Chuyên đề ôn Toán THPT Quốc Gia 2017 2018 phần Số Phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.42 KB, 23 trang )
Chuyên đề 7. Tiết 75-80
SỐ PHỨC
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Khái niệm về số phức, các phép toán số phức, giải phương trình trên tập spps phức và
bài toán liên quan.
2. Về kĩ năng
-Xác định số phức, tính toán rút gọn số phức
-Giải phương trình trên tập số phức
3. Về thái độ tư duy
Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học
tập.
B. NỘI DUNG
I.KIẾN THỨC
1. Khái niệm số phức
• Tập hợp số phức:
C
z = a + bi
• Số phức (dạng đại số) :
∈R
(a, b
, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
•z là số thực
⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo
⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
a = a'
a + bi = a’ + bi
’ ⇔
(a, b, a', b'∈ R)
b = b'
• Hai số phức bằng nhau:
∈ R)
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b
được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi
r
u = (a; b)
trong mp(Oxy) (mp phức)
3. Cộng và trừ số phức:
( a + bi ) + ( a’ + bi’ ) = ( a + a’) + ( b+ b’) i ( a + bi ) − ( a’ + bi’ ) = ( a − a’) + ( b− b’) i
•
•
• Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
r
r
r r
r r
u
u'
u + u'
u − u'
• biểu diễn z,
biểu diễn z' thì
biểu diễn z + z’ và
biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
( a + bi ) ( a'+ b'i ) = ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i
•
k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R)
•
z = a − bi
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là
z z
z = z ; z ± z' = z ± z'; zz
. ' = zz
. '; 1 ÷ = 1
z2 z2 z.z = a2 + b2
•
;
z= z
z = −z
•z là số thực ⇔
;
z là số ảo ⇔
6. Môđun của số phức : z = a + bi
uuuu
r
z = a2 + b2 = zz = OM
•
z ≥ 0, ∀z∈ C ,
z = 0⇔ z= 0
•
z
z
=
z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z'
z' z'
zz
. ' = z . z'
•
•
•
7. Chia hai số phức:
1
z'
z'.z z'.z
z'
z−1 =
z
= z' z−1 =
=
= w ⇔ z' = wz
2
2
z
z.z
z
z
z
•
(z ≠ 0)
•
•
8. Căn bậc hai của số phức:
x2 − y2 = a
z = x + yi
w = a + bi z2 = w 2xy = b
•
là căn bậc hai của số phức
⇔
⇔
•w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
≠0
•w
có đúng hai căn bậc hai đối nhau
• Hai căn bậc hai của a > 0 là
• Hai căn bậc hai của a < 0 là
± a
± −a.i
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A
2
∆ = B − 4AC
•
∆≠0
•
z1,2 =
: (*) có hai nghiệm phân biệt
∆=0
−B ± δ
2A
z1 = z2 = −
: (*) có 1 nghiệm kép:
,(
δ
là 1 căn bậc hai của ∆)
B
2A
Chú ý: Nếu z0∈ C là một nghiệm của (*) thì
z0
cũng là một nghiệm của (*).
II.BÀI TẬP
Baøi 1.Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
≠0
).
(4– i) + (2 + 3i ) – (5+ i)
a)
d)
g)
b)
1 3
1
3− i ÷+ − + 2i ÷− i
3 2
2
e)
3 −i
2 −i
−
1+ i
i
h)
1
2 − i + − 2i ÷
3
c)
3 1 5 3
+ i ÷− − + i ÷
4 5 4 5
i m
k)
l)
3
1 + 2i
a −i a
(1+ i )2 − (1– i )2
(2+ i )3 − (3− i )3
o)
p)
Baøi 2.Thực hiện các phép toán sau:
d)
1+ i
1− i
m)
i a
q)
g)
c)
(1 + 2i ) 2 − (1 − i ) 2
(3 + 2i ) 2 − (2 + i ) 2
e)
(−1 + i) − (2i)
3
(2− i )6
f)
(1− i)
100
3
(3+ 3i )5
h)
z = x + yi
2− 3i
4+ 5i
(3+ 4i )2
b)
3
3+i
(1 − 2i )(1 + i )
a+i b
1
− 3i ÷
2
(2 − 3i )(3+ i )
i)
1+ i
2− i
a)
f)
a+i a
m
( 2− 3i ) − 23 − 45i ÷
i)
Baøi 3.Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
z+i
2
iz − 1
z − 2z+ 4i
a)
b)
Baøi 4.Phân tích thành nhân tử, với a, b, c ∈ R:
a)
a2 + 1
b)
4
2a2 + 3
a + 16
a − 27
e)
f)
Baøi 5.Tìm căn bậc hai của số phức:
a)
e)
i)
−1+ 4 3i
4 5
− − i
3 2
1
2
+
i
4 2
c)
3
b)
f)
k)
4+ 6 5i
7− 24i
−5+ 12i
4a4 + 9b2
d)
3
g)
c)
g)
l)
a +8
−1− 2 6i
−40 + 42i
8+ 6i
h)
d)
h)
m)
3a2 + 5b2
a4 + a2 + 1
−5+ 12i
11+ 4 3.i
33− 56i
VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức
Giả sử z = x + yi. Giải các phương trình ẩn z là tìm x, y thoả mãn phương trình.
Baøi 1. Giải các phương trình sau (ẩn z):
2
z2 + z = 0
z2 + z = 0
a)
c)
b)
z + 2 z = 2 − 4i
z2 − z = 0
d)
z − 2 z = −1 − 8i
(4 − 5i)z = 2 + i
e)
f)
4
g)
z+i
=1
z −i
2+i
− 1 + 3i
z=
1− i
2+i
h)
2 z − 3z = 1 − 12i
(3− 2i )2(z + i ) = 3i
i)
k)
[ (2− i )z + 3+ i ] iz+ 1 ÷ = 0
l)
2i
m)
3+ 5i
= 2 − 4i
z
1
1
z 3− i ÷ = 3+ i
2
2
(z + 3i )(z2 − 2z + 5) = 0
o)
p)
(z2 + 9)(z2 − z + 1) = 0
q)
r)
2z3 − 3z2 + 5z + 3i − 3 = 0
Baøi 2. Giải các phương trình sau (ẩn x):
a)
x 2 − 3. x + 1 = 0
b)
3 2 .x 2 − 2 3.x + 2 = 0
2
x − (3− i)x + 4 − 3i = 0
c)
d)
3x − x + 2 = 0
2
e)
3i.x2 − 2x − 4 + i = 0
f)
3 x − 24 = 0
i.x 2 + 2i.x − 4 = 0
3
g)
h)
( x + 2) + 1 = 0
5
i)
k)
x2 + 2(1+ i )x + 4 + 2i = 0
x2 + 7 = 0
x2 − 2(2− i )x + 18+ 4i = 0
l)
m)
x2 + (2 − 3i )x = 0
2
o)
2 x 4 + 16 = 0
ix + 4x + 4 − i = 0
p)
Baøi 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
2 + 3i vaø− 1+ 3i
a)
2i vaø− 4 + 4i
b)
Baøi 4. Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm:
a)
d)
α = 3+ 4i
α = −2− i 3
b)
e)
α = 7− i 3
α = 3− i 2
c)
f)
α = 2 − 5i
α = −i
α = (2 + i )(3− i )
51
80
45
α=
38
5+ i
2− i
α = i + 2i + 3i + 4i
h)
i)
Baøi 5. Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1, z2thoả mãn điều kiện đã chỉ ra:
g)
z2 − mz + m+ 1= 0, ñk : z12 + z22 = z1z2 + 1
z2 − 3mz + 5i = 0, ñk : z13 + z23 = 18
a)
b)
2
x + mx + 3i
= 0, ñk : z12 + z22
=8
c)
( 1+ i 2) z2 − (3+ 2i)z+ 1− i = 0
z1, z2
Baøi 6. Cho
là hai nghiệm của phương trình
biểu thức sau:
A=
z12 + z22
B=
a)
. Tính giá trị của các
C=
z12z2 + z1z22
b)
c)
z1
z2
+
z2
z1
Baøi 7. Giải các hệ phương trình sau:
a)
d)
g)
z1 + z 2 = 4 + i
2
2
z1 + z 2 = 5 − 2i
b)
z1 + z2 + z3 = 1
z1 + z2 + z3 = 1
z .z .z = 1
1 2 3
e)
z2 + z2 = 5+ 2i
1 2
z1 + z2 = 4 − i
h)
z1 .z 2 = −5 − 5.i
2
2
z1 + z 2 = −5 + 2.i
c)
z − 12 5
=
z − 8i 3
z−4
=1
z −8
f)
z − 2i = z
z − i = z − 1
i)
3
5
z1 + z2 = 0
2
4
z1 .( z2 ) = 1
z −1
=1
z−i
z − 3i
=1
z+i
z 2 + z 2 + 4z z = 0
2
12
1
z1 + z2 = 2i
Baøi 8. Giải các hệ phương trình sau:
a)
d)
g)
x + 2y = 1− 2i
x + y = 3− i
1 1 1 1
+ = − i
x y 2 2
x2 + y2 = 1− 2i
x + y = 5− i
2 2
x + y = 1+ 2i
b)
x + y = 5− i
2 2
x + y = 8− 8i
e)
h)
x2 + y2 = −6
1 1 2
x+ y = 5
c)
x+ y = 4
xy = 7+ 4i
f)
x + y = 3+ 2i
1 + 1 = 17 + 1 i
x y 26 26
x+ y = 1
3 3
x + y = −2− 3i
VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm
Giả sử số phức z = x + yi được biểu diển điểm M(x; y). Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức
giữa x và y.
Baøi 1. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện
sau:
z+ z + 3 = 4
a)
b)
e)
k)
f)
h)
2+ z = i − z
z − z + 2i = 2 z − i
z+ 3 = 1
z − 3i
=1
z+ i
z + i = z − 2 − 3i
g)
c)
2i − 2 z = 2 z − 1
2i.z − 1 = 2 z + 3
d)
z − z + 1− i = 2
z − 1+ i = 2
i)
z +1 < 1
1< z −i < 2
l)
m)
Baøi 2. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện
sau:
z + 2i
z− 2+ i
z.z = 9
a)
là số thực
b)
là số thuần ảo
c)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: G
A. – 14
ọi
Câu 2: Gọi
z1
và
z2
là các nghiệm của phương trình
B. 14
z1
C. -14i
z2 − 2z + 5 = 0
. Tính
P = z14 + z24
D. 14i
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z2 + 2z + 3 = 0
. Tọa độ điểm M biểu
z1
diễn số phức là:
M(−1; 2)
M(−1; −2)
A.
B.
M(−1; − 2)
C.
M(−1; − 2i)
D.
z − 3z+ 5 = 0
2
Câu 3: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn
ω = 2z − 3+ 14
17
A. 4
Câu 4: Gọi
2 5
A.
B.
z1
và
z2
C.
24
. Tìm mô đun của số phức:
D. 5
z − 2z + 5 = 0
F = z1 + z2
2
lần lượt là nghiệm của phươngtrình:
. Tính
B. 10 C. 3
D. 6
(3+ 2i)z + (2− i)2 = 4+ i.
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn:
Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 1 B. 0 C. 4 D.6
z(1+ 2i) = 7+ 4i
ω = z + 2i
Câu 6: Cho số phức zthỏa mãn:
.Tìm mô đun số phức
.
17
24
A. 4
B.
C.
D. 5
1
3+ 2i
Câu 7: Dạng z = a+bi của số phức
là số phức nào dưới đây?
3 2
3 2
3 2
3 2
− i
+ i
− − i
− + i
13 13
13 13
13 13
13 13
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
1
1
+
(1+ i)10 = 210i
z + z' = z + z'
z+ z
1+ i 1− i
A.
là số thực B.
C.
là số thực.
D.
−1
z = 3+ 4i
z
Câu 9: Cho số phức
. Khi đó môđun của
là:
1
1
1
1
5
A.
B.
5
Câu 10: Cho số phức
z∈ R
A.
.
4
C.
1+ i 1− i
z=
+
1− i 1+ i
D.
3
. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
z
B. là số thuần ảo.
z
z
D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
i 2016
z=
(1+ 2i)2
z = a + bi
Câu 11: Biểu diễn về dạng
của số phức
là số phức nào?
3 4
−3 4
3 4
−3 4
+ i
+ i
− i
− i
25 25
25 25
25 25
25 25
A.
B.
C.
D.
(2 − 3i)(4 − i)
z=
3+ 2i
Câu 12: Điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là
A. (1;-4)
B. (-1;-4)
C. (1;4)
D. (-1;4)
i.z+ 2017− i = 0
Câu 13: Tập hợp nghiệm của phương trình
là:
{1+ 2017i}
{1− 2017i}
{−2017+ i}
{1− 2017i}
A.
B.
C.
D.
(3− i).z − 5 = 0
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình
là :
{ 23 + 12 i }
{ 23 − 21 i }
{ − 23 + 21 i }
{ − 23 − 21 i }
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. -3-i và -3+i
B. -3+2i và -3+8i
C. -5 +2i và -1-5i
D. 4+4i và 4-4i
z = 3+ 4i
z
z
z
z
Câu 16: Cho số phức
và là số phức liên hợp của . Phương trình bậc hai nhận và
làm nghiệm là:
3
1
z2 − 6z+ i = 0
z2 − 6z+ = 0
2
2
z − 6z + 25 = 0
z + 6z − 25 = 0
2
2
A.
B.
C.
D.
z
z'
Câu 17: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
có phần thực là:
aa'+ bb'
aa'+ bb'
a + a'
2bb'
2
2
2
2
2
2
a +b
a' + b'
a +b
a'2 + b'2
A.
B.
C.
D.
z
z'
Câu 18: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
có phần ảo là:
aa'− bb'
aa'− bb'
aa'+ bb'
2bb'
2
2
2
2
2
2
a +b
a' + b'
a +b
a'2 + b'2
A.
B.
C.
D.
£
Câu 19: Trong , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0). Gọi ∆ = b2 – 4ac. Ta xét các
mệnh đề:
1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Néu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Mô đun của
bằng 1
Câu 20: Điểm biểu diễn của số phức z =
2 3
13; 13÷
( 2; − 3)
A.
B.
1
2 − 3i
là:
( 3; − 2)
( 4; − 1)
C.
D.
3i
Câu 21: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 là:
1
3
1
3
+
i
+
i
−1
−1
3i
3i
2 2
4 4
z
z
z−1
z−1
A.
=
B.
=
C.
=1+
D.
= -1 +
3 − 4i
4− i
Câu 22: Số phức z =
bằng:
16 13
16 11
9 4
9 23
− i
− i
− i
− i
17 17
15 15
5 5
25 25
A.
B.
C.
D.
3 + 2i 1− i
+
1− i 3 + 2i
Câu 23: Thu gọn số phức z =
ta được:
21 61
23 63
15 55
2 6
+ i
+ i
+ i
+ i
26 26
26 26
26 26
13 13
A. z =
B. z =
C. z =
D. z =
1
z− z
2i
Câu 24: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số
là:
A. Một số thực
B. 0
C. Một số thuần ảo
D. i
Câu 25: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a,
z
z'
b, a’, b’ để
là một số thuần ảo là:
A. a + a’ = b + b’
B. aa’ + bb’ = 0
C. aa’ - bb’ = 0D. a + b = a’ + b’
3
Câu 26: Cho số phức z = a + bi. Để z là một số thực, điều kiện của a và b là:
b = 0 vµ a bÊt k×
b bÊt k×vµ a =0
2
2
2
2
b = 3a
b = a
A.
B.
C. b = 3a
D. b2 = 5a2
Câu 27: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
a = 0 vµ b ≠ 0
a ≠ 0 vµ b =0
2
2
2
2
a ≠ 0 vµ a = 3b
b ≠ vµ a = b
A. ab = 0
B. b2 = 3a2
C.
D.
z+1
z−1
Câu 28: Cho số phức z = x + yi ≠ 1. (x, y ∈ R). Phần ảo của số
là:
−2x
−2y
xy
x+ y
(
( x − 1)
2
+ y2
( x − 1)
2
+ y2
)
( x − 1)
A.
B.
C.
2
Câu 29: Trong C, phương trình z + 4 = 0 có nghiệm là:
2
( x − 1)
+ y2
D.
2
+ y2
A.
z = 2i
z = −2i
B.
z = 1+ 2i
z = 1− 2i
C.
z = 1+ i
z = 3 − 2i
D.
z = 5 + 2i
z = 3− 5i
4
= 1− i
z+1
Câu 30: Trong C, phương trình
có nghiệm là:
A. z = 2 - i
B. z = 3 + 2i
C. z = 5 - 3i
D. z = 1 + 2i
Câu 31: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c
bằng (b, c là số thực) :
A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 32: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình
thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
a = −4
a = 2
a = 4
a = 0
b = 6
b = 1
b = 5
b = −1
c = −4
c = 4
c = 1
c = 2
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Cho số phức z = a + bi ≠ 0. Số phức z-1 có phần thực là:
a
−b
2
2
2
a +b
a + b2
A. a + b
B. a - b
C.
D.
−1
z
Câu 34 : Cho số phức z = a + bi ≠ 0. Số phức
có phần ảo là :
a
−b
2
2
2
a +b
a + b2
2
2
2
2
A. a + b
B. a - b
C.
D.
z=
Câu 35: Tính
3 1
+ i
5 5
A.
1+ i 2017
2+ i
B.
.
1 3
− i
5 5
1 3
+ i
5 5
3 1
− i
5 5
C.
D.
3+ 4i
z = 2019
i
Câu 36: Điểm M biểu diễn số phức
có tọa độ là :
A. M(4;-3)
B(3;-4)C. (3;4)
D(4;3)
Câu 37: Số phức nào sau đây là số thực:
1− 2i 1+ 2i
1+ 2i 1− 2i
z=
+
z=
+
3− 4i 3− 4i
3− 4i 3+ 4i
A.
B.
1− 2i 1+ 2i
1+ 2i 1− 2i
z=
−
z=
+
3− 4i 3+ 4i
3− 4i 3+ 4i
C.
D.
Câu 38: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng.?
A.
B.
C. z là số thuần ảo.
D.
Câu 39: Nghiệm của phương trình là:
A.
18 13
− i
7 7
B.
18 13
− i
17 17
C.
−18 13
+ i
7 17
D.
18 13
+ i
17 17
1
1
1
=
−
z 1− 2i (1+ 2i)2
Câu 40: Tìm số phức z biết rằng
10 35
8 14
8 14
10 14
z= + i
z=
+ i
z=
+ i
z= − i
13 26
25 25
25 25
13 25
A.
B.
C.
D.
z1
z2
z2 − 4z + 9 = 0
Câu 41: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
z1
z2
của và
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
MN = −2 5
MN = 2 5
MN = 4
MN = 5
A.
B.
C.
D.
z1
z2
z2 − 4z + 9 = 0
Câu 42: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
z1 z2
k = x + iy
biểu diễn của , và số phức
trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng
phức để tam giác MNP vuông tại P là:
y = x− 5
A. Đường thẳng có phương trình
x2 − 2x + y2 − 8 = 0
B. Là đường tròn có phương trình
x2 − 2x + y2 − 8 = 0
C. Là đường tròn có phương trình
, nhưng không chứa M, N.
2
2
x − 2x + y − 1= 0
D. Là đường tròn có phương trình
, nhưng không chứa M, N.
1
z + = −1
z1
z2
P = z13 + z23
z
Câu 43: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Giá trị của
là:
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
1
1
z+ = 1
P = z2016 + 2016
z
z
Câu 44: Biết số phức z thỏa phương trình
. Giá trị của
là:
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
4
2
z − 2z − 8 = 0
Câu 45: Tập nghiệm của phương trình
là:
{±
A.
}
2; ± 2i
B.
{±
}
{ ±2;
2i; ± 2
z=
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn:
8 2
4 2
A.
B.
C. 8
± 4i}
{ ±2;
C.
(1 − 3i)3
1− i
D. 4
. Tìm môđun của
D.
z + iz
.
± 4i}
(z2 + 9)(z2 − z + 1) = 0
Câu 47: Tập nghiệm của phương trình :
là:
1
1
3i
1
3i
1
3i
3i
±3; +
±3; −
±3; ±
3; ±
2 2
2 2
2 2
2 2
A.
B.
C.
D.
2
(1+ i) (2− i)z = 8+ i + (1+ 2i)z
Câu 48: Cho số phức z thỏa mản
. Phần thực và phần ảo của z là:
A. 2; 3
B. 2; -3
C. -2; 3
D. -2; -3
z1
z2
z2 − 2z + 10 = 0
Câu 49: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N, P lần lượt là các
z1 z2
k = x + iy
điểm biểu diễn của , và số phức
trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì số
phức k là:
k = 1+ 27 hay k = 1− 27
A.
k = 1+ 27i hay k = 1− 27i
B.
k = 27 − i hay k = 27 + i
C.
D. Một đáp số khác.
Câu 50: Phần thực và phần ảo của
A. 0; -1
B. 1; 0
i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012
z = 2013 2014 2015 2016 2017
i
+i
+i
+i
+i
C. -1; 0
là;
D. 0; 1
Chuyên đề 7. Tiết 75-80
SỐ PHỨC
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Khái niệm về số phức, các phép toán số phức, giải phương trình trên tập spps phức và
bài toán liên quan.
2. Về kĩ năng
-Xác định số phức, tính toán rút gọn số phức
-Giải phương trình trên tập số phức
3. Về thái độ tư duy
Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học
tập.
B. NỘI DUNG
I.KIẾN THỨC
1. Khái niệm số phức
• Tập hợp số phức:
C
z = a + bi
• Số phức (dạng đại số) :
∈R
(a, b
, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
•z là số thực
⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo
⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
• Hai số phức bằng nhau:
a = a'
a + bi = a’ + bi
’ ⇔
(a, b, a', b'∈ R)
b = b'
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b
r
u = (a; b)
trong mp(Oxy) (mp phức)
∈ R)
được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi
3. Cộng và trừ số phức:
( a + bi ) + ( a’ + bi’ ) = ( a + a’) + ( b+ b’) i ( a + bi ) − ( a’ + bi’ ) = ( a − a’) + ( b− b’) i
•
•
• Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
r
r
r r
r r
u
u'
u + u'
u − u'
• biểu diễn z,
biểu diễn z' thì
biểu diễn z + z’ và
biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
( a + bi ) ( a'+ b'i ) = ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i
•
k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R)
•
z = a − bi
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là
z z
z = z ; z ± z' = z ± z'; zz
. ' = zz
. '; 1 ÷ = 1
z2 z2 z.z = a2 + b2
•
;
z= z
z = −z
•z là số thực ⇔
;
z là số ảo ⇔
6. Môđun của số phức : z = a + bi
uuuu
r
z = a2 + b2 = zz = OM
•
z ≥ 0, ∀z∈ C ,
z = 0⇔ z= 0
•
z
z
=
z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z'
z' z'
zz
. ' = z . z'
•
•
•
7. Chia hai số phức:
1
z'
z'.z z'.z
z'
z−1 =
z
= z' z−1 =
=
= w ⇔ z' = wz
2
2
z
z
.
z
z
z
z
•
(z ≠ 0)
•
•
8. Căn bậc hai của số phức:
x2 − y2 = a
z = x + yi
w = a + bi z2 = w 2xy = b
•
là căn bậc hai của số phức
⇔
⇔
•w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
≠0
•w
có đúng hai căn bậc hai đối nhau
• Hai căn bậc hai của a > 0 là
• Hai căn bậc hai của a < 0 là
± a
± −a.i
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A
≠0
).
2
∆ = B − 4AC
•
∆≠0
•
z1,2 =
: (*) có hai nghiệm phân biệt
∆=0
−B ± δ
2A
z1 = z2 = −
: (*) có 1 nghiệm kép:
,(
δ
là 1 căn bậc hai của ∆)
B
2A
Chú ý: Nếu z0∈ C là một nghiệm của (*) thì
z0
cũng là một nghiệm của (*).
II.BÀI TẬP
Baøi 6.Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
1
2 − i + − 2i ÷
(4– i) + (2 + 3i ) – (5+ i)
3
a)
b)
1 3
1
3 1 5 3
3− i ÷+ − + 2i ÷− i
+ i ÷− − + i ÷
3 2
2
4 5 4 5
d)
e)
3
3 −i
2 −i
−
1 + 2i
1+ i
i
g)
h)
a+i a
m
i m
k)
l)
a −i a
1+ i
2− i
a+i b
(1+ i )2 − (1– i )2
(2+ i )3 − (3− i )3
a)
1
− 3i ÷
2
g)
i)
1+ i
1− i
m)
2− 3i
4+ 5i
(3+ 4i )2
(2− i )6
f)
(1− i)100
h)
3+i
(1 − 2i )(1 + i )
(1 + 2i ) 2 − (1 − i ) 2
(3 + 2i ) 2 − (2 + i ) 2
(−1 + i)3 − (2i)3
f)
c)
e)
(2 − 3i )(3+ i )
q)
b)
3
d)
c)
i a
o)
p)
Baøi 7.Thực hiện các phép toán sau:
( 2− 3i ) − 23 − 45i ÷
(3+ 3i )5
i)
z = x + yi
Baøi 8.Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
z+i
2
iz − 1
z − 2z+ 4i
a)
b)
Baøi 9.Phân tích thành nhân tử, với a, b, c ∈ R:
a)
a2 + 1
b)
a4 + 16
e)
i)
4a4 + 9b2
c)
a3 − 27
e)
Baøi 10.
a)
2a2 + 3
a3 + 8
f)
g)
Tìm căn bậc hai của số phức:
−1+ 4 3i
b)
4 5
− − i
3 2
f)
1
2
+
i
4 2
k)
4+ 6 5i
−1− 2 6i
c)
7− 24i
−40 + 42i
g)
−5+ 12i
l)
8+ 6i
d)
h)
d)
h)
m)
3a2 + 5b2
a4 + a2 + 1
−5+ 12i
11+ 4 3.i
33− 56i
VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức
Giả sử z = x + yi. Giải các phương trình ẩn z là tìm x, y thoả mãn phương trình.
Baøi 9. Giải các phương trình sau (ẩn z):
2
z2 + z = 0
z2 + z = 0
a)
c)
b)
z + 2 z = 2 − 4i
z2 − z = 0
d)
z − 2 z = −1 − 8i
(4 − 5i)z = 2 + i
e)
f)
4
g)
z+i
=1
z −i
2+i
− 1 + 3i
z=
1− i
2+i
h)
2 z − 3z = 1 − 12i
(3− 2i )2(z + i ) = 3i
i)
k)
1
1
z 3− i ÷ = 3+ i
2
2
[ (2− i )z + 3+ i ] iz+ 1 ÷ = 0
l)
2i
m)
3+ 5i
= 2 − 4i
z
o)
(z + 3i )(z2 − 2z + 5) = 0
p)
2
2
(z + 9)(z − z + 1) = 0
q)
Baøi 10.
2z3 − 3z2 + 5z + 3i − 3 = 0
r)
Giải các phương trình sau (ẩn x):
a)
x 2 − 3. x + 1 = 0
b)
3 2 . x 2 − 2 3. x + 2 = 0
2
x − (3− i)x + 4 − 3i = 0
c)
d)
3x − x + 2 = 0
2
e)
3i.x2 − 2x − 4 + i = 0
f)
3 x − 24 = 0
i.x 2 + 2i.x − 4 = 0
3
g)
h)
( x + 2) + 1 = 0
5
i)
k)
x2 + 2(1+ i )x + 4 + 2i = 0
x2 + 7 = 0
x2 − 2(2 − i )x + 18+ 4i = 0
l)
m)
x2 + (2 − 3i)x = 0
2
o)
2 x 4 + 16 = 0
ix + 4x + 4 − i = 0
p)
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
2 + 3i vaø− 1+ 3i
2i vaø− 4 + 4i
a)
b)
Baøi 12.
Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm:
Baøi 11.
a)
d)
α = 3+ 4i
b)
α = −2− i 3
e)
α = (2 + i )(3− i )
g)
Baøi 13.
α = 7− i 3
c)
α = 3− i 2
51
α = i + 2i
80
f)
+ 3i
45
+ 4i
α = 2 − 5i
α = −i
α=
38
5+ i
2− i
h)
i)
Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1, z2thoả mãn điều kiện đã
chỉ ra:
z2 − mz + m+ 1= 0, ñk : z12 + z22 = z1z2 + 1
a)
z2 − 3mz+ 5i = 0, ñk : z13 + z23 = 18
b)
x2 + mx + 3i = 0, ñk : z12 + z22 = 8
c)
( 1+ i 2) z2 − (3+ 2i)z + 1− i = 0
z1, z2
Cho
là hai nghiệm của phương trình
của các biểu thức sau:
. Tính giá trị
Baøi 14.
A=
a)
Baøi 15.
a)
z12 + z22
B=
b)
Giải các hệ phương trình sau:
z1 + z 2 = 4 + i
2
2
z1 + z 2 = 5 − 2i
b)
C=
z12z2 + z1z22
z1 .z 2 = −5 − 5.i
2
2
z1 + z 2 = −5 + 2.i
c)
c)
z1
z2
+
z2
z1
z13 + z25 = 0
2
4
z1 .( z2 ) = 1
d)
g)
z1 + z2 + z3 = 1
z1 + z2 + z3 = 1
z .z .z = 1
1 2 3
e)
z − 12 5
=
z − 8i 3
z−4
=1
z −8
z − 2i = z
z − i = z − 1
z2 + z2 = 5+ 2i
1 2
z1 + z2 = 4 − i
h)
Giải các hệ phương trình sau:
x + y = 5− i
x + 2y = 1− 2i
2 2
x + y = 8− 8i
x + y = 3− i
a)
b)
c)
2
2
1 1 1 1
x + y = −6
+ = − i
x y 2 2
1 1 2
2
2
x + y = 1− 2i
x+ y = 5
d)
e)
x + y = 5− i
x+ y = 1
2 2
3 3
x + y = 1+ 2i
x + y = −2− 3i
g)
h)
f)
i)
z −1
=1
z−i
z − 3i
=1
z+i
z 2 + z 2 + 4z z = 0
2
12
1
z1 + z2 = 2i
Baøi 16.
x+ y = 4
xy = 7+ 4i
f)
x + y = 3+ 2i
1 + 1 = 17 + 1 i
x y 26 26
VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm
Giả sử số phức z = x + yi được biểu diển điểm M(x; y). Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức
giữa x và y.
Baøi 3. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện
sau:
z+ z + 3 = 4
a)
b)
e)
k)
f)
h)
2+ z = i − z
z − z + 2i = 2 z − i
z+ 3 = 1
z − 3i
=1
z+ i
z + i = z − 2 − 3i
g)
c)
2i − 2 z = 2 z − 1
2i.z − 1 = 2 z + 3
d)
z − z + 1− i = 2
z − 1+ i = 2
i)
z +1 < 1
1< z −i < 2
l)
m)
Baøi 4. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện
sau:
z + 2i
z− 2+ i
z.z = 9
a)
là số thực
b)
là số thuần ảo
c)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: G
A. – 14
ọi
Câu 2: Gọi
z1
và
z2
là các nghiệm của phương trình
B. 14
z1
C. -14i
z2 − 2z + 5 = 0
. Tính
P = z14 + z24
D. 14i
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z2 + 2z + 3 = 0
. Tọa độ điểm M biểu
z1
diễn số phức là:
M(−1; 2)
M(−1; −2)
A.
B.
M(−1; − 2)
C.
M(−1; − 2i)
D.
z − 3z+ 5 = 0
2
Câu 3: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn
ω = 2z − 3+ 14
17
A. 4
Câu 4: Gọi
2 5
A.
B.
z1
và
z2
C.
24
. Tìm mô đun của số phức:
D. 5
z − 2z + 5 = 0
F = z1 + z2
2
lần lượt là nghiệm của phươngtrình:
. Tính
B. 10 C. 3
D. 6
(3+ 2i)z + (2− i)2 = 4+ i.
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn:
Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 1 B. 0 C. 4 D.6
z(1+ 2i) = 7+ 4i
ω = z + 2i
Câu 6: Cho số phức zthỏa mãn:
.Tìm mô đun số phức
.
17
24
A. 4
B.
C.
D. 5
1
3+ 2i
Câu 7: Dạng z = a+bi của số phức
là số phức nào dưới đây?
3 2
3 2
3 2
3 2
− i
+ i
− − i
− + i
13 13
13 13
13 13
13 13
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
1
1
+
(1+ i)10 = 210i
z + z' = z + z'
z+ z
1+ i 1− i
A.
là số thực B.
C.
là số thực.
D.
−1
z = 3+ 4i
z
Câu 9: Cho số phức
. Khi đó môđun của
là:
1
1
1
1
5
A.
B.
5
Câu 10: Cho số phức
z∈ R
A.
.
4
C.
1+ i 1− i
z=
+
1− i 1+ i
D.
3
. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
z
B. là số thuần ảo.
z
z
D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
i 2016
z=
(1+ 2i)2
z = a + bi
Câu 11: Biểu diễn về dạng
của số phức
là số phức nào?
3 4
−3 4
3 4
−3 4
+ i
+ i
− i
− i
25 25
25 25
25 25
25 25
A.
B.
C.
D.
(2 − 3i)(4 − i)
z=
3+ 2i
Câu 12: Điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là
A. (1;-4)
B. (-1;-4)
C. (1;4)
D. (-1;4)
i.z+ 2017− i = 0
Câu 13: Tập hợp nghiệm của phương trình
là:
{1+ 2017i}
{1− 2017i}
{−2017+ i}
{1− 2017i}
A.
B.
C.
D.
(3− i).z − 5 = 0
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình
là :
{ 23 + 12 i }
{ 23 − 21 i }
{ − 23 + 21 i }
{ − 23 − 21 i }
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. -3-i và -3+i
B. -3+2i và -3+8i
C. -5 +2i và -1-5i
D. 4+4i và 4-4i
z = 3+ 4i
z
z
z
z
Câu 16: Cho số phức
và là số phức liên hợp của . Phương trình bậc hai nhận và
làm nghiệm là:
3
1
z2 − 6z+ i = 0
z2 − 6z+ = 0
2
2
z − 6z + 25 = 0
z + 6z − 25 = 0
2
2
A.
B.
C.
D.
z
z'
Câu 17: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
có phần thực là:
aa'+ bb'
aa'+ bb'
a + a'
2bb'
2
2
2
2
2
2
a +b
a' + b'
a +b
a'2 + b'2
A.
B.
C.
D.
z
z'
Câu 18: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
có phần ảo là:
aa'− bb'
aa'− bb'
aa'+ bb'
2bb'
2
2
2
2
2
2
a +b
a' + b'
a +b
a'2 + b'2
A.
B.
C.
D.
£
Câu 19: Trong , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0). Gọi ∆ = b2 – 4ac. Ta xét các
mệnh đề:
1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Néu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Mô đun của
bằng 1
Câu 20: Điểm biểu diễn của số phức z =
2 3
13; 13÷
( 2; − 3)
A.
B.
1
2 − 3i
là:
( 3; − 2)
( 4; − 1)
C.
D.
3i
Câu 21: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 là:
1
3
1
3
+
i
+
i
−1
−1
3i
3i
2 2
4 4
z
z
z−1
z−1
A.
=
B.
=
C.
=1+
D.
= -1 +
3 − 4i
4− i
Câu 22: Số phức z =
bằng:
16 13
16 11
9 4
9 23
− i
− i
− i
− i
17 17
15 15
5 5
25 25
A.
B.
C.
D.
3 + 2i 1− i
+
1− i 3 + 2i
Câu 23: Thu gọn số phức z =
ta được:
21 61
23 63
15 55
2 6
+ i
+ i
+ i
+ i
26 26
26 26
26 26
13 13
A. z =
B. z =
C. z =
D. z =
1
z− z
2i
Câu 24: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số
là:
A. Một số thực
B. 0
C. Một số thuần ảo
D. i
Câu 25: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a,
z
z'
b, a’, b’ để
là một số thuần ảo là:
A. a + a’ = b + b’
B. aa’ + bb’ = 0
C. aa’ - bb’ = 0D. a + b = a’ + b’
3
Câu 26: Cho số phức z = a + bi. Để z là một số thực, điều kiện của a và b là:
b = 0 vµ a bÊt k×
b bÊt k×vµ a =0
2
2
2
2
b = 3a
b = a
A.
B.
C. b = 3a
D. b2 = 5a2
Câu 27: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
a = 0 vµ b ≠ 0
a ≠ 0 vµ b =0
2
2
2
2
a ≠ 0 vµ a = 3b
b ≠ vµ a = b
A. ab = 0
B. b2 = 3a2
C.
D.
z+1
z−1
Câu 28: Cho số phức z = x + yi ≠ 1. (x, y ∈ R). Phần ảo của số
là:
−2x
−2y
xy
x+ y
(
( x − 1)
2
+ y2
( x − 1)
2
+ y2
)
( x − 1)
A.
B.
C.
2
Câu 29: Trong C, phương trình z + 4 = 0 có nghiệm là:
2
( x − 1)
+ y2
D.
2
+ y2
A.
z = 2i
z = −2i
B.
z = 1+ 2i
z = 1− 2i
C.
z = 1+ i
z = 3 − 2i
D.
z = 5 + 2i
z = 3− 5i
4
= 1− i
z+1
Câu 30: Trong C, phương trình
có nghiệm là:
A. z = 2 - i
B. z = 3 + 2i
C. z = 5 - 3i
D. z = 1 + 2i
Câu 31: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c
bằng (b, c là số thực) :
A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 32: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình
thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
a = −4
a = 2
a = 4
a = 0
b = 6
b = 1
b = 5
b = −1
c = −4
c = 4
c = 1
c = 2
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Cho số phức z = a + bi ≠ 0. Số phức z-1 có phần thực là:
a
−b
2
2
2
a +b
a + b2
A. a + b
B. a - b
C.
D.
−1
z
Câu 34 : Cho số phức z = a + bi ≠ 0. Số phức
có phần ảo là :
a
−b
2
2
2
a +b
a + b2
2
2
2
2
A. a + b
B. a - b
C.
D.
z=
Câu 35: Tính
3 1
+ i
5 5
A.
1+ i 2017
2+ i
B.
.
1 3
− i
5 5
1 3
+ i
5 5
3 1
− i
5 5
C.
D.
3+ 4i
z = 2019
i
Câu 36: Điểm M biểu diễn số phức
có tọa độ là :
A. M(4;-3)
B(3;-4)C. (3;4)
D(4;3)
Câu 37: Số phức nào sau đây là số thực:
1− 2i 1+ 2i
1+ 2i 1− 2i
z=
+
z=
+
3− 4i 3− 4i
3− 4i 3+ 4i
A.
B.
1− 2i 1+ 2i
1+ 2i 1− 2i
z=
−
z=
+
3− 4i 3+ 4i
3− 4i 3+ 4i
C.
D.
Câu 38: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng.?
A.
B.
C. z là số thuần ảo.
D.
Câu 39: Nghiệm của phương trình là:
A.
18 13
− i
7 7
B.
18 13
− i
17 17
C.
−18 13
+ i
7 17
D.
18 13
+ i
17 17
1
1
1
=
−
z 1− 2i (1+ 2i)2
Câu 40: Tìm số phức z biết rằng
10 35
8 14
8 14
10 14
z= + i
z=
+ i
z=
+ i
z= − i
13 26
25 25
25 25
13 25
A.
B.
C.
D.
z1
z2
z2 − 4z + 9 = 0
Câu 41: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
z1
z2
của và
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
MN = −2 5
MN = 2 5
MN = 4
MN = 5
A.
B.
C.
D.
z1
z2
z2 − 4z + 9 = 0
Câu 42: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
z1 z2
k = x + iy
biểu diễn của , và số phức
trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng
phức để tam giác MNP vuông tại P là:
y = x− 5
A. Đường thẳng có phương trình
x2 − 2x + y2 − 8 = 0
B. Là đường tròn có phương trình
x2 − 2x + y2 − 8 = 0
C. Là đường tròn có phương trình
, nhưng không chứa M, N.
2
2
x − 2x + y − 1= 0
D. Là đường tròn có phương trình
, nhưng không chứa M, N.
1
z + = −1
z1
z2
P = z13 + z23
z
Câu 43: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Giá trị của
là:
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
1
1
z+ = 1
P = z2016 + 2016
z
z
Câu 44: Biết số phức z thỏa phương trình
. Giá trị của
là:
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
4
2
z − 2z − 8 = 0
Câu 45: Tập nghiệm của phương trình
là:
{±
A.
}
2; ± 2i
B.
{±
}
{ ±2;
2i; ± 2
z=
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn:
8 2
4 2
A.
B.
C. 8
± 4i}
{ ±2;
C.
(1 − 3i)3
1− i
D. 4
. Tìm môđun của
D.
z + iz
.
± 4i}
(z2 + 9)(z2 − z + 1) = 0
Câu 47: Tập nghiệm của phương trình :
là:
1
1
3i
1
3i
1
3i
3i
±3; +
±3; −
±3; ±
3; ±
2 2
2 2
2 2
2 2
A.
B.
C.
D.
2
(1+ i) (2− i)z = 8+ i + (1+ 2i)z
Câu 48: Cho số phức z thỏa mản
. Phần thực và phần ảo của z là:
A. 2; 3
B. 2; -3
C. -2; 3
D. -2; -3
z1
z2
z2 − 2z + 10 = 0
Câu 49: Gọi và là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N, P lần lượt là các
z1 z2
k = x + iy
điểm biểu diễn của , và số phức
trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì số
phức k là:
k = 1+ 27 hay k = 1− 27
A.
k = 1+ 27i hay k = 1− 27i
B.
k = 27 − i hay k = 27 + i
C.
D. Một đáp số khác.
Câu 50: Phần thực và phần ảo của
A. 0; -1
B. 1; 0
i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012
z = 2013 2014 2015 2016 2017
i
+i
+i
+i
+i
C. -1; 0
D. 0; 1
là;
