giáo án giải tích 12 chương 4 bài 3 phép chia số phức

GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Số tiết: 1
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
* Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên
hợp
* Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .
.
2. Kỹ năng:
* Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .
3. Tư duy thái độ:
* Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
* Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán
* Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách
linh hoạt , sáng tạo
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập
2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới
III. Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2 .Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )
b) (2-
3
i ) (
1
2
+

3
i )
c) ( 1+
2
i)
2
GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
3 .Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC
HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’

Cho số phức z = a + bi và

z
= a – bi . Tính z +
z
và
z.
z
Hãy rút ra kết luận

* Học sinh thực hiện các yêu
cầu của giáo viên
* z +
z
= ( a + bi ) +(a – bi )=
2a
* z .

z
=(a+bi)(a- bi) = a
2
+ b
2

= |z|
2
* Tổng của số phức với số
phức liên hợp của nó bằng hai
lần phần thực của số phức đó
* Tích của một số phức với số
phức liên hợp của nó bằng
bình phương mô đun của số
phức đó
1/Tổng và tích của2
số phức liên hợp
Cho số phức
z = a + bi và

z
= a – bi . Ta có
z +
z
= 2a
z.
z
= a
2
+ b

2

Vậy tổng và tích của
Hai số phức liên hợp
là một số thực

GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
*Hãy tìm phần thực và
phần ảo của các số phức
a) z
1
=
3
1
i
i
+
−

b ) z
2
=
3
5
1 1
( )

2
i
i i
+
* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) =
?
=> p pháp giải câu a
*Nhận xét i
2n
= ? ( n
*
∈¥
)
=> p pháp giải câu b
*Làm việc theo định hướng của
giáo viên thông qua các câu hỏi
* (1- i )(1+i) = 1- i
2
= 2
* i
2n
= -1
2/ Phép chia hai số
phức.
a/ Ví dụ
Tìm phần thực và phần
ảo của các số phức
z
1
=

3
1
i
i
+
−

z
2
=
3
5
1 1
( )
2
i
i i
+
Giải
* z
1
=
2
( 3 )(1 )
1
i i
i
+ +
−

=
( 3 1) ( 3 1)
2
i+ + +
=> a = b =
3 1
2
+
GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ * Cho hai số phức
z
1
= c + di và z
2
= a+bi (z
2

khác 0)
Hãy tìm phần thực và
phần ảo của
số phức z =
1
2
z
z
* g/v định hướng
Để tìm phần thực và phần

ảo của
số phức z thì z phải có
dạng
A + Bi => buộc mẫu phải
là một số thực => nhân tử
và mẫu của z cho
2
z
* Gọi và hướng dẫn học
sinh làm
các ví dụ đã cho
*
z =
c di
a bi
+
+
=
( )( )
( )
c di a bi
a bi
+ −
+
=
2 2 2 2
ac bd ad bc
i
a b a b
+ −

+
+ +
* Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo viên
b/ Phép chia hai số
phức
SGK
Chú ý
Tính thương
c di
a bi
+
+
Ta nhân tử và mẫu
cho số phức liên hợp
c/ Ví dụ
1/ Tính
2 3
5
i
i
+
−
2/ Tính
1
3 2i+
3/ Tính
1 3
1 3
i

i
+
−
4/
2 3
2
i
i
−

GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
HOẠT ĐỘNG 4 : củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập)
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
*Giáo viên phát phiếu học
tập cho 4 nhóm
* Treo bảng phụ
* gọi từng nhóm lên giải
và nhận xét , chỉnh sửa
* học sinh nghe và nhận nhiệm
vụ
* Học sinh thực hiện nhiệm vụ
* học sinh các nhóm khác nhận
xét và đánh giá
4 . Củng cố toàn bài :
Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học
Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức
5 .Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’)
+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp

+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức
+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa
+ Bài tập làm thêm
Cho số phức z = a+ bi , a,b
∈
R . Tìm phần thực và ảo các số phức sau
a/ z
2
– 2z +4i b/
1
z i
iz
+
−
V Phiếu học tập
GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
Nhóm 1 Thực hiện phép tính
2
2i
+
1
2
i+
Nhóm 2 Thực hiện phép tính
1
z
z
 
 ÷

 
biết z = 4+3i và z
1
= 2i – 3
Nhóm 3 Tìm phần thực và ảo các số phức sau
1
3 2
z
i z
+
+
với z = 3+i
Nhóm 4 Thực hiện phép tính
3
(1 )(1 2 )
i
i i
+
+ −
GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Số tiết: 1

I. Mục tiêu:
4. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
* Phép chia hai số phức , nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số
phức
.
5. Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .
6. Tư duy thái độ:
* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải
bài tập
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
3. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập
4. Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà
III. Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2 .Kiểm tra bài cũ: 5’
CH1 Nêu qui tắc tính thương của hai số phức
CH2 tính
1 2
2 3
i
i
+
+
,
2 2
2 2
(1 2 ) (1 )
(3 2 ) (2 )
i i
i i
+ − −
+ − +
3 .Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’

* Nêu qui tắc tìm thương
của hai số phức
* Gọi học sinh học lực
trung bình lên bảng trình
bày
* Các học sinh khác nhận
xét
* Học sinh thực hiện các yêu
cầu của giáo viên
Bài 1
a/
2
3 2
i
i
+
−
=
4 7
13 13
i+
b/
1 2
2 3

i
i
+
+
=
2 6 2 2 3
7 7
i
+ −
+
c/
5
2 3
i
i−
=
15 10
13 13
i− +
HOẠT ĐỘNG 2 Bài tập 2 SGK
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
* Nhắc khái niệm số nghịch
đảo của số phức z là
1
z
* Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm ( mỗi
nhóm 1 bài)
*Gọi 1 thành viên trong

nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận
xét và g/v kết luận
*Nhận nhiệm vụ và thảo
luận theo nhóm . Trình bày
lời giải vào bảng phụ
*Đại diện nhóm lên bảng
treo bảng lời giải và trình
bày
* Các nhóm khác nhận xét
Bài 2
a/
1
1 2i+
=
1 2
5 5
i−
b/
1 2 3
2 9
2 3
i
i
+
=
+
−
=
2 3

11 11
i+
c/
1
1
i
i
i
−
= = −
GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
d/
1 5 3
25 3
5 3
i
i
−
=
+
+
=
5 3
28 28
i−
HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng

10’
* Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm ( mỗi
nhóm 1 bài)
*Gọi 1 thành viên trong
nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận
xét
* Gv nhận xét và kết luận
*Nhận nhiệm vụ và
thảo luận theo nhóm .
Trình bày lời giải vào
bảng phụ
*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời giải
và trình bày
* Các nhóm khác nhận
xét
Bài 3
a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i)
= - 28 +4i
b/
2 3
(1 ) (2 ) 2 ( 8 )
2 2
i i i i
i i
+ −
=
− + − +

=
16( 2 ) 32 16
5 5 5
i
i
− −
= − −
c/ 3+2i+(6+i)(5+i)
= 3+2i +29+11i = 32+13i
d/ 4-3i+
5 4
3 6
i
i
+
+
= 4-3i +
(5 4 )(3 6 )
45
i i+ −
= 4-3i +
39 18 219 153
45 45 45 45
i i− = −
GIÁO ÁN TOÁN 12
2013

HOẠT ĐỘNG 4 : Bài tập 4 SGK
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng
10’
* Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm
(nhóm 1,3 bài c; nhóm 2
bàia ; nhóm4 bài b)
*Gọi 1 thành viên trong
nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận
xét
* Gv nhận xét và kết luận
Nhận nhiệm vụ và
thảo luận theo nhóm .
Trình bày lời giải vào
bảng phụ
*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời giải
và trình bày
* Các nhóm khác nhận
xét
Bài 4
a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i
(3-2i)z=3 – 2i
z =
3 2
3 2
i
i
−
−

=1
b/
(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z
(-1+2i)z=(2+5i)
 z=
2 5 8 9
1 2 5 5
i
i
i
+
= −
− +
c/
(2 3 ) 5 2
4 3
3
4 3
(3 )(4 3 )
15 5
z
i i
i
z
i
i
z i i
z i
+ − = −
−

⇔ = +
−
⇔ = + −
⇔ = −
HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’
Câu 1 Tìm a,b
∈
R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+
3
2
i
Câu 2 Cho z
1
= 9y
2
– 4 – 10xi
3
và z
2
= 8y
2
+20i
19
. Tìm x,y
∈
R sao cho z
1
= z
2

Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải
GIÁO ÁN TOÁN 12
2013
Gv nhận xét và kết luận
2 . Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức
3 .Dặn dò ,bài tập : Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập