Điều khiển dự báo hệ tuyến tính bằng kỹ thuật phân tích phổ

Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

CHƢƠNG 1 -MỞ ĐẦU
1.1. Lý do lựa chọn đề tài.
Các giải thuật toán điều khiển trong hệ thống điều khiển tự động đã được hình
thành và phát triển và có được những kết quả rất quan trọng. Như ta đã biết nền móng
quan trọng ban đầu đó là thuật toán điều khiển PID kinh điển, sau đó hình thành các
thuật toán PID tự chỉ, thuật toán lai PID_ Logic mờ, thuật toán điều khiển tối ưu, thuật
toán điều khiển thích nghi, thuật toán điều khiển mờ, thuật toán điều khiển nơron, thuật
toán điều khiển dự báo… Xong việc nghiên cứu và tìm hiểu về các thuật toán điều
khiển vẫn là đề tài nghiên cứu mang tính thời sự cao. Điều này cho phép tìm hiểu cặn
kẽ chân thực bản chất của các thuật toán ứng dụng điều khiển, tìm ra được những ưu
nhược điểm từ đó hạn chế được những mặt yếu và phát huy những thế mạnh của nó để
đưa ra các chỉ tiêu chất lượng theo yêu cầu.
Mặc dù phát triển nhanh, với nhiều phương pháp chỉnh định thích nghi tham số
mô hình và ngoại suy (dự báo) giá trị trạng thái hay tín hiệu khác nhau được sử dụng,
song tất cả phương pháp đó đều có một điểm chung là chỉ được thực hiện trực tiếp trên
miền thời gian và đối tượng điều khiển là tiền định (hệ có các tín hiệu vào ra là tiền
định). Điều này đã làm hạn chế khả năng sử dụng thành quả của nhiều lĩnh vực khác
được xây dựng trên miền tần số song cũng đã rất thành công trong ứng dụng thực tế,
vào điều khiển dự báo. Điển hình là kỹ thuật xử lý tín hiệu số và phân tích phổ tín hiệu
hoặc các phương pháp điều khiển hệ ngẫu nhiên trong miền phức.
Với những ý nghĩa trên đây và xuất phát từ tầm quan trọng của điều khiển dự báo
trong hệ thống điều khiển công nghiệp và tự động hóa nói chung và nhằm góp phần
thiết thực vào công cuộc CNH_HĐH đất nước, trong khuôn khổ của khóa học cao học,

Vũ Văn Sáng – CB110337

1

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

chuyên ngành Điều khiển và Tự động hóa tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội, được
sự giúp đỡ của nhà trường, Viện điện, Viện đào tạo Sau đại học và đặc biệt cùng với sự
hướng dẫn và định hướng khoa học của thầy giáo GS.TS Nguyễn Doãn Phước, tác giả
đã lựa chọn đề tài: “Điều khiển dự báo hệ tuyến tính bằng kỹ thuật phân tích phổ”.
Trong quá trình thực hiện đề tài, tác giả đã cố gắng hạn chế tối đa các khiếm khuyết,
xong do trình độ và thời gian còn hạn chế vì vậy không tránh khỏi thiếu sót, kính mong
Hội đồng Khoa học, độc giả bổ sung đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện tốt hơn.
1.2. Mục đích của đề tài.
Tìm hiểu phương pháp điều khiển dự báo kinh điển và kỹ thuật phân tích phổ,
đặc biệt thuật toán Levinson và thuật toán Burg. Phát triển bộ điều khiển dự báo kinh
điển thành bộ điều khiển dự báo trên miền tần số nhờ phân tích phổ tín hiệu. Cài đặt và
đánh giá khả năng ổn định của hệ thống của bộ điều khiển dự báo thích nghi đó.
Phương pháp điều khiển dự báo dựa trên mô hình của hệ thống thật để dự báo
trước các đáp ứng ở tương lai, trên cơ sở đó, một thuật toán tối ưu hóa hàm mục tiêu sẽ
được sử dụng để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển sao cho sai lệch giữa đáp ứng dự
báo và đáp ứng tham số chiếu của mô hình là nhỏ nhất.
1.3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
Luận văn trình bày một ứng dụng kỹ thuật xử lý tín hiệu số và phân tích phổ để
dự báo tín hiệu đầu ra của các quá trình vật lý đáp ứng chậm và pha cực tiểu, tức là đối
tượng không dừng và đối tượng điều khiển là tuyến tính, cũng trên cơ sở dự báo tín
hiệu đầu ra tác giả thiết kế một bộ điều khiển PID với những phương pháp chỉnh định
thích nghi tham số phù hợp. Với những ý nghĩa trên việc lựa chọn đề tài: “Điều khiển

dự báo hệ tuyến tính bằng kỹ thuật phân tích phổ” là hoàn toàn phù hợp với xu
hướng nghiên cứu về điều khiển dự báo hiện nay.

Vũ Văn Sáng – CB110337

2

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

1.4. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài.
a. Ý nghĩa khoa học.
Mặc dù điều khiển dự báo đã được áp dụng khá nhiều cho đối tượng tuyến tính
trong công nghiệp. Tuy nhiên thuật toán giải bài toán tối ưu trong đó đều được thực
hiện trực tiếp trên miền thời gian. Đề tài có nhiệm vụ phát triển các bộ điều khiển dự
báo đó trên cơ sở áp dụng kỹ thuật phân tích phổ nhằm tăng khả năng đặc tính tần số
cho hệ thống.
b. Ý nghĩ thực tiễn.
Đề tài đưa ra một phương án điều khiển mới, nâng cao chất lượng điều khiển,
cũng như tăng tính lựa chọn cho các phương pháp giải bài toán tối ưu trong điều khiển
dự báo cho hệ thống điều khiển công nghiệp tự động hóa về sau.
1.5. Cấu trúc của luận văn.
Như vậy, bài luận văn được trình bày với các phần chính như sau:
1. Chƣơng 1- Mở Đầu:Lý do lựa chọn đề tài, mục đích và phương pháp nghiên cứu.
2. Chƣơng 2- Khái quát về điều khiển dự báo: Trình bày cấu trúc của điều khiển
dự báo, và một số thuật toán của điều khiển dự báo hiện nay.

3. Chƣơng 3 - Thiết kế bộ điều khiển dự báo trên cơ sở dự báo tín hiệu đầu ra:
Trình bày dự báo tín hiệu ra bằng phân tích phổ tín hiệu, kết hợp với bộ điều
khiển PID, phân tích và trình bày một số nghiên cứu đã được đưa ra của các tác giả
trong vấn đề chỉnh định tham số bộ điều khiển, xây dựng bộ điều khiển PID, kết hợp và
trên cơ sở dự báo tín hiệu đầu ra.
4. Chƣơng 4 - Thực hiện mô phỏng: Trình bày kết quả mô phỏng dự báo tín hiệu
đầu ra thực hiện cho đối tượng liên tục, dao động bậc hai tắt dần có trễ, thực hiện mô
phỏng trong hai trường hợp, một là có bộ điều khiển PID kết hợp với khối dự báo, và
trường hợp là chỉ có bộ điều khiển PID và không có khối dự báo, từ đây so sánh hai kết
quả mô phỏng đạt được.

Vũ Văn Sáng – CB110337

3

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

5. Chƣơng 5 - Kết luận và kiến nghị: Đưa ra kết luận và kiến nghị cho bài luận
văn này, sau khi trình bày những kết quả đạt được và những vấn đề cần phải giải quyết
thêm.

CHƢƠNG 2- KHÁI QUÁT VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO
2.1. Cấu trúc của hệ điều khiển dự báo tổng quát.
Điều khiển dự báo là một trong các phương pháp điều khiển thu được nhiều
thành công trong ứng dụng vào điều khiển các quá trình công nghiệp. Ra đời vào

những năm 70 của thế kỷ trước, dưới dạng ban đầu chỉ là phương pháp bổ sung cho
việc tự chỉnh định thích nghi tham số bộ điều khiển công nghiệp PID, song điều khiển
dự báo đã nhanh chóng cho thấy tính ưu việt của nó so với các phương pháp tự chỉnh
định thông thường khác, chẳng hạn như phương pháp cực tiểu tương quan (Minimum
Variance MV), dự báo Smith (Smith predictor), cực tiểu tương quan tổng quát (Generalized
Minimum Variance GMV…, nhất là khi áp dụng vào những quá trình công nghiệp có
tính pha không cực tiểu. 5
Chính vì ưu điểm trên của điều khiển dự báo mà phương pháp điều khiển này đã
được nghiên cứu, phát triển rất nhanh trong thời gian qua. Điểm qua ta có thể thấy chỉ
trong một thời gian rất ngắn, ngay sau khi xuất hiện bộ điều khiển dự báo do các kỹ sư
Công ty Dầu khí Shell giới thiệu năm 1977, đã có khá nhiều phiên bản khác nhau của
điều khiển dự báo được ra đời, chẳng hạn như điều khiển dự báo thích nghi khoảng
rộng (Long range model predictive control LRPC) của De Keyser năm 1989, điều
khiển dự báo khoảng trượt với cực tiểu hóa hàm mục tiêu toàn phương (Receding
horizon precdictive control) của Scattolini và Clarke năm 1991, điều khiển dự báo
khoảng rộng toàn phương LRQP (Long range quadratic progamming) của Sandoz năm
2000, điều khiển dự báo có ràng buộc (Constrained predictive control) của Grim năm
2003, hay điều khiển dự báo nhiều chiều có ràng buộc cho tín hiệu đầu vào của Warren
và Marlin năm 2006…
Vũ Văn Sáng – CB110337

4

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Từ sự thành công đó của phương pháp điều khiển dự báo trong các ứng dụng
vào điều khiển quá trình công nghiệp, và cũng từ mong muốn được giới thiệu, được
góp phần nhanh chóng phổ cập phương pháp điều khiển dự báo vào công nghiệp Việt
Nam.

Hình 2.1: Mô hình cấu trúc hệ điều khiển dự báo. 5
2.2. Nguyên tắc của phƣơng pháp điều khiển dự báo.
Hình 2.1 là một mô hình cấu trúc chung của một hệ thống điều khiển dự báo.
Đối tượng điều khiển là các quá trình công nghiệp. Bộ điều khiển ở đây gồm ba khối
chính là mô hình dự báo, hàm mục tiêu và thuật toán tối ưu hóa để tìm nghiệm của hàm
mục tiêu đó.
Bộ điều khiển dự báo là bộ điều khiển không liên tục, làm việc theo chu kỳ lặp.
Độ lớn của chu kỳ lặp đó đúng bằng chu kỳ trích mẫu tín hiệu Tα của các tín hiệu vào
u(t) và ra y(t) của quá trình, tức là của đối tượng điều khiển. Tại mỗi thời điểm trích
mẫu k=0,1,…, của tín hiệu vào u(t) để có uk=u(kTα) và ra y(t) để có yk=y(kTα), mà đôi
khi những giá trị trích mẫu này còn được viết thành u(k), y(k), bộ điều khiển sẽ dựa
vào mô hình dự báo, thường được xây dựng từ mô hình toán mô tả đối tượng điều
khiển, mà xác định dãy các giá trị tín hiệu điều khiển trong tương lai, tức là dãy giá trị
u(k), u(k+1), … , u(k+M-1), có thể viết tắt thành vector u, trong một khoảng thời gian
tương lai M, sao cho với nó hàm mục tiêu:
Vũ Văn Sáng – CB110337

5

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Q

Luận văn thạc sĩ

M 1

 f  u  k  j  , y  k  j    min
j 0

j

u

(2.1)

Là đạt giá trị nhỏ nhất. Trong một số M giá trị tín hiệu điều khiển tìm được trong tương
lai đó, chỉ có phần tử dự báo đầu tiên là u(k) sẽ được đưa vào đối tượng điều khiển làm
giá trị tín hiệu điều khiển hiện tại. Ở thời điểm trích mẫu tiếp theo là k+1 chu kỳ trên
lại được lặp lại để có u(k+1)…
Như vậy, khoảng thời gian dự báo M sẽ được trượt dọc theo trục thời gian cùng
với việc trích mẫu tín hiệu. Vì tính chất trượt dọc theo trục thời gian này của khoảng
thời gian dự báo M mà đôi khi phương pháp điều khiển dự báo còn được gọi là điều
khiển dịch miền dự báo (receding horizon). Hình 2.2 biểu diễn bản chất dịch theo trục
thời gian của miền dự báo M. Giá trị M cũng chính là một trong các tham số hiệu chỉnh
được của bộ điều khiển dự báo.

Hình 2.2: Nguyên tắc dịch theo trục thời gian cùng với thời điểm trích mẫu của
khoảng thời gian dự báo.
Tóm lại, để thiết kế được bộ điều khiển dự báo, người ta cần phải có:
2.2.1. Hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu (2.1) này được xây dựng theo nguyên tắc là
nghiệm của nó sẽ phải làm cho sai lệch e(t) giữa tín hiệu đầu ra y(t) của đối tượng

điều khiển và tín hiệu mẫu ω(t) mong muốn đặt ở đầu vào của hệ (Hình 2.2) là nhỏ
nhất.

Vũ Văn Sáng – CB110337

6

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

2.2.2. Mô hình dự báo. Mô hình dự báo (2.2) được sử dụng để xác định xấp xỉ các
tín hiệu đầu ra y  k  j  , j=0,1, …, M-1 từ giá trị đầu vào quá khứ tương ứng:
y  k  j   p  u  k  ,..., u(k  j 1) 

(2.2)

Điều này là cần thiết cho việc tìm nghiệm hàm mục tiêu (2.1). Như vậy mô hình dự báo
phải được xây dựng từ mô hình toán mô tả của đối tượng để có:
y  k  j   y(k  j )

(2.3)

2.2.3. Thuật toán tìm nghiệm của bài toán tối ưu. Với cùng một bài toán tối ưu
(2.1) ta có nhiều phương pháp tìm nghiệm. Tuy nhiên phù hợp với điều khiển dự báo
hơn cả là những phương pháp giải tích hoặc các thuật toán lặp mang tính trực tuyến,
có tốc độ hội tụ nhanh.

Ba khâu cơ bản trên của bộ điều khiển cũng chính là điểm phân loại các phương
pháp điều khiển dự báo với nhau. Tất nhiên, hỗ trợ cho nhau. Chẳng hạn như để xây
dựng mô hình dự báo, bên cạnh việc xuất phát từ mô hình toán mô tả quá trình (đối
tượng điều khiển) thì mô hình đó còn phải phù hợp với hàm mục tiêu để tiện cho công
việc xác định tín hiệu điều khiển dự báo sau này.
2.3. Một số thuật toán điều khiển dự báo hiện nay.
2.3.1. Thuật toán điều khiển dự báo theo mô hình (MAC).
2.3.1.1. Mô hình dự báo theo mô hình MAC.
Thuật toán điều khiển theo mô hình, viết tắt là MAC được xây dựng dựa trên
mô hình đáp ứng xung cho hệ tuyến tính SISO.  7


y k  g k * uk   g i uk i

(2.4)

i 0

Trong đó  gk  là dẫy các giá trị của hàm trọng lượng, tức là đáp ứng của hệ ứng
với xung dirac ở đầu vào, * là ký hiệu của phép tổng chập và yk, uk, gk là ký hiệu giá trị
tín hiệu y(t), u(t), g(t) tại thời điểm trích mẫu kTα với Tα là chu kỳ trích mẫu. Mô hình

Vũ Văn Sáng – CB110337

7

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

trên được lấy từ mô hình mô tả quá trình thực trong hệ, tức là mô hình của đối tượng
điều khiển (Hình 2.1)
Trong điều khiển dự báo người ta thường nhấn mạnh việc cần phải có giá trị tín
hiệu ra y(t) ở thời điểm tương lai t= (k+j)Tα,, tính từ thời điểm hiện tại t=kTα. Và để thể
hiện được điều này, người ta sử dụng ký hiệu y  k  j k  thay cho yk cũng như u(k+j-i)
thay cho uk-i . Khi đó mô hình (2.4) sẽ được viết lại là:


y  k  j k    g iu  k  j  i 

(2.5)

i 0

Với công thức (2.5) trên có ý nghĩa dự báo tín hiệu ra y(t) ở thời điểm tương lai
t =(k+j)Tα. Tuy nhiên tín hiệu ra dự báo đó chỉ chính xác khi mô hình đáp ứng xung

gk  của đối tượng điều

khiển cũng là chính xác và hệ không có nhiễu v(t), n(t) tác

động (Hình 2.1). Nếu các giả thiết này không được thỏa mãn, giữa tín hiệu ra dự báo và
tín hiệu ra thực trong tương lai sẽ có một sai lệch.
Ngoài ra, do không thể tính được tổng vô hạn (2.4) nên người ta đã thay bằng
tổng hữu hạn với 0 ≤ i≤ N. Việc này lại kéo theo một sai lệch bổ sung trong (2.5). Ghép
chung tất cả các sai lệch đó, bao gồm sai lệch mô hình, sai lệch sinh ra bởi nhiễu tác
động vào hệ và sai lệch do chỉ thực hiện được tổng hữu hạn, thành e  k  j k  thì tín

hiệu dự báo thực sự sẽ phải là:
N

y  k  j k    giu  k  j  i   e  k  j k 

(2.6)

i 0

Tất nhiên, để e  k  j k  đủ nhỏ thì ít nhất đối tượng điều khiển phải ổn định, tức là phải
có g i  0 khi i  .Thay sai lệch e  k  j k  là các giá trị bất định trong (2.6), bằng giá
trị ước lượng e  k  j  , công thức xấp xỉ tương ứng của nó sẽ là:

Vũ Văn Sáng – CB110337

8

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

N

y  k  j k    giu  k  j  i   e  k  j 

(2.7)

i 0

Và công thức này được phương pháp MAC sử dụng làm mô hình dự báo.
2.3.1.2. Tối ưu hóa theo mô hình MAC
Từ mô hình dự báo (2.7), nhiệm vụ của bài toán tối ưu hóa là xác định dãy giá
trị điều khiển tối ưu thuộc khoảng dự báo 0≤i≤M trong tương lai uk ,uk 1 ,...., uk  M 1 , với
MM 1





2
2
Q    y  k  j k     k  j    ju  k  j  


j 0

(2.8)

Đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó  j , j=0,1,…, M-1 là tham số hàm mục tiêu và i   (iT )
là giá trị mẫu mong muốn đặt trước.
Sau khi đã có nghiệm bài toán tối ưu trên, tín hiệu điều khiển dự báo được đưa
đến để điều khiển đối tượng sẽ là uk  u (k ) , tức là giá trị đầu tiên trong dãy kết quả tối
ưu tìm được.
Để tìm nghiệm bài toán tối ưu trên và cũng do trong mô hình dự báo (2.7), khi
cho j chạy lần lượt từ 0 tới M-1 trong toàn bộ khoảng cửa sổ dự báo, có chứa cả tương
lai cần tìm là uk , uk 1,...., uk M 1 và cả các giá trị trong quá khứ uk N , uk N 1,..., uk 1 , nên

để thuận lợi hơn cho việc tính dãy giá trị tương lai tối ưu, ta sẽ viết lại (2.7) chung cho
j=0,1,…,M-1, thành:
y= G1uf + G2ub +e

(2.9)

trong đó:

Vũ Văn Sáng – CB110337

9

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

 y k k 



 y k 1 k  
y
,





 y  k  M 1 k  

 u k 



 u  k  1 
uf  



 u  k  M  1 



(2.10)

u k  N  


 u  k  N  1 
ub  
,


 u  k  1 



e k 





 e  k  1 
e



 e  k  M  1 



(2.11)

 g0

g1
G1  


 g M 1


0



0 



g 0 

(2.12)

g1 

g2 


g M 

(2.13)

0

g0
g M 2

 gN

0
G2  


 0

g2
g3
g M 1

Khi đó hàm mục tiêu (2.8) trở thành:
Q = (y-ω)T(y-ω) + uTf u f
=  G1u f  G2ub  e     G1u f  G2ub  e     u Tf u f
T

 min
= uTf  G1T G1    u f  2(bT G1 )u f  bT b 
u
f

(2.14)

Trong đó:

Vũ Văn Sáng – CB110337

10

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

  (k )


 (k  1) 


  diag ( j ),  




  ( k  M  1

Và:

b   G2ub  e   

(2.15)

(2.16)

Áp dụng công thức tìm nghiệm uf của bài toán tối ưu LQ có trong  7 cho bài toán
(2.14), ta được:
u f    G1T G1    G1T b
1

(2.17)

Suy ra tín hiệu điều khiển dự báo là:
u(k )  1,0,...,0 u f

(2.18)

2.3.1.3. Kết luận phương pháp mô hình MAC .
Các bước thực hiện việc xác định lặp giá trị tín hiệu điều khiển dự báo u(k), k=0,1,…

theo phương pháp MAC được trình bày tổng kết lại trong thuật toán sau:
1. Ước lượng hàm sai số e(t) sinh ra bởi sai lệch mô hình và nhiễu. Phương pháp
ước lượng sai số này có thể tìm thấy trong  7 . Lập 2 ma trận G1 và G2 theo (2.12) và
(2.13). Chọn tham số N cho mô hình dự báo (2.7), cửa sổ dự báo M≤N và các tham số

i , j=0,1, …, M-1, tức là ma trận  cho hàm mục tiêu (2.8).
2. Thực hiện các bước sau lần lượt với k=0,1, …
a) Lập các vector e, ω, u f , u b theo (2.10), (2.11) và (2.16), trong đó nếu u(j) có
chỉ số j<0 thì gán u(j)=0.
b) Tính b từ G2 , u b , e, ω theo (2.16)
c) Tính u f và u(k) theo (2.17) và (2.18)

Vũ Văn Sáng – CB110337

11

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

d) Đưa u(k) vào điều khiển đối tượng và gán k : k  1 rồi quay về bước a).
Như các giả thiết được đặt ra trong quá trình hình thành thì thuật toán MAC
trên chỉ áp dụng được cho các quá trình SISO ổn định. Hơn nữa, do không sử dụng tín
hiệu đầu ra y từ đối tượng ngược về để hiệu chỉnh lại mô hình dự báo cũng như trong
khâu tối ưu hóa (Hình 2.1), nên MAC là phương pháp điều khiển vòng hở. Cuối cùng,
các tài liệu (  7 , 9 ) còn khuyến cáo thêm là chỉ nên áp dụng khi đối tượng điều khiển
là:

-

Chỉ có nhiễu hằng tác động ở đầu ra.

-

Có tính động học đủ chậm.

2.3.2. Phƣơng pháp ma trận động học điều khiển (DMC).
2.3.2.1.

Mô hình dự báo phương pháp DMC.

Phương pháp ma trận động học điều khiển, viết tắt là DMC được xây dựng dựa trên
mô hình đáp ứng bước nhảy cho hệ tuyến tính SISO:


y k  hk * uk   hi uk i với uk  uk  uk 1

(2.19)

i 1

Trong đó hk  là dãy các giá trị của hàm quá độ (đáp ứng với hàm bước nhảy đơn vị
1k  1(kT ) ở đầu vào). Mô hình (2.19) này được suy ra từ mô hình đáp ứng xung

(2.4) nhờ tính chất tuyến tính, giao hoán của phép tổng chập, cũng như quy ước dãy
giá trị trích mẫu xung dirac k   1,0,... , tức là  k  1k  1k 1 , hay g k  hk  hk 1 , như
sau:

k  gk * uk   hk  hk 1  * uk  hk * uk  uk 1  hk * uk

(2.20)

Từ mô hình (2.19) của đối tượng điều khiển và cũng với giả thiết là đối tượng đã ổn
định, tức là chỉ sau khoảng N bước đã có các giá trị hk , k>N là hằng số, thì tương tự
như ở phương pháp MAC với (2.7), ta có mô hình dự báo của DMC:

Vũ Văn Sáng – CB110337

12

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

N

y  k  j k    hi u  k  j  i   e  k  j 

(2.21)

i 0

Trong đó e  k  j  , giống như ở phương pháp MAC, là ước lượng của sai lệch sinh
ra bởi nhiễu tác động vào hệ, sai lệch mô hình cũng như do chỉ thực hiện tổng hữu
hạn gồm N phần tử thay vì vô hạn như trong (2.19). Ngoài ra, trong mô hình dự báo

(2.21) này ta cũng sử dụng lại các ký hiệu y  k  j k  , u  k  j  như đã được giải
thích trước đây ở phương pháp MAC.
2.3.2.2. Tối ưu hóa theo phương pháp DMC
Phương pháp DMC cũng có hàm mục tiêu dạng toàn phương, gần giống với
dạng hàm (2.8) của MAC. Điểm khác biệt duy nhất nằm ở chỗ các giá trị u(k+j) trong
(2.8) bây giờ được thay bằng sai lệch u  k  j  , ứng với mỗi mô hình dự báo (2.21):
M 1





2
2
Q    y  k  j k     k  j    j (u  k  j  

j 0 

(2.22)

Nếu sử dụng lại các ký hiệu y, e, ω,  về vector và ma trận đã cho trong (2.10), (2.11),
(2.15), cũng như:
 h0

h1
H1  


 hM 1


 hN

0
H2  


 0

Vũ Văn Sáng – CB110337

0 

0 


h0 

0
h0
hM  2

h2
h3
hM 1

13

h1 


h2 


hM 

(2.23)

(2.24)

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

u  k 


 u  k  N  




 u  k  1 
 u  k  N  1 
f 
 , b  






 u  k  M  1 
 u  k  1 





(2.25)

Thì hàm mục tiêu (2.22) sẽ trở thành:
Q  Tf  H1T H1     f  2  bT H1   f  bT b 
 min
f

b   H2b  e   

(2.26)
(2.27)

Suy ra
 f    H1T H1    H1T b
1

(2.28)

Và u(k )  u(k 1)  u  k   u(k 1)  (1,0,...,0) f

(2.29)

Đó cũng là giá trị tín hiệu điều khiển dự báo cho đối tượng điều khiển tại thời điểm
t=kTα
2.3.2.3. Kết luận phương pháp DMC.
Thuật toán cài đặt phương pháp điều khiển dự báo DMC bao gồm các bước sau:
1. Ước lượng sai số e(t) sinh ra bởi sai lệch mô hình và nhiễu. Lập các ma trận H1 ,
H 2 theo (2.23), (2.24). Chọn tham số N cho mô hình dự báo (2.18), cửa sổ dự

báo M≤N và các tham số i , j=0,1, …, M-1 tức là ma trận  cho hàm mục tiêu
(2.26).
2. Thực hiện các bước sau lần lượt với k=0,1, …
e) Lập các vector e, ω,  f ,  b theo (2.10), (2.11) và (2.25), trong đó nếu u  j 
có chỉ số j<0 thì gán u  j  =0

Vũ Văn Sáng – CB110337

14

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

f) Tính b từ H 2 ,  b , e, ω theo (2.27)
g) Tính  f và u(k) theo (2.28) và (2.29)
h) Đưa u(k) vào điều khiển đối tượng và gán k : k  1 rồi quay về bước a).
Giống như MAC, bộ điều khiển dự báo DMC ở đây cũng có hai tham số hiệu chỉnh

được là M và N. Điều cần nói thêm là so với các thuật toán tương tự giới thiệu trong

7 , 9 , mà ở đó mô hình dự báo (2.21) có chỉ số i chạy trong khoảng N-M+1≤ i ≤N
nhằm tạo ra được công thức xác định dãy giá trị dự báo (2.28) không phụ thuộc vào các
giá trị quá khứ  b thì ở đây vẫn cho nó chạy từ 0≤ i ≤ N. Lý do là vì nếu bỏ qua  b ,
gián tiếp ta đã bỏ qua hi , 0 ≤ i ≤ N-M của mô hình hàm quá độ (2.19) vốn chứa nhiều
thông tin hơn cả về đặc tính quá độ của đối tượng điều khiển.
Ngoài ra, theo 9 , thì DMC mang tính bền vững cao, dễ cài đặt, song lại hạn
chế là cần phải có tham số M, N đủ lớn, cũng như khi có thêm điều kiện ràng buộc là
tín hiệu điều khiển bị chặn và nó cũng chỉ là bộ điều khiển vòng hở.
2.3.3. Phƣơng pháp điều khiển dự báo tổng quát (GPC).
2.3.3.1. Mô hình dự báo phương pháp GPC.
Khác với MAC và DMC, phương pháp điều khiển dự báo GPC của Clarke đưa ra năm
1987 lại sử dụng mô hình hàm truyền không liên tục của quá trình (đối tượng điều
khiển), được biểu diễn lại dưới dạng phương trình sai phân tương đương  7 :
A  q 1  yk  B(q 1 )uk 1 

nk
với   1  q 1


(2.30)

trong đó nk là nhiễu đầu ra và
A  q 1   1  a1q 1  a2 q 2  ...  ana q  na

A  q 1   b0  b1q 1  b2 q 2  ...  anb q  nb

Vũ Văn Sáng – CB110337

15

(2.31)

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

i
Ngoài ra phép nhân q xk trong công thức (2.30) được hiểu là phép dịch thời gian, tức
1
i
là q xk  xk i . Nói các khác: xk  xk  xk 1  (1  q ) xk

Mô hình sai phân (2.30) này sẽ được sử dụng để xây dựng mô hình dự báo các giá trị
tín hiệu ra y  k  j k  tính từ thời điểm t=kTα , trong đó 1≤ j ≤M.
Trước tiên ta nhân 2 vế của (2.30) với  :
A  q1  yk  B  q 1  uk 1  nk

(2.32)

Trong đó A  q1   A  q1  . Tiếp theo, nếu ký hiệu E j  q1  và Fj  q 1  với bậc tương
ứng là j-1 và na, là nghiệm của phương trình Diophantine:
1  E j  q 1  A  q 1   q  j Fj  q 1 

(2.33)

Thì khi nhân tiếp 2 vế của (2.32) với q  j Fj  q 1  và để ý rằng:
q j yk  yk  j , q j uk 1  uk  j 1

Cũng như E j  q 1  A  q 1   1  q  j Fj  q 1 
Ta có: 1  q  j Fj  q 1   yk  j  E j  q 1  B  q 1  uk  j  E j  q 1  nk  j
Hay yk  j  Fj  q 1  yk  G j  q 1  uk  j 1  E j  q 1  nk  j

(2.34)

Trong đó:
G j  q1   E j  q 1  B  q 1 

Vũ Văn Sáng – CB110337

16

(2.35)

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Cuối cùng, từ (2.34) ta suy ra được mô hình dự báo sau khi bỏ qua sự ảnh hưởng của
nhiễu nk  j : y  k  j k   Fj  q 1  y(k )  G j  q 1  u  k  j  1

(2.36)

2.3.3.2. Tối ưu hóa theo phương pháp GPC.
Gần giống như ở MAC và DMC, phương pháp GPC cũng sử dụng hàm mục tiêu dạng
M 1

2
2
toàn phương: Q    j  y  k  j k     k  j      j (u  k  j   
j 1





(2.37)

Trong đó:  j ,  j , j=1,1,…,M là những hằng số dương cho trước.
Để thay được mô hình dự báo (2.36) vào hàm mục tiêu (2.37) rồi từ đó tìm nghiệm tối
ưu của nó là dãy gồm M các giá trị u  k  , u  k 1 ,..., u  k  M 1 , trước tiên ta viết
lại mô hình (2.36) trực tiếp trong miền thời gian:
na

nb  j 1

i 0

i 0

y  k  j k    f j ,i y ( k  i ) 

Trong đó:



g j ,i u  k  j  1

G j  q 1   g j ,0  g j ,1q 1  ...  g j ,nb  j 1q
Fj  z 1   f j ,0  f j ,0 q 1  ...  f j ,na q  na

(2.38)

 nb  j 1

(2.39)

Dạng (2.38) này của mô hình dự báo (2.36) khi được viết chung cho tất cả các chỉ số
1≤ j ≤M sẽ là:
y  G1u f  G2ub  Fyb

(2.40)

 y k 1 k  
u  k 






 y k  2 k  
 u  k  1 

Trong đó: y  
,uf  







 u  k  M  1 
y
k

M
k







Vũ Văn Sáng – CB110337

17

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

 u  k  1 
 y k  




 u  k  2  
 y  k  1 
ub  
 , yb  





 u  k  n  
 y k  n 
b 
b 



(2.41)

 g1,0

g 2,1

G1  

 g M , M 1


(2.42)

 g1,1

 g 2,2
G2  

 g M ,M


0

g 2,0

0

g M , M 2

g M ,0

g1,2

g1, nb

g 2,3

g 2, nb 1

g M ,M 1

 f1,0

 f 2,0
F 

 f M ,0










0

f1,1
f 2,1
f M ,1

g M ,nb  M 1










f1, na 

f 2, na 


f M ,na 

(2.43)

(2.44)

Với dạng (2.40) này của mô hình dự báo (2.36), hàm mục tiêu (2.37) trở thành:
Q   y      y     u T u
T

  G1u f  G2ub  Fyb      G1u f  G2ub  Fyb     u T u
T

(2.45)

 u Tf  G1T G1    u f  2bT G1u f  bT b
   k  1 



   k  2 
Trong đó   diag  j  ,   diag   j  ,   



  k  M  



Vũ Văn Sáng – CB110337

18

(2.46)

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

và b   G2ub  Fyb   

(2.47)

là một giá trị hằng số độc lập không phụ thuộc uf.
suy ra nghiệm uf của nó, được tìm theo phương pháp giải tích LQ sẽ là: ( 5 ,  6 )
u f    G1T G1    G1T b

1

(2.48)

Vậy tín hiệu điều khiển dự báo u(k) đưa vào để điều khiển đối tượng tại thời điểm
t=kTa là:
u (k )  u (k  1)  u (k )  u (k  1)  (1,0,...,0)u f

(2.49)

2.3.3.3. Kết luận phương pháp GPC.
Thuật toán cài đặt phương pháp điều khiển dự báo GPC trình bày ở trên gồm các bước
như sau:
1. Tính M cặp đa thức G j  q1  , Fj  q1  , j  1,..., M là nghiệm của phương trình
Diophantine (2.33). Các phương pháp tìm nghiệm phương trình Diophantine có thể tìm
thấy trong 7 .
2. Xác định các hệ số g j ,i , f j , j của các đa thức G j  q 1  , Fj  q 1  này, định nghĩa bởi
(2.39). Sau đó xây dựng các ma trận G1 , G2 , F , ,  từ các hệ số đó theo công thức
(2.42) và (2.46)
3. Thực hiện lặp những bước sau lần lượt với k=0,1,…
a) Lập các vector ub , yb ,  theo (2.41), (2.46) để tính b theo (2.47), trong đó nếu có
u( j ), y(i) với chỉ số j<0 hoặc i≤0 thì có thể gán u( j )  0 và y(i)  0 .

b) Tính u f theo (2.48) và từ đó u(k) theo (2.49).
c) Đưa u(k ) vào điều khiển đối tượng và gán k:= k+1 rồi quay lại bước a).

Vũ Văn Sáng – CB110337

19

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Khác với MAC và DMC, phương pháp GPC áp dụng được cho nhưng đối tượng, quá
trình không ổn định. Hơn thế nữa nó cũng còn có thể áp dụng được cho cả những quá
trình có tính pha cực tiểu, và cho tới nay nó được biết là phương pháp điều khiển dự
báo phổ thông và áp dụng nhiều nhất trong thực tế  7 , 9 .
Ngoài ra, do phương pháp GPC được xây dựng trên nền mô hình sai phân (2.30)
của quá trình, trong đó các tham số của phương trình sai phân đó, tức là hệ số của hai
đa thức A  q 1  , B  q 1  , rất dễ được xác định bằng những thuật toán nhận dạng, nên
GPC hoàn toàn có thể được phát triển thành bộ điều khiển vòng kín nếu như ta bổ sung
thêm khâu nhận dạng trực tuyến các tham số hai đa thức này.
Một điều cần nói thêm về phương pháp GPC này là nó cũng đã được tổng quát
hóa để áp dụng cho cả lớp những quá trình có dạng nhiễu mầu:
A  q 1  yk  B  q 1  uk 1  C  q 1 

nk


Cũng như đã được phát triển mở rộng ứng dụng được cho cả các quá trình nhiều
đầu vào, nhiều đầu ra (hệ MIMO)
2.3.3.4. Mở rộng cho hệ MIMO.
Thuật toán GPC nói trên hoàn toàn có thể mở rộng một cách tự nhiên cho hệ có
m đầu vào và p đầu ra với m, p≥1, được mô tả bởi:
A  q 1  yk  B  q 1  uk 1 

Trong đó

uk  R m , yk  R p , nk  R p

nk


(2.50)

tương ứng là các vector đầu vào, vector đầu ra

và vector nhiễu của hệ. Ở mô hình (2.50) này, A  q 1  và B  q 1  là hai ma trận hàm
(các phần tử là đa thức) với kích thước lần lượt là p×p và p×m, được định nghĩa như
sau:
A  q 1   I p p  A1q 1  A2 q 2  ...  An q  n

B  q 1   B0  B1q 1  B2 q 2  ...  Bn q  nb

Vũ Văn Sáng – CB110337

20

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Trong đó I p p là ma trận đơn vị có kích thước p×p, cũng như Ai , Bl , i  1, 2,..., n , l  0,1,..., nb

là các ma trận hằng.
Tương tự (2.36), mô hình dự báo GPC cho hệ MIMO (2.50) lúc này cũng có dạng:
y  k  j k   Fj y(k )  G j (q 1 )u  k  j  1

Trong đó: Gj (q1 )  E j (q1 )B(q1 )
Và E j (q1 ), Fj (q1 ) là nghiệm của phương trình Diophantine:
I p p  E j (q 1 )E (q 1 )  q  j Fj  q 1 

Hàm mục tiêu cần cực tiểu hóa cho hệ MIMO là:
M



Q    y k  j k   k  j

j 1 

 S  y  k  j k     k  j     u (k  j  1) 
T

T

R  u (k  j  1)  


Với 2 ma trận đối xứng S, xác định dương cho trước.
Luật điều khiển GPC cho hệ MIMO cũng là công thức (2.48). Cách dẫn dắt ra
luật điều khiển này hoàn toàn tương tự với trường hợp hệ SISO, chỉ khác là các ma trận
G1,G2,F bây giờ là các ma trận khối, tức là các phần tử của chúng là những ma trận con
có kích thước phù hợp, đồng thời

  diag (S ,..., S ) và   diag ( R,..., R)

Chi tiết của phương pháp có thể xem trong 7 .
2.3.4. Điều khiển dự báo trong không gian trạng thái.
2.3.4.1. Mô hình dự báo phương pháp trong không gian trạng thái.
Trong điều khiển hiện đại, người ta không thể bỏ qua các phương pháp phân
tích, thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái. Điều khiển dự báo cũng không
phải là một trường hợp ngoại lệ.
Xét hệ tuyến tính nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (Hệ MIMO) có mô hình trạng thái
hệ dưới dạng không liên tục:
Vũ Văn Sáng – CB110337

21

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

 xk 1  Axk  Buk

 yk  Cxk  Duk  d k

Trong đó

xk  R n

(2.51)

là vector các giá trị trạng thái x(t ) của hệ tại thời điểm trích

mẫu t=kTα và d k là vector các tín hiệu nhiễu tác động ở đầu ra.
Giống như ở phương pháp DMC và GPC trước đây, với phương pháp điều
khiển trong không gian trạng thái này, hàm mục tiêu sau cũng sẽ không sử dụng trực
tiếp uk mà thay vào đó là sai lệch uk  uk  uk 1 , nên cần thiết phải chuyển mô hình
trạng thái (2.51) trên về dạng thích hợp với sai lệch u k .
Thay uk  uk 1  uk vào (2.51) và bỏ qua sự tác động của nhiễu d k vào hệ, ta được:

 xk 1   A B   xk   B 
 xk 1  

    uk

u
0
I
u


k
k

1



 I 



 Axk  Buk


 y   C , D   xk   Du  Cx  Du


k
k
k
 k
 uk 1 


(2.52)

Trong đó I là ma trận đơn vị và
 xk 
 A B
 B
xk  
, A  
 , B    , C  C , D 
0 I 
I 
 uk 1 

(2.53)

Mô hình (2.52) này sẽ được sử dụng làm mô hình dự báo cho phương pháp điều

khiển dự báo trong không gian trạng thái.
2.3.4.2. Tối ưu hóa theo phương pháp trong không gian trạng thái.
Nhiệm vụ của tối ưu hóa bây giờ là phải xác định được dãy các giá trị tín hiệu
điều khiển tối ưu trong tương lai kể từ thời điểm t=kTα , bao gồm uk , uk 1 ,..., uk  M 1 ,
trong đó M là khoảng thời gian dự báo (Hình 2.2), sao cho với chúng, hàm mục tiêu
dạng toàn phương:

Vũ Văn Sáng – CB110337

22

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Q   y    S  y     u T 
 min
u
T

(2.54)

Đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S, R là hai ma trận đối xứng xác định dương cho
trước, và:
 k 
 yk 1 
 uk 







k 1 
yk  2 
uk 1 




,y
,u 












 k  M 1 
 yk  M 
 uk  M 1 

(2.55)

Với w(t) là quỹ đạo mong muốn đặt trước mà vector các tín hiệu ra y(t) của hệ
cần phải bám tiệm cận theo.
Từ mô hình dự báo (2.52), và khi triển khai lần lượt cho các chỉ số k+j với j=M1,…,0 ta có: y    xk  u  
 CAM 1 
 CAM  2 B
 M 2 
 M 3
 CA 
 CA B
Trong đó:   
 ,  



 D
 C 




CB
...

D
0

D


0


0 

(2.56)

Công thức mô tả sai lệch y   trên đã được suy ra từ mô hình dự báo (2.52)
với:
yk  j  Cxk  j  Duk  j
 uk  j 1 
 CAxk  j 1  CB, D 

 u
 k j 





 uk 


 CA xk  CA B, ..., CB , D 

 u 
 k j 
j





j 1

Thay hàm sai lệch y   đó vào hàm mục tiêu (2.54):
Q   xk  u    S  xk  u     u T Ru
T

Rồi sử dụng công thức tìm nghiệm bài toán tối ưu LQ, ta được:
Vũ Văn Sáng – CB110337

23

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

u    T S  R   T S  xk   
1

(2.57)

Suy ra tín hiệu điều khiển dự báo uk đưa vào điều khiển đối tượng là:
uk  uk 1  uk  uk 1  1,0, ... 0 u

(2.58)

2.3.4.3. Kết luận phương pháp trong không gian trạng thái.
Tổng kết lại các kết quả trên ta có thuật toán sau mô tả các bước làm việc của bộ
điều khiển dự báo phản hồi trạng thái
1. Xây dựng các ma trận

A, B , C

từ mô hình trạng thái của quá trình theo (2.53).

2. Chọn khoảng thời gian dự báo M và xây dựng hai ma trận  ,  theo (2.56).
3. Thực hiện lặp những bước sau lần lượt với k=0,1, …
a. Tính u theo (2.57) và từ đó là u k theo (2.58).
b. Đưa u k vào điều khiển đối tượng và gán k : k  1 rồi quay lại bước a.
Bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái trên không sử dụng các giá trị quá khứ
của tín hiệu điều khiển. Nó có thể áp dụng được cho cả những quá trình có tính pha cực
tiểu. Hơn nữa nếu ghép chung bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái này với bộ quan
sát trạng thái, ta sẽ được bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra.
Tuy nhiên bộ điều khiển này cũng có nhược điểm là mô hình dự báo (2.52) có số
chiều khá lớn do đã phải bổ sung thêm trạng thái mới chính là vector các tín hiệu đầu vào
u k , kéo theo số các phép tính phải thực hiện tăng lên.

2.4. Kết luận chung của bốn phƣơng pháp điều khiển trên.
Bốn phương pháp điều khiển dự báo cơ bản được giới thiệu ở trên, tuy có thể
khác nhau về phương thức làm việc, song các phương pháp điều khiển dự báo này đều
có chung một nét là cùng làm việc dựa trên hành vi, phản ứng của quá trình sẽ xảy ra
trong tương lai.
Như vậy, để dự báo tốt được hành vi của đối tượng điều khiển, hay quá trình
trong tương lai, cần phải có mô hình toán đủ chính xác mô tả nó. Chất lượng hệ thống

Vũ Văn Sáng – CB110337

24

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

điều khiển dự báo phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của mô hình toán mô tả đối
tượng điều khiển.
Bởi vậy, muốn nâng cao chất lượng hệ thống, người ta cần phải bổ sung thêm
khâu nhận dạng online để chỉnh định lại trực tuyến tham số cho mô hình toán, giúp cho
có được mô hình phù hợp hơn trong quá trình điều khiển. Điều này kéo theo phải thực
hiện thêm một bài toán tối ưu thứ hai, dẫn đến nguy cơ giảm tốc độ hội tụ của phương
pháp.
Những năm gần đây, điều khiển dự báo, với khả năng kết hợp nhiều lý thuyết
trong đó gồm tối ưu hóa và điều khiển tối ưu, nhận dạng, điều khiển ngẫu nhiên…, đã
được công nghiệp thừa nhận, trên phương diện thực tế ứng dụng, là một giải pháp thích
hợp với các bài toán điều khiển bền vững cho những quá trình đáp ứng chậm, có trễ và
bị tác động bởi nhiễu. Mặc dù vậy, do điều khiển dự báo dựa trên khoảng thời gian dự
báo hữu hạn, nên việc chứng minh chặt chẽ tính ổn định của hệ thống mà điều khiển dự
báo mang lại vẫn còn đang là bài toán mở. Điều này liên quan đến một loạt các vấn đề
mở còn tồn tại hiện nay của lý thuyết điều khiển, chẳng hạn như tính ổn định Riccati
(finite time stabilization FTS), ổn định của nguyên lý tách trong điều khiển phi
tuyến…. Do đó, có thể nói tuy đã được áp dụng thành công và đã được thừa nhận trong
thực tế song còn có khá nhiều vấn đề lý thuyết của điều khiển dự báo vẫn chưa được

làm sáng tỏ chặt chẽ. Và đây cũng là mảng đề tài nghiên cứu đặt ra để thách thức
chúng ta.

Vũ Văn Sáng – CB110337

25

Điều khiển và Tự động hóa