Nghiên cứu ảnh hưởng của dây quấn đối với điện cảm tản của cuộn kháng

TRANG BÌA PHỤ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

TRƯƠNG CÔNG THẠNH

Chuyên ngành : Kỹ Thuật Điện

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA DÂY QUẤN
ĐỐI VỚI ĐIỆN CẢM TẢN CỦA CUỘN KHÁNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. PHÙNG ANH TUẤN

Hà Nội – Năm 2013


MỤC LỤC
TRANG BÌA PHỤ ......................................................................................................1
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................4
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT .......................................................5
DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................7
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .....................................................................8
CHƢƠNG 1.

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỀ TÀI...............................................11

CHƢƠNG 2.

KHÁI NIỆM CHUNG CUỘN KHÁNG .......................................13

2.1

Định nghĩa .......................................................................................................13

2.2

Cấu tạo cuộn kháng:........................................................................................13

CHƢƠNG 3.

NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA DÂY QUẤN ĐỐI VỚI GIÁ

TRỊ ĐIỆN CẢM ........................................................................................................15
3.1

Cách tính toán điện cảm của cuộn dây: ..........................................................15

3.1.1 Tính toán điện cảm của cuộn dây: ...............................................................15
3.1.2 Tính toán điện cảm của cuộn solenoid:.......................................................16
3.1.3 Tính toán hỗ cảm giữa hai cuộn dây: ..........................................................17
3.1.4 Tính toán điện cảm của hai vòng dây quấn đồng tâm: ................................19
3.1.5 Tính toán điện cảm của cuộn dây quấn quanh hình xuyến: .........................20
3.1.6 Điện cảm của dây quấn cách điện quấn quanh cuộn Solenoid: ...................21
3.2

Nghiên cứu điện cảm của dây quấn trong thực tế:..........................................22

3.2.1 Khảo sát cuộn kháng có lõi từ:.....................................................................22
Trang -2-


3.2.2 Khảo sát máy cuộn không lõi từ: .................................................................27
CHƢƠNG 4.

TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ CUỘN KHÁNG ĐIỆN DÙNG LÀM

ĐỐI TƢỢNG KHẢO SÁT .......................................................................................29
4.1

Thông số cơ bản của động cơ điện: ................................................................29

4.2

Nguyên tắc làm việc của động cơ bơm dầu: ...................................................29

4.3

Tính toán và thiết kế cuộn kháng điện CK: ....................................................30

CHƢƠNG 5.

MÔ HÌNH TOÁN ĐIỆN KHÁNG: ...............................................38

5.1

Đinh nghĩa: ......................................................................................................38

5.2

Mô hình tính toán điện kháng tản trong dây quấn: .........................................38

5.3

Kết luận sơ bộ: ................................................................................................47

5.4

Áp dụng tính toán cuộn kháng điện CK: ........................................................47

CHƢƠNG 6.

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MÔ PHỎNG FEMM 4.2...................49

6.1

Giới thiệu phần mềm mô phỏng .....................................................................49

6.2

Mô phỏng cuộn dây của cuộn kháng điện: .....................................................50

6.3

Mô phỏng mạch từ của cuộn kháng ................................................................50

6.4

Thực hiện mô phỏng của cuộn kháng trong chƣơng trình FEMM 4.2. ..........51

CHƢƠNG 7.

KẾT LUẬN ....................................................................................56

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................58

Trang -3-


LỜI CAM ĐOAN
Bài luận văn này là công trình nghiên cứu của Trƣơng Công Thạnh. Tôi cam
đoan nội dụng bài luận văn không sao chép.

Trang -4-


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Nội dụng, ý nghĩa

Ký hiệu
N

Số vòng dây cuộn dây

L

Điện cảm

LL

Điện cảm rò

I

Dòng điện

P

Công suất tác dụng

U

Điện áp

Cosφ

Hệ số công suất

Φ

Từ thông

B

Cƣờng đô từ cảm

μ0

Hệ số từ thẩm chân không

M

Hỗ cảm, động cơ

R, R, r
F, F

t
S
V
h
b
l
δ0
G
ρ

Điện trở, bán kính cuộn dây
Sức từ động
Thời gian
Công suất biểu kiến, diện tích,
Thể tích
Chiều cao cuộn dây
Bề dày cuộn dây
Chiều dài cuộn dây
Bề dày khe hở không khí

Trọng lƣợng
Hệ số Rogovskii

D

Đƣờng kính

n

Số vòng quay động cơ

K
RT

Contactor
Rơle nhiệt

Trang -5-


CK
k
FEMM
W

Cuộn kháng
Hệ số
Finite Element Method Magnetics (Phƣơng pháp phần tử hữu hạn từ)
Năng lƣợng từ trƣờng

Trang -6-


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 4-1 Số lá thép của mỗi cấp trụ từ ...................................................................32
Bảng 4-2 Số lá thép của mỗi cấp gông từ ...............................................................34

Trang -7-


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 2-1 Cuộn kháng có lõi thép ..............................................................................14
Hình 2-2 Cuộn kháng không có lõi thép (lõi không khí) ........................................14
Hình 3-1 Từ thông sinh ra cuộn dây .........................................................................15
Hình 3-2 Cuộn dây Solenoid .....................................................................................16
Hình 3-3 Từ thông móc vòng cuộn dây số 1 sang cuộn số 2 ....................................17
Hình 3-4 Từ thông móc vòng cuộn dây số 2 sang cuộn số 1 ...................................18
Hình 3-5 Hai vòng dây đơn đồng tâm ......................................................................19
Hình 3-6 Cuộn dây vòng xuyến có N vòng .............................................................20
Hình 3-7 Một cuộn dây quấn quanh một Solenoid ..................................................21
Hình 3-8 Cuộn kháng ba trụ, ba cuộn dây. ...............................................................23
Hình 3-9 Đặc tính của lá thép kỹ thuật điện ............................................................24
Hình 3-10 Các đƣờng sức từ thông ..........................................................................25
Hình 3-11 Mạch từ có lõi thép ..................................................................................26
Hình 3-12 Mạch điện tƣơng đƣơng có lõi thép .........................................................27
Hình 3-13 Cấu trúc không lõi từ và cuộn dây và phân bố từ thông ..........................28
Hình 3-14 Mạch từ không lõi thép ............................................................................28
Hình 3-15 Mạch điện tƣơng đƣơng không lõi thép...................................................28
Hình 4-1 Nguyên lý khởi động cơ bằng cuộn kháng CK .........................................30
Hình 4-2 Mạch nguyên lý khởi động cơ M ...............................................................31

Trang -8-


Hình 4-3 Mặt cắt ngang tiết diện trụ ........................................................................32
Hình 4-4 Tiết diện gông từ .......................................................................................33
Hình 4-5 Mặt cắt của bó dây quấn ............................................................................34
Hình 4-6 Kích thƣớc mạch từ....................................................................................35
Hình 4-7 Bố trí dây quấn ở cửa sổ khung mạch từ ...................................................36
Hình 4-8 Bố trí dây quấn ở cửa sổ cuộn kháng........................................................37
Hình 5-1 Cấu hình trục của cuộn dây đơn giản. .......................................................39
Hình 5-2 Bố trí dây quấn với n cuộn.........................................................................43
Hình 5-3 Mô hình cuộn kháng có nhiều lớp dây quấn..............................................46
Hình 5-4 Bố trí dây quấn trong cuộn kháng điện CK. ..............................................47
Hình 6-1 Giao diện nhập liệu FEMM 4.2 .................................................................49
Hình 6-2 Giao diện mô phỏng FEMM 4.2 ................................................................50
Hình 6-3 Kích thƣớc cơ bản trong mô phỏng ...........................................................51
Hình 6-4 Dữ liệu nhập trong FEMM 4.2 .................................................................52
Hình 6-5 Đƣờng sức từ trƣờng chính ........................................................................53
Hình 6-6 Đƣờng sức từ trƣờng móc vòng trong không khí ......................................53
Hình 6-7 Năng lƣợng từ trƣờng rò ............................................................................54

Trang -9-


LỜI MỞ ĐẦU
Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội là trƣờng đại học kỹ thuật đa ngành, một
trong những trƣờng đại học kỹ thuật hàng đầu Việt Nam, là trƣờng đại học trọng
điểm quốc gia tại Việt Nam. Trƣờng đã đào tạo hàng vạn kỹ sƣ, thạc sĩ, tiến sĩ phục
vụ cho các ngành công nghiệp và khoa học kĩ thuật tại Việt Nam. Đội ngũ giảng

viên là giáo sƣ, tiến sĩ, thạc sĩ kinh nghiệm dồi dào, đầy lòng nhiệt huyết. Viện Điện
một trong những đơn vị đầu tiên đƣợc thành lập của trƣờng Đại học Bách khoa Hà
Nội. Viện Điện có uy tín, truyền thống trong lĩnh vực đào tạo, nghiên cứu khoa học
và chuyển giao công nghệ. Qua hơn 50 năm xây dựng và trƣởng thành, các thế hệ
thầy và trò luôn tự hào đã góp phần không nhỏ trong công cuộc xây dựng đất nƣớc.
Tôi tham gia học tập tại Viện Điện thuộc trƣờng đại học Bách khoa Hà Nội. Tôi đã
đƣợc đào tạo, nâng cao trình độ, nghiên cứu chuyên sâu ngành điện, cũng nhƣ tìm
ra phƣơng pháp, phƣơng hƣớng nghiên cứu. Định hƣớng này giúp tôi tìm hiểu,
nghiên cứu lĩnh vực kỹ thuật điện, thiết bị điện và cho tôi nhiều kiến thức bổ ích
trong công việc, cũng nhƣ trong học tập. Tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu ảnh hƣởng
của dây quấn đối với điện cảm tản của cuộn kháng”
Tôi đã cố gắng học hỏi tìm hiểu, thu thập tài liệu liên quan đến đề tài để hoàn
thành một cách tốt nhất. Trong thời gian thực hiện đề tài với sự cố gắng của bản
thân, cùng sự giúp đỡ tận tình và cụ thể của giáo viên hƣớng dẫn, tôi đã hoàn thành
đề tài. Tiến sĩ Phùng Anh Tuấn là giáo viên hƣớng dẫn tôi thực hiện đề tài. Dù đề
tài đã hoàn thành, nhƣng kiến thức còn hạn chế nên trong đề tài không tránh đƣợc
những thiết sót, tôi kính mong nhận sự đƣợc góp ý, hƣớng dẫn của qúy thầy cô và
cùng với sự giúp đỡ của các đồng nghiệp để tôi hoàn thành tốt đề tài.
Trân trọng cảm ơn!
Ngƣời thực hiện
Trƣơng Công Thạnh

Trang -10-


CHƯƠNG 1.

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỀ TÀI

Nền kinh tế nƣớc ta ngày càng phát triển, bên cạnh đó khoa học kỹ thuật

cũng không ngừng phát triển, hiện đại hoá từng ngày. Khi đó các nguồn năng lƣợng
cần đƣợc sử dụng một cách phù hợp, tiết kiệm, hiệu quả mang lại hiệu suất cao.
Trong đó, nguồn năng lƣợng điện là một trong những nguồn năng lƣợng quan trọng,
trọng yếu trong thời kỳ phát triển, hiện đại hóa công nghiệp của đất nƣớc và nguồn
năng lƣợng này không dự trữ. Để tăng tổng công suất cung cấp điện đáp ứng nhu
cầu phát triển phụ tải hiện tại và trong tƣơng lai.
Ngoài ra, tăng tổng công suất điện đủ quá trình công nghiệp hoá và hiện đại
hoá nền kinh tế đất nƣớc. Quá trình sử dụng thiết bị điện ngoài công suất hữu ích,
còn các tổn thất không công. Tổn thất này bao gồm tổn thất do cơ khí, tổn thất phát
nóng, tổn quá trình truyền tải… Để nâng cao hệ số công suất sử dụng thiết bị điện là
giảm tổn thất. Giảm tổn thất phát nóng là một phần giảm tổn thất năng lƣợng tiêu
thụ điện và một phần nâng cao tuổi thọ thiết bị. Các thiết bị điện ngày càng sử dụng
rộng rãi từ thiết bị điện công suất nhỏ đến công suất lớn trong nhiều lĩnh vực. Trong
đó, cuộn kháng là một thiết bị điện quan trọng. Cuộn kháng đƣợc sử dụng phổ biến
trong hệ thống điện. Nghiên cứu điện cảm rò trong cuộn kháng nhằm giảm điện
kháng rò và tổn thất phát sinh do điện kháng rò và giảm tổn thất điện năng.
Đề tài “Nghiên cứu ảnh hƣởng của dây quấn đối với điện cảm tản của cuộn
kháng”. Ta tìm hiểu, nghiên cứu các đặc điểm, tính chất, sự ảnh hƣởng, sự phân bố
của cuộn kháng. Điện cảm là một đặc tính quan trọng của cuộn kháng. Điện cảm rò
là một thông số của cuộn kháng và nó phụ thuộc nhiều yếu tố khác nhau.
Ta tìm ra mối quan hệ điện cảm rò với các kích thƣớc hình học của cấu tạo
cuộn kháng. Nhằm đƣa ra công thức tính toán điện cảm rò phụ thuộc hình học cuộn
dây, khoảng cách không khí giữa các lớp dây quấn, kích thƣớc trụ từ của cuộn
kháng. Ta tìm hiểu các đặc tính cụ thể theo từng loại cấu tạo cuộn kháng.
Ngoài ra, ta áp dụng chƣơng trình FEEM để mô phỏng sự phân bố từ trƣờng
trong không khí để từ đó tính toán điện cảm rò. Các thông số nhập chƣơng trình
FEMM là kích thƣớc cơ bản của cuộn dây, mạch từ.

Trang -11-

Trong thực tế cuộn dây đƣợc thiết kế, lắp ráp sẽ có chiều cao không đồng
nhất. Khi đó sẽ ảnh hƣởng đến thông số điện cảm rò của cuộn kháng. Ta đề xuất hệ
số hiệu chỉnh cho trƣờng hợp này.

Trang -12-


CHƯƠNG 2.
2.1

KHÁI NIỆM CHUNG CUỘN KHÁNG

Định nghĩa
Điện cảm là một phần tử có đặc tính chống lại sự biến thiên của dòng điện đi

qua cuộn dây và cho dù là một đoạn thẳng của dây dẫn cũng tồn tại điện cảm. Cuộn
dây có đặc tính nhƣ vậy, bởi vì nó tạo ra một sức điện động điện cảm trong cuộn
dây, đây là hệ quả của chống lại từ trƣờng biến thiên trong cuộn dây. Khi sức điện
động cảm ứng xuất hiện trong cùng mạch từ, khi có dòng điện biến thiên sinh ra
trong cuộn dậy một điện cảm L nhƣng thƣờng đƣợc gọi là sức điện động cảm ứng
chống lại và có cực tính ngƣợc chiều với chiều điện áp trong cuộn dây. Khi sức điện
động cảm ứng này cảm ứng các thành phần kế cận nằm trong cùng một từ trƣờng,
sức điện động cảm ứng này là cảm ứng hỗ cảm M. Hiện tƣợng tự cảm là trƣờng hợp
đặc biệt của điện cảm hỗ cảm.
Cuộn kháng điện là một cuộn dây điện cảm có điện cảm không đổi. Cuộn
kháng điện dùng để hạn chế dòng ngắn mạch đồng thời duy trì một trị số điện áp ở
mức nhất định khi có sự cố ngắn mạch xảy ra. Ngoài ra, cuộn kháng điện ứng dụng
trong mạch khởi động động cơ có công suất lớn, nhằm hạn chế dòng điện khởi động
khi bắt đầu khởi động.

2.2

Cấu tạo cuộn kháng:
Cuộn kháng có lõi thép: là cuộn kháng có cuộn dây quấn quanh mạch từ lõi

thép. Mạch từ lõi thép ghép từ các lá thép kỹ thụât điện nhƣ hình 2-1.
Cuộn kháng có lõi thép: là cuộn kháng có cuộn dây nhƣng không có lõi thép (hay
lõi thép là không khí) nhƣ hình 2-2.

Trang -13-


Hình 2-1 Cuộn kháng có lõi thép

Hình 2-2 Cuộn kháng không có lõi thép (lõi không khí)

Trang -14-


CHƯƠNG 3.

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA DÂY QUẤN ĐỐI VỚI
GIÁ TRỊ ĐIỆN CẢM

Dây quấn đƣợc chế tạo từ kim loại đồng hoặc nhôm. Trong đó, dây quấn
đồng tâm có tiết diện cắt ngang là những đƣờng tròn đồng tâm và dây quấn xen kẽ.
Trong hệ thống điện sử dụng phỗ biến là dây quấn đồng tâm. Do vậy, ta chỉ khảo
sát điện cảm tả của dây quấn đồng tâm.
3.1

Cách tính toán điện cảm của cuộn dây:

3.1.1 Tính toán điện cảm của cuộn dây:
Xét một cuộn dây có N vòng dây và dòng điện I có hƣớng ngƣợc chiều kim
đồng hồ, mô tả hình 3-1. Nếu dòng điện I là không thay đổi, khi đó từ thông sinh ra
cuộn dây sẽ là ổn định. Tuy nhiên, khi dòng điện I biến thiên theo thời gian, trong
cuộn dây sinh ra sức điện động cảm ứng sẽ tạo ra để chống lại sự biến thiên của từ
thông, áp dụng định luật Faraday. Dòng điện cảm ứng tạo ra sẽ chạy theo chiều kim
đồng hồ nếu giá trị dI/dt > 0, ngƣợc chiều kim đồng hồ nếu giá trị dI/dt < 0. Đặc
tính từ trƣờng biến thiên theo chu kỳ, chống lại sự biến thiên của dòng điện đƣợc
gọi là "điện cảm". Sức điện động sinh ra trong cuộn dây đƣợc gọi là sức điện động
tự cảm hoặc sức điện động phản điện động, ký hiệu εL. Tất cả các dòng điện chạy
trong vòng dây có cùng đặc tính.

Hình 3-1 Từ thông sinh ra cuộn dây
Công thức xác định sức điện động tự cảm là:
 L  N

r r
d B
d
  N  B.dA
dt
dt

(3-1)

Trang -15-

Khi xét ảnh hƣởng điện cảm L
 L  L

dI
dt

(3-2)

Từ công thức (3-1) và (3-2) ta có kết quả điện cảm L
L

N B
I

(3-3)

Do vậy, điện cảm L là một đại lƣợng "điện trở", điện cảm làm giảm sự thay
đổi giá trị dòng điện, khi giá trị L càng lớn thì tốc độ biến thiên của dòng điện I
càng chậm lại.
3.1.2 Tính toán điện cảm của cuộn solenoid:
Tính toán điện cảm của một cuộn solenoid có N vòng dây, chiều dài l, bán
kính R cho dòng điện I chạy qua cuộn solenoid, nhƣ hình 3-2.

Hình 3-2 Cuộn dây Solenoid
Ta bỏ qua tất cả các hiệu ứng bề mặt ngoài và áp dụng định luật Ampe thì có
từ trƣờng bên trong cuộn solenoid là
r  NI )
)
B  0 k  0 nIk
l

Đặt n 

(3-4)

N
là số lƣợng vòng dây trên đơn vị chiều dài. Từ thông đƣợc sinh ra mỗi
l

vòng dây là
B  BA  0 nI .( R 2 )  0 nI . R 2

Vậy, điện cảm của cuộn solenoid

Trang -16-

(3-5)


L

NB
I

  n 2 I . R 2l
0

(3-6)

Từ công thức (3-6) thì giá trị điện cảm L không chỉ phụ thuộc vào các yếu tố

kích thƣớc hình học (n, l, R), mà còn phụ thuộc vào dòng điện I chạy trong nó.
3.1.3 Tính toán hỗ cảm giữa hai cuộn dây:
Xét hai cuộn dây 1, 2 đƣợc đặt gần nhau, nhƣ trình bày hình vẽ 3-3

Hình 3-3 Từ thông móc vòng cuộn dây số 1 sang cuộn số 2
Cuộn dây thứ nhất có N1 vòng dây và có dòng điện I1, chúng sinh ra một từ
r
trƣờng B1 . Khi hai cuộn dây này đặt gần nhau, một phần đƣờng sức từ trƣờng trong
cuộn dây 1 sẽ móc vòng sang cuộn dây 2. Đặt Φ21 là từ thông sinh ra trong cuộn dây
2 do dòng điện I1 sinh ra. Đặt cuộn dây 1 một dòng điện I1 biến thiên theo thời gian,
sẽ tạo ra sức điện động cảm ứng cuộn dây 1 và cùng với từ trƣờng biến thiên trong
cuộn dây 2:

 21   N 2

r r
d21
d
   B1dA2
dt
dt coil 2

(3-7)

Tỷ lệ từ thông Φ21 biến thiên theo thời gian trong cuộn dây 2 là tỉ lệ thuận với
tỷ lệ thời gian biến thiên của dòng điện trong cuộn dây 1:
N2

d21
dI

 M 21 1
dt
dt

(3-8)

Trong đó M21 gọi là điện cảm hỗ cảm. Nó cũng có thể đƣợc viết là

Trang -17-


M 21 

N 221
I1

(3-9)

Ta thấy từ công thức (3-9) thì M21 điện cảm hỗ cảm chỉ phụ thuộc vào hình
dạng kích thƣớc hình học của hai cuộn dây (n, R) và dòng điện cuộn dây 1 I1.
Tƣơng tự khi đặt dòng điện I2 biến thiên theo thời gian ở cuộn dây 2, thì
cũng sinh ra một từ thông móc vòng sang cuộn dây 1.

Hình 3-4 Từ thông móc vòng cuộn dây số 2 sang cuộn số 1
Từ trƣờng cuộn dây 2 sinh ra

12  N1

d12
dt



r r
d
B
1 2 .dA1
dt coil

(3-10)

Lúc này, từ thông biến thiên theo thời gian trong cuộn dây 1 là tỷ lệ với dòng
điện biến thiên theo thời gian trong cuộn dây 2
d
dI
N1 dt12  M12 2
dt

(3-11)

Với hằng số M12 đƣợc gọi là điện cảm hỗ cảm của cuộn dây 1 sinh ra bởi
cuộn dây 2 và đƣợc viết là
M 12 

N112
I2

(3-12)

Tuy nhiên, theo định lý thuận nghịch, định luật Ampe và định luật BiotSavart, ngƣời ta có thể chứng minh rằng điện cảm hỗ cảm là hằng số nhƣ nhau:

M12=M21≡M

(3-13)

Trang -18-


3.1.4 Tính toán điện cảm của hai vòng dây quấn đồng tâm:
Khảo sát hai vòng dây đơn đồng tâm trong cùng mặt phẳng, hai vòng dây
đồng tâm có bán kính lần lƣợt R1 và R2 (R1 >> R2) nhƣ thể hiện trong hình 3-5. Điện
cảm hỗ cảm giữa hai vòng sinh ra đƣợc khảo sát nhƣ sau:

Hình 3-5 Hai vòng dây đơn đồng tâm
Ta thấy rằng từ trƣờng tại tâm của vòng dây do I1 trong cuộn dây bên ngoài
nhƣ sau:
B1 

0 I1
2 R1

(3-14)

Xét R1 >> R2, ta xem nhƣ từ trƣờng đi qua toàn bộ vòng dây bên trong là B1.
Do đó, từ thông đi qua cuộn dây bên trong là:
21  B1 A2  (

0 I1
2 R1

). R22 

0 I1R22
2 R1

(3-15)

Lúc này, điện cảm hỗ cảm của cuộn dây xác định nhƣ sau:
M

21
I1



0 R22
2R1

(3-16)

Vậy kết quả tính toán công thức (3-16) thì hỗ cảm M chỉ phụ thuộc vào các
yếu tố kích thƣớc hình học của cuộn dây (R1; R2) không phụ thuôc dòng điện I1
chạy trong cuộn dây.

Trang -19-


3.1.5 Tính toán điện cảm của cuộn dây quấn quanh hình xuyến:
Xác định điện cảm của cuộn dây có N vòng dây quấn quanh vòng xuyến và
có mặt cắt ngang của nó là hình chữ nhật, với bán kính bên trong là a, bán kính bên
ngoài là b và chiều cao h, nhƣ hình 3-6.

Áp dụng định luật Ampe, từ trƣờng đƣợc định theo biểu thức sau :
r v
B
Ñ
 .ds  Ñ
 B.ds  BÑ
 ds  B(2 r )  0 NI

Hoặc B 

0 NI
2 r

(3-17)
(3-18)

Hình 3-6 Cuộn dây vòng xuyến có N vòng
Từ thông đi qua vòng hình xuyến có thể tính đƣợc bằng cách tích hợp trên
mặt cắt ngang hình chữ nhật, với dA=hdr nhƣ các thành phần riêng biệt trong khu
vực. Nhƣ hình 3-6.
r r

b

B   B.dA   (
a

0 NI
 NIh b
)hdr  0

ln( )
2 r
2
a

(3-19)

Tổng từ thông là NΦB. Vì vậy, hệ số điện cảm là
L

N B  0 N 2 h b

ln( )
I
2
a

(3-20)

Trang -20-


Một lần nữa, điện cảm L chỉ phụ thuộc vào các yếu tố hình học. Xét trƣờng
hợp mà a >> b-a. Trong giới hạn này, giá trị logarit trong phƣơng trình trên có thể
đƣợc mở rộng nhƣ là
b
ba ba
ln( )  ln(1 
)
a

a
a

(3-21)

và điện cảm trở thành
L

0 N 2 h b  a 0 N 2 A 0 N 2 A
.


2
a
2 a
l

(3-22)

Mà A=h(b-a) là diện tích mặt cắt ngang và l = 2πa. Ta thấy rằng điện cảm
của hình xuyến trong giới hạn này có dạng giống nhƣ một Solenoid.
3.1.6 Điện cảm của dây quấn cách điện quấn quanh cuộn Solenoid:
Cuộn dây solenoid có chiều dài l, mặt cắt ngang A gồm N1 vòng. Một cuộn
dây bọc cách điện gồm có N2 đƣợc quấn xung quanh cuộn solenoid, nhƣ hình 3-7.
- Xác định M hỗ cảm, giả thiết tất cả các đƣờng từ thông của solenoid đi qua
các cuộn dây bên ngoài.
- Quan hệ M hỗ cảm của cuộn dây L1và L2 của cuộn solenoid và cuộn dây có
cực tính dƣơng.

Hình 3-7 Một cuộn dây quấn quanh một Solenoid

Từ thông đi qua mỗi vòng của cuộn dây bên ngoài từ cuộn dây solenoid là
21  BA 

Mà B  0 N1

0 N1 I1
l

(3-24)

A

I1
là từ trƣờng ổn định bên trong cuộn dây Solenoid. Nhƣ vậy, điện
l

cảm hỗ cảm là

Trang -21-


M

N 221 0 N1 N 2 A

I1
l

(3-25)

Ta thấy rằng điện cảm của Solenoid với N1 vòng dây đƣợc sinh ra là
N111 0 N12 A
L1 

I1
l

(3-26)

Mà Φ11 là từ thông điện trƣờng chạy qua một vòng cuộn dây solenoid do từ
trƣờng tạo ra bởi dòng điện I1.
Tƣơng tự phân tích nhƣ trên, ta cũng có điện cảm của cuộn dây bên ngoài.
L2  0 N 22

A
l

(3-27)

Quan hệ điện cảm L1 và L2, là hỗ cảm có thể đƣợc viết là
M  L1L2

(3-28)

Thông thƣờng là điện cảm hỗ cảm đƣợc sinh ra:

M  k L L ,0  k 1
1 2

k hệ số điền đầy

(3-29)

Ở trên, ta xét trong điều kiện lý tƣởng thì k = 1 có nghĩa là tất cả của từ
thông đƣợc sinh ra bởi cuộn solenoid đều đi qua cuộn dây bên ngoài và ngƣợc lại.
3.2

Nghiên cứu điện cảm của dây quấn trong thực tế:

3.2.1 Khảo sát cuộn kháng có lõi từ:
Ta phân tích cầu trúc của cuộn kháng thành mạch từ, mạch điện tƣơng đƣơng
nhƣng chúng có liên quan với nhau. Sau đó ta thực hiện phân tích và tính toán theo
từng bƣớc. Xét cuộn kháng có cấu tạo 3 pha, 3 trụ. Lõi từ đƣợc ghép từ các lá thép
kỹ thuật điện, nhƣ hình vẽ 3-8. [2]

Trang -22-


Hình 3-8 Cuộn kháng ba trụ, ba cuộn dây.
Cuộn dây đƣợc lắp đặt theo thứ tự từ trong ra ngoài. Quá trình tính toán
mạch tƣơng đƣơng của cuộn kháng đƣợc thực hiện theo kiểu từng bƣớc và thực
hiện nhƣ đối với máy biến áp. Trƣớc tiên, ta phân tích cấu trúc từ tính của chúng.
Phân tích cấu trúc từ tính của mạch từ coi là một phƣơng pháp chính xác
nhất. Ta cần tính toán đƣợc các đƣờng sức từ và đƣợc đại điện cho chúng là các từ
trở. Các đƣờng sức từ chạy trong lõi từ có thể xác định dễ dàng, khi từ thông tập
trung tại mạch từ có độ từ thẩm cao. Từ trƣờng không chạy hoàn toàn trong mạch từ
và chúng rò giữa khoảng trống giữa các cuộn dây. Cấu trúc cuộn dây khác nhau có
kết quả mạch từ cũng khác nhau.
Các đƣờng từ thông đƣợc chia thành ba loại chính sau:
- Từ thông chính: là tập hợp các đƣờng sức từ chạy trong lõi từ. Từ thông giữa

các pha khác nhau là từ thông móc vòng qua lõi từ. Đặc tính của lá thép kỹ thuật
điện có đƣờng đặc tính từ tính là phi tuyến, trong điều kiện bình thƣờng thì nó có độ
từ thẩm lớn. Đƣờng đặc tính nhƣ hình vẽ 3-9.
Độ từ thẩm đƣợc xác định nhƣ sau


B
H

(3-30)

Khi mạch từ trạng thái bảo hòa thì ΔB thay đổi rất nhỏ, độ từ thẩm giảm và có
giá trị ≈ 0.

Trang -23-


Hình 3-9 Đặc tính của lá thép kỹ thuật điện
- Từ thông rò: là từ thông trong không khí bao gồm khoảng trống giữa cuộn
dây, giữa cuộn dây trong cùng và trụ từ. Tập trung chủ yếu ở khoảng trống giữa hai
cuộn dây vì tại đây tập trung năng lƣợng từ thông lớn. Những đƣờng sức từ có đặc
tính là tuyến tính và có độ từ thấm là μ0. Ngoài ra, đƣờng sức từ này còn chạy giữa
cuộn dây trong cùng và trụ từ của cuộn dây đó. Đƣờng sức từ này có đặc tính rất
quan trọng đến điều kiện bão hòa của cuộn dây trong cùng với lõi từ. Từ thông rò
móc vòng giữa các pha khác nhau là không đáng kể.
- Từ thông thứ tự không: là những đƣờng từ thông chạy theo khoảng trống
giữa thành thùng cuộn kháng và dầu làm mát. Chúng đƣợc mô tả các trạng thái thứ
tự không của cuộn kháng. Khoảng trống chứa dầu làm mát là tƣơng đối lớn giữa
mạch từ và thùng dầu, đặc tính của nó xem nhƣ là tuyến tính và có độ từ thấm μ0.
Mạch từ tƣơng đƣơng là tập hợp các đƣờng từ thông khép kín nhƣ hình 3-10.

Trong mô hình mạch từ trên gồm có thành phần ngang trục là giá trị từ thông tổn
thất và thành phần dọc trục là giá trị từ thông đi qua. Mỗi đƣờng là một nhánh mạch
từ và đƣợc đặc trƣng là điện kháng có đặc tính là tuyến tính hoặc phi tuyến. Ngoài
ra, mô hình của các cuộn dây nhƣ là các nguồn sức từ động (mmf). Các cuộn dây
chuyển thành nguồn sức từ động nối tiếp với nhau trong trụ từ.

Trang -24-


Hình 3-10 Các đƣờng sức từ thông
Cuộn dây bên ngoài cùng là bao quanh tất cả các đƣờng từ thông rò, còn
cuộn dây bên trong cùng là bao quanh duy nhất một con đƣờng từ thông rò. Khảo
sát từ cuộn dây ngoài cùng đến cuộn dây trong cùng, với nguồn sức từ động tƣơng
ứng của cuộn dây ngoài cùng (F3) đƣợc kết nối với nút dƣới cùng, tất cả các đƣờng
từ thông rò kết nối phía trên F3. Nguồn sức từ động của cuộn dây bên trong kế tiếp
(F2) kết nối ở trên của F3. Cuộn dây 2 không khép kín từ thông rò khoảng trống giữa
cuộn dây 2 và 3, do vậy chúng đƣợc kết nối với nút giữa F2 và F3. Từ thông giữa
cuộn dây 2 và 3 có sự khác nhau là điện trợ R23. Theo cách tƣơng tự, R12 kết nối
giữa F2 và F3. Các từ thông đƣợc tạo ra bởi các cuộn dây đặt trong cùng F1 chỉ đi
qua trụ từ (RLeg) và điện trở giữa khoảng trống trụ và cuộn dây 1 (RC1). Điểm thứ
hai của điện cảm tản đƣợc kết nối với một nút trên cùng. Hƣớng của nguồn sức từ
động là tùy chọn. Kết quả đƣợc hiển thị trong hình 3-11. [2]
Các quy tắc cho việc chuyển đổi mạch từ và mạch điện tƣơng đƣơng đƣợc áp
dụng cho mạch từ phức tạp của hình 3-11. Sau khi thay thế các nguồn dòng với máy
biến áp và điện cảm cuộn dây là các đầu vào của máy biến áp, mạch điện thay thế
tƣơng đƣơng nhƣ hình 3-12.

Trang -25-