Giáo án Hình học 12 chương 3 bài phương trình đường thẳng đầy đủ 3 cột

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12

CHƯƠNG 3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 36
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được phương trình tham số của đường thẳng.
 Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2.Kĩ năng:
 Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ
phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3.Thái độ:

 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng và mặt
phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại thế nào là VTCP của đường thẳng, VTPT của mặt phẳng?
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng
'

I. PT THAM SỐ CỦA
a
ĐƯỜNG THẲNG
Định lí: Trong KG Oxyz,
cho đường thẳng  đi qua
điểm M0(x0; y0; z0) và
Đ1.
H1. Nêu điều kiện để M
nhận vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 )
 
M  M 0 M , a
cùng
 ?

làm VTCP. Điều kiện cần
phương
và đủ để điểm M(x;y;z)

 M 0 M  ta
nằm trên  là có một số
thực t sao cho:

2


 x  x0  ta1

 y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


 GV nêu định nghĩa.
Đ2.
H2. Nhắc lại pt tham số
của đt trong mặt phẳng?

 x  x0  ta1

 y  y0  ta2

Định nghĩa: Phương trình
tham số của đường thẳng

 đi qua điểm M0(x0; y0;
z0 )
và
có
VTCP

là phương
a  (a1 ; a2 ; a3 )
trình có dạng:
 x  x0  ta1

 y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


trong đó t là tham số.

 GV nêu chú ý.

Chú ý: Nếu a1, a2, a3 đều
khác 0 thì có thể viết
phương trình của  dưới
dạng chính tắc:
x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2

a3

22
'

Hoạt động 2: Áp dụng viết phương trình tham số của đường thẳng
H1. Gọi HS thực hiện.

Đ1. Các nhóm thực hiện VD1: Viết PTTS của
và trình bày.
đường thẳng  đi qua
điểm M0 và có VTCP a ,
với:
a) M (1;2; 3), a  (1;3;5)
b) M (0; 2;5), a  (0;1; 4)
c) M (1;3; 1), a  (1;2; 1)
d) M (3; 1; 3), a  (1; 2;0)

H2. Xác định một VTCP Đ2.

VD2: Cho các điểm
và một điểm của đường AB  (1; 1;5) , A(2;3;–1)
A(2;3;–1), B(1; 2; 4), C(2;
thẳng?

PTTS của AB: 1; 0), D(0;1;2). Viết PTTS
x  2 t
của các đường thẳng AB,

y  3 t

AC, AD, BC.

 z  1  5t

Đ3.
H3. Xác định một VTCP Vì  (P) nên a  n = (2;–
VD3: Viết PTTS của  đi
của ?
3;6)
qua điểm A và vuông góc

PTTS
của
: với mặt phẳng (P):
3


 x  2  2t

 y  4  3t
 z  3  6t


 GV hướng dẫn cách xác
định toạ độ một điểm M
.
 Cho t = t0, thay vào PT
của .
Với t = 0  M(–1; 3; 5)


a) A(2;4;3), (P):2x  3y  6z 19  0
b) A(3; 2;1), ( P) : 2 x  5 y  4  0
c) A(1; –1; 0), (P)(Oxy)
d) A(2; –3; 6), (P)(Oyz)
VD4: Cho đường thẳng 
có PTTS. Hãy xác định
một điểm M  và một
VTCP của .
:

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Các dạng PTTS và PTCT của đường thẳng
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

4

 x  1  2t

 y  3  3t
 z  5  4t



Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 37
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được phương trình tham số của đường thẳng.
 Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2.Kĩ năng:
 Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ
phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3.Thái độ:
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng và mặt
phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu cách viết PTTS của đường thẳng?
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song

d’
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI

a
d
ĐƯỜNG THẲNG SONG

a
SONG, CẮT NHAU,
CHÉO NHAU
M
1. Điều kiện để hai
đường thẳng song song
Đ1. song song, cắt nhau, Gọi a  (a ; a ; a ), a  (a ; a ; a  )
1 2 3
1
2
3
H1. Nhắc lại các VTTĐ trùng nhau, chéo nhau.
lần lượt là VTCP của d và
của 2 đường thẳng trong
d. Lấy M(x0; y0; z0)  d.
Đ2. d và d không có điểm
KG?
a  ka
chung và hai VTCP cùng
d // d 
 M  d 
H2. Nêu điều kiện để hai phương.
đường thẳng song song?

5


d

a  ka
 d 
 M  d 

Hoạt động 2: Áp dụng xét điều kiện để hai đường thẳng song song
VD1: Chứng minh hai
đường thẳng sau song
song song:
H1. Xác định các VTCP Đ1.


của d và d?
a  (1;2; 1) , a   (2; 4; 2)
 a , a cùng phương.

Đ2. M(1; 0; 3)  d
H2. Lấy 1 điểm M  d,
 M  d.
chứng tỏ M  d?

a)

 x  2  2t 
x  1 t



d :  y  2t ; d  :  y  2  4t 

 z  3  t
 z  5  2t 

b)
 x  1  2t
 x  1  2t


d :  y  2  t ; d  :  y  2  t

 z  3  2t
 z  3  2t

c)
x 1 y  2 z  3


9
6
3
x

7
y

6
z

5
d :


6
4
2
d:

d)
x  2 y z 1


4
6
8
x

7
y

2
z
d :


6
9
12
d:

VD2: Viết phương trình
đường thẳng  đi qua
Đ3.
H3. Xác định VTCP của
Vì  // d nên  cũng nhận điểm A và song song với
?
đường thẳng d cho trước:
VTCP của d làm VTCP.
Đ4.
a) a  (3;4; 2)
H4. Xác định VTCP của
b) a  (4; 2;3)
d?
c) a  (4;2;3)
d) a  (2;3;4)

a) A(2; –5; 3), d:

 x  2  3t

 y  3  4t
 z  5  2t


b) A(1; –3; 2), d:

 x  3  4t

 y  2  2t

 z  3t  1


c) A(4; –2; 2),
d:

x2 y 5 z 2


4
2
3

d) A(5; 2; –3),
d:

x  3 y 1 z  2


2
3
4

Hoạt động 3: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI
6


ĐT SONG SONG, CẮT
NHAU, CHÉO NHAU

H1. Hai đường thẳng cắt Đ1. 1 điểm chung duy 2. Điều kiện để hai
nhau có mấy điểm chung? nhất.
đường thẳng cắt nhau
Cho 2 đường thẳng
 x  x0  ta1

 y  y0  ta2 ,
 z  z  ta
0
3


d:

d:

x  x'  ta'
0
1

'
 y  y0  ta2'

z  z0'  ta3'

d và d cắt nhau  hệ pt
ẩn t, t sau có đúng 1
nghiệm:
 x  ta  x'  ta'
1

0
1
 0
'

 y0  ta2  y0  t a2'

 z0  ta3  z0'  ta3'

(*)

Chú ý: Giả sử hệ (*) có
nghiệm, để tìm toạ độ giao
điểm M0 của d và d ta có
thể thay t0 vào PTTS của d
hoặc thay t0 vào PTTS của
d.
Hoạt động 4: Áp dụng xét điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
H1. Gọi HS thực hiện.
Đ1. Các nhóm thực hiện VD1: Tìm giao điểm của
và trình bày.
hai đường thẳng sau:
a)

b)

 x  2  2t
x  1  t



d :  y  2  3t , d  :  y  2  t 

z  3  t

 z  1  3t 
x  1 t

d :  y  2  2t
z  1  t


x 1 y  2 z 1


3
1
1
 x  1  t
 x  3t


d :  y  1  2t , d  :  y  2t 

z  3  t

 z  4  t 
d :

c)
d)

7


 x  5  t
 x  3  2t



d :  y  2  3t , d :  y  1  4t

 z  6  4t

 z  20  t

VD2: Tìm m để hai đường
H2. Nêu điều kiện để hai Đ2. Hệ phương trình có thẳng d và d cắt nhau. Khi
đó tìm toạ độ giao điểm
đường thẳng cắt nhau?
nghiệm duy nhất.
của chúng
a)

b)

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau.
– Cách xác định một điểm nằm trên đường thẳng.
– Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

– Cách tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

8

 x  1  t
 x  1  mt


d : y  t
, d  :  y  2  2t

 z  1  2t

 z  3  t 
 x  2  t
x  1 t


d :  y  3  2t , d  :  y  1  t 

z  m  t

 z  2  3t 


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 38
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được phương trình tham số của đường thẳng.
 Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2.Kĩ năng:
 Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ
phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3.Thái độ:
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng và mặt
phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau?
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung

15
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
'
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI

ĐT SONG SONG, CẮT
a
NHAU, CHÉO NHAU
3. Điều kiện để hai

a
đường thẳng chéo nhau
Cho 2 đường thẳng
Đ1. Không cùng phương
x  x0  ta1

và
không
cắt
nhau.
H1. Nêu điều kiện để hai
d:
d:
y  y0  ta2 ,
z  z  ta
đường thẳng chéo nhau?

0
3

9


x  x'  ta'
0
1

y  y0'  ta2'

'
 '
z  z0  t a3

d và d chéo nhau  hai
VTCP không cùng phương
và hệ pt ẩn t, t sau vô
nghiệm:
 x  ta  x '  t a'
1
0
1
 0
 y0  ta2  y0'  ta2'

'
 '
 z0  ta3  z0  t a3

(*)

 d  d a  a
20
'

Hoạt động 2: Áp dụng xét điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
H1. Gọi HS thực hiện.

Đ1. Các nhóm thực hiện VD1: Chứng tỏ các cặp
và trình bày.
đường thẳng sau chéo
nhau:
a)
 x  1  3t
 x  1  2t


d :  y  1  3t , d  :  y  2  2t

 z  5  t
 z  1  2t

b)
 x  2t 
 x  1  2t


d :  y  3  t , d  :  y  1  t

 z  2  3t
 z  3  2t 

c)

d)

 GV hướng dẫn cách viết  Lấy M  d, N  d
 MN  d
phương trình đường vuông
Từ điều kiện 
, ta
góc chung của hai đường
 MN  d 
thẳng chéo nhau.
tìm được M, N.
Khi đó đường vuông góc
chung là đường thẳng MN.

10

x  2 y 1 z


3
2 2
x y 1 z 1
d : 

1
2
4

x 7 y 3 z9
d:


1
2
1
x

3
y

1
z
1
d :


7
2
3
d:

VD2: Chứng tỏ các đường
thẳng sau chéo nhau? Viết
phương trình đường vuông
góc chung của 2 đường
thẳng đó:
a)

 x  2  3t
 x  3  2t


d :  y  1  4t , d  :  y  4  t

 z  2  4t
 z  1  2t

b)
 x  2  3t
 x  1  2t


d :  y  3  t , d  :  y  1  2t

 z  2  3t
 z  4  4t

3. Củng cố (5’)
Câu 1 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 4x – 6y + 12z + 18 = 0. Tính khoảng cách
giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 2Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 5 = 0 và cách điểm A(2; –1;
4) một đoạn bằng 4.
A. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0

B. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0
C. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 8 = 0
D. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z + 4 = 0
Câu 3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 =
0
A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16
B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12
C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14
D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Câu 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = 0 tại
điểm M(4; –3; 1)
A. 3x – 4y – 20 = 0 B. 3x – 4y – 24 = 0 C. 4x – 3y – 25 = 0 D. 4x – 3y – 16 = 0
Câu 5 Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A
và song song với mặt phẳng (BCD).
A. 6x – 3y – 2z – 12 = 0
B. 6x – 3y – 2z + 12 = 0
C. 3x + 2y – 6z + 6 = 0
D. 3x – 2y + 6z – 6 = 0

4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

11


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 39
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được phương trình tham số của đường thẳng.
 Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2.Kĩ năng:
 Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ
phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3.Thái độ:
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng và mặt
phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại các trường hợp về VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
12

Hoạt động 1: Tìm hiểu VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng
'
H1. Nêu các trường hợp Đ1.
III.
VTTĐ
GIỮA
về VTTĐ giữa đường
d // (P), d cắt (P), d ĐƯỜNG THẲNG VÀ
thẳng và mặt phẳng?
MẶT PHẲNG
 (P)
Cho (P): Ax  By  Cz  D  0
, d:

 x  x0  ta1

 y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


.

Xét phương trình:
A( x0  ta1  B( y0  ta2 ) 
C ( z0  ta3 )  D  0

(1)

 Nếu (1) vô nghiệm thì d
12


// (P)
 Nếu (1) có đúng 1
H2. Nêu mối quan hệ giữa Đ2.
nghiệm t0 thì d cắt (P) tại
số giao điểm và VTTĐ của d // (P)  0 giao điểm
điểm M0.
đt, mp?
 Nếu (1) có vô số nghiệm
d cắt (P)  1 giao điểm
d  (P)  vô số giao điểm thì d thuộc (P).
25
'

Hoạt động 2: Áp dụng xét VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng
H1. Lập phương trình và Đ1. Các nhóm thực hiện VD1: Tìm số giao điểm
giải?
và trình bày.
của
mặt phẳng (P):
a) (2  t)  (3  t)  1  3  0
và đường
x  y  z3 0
 4 = 0  PT vô nghiệm thẳng d:
x  2  t
 d // (P)


a) d:  y  3  t
b) (1  2t )  (1  t )  (1  t)  3  0
 0 = 0  PT vô số b) d:
nghiệm
 d  (P)
c) d:
c)

 z  1
 x  1  2t

y  1  t
 z  1  t
 x  1  5t

 y  1  4t
 z  1  3t

(1  5t )  (1  4t )  (1  3t )  3  0

H2. Nêu cách xét?

 4t = 0 PT có nghiệm
VD2: Xét VTTĐ của
t=0
đường thẳng d và mặt
 d cắt (P) tại A(1; 1; 1)
phẳng (P):
Đ2.
a) d : x  2t; y  1  t; z  3  t

(P ) : x  y  z  10  0
C1: Dựa vào mối quan hệ
giữa VTCP của d và b)
d : x  3t  2; y  1  4t; z  4t  5
VTPT của (P).

C2: Dựa vào số nghiệm (P): 4x  3y  6z  5  0
của hệ phương trình

H3. Nêu điều kiện ứng với
Đ3.
từng trường hợp?
d cắt (P)  a
d // (P)



n
 
  aM n (P )
 0

d)

13

d
.

( P )

c)

 x  12 y  9 z  1
d :



4
3
1
(P ) : 3 x  5y  z  2  0

VD3: Cho đường thẳng d
và mặt phẳng (P). Tìm m,
n để:
i) d cắt (P)
ii) d //
(P)
(M0 iii) d  (P)
iv) d 
(P)






d  (P)   a  n
d)

d  (P)
phương

 M 0  (P )

(M0 a)

 a , n

cùng b)

 x 1 y  2 z  3
d :



m
2m  1
2
(P ) : x  3y  2 z  5  0

d : x  3  4t; y  1  4t; z  3  t

(P ) : (m  1) x  2 y  4 z  n  9  0

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Các trường hợp về VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng.
– Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà

-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

14


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 40-41-42
Bài: LUYỆN TẬP, ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
 Phương trình tham số của đường thẳng.
 Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu.
2.Kĩ năng:
 Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ
phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
 Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 Lập PT mặt phẳng, mặt cầu và bài toán liên quan.
3.Thái độ:
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng, mp và mc
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập viết phương trình tham số của đường thẳng
H1. Nêu điều kiện xác Đ1. Biết được 1 điểm và 1 1. Viết PTTS của đường
định PTTS của đường VTCP.
thẳng d trong mỗi trường
 x  5  2t
thẳng?
hợp sau:

a) d:  y  4  3t
a) d đi qua M(5; 4; 1) và
 z  1  t
có VTCP a  (2; 3;1) .
x  2  t
b) d đi qua điểm A(2; –1;

b) d:  y  1  t
3) và vuông góc (P):
z  3  t
c) d:
d) d:


 x  2  2t


 y  3t
 z  3  4t
 x  1  3t

 y  2  2t
 z  3  t

x yz50

c) d đi qua B(2; 0; –3) và
song
song
với
:
 x  1  2t

 y  3  3t
 z  4t

d) d đi qua P(1; 2; 3),Q(4;

Đ2.
15


 Xác định (Q)  d, (Q)  4; 4)
(P).
– M0 d  M0 (Q)
– nQ   nP , ad 

H2. Nêu cách xác định
 Xác định d = (P)  (Q)
hình chiếu d của d trên
 d là h.chiếu của d trên
(P)?
(P).
– Lấy M  (P)(Q)  M
 d
– ad '   nP , nQ 
a) d:
b) d:

x  2  t

 y  3  2t
 z  0
x  0

 y  3  2t
 z  1  3t

2. Viết PTTS của đường
thẳng d là hình chiếu
vuông góc của đường
thẳng d:

x  2  t

 y  3  2t

 z  1  3t

lần

lượt trên các mặt phẳng
(P):
a) (P)  (Oxy)
b) (P)
(Oyz)

Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ của hai đường thẳng
H1. Nêu cách xét VTTĐ Đ1.
3. Xét VTTĐ của các cặp
của hai đường thẳng?
C1: Xét quan hệ hai VTCP đt:
 x  3  2t
C2: Xét số nghiệm của hệ

a)
d:
d:
 y  2  3t ,
PT
 z  6  4t
a) d và d cắt nhau tại M(3;
x  5  t
7; 18)

y  1 4t
b) d // d


z  20  t
c) d và d chéo nhau
b)

d:

x  1  t

y  2  t ,
 z  3  t

d:

x  1  t

 y  2  2t ,
 z  3t

d:

 x  1  2t 

 y  1  2t

 z  2  2t 

c)

d:

 x  1  t

 y  3  2 t
z  1


Hoạt động 3: Luyện tập xét VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng
H1. Nêu cách tìm?
4. Tìm số giao điểm của
Đ1.
Giải hệ pt: d , từ số đường thẳng d với mặt
phẳng (P):
(P )
nghiệm suy ra số giao
16


điểm của d và (P).
a) d cắt (P) tại (0; 0; –2)
b) d // (P)
c) d  (P)

 x  12  4t

 y  9  3t ,
 z  1  t
(P): 3x  5y  z  2  0

a)

d:

b)

d:

c)

d:

x  1  t

y  2  t ,
 z  1  2t
(P): x  3y  z  1  0
x  1  t

 y  1  2t
 z  2  3t

(P):

x yz40

Hoạt động 4: Củng cố thông qua bài tập trắc nghiệm.
Câu 1Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)
x  t
A. (d):  y  0
z  t



x  2  t
B. (d):  y  1
z  t


x  2  t
C. (d):  y  1
z   t


x  t
D. (d):  y  0
z  2  t


Câu 2. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d1  :
thẳng  d 2  :

x  1 y 1 z 1
và đường


2
1
3

x3 y2 z2
. Vị trí tương đối của  d1  và  d 2  là:



2
2
1

A. Song song.

B. Vuông góc.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 3
y
z 1
và


2
1
1

mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d nằm trong ( P )
B. d vuông góc với ( P ) .
C. d song song với ( P ) .

D. d cắt và không vuông góc với ( P ) .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :

x 1 y z  2
 
. Phương trình đường thẳng nằm
2
1
3

trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
x  1 t

A.  y  t
z  4  t


 x  1  t

B.  y  t
z  4  t


 x  1  t

C.  y  t
z  4  t


17

x  1 t

D.  y  t
z  4  t



Tiết 41
Hoạt động 5: Luyện tập tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua 1 đường thẳng
H1. Xác định 1 VTCP của Đ1.
1. Cho điểm A(1; 0; 0) và

a

(1;2;1)
x  2  t
?


đường thẳng :  y  1  2t
 z  t
Đ2.
a) Tìm toạ độ điểm H là
H2. Nêu cách xác định 
 
H 
H (2  t;1  2t; t )






hình chiếu của A trên .
điểm H?
 AH  a
 AH .a  0
b) Tìm toạ độ điểm A đối
3
1
1
 t    H  ;0;  
xứng với A qua .
2
2
2
c) Tính khoảng cách từ A
Đ3.
đến .
H là trung điểm của AA
H3. Nêu cách xác định
   x A '  2
điểm A?
 AA  2 AH   y  0
A'

 z  1
 A'

Đ4.
d(A, ) = AH
H4. Xác định khoảng cách
từ A đến ?
Hoạt động 6: Luyện tập tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua 1 mặt phẳng
H1. Nêu cách xác định Đ1.
2. Cho điểm M(1; 4; 2) và
điểm H?
phẳng
(P):
– Xác định  đi qua M và mặt
x  y  z 1  0 .
vuông góc với (P).
a) Tìm toạ độ điểm H là
: x  1  t; y  4  t; z  2  t
– H là giao điểm của  và hình chiếu vuông góc của
điểm M trên mặt phẳng
 H(–1; 2; 0)
H2. Nêu cách xác định (P)
(P).
Đ2.
điểm M?
b) Tìm toạ độ điểm M đối
H là trung điểm của xứng với M qua (P).
MM
c) Tính khoảng cách từ M


H3. Nhắc lại công thức  MM   2 MH M(–3;0;– đến (P).
tính khoảng cách từ 1 2)

điểm đến mặt phẳng?
Đ3.
d(M,
(P))
=
Ax0  By0  Cz0  D
A2  B2  C2

18


Hoạt động 7: Củng cố thông qua bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
M = ( 1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0 ?
A. ( -3; 1; -2).
B. ( 3; 1; -2)
C. ( 3; 1; 2).
D. ( -3; -1; 2).
 x  1  3t

Câu 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  4;1;1 và đường thẳng d :  y  2  t . Xác
z  1  2t


định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H  3; 2; 1
B. H  2;3; 1
C. H  4;1;3

D. H  1; 2;1

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0;1)
trên đường thẳng  :

x 1 y z  2
 
là:
1
2
1

A. (1; 0;2)
C. (0; 2;1)

B. (2;2;3)
D. (1; 4; 0)

Hoạt động 8: Luyện tập giải toán HHKG bằng phương pháp toạ độ
 GV hướng dẫn cách  Chọn hệ toạ độ Oxyz sao 1. Cho hình lập phương
chọn hệ trục toạ độ.
cho:
ABCD.ABCD có cạnh
      bằng 1. Tính khoảng cách
O  A, i  AB, j  AD, k  AA
H1. Xác định toạ độ của
từ đỉnh A đến các mặt
hình lập phương?
Đ1. A(0; 0; 1), B(1; 0; 0), phẳng (ABD) và (BDC).
D(0; 1; 0), B(1; 0; 1),
D(0; 1; 1), C(1; 1; 0)

H2. Lập phương trình các
Đ2.
mặt
phẳng
(ABD),
(ABD):
(BDC)?
x  y  z 1 0
(BDC):
x yz20

H3. Tính khoảng cách từ
A đến các mặt phẳng
Đ3.
(ABD), (BDC)?

d(A, (ABD)) =
d(A, (BDC)) =

1
3
2
3

Hoạt động 9: Luyện tập về phương trình mặt cầu
Yêu cầu HS nhắc lại HS nhắc lại phương trình 2.Trong không gian với hệ
phương trình mặt cầu ở mặt cầu ở dạng rút gọn và tọa độ Oxyz, viết phương
trình mặt cầu có tâm I = (3;
dạng rút gọn và khai triển khai triển
4; -1)và tiếp xúc với mặt

19


H1. Xác định bán kính của Đ1.R = d(I,(P))
mặt cầu?

H2.Xác định tọa độ tâm, Đ1.Tâm I của mặt cầu claf
bán kính và viết phương trung điểm của AB, =
trình của mặt cầu?

H3.Xác định tọa độ tâm,
bán kính của mặt cầu?

phẳng (P) : x + 2y - 2z - 1 =
0.
3.Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz cho
A 1; 2;0  ;B  3; 1;1 . Viết
phương trình mặt cầu (S)
tâm A và bán kính AB.
4.Trong không gian với hệ
toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
có phương trình
(S )
3 x 2  3 y 2  3 z 2  6 x  3 y  15 z  2  0

. Hãy xác định tâm và bán
kính của mặt cầu đó.

3. Củng cốCâu hỏi trắc nghiệm
Câu 1Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ:
x  2 y5 z2
.


4
2
3

A. (d):

x4 y2 z2


4
2
3

B. (d):

x4 y2 z2


4
2
3

C. (d):

x4 y2 z2


4
2
3

D. (d):

x4 y2 z2


4
2
3

Câu 2Viết phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0; (Q): x + y
+z–1=0
A. (d):

x y 1 z  2


2
3
1

B. (d):

x y 1 z  2



2
3
1

C. (d):

x y  2 z 1


2
3
1

D. (d):

x 1 y z 1


2
3
1

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng
(P) : 2x  y  2z  2  0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu.
A. 8
B. 10
C. 4

D. 5
Câu 4 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x -2y – z – 4 = 0 cắt mặt cầu (S):
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 theo giao tuyến là một đường tròn tâm H(3 ;0 ;2). Diện tích S
của đường tròn giao tuyến là :
A. 16
B. 4
C.16
D.4

4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Hướng dẫn học sinh làm bài tập SGKtrang 91, 92, 93.

20


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 43-44
Bài: ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
 Hệ toạ độ trong không gian.
 Phương trình mặt cầu.
 Phương trình mặt phẳng.
 Phương trình đường thẳng.

 Khoảng cách.
2.Kĩ năng:
 Thực hiện các phép toán trên toạ độ của vectơ.
 Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.
 Dùng phương pháp toạ độ tính được các loại khoảng cách cơ bản trong không
gian.
 Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ.
3.Thái độ:
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về toạ độ trong không
gian.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập vận dụng phương trình mặt phẳng
H1. Nêu cách chứng minh Đ1. Chứng minh 4 điểm 1. Cho 4 điểm A(1; 0; 0),
4 điểm tạo thành tứ diện? không đồng phẳng.
B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(–
– Viết ptmp (BCD)
2; 1; –1).
(BC):
a) Chứng minh A, B, C, D
x  2 y  2z  2  0
là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
b) Tìm góc giữa hai đường

– Chứng tỏ A  (BCD).
H2. Nêu cách tính góc
thẳng AB và CD.
giữa hai đường thẳng?
c) Tính độ dài đường cao
Đ2.
 
của hình chóp A.BCD.
AB.CD
2
cos  AB,CD  

AB.CD

 (AB, CD) = 450.
H3. Nêu cách tính độ dài
21

2


đường cao của hình chóp Đ3. h = d(A, (BCD)) = 1
A.BCD?
H4. Nêu điều kiện để (P)
cắt (S) theo một đường Đ4. d(I, (P)) < R
tròn?

2. Cho mặt cấu (S):
( x  3)2  ( y  2)2  (z  1)2  100

và mặt phẳng (P):
H5. Nêu cách xác định Đ5. J là hình chiếu của I
2 x  2y  z  9  0
tâm J của đường tròn (C)? trên (P)  J(–1; 2; 3)
Mặt phẳng (P) cắt (S) theo
2
2
một đường tròn (C). Hãy
Đ6. R = R  d = 8
H6. Tính bán kính R của
xác định toạ độ tâm và bán
(C)?
kính của (C).
Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng phương trình đường thẳng
H1. Nêu công thức ptmp? Đ1.
3. Cho điểm A(–1; 2; –3),

A(x  x0 )  B(y  y0 )  C(z  z0 )  0 vectơ
và
a  (6; 2; 3)
 x  1  3t
 (P): 6 x  2 y  3z  1  0

đường
thẳng
d:
 y  1  2t .
d
 z  3  5t
Đ2.

Giải
hệ
pt

H2. Nêu cách tìm giao
(P )
a) Viết ptmp (P) chứa
điểm của d và (P)?
 M(1; –1; 3)
điểm A và vuông góc với
giá của a .
Đ3. chính là đường thẳng
b) Tìm giao điểm của d và
H3. Nêu cách xác định ?
 x  1  2t

(P).
AM :  y  1  3t
 z  3  6t
c) Viết ptđt  đi qua A,
vuông góc với giá của a
và cắt d.
Đ4.
H4. Nêu cách xác định –  (Oxz)  có VTCP

đường thẳng ?
j  (0;1;0)
– Gọi M(t; –4+t; 3–t),
M((1–2t; –3+t; 4– 4. Viết ptđt  vuông góc
với mp(Oxz) và cắt hai

5t)
đường thẳng:
lần lượt là giao điểm của 
 x  1  2t
x  t
với


d:  y  4  t , d:  y  3  t
d và d.


1  2t  t  0


 MM   kj  1  t  t  k

1  5t  t  0



 3
t 


  7  M  3 ;  25 ; 18 
2

7
7

7

 t 

7

:  x  3 ; y   25  t; z  18

7
7
7

22

z  3  t

 z  4  5t


3. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng phương trình đường thẳng, mặt phẳng để giải toán.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

23