinh: Đọc bài trước khi đến lớp
III. Tiến trình bài học:
1 .Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới
Hoạt động 1.Ôn tập kiến thức cũ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

Nội dung
Cho học sinh ôn lai sơ đồ
HS ôn lại sơ đồ khảo sát
Hàm số bậc ba :
22


khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y  ax 3  bx 2  cx  d Hàm

và vẽ đồ thị hàm số

số bậc bốn :
y  ax 4  bx 2  c

Tập xác định : D = R
Đạo hàm : y’= . . . . .
y’= 0  x = ?
 Các khỏang đồng biến ,
nghịch biến , điểm cực đại
, điểm cực tiểu .
lim y  ? lim y  ?

x 

x 

Bảng biến thiên :
Vẽ đồ thị :

Hoạt động 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
GV: Gọi 1 học sinh đứng tai
chỗ xác định hàm số khi a =
0
Cho học sinh dưới lớp 10
phút chuẩn bị bài giải
Gọi 1 HS lên bảng trình bày

HS: Y=-x3/3 - x2 + 3x – 4
TXD: D=R
Y’=-x2- 2x +3; Y’=0 khi
x=-1 và x=-3
Hàm số đồng biến trên khoảng
(-3;1) và nghịch biến trên các
khoảng (-  ;-3) và (1; +  )
Hàm số đạt cực đại tại x=-1,
ycd=-7/3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3
yct=-13
lim   lim   ; lim  
x
x
x
Hàm số không có tiệm cận
x
-  -3
1

+
y’
- 0 + 0 -

Nội dung
Bài 2. SGK <145>
Cho hàm số
Y=-x3/3 +(a-1)x2 +
(a+3)x – 4
a) Khảo sát xự biến
thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi
a=0
b) Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (
C ) và đường thẳng y
= 0 ,x = 1,x = -1

b)
1

1
s   (  x 3  x 2  3 x  4) dx
3
1
1

+

-7/3

1

y

0

3

-13
Gọi hs nhắc lại công thức
tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi 1 đường cong
và trục hoành

1

  ( x 2  4) dx  2  ( x 2  4) dx

-
Đồ thị. học sinh vẽ hình

Hoạt động 3.Ôn tập kiến thức cũ
23

 2(

1

x

26
 4 x) 
3
3
0


Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Cho học sinh ôn lai sơ đồ
HS ôn lại sơ đồ khảo sát
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và vẽ đồ thị hàm số
Phương trình tiếp tuyến tại
Nhắc lại phương trình
một điểm
tuyến tại một điểm
Hoạt động 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
GV nêu bài toán

Hãy xác định a và b để hàm
số đi qua A và B

2  1  a  b  1

 1  8  4a  2b  1
a  1

b  1

Nhắc lại công thức tính thể
tích khối tròn xoay?

y – y0 = f(x0)’(x-x0)
Nội dung
Bài 3. SGK <146>
Cho hàm số y = x3 +ax2
+bx + 1
a) Tìm a và b để hàm số đi
qua hai điểm A(1;2) và B(2;-1)
b) Khảo sát và vẽ đồ thị
(C) của hàm số úng với
giá trị vừa tìm được của a
và b
c) Tính thể tích vật thể
tròn xoay khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các
đường y=0,x=0,x=1 và đồ
thị (C ) xung quyanh trục
hoành
Giải
a) Để đồ thị của hàm số đi
qua hai điểm A(1;2) và B(2;-1), ta có
2  1  a  b  1

 1  8  4a  2b  1

b

V    ( f ( x)) 2 dx
a

Gọi một hs lên bảng tính

Nội dung
Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số (SGK)

HS lên bảng trình bày

GV nhận xét hoàn thiện

a  1

b  1

b) Học sinh tự khảo sát
c) Ta có
1

V    ( x 3  x 2  x  1)3 dx
0

1

   ( x 6  2 x 5  x 4  3 x 2  x ) dx
0

1

x7 x6 x5
x2
  (    x3  )
7
3
5
2 0
134
105

Hoạt động 5. Bài toán vận tốc và gia tốc
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
24

Nội dung


GV nêu bài toán

Bài 4. SGK <146>
xét chuyển động thẳng xác
định bởi phương trình
1 4 3 t2
t  t   3t
4
2
2
1 4 3 t

t  t   3t ,
4
2

s(t)=
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề
bài
Gọi hs nêu hướng giải
Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày
Gọi học sinh dưới lớp nhận
xét
GV nhân xét chỉnh sửa hoàn
thiện

Đọc và phân tích bài toán
a) Tính y’ và y’’
b) Giải phương trình y’ =
0
2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải
Nhận xét kết quả
Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 6.Ôn tập kiến thức cũ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Cho học sinh ôn lai sơ đồ
HS ôn lại sơ đồ khảo sát
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và vẽ đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến tại
Nhắc lại phương trình
một điểm
tuyến tại một điểm

trong đó t tính bằng giây
và s tính bằng mét.
a) Tính v(2) và a(2) , biết
v(t) và a(t) lần lượt là vận
tốc, gia tốc của chuyển
động đã cho
b)Tìm thời điểm t mà tại
đó vận tốc bằng 0
Giải
a) Vận tốc v(t) =S’(t)
= t3-3t2+t-3
=> v(2) = -5
a(t)= s”(t) = 3t2-6t +1
=>a(2)= 1
b) Ta có v(t) = t3-3t2+t-3
=(t2+1)(t-3)
Nên v(t) = 0 khi t=3
Nội dung
Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số (SGK)
y – y0 = f(x0)’(x-x0)

Hoạt động 7. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và một số câu hỏi liên quan
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

Nội dung
GV nêu bài toán
Bài 5. SGK <146>
Cho hàm số y=
x4+ax2+b
a) Tìm a,b để hàm số có
cực trị gằng 3/2 khi x=1
b) Khảo sát sự biến
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề
thiên và vẽ đồ thi (C )
bài
của hàm số đã cho khi
Gọi hs nêu hướng giải
a=-1/2 , b=1
Gọi 1 học sinh lên bảng trình Điều kiện để hàm số có cực c) Viết phương trình
bày ý a
trị bằng 3/2 khi x=1 là
tiếp tuyến của (C ) tai
25