Nghiên cứu đặc tính phẳng của động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu và đề xuất cấu trúc điều khiển trên cơ sở nguyên lý hệ phẳng

TRẦN TUẤN NGỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

TRẦN TUẤN NGỌC

ĐIỀU KHIỂN & TỰ ĐỘNG HÓA

NGHIÊN CỨU ĐẶC TÍNH PHẲNG CỦA ĐỘNG CƠ
ĐỒNG BỘ KÍCH THÍCH VĨNH CỬU VÀ ĐỀ XUẤT CẤU
TRÚC ĐIỀU KHIỂN TRÊN CƠ SỞ NGUYÊN LÝ HỆ PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
2007-2009
Hà Nội
2009

Hà Nội - 2009


LỜI CAM ĐOAN

Trong vài năm gần đây đã và đang có một số nhà khoa học trong nước và trên
thế giới quan tâm, nghiên cứu các hệ truyền động sử dụng động cơ xoay chiều ba
pha, phần lớn trong số đó là đối tượng động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc. Riêng
đối tượng động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu đang là đối tượng được quan tâm
nghiên cứu, chưa có công trình khoa học nào công bố một cách trọn vẹn các kết quả
điều khiển cho đối tượng này.
Tôi xin cam đoan đây là bản luận văn của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu,

thực nghiệm trong luận văn là hoàn toàn trung thực.
Tác giả luận văn

Trần Tuấn Ngọc


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ PHẲNG...................................................................1
1.1 Giới thiệu chung ......................................................................................................... 1
1.1.1 Đặt vấn đề .............................................................................................................1
1.1.2 Khái niệm hệ phẳng ..............................................................................................2
1.1.3 Vai trò tính phẳng – Mô hình ngược ....................................................................4
1.2 Một số ví dụ ................................................................................................................. 6
1.2.1 Điều khiển cần gạt nước sử dụng động cơ một chiều...........................................6
1.2.2 Đối tượng ĐCKĐB xoay chiều ba pha ...............................................................10
1.2.3 Hệ tuyến tính MIMO ..........................................................................................14
CHƯƠNG 2. CHỨNG MINH ĐẶC TÍNH PHẲNG CỦA ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ
KÍCH THÍCH VĨNH CỬU (PMSM) ...............................................................................17
2.1 Đặc điểm cấu tạo và hoạt động của PMSM............................................................... 17
2.2 Mô hình toán học liên tục .......................................................................................... 18
2.3 Tính phẳng của động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu............................................... 22
CHƯƠNG 3. ĐỀ XUẤT CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN TRÊN CƠ SỞ NGUYÊN LÝ HỆ
PHẲNG ...............................................................................................................................26
3.1 Cấu trúc điều khiển thẳng dựa trên nguyên lý hệ phẳng............................................ 26
3.1.1 Đặt vấn đề ...........................................................................................................26

3.1.2 Cấu trúc điều khiển truyền thẳng ........................................................................27
3.1.2.1 Khâu tính isq ................................................................................................29
3.1.2.2 Khâu tính usd ...............................................................................................29
3.1.2.3 Khâu tính usq ...............................................................................................30
3.1.2.4 Các khâu thiết lập quỹ đạo...........................................................................31
3.1.2.5 Bộ điều khiển truyền thẳng..........................................................................34
3.2 Các bộ điều khiển bù sai lệch .................................................................................... 36
3.2.1 Bù dòng cho khâu điều khiển tốc độ...................................................................36
3.2.2 Bù điện áp cho khâu điều khiển dòng isd ...........................................................39


3.2.3 Bù điện áp cho khâu điều chỉnh dòng isq ...........................................................41
3.3 Cấu trúc điều khiển theo nguyên lý hệ phẳng............................................................ 42
CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG ...................................................................46
4.1 Điều khiển đối tượng PMSM dạng mô hình liên tục................................................. 46
4.1.1 Sơ đồ mô phỏng ..................................................................................................46
4.1.2 Kết quả mô phỏng...............................................................................................52
4.2 Mô hình PLECS-PMSM............................................................................................ 55
4.2.1 Sơ đồ mô phỏng ..................................................................................................55
4.2.2 Kết quả mô phỏng...............................................................................................59
KẾT LUẬN.........................................................................................................................62
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................63


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu
is

Vector dòng stator

i sf ,i ss

Vector i s : trên hệ tọa độ dq, αβ

isu ,isv ,isw

Dòng pha

isd ,isq

Thành phần dòng stator trục d, trục q

isα ,isβ

Thành phần dòng stator trục α , trục β

mW

Mômen tải

usf ,uss

Vector us : trên hệ tọa độ dq, αβ

usd ,usq

Thành phần điện áp stator trục d, trục q

usα ,usβ

Thành phần điện áp stator trục α , trục β

ω

Vận tốc góc cơ

ψp

Từ thông vĩnh cửu

ψ rd ,ψ rq ,ψ sd ,ψ sq

Thành phần trục d, q của từ thông rotor, từ thông stator

ψ rd′

Thành phần trục d dòng nhánh ngang i m trên sơ đồ thay thế

ϑ

Góc cơ

J

Mômen quán tính

Lm ,Lr ,Ls

Hỗ cảm, điện cảm rotor, điện cảm stator

Lsd ,Lsq

Điện cảm stator đo theo trục d, trục q

Rr ,Rs

Điện trở rotor, stator

T

Chu kỳ trích mẫu

Tpulse

Chu kỳ xung

Tr ,Ts

Hằng số thời gian rotor, stator

Tsd ,Tsq

Hằng số thời gian stator trục d, trục q

zp

Số đôi cực


Các chữ viết tắt

ĐC

Điều chỉnh

ĐCKĐB

Động cơ không đồng bộ

ĐCĐB

Động cơ đồng bộ

ĐCXCBP

Động cơ xoay chiều ba pha

ĐK

Điều khiển

IGBT

Insulated Gate Bipolar Transistor

T 4R

Tựa theo từ thông rotor

PMSM

Permanent Magnet Synchronous Motor

XCBP

Xoay chiều ba pha


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Sơ đồ điều khiển sử dụng bộ điều khiển ngược......................................................5
Hình 1.2 Đối tượng cần gạt nước và động cơ một chiều điều khiển .....................................6
Hình 1.3 Đề xuất cấu trúc điều khiển phẳng đối tượng ĐCKĐB ba pha.............................12
Hình 2.2 Vector dòng stator is khi động cơ đồng bộ làm việc.............................................19
Hình 3.1 Sơ đồ điều khiến sử dụng bộ điều khiển truyền thẳng..........................................28
Hình 3.2 Khâu tính isq .........................................................................................................29
Hình 3.3 Khâu tính usd ........................................................................................................30
Hình 3.4 Khâu tính usq ........................................................................................................31
Hình 3.5 Sơ đồ cấu trúc khâu thiết lập quỹ đạo tốc độ ........................................................32
Hình 3.7 Kết quả mô phỏng khâu thiết lập quỹ đạo omega.................................................33
Hình 3.8 Sơ đồ mô phỏng khâu thiết lập quỹ đạo isd .........................................................33
Hình 3.9 Sơ đồ cấu trúc điều khiển thẳng trên nguyên lý hệ phẳng ....................................34
Hình 3.10 Sơ đồ mô phỏng sử dụng bộ điều khiển truyền thẳng cho đối tượng PMSM.....34
Hình 3.11 Bộ điều khiển truyền thẳng theo nguyên lý hệ phẳng.........................................35
Hình 3.12 Đáp ứng tốc độ động cơ khi sử dụng bộ điều khiển truyền thẳng ......................35
Hình 3.9 Sơ đồ điều khiển tốc độ sử dụng khâu bù dòng ....................................................37
Hình 3.10 Mô hình khâu điều khiển tốc độ .........................................................................38
Hình 3.11 Sơ đồ điều khiển dòng isd sử dụng khâu bù điện áp ..........................................39
Hình 3.12 Mô hình khâu điều chỉnh dòng isd ......................................................................40
Hình 3.13 Sơ đồ điều khiển dòng isq sử dụng khâu bù điện áp ..........................................41
Hình 3.14 Mô hình khâu điều chỉnh dòng isq ......................................................................42
Hình 3.15 Bộ điều khiển theo cấu trúc truyền thẳng ..........................................................43

Hình 3.16 Sơ đồ cấu trúc ĐK trên nguyên lý hệ phẳng ĐCĐB kích thích vĩnh cửu..........43
Hình 3.17 Sơ đồ cấu trúc khâu điều chỉnh tốc độ có bù dòng .............................................44
Hình 3.18 Sơ đồ cấu trúc khâu điều chỉnh dòng isd có bù điện áp......................................45
Hình 3.19 Sơ đồ cấu trúc khâu điều chỉnh dòng isq có bù điện áp ......................................45
Hình 4.1 Đối tượng ĐCĐB kích thích vĩnh cửu trên hệ tọa độ dq ......................................47
Hình 4.2 Sơ đồ mô phỏng điều khiển ĐCĐB kích thích vĩnh cửu trên Simulink ...............48
Hình 4.3 Bộ điều khiển phẳng (Flatness-based Controller).................................................49
Hình 4.4 Khâu điều chỉnh tốc độ .........................................................................................49
Hình 4.5 Khâu điều chỉnh dòng isd .....................................................................................50


Hình 4.6 Khâu điều chỉnh dòng isq ......................................................................................50
Hình 4.7 Tốc độ động cơ khi chạy không tải, đóng tải và đảo chiều quay..........................52
Hình 4.8 Dòng isd , thời điểm đóng tải( 0.5s), tăng tốc (1s) và đảo chiều quay (1.3s).........53
Hình 4.9 Dòng isq , thời điểm đóng tải( 0.5s), tăng tốc (1s) và đảo chiều quay (1.3s).........54
Hình 4.10 Các dòng pha ......................................................................................................54
Hình 4.11 Điện áp stator usd.................................................................................................55
Hình 4.12 Sơ đồ cấu trúc điều khiển ĐCĐB kích thích vĩnh cửu........................................56
Hình 4.13 Điều khiển PMSM trên PLECS ..........................................................................57
Hình 4.14 Khâu điều chế vector .........................................................................................58
Hình 4.15 Đối tượng PMSM và bộ nghịch lưu đi kèm........................................................58
Hình 4.16 Tốc độ động cơ mô phỏng với công cụ PLECS và biến tần...............................59
Hình 4.17 Dòng stator isd , isq ...............................................................................................60
Hình 4.18 Các dòng pha ......................................................................................................60


MỞ ĐẦU
Nguyên tắc truyền động điều chỉnh bằng các động cơ đồng bộ đã được biết đến
từ những năm 30 của thế kỷ trước. Tuy nhiên những ứng dụng của nó chỉ bắt đầu từ
thập kỷ 60, nhờ các phát minh mới cho phép thực hiện những truyền động điều

chỉnh tốc độ ở mức độ khá hoàn chỉnh. Máy điện đồng bộ kích thích vĩnh cửu rất
phù hợp với loại hình truyền động này, các máy điện đồng bộ dần được ứng dụng
vào hệ thống nhiều hơn, đòi hỏi sự đồng bộ tuyệt đối, nhất là với ứng dụng trong
máy công cụ, tàu điện hay là trong các truyền động trực tiếp. Trong các ứng dụng
như vậy, một số động cơ đồng bộ có công suất vài kilo watts được sử dụng rộng rãi.
Đặc tính tương quan giữa mômen quay và mômen quán tính, tương quan công suất
– trọng lượng của động cơ đồng bộ là tối ưu so với các loại máy điện khác. Mặt
khác, sự tiến bộ kỹ thuật mới đây cho phép thực hiện những bộ biến đổi ngày càng
tinh vi, ổn định trong hoạt động.
Không như các loại động cơ không đồng bộ đã quá phổ biến và gần như trở
thành sự lựa chọn duy nhất cho mọi ứng dụng truyền động từ nhiều thập kỷ qua,
việc ứng dụng đối tượng động cơ đồng bộ trong những năm trở lại đây đã rộng rãi
hơn, các nghiên cứu trên đối tượng này cũng mang tính thực tiễn rất cao, đem lại
hiệu quả hoạt động tốt. Tuy nhiên xét về mặt công nghệ, các nghiên cứu ứng dụng
trước đó vẫn chỉ coi các đối tượng động cơ xoay chiều ba pha này như đối tượng
tuyến tính (mối quan hệ giữa các biến trong hệ là quan hệ tuyến tính) và do đó việc
thiết kế điều khiển cho những đối tượng này cũng chỉ đáp ứng cho đặc tính tuyến
tính đó. Một đối tượng động cơ xoay chiều ba pha luôn hoạt động ở với cả hai đặc
tính: tuyến tính và phi tuyến, tuy nhiên trong từng phạm vi ứng dụng cụ thể, người
ta có thể coi đối tượng này làm việc ở vùng tuyến tính mà bỏ qua ảnh hưởng phi
tuyến, chất lượng điều khiển cũng khá hoàn hảo. Trong các ứng dụng khác, phạm vi
hoạt động của đối tượng có thể chuyển sang miền làm việc phi tuyến, mối quan hệ
và sự biến đổi giá trị các thành phần dòng, áp hay mômen không còn tuyến tính


nữa, ví dụ: khi đối tượng đi vào miền suy giảm từ thông hay có giới hạn dòng/ áp.
Khi đó, cấu trúc điều khiển tuyến tính kiểu kinh điển không còn đáp ứng được yêu
cầu bài toán, người ta hy vọng một cấu trúc điều khiển mới sẽ giúp chế ngự tốt các
đặc tính phi tuyến của đối tượng.
Bản luận văn này tập trung nghiên cứu một lý thuyết điều khiển mới, dựa trên

một đặc tính mới của động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu, đó là đặc tính phẳng
(flatness), và cấu trúc điều khiển áp dụng được gọi là cấu trúc điều khiển phẳng
(Flatness-based Control). Bản luận văn chia làm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về hệ phẳng, chương này giúp người đọc hiểu được khái
niệm và đặc điểm của một hệ phẳng. Thông qua các ví dụ, người đọc cũng hiểu
thêm về tính phẳng có trong các đối tượng quen thuộc.
Chương 2: Đặc tính phẳng của đối tượng động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu
Chương 3: Đề xuất cấu trúc điều khiển phẳng. Dựa trên những lập luận về hệ
phẳng ở chương 1 và việc chứng minh đối tượng ĐCĐB mang đặc tính phẳng, đề
xuất cấu trúc điều khiển dựa trên đặc tính phẳng này của đối tượng.
Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng.
Trong quá trình thực hiện luận văn, tác giả đã nhiều lần gặp khó khăn do tính
mới mẻ của đề tài và sự thiếu thốn tài liệu nghiên cứu về đối tượng động cơ đồng bộ
ở nước ta. Trong những lúc đó, tác giả luôn nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo và
cung cấp tư liệu của thầy giáo – PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang. Tác giả xin gửi
tới thầy lời cảm ơn. Tác giả cũng muốn cảm ơn hai kỹ sư ngành điều khiển tự động,
khóa 49, trường Đại học Bách khoa Hà nội đã cung cấp tư liệu giúp hoàn thành bản
luận văn này.
Hà nội, tháng 11 năm 2009
Tác giả


Luận văn thạc sĩ khoa học

-1-

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ PHẲNG

1.1

Giới thiệu chung

1.1.1 Đặt vấn đề
Các hệ thống điều khiển sử dụng cấu trúc phản hồi hiện nay đã có mặt ở nhiều
lĩnh vực, từ bộ điều chỉnh nhiệt độ đến các bộ điều khiển số dùng trong công nghệ
chế tạo ô tô, đóng tàu hay đến các hệ thống điều khiển bay. Sự phát triển của vi điều
khiển, vi xử lý hỗ trợ bởi máy tính và các công nghệ truyền động giúp thúc đẩy xu
hướng sử dụng trên, qua đó khẳng định vai trò của lý thuyết điều khiển hiện đại
ngày càng được nâng cao.
Các bài toán điều khiển có điểm chung là đều thực hiện nhiệm vụ chuyển từ
động học mong muốn của hệ thống về tính toán các giá trị đầu vào tương ứng, tức
phải tìm ra các đầu vào thích hợp nhằm đưa hệ từ chuyển từ trạng thái này sang
trạng thái khác, qua đó các biến trạng thái và biến đầu ra di chuyển trên những quỹ
đạo mong muốn nhất định. Ngày nay, các bộ điều khiển tuyến tính vẫn được sử
dụng rộng rãi cho những đối tượng động cơ xoay chiều ba pha, phương pháp
thường được sử dụng là điều khiển tuyến tính trên mô hình không gian trạng thái.
Người điều khiển không chỉ quan tâm đến mối quan hệ giữa các tín hiệu vào và ra
(ở đây tín hiệu vào là điện áp đặt lên các cuộn dây Stator và tín hiệu ra là tốc độ của
động cơ), các thông số khác như điện áp, dòng điện đầu ra, mô men, từ thông…
cũng được quan tâm.
Khi đối tượng hoạt động ở miền tuyến tính, các bộ điều khiển này đã đem lại
chất lượng điều khiển rất tốt. Cấu trúc điều khiển tuyến tính cho đối tượng động cơ
xoay chiều ba pha hiện tại gần như đã hoàn hảo về tính năng và chất lượng. Tuy
nhiên, khi đối tượng đi vào “miền phi tuyến”, ví dụ với đối tượng động cơ xoay
chiều ba pha, khi giá trị dòng điện và điện áp đi vào giới hạn, hay khi động cơ hoạt
động ở miền suy giảm từ thông, thì mối quan hệ giữa điện áp, dòng điện hay từ
GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-2-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

thông với các biến trạng thái khác sẽ không còn tuyến tính nữa, các bộ điều khiển
tuyến tính lúc này không thể đem lại kết quả đáp ứng phù hợp. Do đó, một cấu trúc
điều khiển phi tuyến phù hợp hơn với bản chất phi tuyến của động có thể hứa hẹn sẽ
đem lại những phẩm chất mới cho hệ thống, góp phần chế ngự tốt hơn các trạng
thái vận hành phi tuyến. Ngày nay các kỹ thuật điều khiển phi tuyến được sử dụng

rộng rãi cho nhiều loại đối tượng khác nhau, ví dụ kỹ thuật điều khiển Backstepping
thích nghi hệ thống có tham số bất định (Adaptive Backstepping Control of
Nonlinear System with Uncertainly Parameters), bộ điều khiển mờ thích nghi cho
đối tượng phi tuyến rời rạc sử dụng kỹ thuật tự chỉnh độ mở (Auto-tuning Gain of
an Adaptive Fuzzy Controller for Discrete time Systems)… Trong luận văn này
người viết xin giới thiệu về việc sử nguyên lý hệ phẳng để điều khiển đối tượng
động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu, đây là một phương pháp còn khá mới.
1.1.2 Khái niệm hệ phẳng
Khái niệm hệ phẳng lần đầu tiên được đưa ra vào năm 1992 bởi M. Fliess, Ph.
Martin, R.M. Murray và P. Rouchon (xem [9]). Theo đó, hệ phi tuyến

dx
= f ( x, u )
dt

(1.1)

với biến đầu vào u ∈ R m và biến trạng thái x ∈ R n được gọi là phẳng nếu nó
thỏa mãn 3 điều kiện:
(1)

& ( p) )
Hệ luôn tồn tại tập biến y = ( y1 , y2 ,..., ym ) = f ( x,u,u,...,u

(2)

Toàn bộ các biến đầu vào và biến trạng thái của hệ có thể xác định từ tập

(1.2)

biến y và các đạo hàm của nó. Nói cách khác, luôn tồn tại hàm ϕ và δ
sao cho:

& y( r ) )
u = ϕ ( y, y,...,

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

(1.3)

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-3-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

& y( r ) )
x = δ ( y, y,...,

(3)

(1.4)

Các biến trong tập y là độc lập vi phân, tức là không tồn tại hàm h nào để
h( y1 , y2 ,..., ym ) = 0 .

(1.5)

Nếu hệ thỏa mãn cả 3 điều kiện trên, ta nói hệ là phẳng và biến
y = ( y1 , y2 ,..., ym ) được gọi là đầu ra phẳng của hệ.

Trong những năm gần đây, tính chất phẳng (flatness) đã được hiểu theo nhiều
cách khác nhau, nhưng chung lại thì đây vẫn là một công cụ hữu ích cho các bài
toán điều khiển hệ phi tuyến. Theo quan điểm của M. Fliess và Ph. Martin thì “mọi
hệ phẳng có thể tuyến tính hóa sử dụng phản hồi động học, nhưng, flatness là đặc
điểm của một hệ và không có nghĩa hàm ý rằng nó sẽ chuyển hệ từ phi tuyến sang
hệ tuyến tính đơn. Do đó, không thể nói sẽ flatness chuyển một hệ phi tuyến sang hệ
tuyến tính tương đương. Khi một hệ là phẳng, nghĩa là cấu trúc phi tuyến của hệ có
thể được nhận dạng, và chúng ta có thể sử dụng cấu trúc đó trong xây dựng thuật
toán điều khiển như điều khiển vị trí, bám quỹ đạo hay ổn định trạng thái…” [9].
Hiên nay vẫn chưa có một phương pháp chung nhất nào xác định được tập đầu
ra phẳng của một hệ. Hệ cho trước có thể tồn tại một tập các biến đơn thỏa mãn

điều kiện đầu ra phẳng, nhưng chỉ một số hay toàn bộ các biến đó được sử dụng như
các biến phẳng chính thức, đó là các biến có liên quan trực tiếp tới yêu cầu điều
khiển. Người điều khiển sẽ tập trung vào các biến trực tiếp đó và sử dụng (có chứng
minh) chúng như tập đầu ra phẳng của đối tượng.
Ví dụ với đối tượng động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha, ta có thể chứng
minh được tập biến thỏa mãn điều kiện biến phẳng là y = ( ω , ψ rd′ , Tm ) với Tm là
mô men tải tác động lên đối tượng. Thực chất ở đây mô men tải lại mang tính chất
của một biến đầu vào, do vậy hiển nhiên ta chỉ nên lấy 2 biến còn lai là tốc độ động
cơ ω và từ thông ψ rd′ làm biến đầu ra phẳng của đối tượng. Người đọc có thể nhận
GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


Luận văn thạc sĩ khoa học

-4-

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

ra rằng, việc chọn 2 biến ω và ψ rd′ làm đầu ra phẳng cũng mang ý nghĩa vật lý kỹ
thuật rất rõ ràng, giá trị của ω và ψ rd′ quyết định chất lượng điều khiển đối tượng,
trong khi ω là giá trị tốc độ còn từ thông rotor ψ rd′ lại quyết định trạng thái từ hóa
của động cơ, và do đó xác định hiệu suất sử dụng máy điện và nghịch lưu.
Tóm lại, với từng đối tượng cần điều khiển cụ thể mà chúng ta lựa chọn biến đầu
ra phẳng khác nhau. Căn cứ vào yêu cầu bài toán mà quyết định những biến cần
điều khiển chính, sau đó chứng minh tính phẳng của chúng và xây dựng cấu trúc
điều khiển phẳng với biến đầu ra đó.

1.1.3 Vai trò tính phẳng – Mô hình ngược

Ứng dụng của tính phẳng để giải quyết các vấn đề điều khiển ngày càng trở nên
quan trọng trong những năm gần đây. Bộ điều khiển trên cơ sở nguyên lý hệ phẳng
áp dụng tốt cho đối tượng phi tuyến, một điều mà các bộ điều khiển tuyến tính trước
đó không làm được. Với tính chất đặc trưng của các hệ phẳng là luôn tồn tại tập
biến phẳng y = ( y1 , y2 ,..., ym ) , mà thông qua y và các đạo hàm của y, toàn bộ các
biến trạng thái và đầu vào có thể được xác định. Có nghĩa người ta có thể tính toán
trước quỹ đạo (trajectory) của đầu vào từ quỹ đạo mong muốn của đầu ra phẳng,
hay nói cách khác bài toán điều khiển được giải mà không cần tới các phép giải
phương trình vi phân. Với đặc điểm các biến trong tập đầu ra phẳng chính là các giá
trị cần điều khiển chính của bài toán, ý nghĩa vật lý kỹ thuật được thể hiện rõ ràng,
ta sẽ đưa trực tiếp các tín hiệu đầu ra mong muốn này về làm giá trị đặt (reference)
đầu vào, dẫn tới một cấu trúc điều khiển mà giá trị cần điều khiển của hệ lại là đầu
vào điều khiển, gọi là cấu trúc Điều khiển ngược, hay Mô hình ngược.
Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ sau:
Đối tượng động cơ không đồng bộ ba pha rotor lồng sóc hoạt động dựa trên
nguyên lý trượt từ thông giữa hai thành phần cơ bản Stator và Rotor. Trong các ứng
GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-5-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

dụng sử dụng loại động cơ này, chúng ta mong muốn điều khiển tốc độ trục quay
(ký hiệu là ω ) theo yêu cầu bài toán. Thành phần từ thông rotor trên trục d (Ψ rd' )
cũng cần điều chỉnh vì nó quyết định trạng thái từ hóa của động cơ. Điện áp stator

us bao gồm 2 thành phần usd và usq đặt lên các pha của động cơ, chính là tín hiệu

điều khiển. Bằng phương pháp mô hình hóa đối tượng trên miền thời gian liên tục,
tập biến phẳng được xác định là y = ( ω ,Ψ rd' ) .
Theo tính chất hệ phẳng, mọi biến trạng thái và tín hiệu điều khiển như
isd , isq , ωs , usd , usq ,... đều có thể tính theo 2 biến ω và Ψ rd' trên, tức:
⎛ dy ⎞
isd = F1 ⎜ y, ⎟
⎝ dt ⎠

(1.6)

⎛ dy ⎞
isq = F2 ⎜ y, ⎟
⎝ dt ⎠

(1.7)

⎛ dy d 2 y ⎞
usd = F3 ⎜ y, , 2 ⎟
⎝ dt dt ⎠

(1.8)

⎛ dy d 2 y ⎞
usq = F4 ⎜ y, , 2 ⎟
⎝ dt dt ⎠

(1.9)

…
Vậy ta có thể đưa trực tiếp 2 tín hiệu ω và Ψ rd' này làm đầu vào điều khiển. Sơ
đồ điều khiển:

ω d Aω
Ψ

'd
rd

AΨ

'
rd

MÔ HÌNH
NGƯỢC

ĐỘNG CƠ
KĐB 3 PHA

ω
Ψ rd'

isd , isq , ωs , usd , usq ,...

Hình 1.1 Sơ đồ điều khiển sử dụng bộ điều khiển ngược

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-6-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

Như vậy từ bài toán ban đầu là phải tính toán giá trị usd và usq đưa tới động cơ
để được tín hiệu ra là ω và Ψ rd' , chúng ta sẽ đưa 2 tín hiệu ω và Ψ rd' này vào Bộ
điều khiển ngược để xuất ra usd và usq . Đó chính là nguyên lý cơ bản của cấu trúc
điều khiển phẳng đối tượng động cơ xoay chiều ba pha.

1.2 Một số ví dụ
1.2.1 Điều khiển cần gạt nước sử dụng động cơ một chiều

M2

M1
l1

l2

θ1

θ2

e

Hình 1.2 Đối tượng cần gạt nước và động cơ một chiều điều khiển

Động cơ điện một chiều có cấu trúc Stator gồm một hay nhiều cặp nam châm
vĩnh cửu hoặc nam châm điện, Rotor của động cơ có các cuộn dây quấn và được nối
với dòng điện một chiều. Bộ phận chỉnh lưu cùng cổ góp có nhiệm vụ đổi chiều
dòng điện trong khi chuyển động quay của Rotor là liên tục.
Phương trình điện của đối tượng động cơ một chiều:
LI&m + RI m + K eθ&
m = Um

(1.10)

Trong đó L là điện cảm riêng, R là điện trở dây cuốn, Ke là hằng số phản điện
động của động cơ, Um là điện áp đặt lên động cơ với vai trò đầu vào điều khiển.
Phương trình cân bằng mômen giữa động cơ và cần gạt như sau:
GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-7-

Luận văn thạc sĩ khoa học

& = −
J mθ&
m

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

Kb ⎛ θ m
⎞
&
⎜ − θb ⎟ − K f θ m + K c I m
N ⎝N
⎠

& = − K ⎛ θ m − θ ⎞ − K θ&+ ω
J bθ&
b
b⎜
b⎟
v b
⎝N
⎠

(1.11)

(1.12)

Với J m và J b là mô men quán tính của động cơ và của cần gạt, Kc là hằng số
mômen động cơ, Kv là hệ số ma sát nhớt của cần gạt với bề mặt kính và ω là nhiễu
tác động. Kf là hệ số ma sát giữa động cơ và điện trở hạn chế, Kb là độ cứng của lò
xo xoắn ốc.
Giả sử rằng sự biến đổi của dòng Im là nhanh hơn nhiều so với biến đổi của
&
&
( θ m ,θ&
m ,θ b ,θ b ) và tại thời điểm ban đầu có I m = 0 . Từ (1.6) ta có hệ:

Im =

với

K
1
U m − e θ&
m
R
R

(1.13)

& = −
θ&
m

Kb ⎛ θ m
⎞ K f & Kc
Um
θ
θm +
−
b⎟−
⎜
NJ m ⎝ N
RJ m
⎠ Jm

(1.14)

& = −
θ&
b

Kb ⎛ θ m
⎞ Kv & 1
⎜ − θb ⎟ − θb + ω
Jb ⎝ N
Jb
⎠ Jb

(1.15)

Kr =

Kc Ke
+ Kf
R

Chứng minh tính phẳng của đối tượng cần gạt nước:
(1) Gọi y = z1 = θ b , ta có:
&
z2 = z&
1 = θb

(1.16)

&
& Kb ⎛ θ m − z ⎞ − Kv z + 1 ω

z3 = &
z&
1 = θb =
1⎟
2
⎜
Jb ⎝ N
Jb
⎠ Jb

(1.17)

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-8-

Luận văn thạc sĩ khoa học

z4 = z1( 3 ) = θ b( 3 ) =

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

⎞ Kv
K b ⎛ θ&
1
m
z3 + ω&

⎜ − z2 ⎟ −
Jb ⎝ N
Jb
⎠ Jb

(1.18)

(2) Từ hệ trên ta suy ra:
&
&
θ&
b = z1 = F1( z1 )
⎛

θ m = N ⎜ z1 +
⎝

⎛

θ&m = N ⎜ z&1 +
⎝

Um =

NR
Kb Kc

(1.19)

Kv

Jb
1 ⎞
&
&
ω ⎟ = F2 ( z1 ,z&1 ,z&
z&
z&
1+
1−
1)
Kb
Kb
Kb ⎠

(1.20)

Kv
Jb ( 3 ) 1 ⎞
(3)
&
&
z&
z1 −
)
ω&⎟ = F3 ( z&1 ,z&
1+
1 ,z1
Kb
Kb
Kb ⎠

(1.21)

⎡ ⎛ Kv
⎞
⎛ Kb J b
⎞
+ K r Kv + Kb J m ⎟ &
z&
1 +⎜
1
⎢ K b ⎜ N 2 + K r ⎟ z&
2
⎠
⎝ N
⎠
⎣ ⎝
⎤
⎛K
&⎞⎟ ⎥
+ ( J b K r + J m K v ) z1( 3 ) + J b J m z1( 4 ) − ⎜ b2 ω + K rω&+ J mω&
⎝N
⎠⎦

&
& (3) (4) )
= F4 ( z&
1 ,z1 ,z1 ,z1

(1.22)

(3) Tập biến y = z1 chỉ gồm một biến nên hiển nhiên thỏa mãn điều kiện độc lập
vi phân các thành phần trong tập.
Đối tượng cần gạt nước - động cơ thỏa mãn đủ 3 điều kiện ở phần 1, ta nói hệ là
phẳng với đầu ra phẳng là y = z1 = θb (góc quay của cần gạt).

Cấu trúc điều khiển đề xuất (xem tài liệu [12]):
Hệ cần gạt - động cơ có đầu ra phẳng y = z1 là góc quay của cần gạt θb , biến
đầu vào điều khiển là điện áp Um. Giả sử giá trị đặt là θ b* = z1* được xác định từ điện
áp đặt lên động cơ U m* , nhiễu ω = ω không đổi, phương trình (1.22) ở trên được
viết lại như sau:

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-9-

Luận văn thạc sĩ khoa học

U m* =

NR
Kb Kc

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

⎡ ⎛ Kv
⎞ * ⎛ Kb J b

⎞ *
z&
+ K r Kv + Kb J m ⎟ &
1 +⎜
1
⎢ K b ⎜ N 2 + K r ⎟ z&
2
⎠
⎝ N
⎠
⎣ ⎝
+ ( Jb Kr + J m Kv ) z

*( 3 )
1

+ Jb J z

*( 4 )
m 1

K ⎤
− b2 ω ⎥
N ⎦

(1.23)

Đầu vào đo được là góc quay của trục động cơ θ m , khi điện áp điều khiển cấp
vào là U m* thì góc lệch tương ứng là θ m* . Sự sai lệch đầu ra ∆θ m = θ m* − θ m yêu cầu
cần phải sử dụng một bộ điều khiển PID để bù sai lệch tĩnh giữa giá trị đặt và giá trị

thực tế:
U m ( t ) − U m* ( t ) = − K P (θ m ( t ) − θ m* ( t ))

(

&*
− K D θ&
m ( t ) − θm ( t )

)

(1.24)

t

− K I ∫ (θ m ( t ) − θ m* ( t )) dt
0

Đặt ∆U m = U m* ( t ) − U m ( t ) , ∆θ m = θ m* ( t ) − θ m ( t )

(1.24)

⇒ ∆U m = K P ∆θ m + K D

d ∆θ m
+ K I ∫ ∆θ m dt
dt

(1.25)

Việc tính toán các tham số KP, KI và KD phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của đối
tượng (ở đây là đặc điểm vật lý của cần gạt và đặc điểm điện của động cơ). Các
tham số PID phải được chọn hợp lý cho tính ổn định của hệ với nhiễu. Ngoài ra
người điều khiển cũng cần chú ý chọn giá trị K I ,K P ,K D ≥ 0 với K I .K P ≠ 0 .
Nếu K I ≠ 0 , sai lệch của góc θb sinh ra bởi nhiễu:

∆θb =

1
(ω −ω )
Kb

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

(1.26)

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


Luận văn thạc sĩ khoa học

-10-

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

1.2.2 Đối tượng ĐCKĐB xoay chiều ba pha
ĐCKĐB xoay chiều ba pha rotor lồng sóc được sử dụng phổ biến trong công
nghiệp, đặc biệt là ở các hệ thống truyền động ba pha có điều khiển bằng biến tần
hoặc điều khiển điện áp trực tiếp. Nguyên lý làm việc cơ bản của loại động cơ này
là sử dụng lực quay do sự trượt từ thông giữa hai thành phần Stator và Rotor. Khi

đặt điện áp xoay chiều ba pha lên hệ thống cuộn dây Stator sẽ tạo ra dòng Stator,
gây nên điện áp cảm ứng phía Rotor và do đó xuất hiện dòng Rotor. Dòng hai phía
Stator, Rotor có tác dụng tạo nên từ thông ở hai phần đó, và đó chính là nguyên
nhân sinh ra mômen quay của máy điện. Điều kiện để xảy ra cảm ứng và tạo được
mômen là tồn tại một “sự trượt” nhất định (không đồng bộ) giữa chuyển động quay
của Rotor và của vector từ thông Stator.
Để chứng minh đối tượng ĐCKĐB là phẳng, trước hết ta phải đưa ra kết quả
mô hình hóa của động cơ để từ đó chứng minh nó thỏa mãn các điều kiện phẳng.
Hệ phương trình mô tả ĐCKĐB trên hệ tọa độ dq như sau [1]:
⎧ disd
⎛ 1 1−σ ⎞
1− σ
1−σ
1
usd
= −⎜
+
ψ rd′ +
ωψ rq′ +
⎪
⎟ isd + ωs isq +
dt
T
T
T
L
σ
σ
σ
σ

σ
s
r
r
s
⎝
⎠
⎪
⎪ di
⎛
⎞
⎪ sq = − ωs isd − ⎜ 1 + 1 − σ ⎟ isq − 1 − σ ωψ rd′ + 1 − σ ψ rq′ + 1 usq
⎪ dt
σ
σ Tr
σ Ls
⎝ σ Ts σ Tr ⎠
⎪
⎪ dψ rd′
1
1
isd − ψ rd′
=
⎨
Tr
Tr
⎪ dt
⎪ J dω
3 L2
⎪

= z p m ψ rd′ isq − mW
2 Lr
⎪ z p dt
⎪
⎪ ω = ω + isq
⎪⎩ s
Trψ rd′

(1.27)

Trước hết ta nhận thấy rằng, trong các ứng dụng có sự tham gia của đối tượng
ĐCKĐB thì tốc độ trục quay ω là biến cần điều khiển chính, giá trị ω luôn được
mong muốn phải bám sát với giá trị đặt. Biến cần điều khiển thứ hai là từ thông
GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-11-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

Rotor trên trục d (ψ rd′ ) vì giá trị chủ đạo ψ rd* quyết định trạng thái từ hóa của động
cơ, và do đó quyết định hiệu suất sử dụng của máy điện, nghịch lưu. Như vậy, theo
cách lập luận về cách chọn đầu ra phẳng ở trên, một cách chủ quan, ta xác định biến
đầu ra phẳng sẽ là y = (ω , ψ rd′ ) , và nhiệm vụ bây giờ là chứng minh tập biến này
thỏa mãn điều khiển phẳng.

Chứng minh tính phẳng của đối tượng:
(1) Đặt biến y = (ω , ψ rd′ ) . Ta thấy hai thành phần này chính là các biến trạng
thái của đối tượng, do vậy hiển nhiên chúng có thể xác định thông qua các
biến trạng thái cũng như biến đầu vào:
y = (ω , ψ rd′ ) = f ( x,u,

du
d ku
,..., k )
dt
dt

(1.28)

Điều kiện (1) được thỏa mãn.
(2) Các biến trạng thái và biến đầu vào của đối tượng được mô tả thông qua tập
biến y này như sau:
Từ (1.27c) suy ra: isd = ψ rd′ + Tr

dψ rd′
⎛ dy ⎞
= F1 ⎜ y, ⎟
dt
⎝ dt ⎠

⎛ J dω
⎞ ⎛ 3 L2
⎞
⎛ dy ⎞
+ mW ⎟ ⎜ z p m ψ rd′ ⎟ = F2 ⎜ y, ⎟

Từ (1.27d) suy ra: isq = ⎜⎜
⎟
⎝ dt ⎠
⎠
⎝ z p dt
⎠ ⎝ 2 Lr

(1.29)

(1.30)

Từ các công thức trong hệ (1.27), ta cũng tính ra được:
usd =

⎞
⎛ dy d 2 y ⎞
1 ⎛ disd 1
1−σ
ψ rd′ ⎟ = F3 ⎜ y, , 2 ⎟
+ isd − ωs isd −
⎜
σ Ls ⎝ dt Tσ
σ Tr
⎝ dt dt ⎠
⎠

(1.31)

usq =

⎞
⎛ dy d 2 y ⎞
1 ⎛ disq 1
1−σ
+ isq + ωs isd +
ωψ rd′ ⎟ = F4 ⎜ y, , 2 ⎟
⎜
σ Ls ⎝ dt Tσ
σ Tr
⎝ dt dt ⎠
⎠

(1.32)

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-12-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

Như vậy điều kiện (2) được thỏa mãn.
& y ( r ) ) = 0 , như vậy có nghĩa là với mỗi quỹ
(3) Giả sử tồn tại quan hệ H( y, y,...,

đạo cho trước của từ thông ψ rd* , giải phương trình vi phân trên ta có thể tìm

được quỹ đạo tương ứng của ω , chỉ phụ thuộc vào quỹ đạo ψ rd* . Mà theo
các phương trình trên, điện áp usd , usq là phụ thuộc lẫn nhau thông qua ψ rd* .
Điều này là vô lỹ vì hai thành phần điện áp stator trên là độc lập với nhau.
Từ ba điều kiện trên, ta có kết luận y = (ω , ψ rd′ ) chính là biến đầu ra phẳng (flat
output) của đối tượng và đối tượng ĐCKĐB là một hệ phẳng.

Cấu trúc điều khiển đề xuất (xem [7]):
Sử dụng mô hình ngược với đầu vào đặt chính là các biến phẳng, bộ điều khiển
trên nguyên lý hệ phẳng có nhiệm vụ tính toán điện áp đầu ra đưa vào các cuộn dây
Stator. Cấu trúc điều khiển như sau:
ψ rd' d

isd**

Rψ
*
Tính isd

ωd

**
usd

RI
*
Tính u sd

isq**

Rω

ĐỘNG CƠ KHÔNG
ĐỒNG BỘ 3 PHA

Đo tham số

RI

ω ,ψ rd′ , isd , isq

isq*
*
sq

Tính i

ψ rd′ ω

usq**

*

Tính usq

isd isq

Hình 1.3 Đề xuất cấu trúc điều khiển phẳng đối tượng ĐCKĐB ba pha

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


-13-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

Các bộ điều chỉnh có cấu trúc tỉ lệ - tích phân R ω , R ψ và R I thực hiện nhiệm
vụ bù sai lệch cho các thành phần đầu ra là dòng và áp Stator, nhận tín hiệu vào là
'd
**
sai lệch giữa giá trị mong muốn (ở đây là ω d , ψ rd
, i**
sd và isq ) với các tín hiệu thực,
'
phản hồi về bộ điều khiển ( ω ,ψ rd
, isd và isq ).

Các khâu tính dòng và áp trong sơ đồ cấu trúc ở trên có nhiệm vụ tính toán một
cách trung thực các thành phần dòng áp. Khâu tính i*sd thực hiện phép tính dòng
'd
stator trên trục d từ giá trị đặt ψ rd
theo công thức (1.29):

i*sd = ψ rd' d + Tr

dψ rd' d
dt

(1.33)

Tương tự, khâu tính i*sd sử dụng đầu vào trực tiếp là đạo hàm bậc nhất của tốc độ
quay và từ thông đặt, theo công thức (1.30):

i*sq =

J dω
+ mW
z p dt

(1.34)

3 L2m
z p ψ rd′
2 Lr

Còn lại hai khâu tính u*sd và u*sd sử dụng hệ phương trình (1.27) mô tả đối
tượng động cơ KĐB trên hệ tọa độ dq:
⎧ di**
⎛ 1 1 − σ ⎞ **
1−σ
1−σ
1 *
**
sd
ψ rd′ +
ωψ rq′ +
= −⎜

+
u
⎪
⎟ isd + ωs isq +
σ Tr
σ
σ Ls sd
⎝ σ Ts σ Tr ⎠
⎪ dt
⎨ **
⎛ 1 1 − σ ⎞ ** 1 − σ
1−σ
1 *
⎪ disq
**
′
′
⎪ dt = − ωs isd − ⎜ σ T + σ T ⎟ isq − σ ωψ rd + σ T ψ rq + σ L usq
r ⎠
r
s
⎝ s
⎩

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

(1.35)

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009

-14-

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

1.2.3 Hệ tuyến tính MIMO
Ở ví dụ trên, chúng ta đã xét đối tượng động cơ xoay chiều ba pha với đặc tính
phi tuyến, bộ điều khiển trên nguyên lý hệ phẳng có nhiệm vụ tính toán điẹn áp điều
khiển đưa tới động cơ. Tiếp theo ta sẽ xét một đối tượng tuyến tính sử dụng cấu trúc
điều khiển phẳng.
Hệ tuyến tính MIMO cho bởi ma trận hàm truyền:
⎡ B11( s )
⎢ A( s )
⎢
⎡ Y1( s ) ⎤
⎢ B21( s )
⎢Y ( s )⎥
2
⎢
⎥ = ⎢ A( s )
⎢
⎢ ... ⎥
⎢ ...
⎢
⎥
⎢B (s)
⎣Yn ( s )⎦
⎢ n1

⎢⎣ A( s )

B12 ( s )
A( s )
B22 ( s )
A( s )
...
Bn 2 ( s )
A( s )

B1m ( s ) ⎤
A( s ) ⎥
⎥
⎡ U1 ( s ) ⎤
B2 m ( s ) ⎥
⎢U ( s )⎥
...
⎥
A( s ) × ⎢ 2 ⎥
⎥
⎢
⎥
...
... ⎥
⎢
⎥
U n ( s )⎦
⎥
⎣
Bnm ( s ) ⎥

...
A( s ) ⎥⎦
...

(1.36)

Trong đó đa thức A( s ) = a0 + a1s + ... + ak −1s k −1 + s k
Trước tiên ta chuyển hệ trên không gian trạng thái:

X 11( s ) =

1
U1( s )
a0 + a1s + ... + ak −1s k −1 + s k

X 12 ( s ) =

s
U1( s )
a0 + a1s + ... + ak −1s k −1 + s k

(1.37)

…
X 1k ( s ) =

s k −1
U1( s )
a0 + a1s + ... + ak −1s k −1 + s k

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009


Luận văn thạc sĩ khoa học

⇒ s.X 1k ( s ) =

-15-

Chương 1. Tổng quan về hệ phẳng

sk
U( s )
a0 + a1s + ... + ak −1s k −1 + s k

⇔ s.X k ( s ) = − ak −1 X 1k ( s ) − ak − 2 X 1k −1( s ) − ... − a1 X 12 ( s ) − a0 X 11( s ) + U1( s )
⇔ x&1n = − a0 x11 − a1 x12 − ... − ak −1 x1k + u1

(1.38)

Từ (1.37) và (1.38) suy ra mối quan hệ giữa các biến trạng thái và u1 :
⎧ x&11 = x12
⎪ x& = x
⎪ 12
13
⎨
⎪ ...
⎪⎩ x&1k = − a0 x11 − a1 x12 − ... − ak −1 x1k + u1

(1.39)

Tương tự với các biến trạng thái phụ thuộc u1 :
⎧ x&i1 = xi 2
⎪ x& = x
⎪ i2
i3
⎨
⎪ ...
⎪⎩ x&ik = − a0 xi1 − a1 xi 2 − ... − ak −1 xik + u1

(1.40)

Như vậy hệ MIMO (1.29) là một hệ phẳng với đầu ra phẳng là
z = ( z1 ,z2 ,...,zm ) = ( x11 ,x21 ,...,xm1 )

(1.41)

Thật vậy, z thỏa mãn điều kiện (1) do x11 ,x21 ,...,xm1 lần lượt phụ thuộc vào các
biến trạng thái của hệ.
z thỏa mãn điều kiện (2) do các biến trạng thái và biến đầu vào của hệ đều được
tính theo z và các đạo hàm của nó:

GVHD: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang

HV: Trần Tuấn Ngọc, CH ĐKTĐ 2007-2009