Chương 2: Dao động cơ học( Độ lệch pha + Pha giao động)

Phone: 01689.996.187



CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

PHƯƠNG PHÁP
Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công
thức lượng giác để giải các bài tập loại này.
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình
này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giản đồ véc tơ.
+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ)
a) Biên độ dao động tổng hợp:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1)
Nếu hai dao động thành phần có pha:
cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2
ngược pha:
∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2
π

⇒ A = A12 + A2 2
2
lệch pha bất kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1)

b) Pha ban đầu: tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
⇒ϕ =?
A1 cos ϕ 2 + A2 cos ϕ2

+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
…………………..
xn = Ancos(ωt + ϕn)
Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ)
+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 và ϕ2 được
xác định bởi: A 22 = A2 + A 12 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 =

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
.
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

Phương pháp dùng máy tính:
Khởi động chương trình tính toán số phức: Mode 2 => hiển thị CMPLX
Nhập A1 shift (-) ϕ1 + A1 shift (-) ϕ2
Nhấn shift 2 chọn 3 để hiển thị dạng biên độ và góc.
=> ra kết quả
chú ý: đề bài để hiển thị kết quả theo đơn vị đo là rad hay độ, làm phép trừ để tìm dao động
thành phần x1, x2.

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

1

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




Phone: 01689.996.187



CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Cho 2 dao động điều hòa :
π
3π
x1 = 5 cos(2π t + ) cm ; x2 = 5 cos(2π t +
) cm.
4

Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ?
A. x = 5 2 cos(2π t +
C. x = 5cos(2π t +

π
2

π
2

) cm

A

4

B x = 5 2 cos(2π t ) cm

A1

α

A2

x

) cm

D x = 5 2 cos(2π t +

π
4

0

) cm

HD:
Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ)
=> x = 5 2 cos(2π t +

π
2

) ( cm)

VD2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt +
x 2 = 3 3 cos(5πt +

HD: A =

π
6

3

) (cm) và

) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.

A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(−30 0 ) = 7,9 cm; tanϕ =

Vậy: x = 7,9cos(5πt +

π

A1 sin 600 + A2 sin(30 0 )
= tan(410).
A1 cos 60 0 + A2 cos(30 0 )

41π
) (cm).
180

VD3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
π
4

3π
số có các phương trình là: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm). Xác định vận

tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
HD:
Ta có: A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos 900 = 5 cm
amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2.

4

vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;

VD4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5 3 cos(6πt +

π
2

) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt +

π
3

) (cm). Tìm

biểu thức của dao động thứ hai.
HD :
Ta có: A2 =

A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 =

Vậy: x2 = 5cos(6πt +

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
2π
= tan .
A cos ϕ − A1 cos ϕ1
3

2π
)(cm).
3

2

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




Phone: 01689.996.187

VD5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t +

π
3

) (cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ

năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.

HD : Ta có: A =

2W
= 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1)
mω 2

A 22 - 4A2 – 20 = 0

A2 = 6,9 cm.

VD6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các
π

π

2

6

phương trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc
cực đại của vật.
HD :
Ta có: x1 = 3sin(5πt +

π
2

) (cm) = 3cos5πt (cm);

A=

A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm.
1
Vậy: W = mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s.
2

VD7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với
π

π

2

2

các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt -

) (cm).

Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
HD:
Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A = A12 + ( A2 − A3 ) 2 = 5 2 cm;
tanϕ =

A2 − A3
π
= tan(- ).
A1
4

Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt -

π
4

) (cm).

VD8. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là
100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
của dao động thứ nhất bằng

π
4

π
2

so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu

. Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình

dao động tổng hợp.
HD:
A=

A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(−90 0 ) = 200 mm; tanϕ =

Vậy: x = 200cos(20πt -

π
12

A1 sin 450 + A2 sin(−450 )
= tan(-150).
A1 cos 450 + A2 cos(−450 )

) (mm).

VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình
dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm.
+ Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.
+ Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

3

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Phone: 01689.996.187



HD.
Ta có ∆ϕ = 0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm
Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là :
x = 8cos(5 π t)cm
2
=> Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : Fmax = mω A = 1N.

M
α
M0

2π
+ Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động T = = 0, 4s
ω

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :
Ta có cosα =

x 1
π
α 1
= ⇒ α = ⇒ t1 = = s
ω 15
A 2

3

Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021
t = 1005T + t1 = 412, 067s

VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có
π
phương trình dao động lần lượt : x1 = 4 cos ( πt + ϕ) cm, x 2 = 5cos  πt +  cm . Biết biên độ dao động tổng hợp

6



cực đại.
a. Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.
HD. a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó
ϕ=

π
, A = A1 + A2 = 9cm
6

π
Phương trìn dao động tổng hợp: x = 9 cos  πt +  cm



6

b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M1:
cosα =

x 1
π
π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ1 = π − ( ϕ + α ) = ⇒ t1 = 1 = s
ω
A 2
3
2
2

M1

Thời điểm cuối cùng vật ở M2:

α

∆ϕ2 = 2α =

M0
x

2π
∆ϕ2 2
⇒ t2 =
= s

3
ω
3

Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là:
t = t1 + t 2 + 19T =

M2

1 2
+ + 18.2 = 37,17s
2 3

VD11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng:
π
2π 


x1 = 3 cos  2πt +  cm, x 2 = cos  πt +
 cm .. Xác định thời điểm vật qua li độ x = − 3cm lần 2012
6
3 



theo chiều dương.
HD. Ta có: x = x1 + x 2 = A cos ( ωt + ϕ ) .
A = A12 + A22 + 2A1A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm

tan ϕ =

A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2
=
A 1 cos ϕ 1 + A 2 cos ϕ 2

3⇒ϕ=

π
3

π

x = 2 cos  2πt +  cm
3


Sử dụng vòng tròn lượng giác:
ta có:
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = − 3cm theo chiểu dương là qua M2,
4

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




Phone: 01689.996.187

x
3
π
5π
∆ϕ 5
=
⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α =
⇒ t1 =
= s
A
2
6
6
ω 12
Thời điểm vật qua ly độ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương là:
t = t1 + 2011T = 2011,42s
cosα =

π
VD12: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos  πt +  cm;
2



x 2 = 2 cos ( πt − π ) cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .

Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s

HD. a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1)
Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 2 ; tan ϕ =
Biện luận ⇒ Chọn ϕ =

Ax
−π
3π
= -1 ⇒ ϕ =
hoặc ϕ = .
Ay
4
4

3π
3π
rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là x = 2 2cos πt +  cm
4
4 


Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: t1 =

T 1
= s
4 2

M1

Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100

t = t1 + 99T = 198,5s.

O

t
= 10,25
0,5T
Do đó: s1 = 10.2A = 20A

b. Lập tỉ số:

M0

π
4

Quãng đường vật đi trong thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s 2 = A
Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm
VD13: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
π
π


x 2 = 6 3cos( 20πt ) cm ,
x1 = 10 cos  20πt +  cm ;
x 3 = 4 3cos 20πt −  cm ;
3
2



2π 

x 4 = 10 cos  20πt +
 cm . Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
3 


Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9.
HD.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x 2 + x 3 + x 4 = A cos ( ωt + ϕ )
π

⇒ x = 6 6cos  20πt +  cm
4


M

M0
α

φ

Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
x 1
π
5π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) =
⇒ t1 =

= s
A 2
3
12
ω 48
Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9: t = t1 + 4T = 0,421s.

cosα =

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

5

v

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

x




Phone: 01689.996.187



VD14: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
π

x1 = A1cos  4πt −  cm và x 2 = A 2cos ( 4πt − π ) cm Phương trình dao động tổng hợp:

6

x = 9 cos ( 4πt − ϕ ) cm . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Tính giá trị của A1 .

HD.
Vẽ giản đồ vec tơ
Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin
A2
A
A sin α
(1)
=
⇒ A2 =
π
sin α sin π
sin
6
6
A
Từ (1) ⇒ A 2max khi α = 900: A 2 = = 2A = 18cm
1
2

y
A
α

x

π/

6

A1

A

Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:
A12 + 9 2 = A 22 ⇒ A1 = A 22 − 9 2 = 9 3cm

VD15:

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức

π
π


x = 5 3cos  6πt +  cm . Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos  6πt +  cm . Tìm biểu thức
2
3



của dao động thứ hai.
HD:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x 2 ⇔ A = A1 + A 2 ⇒ A 2 = A − A1 (1)
Chiều lên Ox, Oy:
π
π


A 2X = 5 3cos 2 − 5cos 3
⇒ A = A 2x + A 2y = 5cm

π
π
 A = 5 3 sin − 5sin
 2y
2
3
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
2π
Pha ban đầu xác định bởi: tan ϕ2 =
=− 3⇒ϕ=
A cos ϕ − A1cosϕ1
3

Vậy phương trình dao động thứ hai là: x 2 = 5cos  5πt +


VD16:

2π 
 cm
3 

Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương:

π
π



x1 = A1cos  10πt +  cm ; x 2 = A 2 cos  10πt −  cm Phương trình dao
3
2


x = 5cos (10πt + ϕ ) cm . Tính giá trị lớn nhất biên độ dao động A2max?

động tổng

hợp là

HD. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên.
Áp dụng định lý hàm số sin:

A sin ( ϕ + ϕ1 )
A2
A
=
⇒ A2 =
sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α
sin α
π
2

π
2

Vì α, A không đổi để A 2max khi và chỉ khi ϕ + ϕ1 = ⇒ ϕ = − ϕ1 =
A 2max =

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

A sin ( ϕ + ϕ1 )
sin α

=

5
= 10cm
1
2
6

A1
π
6

A

φ
φ

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

α

A

Phone: 01689.996.187



VD17: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:
x1 = A1cos ( ωt ) cm , x 2 = 2,5 3cos ( ωt + ϕ2 ) cm và người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là
là 2,5 cm.. Biết A1 đạt cực đại. Hãy xác định φ2 ..
HD.
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:
A1
A
A sin α
=
⇒ A1 =
sin α sin( π − ϕ2 )
sin( π − ϕ2 )
π
A1 có giá trị cực đại khi sinα = 1 ⇒ α =
2

A2
ϕ

A1max = A 2 + A 22 = 2,52 + 3.2, 52 = 5cm
Khi đó: sin ( π − ϕ2 ) =

A
α

A1

A
1
π
5π
= ⇒ π − ϕ2 = ⇒ ϕ2 =
A1max 2
6
6
5π

b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: ϕ = −  π −  =
2 
6  3
π

π

π
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2,5cos  ωt +  cm



VD18:

3

Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:

π
π


x 2 = 6 3cos( 20πt ) cm ,
x1 = 10 cos  20πt +  cm ;
x 3 = 4 3cos 20πt −  cm ;
3
2



2π 

.Xác
x 4 = 10 cos  20πt +
 cm . Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
3 

định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9.

HD.
Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x 2 + x 3 + x 4 = A cos ( ωt + ϕ )
π

⇒ x = 6 6cos  20πt +  cm
4


M

M0
α

x

φ

Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
cosα =

x 1
π
5π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) =
⇒ t1 =
= s
A 2
3
12
ω 48

v

Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:
t = t1 + 4T = 0,421s.
VD20: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương
π

π


x1 = 5cos  2πt −  cm, x 2 = 2 cos  πt −  cm .
3
3



a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy π2 ≈ 10
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2
HD.
π

a. Phương trình dao động tổng hợp:
x = 7 cos  2πt − 
3

π
π
Gia tốc: a = −ω2 x = −ω2 7 cos  2πt −  = −28π2 .cos = −140 3 cm/s2.
3
6

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

7

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

M1
α
φ
M0




Phone: 01689.996.187



b. Xử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật ở M1:
cosα =

x 1
π
2π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = α + ϕ =
⇒ t1 =
= s
A 2
3
3
ω 3

Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là:

t = t1 + 19T = 19,33s
c. Ta có hệ thức liên hệ:

v2
a2
a2
2 2
+
=
1
⇒
v
=
±
ω
A
−
= ± 44,2cm/s
ω2 A 2 ω4 A 2
ω2

VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương
π
trình dao động lần lượt x1 = 4 cos  5 2t −  cm, x 2 = A 2 cos ( 5 2t + π ) cm . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời



2

điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s.

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
1
2

1
2

HD.a. Khi động năng bằng thế năng: 2Wđ = W ⇔ 2. mv 2 = mω2 A 2 ⇒ A =

v
2 = 8cm
ω

Hai dao động thành phần vuông pha: A = A12 + A 22 ⇒ A 2 = A 2 − A12 = 4 3cm
7π
6
7π 

Vậy : x1 = 4 3 cos  5 2t +  cm
6 


Dựa vào giản đồ véc tơ ⇒ ϕ =

1
2

b. Năng lượng dao động của vật là: W = mω2 A 2 = 0,048J

7π 
J
6 

7π
Biểu thức của thế năng: Wt = Wcos 2 ( ωt + ϕ ) = 0, 048cos 2  5 2t +  J
6 


Biểu thức của động năng: Wđ = W sin 2 ( ωt + ϕ ) = 0, 048sin 2  5 2t +

c. Ta có:
W = Wđ + Wt =

4
1
4 1
ωA 3
Wđ ⇔ mω2 A 2 = . mv 2 ⇒ v = ±
= ±42, 43 cm/s
3
2
3 2
2

π
VD22: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos  πt +  cm;
2



x 2 = 2 cos ( πt − π ) cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
HD.
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1)
Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 2 ; tan ϕ =
Biện luận ⇒ Chọn ϕ =
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

Ax
−π
3π
= -1 ⇒ ϕ =
hoặc ϕ = .
Ay
4
4

3π
rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là
4
8

M1
O

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

M0




Phone: 01689.996.187



3π 

x = 2 2cos πt +  cm
4 


b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: t1 =

T 1
= s
4 2

Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100
t = t1 + 99T = 198,5s.
t
= 10,25
0,5T
Do đó: s1 = 10.2A = 20A

c. Lập tỉ số:

π
4

Quãng đường vật đi trong thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s 2 = A
Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm
VD23: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là
π
π


x1 = 2 cos  2πt +  cm ; x 2 = 2sin  2πt −  cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
2
2



Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s

HD.
Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 πt + ϕ ) (1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = 0 – A2 = -2
Ay

π
3π
hoặc ϕ = .
Ax

4
4
3π
3π
Biện luận ⇒ Chọn ϕ = rad ⇒ x = 2 2 cos  2πt + 
4
4 


A = A 2x + A 2y = 2 2 ⇒ tgϕ =

= -1 ⇒ ϕ = −

Ta có:
t1
T
= 8,5 ⇒ s1 = 8.2A = 16A . Trong khoảng thời gian t = 0,5T.0, 5 = ⇒ s 2 = A ⇒ s = s1 + s 2 = 17A
4
0,5T
t2
3π
= 8, 75 ⇒ s1, = 8.2A = 16A . Trong khoảng thời gian t , = 0, 5T.0, 75 = 0,375s ⇒ ∆ϕ = ωt , =
0,5T
4
π
A 2
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là s,2 = A + A 1 − cos  = 2A −



4

2

Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là:
VD24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
π

x = 5 3cos  6πt +  cm . Dao động thứ nhất có biểu thức là
2


π

x1 = 5cos  6πt +  cm . Biết khối
3


lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban
đầu, và lực kéo về cực đại.
HD. Lực kéo kề cực đại: Fmax = mω2 A = 10,68N
Tại thời điểm t = 0: x = 5 3cos   cm = 0 ⇒ F = 0
2
π

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

9

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Phone: 01689.996.187



VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có
π
phương trình dao động lần lượt là x1 = 10 cos ( 2πt + ϕ ) cm ; x 2 = A 2 cos  2πt −  cm thì dao động



2

π
tổng hợp là x = A cos  2πt −  cm . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao



3

động A2 có giá trị là bao nhiêu.
HD.
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : A = A1 + A 2
Theo định lí sin trong tam giác:

A1
A sin α

A
=
⇒A= 1
π
π
sin α sin
sin
6
6

A1
O
π/3

π
Amax khi sin α = 1 ⇒ α = ⇒ A max = 2A1 = 20cm
2

π/6

Năng lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy: A1 ⊥ A 2
Suy ra A2 = A 2 − A12 = 10 3 (cm).

A

α
A2

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
Câu 1: Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos (ωt + π / 2) cm và x2 =

A2sin (ωt ) cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai.
B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai.
C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai.
D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.
Câu 2: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng.
Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một nửa biên độ.
Độ lệch pha của hai dao động này là
A. 600.
B. 900.
C. 1200.
D. 1800.
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên
độ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị bằng
A. 14cm.
B. 2cm.
C. 10cm.
D. 17cm.
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 = 3cos(10 πt + π /6)(cm) và x2 = 7cos(10 πt + 13π /6)(cm). Dao động tổng hợp
có phương trình là
A. x = 10cos(10 πt + π /6)(cm).
B. x = 10cos(10 πt + 7 π /3)(cm).
C. x = 4cos(10 πt + π /6)(cm).
D. x = 10cos(20 πt + π /6)(cm).
Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với
phương trình là : x1 = 5cos( 4πt + π /3)cm và x2 = 3cos( 4πt + 4 π /3)cm. Phương trình dao động
của vật là
A. x = 2cos( 4πt + π /3)cm.
B. x = 2cos( 4πt + 4 π /3)cm.

C. x = 8cos( 4πt + π /3)cm.
D. x = 4cos( 4πt + π /3)cm.
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình dao động là x1 = 2 cos(2t + π /3)(cm) và x2 = 2 cos(2t - π /6)(cm). Phương
trình dao động tổng hợp là
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

10

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




Phone: 01689.996.187



A. x = 2 cos(2t + π /6)(cm).
B. x =2cos(2t + π /12)(cm).
C. x = 2 3 cos(2t + π /3)(cm) .
D. x =2cos(2t - π /6)(cm).
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và
có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π /3 rad.
Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là
A. 314cm/s.
B. 100cm/s.
C. 157cm/s.
D. 120 π cm/s.
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình : x1 = A1cos(20t + π /6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5 π /6)(cm). Biết vận tốc của vật
khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cm/s. Biên độ dao động A1 có giá trị là
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 4cm.
A. 7cm.
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz.
Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 =
150mm, A3 = 400mm; ϕ1 = 0, ϕ 2 = π / 2, ϕ 3 = − π / 2 . Dao động tổng hợp có phương trình dao
động là
B. x = 500cos( 10π t - π /6)(mm).
A. x = 500cos( 10π t + π /6)(mm).
D. x = 500cos( 10π t - π /6)(cm).
C. x = 50cos( 10π t + π /6)(mm).
Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương
cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t - π /3)(cm). Năng lượng
dao động của vật là
A. 0,016J.
B. 0,040J.
C. 0,038J.
D. 0,032J.
Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có
biên độ lần lượt là 3cm và 7cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng
C. 5cm.
D. 2cm.
A. 11cm.
B. 3cm.
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos( 5πt − π / 2 )cm và x2 = 6cos 5πt cm. Lấy π 2
=10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2 2 cm bằng

A. 2.
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Câu 13: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20 π t + π /3)(cm), x2 = 6 3 cos(20 π t)(cm), x3 =
4 3 cos(20 π t - π /2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π /3)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có
dạng là
A. x = 6 6 cos(20 π t + π /4)(cm).
B. x = 6 6 cos(20 π t - π /4)(cm).
C. x = 6cos(20 π t + π /4)(cm).
D. x = 6 cos(20 π t + π /4)(cm).
Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos( ωt + π / 6 )cm và x2 = 8cos( ωt − 5π / 6 )cm. Khi vật qua li
độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s. Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là
A. 6rad/s.
B. 10rad/s.
C. 20rad/s.
D. 100rad/s.
Câu 15: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20 π t + π /2)cm và x2 =
A2cos(20 π t + π /6)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π /3.
B. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc (- π /3).
C. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π /6.
D. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc (- π /3).
Câu 16: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π /3)cm và x2 =
3cos(20 π t + π /6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

11

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




Phone: 01689.996.187



A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai.
B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai.
C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai.
D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.
Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: x1 =
3cos(20 π t + π /3)cm và x2 = 4cos(20 π t - 8 π /3)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau.
B. Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 mộ góc (-3 π ).
C. Biên độ dao động tổng hợp bằng -1cm.
D. Độ lệch pha của dao động tổng hợp bằng(-2 π ).
Câu 18: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên độ
dao động tổng hợp của hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng
A. 2k π .
B. (2k – 1) π .
C. (k – 1/2) π .
D. (2k + 1) π /2.
Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao động điều hoà có cùng tần số thì
A. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số.
B. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số.
C. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số và có biên độ

phụ thuộc hiệu số pha của hai dao động thành phần.
D. chuyển động của vật là dao động điều hoà cùng tần số nếu hai dao động thành phần
cùng phương.
Câu 20: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình sau: x1 = 10cos(5 πt - π /6)(cm) và x2 = 5cos(5 πt + 5 π /6)(cm). Phương trình dao
động tổng hợp là
A. x = 5cos(5 πt - π /6)(cm).
B. x = 5cos(5 πt + 5 π /6)(cm).
D. x = 7,5cos(5 πt - π /6)(cm).
C. x = 10cos(5 πt - π /6)(cm).
Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết
phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos( πt + π / 6 )cm và phương trình của dao động
tổng hợp là x = 3cos( πt + 7 π / 6 )cm. Phương trình của dao động thứ hai là:
A. x2 = 2cos( πt + π / 6 )cm.
B. x2 = 8cos( πt + π / 6 )cm.
C. x2 = 8cos( πt + 7 π / 6 )cm.
D. x2 = 2cos( πt + 7 π / 6 )cm.

Câu 22: Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có
hiệu pha ban đầu ∆ϕ = 2 π /3. Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng
A. 2A.
B. A.
B. 0.
D. A 2 .
Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 = cos50 π t(cm) và x2 = 3 cos(50 π t - π /2)(cm). Phương trình dao động tổng
hợp có dạng là
A. x = 2cos(50 π t + π /3)(cm).
B. x = 2cos(50 π t - π /3)(cm).
C. x = (1+ 3 cos(50 π t + π /2)(cm).

D. x = (1+ 3 )cos(50 π t - π /2)(cm).
Câu 24: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình : x1 = 2 2 cos2 π t(cm) và x2 = 2 2 sin2 π t(cm). Dao động tổng hợp của vật có
phương trình là
A. x = 4cos(2 π t - π /4)cm.
B. x = 4cos(2 π t -3 π /4)cm.
C. x = 4cos(2 π t + π /4)cm.
D. x = 4cos(2 π t +3 π /4)cm.
Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với
phương trình: x1 = 3 3 cos(5 π t + π /6)cm và x2 = 3cos(5 π t +2 π /3)cm. Gia tốc của vật tại thời
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

12

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




Phone: 01689.996.187



điểm t = 1/3(s) là
A. 0m/s2.
B. -15m/s2.
C. 1,5m/s2.
D. 15cm/s2.
Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos( πt + π / 6 )cm và x2
= 5 cos( πt + π / 6 )cm. Phương trình của dao động tổng hợp là

A. x = 15cos( πt + π / 6 )cm.
B. x = 5cos( πt + π / 6 )cm.
C. x = 10cos( πt + π / 6 )cm.
D. x = 15cos( πt )cm.
Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên
độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai
dao động ∆ϕ bằng
A. 2k π .
B. (2k – 1) π .
C. (k – 1) π .
D. (2k + 1) π /2.
Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos( 2πt + π / 2 )cm và x2 = 8cos 2πt cm. Lấy π 2
=10. Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là
A. 32mJ.
B. 64mJ.
C. 96mJ.
D. 960mJ.
Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có
phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động
tổng hợp của vật là
A. 0,02N.
B. 0,2N.
C. 2N.
D. 20N.
Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và ϕ1 = π /3; A2 = 8cm và ϕ 2 = - π /3. Lấy π 2
=10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là
A. Wt = 1,28sin2(20 πt )(J).
B. Wt = 2,56sin2(20 πt )(J).

C. Wt = 1,28cos2(20 πt )(J).
D. Wt = 1280sin2(20 πt )(J).
Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ π / 2 )cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực đại của vật là
A. 7,5m/s2.
B. 10,5m/s2.
C. 1,5m/s2.
D. 0,75m/s2.
Câu 32: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ 5cm. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao động thành
phần ∆ϕ bằng
A. π rad.
B. π /2rad.
C. 2 π /3rad.
D. π /4rad.
Câu 33: Chọn phát biểu không đúng:
A. Độ lệch pha của các dao động thành phần đóng vai trò quyết định tới biên độ dao
động tổng hợp.
B. Nếu hai dao động thành phần cùng pha: ∆ϕ = k 2π thì: A = A1 + A2
C. Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π thì: A = A1 – A2.
D. Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A2
Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 20cos(20t+ π / 4 )cm và x2 = 15cos(20t- 3π / 4 )cm. Vận tốc cực đại của vật là
A. 1m/s.
B. 5m/s.
C. 7m/s.
D. 3m/s.
Câu 35: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 5cos(3 π t+ π / 6 )cm và x2 = 5cos( 3π t+ π / 2 )cm. Biên độ và pha ban đầu của
dao động tổng hợp là

A. A = 5cm; ϕ = π /3.
B. A = 5cm; ϕ = π /6.
C. A = 5 3 cm; ϕ = π /6.
D. A = 5 3 cm; ϕ = π /3.
Câu 36: Cho hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos( ωt + π / 3 )cm và x2 =
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

13

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




Phone: 01689.996.187



A2sin( ωt + π / 6 )cm. Chọn kết luận đúng :
A. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: π / 3
B. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 2 π / 3
C. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: π / 3
D. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 2 π / 3
Câu 37: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số.
Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất.
B. biên độ của dao động thành phần thứ hai.
C. tần số chung của hai dao động thành phần.
D. độ lệch pha của hai dao động thành phần.
Câu 38: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f =

50Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là ϕ1 = π / 3, ϕ 2 = π .
Phương trình của dao động tổng hợp là
B. x = a 3 cos(100 πt + π / 2 ).
A. x = a 3 cos(100 πt + π / 3 ).
C. x = a 3 cos(50 πt + π / 3 ).
D. x = a 2 cos(100 πt + π / 2 ).
Câu 39: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π (rad/s), với biên độ:
A1 = 3 /2cm và A2 = 3 cm; các pha ban đầu tương ứng là ϕ1 =

π
5π
và ϕ 2 = . Phương trình
2
6

dao động tổng hợp là
B. x = 3,2 cos(5πt + 0,73π)cm.
A. x = 2,3 cos(5πt − 0,73π)cm.
C. x = 2,3 cos(5πt + 0,73π)cm.
D. x = 2,3 sin(5πt + 0,73π)cm.
Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương
2π
) . Phương trình dao động tổng hợp là
3
π
B. x = a 2 cos(ωt + ).
2
π
D. x = a 3 cos(ωt + ).
2

trình lần lượt là x1 = a cos ωt và x 2 = 2a cos(ωt +
π
2

A. x = a 3 cos(ωt − ).
π
2

C. x = 3a cos(ωt + ).

Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các
biên độ thành phần lần lượt là 3cm, 7cm. Biên độ dao động tổng hợp là 4cm. Chọn kết luận
đúng :
A. Hai dao động thành phần cùng pha.
B. Hai dao động thành phần vuông pha.
C. Hai dao động thành phần ngược pha.
D. Hai dao động thành phần lệch pha
0
120 .
Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng
biên độ 2 cm, nhưng vuông pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 4 cm.
B. 0 cm.
C. 2 2 cm.
D. 2 cm.
Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng
biên độ 2 cm, lệch pha nhau một góc là 1200. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 4 cm.
B. 0 cm.

C. 2 2 cm.
D. 2 cm.
“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.
Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên”

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

14

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG




1B
11 C
21 C
31A
41C

2C
12B
22B
32C
42 D

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

Phone: 01689.996.187

ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
3D
4A
5A
6B
7A
8B
13A
14B
15A
16C
17A
18B
23B
24A
25B
26A
27D
28C
33C
34A
35D
36B
37C
38B
43D

15

9B
19D
29C
39C

CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

10C
20A
30C
40D




Phone: 01689.996.187



!1.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1
= 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình?
x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)
*.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
x = 5cos( π t + π /4) (cm)
x = 5cos( π t - π /3) (cm)
&. Sử dụng máy tính với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 \n Đổi sang đơn vị đo góc là rad
(R)bấm: SHIFT MODE 4 \n Nhập:5 SHIFT (-)∠ ( π /3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = \n Hiển thị kết
quả SHIFT MODE 2 3 =: 5 3 ∠30\n Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
!1. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có pt: x1 =

2sin(20t + π/6) (cm) và x2 = 3sin(20t + 5π/6) (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp của chất
điểm.
x = 3sin(20t + π/6) (cm).
x = 3sin(20t + 2π/6) (cm).
*.x = 3sin(20t + 1.51) (cm).
x = 3cos(20t + π/6) (cm).
&. Dao động tổng hợp có dạng : x = x1 + x2 = Asin (20t + ϕ) với
2π
A = A 21 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = 2 2 + 3 2 + 2.2.3. cos
= 7 cm \n
3
5π
π
2 sin + 3 sin
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
6
6 ⇒ ϕ = 1.51rad.
tgϕ =
=
π
5π
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2
2 cos + 3 cos
6
6
!1. Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 5 cos(2π t +
động tổng hợp x = x1 + x2 ?
cm

*.

cm
cm

cm

π
4

) cm ; x2 = 5 cos(2π t +

3π
) cm. Tìm dao
4




Phone: 01689.996.187



&. Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ)

( cm)
!2. Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4 cos (10πt ) cm và
π

x 2 = 4 3cos  10πt +  cm . Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng?
2


254,23cm/s
251,23cm/s
*.251,32cm/s.
215,23cm/s.
π

&. Phương trình dao động tổng hợp: x = 8cos  10πt +  cm . Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng:
3

v max = ωA = 251,32cm/s.

!2. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương
5π 

trình: x1 = 3sin ( 20t ) cm và x 2 = 2 cos  20t −  cm . Tính năng lượng dao động và động năng của
6 

vật tại ly độ 3cm.
0,02J; 0,038J
0,38J; 0,02J
0,02J; 0,38J
*.0,038J; 0,02J
π

&. Ta viết lại phương trình dao động của x1: x1 = 3cos  20t −  cm \n ta tính được biện độ dao
2


 5π π 
động của vật: A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ1 − κ 2 ) = 32 + 22 + 2.3.2.cos  −  = 19cm \n

 6 2
2

 19 
1
1
\n Ta có:
Năng lượng dao động của vật: W = mω2 A 2 = .0,1.20 2. 
 100  = 0, 038J
2
2


Wđ =

1
mω2 ( A 2 − x 2 ) = 0,02J
2

!2. Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4 cos (10πt ) cm và
π

x 2 = 4 3cos  10πt +  cm . Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại ly độ 3cm.
2

0,45J
0,59J
*.0,54J
0,34J

Phone: 01689.996.187



π

&. Dùng máy tính => Phương trình dao động tổng hợp: x = 8 cos 10πt +  cm . Năng lượng dao động:
3

1
1
W = mω2 A 2 = 0,63J. \n Thế năng: Wt = mω2 x 2 = 0,09J \n Động năng: Wđ = W − Wt = 0,54J
2
2
!2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà x1 = 6sin10t (cm) và x2 = 8cos10t (cm). Viết
phương trình dao động tổng hợp.
x = cos(10t +0,982)(cm).
*.x = 10cos(10t + 0,927) (cm).
x = 10sin(10t - 0,927) (cm).
x = 10cos(10t-0,356) (cm).

&. Biến đổi x2 = = 8cos10t = 8 sin(10t + π/2) (cm)
vào giản đồ, ta có :

A=

\n Vẽ giản đồ, dựa

A + A = 10cm \n => tg ϕ = 4/3 ⇒ ϕ = 0,927rad.
2
1

2
2

!2. Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao
π

động lần lượt : x1 = 4 cos ( πt + ϕ ) cm, x 2 = 5 cos  πt +  cm . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.. Xác định
6

thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.
40,17s
*. 39,17s
38,17s
37,17s
π
&. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha.. \n do đó ϕ = , A =
6
A1 + A2 = 9cm \n =>Phương trìn dao động tổng hợp:
\n Sử dụng vòng tròn lượng giác: Mỗi chu
kỳ vật qua li độ -4,5 cm hai lần => t= 19T + t1\n Trong đó t1 là thời vật qua ly độ x = - 4,5cm hai lần cuối thứ 39;40\n sử dụng
∆ϕ
đường tròn lượng giác => ∆ϕ = π / 2 + 2π / 3 = 7π / 6 => t 1 =
= 7 / 6s \n => t = 7/6 + 19.2 = 39,17s

ω

!2. Cho Một vật thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình lần lượt là x1= 2cos
. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
*.198,5s
197,5s
196,5s
195,5s

cm;




Phone: 01689.996.187



&. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ) cm (1) \n sử dụng máy tính=>phương trình dao động

3π 

tổng hợp là :\n x = 2 2cos πt +  cm \n Sử dụng vòng tròn lượng giác:
\n Thời điểm
4 

T 1
đầu tiên vật qua M1: t1 = = s \n Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. \n => lần thứ 100 có
4 2
t = t1 + 99T = 198,5s.
π


!3. Cho Một vật thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình lần lượt là x1= 2cos  πt +  cm;
2

x 2 = 2cos ( πt − π ) cm . Xác định Quãng đường vật đi trong thời gian 10,25s.
42,35cm
*. 57.4cm
54cm
28.7cm
t
3π 

= 10,25 => t =
&. Sử dụng máy tính=>phương trình dao động tổng hợp: x = 2 2cos πt +  cm \n Lập tỉ số:
0, 5T
4 

Quãng đường S1 vật đi trong thời gian t1 = 0,5T, 0, 25 = 0,25s \n
10 +0,25 = 5.T + t1 => S = 20A + S1 \n
π
⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s1 = A − A 2 / 2 => s = 21A −A 2 / 2 = 57,4cm.
4

!2. Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4 cos (10πt ) cm và
π

x 2 = 4 3cos  10πt +  cm . Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại li độ 3cm.
2

0,63J; 0,54J 0,09J;

0,09J; 0,54J 0,63J;
0,54J 0,09J; 0,63J;
*.0,63J; 0,09J; 0,54J
1
π

&. Phương trình dao động tổng hợp: x = 8cos  10πt +  cm \nNăng lượng dao động: W = mω2 A 2 = 0,63J. \n
3
2

1
Thế năng: Wt = mω2 x 2 = 0,09J\n Động năng: Wđ = W − Wt = 0,54J
2




Phone: 01689.996.187



CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ
I. KIẾN THỨC
* Dao động tắt dần
+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
(năng lượng giảm dần theo thời gian).
+ Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt
(có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ.
+ Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài
ba chu kỳ)

+ Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động
tắt dần có thể coi là dao động tự do.
+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng
của dao động tắt dần.
* Dao động duy trì
+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.
+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi
chu kỳ.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
* Dao động cưỡng bức
+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của
môi trường.
Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.
Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ
dao động cưỡng bức càng lớn.
Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
* Cộng hưởng
+ Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức
bằng tần số riêng của hệ.
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng
hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn
thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số
riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của
dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.

CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ –

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY




Phương pháp

Phone: 01689.996.187



DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Biện luận vị trí cân bằng trong dao dộng tắt dần.
Giả sử ban đầu ta kéo vật ra vị trí có tọa độ A0 và thả vật. Nửa chu kì đầu tiên vật dao động
điều hòa với tần số góc ω =

m
µmg
qua vị trí cân bằng O1 có tọa độ x 0 =
, biên độ ( A 0 − x 0 ) ,
k
k

và dừng lại để đổi chiều chuyển động ở vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O1, vị trí này có

tọa độ − ( A 0 − 2x 0 ) . Ở vị trí này nếu Fdh > Fms thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa
dao động điều hòa tiếp theo với tần số góc ω =

m
, biên độ ( A 0 − 3x 0 ) , nhận O2 có tọa độ
k

µmg
làm vị trí cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa độ − ( A 0 − 2x 0 )
k
qua O2, là vị trí có tọa độ ( A 0 − 4x 0 ) . Vật tiếp tục thực hiện những nửa dao động điều hòa tiếp
x0 = −

theo cho đến khi dừng lại ở vị trí biên thỏa mãn điều kiện Fdh ≤ Fms , vị trí đó có tọa độ thỏa
mãn − x 0 ≤ x ≤ x 0 .
Vị trí cân bằng tức thời O1 và O2 lần lượt có tọa độ x 0 =

µmg
µmg
và x 0 = −
k
k

●
-

* Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ: ∆A
Ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát
Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ
đầu

A2 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ
O
tiếp theo
+ Xét trong nửa chu kỳ đầu:

- x
●●●
xO O O

● x
A

x

∆Α

1 2 1 2
T
kA1 − kA = Amasát = − Fmasát ( A + A1 )
2
2
1
1
⇒ kA2 − kA12 = Fmasát ( A + A1 )
2
2
F
1
1
⇔ k ( A − A1 )( A + A1 ) = Fmasát ( A + A1 ) ⇒ k ( A − A1 ) = Fmasát ⇒ A − A1 = 2 masát (1)

2
2
k

+ Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo:

1 2 1 2
1
1
kA2 − kA1 = Amasát = − Fmasát ( A1 + A2 ) ⇒ kA12 − kA22 = Fmasát ( A2 + A1 )
2
2
2
2
F
1
1
⇔ k ( A1 − A2 )( A1 + A2 ) = Fmasát ( A2 + A1 ) ⇒ k ( A1 − A2 ) = Fmasát ⇒ A1 − A2 = 2 masát (2)
2
2
k
Fmasát
Từ (1) và (2) ⇒ Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: ∆A = A − A2 = 4
k
Fmasát
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: ∆An = A − An = 4 N
k
CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ –

●

A

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

t




Phone: 01689.996.187

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =
*Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại:
Khi dừng lại An=0 ⇒ số chu kỳ : N =
Lực masát: Fmasát = η .N



4 µmg 4 µg
= 2 .
k
ω

A
kA
=
∆An 4 Fmasát

η : là hệ số masát

N: phản lực vuông góc với mặt phẳng
- Số lần vật đi qua vị trí cân bằng: n = 2N
- Thời gian vật thực hiện dao động t = nT Với T =

2π

ω

= 2π

m
k

*Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1 2 1 2
kA = kx + Fc .Smax
2 0 2

Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng.
Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2 x0 , trong đó x0 =

Fc
. Nếu N là số nửa dao động của
k

con lắc thì vị trí vật dừng là: x = A0 − n.2 x0
Điều kiện: − x0 ≤ x ≤ x0 ⇒ − x0 ≤ A0 − n.2 x0 ≤ x0
Giải tìm ra n, thế n vào phương trình trên tìm ra x. Từ đó tìm ra S.

Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại tại VTCB: S =

kA 2
ω 2 A2
=
.
2 µmg
2 µg

- Tính tốc độ cực đại khi vật đi từ biên vào vị trí cân bằng.
Dùng công thức: v0 max = ω ( A − x0 )
Vật có tốc độ lớn nhất khi: Fdh = Fc ⇒ kx0 = µmg => x0 =

µmg
k

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên:
1 2 1 2 1
kA0 = kx0 + mv0 max 2 + µ mg( A0 − x0 )
2
2
2
mv02max = k ( A 2 − x02 ) − 2 µ mg( A − x0 )
µmg
Do x0 =
→ µmg = kx0 . => mv02max = k ( A2 − x02 ) − 2kx0 ( A − x0 )
k
⇒ v0 max = ω ( A − x0 ) .

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A:

vmax =

kA2 mµ 2 g 2
+
− 2 µgA .
m
k

* Để duy trì dao động:
Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ = Công của lực ma sát
+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con
lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ ta có:

CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ –

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY




Phone: 01689.996.187



Bài toán 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần chậm
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên
mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,01. Lấy g = 10m/s2. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi lần
vật đi qua vị trí cân bằng ?
HD: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là sau mỗi nửa chu kì.

1
2

Ta có: ∆A = 2x0 =

2µmg 2.0,01.0,1.10
=
= 2.10−4 m = 0,2mm
k
100

VD2: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên
mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một
đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Tìm biên độ của vật sau 4 chu kì dao động?
HD: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì :
∆A = 4x 0 =

4µmg 4.0,2.0,1.10
=
= 8.10−3 m = 0,8cm
k
100

Vậy biên độ sau 4 chu kì là : A 4 = A 0 − 4.∆A = 10 − 4.0,8 = 6,8cm
VD3: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 100N/m.
Lấy g = 10m/s2. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang 10cm rồi buông nhẹ cho
vật dao động. Biết độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là 2%. Tìm hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng ngang?
HD: Theo đề ra ta có

A0 − A1
= 0, 02 ⇒ A1 = 0,98 A0
A0
1
2

1
2

1
2

Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau một nửa chu kì là: ∆W= kA02 − kA22 = k ( A02 − A22 )
Theo định luật bảo toàn năng lượng độ giảm năng lượng dao động bằng công của lực ma sát,
hay ta có:

k ( A0 − A1 ) 0, 02kA0 0, 02.100.0,1
1
k ( A02 − A12 ) = µ mg( A0 + A1 ) ⇒ µ =
=
=
= 0,05
2
2mg
2mg
2.0,2.10

Bài toán 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần
Phương pháp
1. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì

Do dao động tắt dần chậm nên tính gần đúng ta có: A 0 + A 2 ≈ 2A 0
Ta có :

∆A
là phần trăm biên độ bị giảm trong 1 chu kì
A0

1 2 1 2
2
2
kA − kA
∆W 2 1 2 2 A0 − A2 (A0 − A2 )(A0 + A2 ) ∆A
=
=
=
=2
1 2
W
A0
A20
A02
kA1
2

2. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì

CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ –

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY

Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì : ha =
Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì :

Phone: 01689.996.187

A 0 − A 2n
A0

A 2n
= 1 − ha
A0

W A 
Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì : h W = n =  2n 
W  A0 

Phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì :



2

W − Wn
= 1 − hW
W

VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi
năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
HD:
Ta có:

A − A'
A'
= 1 − = 0,05
A
A

2

A'
W '  A' 
= 0,995.
=   = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng
A
W  A

lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
VD2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì
dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt
năng trung bình trong mỗi chu kì.
HD.
Ta có: W =

1
kA2.
2

Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A
Cơ năng còn lại: W’ =

1
1
1
kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2 = 0,64.W.
2
2
2

Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J.
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: ∆W =

∆W
= 0,6 J.
3

VD3: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm 5%. Tìm phần
trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì ?
HD: Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là
∆W
∆A
=2
= 2.5% = 10%
W
A0

VD4: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì. Tìm độ giảm

biên độ sau mỗi chu kì?
HD: Theo bài ra ta có:

∆W
= 0, 05 . Hay ta có:
W0

CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ –

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY




Phone: 01689.996.187



1 2 1 2
kA0 − kA2 A 2 − A 2 ( A − A )( A + A )
∆A.2 A0 2∆A
∆A
2
2
0
2
⇔
=
= 5% ⇒
= 2,5%

0, 05 = 2
= 0 2 2 = 0
2
2
1 2
A0
A0
A0
A0
A0
kA
2 0

VD5: Một con lắc dao động chậm dần, sau mỗi chu kì biên độ giảm 4%. Tìm độ giảm năng
lượng dao động sau mỗi chu kì?
HD: Theo đề ra ta có:

A0 − A2
= 0, 04 ⇒ A2 = 0,96 A0
A0

1 2 1 2
2
2
kA − kA
∆W 2 0 2 2 A0 − A2
Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì là:
=
=
1 2

W0
A02
kA0
2
2
2
∆W A0 − (0,96 A0 )
Hay:
=
= 7,84%
W0
A02

BÀI TOÁN3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời
gian dao động
Phương pháp
Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là ∆A = 4x 0 =
Tổng số dao động thực hiện được là : N =

4µmg
k

A0
∆A

Số lần vật đi qua vị trí cân bằng : 2N
Thời gian dao động : ∆t = N.T = N.2π

m
k

VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 100N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm
ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng hẳn là
bao nhiêu ?
HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì :
∆A =

4µmg 4.0,1.0,1.10
=
= 4.10 −3 m = 0, 4cm
k
100

Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N =

A 0 10
=
= 25
∆A 0,4

VD 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm
ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,05. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ.
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ?
CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ –

ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY