Điều khiển dự báo cho hệ mimo trên cơ sở hệ logic mờ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
=================

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO HỆ
MIMO TRÊN CƠ SỞ HỆ LOGIC MỜ

TRIỆU TUYÊN NGỌC

HÀ NỘI – 04/2010


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................3
CHƯƠNG I.................................................................................................................6
TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TỰA THEO MÔ HÌNH ..................6
1.1 Giới thiệu chung...............................................................................................6
1.2 Khái niệm điều khiển dự báo tựa theo mô hình............................................8
1.3 Lưu đồ thuật toán của bộ điều khiển dự báo thêm mô hình........................9
1.4. Các khối chức năng của bộ điều khiển dự báo theo mô hình. ..................10
1.4.1. Khối tạo “Tạo tín hiệu chuẩn”..............................................................10
1.4.2. Khối “Mô hình”......................................................................................12
1.4.3. Khối “Hàm mục tiêu”............................................................................16
1.4.4. Khối “Tối ưu hoá”. ................................................................................17
CHƯƠNG II. ............................................................................................................18
MÔ HÌNH MỜ DỰ BÁO ........................................................................................18
2.1. Hệ thống suy luận mờ. ..................................................................................18
2.2. Xây dựng mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến. .......................................18

2.3. Cấu trúc của hệ mờ dự báo cho đối tượng phi tuyến. ...............................20
2.4. Lựa chọn thành phần vector hồi quy. .........................................................21
2.5. Tính toán, chỉnh định các thông số cho mô hình mờ.................................22
2.5.1. Bình phương cực tiểu mẻ (Bath Least Squares). ................................22
2.5.2. Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive Leat Squares)...................25
2.5.3. Chuyển động ngược hướng gradient (Gradient Descent). .................27
CHƯƠNG III............................................................................................................30
GIẢI THUẬT TỐI ƯU HÓA PHIẾM HÀM MỤC TIÊU. ..................................30
3.1. Phương pháp giải thuật di truyền (Genetic Algorithm)............................30
3.1.1. Mã hoá nhiễm sắc thể. ...........................................................................32
3.1.2. Khởi tạo quần thể...................................................................................33
3.1.3. Xây dựng hàm thích nghi. .....................................................................33
3.1.4. Các phép toán của thuật toán di truyền...............................................34
3.1.5. Cấu trúc của thuật toán di truyền tổng quát.......................................37
3.2. Phương pháp rẽ nhánh và giới hạn (Branch and Bound). ........................39
1


3.2.1. Nguyên lý hoạt động. .............................................................................39
3.2.2. Ưu, nhược điểm của phương pháp và hướng khắc phục. ..................41
3.2.2.1. Ưu nhược điểm của phương pháp.....................................................41
3.2.2.2. Phương pháp khắc phục các nhược điểm.........................................42
CHƯƠNG IV............................................................................................................44
ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MPC CHO ĐỐI TƯỢNG MIMO....................44
4.1. Đối tượng mô phỏng. ....................................................................................44
4.2. Xây dựng mô hình mờ dự báo cho đối tượng MIMO................................44
4.2.1. Xác định các phần tử hồi quy thích hợp. .............................................45
4..2.2. Xác định cấu trúc của mô hình mờ. ....................................................46
4.2.3. Xác định các tham số thích hợp chô mô hình mờ. ..............................46
4.2.4. Thực thi thuật toán xây dựng mô hình mờ dự báo.............................47

4.2.5. Kết quả nhận dạng.................................................................................47
4.3. Xây dựng bộ điều khiển cho mô hình mờ dự báo. .....................................60
4.3.1. Khởi tạo quần thể ban đầu....................................................................60
4.3.2. Giải mã nhiễm sắc thể............................................................................60
4.3.3. Tái sinh....................................................................................................60
4.3.4. Lai ghép...................................................................................................61
4.3.5. Đột biến ...................................................................................................61
4.3.6. Thực thi bộ điều khiển GA....................................................................61
4.3.7. Kết quả....................................................................................................62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................75
PHỤ LỤC

2


MỞ ĐẦU
Phương pháp điều khiển dự báo ra đời cách đây khoảng 2 thập kỷ và đã
có nhiều ứng dụng thành công trong công nghiệp. Hiện nay, điều khiển dự báo
là chiến lược điều khiển được sử dụng phổ biến nhất trong việc điều khiển quá
trình. Bộ điều khiển dự báo dùng một mô hình để đoán trước đáp ứng tương lai
của đối tượng điều khiển tại các thời điểm rời rạc trong phạm vi dự báo nhất
định. Dựa vào đáp ứng của dự báo này, một thuật toán tối ưu hoá được sử dụng
để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển tương lại trong phạm vi điều khiển sao
cho sai lệch giữa đáp ứng dự báo bởi mô hình và tín hiệu chuẩn cho trước là tối
thiểu.

Chiến lược điều khiển dự báo
Phương pháp điều khiển dự báo là phương pháp tổng quát thiết kế bộ
điều khiển trong miền thời gian có thể áp dụng cho hệ tuyến tính cũng như hệ
phi tuyến, tuy nhiên trong thực tế, việc áp dụng chiến lược điều khiển dự báo

cho hệ phi tuyến gặp nhiều khó khăn:
1) Phải xây dựng một mô hình để dự báo chính xác trạng thái của quá trình cần
điều khiển trong phạm vi dự báo. Đối với hệ phi tuyến, việc xây dựng được

3


một mô hình toán học chính xác là một bài toán khó vì đặc tính phi tuyến rất đa
dạng.
2) Giải một bài toán tối ưu phi tuyến để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển
trong phạm vi điều khiển, thường là bài toán tối ưu không lồi có nhiều cực trị
cục bộ. Tất cả các bào toán tối ưu hoá phi tuyến đều là thuật toán lặp đòi hỏi số
lượng phép tính rất lớn, điều này làm hạn chế khả năng áp dụng chiến lược
điều khiển dự báo vào các hệ tốc độ cao.
Các nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến hiện này
chủ yếu tập trung vào việc giải quyết hai khó khăn vừa nêu trên.
Trong nhưng năm gần đây, lý thuyết mờ phát triển rất mạnh và đã áp
dụng thành công vào các bài toán điều khiển cũng như nhận dạng hệ phi tuyến.
Mô hình mờ Tagaki-Sugeno là mô hình mờ điển hình có nhiều ưu điểm như:
có thể rút ra được từ dữ liệu vào ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật
phân nhóm, tốc độ tính toán nhanh và cho kết quả chính xác.
Nhiều thuật toán tối ưu hoá khác nhau được áp dụng để tìm tín hiệu điều
khiển dự báo tối ưu cho hệ phi tuyến, mỗi thuật toán có những ưu điểm cũng
như khuyết điểm riêng. Phương pháp đơn giản nhất là tìm lời giải tối ưu cho
từng mô hình tuyến tính cục bộ, tín hiệu điều khiển hệ thống được tính bằng
trung bình có trọng số của các lời giải cục bộ theo hệ qui tắc mờ. Phương pháp
này có khuyết điểm là tín hiệu điều khiển suy ra từ các lời giải tối ưu cục bộ
chưa chắc đã là lời giải tối ưu cho hệ phi tuyến. Thuật toán QP (Quadratic
Programming) và SQP (Sequential Quadratic Programing) là thuật toán thông
dụng nhất để tìm lời giải cho bài toán tối ưu phi tuyến không ràng buộc và có

ràng buộc, các thuật toán này tìm kiếm lời giải tối ưu dựa trên đạo hàm nên dễ
rơi vào cực trị cục bộ.
Để khắc phục những khó khăn trên, bài luận văn xin đề xuất phương án
điều khiển dự báo hệ phi tuyến dựa vào mô hình mờ Tagaki-Sugeno và thuật
toán tối ưu hoá là giải thuật di truyền (Genetic Algorithm). Quá trình nghiên
cứu và mô phỏng cho thấy, thuật toán này hội tụ khá nhanh nên phương pháp
4


điều khiển dự báo này được đề xuất áp dụng để điều khiển thời gian thực các
quá trình trong công nghiệp.

5


CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TỰA THEO MÔ HÌNH
1.1 Giới thiệu chung.
Vài thập kỷ gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công
nghệ thông tin, tốc độ xử lý thông tin ngày càng được cải thiện đã tạo tiền đề
cho sự phát triển của ngành điều khiển tự động trong việc ứng dụng máy tính
để điều khiển nâng cao cho các quá trình công nghệ.Với hơn 2000 hệ thống
công nghiệp hiện nay, điều khiển dự báo theo mô hình (Model Predictive
Control – MPC) là kỹ thuật điều khiển quá trình nâng cao được ứng dụng
nhiều nhất trong các quá trình công nghiệp. Giống như các sự kiện khác, ý
tưởng về MPC xuất hiện từ rất lâu, từ trước khi nó trở nên thông dụng. Ban
đầu, MPC được ứng dụng trong công nghiệp dưới các hình thức và tên gọi
khác nhau từ trước khi có các hiểu biết thấu đáo về các đặc tính lý thuyết của
nó. Những nghiên cứu lý thuyết về MPC bắt đầu phát triển từ giữa những năm
80, đặc biệt là sau khi hai phân xưởng của Shell được xây dựng. Những hiểu

biết về các tính chất của MPC được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu nòng cốt
(Morari và Garcia – 1982; Rawlings và Muke – 1993) hiện nay đã được xây
dựng thành một khung sườn mạnh và có ý nghĩa thực tế cho cả các ứng dụng
và lý luận.
MPC có lẽ là giải pháp tổng quát nhất cho thiết kế bộ điều khiển trong
miền thời gian, có thế áp dụng cho hệ tuyết tính cũng như phi tuyến, đặc biệt là
khi mà tín hiệu đặt là biết trước. Ngoài ra, MPC cũng có thể điều khiển các quá
trình có tín hiệu điều khiển bị chặn, có các điều khiển ràng buộc.
Các thuật toán MPC khác nhau chỉ không giống nhau ở mô hình toán
học mô tả đối tượng/quá trình, ồn nhiễu và phiếm hàm mục tiêu cần tối thiểu
hoá. Do tính khả mở của phương pháp MPC, nhiều công trình đã được phát
triển và được thừa nhận rộng rãi trong công nghiệp và nghiên cứu. Thành công
của các ứng dụng điều khiển dự báo không chỉ có trong công nghiệp chế biến
6


mà còn trong rất nhiều quá trình đa dạng khác, từ điều khiển robot cho tới gây
mê lâm sàng. Các ứng dụng MPC trong công nghiệp xi măng, tháp sấy, PVC
hay động cơ servo được giới thiệu trong nhiều tài liệu khác nhau. Chất lượng
tốt của những ứng dụng này cho thấy MPC có khả năng đạt được những hệ
thống điều khiển hiệu quả cao, vận hành dài lâu và bền vững.
MPC thể hiện một loạt các ưu điểm so với các phương pháp điều khiển
khác, trong đó nổi bật là:
1) Rất hấp dẫn với những người sử dụng có kiến thức hạn chế về lý thuyết
điều khiển vì những khái niệm đưa ra đều rất trực quan, đồng thời việc điều
chỉnh tương đối dễ dàng.
2) Có thể được sử dụng để điều khiển nhiều quá trình từ đơn giản đến phức
tạp.
3) Thích hợp để điều khiển các hệ MIMO.
4) Có khả năng bù thời gian trễ.

5) Dễ dàng thực hiện luật điều khiển tuyến tính cho bộ điều khiển trong
trường hợp không hạn chế đầu vào/ra.
6) Nó rất hiệu quả khi quỹ đạo của tín hiệu đặt đã biết trước (điều khiển
robot).
7) MPC là một phương pháp luận “mở” dựa trên những nguyên tắc cơ bản
nhất định, cho phép mở rộng trong tương lai.
Tuy nhiên MPC cũng có những hạn chế. Một trong những hạn chế đó là
mặc dù luật điều khiển được tạo ra đòi hỏi ít tính toán và dễ thực hiện song
trong trường hợp điều khiển thích nghi, những tính toán đó phải được thực hiện
lại liên tục mỗi thời điểm lấy mẫu. Khi xem xét đến những điều kiện ràng buộc
thì khối lượng tính toán thậm chí còn lớn hơn. Tuy nhiên với nặng lực ngày
càng tăng của máy tính như hiện nay, vấn đề này không còn là trở ngại đáng
kể. Hạn chế lớn nhất của MPC là sự cần thiết một mô hình thích hợp cho đối
tượng/quá trình bởi vì rõ ràng, sai lệch giữa đối tượng/quá trình thực với mô
hình ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đạt được.
7


1.2 Khái niệm điều khiển dự báo tựa theo mô hình.
MPC là bộ điều khiển làm việc trên nguyên tắc so sánh tín hiệu ra dự
báo của đối tượng với tín hiệu đặt đã biết nhắm đưa ra các quyết định điều
khiển để hệ thống có thể phản ứng trước khi những thay đổi bắt đầu xảy ra và
do đó tránh được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng.
Mắc dù các mô hình MPC có những điểm khác nhau, mỗi loại có những
đặc trưng riêng, nhưng tất cả các hệ thống MPC đều dựa trên cơ sở tính toán
các tín hiệu đầu vào cho quá trình bằng cách giải bài toán tối ưu online. Bài
toán tối ưu này dựa trên cơ sở mô hình đối tượng và các giá trị đo quá trình.
Các giá trị đo được từ quá trình đóng vai trò là thành phần hồi tiếp trong cấu
trúc MPC.
Tư tưởng chính của bộ điều khiển dự báo theo mô hình là:

1) Sử dụng một mô hình toán học để dự báo đàu ra của đối tượng/quá trình.
2) Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi được dự báo.
3) Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển sẽ được tính
toán thông qua việc tối ưu hoá một phiếm hàm mục tiêu.
4) Sử dụng sách lược lùi xa: tức là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển
đầu tiên trong chuỗi tín hiệu tính toán được sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại
được dịch đi một bước về phía tương lai.

8


1.3 Lưu đồ thuật toán của bộ điều khiển dự báo thêm mô hình.
@ time = tk

Take process measurements

Process model =
Current & future
- Control actions
- Disturbances

Future process
outputs

Objectives

Constraints

Solve above optimization problem

Best current and future control actions

Implement best current control action

time = tk+1

Hình 1.1. L ưu đồ thuật toán

9


Tại thời điểm tk bộ điều khiển nhận các giá trị đo của quá trình và đưa
vào các đầu vào dự báo kết hợp với các điều kiện ràng buộc đề giải bài toán tối
ưu nhằm đưa ra các tác động điều khiển tối ưu hiện tại và tương lai (trong giới
hạn điều khiển). Chỉ có tác động điều khiển tối ưu hiện tại được đưa tới đối
tượng điều khiển. Sau đó quá trình trên được lặp lại với t=tk + 1, tức là giới hạn
dự báo được dịch đi một bước về phía tương lai.
1.4. Các khối chức năng của bộ điều khiển dự báo theo mô hình.
Bộ điều khiển gồm hai đầu vào là tín hiệu đặt r và tín hiệu đo đầu ra y.

Hình 1.2. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo
1.4.1. Khối tạo “Tạo tín hiệu chuẩn”.
Một ưu điểm của điều khiển dự báo là nếu tín hiệu chủ đạo ở tương lai
đã biết trước, hệ thống có thể phản ứng trước khi những thay đổi bắt đầu xảy
ra, do đó tránh được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng/quá trình.
Trong nhiều ứng dụng, tín hiệu chủ đạo tương lai r(t+k) là biết trước, như điều
khiển robot, động cơ servo hoặc điều khiển mẻ. Ngay cả trong những ứng dụng
mà tín hiệu chủ đạo là hằng số, chất lượng hệ thống vẫn được cải thiện đáng kể

10

nhờ biết trước các thời điểm thay đổi của giá trị đặt để có sự điều chỉnh phù
hợp. Thuật toán MPC thường sử dụng một quỹ đạo quy chiếu w(t+k) làm tín
hiệu để điều khiển đầu ra của đối tượng bám theo nó. w(t+k) không nhất thiết
phải bằng tín hiệu chủ đạo thực r mà thường là xấp xỉ gần đúng của nó, bắt đầu
từ giá trị đầu ra hiện tại y(t) tiến đến tín hiệu chủ đạo đã biết thông qua hệ bậc
một:
w(t) = y(t)
w(t+k)=αw(t+k-1)+(1-α)r(t+k); k=1,…,N

(1.1)

α là hệ số hiệu chỉnh (0≤α≤1) có ảnh hưởng đến đáp ứng động học của
hệ thống.
Dạng quỹ đạo quy chiếu ứng với hai giá trị α khác nhau trong
trường hợp tín hiệu chủ đạo r(t+k) không đổi:

Hình 1.3. Quỹ đạo quy chiếu
Giá trị α càng nhỏ thì quỹ đạo càng bám nhanh vào tín hiệu chủ đạo.
Ngược lại, khi α càng lớn thì quỹ đạo quy chiếu w2 bám chậm hơn nhưng trơn
hơn.

11


1.4.2. Khối “Mô hình”.
Là mô hình dự báo của đối tượng cần điều khiển khi nhận đầu vào là
chuỗi giá trị đầu ra đo được ở thời điểm hiện tại và các thời điểm trước đó. Đầu
ra của mô hình này là dãy tín hiệu ra dự báo tại các thời điểm tương lai trong

giới hạn dự báo đã biết.
Mô hình đối tượng/quá trình đóng vai trò quyết định trong bộ điều
khiển. Mô hình phải phán ánh đúng động học của quá trình để có thể dự báo
chính xác đầu ra tương lai cũng như phải đủ đơn giản để thực hiện. Có nhiều
loại mô hình:
Các mô hình thông thường
Mô hình đáp ứng xung:
Đầu ra có quan hệ với đầu vào thong qua biểu thức tổng quát như sau:
¥

y (t ) =

å

gi u (t - i )

(1.2)

i= 1

Với g1 là đầu ra ở thời điểm lấy mẫu thứ i khi quá trình được kích thích
bởi một xung đơn vị (xem hình). Nếu tổng này chỉ lấy hữu hạn N giá trị (do đó
chỉ biểu diễn được các quá trình ổn định không chứa thành phần tích phân) thì
ta có:
N

y (t ) = ∑ g iu (t − i ) = G ( z −1 )u (t )
i =1

(1.3)

−1
−1
−2
−n
sT
với G ( z ) = g1 z + g 2 z + ... + g n z , z = e , T là hằng số thời gian lấy mẫu. Tín

hiệu ra dự báo được tính bởi:
N

yˆ(t + k \ t ) = ∑ g1u (t + k − i \ t ) = G ( z −1 )u (t + k \ t )
i =1

(1.4)

Thông thường N khá lớn (khoảng 40-50) làm cho số lượng tham số cần
thiết lớn. Đây cũng chính là hạn chế của mô hình đáp ứng xung. Ngược lại, nó
rất trực quan và phản ánh rõ ảnh hưởng của mỗi biến điều khiển lên một đầu ra
xác định. Nếu hệ thống là nhiều biến có m đầu vào thì đáp ứng của hệ có dạng:

12


m

N

y j (t ) = ∑∑ gikj u k (t − 1)
k =1 i =1

(1.5)

Ưu điểm của phương pháp là không cần thong tin ban đầu về đối tượng/quá
trình, do đó bài toán nhận dạng được đơn giản hoá đồng thời cho phép khảo
sát dễ dàng các quá trình động học phức tạp như hệ pha không cực tiểu (hay có
thể có trễ).

Hình 1.4. Đáp ứng xung
Mô hình đáp ứng bước nhảy:
Mô hình này tương tự như mô hình trước nhưng tín hiệu vào là bước nhảy
(step). Các hệ thống ổn định có đáp ứng mô tả bởi:
N

y(t ) = y0 + ∑ h1∆u (t − i) = y0 + H ( z −1)(1 − z −1)u (t )
i =1

(1.6)

với hi là giá trị đầu ra tại thời điểm lấy mẫu thứ i và ∆u (t ) = u (t ) − u (t −1)
như được chỉ ra trên hình (1.5). Không mất tính tổng quát, giá trị
chọn bằng 0, khi đó tín hiệu ra dự báo.

13

y0 có thể


N

yˆ(t + k \ t ) = ∑ h1∆u (t + k − i \ t )
i =1

(1.7)

Phương pháp này cũng có những ưu nhược điểm giống phương pháp trên.

Hình 1.5. Đáp ứng bước nhảy.
Mô hình hàm truyền:
Sử dụng khái niệm hàm truyền G=B/A để biến đầu ra dưới dạng:

với

A( z −1 ) y(t ) = B( z −1 )u (t )

(1.8)

A( z −1 ) = 1 + a1 z −1 + a2 z −2 + ... + ana z − na

(1.9)

B( z −1 ) = b1 z −1 + b2 z −2 + ... + bnb z − nb
do đó tín hiệu ra dự báo sẽ là:
B ( z −1 )
yˆ (t + k \ t ) =
u (t + k \ t )
A( z −2 )

14

(1.10)


Cách mô tả này cũng có hiệu lực đối với những đối tượng/quá trình không
ổn định và có ưu điểm là cần ít tham số, tuy nhiên không thể thiếu những thong
tin ban đầu về đối tượng, đặc biệt là bậc của đa thức A và B.
Mô hình trên không gian trạng thái:
Phương trình toán học được mô tả như sau:
x( t)= Mx(t-1)+N.u(t-1)
y(t)=Qx(t)

(1.11)

trong đó x là biến trạng thái và M, N, Q lần lượt là các ma trận hệ thống, ma
trận đầu vào và ma trận đầu ra. Trường hợp này tín hiệu ra dự đoán được tính
bởi:
k

yˆ (t + k \ t ) = Qxˆ (t + k \ t ) = Q[M k x(t ) + ∑ M i −1 Nu (t + k − i \ t )]
i =1

(1.12)

Mô hình không gian trạng thái có ưu điểm là có thể mô tả các quá trình đa
biến. Luật điều khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ hợp tuyến tính của
vector trạng thái mặc dù đôi khi các biến trạng được chọn không có ý nghĩa vật
lý.
Trường hợp các biến trạng thái không đo được, hệ thống phải cần them bộ
quan sát trạng thái, khi đó các tính toán sẽ phức tạp hơn.
Mô hình mờ

Hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) là một công cụ xấp xỉ rất
mạnh. Các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc tính tĩnh của bất cứ một
hàm phi tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao.
Đặc biệt, với những hệ phi tuyến mạnh mô hình mờ tỏ ra chiếm ưu thế
hơn so với những mô hình khác. Chính vì những ưu điểm trên mà chúng ta sẽ
dử dụng mô hình mờ làm mô hình cho đối tượng điều khiển trong bài luận văn
này để có kết quả nhận dạng nhanh và chính xác hơn với đối tượng MIMO.
Bằng việc kết hợp với các khâu động học (đường dây trễ - TDL) ta có thể
mô hình hoá đối tượng động học phi tuyến (mạnh) với độ chính xác tuỳ ý.
Có hai loại mô hình phổ biến là mô hình mờ Mamdani và mô hình mờ
15


Takagi – Sugeno. Ứng với mỗi loại mô hình đầu ra dự báo được tính toán như
sau:
Đối với mô hình Mamdani:
L

yˆ(t + k \ t ) =

b1µ1 (ϕ (t + k \ t ) )
∑
l =1
L

µ1 (ϕ (t + k \ t ) )
∑
l =1

(1.13)

Đối với mô hình Takagi – Sugeno:
L

yˆ(t + k \ t ) =

∑θ ϕ (t + k \ t )µ (ϕ (t + k \ t ) )
1

1

l =1

L

∑ µ (ϕ (t + k \ t ) )
l =1

1

(1.14)

ở đây

ϕ (t + k \ t ) = ⎡⎣ y (t + k − 1),..., y (t + k − N y ), u (t + k − 1),..., u (t + k − Nu ) ⎤⎦
được gọi là vector hồi quy.
1.4.3. Khối “Hàm mục tiêu”.
Khối này xây dựng hàm mục tiêu cần tối thiểu hoá từ các giá trị dự báo
của đầu ra và tín hiệu điều khiển như sau:
Hp

HC

J = ∑ δ (k ) [ yˆ (t + k ) − w(t+k) ] + ∑ λ (k ) [ ∆u (t + k − 1) ]
2

k = h1

k =1

2

(1.15)

Trong phiếm hàm trên thì:
1. HC là giới hạn điều khiển.
2. h1 và H P là giới hạn trên và dưới của miền dự báo, chúng giới hạn các
thời điểm tương lai mà tín hiệu ra mong muốn bám được quỹ đạo quy
chiếu. Nếu h1 lớn thì có nghĩa là sai lệch giữa tín hiệu ra với quỹ đạo
quy chiếu ở những thời điểm đầu tiên là không quan trọng. Với những
quá trình có thời gian trễ d, tín hiệu ra chỉ thực sự bắt đầu từ thời điểm

16


t+d trở đi, do đó h1 không nên chọn nhỏ hơn d.
3. δ ( j ) và λ ( j ) là chuỗi các trọng số điều chỉnh, tạo sự linh hoạt trong
việc lựa chọn thuật toán điều khiển.
1.4.4. Khối “Tối ưu hoá”.
Khối này thực hiện thuật toán tối ưu hoá phiếm hàm mục tiêu để thu

được chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu trong giới hạn điều khiển từ 1 đến H C .
Sau đó, chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên (uk ) trong chuỗi tín hiệu tính toán
được đưa tới điều khiển dối tượng thực. Sau đó giới hạn dự báo được dịch đi
một bước về phía tương lai và quá trình trên được lặp lại từ đầu.

17


CHƯƠNG II.
MÔ HÌNH MỜ DỰ BÁO
2.1. Hệ thống suy luận mờ.
Lý thuyết về tập mờ có thể được sử dụng trong việc mô hình hoá hệ
thống. Việc mô hình hoá được thực hiện bởi một hệ thống gọi là hệ thống suy
luận mờ (Fuzzy Inference System). Các hệ thống suy luận mờ là những đơn vị
xử lý:
1 Chuyển đổi những thông tin dạng số sang dạng ngôn ngữ thông qua quá
trình mờ hoá.
2 Xử lý thông tin ngôn ngữ sử dụng một hệ luật cơ bản.
3 Đưa ra kết quả dưới dạng số từ việc kết hợp các luật thông qua quá trình
giải mờ.
Hệ thống suy luận mờ (FIS) là một công cụ xấp xỉ rất mạnh, nó có khả
năng xấp xỉ một hàm liên tục bất kỳ trong một miền xác định với độ chính xác
tuỳ ý. Thêm vào đó, các mô hình mờ bổ sung vào tập thông tin của chúng ta
một không gian mới – không gian ngôn ngữ. Không gian đó cung cấp những
mô tả dưới dạng ngôn ngữ về đáp ứng của hệ thống đã được mô hình hoá.
Trong điều khiển dự báo thì mô hình mờ Takagi-Sugeno (TS hoặc TSK)
được nghiên cứu và sử dụng rộng rãi hơn cả. Mô hình này có ưu điểm là có thể
rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm.
Hơn thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình
Mamdani đồng thời cho kết quả chính các hơn.

2.2.

Xây dựng mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến.

Nhận dạng hệ thống là một kỹ thuật nhằm xây dựng mô hình toán học của
hệ thống động học dựa trên tập dữ liệu vào ra. Giả sử đầu ra của hệ thống động
học tại thời điểm t là y(t) và đầu vào là u(t). “Tập dữ liệu” sẽ được mô tả như
sau:
18


Z t = { y (1), u (1),..., y (t ), u (t )}

(2.1)

Mô hình của một hệ thống động học có thể được xây dựng từ tập giá trị
quá khứ Z t −1 . Mô hình như vậy được gọi là mô hình dự báo:

yˆ(t ) = f ( Z t −1 )

(2.2)

Trong đó yˆ(t ) là đầu ra dự báo. Vấn đề cốt lõi của việc nhận dạng sử
dụng hệ thống mờ là cố gắng mô tả một hàm toán học f bằng một mô hình mờ.
Như ta đã biết một mô hình mờ có thể coi như một tập các tham số. Do đó:

yˆ(t \ θ ) = f ( Z t −1 | θ )

(2.3)

Trong đó θ là vector tham số được chọn lựa (vị trí và hình dáng của tập
mờ, hệ luật, việc kết hợp luật…). Việc lựa chọn các tham số được quyết định
dựa vào lượng thông tin nhúng trong tập dữ liệu thực nghiệm. Cấu trúc (2.3) là
một cấu trúc rất tổng quát và ta có thể thấy ngay sự hạn chế của nó là tập dự
liệu như vậy sẽ ngày càng lớn lên. Vì vậy thay vì sử dụng công thức (2.3),
chúng ta sẽ tạo ra một vector ϕ (t ) có kích thước cố định. Từ đó ta có một mô
hình tổng quát mới như sau:

yˆ(t \ θ ) = f (ϕ (t ),θ )

(2.4)

Vector ϕ được gọi là vector hồi quy và bao gồm các phần tử hồi quy.

ϕ (t ) = [ y (t − 1),..., y (t − Ny), u (t − 1),....u (t − Nu )]

(2.5)

Sử dụng cách miêu tả dưới dạng tham số như trên, vấn đề nhận dạng hệ
thống động học sử dụng hệ mờ được chia thành ba vấn đề nhỏ:
1.

Làm thế nào để tìm được cấu trúc thích hợp của hệ mờ f (.,.) .

2.

Làm thế nào để có được các phần tử quy hồi thích hợp từ tập các giá trị

vào ra quá khứ cho vector hồi quy ϕ .
3.

Làm thế nào để tìm được các tham số thích hợp cho hệ mờ.

19


2.3. Cấu trúc của hệ mờ dự báo cho đối tượng phi tuyến.
Ta sẽ sử dụng mô hình mờ Takagi-Sugeno để mô hình hoá đối tượng
phi tuyến. Do đó cấu trúc của hệ mờ sẽ được biểu diễn một cách tổng quát như
sau:
L

f ( xi ) =

∑ (θ x
l =1

l i
1 1

+ ... + θ pl x ip + θ 0l ) µ ( x i )
L

∑ µ (x )
l =1

(2.6)

i

1

Trong đó:
L là số luật. Giả sử hệ mờ có p đầu vào, ứng với miền giá trị của mỗi đầu
vào ta xây dựng m hàm thành viên ⇒ số luật tạo thành là L = m P luật.
xi là vector đầu vào x i ∈ℜ P , hay chính là vector hồi qua như.

µl được kết hợp bởi luật tích.

µl ( xi ) = µl1 ( x1i ).µl2 ( x2i ).....µlP ( xPi ), µl j ( xij ) là các thành viên ứng với từng đầu
vào. Dạng của các hàm thành viên này có thể là dạng tam giác, dạng hình
thang hay dạng hàm gauss.
Dạng của các hàm thành viên đầu ra là kết hợp tuyến tính của các đầu vào:

(θ x + ... + θ
l i
1 1

x + θ 0l

l i
P P

)

Ngoài ra còn một số điều kiện ràng buộc khác như:
•

Số tập mờ ứng với mỗi đầu vào tối đa không nên vượt quá 9 và ít nhất là

2.
•

Với hàm thành viên dạng tam giác hay hình thang thì độ xen phủ giữa

hai hàm liên tiếp giữ cố định bằng
•

1
.
2

Tâm của các hàm thành viên được chọn sao cho tổng khoảng cách giữa

chúng phải nằm trong miền xác định của từng đầu vào tương ứng.

20


2.4. Lựa chọn thành phần vector hồi quy.
Việc lựa chọn thành phần vector hồi quy có nghĩa là chúng ta sẽ lựa
chọn ra các thành phần hồi tiếp trong tập dữ liệu quá khứ mà có ảnh hưởng
nhiều nhất tới động học của hệ thống. Thông thường các thành phần của vector
hồi quy sẽ được lựa chọn trong tập sau:

{ y1 (t − 1), y1 (t − 2), u1 (t − 1), u1 (t − 2), u1 (t − 3), u1 (t − 4), u2 (t − 1), u2 (t − 2), u2 (t − 3), u2 (t − 4)}
bởi theo kinh nghiệm, với thời gian trích mẫu phù hợp thì những thành phần
trong tập trên sẽ cho ảnh hưởng nhiều nhất tới hệ thống. Ở đây chúng ta sẽ sử
dụng phương pháp tìm kiếm tuần tự dựa trên cấu trúc cây.

y(t-1)

……….

y(t-4)

u(t-1)

……….

u(t-6)

1 INPUT

y(t-2) y(t-3)

y(t-4) u(t-1) u(t-2)

……….
1 INPUT

y(t-2)

y(t-3)

y(t-4)

u(t-1)

u(t-2)

……….
1 INPUT

y(t-1)

u(t-6)
y(t-1) u(t-2)

u(t-6)
y(t-1)y(t-4)u(t-2)

Hình 2.1. Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần hồi quy.
Trước tiên, một tập hợp các mô hình có khả năng sẽ được tạo ra ứng với
một đầu vào là 1 thành phần hồi quy chọn trong tập trên ⇒ 10 mô hình.Chất
lượng của từng mô hình ấy sẽ được đánh giá thông qua sai số bình phương

21


trung bình (means square error). Thành phần hồi quy nào cho chỉ số chất
lượng tốt nhất sẽ được lựa chọn và một tập các mô hình mới ứng với hai đầu
vào được tạo ra. Một trong hai đầu vào này là thành phần hồi quy được chọn từ
bước trước. Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi chọn được đủ số
thành phần hồi quy yêu cầu hoặc đã đạt được chất lượng mong muốn.
2.5. Tính toán, chỉnh định các thông số cho mô hình mờ.
Có nhiều phương pháp để chỉnh định tham số của hệ mờ. Bài luận văn này
tập trung nghiên cứu ứng dụng hai phương pháp là Least Square Method và
Gradient Descent chỉnh định tham số cho mô hình mờ Takagi-Sugeno.
Ở phương pháp bình phương cực tiểu các thông số về loại hàm thành viên

(tam giác, hình thang, gauss), số lượng hàm thành viên được lựa chọn trước,
chúng ta sẽ tiến hành chỉnh định các thong số của hàm tuyến tính kết hợp các
đầu vào: (θ1l x1i + ... + θ Pl xPi + θ0l ) .

Ở phương pháp gradient descent loại hàm thành viên (tam giác, hình thang,
gauss). số lượng hàm thành viên được lựa chọn trước, chúng ta tiến hành chỉnh
định vị trí của các hàm thành viên.
2.5.1. Bình phương cực tiểu mẻ (Bath Least Squares).

Trước tiên, ta đi vào tìm hiểu nguyên lý của phương pháp này. Giả sử ta
có:
Y ( M ) = ⎡⎣ y1 , y 2 ,..., y M ⎤⎦

T

(2.7)

là một vector kích thước M ×1 trong đó y i (i = 1, 2,..., M ) là dữ liệu đầu ra từ
một quá trình G, M là mẫu thu thập.
Ta định nghĩa:

22


⎡( x1 )T ⎤
⎢ 2 T ⎥
(x ) ⎥
Φ( M ) = ⎢⎢
M ⎥⎥
⎢

⎢⎣( x M )T ⎥⎦

(2.8)

là một ma trận kích thước M × N bao gồm x1 là 1 vector.
Ta có: ei = y i − ( xi )T θ là sai số trong việc xấp xỉ cặp dữ liệu thứ i. Định
nghĩa:
E ( M ) = ⎣⎡e1 , e2 ,..., eM ⎦⎤

T

(2.9)

sao cho:
E=Y-Φθ

(2.10)

Lựa chọn:
1
2

V (θ ) = E T E

(2.11)

là đại lượng đo chất lượng của việc xấp xỉ cho toàn bộ dữ liệu. Chúng ta sẽ
phải lựa chọn θ nhằm tối thiểu hoá V (θ ) . Ta có:
2V = E T E = Y T Y − Y T Φθ − θ T ΦT Y + θ T ΦT Φθ

(2.12)

Giả thiết rằng ΦT Φ là khả nghịch suy ra:
2V = Y T ( I − Φ(ΦT Φ ) −1 ΦT ) Y + (θ − (ΦT Φ )−1 ΦT Y ) ΦT Φ (θ − (ΦT Φ )−1 ΦY )
T

2V = Y T ( I − Φ(ΦT Φ ) −1 ΦT ) Y + (θ − (ΦT Φ )−1 ΦT Y ) ΦT Φ (θ − (ΦT Φ )−1 ΦY )
T

Có thể nhận thấy rằng thành phần thứ nhất trong phương trình trên hoàn toàn
không phụ thuộc vào θ , do đó ta không thể giảm V thông qua thành phần này.
Vì vậy, chúng ta sẽ lựa chọn θ sao cho thành phần thứ hai bằng 0. Từ đó ta thu
được:
θˆ = (ΦT Φ )−1 ΦT Y

(2.13)

Ứng dụng vào việc chỉnh định thông số cho mô hình mờ Takagi - Sugeno:

23


R

f (x |θ ) =

g1 ( x) µ1 ( x)
∑
i =1
R

(2.14)

gi ( x) = ai , 1 x1 + ai 2 x2 + ... + ai , N xN + a1,0

(2.15)

µi ( x )
∑
i −1

Ta khai triển biểu thức trên như sau:
R

f (x |θ ) =

∑ ai , 1 x1µi ( x)
i =1

R

µi ( x )
∑
i =1

R

+ ... +

∑ ai , N xN µi ( x)

i =1

R

µi ( x )
∑
i =1

R

+

ai , 0 µi ( x)
∑
i =1
R

µi ( x )
∑
i =1

(2.16)

Đặt:

ξ ( x) = ⎡⎣ x1ξ1 ( x), x2ξ1 ( x),..., xN ξ1 ( x), ξ1 ( x),..., x1ξ R ( x), x2ξ R ( x),..., xN ξ R ( x), ξ R ( x) ⎤⎦

ξi =

với:

µi ( x )

(2.17)

R

∑ µ ( x)
i =1

T

i

Định nghĩa:
⎡ξ ( x1 )T ⎤
⎢ 2 T ⎥
ξ (x ) ⎥
Φ=⎢
⎢ M ⎥
⎢
⎥
⎢⎣ξ ( x M )T ⎥⎦

(2.18)

Và

θ = ⎡⎣ a1,1 , a1,2 ,..., a1, N , a1,0 ,..., aR ,1 , aR ,2 ,..., aR , N , aR ,0 ⎤⎦

T

(2.19)

Ta thu được biểu thức như sau:
f ( x | θ ) = Φθ

(2.20)

Biểu thức θˆ sẽ được tính toán theo công thức của phương pháp bình
phương cực tiểu mẻ:

θˆ = (ΦT Φ )−1 ΦT Y

24

(2.21)