Nghiên cứu điều khiển truyền động trục chính trong các máy CNC của SIEMENS

NGUYỄN NGUYÊN NGỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN NGUYÊN NGỌC

KỸ THUẬT ĐIỆN

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN ĐỘNG TRỤC CHÍNH TRONG
CÁC MÁY CNC CỦA SIEMENS

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỆN

2011B
Hà Nội – Năm 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN NGUYÊN NGỌC

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN ĐỘNG TRỤC CHÍNH TRONG CÁC MÁY
CNC CỦA SIEMENS

Chuyên ngành :

KỸ THUẬT ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
TS.TRẦN VĂN THỊNH

Hà Nội – Năm 2013


LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là Nguyễn Nguyên Ngọc học viên lớp cao học kỹ thuật điện khóa
2011B. Sau hai năm học tập và nghiên cứu, được sự giúp đỡ của các thầy cô giáo và
đặc biệt là TS. Trần Văn Thịnh - Thầy giáo hướng dẫn tốt nghiệp – Tôi đã hoàn
thành khóa học thạc sĩ kỹ thuật, chuyên ngành kỹ thuật điện.
Tôi đã quyết định chọn đề tài tốt nghiệp: “Nghiên cứu điều khiển truyền động
trục chính trong các máy CNC của Siemens”.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác. Nếu có tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Tôi tin rằng luận văn
này sẽ là tài liệu tham khảo cho những ai muốn tìm hiểu về hệ thống điều khiển trong
các máy gia công công cụ sử dụng thiết bị Siemens nói riêng cũng như các máy gia
công công cụ CNC nói chung.

Tác giả luận văn

Nguyễn Nguyên Ngọc

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1: So sánh máy gia công công cụ ..................................................................... 5
Bảng 3.1: So sánh các động cơ truyền động cho CNC ............................................... 44
Bảng 4.1 các giá trị của a tương ứng với giá trị góc r .............................................. 64
Bảng 4.2 Bộ điều chỉnh R(p) theo các giá trị của a tương ứng ................................ 68
Bảng 4.3 Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, PID .......................................... 73
Bảng 4.4: Xây dựng các luật điều khiển mờ ............................................................... 77

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Sinumerik Power line .................................................................................... 4
Hình 1.2: Sinumerik Solution line ................................................................................. 5
Hình 1.3: Máy khoan CNC công nghiệp ...................................................................... 7
Hình 1.4: Máy phay CNC công nghiệp ......................................................................... 7
Hình 1.5: Máy tiện CNC công nghiệp ........................................................................... 8
Hình 1.6: Máy doa cơ công nghiệp................................................................................ 9
Hình 1.7: Máy mài tròn NC công nghiệp .................................................................... 9
Hình 1.8: Trung tâm gia công CNC ............................................................................. 10
Hình 1.9: Máy gia công EDM ....................................................................................... 11
Hình 1.10: Máy cắt bằng tia nước CNC ...................................................................... 11
Hình 1.11: Hệ tọa độ máy CNC .................................................................................... 13
Hình 1.12a: Hệ toạ độ decác ......................................................................................... 15
Hình 1.12:

b- hệ toạ độ cực;

c-hệ tọa độ trụ ...................................................... 16

Hình 1.14: Điểm gốc trên máy phay CNC ................................................................... 18
Hình 1.13: Điểm gốc trên máy tiện CNC ..................................................................... 18

Hình 1.15: Các dạng di chuyển thẳng của dụng cụ cắt .............................................. 19
Hình 1.17: Hệ thống điều khiển vòng hở ..................................................................... 21
Hình 1.18: Hệ thống điều khiển vòng kín .................................................................... 22
Hình 2.1: Thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển CNC ................................... 24


Hình 2.2: Thành phần cơ bản của PCU và máy tính điều khiển Siemen ................. 25
Hình 2.3: Bộ mã hoá quang tăng dần .......................................................................... 29
Hình 2.4: Bộ mã hoá quang tuyệt đối .......................................................................... 30
Hình 2.5: Encoder thẳng Hình 2.6:Thước đo vị trí .................................................... 30
Hình 2.7: Cấu tạo Synchro và resolver ........................................................................ 31
Hình 2.8: Cấu tạo Inductosyn....................................................................................... 32
Hình 2.9: Cấu tạo của biến áp vi sai biến đổi tuyến tính ........................................... 32
Hình 2.10: Mạch xử lý tín hiệu đầu ra của LVDT ..................................................... 33
Hình 2.11: Cảm biến hiệu ứng Hall ............................................................................. 33
Hình 2.12: Cấu tạo cảm biến đo tốc độ hiệu ứng Hall ............................................... 34
Hình 3.2: Cấu trúc 1 ...................................................................................................... 40
Hình 3.3: Cấu trúc 2 ...................................................................................................... 40
Hình 3.4: Cấu trúc 3 ...................................................................................................... 41
Hình 3.5: Cấu trúc hệ nối trục ..................................................................................... 42
Hình 3.6: Cấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi ................................................... 43
Bảng 3.1: So sánh các động cơ truyền động cho CNC ............................................... 44
Hình 4.1: Trục chính máy gia công .............................................................................. 45
Hình 4.2: Trục chính máy gia công truyền động bằng bánh răng ............................ 47
Hình 4.3: Trục chính máy gia công truyền động trực tiếp ........................................ 47
Hình 4.6: Sơ đồ điều khiển vị trí và tốc độ động cơ ................................................... 49
Hình 4.7: Sơ đồ cấu trúc chi tiết của động cơ không đồng bộ ................................... 50
Hình 4.8: Sơ đồ cấu trúc tổng hợp của động cơ không đồng bộ ............................... 50
Hình 4.9: Ba thành phần của bộ điều khiển PID ........................................................ 51
Hình 4.10: Mô hình hệ thống điều khiển với bộ PID ................................................. 52

Hình 4.11: Mô hình bộ điều khiển mờ lai kinh điển .................................................. 54
Hình 4.12: Bộ điều khiển mờ lai kinh điển với 2 đầu vào và 1 đầu ra ..................... 55
Hình 4.13: Cấu trúc bên trong bộ chỉnh định mờ ...................................................... 56
Hình 4.14: Mô hình bộ điều khiển mờ lai chỉnh định mờ tham số bộ điều khiển
PID

.......................................................................................................................... 57

Hình 4.16: Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ ........................................... 59


Hình 4.17: Sơ đồ khối mạch vòng điều chỉnh tốc độ .................................................. 60
Hình 4.18: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển kín........................................................... 60
Hình 4.19: Các dạng đường đặc tính tần số của hệ kín ............................................. 61
Bảng 4.1 các giá trị của a tương ứng với giá trị góc r .............................................. 64
Hình 4.21: Dạng hàm truyền của các đối tượng trong mạch vòng điều chỉnh tốc
độ

.......................................................................................................................... 64

Bảng 4.2 Bộ điều chỉnh R(p) theo các giá trị của a tương ứng ................................ 68
Hình 4.22: Mô hình mô phỏng mạch vòng điều chỉnh tốc độ của hệ thống truyền
động điện sử dụng biến tần và động cơ không đồng bộ ............................................. 68
Hình 4.23: Kết quả mô phỏng điều khiển tốc độ với Rω(p) = 0.228+14.166/p ......... 69
Hình 4.24: Kết quả mô phỏng điều khiển tốc độ với Rω(p) = 0.161+5.038/p .......... 69
Hình 4.25: Kết quả mô phỏng điều khiển tốc độ với Rω(p) = 0.132+2.753/p .......... 70
Hình 4.26: Kết quả mô phỏng điều khiển tốc độ với Rω(p) = 0.114+1.776/p .......... 70
Hình 4.27: Kết quả mô phỏng điều khiển tốc độ với Rω(p) = 0.106+1.410/p .......... 70
Hình 4.28: Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh vị trí tổng quát ............................ 71
Hình 4.30: Sơ đồ cấu trúc rút gọn của mạch vòng điều chỉnh vị trí ......................... 72

Hình 4.32: Mô hình mô phỏng điều khiển vị trí dùng PID kinh điển ...................... 74
Hình 4.33: Đáp ứng vị trí khi sử dụng bộ điều khiển PID theo biểu thức (4-27) ... 75
Bảng 4.4: Xây dựng các luật điều khiển mờ ............................................................... 77
Hình 4.35: Định nghĩa các tập mờ cho biến ET ......................................................... 77
Hình 4.34: Định nghĩa các biến vào ra của bộ điều khiển mờ lai PD ...................... 77
Hình 4.36: Định nghĩa các tập mờ cho biến DET ...................................................... 78
Hình 4.37: Định nghĩa các tập mờ cho biến U ........................................................... 78
Hình 4.38: Xây dựng các luật điều khiển cho bộ điều khiển mờ lai PD .................. 78
Hình 4.39: Quan sát tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ lai PD ................................... 78
Hình 4.40: Hình dạng bề mặt của bộ điều khiển mờ lai PD ...................................... 78
Hình 4.41: Mô hình so sánh hệ thống điều chỉnh vị trí sử dụng bộ điều khiển PID
kinh điển và bộ điều khiển mờ lai PD .......................................................................... 79
Hình 4.43: Đáp ứng tốc độ khi sử dụng bộ điều khiển PID và mờ lai PD với
khoảng dịch chuyển bằng 0.001 rad ............................................................................ 81


Hình 4.44: Đáp ứng vị trí khi sử dụng bộ điều khiển PID và mờ lai PD với khoảng
dịch chuyển bằng 0.01 rad ............................................................................................ 81
Hình 4.45: Đáp ứng vị trí khi sử dụng bộ điều khiển PID và mờ lai PD với khoảng
dịch chuyển bằng 0.1 rad .............................................................................................. 81
Hình 4.46: Đáp ứng vị trí khi sử dụng bộ điều khiển PID và mờ lai PD với khoảng
dịch chuyển bằng 1 rad ................................................................................................. 82
Hình 4.47: Đáp ứng vị trí khi sử dụng bộ điều khiển PID và mờ lai PD với khoảng
dịch chuyển bằng 10 rad ............................................................................................... 82
Hình 4.48: Chất lượng bám của bộ điều khiển mờ lai PD và PID với tín hiệu thử 83
y = 0.01sin(2ft) với f=1 rad/s ....................................................................................... 83
Hình 4.49: Chất lượng bám của bộ điều khiển mờ lai PD và PID với tín hiệu thử 84
y = 0.01sin(2ft) với f=10 rad/s ..................................................................................... 84
Hình 4.50: Chất lượng bám của bộ điều khiển mờ lai PD và PID với tín hiệu thử 84
y = 1sin(2ft) với f=1 rad/s ............................................................................................ 84

Hình 4.51: Chất lượng bám của bộ điều khiển mờ lai PD và PID với tín hiệu thử 84
y = 1sin(2ft) với f=10 rad/s .......................................................................................... 84
Hình 5.1: Giao diện thiết kế bộ điều khiển SIZER ..................................................... 86
Hình 5.2: Giao diện thiết kế bộ điều khiển trục X ...................................................... 86
Hình 5.3: Ví dụ về kết quả thu được sau khi thiết kế bộ điều khiển CNC bằng
SIZER .......................................................................................................................... 86
Hình 5.3: Ví dụ về kết quả thu được sau khi thiết kế bộ điều khiển CNC bằng
SIZER .......................................................................................................................... 87
Hình 5.4: Cấu hình phần cứng của chương trình điều khiển 840Di......................... 87


MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN.............................................................................................................
DANH MỤC BẢNG ........................................................................................................
DANH MỤC HÌNH VẼ ...................................................................................................
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
Chương 1 Giới thiệu chung về máy công cụ CNC ....................................................... 3
1.1.
1.1.1.
1.1.2.

Tổng quan chung ............................................................................................. 3
Lịch sử phát triển của máy công cụ CNC...................................................... 3
Quá trình phát triển các máy CNC của Siemens .......................................... 4

1.1.3.
1.1.4.
1.2.
1.2.1.

Hiệu quả kinh tế của máy công cụ CNC ........................................................ 5
So sánh máy gia công công cụ ......................................................................... 5
Máy CNC dùng trong công nghiệp ................................................................ 6
Máy khoan CNC (Drilling machines) ............................................................ 6

1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.

Máy phay CNC (Milling machines) ............................................................... 7
Máy tiện CNC (Turning machines or Lathe machines) ............................... 8
Máy doa CNC (Boring machines) .................................................................. 8

1.2.5.
1.2.6.
1.2.7.

Máy mài CNC (Grinding machines) .............................................................. 9
Trung tâm gia công (Machining center) ....................................................... 10
Máy gia công EDM (Electronic Discharge Machining) .............................. 11

1.2.8.
1.3.

Máy cắt bằng tia nước (Water jet cutting) ................................................... 11
Một số định nghĩa cơ bản trong máy CNC .................................................. 12

1.3.1.
1.3.2.

1.3.3.
1.3.3.1.
1.3.3.2.
1.3.4.
1.3.4.1.
1.3.4.2.

Định nghĩa trục ............................................................................................... 12
Định nghĩa trục máy ....................................................................................... 13
Cấu trúc hệ trục máy ...................................................................................... 13
Trục thẳng: X, Y, Z ........................................................................................ 13
Trục quay: A, B, C .......................................................................................... 14
Hệ toạ độ .......................................................................................................... 15
Hệ toạ độ Decac ............................................................................................... 15
Hệ toạ độ cực ................................................................................................... 15

1.3.4.3. Tọa độ quy chiếu ............................................................................................. 16
1.4.
Phân loại hệ thống điều khiển máy công cụ CNC ....................................... 18
1.4.1. Phân loại theo dạng điều khiển...................................................................... 18


1.4.1.1. Điều khiển theo vị trí ...................................................................................... 18
1.4.1.2. Điều khiển theo đường dẫn liên tục .............................................................. 20
1.4.2. Phân loại theo kiểu điều khiển ....................................................................... 20
1.4.2.1. Hệ điều khiển kiểu vòng hở............................................................................ 21
1.4.2.2. Hệ điều khiển kiểu vòng kín .......................................................................... 22
Chương 2 Thiết bị đo lường và điều khiển trong máy CNC ..................................... 24
2.1

Thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển CNC ..................................... 24

2.2. Chức năng của cụm điều khiển ............................................................................. 24
2.2.1. Số liệu vào (data input)................................................................................... 25
2.2.2. Xử lý số liệu (data processing) ....................................................................... 25
2.2.3. Số liệu ra (data output)................................................................................... 25
2.2.4.
2.3.
2.3.1.
2.3.1.1.

Dữ liệu vào/ra (machine I/O interface) ......................................................... 25
Phần cứng cụm điều khiển ............................................................................. 25
Bộ xử lý trung tâm (CPU) .............................................................................. 26
Phần tử điều khiển .......................................................................................... 26

2.3.1.2. Phần tử số học (Arithmetic and logic unit - ALU)....................................... 26
2.3.1.3. Bộ nhớ truy nhập nhanh ................................................................................ 26
2.3.2. Bộ nhớ .............................................................................................................. 27
2.4.
2.4.1.
2.4.2.

Phần mềm CNC .............................................................................................. 27
Phần mềm điều hành ...................................................................................... 27
Phần mềm điều khiển trình tự ....................................................................... 27

2.4.3. Chương trình ứng dụng ................................................................................. 27
2.4.3.1. Chương trình mã G ........................................................................................ 28
2.4.3.2. Chương trình tham số .................................................................................... 28

2.5. Thiết bị đo lường trong máy CNC ........................................................................ 29
2.5.1. Bộ mã hoá quang-Optical Encoder ............................................................... 29
2.5.2. Resolver và Synchro ....................................................................................... 31
2.5.3. Inductosyn ....................................................................................................... 31
2.5.4. Biến áp vi sai biến đổi tuyến tính .................................................................. 32
2.5.5. Cảm biến hiệu ứng Hall.................................................................................. 33
2.5.6. Máy phát tốc một chiều .................................................................................. 34
2.6.
3.1.
3.2.

Cảm biến kiểm tra kích thước chi tiết gia công ........................................... 34
Giới thiệu ......................................................................................................... 36
Cơ cấu chấp hành servo thuỷ lực .................................................................. 36


3.2.1.

Hệ thống thủy lực ............................................................................................ 37

3.2.2.
3.3.

Van Servo/van tỷ lệ ......................................................................................... 37
Động cơ bước ................................................................................................... 37

3.4.

Động cơ servo một chiều ................................................................................ 38

3.4.1.
3.4.2.

Động cơ DC servo chổi than .......................................................................... 38
Động cơ DC servo không chổi than ............................................................... 38

3.5.

Động cơ AC servo ........................................................................................... 38

3.6.
Biến đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến trong máy CNC39
3.7. Mạch vòng điều khiển trong hệ CNC .................................................................. 39
3.7.1 Khái niệm ............................................................................................................ 39
3.7.2. Hệ nối trục ............................................................................................................ 41
3.7.3. Hệ thống điều khiển thích nghi .......................................................................... 42
3.7.4. Hệ thống điều khiển tối ưu.................................................................................. 43
Chương 4 Nâng cao chất lượng truyền động trục chính của máy CNC .................. 45
4.1.
Truyền động trục chính máy CNC................................................................ 45
4.1.1
Cấu tạo và yêu cầu truyền động trục chính ................................................. 45
4.1.1.1. Trục chính dẫn động bằng dây đai: .............................................................. 46
4.1.1.2. Trục chính dẫn động bằng bánh răng: ......................................................... 46
4.1.1.3. Trục chính được dẫn động trực tiếp: ............................................................ 47
4.1.1.4. Trục chính được dẫn động tích hợp: ............................................................ 47
4.1.2
Sơ đồ động lực hệ thống truyền động điện (Động cơ không đồng bộ) ....... 48
4.1.3
4.2.

Điều khiển vị trí và tốc độ động cơ không đồng bộ ..................................... 49
Mô hình toán học cho động cơ không đồng bộ ............................................ 49

4.3.
4.3.1.
4.3.2.
4.3.3.
4.3.3.1.
4.3.3.2.
4.3.3.3.
4.4.

Tổng hợp bộ điều khiển mờ lai PID .............................................................. 51
Giới thiệu về bộ điều khiển PID .................................................................... 51
Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển PID kinh điển .................................. 53
Bộ điều khiển mờ lai PID ............................................................................... 54
Giới thiệu chung .............................................................................................. 54
Bộ điều khiển mờ lai kinh điển ...................................................................... 54
Bộ điều khiển mờ lai chỉnh định mờ tham số bộ điều khiển PID .............. 55
Tổng hợp bộ điều chỉnh dòng điện ................................................................ 57

4.5.
4.5.1.
4.5.2.

Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ ...................................................................... 58
Tuyến tính hoá phương trình mômen ........................................................... 58
Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ theo phương pháp tối ưu đối xứng ........... 59

4.5.3.

Tính toán gần đúng các thông số động cơ không đồng bộ ba pha cụ thể .. 66

4.5.4.

Xác định các thông số của bộ điều chỉnh tốc độ R(p) ................................ 67

4.5.5.

Kiểm tra chất lượng điều khiển của bộ điều chỉnh tốc độ bằng công cụ

Simulink của Matlab ..................................................................................................... 68
4.6.
Tổng hợp bộ điều chỉnh vị trí ........................................................................ 71
4.6.1. Tổng hợp bộ điều chỉnh vị trí dùng bộ điều khiển PID kinh điển ............. 72
4.6.2.

Tổng hợp bộ điều chỉnh vị trí dùng bộ điều khiển mờ lai PD .................... 75

4.6.3.

Kết quả mô phỏng hệ điều chỉnh vị trí dùng bộ điều khiển PID và bộ

điều khiển mờ lai PD: .................................................................................................... 80
4.6.4. So sánh chất lượng điều khiển bám của hệ điều chỉnh vị trí dùng bộ điều
khiển PID và bộ điều khiển mờ lai PD ........................................................................ 83
Chương 5 Thiết kế phần điều khiển máy CNC và lập trình PLC cho máy CNC
của Siemens .................................................................................................................... 86

5.1.
Thiết kế phần điều khiển máy CNC .............................................................. 86
5.1.1. Giới thiệu chung về phần mềm thiết kế SIZER ........................................... 86
5.1.2.
5.2.
5.2.1.

Thiết kế cụ thể bộ điều khiển Sinumerik 840D/80D sl ................................ 86
Lập trình PLC cho máy CNC của Siemens .................................................. 87
Đoạn chương trình chính (khối OB1) ........................................................... 87

5.2.2. Đoạn chương trình điều khiển trục chính .................................................... 88
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 91


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển sản xuất máy CNC trong nước thay thế
dần các máy CNC nhập khẩu từ nước ngoài. Dây chuyền máy móc hiện đại
phục vụ sản xuất, khoảng năm năm trở lại đây, với sự đầu tư cho nghiên cứu về
máy Công cụ điều khiển số CNC của Chính phủ, sự cố gắng của các nhà khoa
học và doanh nghiệp, đã có hàng loạt máy CNC “Made in Việt Nam” ra đời và
đang được người dùng tin cậy. Tuy nhiên, làm thế nào để phát triển sản xuất
máy CNC trong nước, nâng cao năng lực đội ngũ cán bộ quản lý và sử dụng
máy gia công CNC là điều thực sự cần thiết đối với Việt Nam.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài có mục tiêu nghiên cứu: Nghiên cứu, giải quyết bài toán điều
khiển truyền động trục chính - thành phần có tính quyết định nhất trong máy gia
công công cụ và các truyền động khác.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Xây dựng cấu trúc điều khiển động cơ truyền động trục chính trong các
máy gia công công cụ CNC của Siemens. Thực hiện các mô phỏng để kiểm
nghiệm kết quả phân tích, tính toán lý thuyết.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài khoa học này thì cần phải kết hợp hai phương pháp nghiên
cứu như sau:
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các vấn đề về ứng dụng điều
khiển thích nghi, các mô hình động cơ điện xoay chiều, các hàm tối ưu trong
matlab và các tính toán gần đúng.
Phương pháp mô phỏng: Sử dụng các công cụ trong phần mềm Matlab để tạo
dữ liệu mô phỏng và mô phỏng kiểm nghiệm.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đây là đề tài nghiên cứu ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển truyền động
điện tự động. Đề tài xây dựng hệ thống điều khiển truyền động điện động cơ
xoay chiều có chất lượng cao hơn các hệ thống thông thường.

1


6. Kết cấu của luận văn
Luận văn bao gồm năm chương:
Chương 1: Giới thiệu chung về máy công cụ CNC
Chương 2: Thiết bị đo lường và điều khiển CNC
Chương 3: Truyền động trong máy CNC
Chương 4: Cải tiến chất lượng truyền động trong máy CNC
Chương 5: Thiết kế phần điều khiển máy CNC và lập trình PLC cho máy CNC
của Siemens.

2

Chương 1 Giới thiệu chung về máy công cụ CNC
1.1.

Tổng quan chung

1.1.1. Lịch sử phát triển của máy công cụ CNC
Máy CNC (computer numerical controlled) là những công cụ gia công kim loại
tinh tế có thể tạo ra những chi tiết phức tạp theo yêu cầu của công nghệ hiện đại. Phát
triển nhanh chóng với những tiến bộ trong kỹ thuật máy tính, chúng ta có thể bắt gặp
CNC dưới dạng máy tiện, máy phay, máy cắt laze, máy cắt tia nước có hạt mài, máy
đột rập và nhiều công cụ công nghiệp khác. Thuật ngữ CNC liên quan đến một nhóm
máy móc lớn sử dụng logic máy tính để điều khiển các chuyển động và thực hiện quá
trình gia công.
Mặc dù máy tiện chế biến gỗ đã được sử dụng từ thời Kinh Thánh, nhưng chiếc
máy tiện gia công kim loại thực tế đầu tiên mới được Henry Maudslay phát minh vào
năm 1800. Nó chỉ đơn giản là một công cụ giữ mẩu kim loại (phôi) đang được gia
công trong một bàn kẹp hay trục quay và quay mẩu kim loại này, vì vậy một công cụ
cắt gọt có thể gia công bề mặt theo đường mức mong muốn. Công cụ cắt này được
nhân viên vận hành vận dụng qua việc sử dụng cái quay tay hay vô lăng. Độ chính xác
về kích cỡ được nhân viên vận hành điều khiển bằng cách quan sát đĩa chia độ trên vô
lăng và di chuyển công cụ cắt theo số lượng hợp lý. Chiếc máy phay đầu tiên được Eli
Whitney phát minh năm 1818, vận hành theo cách thức tương tự như vậy, ngoại trừ
công cụ cắt được đặt ở trục chính đang quay.
Từ thiết kế sơ khai đến hoạt động ngày nay, thiết kế máy CNC hiện đại bắt
nguồn từ tác phẩm của John T. Parsons cuối những năm 1940 và đầu những năm 1950.
Parsons sớm nhận ra rằng bằng cách sử dụng máy tính IBM thời kì đầu, ông đã có thể
tạo ra những thanh dẫn đường mức chính xác hơn nhiều khi sử dụng các phép tính
bằng tay và sơ đồ.

Những chiếc máy này sử dụng các động cơ truyền động điện một chiều để vận
dụng vô lăng và vận hành dao cộ. Các động cơ này nhận chỉ dẫn điện từ một đầu đọc
băng từ – đọc một băng giấy có chiều rộng khoảng 2,5cm có đục một hàng lỗ. Vị trí và
thứ tự lỗ cho phép đầu đọc sản xuất ra những xung điện cần thiết để quay động cơ với
thời gian và tốc độ chính xác. Các xung điện được quản lý bởi một máy tính đơn giản

3


không có bộ nhớ. Chúng thường được gọi là NC hay máy điều khiển số. Với những
tiến bộ trong điện tử tích hợp, băng từ đã bị loại bỏ và nếu có thể chỉ được sử dụng để
tải các chương trình vào bộ nhớ từ. Các máy CNC hiện đại hoạt động bằng cách đọc
hàng nghìn bit thông tin được lưu trữ trong bộ nhớ máy tính chương trình. Để đặt
thông tin này vào bộ nhớ, nhân viên lập trình tạo ra một loạt lệnh mà máy có thể hiểu
được. Chương trình có thể bao gồm các lệnh “mã hóa”, như “M03” – hướng dẫn bộ
điều khiển chuyển trục chính tới một vị trí mới hay “G99” – hướng dẫn bộ điều khiển
đọc một đầu vào phụ từ một quá trình nào đó trong máy. Các lệnh mã hóa là phương
thức phổ biến nhất để lập trình một công cụ máy CNC.
Bộ điều khiển cũng giúp nhân viên lập trình tăng tốc độ sử dụng máy. Ví dụ,
trong một số máy, nhân viên lập trình có thể đơn giản chỉ cần nhập dữ liệu về vị trí,
đường kính và chiều sâu của một chi tiết và máy tính sẽ lựa chọn phương pháp gia
công tốt nhất để sản xuất chi tiết đó dưới dạng phôi. Thiết bị mới nhất có thể chọn một
mẫu kỹ thuật được tạo ra từ máy tính (CAD-CAM), tính toán tốc độ dao cộ, đường vận
chuyển vật liệu vào máy và sản xuất chi tiết mà không cần bản vẽ hay một chương
trình.
1.1.2. Quá trình phát triển các máy CNC của Siemens
Các máy CNC của Siemen được chia làm hai dòng máy: Sinumerik Power line và
Sinumerik Solution line.

Hình 1.1: Sinumerik Power line

4


Hình 1.2: Sinumerik Solution line
1.1.3. Hiệu quả kinh tế của máy công cụ CNC
Hiệu quả kinh tế do máy công cụ CNC mang lại:
 Khi chi tiết có độ phức tạp cao, lựa chọn phương pháp gia công phù hợp nhất là
gia công trên máy CNC. Bởi vì gia công trên máy CNC rút ngắn thời gian gia
công, đạt độ chính xác cao và giá thành rẻ hơn so với khi gia công trên máy
công cụ vạn năng.
 Khả năng thay đổi dạng sản phẩm nhanh bởi chỉ cần thay đổi chương trình điều
khiển mà không cần thay đổi cấu trúc máy hoặc thêm các đồ gá chuyên dùng.
Máy CNC đáp ứng được tính linh hoạt trong sản xuất.
 Thời gian gia công chi tiết ở máy CNC nhỏ hơn so với máy vạn năng vì nguyên
công tập trung cao, gia công nhiều nguyên công trong cùng một lúc.
1.1.4. So sánh máy gia công công cụ
Bảng 1.1: So sánh các máy gia công công cụ
Đại lượng
Chuyển
động

Máy công cụ thông thường
Chuyển động bởi các động cơ
AC không đồng bộ 3 pha.

Máy công cụ CNC
Chuyển động theo các phương
X,Y,Z nhờ các động cơ vô cấp
kết hợp biến tần.

Các vít me là các vít me có định Các vít me là các vít me có định
dạng hình thang nên ma sát trượt dạng dạng con lăn nên có ma sát

5


dẫn đến nhanh mòn. Do vậy có độ lăn dẫn đến ít mòn và chính xác.
rơ và không chính xác.
Độ

chính

Đạt độ chính xác 0,01 mm

Đạt độ chính xác 0,001 mm

xác
Động

cơ AC không đồng bộ ba pha.

AC vô cấp biến tần.

trục chính

DC vô cấp ( Servo).
Động cơ bước.

Động

cơ Một động cơ dùng cho ba bàn Dùng ba loại động cơ giống như

chạy dao

trượt X, Y, Z. Dùng động cơ AC đối với động cơ trục chính nhưng
không đồng bộ.

mỗi trục một động cơ.

Bộ vít me Hình thang ma sát trượt theo xích

Rãnh tròn lăn bi (Vít me đai ốc

đai ốc

lăn)

Đo

Điện tử quang học thông qua

lường Cơ khí (xích).

dịch

Độ chính xác 0,01 đến 0,02 mm.

thước thủy tinh quang học.

Tay (Cơ khí): Vô lăng, tay gạt

Hệ máy tính, đầu đo điện tử, số

thông qua các rơ le trung gian.

hóa.

chuyển bàn
Điều khiển

Làm việc

Các quá trình đều sử dụng thủ

Tiến hành tự động theo chương

công bởi người công nhân: Kẹp trình lập sẵn, kết quả gia công đạt
phôi, điều khiển máy, đo lường được nhờ vào độ chính xác của
nên độ chính xác hạn chế. Do tay máy và lập trình quyết định.
nghề người công nhân quyết định.

Cách thực hiện: Chia chương
trình gia công thành các bước
nhỏ, làm gì, vào lúc nào, như thế
nào theo từng dòng lệnh. Lệnh
tuân theo tín hiệu điện chỉ huy
cho vít me của bàn trượt làm việc.

1.2.

Máy CNC dùng trong công nghiệp

1.2.1. Máy khoan CNC (Drilling machines)

6


Hình 1.3: Máy khoan CNC công nghiệp
Đặc điểm chính của máy khoan như hình 1.3 là hệ toạ độ máy hình thành trên
cơ sở hệ toạ độ Decac theo nguyên tắc bàn tay phải với 3 trục vuông góc với nhau. Hệ
thống điều khiển là hệ thống điều khiển theo vị trí. Nhiệm vụ chính của hệ thống điều
khiển máy khoan CNC là tính toán nhanh và dừng chính xác vị trí.
Thông thường cấu trúc cơ bản của máy khoan vạn năng cũng như máy khoan
CNC là trục chính bố trí thẳng đứng trùng với trục Z của hệ toạ độ Decac. Bàn máy bố
trí trong mặt phẳng nằm ngang trùng với mặt phẳng XOY của hệ toạ độ Decac và
vuông góc với trục chính. Thông thường chi tiết khoan được kẹp trên bàn máy.
Để nâng cao hiệu suất sử dụng máy người ta có thể ghép thêm vào nó một vài
cụm trục chính với các chức năng khác nhau. Ví dụ như cần có chuyển động quay của
ụ trục chính người ta lắp thêm cho máy mođun quay hoặc để bàn máy có thêm chuyển
động quay/nghiêng người ta lắp thêm mođun quay/nghiêng cho bàn máy. Nhờ khả
năng mở rộng số trục, máy khoan có khả năng gia công trên tất cả các mặt của phôi.
1.2.2. Máy phay CNC (Milling machines)

Hình 1.4: Máy phay CNC công nghiệp

7


Cấu trúc của máy phay như hình 1.4 cũng được thiết kế trên cơ sở hệ toạ độ

Decac theo nguyên tắc bàn tay phải ba trục toạ độ vuông góc với nhau như trong máy
khoan. Máy phay được trang bị hệ thống lưu trữ dụng cụ, thiết bị thay dụng cụ, cơ cấu
kẹp, tháo phôi và thay phôi tự động. Máy phay CNC có cấu trúc trục chính bố trí thẳng
đứng được gọi là máy phay đứng, máy phay CNC có trục chính bố trí nằm ngang gọi
là máy phay nằm ngang.
Máy phay được trang bị hệ thống điều khiển mạnh để tính toán quỹ đạo chuyển
động của dụng cụ, nội suy thẳng, nội suy vòng và các biên dạng phức tạp. Để gia công
các biên dạng hoặc các bề mặt phức tạp, máy phay cần phải có số trục máy ít nhất là
ba trục.
1.2.3. Máy tiện CNC (Turning machines or Lathe machines)

Hình 1.5: Máy tiện CNC công nghiệp
Cấu trúc cơ bản của máy tiện CNC là trục chính thường bố trí nằm ngang hoặc
thẳng đứng, bàn máy có thể bố trí trên mặt phẳng nằm ngang hoặc trên mặt phẳng
nghiêng. Phôi được kẹp bằng mâm cặp hoặc được đặt trên hai đầu chống tâm.
Máy tiện có thể có nhiều trục chính, có một hoặc nhiều bàn xe dao. Máy tiện có
khả năng công nghệ rộng như: Tiện trơn, tiện ren, khoan, khoét, doa, khoan tâm, cắt
đứt, tiện mặt đầu, phay .v.v.
1.2.4. Máy doa CNC (Boring machines)

8


Hình 1.6: Máy doa cơ công nghiệp
Trục chính của máy doa CNC thường bố trí nằm ngang hoặc thẳng đứng, nhưng
phù hợp hơn cả là trục chính bố trí nằm ngang. Đặc điểm của công nghệ doa đòi hỏi
máy doa phải có độ chính xác cao. Vì vậy máy doa thường được trang bị hệ thống điều
khiển với mức độ tự động hoá cao và được trang bị hệ thống thay phôi, dụng cụ tự
động. Máy doa có số trục điều khiển lớn nhất là 08 trục. Hệ điều khiển máy được thiết
kế nhằm đảm bảo máy có khả năng tự động lựa chọn chế độ gia công cho phù hợp với

vật liệu dụng cụ cắt và vật liệu phôi. Máy có tính năng xác định lượng mòn của dụng
cụ và thực hiện hiệu chỉnh lượng mòn dao ngay trong quá trình gia công. Đồng thời
máy còn được trang bị phần mềm đồ hoạ đủ mạnh để mô phỏng quá trình gia công chi
tiết trên máy.
1.2.5. Máy mài CNC (Grinding machines)

Hình 1.7: Máy mài tròn NC công nghiệp
Dựa trên cơ sở công nghệ, máy mài CNC được phân ra thành các loại khác
nhau. Máy mài có các loại: máy mài phẳng, mài tròn ngoài, mài răng, mài định hình và
các dạng khác. Máy mài có số trục máy từ 02 đến 09 trục. Công nghệ mài đòi hỏi độ

9


chính xác, độ bóng bề mặt cao. Vì vậy, độ chính xác của máy mài CNC cao hơn so với
các loại máy CNC khác. Để đảm bảo điều kiện gia công, hệ thống điều khiển của máy
phải đảm bảo dịch chuyển bàn máy êm, lượng dịch chuyển nhỏ và chính xác hơn
nhiều xo với các máy khác. Để đạt được độ bóng cao tốc độ cắt của máy mài cao
khoảng vài chục nghìn vòng/ phút và lượng tiến dao vào cắt của ụ đá thông thường vào
khoảng 0,002mm/ph đến 06mm/ph.
Trong quá trình gia công, đá mài mòn nhanh nên máy có hệ thống sửa đá tự
động. Thiết bị đo xác định kích thước đá mài, tính toán giá trị tốc độ cần thiết với kích
thước đá tương ứng phù hợp với chế độ cắt yêu cầu. Máy cũng được trang bị hệ thống
đồ hoạ đủ mạnh nhằm đáp ứng cho máy có thể mài được các chi tiết có hình dạng
phức tạp nhưng vẫn đạt được độ bóng và độ chính xác cao.
1.2.6. Trung tâm gia công (Machining center)

Hình 1.8: Trung tâm gia công CNC
Trung tâm gia công như hình 1.8 là máy CNC đứng hoặc nằm ngang nhưng
được trang bị hệ thống thay dao tự động. Số trục điều khiển của trung tâm gia công ít

nhất là 03. Để mở rộng hơn nữa khả năng công nghệ của trung tâm gia công và phù
hợp với thực tế, các kỹ sư thường thiết kế nó dưới dạng modun độc lập, hệ điều khiển
là hệ thống mở. Khi cần mở rộng trục chuyển động nào đó người ta chỉ cần lắp thêm
modun tương ứng vào để tăng số trục điều khiển của máy.
Trung tâm gia công được trang bị thiết bị lưu trữ dụng cụ. Thiết bị lưu trữ dụng
cụ có dạng mâm, dạng xích một tầng hoặc nhiều tầng. Lưu trữ dụng cụ theo dạng xích
cho phép lưu trữ được số lượng dụng cụ lớn hơn so với dạng đĩa. Cùng với hệ thống
lưu trữ dụng cụ, máy còn được trang bị hệ thống thay dao tự động.

10


1.2.7. Máy gia công EDM (Electronic Discharge Machining)

Hình 1.9: Máy gia công EDM
Công nghệ EDM được sử dụng khá rộng rãi trong sản xuất, tuy nhiên trước đây
nó ít được sử dụng. EDM thực hiện theo nguyên tắc ăn mòn điện cực. Các chuyển
động của bàn máy và đầu mang điện cực được điều khiển theo chương trình số, nên nó
cũng là máy điều khiển chương trình số. Quá trình gia công trên máy EDM như hình
1.9 là quá trình phóng điện giữa điện cực và chi tiết gia công, vì vậy độ chính xác gia
công tuỳ thuộc vào độ chính xác của điện cực. Vật liệu làm điện cực trong gia công
EDM thường làm bằng vật liệu đồng hoặc vonfram có đường kính tùy theo mục đích
sử dụng. Trong quá trình gia công vùng cắt luôn được tưới dung dịch dầu bôi trơn cách
điện.
1.2.8. Máy cắt bằng tia nước (Water jet cutting)

Hình 1.10: Máy cắt bằng tia nước CNC
Máy cắt mà dụng cụ cắt là tia nước như hình 1.10 có áp lực cao được gọi là
máy cắt bằng tia nước. Công nghệ cắt bằng tia nước cũng mới xuất hiện nhưng nó đã
nhanh chóng được ứng dụng rộng rãi trong sản xuất.

Các trục chuyển động của máy cắt bằng tia nước được thực hiện nhờ hệ thống
điều khiển số nên máy được gọi là máy cắt bằng tia nước CNC. Phương pháp gia công

11


này là một hướng phát triển công nghệ gia công nhằm nâng cao năng suất và chất
lượng. Đặc điểm của máy là có thiết bị tạo áp suất cao cho nước và vòi phun. Máy cắt
bằng tia nước có thể gia công các chi tiết dạng tấm. Vật liệu gia công là tấm plastic,
giấy, thép và các chi tiết dạng tấm khác. Tốc độ cắt từ 76mm/ph đến 1000mm/ph, áp
suất nước từ 4000bar đến 9000bar và đường kính tia nước có thể đạt 0,1mm. Gia công
bằng tia nước có vết cắt mịn, trong quá trình gia công không cần làm mát và đặc biệt
là không xuất hiện mòn dụng cụ cắt. Vì vậy trong hệ thống điều khiển không cần tính
năng hiệu chỉnh lượng mòn dụng cụ. Chiều dày chi tiết lớn nhất có thể gia công được
gần 80mm. Chiều rộng mạch cắt khoảng từ 0,1mm đến 0,3mm tuỳ thuộc vào kích
thước lỗ phun. Nhược điểm của máy là thiết bị cồng kềnh và yêu cầu độ chính xác cao,
đường kính vòi phun từ 0,1mm đến 0,3mm. Tốc độ dòng nước từ 800m/s đến 900m/s.
Để nâng cao hiệu quả gia công người ta có thể trộn vào nước các bột mịn. Cắt bằng tia
nước có các ưu điểm: Loại trừ được sản phẩm không có ích (phoi) do quá trình gia
công sinh ra có thể ảnh hưởng tới quá trình cắt; Không có lực chạy dao đặt vào chi tiết;
Phương pháp gia công này không cho dòng điện chạy qua chi tiết trong quá trình gia
công. Điều này rất quan trọng trong một số trường hợp gia công đặc biệt như khi làm
bản mạch in điện tử.
1.3.

Một số định nghĩa cơ bản trong máy CNC

1.3.1. Định nghĩa trục
Gia công trên máy CNC là quá trình chuyển động dụng cụ dọc theo đường hình
học trên bề mặt cần gia công. Đường hình học được tạo ra trên chi tiết là đường biên

của dụng cụ cắt trong quá trình gia công. Thông thường trong quá trình gia công, chi
tiết kẹp chặt trên bàn máy và dụng cụ lắp trên trục chính. Để điều khiển chuyển động
dụng cụ cắt dọc theo đường hình học trên bề mặt chi tiết chúng ta cần tìm mối quan hệ
vị trí giữa dụng cụ và chi tiết. Mối quan hệ giữa dụng cụ và chi tiết có thể thiết lập
thông qua việc đặt chúng trong cùng một hệ toạ độ. Hệ toạ độ Decác được chọn sử
dụng làm hệ toạ độ trong máy CNC. Hệ toạ độ này dùng để biểu diễn mối quan hệ vị
trí giữa dụng cụ cắt và chi tiết hay hệ tọa độ này còn được gọi là hệ toạ độ máy.
Nguyên tắc thiết lập hệ toạ độ Decác: Hệ toạ độ tuân theo nguyên tắc bàn tay
phải hoặc hệ toạ độ tuân theo nguyên tắc bàn tay trái. Không gian giới hạn bởi ba kích

12


thước của hệ toạ độ Decác gắn với máy mà hệ điều khiển máy có thể nhận biết được
gọi là vùng gia công (vùng làm việc - working area). Đoạn thẳng dùng để định hướng
một không gian hoặc một đối tượng hình học gọi là trục. Ba trục bố trí vuông góc với
nhau hình thành hệ toạ độ Decác. Trục được xem như là đường chuẩn dùng để xác
định đối tượng nào đó trong không gian theo kích thước dài và kích thước góc.
1.3.2. Định nghĩa trục máy
Phân tích các chuyển động cơ học cho thấy mọi chuyển động đều là tổ hợp từ
hai chuyển động cơ bản với thành phần là: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay
tròn. Vì vậy chuyển động dụng cụ cắt của máy cũng được đặc trưng bởi hai chuyển
động cơ bản trên. Chuyển động thẳng của dụng cụ cắt song song với trục hệ toạ độ gắn
với máy, gọi là trục chuyển động thẳng hay gọi tắt là trục thẳng. Chuyển động của
dụng cụ cắt quay xung quanh trục hệ toạ độ gắn với máy gọi là trục chuyển động quay
hay gọi tắt là trục quay. Chuyển động quay của dụng cụ cắt xung quanh trục nào đó
của hệ toạ độ gắn với máy hoặc chuyển động dụng cụ cắt tịnh tiến song song với trục
hệ toạ độ gắn với máy chuyển động đó gọi là trục.
1.3.3. Cấu trúc hệ trục máy
1.3.3.1.

Trục thẳng: X, Y, Z

Hệ toạ độ Decac tuân theo nguyên tắc bàn tay phải như hình 1.11 được biểu
diễn thông qua ba ngón tay: ngón cái, ngón trỏ và ngón giữa.

Hình 1.11: Hệ tọa độ máy CNC
Ba ngón tay bố trí thành hệ trục toạ độ. Ngón cái tương ứng là trục X, ngón trỏ
tương ứng là trục Y và ngón giữa tương ứng là trục Z. Hệ trục toạ độ Decac được gắn

13


với máy được gọi là hệ toạ độ máy. Cấu trúc máy thường có hai kiểu bố trí cơ bản đó
là trục chính thẳng đứng và trục chính nằm ngang.
Hệ trục toạ độ Decac gắn vào máy công cụ điều khiển số được quy định bắt đầu
từ trục Z. Trục Z được bố trí trùng với trục chính còn các trục khác được xác định theo
nguyên tắc bàn tay phải hoặc bàn tay trái. Hai trục thẳng thứ nhất X, Y tương ứng với
hai chuyển động của bàn máy trong mặt phẳng tạo bởi hai trục toạ độ X và Y. Theo
quy định chuyển động nào của bàn máy có hành trình lớn hơn thì chuyển động đó xác
định là trục thẳng X, chuyển động còn lại là trục thẳng Y. Chuyển động của trục máy
có hai chiều, quy định chiều dương của chuyển động được ký hiệu (+) và chiều âm của
chuyển động được ký hiệu(-). Chiều của ba trục thẳng được xác định như sau: Chiều
dương của trục thẳng Z quy ước là chiều tăng dần khoảng cách từ chi tiết đến dụng cụ.
Ngược với chiều dương của Z là chiều âm. Chiều dương của trục thẳng X độc lập với
chiều chuyển động của trục thẳng Z và có mối quan hệ vị trí với chi tiết hoặc trụ máy.
Chiều dương của trục thẳng X được quy định với hai trường hợp: Máy có trục chính
được bố trí thẳng đứng, và máy có trục chính bố trí nằm ngang.
 Trường hợp máy có trục chính bố trí thẳng đứng, người quan sát đứng đối diện
với trụ máy qua bàn máy và nhìn từ chi tiết đến trụ máy thì chiều dương của

trục chính thứ nhất X có chiều hướng từ trái sang phải. Ngược lại là chiều âm.
 Trường hợp máy có trục chính nằm ngang, người quan sát đứng cùng phía với
trụ máy nhìn từ trụ máy đến chi tiết, chiều dương trục thẳng X có chiều hướng
từ trái sang phải. Ngược lại là chiều âm. Chiều dương của trục thẳng Y được
xác định trên cơ sở chiều dương của trục thẳng X và trục thẳng Z theo nguyên
tắc bàn tay phải.
1.3.3.2.

Trục quay: A, B, C

Ba trục quay ký hiệu A, B, C. Chuyển động quay xung quanh trục thẳng X là
trục quay A. Quay xung quanh trục thẳng Y là trục quay B. Quay quanh trục thẳng Z
là trục quay C (Hình 1.11). Các trục quay có hai chiều chuyển động: chiều âm và chiều
dương. Chiều dương chuyển động của trục quay A ký hiệu +A ngược lại chiều âm ký
hiệu -A. Chiều dương trục quay B ký hiệu +B, chiều quay âm -B. Chiều dương trục
quay C ký hiệu +C, chiều âm -C. Chiều của ba trục quay được xác định theo nguyên

14