Chuyên đề ôn Toán THPT Quốc gia 2017 2018 phần Mũ và Lôgarit

Chuyên đề 2
MŨ VÀ LÔGARIT
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Lũy thừa
-Lôgarit
-Hàm số mũ, hàm số lôgarit
-Phương trình, bất phương trình mũ.
-Phương trình, bất phương trình lôgarit
2. Về kĩ năng
-Rút gọn biếu thức lũy thừa và bài toán liên quan.
-Rút gọn biểu thức loogarit và bài toán liên quan.
-Khảo sát hàm số mũ, hàm số loogarit và bài toán liên quan.
-Giải phương trình, bất phương trình mũ.
-Giải phương trình, bất phương trình lôgarit
3. Về thái độ tư duy
Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động
trong học tập.
B. NỘI DUNG
Chủ đề 1
LŨY THỪA
I.KIẾN THỨC
1.Tính chất của lũy thừa
Với mọi a > 0, b > 0 ta có
α

β

a .a = a

α +β

aα
= a α −β
β
a

;

aα > aβ ⇔ α > β

a>1:
Với 0 < a < b ta có:

am < bm ⇔ m> 0

;

α

β

; (a ) = a

0
α .β

α

α

; (ab) = a .b

α

aα
a
;   = α
b
b

α

aα > aβ ⇔ α < β

am > bm ⇔ m< 0

;

Chú ý:
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
2.Định nghĩa và tính chất của căn thức
bn = a

Căn bậc n của a là số b sao cho
.
Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có:
n

ab = n a.n b

Neá
u

n

;

p q
= thì
n m

n

ap =

a na
=
(b > 0)
b nb

n

;

ap = ( n a) (a > 0)

m q

a (a > 0)

; Đặc biệt
Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì

p

n

a=

mn m

a

mn

;

a = mn a


n

a< nb

.
n

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì

Chú ý:

a< nb

.
n

a

Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
.
Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
3.Công thức lãi kép
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:

C = A(1+ r )N

II.BÀI TẬP
Câu 1. Thực hiện các phép tính sau::
3

a)
c)

3  7
A = ( −1)  − ÷
 8

C=

−3) .( −15) .84
(
B=
6
4
92.( −5) .( −6)
2

2

 2
 7
. − ÷ .( −7) . − ÷
 7
 14 

3
2
42 + 83

b)
d)

D=

e)
G=

3

4

23.2−1 + 5−3.54 − ( 0,01)

.10−2

h)
4

4.4 64. 3 2 ÷


I=
3
32

K=

i)
Câu 2. Đơn giản các biểu thức sau:
a

a)

0,5

− a0,5b0,5

+b

a− b

+

1256.( −16) .( −2)
2
253 ( −5) 



k)

2b0,5
a0,5 + b0,5

b)

3

4

H = ( 4 − 10 + 25 )( 2 + 5 )
1
3

( 0,01) −3

g)

0,5

2
5

f)
−2

0

a1,5 + b1,5

−

F=

10−3 :10−2 − ( 0,25) + 10−2
5

( )
3
2
32

3

( −18) .2 .( −50)
4
5
2
( −25) .( −4) .( −27)

7

E=

6

5

1
3

1
3

1
3

1
3

81.5 3.5 9. 12
2

 3 3  . 185 27. 6

÷



 a0,5 + 2

a0,5 − 2  a0,5 + 1
−

÷
÷.
 a + 2a0,5 + 1 a − 1  a0,5


1
1
1  3 1
 1
2
 x2 − y2
x + y2 ÷ x2 y2
2y
+
−
 1
÷.
1
1
1
 2
÷ x+ y x − y
2 y xy2 − x2 y
xy
+
x




c)
Câu 3. Đơn giản các biểu thức sau:

a)

3

a− 3b

6

a− 6b

d)

b)

e)

 a24 x + x a

− a2 + x + 2a x ÷
 4
÷
 a x + ax





x x− x


 4 x3 + 1

  4 x3 − 1
− x ÷
− x÷
  4
÷ 4
÷
 x + 1
 
  x − 1


ab  4 ab − b
ab
−

÷:
a− b
a
+
ab


a+ x

4

c)

1
1
1 1
1
 1
 x2 + 3y2
x2 − 3y2 ÷ x2 − y2
+

÷.
2
x
−
y
2
1
1

÷

  x2 − y2 ÷
÷




3 2

3

a − x2

d)

+

3

ax2 − a2x

3

3 2

3

a − 23 ax + x2 − 6 x
6
a− 6 x

3

f)

 a3 a − 2a3 b + 3 a2b2 3 a2b − 3 ab2 


:3a
+
3
3
3 2 3

a − b 
a − ab

Chủ đề 2
LÔGARIT
I.KIẾN THỨC
1.Định nghĩa
Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta có:
Chú ý:

loga b

có nghĩa khi

loga b = α ⇔ aα = b

a > 0, a ≠ 1

b > 0

lgb = logb = log10 b

Logarit thập phân:

n

Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
2.Tính chất
loga 1= 0

loga a = 1

;
;
Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Khi đó:
Nếu a > 1 thì

lnb = loge b

loga b > loga c ⇔ b < c

Nếu 0 < a < 1 thì
3.Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có:

(với

loga ab = b

loga b > loga c ⇔ b > c

 1
e = lim1+ ÷ ≈ 2,718281
 n

)

loga b

a

;

= b (b > 0)


 b
loga  ÷ = loga b − loga c
 c

loga(bc) = loga b + loga c

loga bα = α loga b

4.Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, ta có:
loga c

logb c =

loga b

loga b =

hay

loga b.logb c = loga c

1
logb a

1
loga c (α ≠ 0)
α

logaα c =

II.BÀI TẬP
Câu 1. Thực hiện các phép tính sau:
log2 4.log1 2
4

a)
log2 3

d)

log5

4

b)

1

.log27 9
25

log

log 3 2

+9

2 2

e)

loga 3 a

c)

8

log9 2

27

log8 27

+4

f)

1/3

loga3 a.loga4 a
log1 a7
a

g)
log3 5

k)

81

1
log6 3

n)
q)

9

log3 6.log8 9.log6 2

h)
log9 36

+ 27

log5 6

4log9 7

+3

25

l)

1
log8 2

o)

3

i)

3−2log5 4

log7 8

+ 49

1+ log9 4

+4

2log3 2 + 4log81 5

9

2−log2 3

+4

m)

5

log

log125 27

+5

p)

lg(tan10) + lg(tan20) + ... + lg(tan890)
log8  log4(log2 16) .log2  log3(log4 64)

r)
Câu 2. So sánh các cặp số sau:

a)

1
log3 4 vaølog4
3

log0,1 2 vaølog0,20,34

b)

1
1
vaølog1
80
15+ 2
3
2

log1

d)
g)

log7 10 vaølog1113

e)
h)

4

c)
log13150 vaølog17 290
log2 3 vaølog3 4

1
1
< 4 < log1
80

15+ 2
3
2

log1

HD: d) Chứng minh:

log3

3

2
3
vaølog5
5
4

log6 3

f)
i)

2

2

log6

vaø3

1
2

log910 vaølog10 11

6

3.log3 36


e) Chứng minh:

log13150< 2 < log17 290

log710 − log1113 =

log7 10.log711− log7 13
log7 11

g) Xét A =

1 
10.11.7
10
11
+ log7 .log7 ÷
 log7
log7 11
7.7.13

7
7

=
>0
h, i) Sử dụng bài 2.
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho
b) Cho

c) Cho

log2 14 = a

log15 3 = a

log49 32

. Tính

. Tính

lg3 = 0,477

log2515

theo a.

theo a.

lg9000 lg0,000027

. Tính

;

;

1
log81100

.

log1 28

log7 2 = a

2

d) Cho
. Tính
theo a.
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho
b) Cho
c) Cho
d) Cho

log25 7 = a

;

log2 5 = b

log3 5

. Tính

log30 3 = a log30 5 = b

;

log14 7 = a log14 5 = b

;

. Tính

. Tính

;

theo a, b.

log30 1350
log35 28

log2 3 = a log3 5 = b log7 2 = c

;

49
8

. Tính

theo a, b.

theo a, b.
log140 63

theo a, b, c.


Chủ đề 3
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I.KIẾN THỨC
y = ax

1.Hàm số mũ
(a > 0, a ≠ 1).
Tập xác định:
D = R.
Tập giá trị:
T = (0; +∞).
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị:
y

y=ax

1

y=ax

x

1

a>1

0
y = loga x

2.Hàm số logarit
(a > 0, a ≠ 1)
Tập xác định:D = (0; +∞).
Tập giá trị:
T = R.
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đồ thị:

y

x

O

y

x
1
y=logax

y

y=logax

x

1

O

0
a>1

3.o hm

( x ) = x 1 (x > 0)

( n x) =
Chỳ ý:

( ax ) = ax lna

( ex ) = ex

( u ) = u 1.u

;

1
n

n xn1

.

u
( loga u ) = uln
a

;

( ln u ) = u

( ln x ) = 1
x

u

(x > 0);
I.BI TP
Cõu 1. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
y=

3

a)

n

n un1

( eu ) = eu.u

;

y = x2 + x + 1

u

( au ) = au lnau
.

;

( loga x ) = xln1 a

( n u) =

vụự
i x > 0 neỏ
u n chaỹ
n

vụự
u n leỷ ữ
i x 0 neỏ


b)

4

x+1
x 1

y= 5

c)

x2 + x 2
x2 + 1


3

y = 3 sin(2x + 1)

d)

e)
y=

3 sin

x+ 3
4

y = cot 1+ x2

y=

11

g)
h)
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y = (x2 − 2x + 2)ex

b)

2

d)

y = e2x+ x

e)

y = 2 .e

b)

y=

g)

x2 + x + 1
x2 − x + 1

y = e−2x.sin x
y=

f)

e2x + ex
e2x − ex

x

3

x2 − x + 1

y = log2(cosx)

2

e)

ln(2x + 1)
2x + 1

1+ 3 2x

i)

c)

y = log1 (x3 − cos x)

2

d)

c)

1
x− x
3

g)
h)
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = (2x − 1)ln(3x + x)

i)

y = (x2 + 2x)e− x

y = xe

.

1− 3 2x

y= 4

5

y=

y = ln(2x2 + x + 3)

f)

9+ 6 x9

x cos x

a)

y=

y=

h)

ln(2x + 1)
x+ 1

f)

i)

y = cos xe
. cot x

y = ex.ln(cos x)

y = log3(cos x)

(

y = ln x + 1+ x2

)


Chủ đề 4
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I.KIẾN THỨC
b > 0
ax = b⇔ 
 x = loga b

Với a > 0, a ≠ 1:

1.Phương trình mũ cơ bản:

2.Một số phương pháp giải phương trình mũ
a f ( x) = ag( x) ⇔ f (x) = g(x)

Với a > 0, a ≠ 1:

3.Đưa về cùng cơ số:

aM = aN ⇔ (a − 1)(M − N ) = 0

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:

a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ f ( x ) = ( log a b ) .g ( x)

4.Logarit hoá:
5.Đặt ẩn phụ:
P (a f ( x) ) = 0

Dạng 1:

⇔

t = a f ( x) , t > 0

 P (t) = 0

, trong đó P(t) là đa thức theo t.

α a2 f ( x) + β (ab) f ( x) + γ b2 f (x) = 0

Dạng 2:

f ( x)

Chia 2 vế cho
a

f (x)

+b

f ( x)

b2 f ( x)

, rồi đặt ẩn phụ

=m

ab= 1

 a
t= ÷
 b

t = a f ( x) ⇒ bf (x) =

1
t

Dạng 3:
, với
. Đặt

6.Bất phương trình mũ
Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.
 a > 1
  f (x) > g(x)
f ( x)
g( x)
a
>a
⇔ 
 0 < a < 1
  f (x) < g(x)

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
Đưa về cùng cơ số.
Đặt ẩn phụ.
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
aM > aN ⇔ (a − 1)(M − N ) > 0

I.BÀI TẬP
Câu 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a)

93x−1 = 38x−2

b)

( 3− 2 2 )

2x

= 3+ 2 2


2

c)

2

2

e)

2

2

l)

x2 + 4

5x−

= 25

f)
2

 1
 ÷

 2

x+7

 1
 ÷
 2

4−3x

=2

1−2x

 1
. ÷
 2

=2

h)
x x+1

i)

52x − 7x − 52x.35+ 7x.35 = 0

d)

2

2x −1 + 2x +2 = 3x + 3x −1
x −2

g)

2

4x −3x+2 + 4x −6x−5 = 42x +3x+7 + 1

3 .2

x+10
16x−10

= 72

=

5x+1 + 6. 5x – 3. 5x−1 = 52

k)

x+ 5
x
0,125.8 −15

x−1
5 + 2)
=(

(

m)

x−1

5 − 2) x+1

Câu 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
d)
g)

4x + 2x+1 − 8 = 0

b)

4x+1 − 6.2x+1 + 8 = 0

16x − 17.4x + 16 = 0

( 7+ 4 3)
2x2 + 2x+1

3

x

e)

+ ( 2 + 3) = 6
x

x2 + x

− 28.3

4cos2x + 4cos
x2 + 2

+ 9= 0

c)

4

x

− 9.2

a)
d)

25x + 10x = 22x+1
1

g)

1

e)
1

6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0

( 7+ 5 2 )

x

( 2− 3)

+ ( 2 + 3)

h)

b)

f)

=3

x2 + 2

k)
l)
Câu 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
64.9x − 84.12x + 27.16x = 0

2

49x + 7x+1 − 8 = 0
2

h)

i)

+ 8= 0

1
−
+6 x

c)

f)

1
−
=9 x

32x+ 5 − 36.3x+1 + 9 = 0

3.52x−1 − 2.5x−1 = 0,2

6.32 x − 13.6 x + 6.2 2 x = 0

3.16x + 2.81x = 5.36x
1

i)

2

2x − x − 22+ x− x = 3.

m)

3.16 x + 2.81x = 5.36 x

27 x + 12 x = 2.8 x
1
−
4 x

34x+8 − 4.32x+5 + 27 = 0

1

1

2.4 x + 6 x = 9 x

+ ( 2 − 5) ( 3+ 2 2) + 3( 1+ 2) + 1− 2 = 0.
x

x

k)

Câu 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a)
c)

x

x

= 14

b)

(2 + 3)x + (7+ 4 3)(2 − 3)x = 4(2 + 3)

d)

(

2+

( 5−

3) + (
x

2−

3)

e)

g)

(

24) + ( 5− 24) = 10
x

6 − 35

x

) +(
x

6 + 35

)

x

f)

( 2+

= 12

h)

=4

21) + 7( 5+ 21) = 2x+3
x

x

x

( 5+

x

x

 7+3 5 
7−3 5 
+
7

÷

÷
 2 ÷
÷ =8
 2 


3)

( x −1)2

+ ( 2 − 3)

x 2 − 2 x −1

=

4
2− 3


i)

( 3+

5 ) + 16 ( 3 − 5 ) = 2 x +3
x

x

( 7+ 4 3)

x

k)

l)
m)
Câu 5. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
c)

2( x − 1)

4 −2
x

e)
g)
i)

2
( x − 2)
+ 83

x

o)

t)

> 52

d)

x

f)

6x − 2.3x − 3.2x + 6 ≥ 0
1

49x

1
− 35x

h)

1
≤ 25x

k)
2

x

1
1
−1
−2
4x − 2x − 3 ≤

x+ 4 x

8.3

+ 91+

4

x

= 6.

0

>9

x

52x + 1 + 6x + 1 > 30 + 5x.30x

27x + 12x > 2.8x

1
+1
 1 x

3x+1 − 22x+1 − 122 < 0

2

4x + x − 1 − 5.2x + x − 1 + 1 + 16 ≥ 0
 ÷ + 3 ÷
 3
 3

x

x

252x− x +1 + 92x− x +1 ≥ 34.252x− x

2
 1 x

r)

b)

25.2 − 10 + 5 > 25

2

l)

x

2.14 + 3.49 − 4 ≥ 0
x

x

x

x

x

5 ) + ( 3 − 5 ) − 7.2 x = 0

( 3 3+ 8) + ( 3 3− 8 )

− 3( 2 − 3) + 2 = 0

x

( 3+

3 2 x − 8 .3 x +

m)
p)

(

x+4

x+4

x

3 + 2) + ( 3 − 2)
3x

> 12

1
1
+ 1 2−
x

x <9
2
+2

− 9 .9

s)
u)

>0
x

≤2

x−1

 1
 1
 ÷ − ÷
 4
 8

− 128 ≥ 0

( 22x + 1 − 9.2x + 4) .

x2 + 2x − 3 ≥ 0


Chủ đề 5

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I.KIẾN THỨC
1.Phương trình logarit cơ bản
loga x = b ⇔ x = ab

Với a > 0, a ≠ 1:
2.Một số phương pháp giải phương trình logarit
Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a ≠ 1:
Mũ hoá

 f (x) = g(x)
loga f (x) = loga g(x) ⇔ 
c g(x) > 0)
 f (x) > 0 (hoaë

loga f ( x)

loga f (x) = b ⇔ a

= ab

Với a > 0, a ≠ 1:
Đặt ẩn phụ
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Chú ý:
Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.
logb c

a

logb a

=c

Với a, b, c > 0 và a, b, c ≠ 1:
3.Bất phương trình lôgarit
Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.
 a > 1
  f (x) > g(x) > 0
loga f (x) > loga g( x) ⇔  
 0 < a < 1
 0 < f (x) < g(x)

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình
logarit:
Đưa về cùng cơ số.
Đặt ẩn phụ.
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
loga B > 0 ⇔ (a − 1)(B − 1) > 0

loga A

;

loga B

> 0 ⇔ ( A − 1)(B − 1) > 0

I.BÀI TẬP

Câu 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
c)

log2  x(x − 1) = 1

log2(x − 2) − 6.log1/8 3x − 5 = 2

b)
d)

log2 x + log2(x − 1) = 1

log2(x − 3) + log2(x − 1) = 3


log4(x + 3) − log4(x − 1) = 2 − log4 8

e)

2log8(x − 2) − log8(x − 3) =

g)

f)

2
3

lg( x − 2) + lg( x − 3) = 1− lg5

h)

2

log3(x − 6) = log3(x − 2) + 1

i)
l)

k)

log4 x + log4(10 − x) = 2

n)

m)

log2(x − 1) + log2(x + 3) = log2 10 − 1

o)

lg 5x − 4 + lg x + 1 = 2 + lg0,18

log2(x + 3) + log2(x − 1) = 1/ log5 2

log5(x − 1) − log1/5(x + 2) = 0
log9(x + 8) − log3(x + 26) + 2 = 0

Câu 2. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):

log2 ( 1− 2log9 x) < 1

log 5 (1 − 2 x) < 1 + log 5 ( x + 1)

a)

b)
log1 5− x < log1 ( 3− x)

c)

3

log 1 (log 2

e)

g)
i)

l)

3

3

d)

1 + 2x

)>0
1+ x

h)

log2 ( x + 3) ≥ 1+ log2 ( x − 1)

2

6

log6 x

+x

≤ 12

log x
log x
2( 2 ) + x 2
2

k)

log3  log1 x ≥ 0

÷

2 

3

( x2 − 4) log1 x > 0

log26 x

3

(

3

f)

log1  log4 ( x2 − 5)  > 0


log1  log5

n)

log2 log1 log5 x > 0

2log8(x − 2) + log1 ( x − 3) >

)



x2 + 1 + x  > log3  log1

 5

(

m)

)


x2 + 1 − x 


8

2
3


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
LŨY THỪA
−0,75

Câu1: Tính: K =
A. 12

 1
 ÷
 16 

4

−
3

 1
+ ÷
 8

, ta được:
C. 18

B. 16
−1

−3

D. 24

2 .2 + 5 .5
3

4

10 :10−2 − ( 0,25)
−3

Câu2: Tính: K =
A. 10

A.

B.

( )
−2

8
3

( 0,04)

3

C.

−1,5

− ( 0,125)

2
7

6
5

D.

, ta được
C. 120

, ta được

C. -1

D. 125

D. 4
2
3

Câu6: Cho a là một số dương, biểu thức
là:
A.

2
3

4
5

8 :8 − 3 .3

B. 3

, ta được

5
3

2
−
3

B. 121
9
7

Câu5: Tính: K =
A. 2

−3

 1
2: 4 + 3  ÷
 9
−3
0  1
−3
2
5 .25 + ( 0,7) . ÷
 2

33
13

Câu4: Tính: K =
A. 90

, ta được
C. 12
D. 15

B. -10
−2

Câu3: Tính: K =

0

a

a

viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ

7

5

6

11

a6

a6

a5

a6

B.

C.

D.

4
3 3

: a2

Câu7: Biểu thức a
5
3

A.

a

Câu8: Biểu thức
A.

x

viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

2
3

B.

a

x.3 x.6 x5

7
3

B.
3

x

5
8

C.

D.

a

(x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

5
2

x.6 x

a

7
3

C.

x

2
3

5
3

D.

x

Câu9: Cho f(x) =
. Khi đó f(0,09) bằng:
A. 0,1
B. 0,2
C. 0,3
D. 0,4


x 3 x2
6

Câu10: Cho f(x) =
A. 1

B.
3

x

. Khi đó f

11
10

C.

x 4 x12 x5

Câu11: Cho f(x) =
A. 2,7
B. 3,7

43+ 2.21−

2

 13
 10 ÷
 

bằng:

13

10

D. 4

. Khi đó f(2,7) bằng:
C. 4,7
D. 5,7

: 24+

2

Câu12: Tính: K =
, ta được:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
x

1

1
6

x − 4 + 5= 0

A.
+1=0

B.
Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

(

) (
4

3− 2 <

3− 2

( 2− 2) < ( 2− 2)
3

)

5

B.

(

C.

1

x5 + ( x − 1) 6 = 0

) (
6

11 − 2 >

11 − 2

( 4 − 2) < ( 4 − 2 )

4

3

)

1

D.

x4 − 1 = 0

7

4

C.
D.
Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1,4

4−

3

> 4−

 1
 1
 3÷ <  3÷
 
 

3 3 < 31,7

2

A.
B.
C.
α
β
Câu16: Cho π > π . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. α < β
B. α > β
C. α + β = 0
2

Câu17: Cho K =
A. x

1
 12

2
x
−
y

÷



π

2

D.

D. α.β = 1

−1


y y
+ ÷
 1− 2
x x÷



. biểu thức rút gọn của K là:
C. x + 1
D. x - 1

B. 2x

81a4b2

Câu18: Rút gọn biểu thức:

, ta được:
9a2 b

A. 9a2b

B. -9a2b
4

Câu19: Rút gọn biểu thức:

C.

x8 ( x + 1)

D. Kết quả khác

4

, ta được:

x x+1
2

4

A. x (x + 1)

B.

C. 11
16

x x x x

Câu20: Rút gọn biểu thức:
4

A.

x

6

B.

x

:
8

C.

x

x4 ( x + 1)

x

, ta được:
D.

x

2

D.

e

 2  2
 3÷ <  3÷
   

x ( x + 1)


3

23 2 2

3 3 3

Câu21: Biểu thức K =

viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

5
18

A.

1
12

 2
 ÷
 3

B.

1

 2
 ÷
 3

(

)(

x − 4 x +1

Câu22: Rút gọn biểu thức K =
A. x2 + 1
B. x2 + x + 1
1 α
a + a−α = 1
2

(

Câu23: Nếu
A. 3

C.

1

 28
 ÷
 3

D.

)(

 26
 ÷
 3

)

x + 4 x +1 x− x +1

ta được:
D. x2 - 1

2

C. x - x + 1

)

B. 2

thì giá trị của α là:
C. 1
D. 0

α

3 < 27

Câu24: Cho
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. -3 < α < 3
B. α > 3
C. α < 3
3

Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
3

A.

25 + 3 10 + 3 4
3

3

B.

Câu26: Rút gọn biểu thức
A. a
B. 2a
Câu27: Rút gọn biểu thức
A. b
B. b2

 1
a 2 ÷
 a

4

A.

x

Câu29: Cho

−

A.

5
2

3

B.

(
b

)

3−1

5+ 3 2

3

C.

2

: b−2

3

D.

5+ 3 4

x

x : x4π

3

(b > 0), ta được:
D. b4

3

2

C.

(x > 0), ta được:
x

D.

. Khi đo biểu thức K =
B.

Câu30: Cho biểu thức A =
của A là:
A. 1

B. 2

75 + 3 15 + 3 4

2−1

C. b

x

9x + 9− x = 23

ta được:

(a > 0), ta được:
C. 3a
D. 4a

π4

Câu28: Rút gọn biểu thức

1
5− 3 2

D. α ∈ R

1
2

C.

( a+ 1)

−1

+ ( b + 1)

C. 3

x

π
2

5+ 3x + 3− x
1− 3x − 3− x

3
2

có giá trị bằng:

D. 2

−1

. Nếu a =
D. 4

( 2+ 3)

−1

và b =

( 2− 3)

−1

thì giá trị


HÀM SỐ LUỸ THỪA
3

1− x

2

Câu1: Hàm số y =
có tập xác định là:
A. [-1; 1] B. (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

( 4x

2

Câu2: Hàm số y =
A. R

− 1)

C. R\{-1; 1}

D. R

−4

có tập xác định là:

B. (0; +∞)) C. R\

 1 1
− ; 
 2 2

D.

 1 1
 − 2; 2 ÷



3
2 5

( 4− x )

Câu3: Hàm số y =

có tập xác định là:
A. [-2; 2] B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞)
xπ + ( x2 − 1)

C. R

D. R\{-1; 1}

e

Câu4: Hàm số y =
có tập xác định là:
A. R
B. (1; +∞) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}
3

Câu5: Hàm số y =

(x

+ 1)

2

2

có đạo hàm là:
4x

4x

3 x +1
3

A. y’ =

2

3

Câu6: Hàm số y =
A.

B. y’ =

2x − x + 1

B.
4

a+ bx3

23

A.

3
8

(

)

4x 3 x2 + 1

D. y’ =

C. 2

2

x

B.

D. 4

. Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
C. (-∞;0) ∪ (2; +∞)
D. R\{0; 2}

có đạo hàm là:
bx2

33 a+ bx3

Câu9: Cho f(x) =

2x 3 x2 + 1

có đạo hàm f’(0) là:

bx

A. y’ =

C. y’ =

1
3

2x − x2

Câu7: Cho hàm số y =
A. R
B. (0; 2)
Câu8: Hàm số y =

2

2

1
−
3

3

33 ( x2 + 1)

3

B. y’ =

( a+ bx )
3

3bx2

2

C. y’ =

2

x

8
3

. Đạo hàm f’(1) bằng:
C. 2

D. 4

3bx2 3 a+ bx3

D. y’ =

23 a + bx3

3

Câu10: Cho f(x) =

x− 2
x+1

. Đạo hàm f’(0) bằng:

1
4

3

3

2

A. 1
B.
C.
D. 4
Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
−

A. y = x

-4

B. y =

x

3
4

( x + 2)

3

C. y = x

4

D. y =

x

−2

Câu12: Cho hàm số y =
. Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
A. y” + 2y = 0
B. y” - 6y2 = 0
C. 2y” - 3y = 0
D. (y”)2 4y = 0
Câu13: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y =
của (C) tại điểm M0 có phương trình là:
A. y =

π
x+1
2

π
π
− x+ +1
2
2

lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến

π
π
x− +1
2
2

B. y =

x

x

π
2

C. y =

πx − π + 1

π
+1
2

D.

y

=

2
π

Câu15: Trên đồ thị của hàm số y =
lấy điểm M0 có hoành độ x0 =
(C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:
A. π + 2
B. 2π
C. 2π - 1
D. 3

2

. Tiếp tuyến của

LÔGARÍT
Câu1: Cho a > 0 và a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

loga x

có nghĩa với ∀x

B. loga1 = a và logaa = 0
loga xn = nloga x

C. logaxy = logax.logay
D.
(x > 0,n ≠ 0)
Câu2: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
loga

A.

x loga x
=
y loga y

loga

B.

1
1
=
x loga x


loga ( x + y) = loga x + loga y

C.

D.

logb x = logb a.loga x

4

Câu3:

log4 8

bằng:

1
2

A.

B.

3

3
8

C.

5
4

D. 2

7

log1 a
a

Câu4:

A. -

(a > 0, a ≠ 1) bằng:
7
3

B.

2
3

C.

5
3

D. 4

4

log1 32
8

Câu5:

5
4

A.
Câu6:

bằng:
B.

log0,5 0,125

A. 4

Câu7:

4
5

C. -

bằng:
B. 3

 a2 3 a2 5 a4
loga 
 15 a7


A. 3


÷
÷


B.

5
12

C. 2

D. 3
D. 5

bằng:

12
5

C.

9
5

D. 2

log7 2

Câu8:

49

bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

1
log 10
2 2

Câu9:

64

bằng:

A. 200

B. 400

C. 1000

D. 1200

2+ 2lg7

10

Câu10:
bằng:
A. 4900
B. 4200

C. 4000

D. 3800

C. 50

D. 75

1
log2 3+ 3log8 5
2

4

Câu11:
A. 25

bằng:
B. 45

3− 2loga b

Câu12:

a

(a > 0, a ≠ 1, b > 0) bằng:
3 −2

A.

ab

Câu13: Nếu

B.

a3b

logx 243 = 5

thì x bằng:

C.

a2b3

D.

ab2


A. 2

B. 3

C. 4

logx 2 2 = −4

D. 5

3

Câu14: Nếu
1
2

thì x bằng:

3

A.

3

B.

2

C. 4

3log2 ( log4 16) + log1 2
2

Câu15:
A. 2

B. 3
loga x =

Câu16: Nếu
A.

2
5

Câu17: Nếu
A.

D. 5

1
loga 9 − loga 5+ loga 2
2

B.

3
5

C.

6
5

1
loga x = (loga 9 − 3loga 4)
2

2 2

Câu18: Nếu

B.

2

ab

(a > 0, a ≠ 1) thì x bằng:
D. 3

(a > 0, a ≠ 1) thì x bằng:

C. 8

log2 x = 5log2 a+ 4log2 b

5 4

A.

bằng:
C. 4

D. 5

D. 16

(a, b > 0) thì x bằng:

4 5

B.

ab

C. 5a + 4b D. 4a + 5b

log7 x = 8log7 ab − 2log7 a3b
2

Câu19: Nếu

4 6

2 14

ab

(a, b > 0) thì x bằng:

6 12

ab

ab

A.
B.
C.
Câu20: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)

D.

a8b14

C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)

C. 4 - 3a

D. 6(a - 1)

C. 4(1 + a)

D. 6 + 7a

1
lg
64

Câu21: Cho lg5 = a. Tính
theo a?
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a
125
4

Câu22: Cho lg2 = a. Tính lg
theo a?
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)

Câu23: Cho

log2 5 = a

A. 3a + 2
Câu24: Cho

. Khi đó

log2 6 = a

B.

log4 500

1
( 3a+ 2)
2

tính theo a là:
C. 2(5a + 4)

. Khi đó log318 tính theo a là:

D. 6a - 2


A.

2a− 1

a− 1

Câu25: Cho log

B.

2

a
a+ 1

5 = a; log3 5 = b

1
a+ b

. Khi đó

C. 2a + 3
log6 5

D. 2 - 3a

tính theo a và b là:

ab
a+ b

a2 + b2

A.
B.
C. a + b
D.
2
2
Câu26: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
C.

2log2 ( a + b) = log2 a+ log2 b
a+ b
log2
= 2( log2 a + log2 b)
3

2log2

a+ b
= log2 a + log2 b
3

log2

a+ b
= log2 a + log2 b
6

B.
D. 4

log 3 8.log4 81

Câu27:
A. 8

bằng:
B. 9

C. 7

D. 12

(

log6 2x − x2

Câu28: Với giá trị nào của x thì biểu thức
A. 0 < x < 2
B. x > 2

)

có nghĩa?
C. -1 < x < 1
D. x < 3
log5 ( x3 − x2 − 2x)

Câu29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
có nghĩa là:

A. (0; 1)
B. (1; +∞)
C. (-1; 0) ∪ (2; +∞)
D. (0; 2) ∪ (4;
+∞)
log 6 3.log3 36

Câu30:
A. 4

bằng:
B. 3

C. 2

D. 1

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
x

D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =

 1
 a÷
 

(0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục

tung
Câu2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x > 0
B. 0 < ax < 1 khi x < 0
ax1 < ax2

C. Nếu x1 < x2 thì
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0
ax1 < ax2

C. Nếu x1 < x2 thì
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y =
B. Hàm số y =
C. Hàm số y =

loga x

với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)

loga x
loga x

với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)
(0 < a ≠ 1) có tập xác định là R
log1 x

loga x

a

D. Đồ thị các hàm số y =
và y =
(0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau
qua trục hoành
Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
B.

loga x
loga x

> 0 khi x > 1
< 0 khi 0 < x < 1

C. Nếu x1 < x2 thì

loga x1 < loga x2
loga x

D. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
B.

loga x
loga x

> 0 khi 0 < x < 1
< 0 khi x > 1

C. Nếu x1 < x2 thì

loga x1 < loga x2
loga x

D. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là trục tung
Câu7: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
loga x

B. Tập giá trị của hàm số y =
là tập R
x
C. Tập xác định của hàm số y = a là khoảng (0; +∞)
D. Tập xác định của hàm số y =
ln( −x + 5x − 6)

loga x

là tập R

2

Câu8: Hàm số y =
A. (0; +∞)

có tập xác định là:
B. (-∞; 0)
C. (2; 3)

D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞)


(

)

x2 + x − 2 − x

ln

Câu9: Hàm số y =
A. (-∞; -2)

có tập xác định là:
B. (1; +∞)
C. (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

D. (-2; 2)

ln 1− sinx

Câu10: Hàm số y =
A.

có tập xác định là:

π

R \  + k2π, k ∈ Z
2


B.

R \ { π + k2π, k ∈ Z}

C.

π

R \  + kπ, k ∈ Z
3


D. R

1
1− lnx

Câu11: Hàm số y =
A. (0; +∞)\ {e}

có tập xác định là:
B. (0; +∞)
C. R

log5 ( 4x − x

2

Câu12: Hàm số y =
A. (2; 6)

D. (0; e)

)

có tập xác định là:
B. (0; 4)
C. (0; +∞)

log 5

D. R

1
6− x

Câu13: Hàm số y =
có tập xác định là:
A. (6; +∞)
B. (0; +∞)
C. (-∞; 6)
D. R
Câu14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

( 0,5)

 2
 ÷
 3

x

( 2)

x

x

A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
Câu15: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
loge x

log 3 x

log2 x

A. y =
B. y =
Câu16: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
 2
 ÷
 3

2

( 3)

(x

2

Câu18: Hàm số y =
A. y’ = x2ex

C.

log3 5

logπ ( 0,7)

B.

π

− 2x + 2) e

πe

D.

logπ e

C.

3

D.

eπ

loge 9

x

có đạo hàm là:
B. y’ = -2xex
C. y’ = (2x - 2)ex D. Kết quả khác

ex
x2

Câu19: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng :

A. e2
B. -e
C. 4e
D. 6e
Câu20: Cho f(x) =

D. y =

logπ x

e

A.
B.
Câu17: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
A.

C. y =

π

 e
 ÷
π

ex − e− x
2

. Đạo hàm f’(0) bằng:

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2
Câu21: Cho f(x) = ln x. Đạo hàm f’(e) bằng:
A.

1
e

2
e

B.

A.

lnx
− 2
x

C.

1 lnx
+
x x

Câu22: Hàm số f(x) =

lnx
x

B.

(

3
e

)

D.

4
e

có đạo hàm là:
lnx
x4

C.

D. Kết quả khác

ln x + 1
4

Câu23: Cho f(x) =

A. 1
B. 2

. Đạo hàm f’(1) bằng:
C. 3
D. 4

ln sin2x

Câu24: Cho f(x) =
A. 1
B. 2

. Đạo hàm f’
C. 3

ln tanx

Câu25: Cho f(x) =
A. 1
B. 2
ln

1
1+ x

Câu26: Cho y =
A. y’ - 2y = 1

. Đạo hàm

C. 3

π
 ÷
 8

π
f ' ÷
 4

bằng:
D. 4

bằng:
D. 4

. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
B. y’ + ey = 0
C. yy’ - 2 = 0
D. y’ - 4ey = 0

esin2x

Câu27: Cho f(x) =
. Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2

ecos x

Câu28: Cho f(x) =
. Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x−1
x+1

2

Câu29: Cho f(x) =
. Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 2
B. ln2
C. 2ln2

D. Kết quả khác

f '( 0)

ϕ '( 0)

Câu30: Cho f(x) = tanx và ϕ(x) = ln(x - 1). Tính
A. -1
B.1
C. 2

D. -2

(

)

. Đáp số của bài toán là:

ln x + x2 + 1

Câu31: Hàm số f(x) =
có đạo hàm f’(0) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x x
Câu32: Cho f(x) = 2 .3 . Đạo hàm f’(0) bằng:
A. ln6
B. ln2
C. ln3
D. ln5


xπ .πx

Câu33: Cho f(x) =
A. π(1 + ln2)

ln

Câu34: Hàm số y =
A.

. Đạo hàm f’(1) bằng:
B. π(1 + lnπ)

cosx + sinx
cosx − sinx

2
cos2x

log2 ( x + 1)

D. π2lnπ

có đạo hàm bằng:

2
sin2x

B.

C. πlnπ

C. cos2x

D. sin2x

2

Câu35: Cho f(x) =
A.

1
ln2

. Đạo hàm f’(1) bằng:

B. 1 + ln2

C. 2

D. 4ln2

2

Câu36: Cho f(x) =

lg x

. Đạo hàm f’(10) bằng:

A. ln10

1
5ln10

B.

C. 10

D. 2 + ln10

x2

e

Câu37: Cho f(x) = . Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x2 lnx

Câu38: Cho f(x) =
. Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu39: Hàm số f(x) =
A. x = e

xe− x

đạt cực trị tại điểm:
B. x = e2
C. x = 1

D. x = 2

2

Câu40: Hàm số f(x) =

x lnx

A. x = e

đạt cực trị tại điểm:

B. x =

e

C. x =

1

1
e

D. x =

e

ax

Câu41: Hàm số y =
( n)

( n)

y

A.

y

e

(a ≠ 0) có đạo hàm cấp n là:

=e

y( ) = aneax
n

ax

B.

y( ) = n!eax
n

C.

D.

= n.eax

Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
y( ) =
n

n!
xn

y( ) = ( −1)
n

n+1

( n − 1) !
n

x

y( ) =
n

1
xn

y( ) =
n

n!

xn+1

A.
B.
C.
D.
2 -x
Câu43: Cho f(x) = x e . bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:
A. (2; +∞)
B. [0; 2]
C. (-2; 4]
D. Kết quả khác
Câu44: Cho hàm số y =

esinx

. Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: