Ứng dụng phương pháp nhánh và cận để quy hoạch mở rộng lưới điện khi xét đến mạng điện có sẵn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

ĐỖ VĂN SÁNG

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ CẬN
ĐỂ QUY HOẠCH MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN
KHI XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN

Chuyên ngành: Hệ Thống Điện
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. NGUYỄN LÂN TRÁNG

Hà Nội – 2010


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được tập
hợp từ nhiều nguồn tài liệu, số liệu khác nhau. Từ đó vận dụng những kiến thức đã
được học và tiếp thu từ thực tế để hoàn thành công trình này, không sao chép của bất
kỳ luận văn nào trước đó.
Tôi xin cam hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung của luận văn này.
Hà Nội, ngày 29 tháng 10 năm 2010

ĐỖ VĂN SÁNG
Khóa: CH 2008 - 2010


Lời cảm ơn

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Lân Tráng đã có những gợi
mở và dẫn dắt tận tình, cung cấp những tài liệu quý giá để tác giả có thể hoàn thành
bản luận văn này. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ
môn Hệ thống điện - Đại học Bách Khoa Hà Nội và những ngời đã giúp đỡ hoàn
thành bản luận văn này.
Do kiến thức còn hạn chế nên bản luận văn khó có thể tránh khỏi những sai
sót, tác giả rất mong nhận đợc sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô giáo trong bộ môn
Hệ thống điện và những ngời quan tâm.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU....................................................................................................................1
Chương 1 – TỔNG QUAN VỀ QUY HOẠCH HỆ THỐNG ĐIỆN.....................4
1.1. Mô hình tuyến tính tĩnh...................................................................................5
1.2. Mô hình tuyến tính động...............................................................................11
1.3. Mô hình phức tạp..........................................................................................16
1.4. Tổng kết chương...........................................................................................18
Chương 2 – PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ CẬN XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC TỐI
ƯU CỦA LƯỚI ĐIỆN............................................................................................19
2.1. Đặt bài toán...................................................................................................19
2.2. Phương pháp giải bài toán bằng thuật toán nhánh cận..................................20
2.3. Chương trình nhánh và cận xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện..............34
2.4. Tổng kết chương...........................................................................................41
Chương 3 – ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ CẬN TRONG
TRƯỜNG HỢP ĐÃ TỒN TẠI MỘT MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN...........................42
3.1. Hạn chế của phương pháp nhánh và cận.......................................................42
3.2. Phương pháp áp dụng thuật toán nhánh và cận vào xây dựng phương án quy
hoạch lưới điện tối ưu có tính đến mạng điện có sẵn................................................42
3.3. Chương trình nhánh và cận cải biên để xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện

khi xét đến mạng điện có sẵn....................................................................................48
3.4. Tổng kết chương...........................................................................................57
Chương 4 - ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ CẬN ĐỂ QUY
HOẠCH MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN 220KV THÀNH PHỐ HÀ NỘI KHI CÓ
XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN........................................................................58
4.1. Phân tích hiện trạng nguồn, lưới điện Thành phố Hà Nội............................58
4.2. Đặc điểm chung và phương hướng phát triển kinh tế-xã hội Thành phố Hà
Nội giai đoạn 2010-2015-2020.................................................................................68
4.3. Dự báo nhu cầu phụ tải Thành phố Hà Nội đến năm 2015, 2020..................71
4.4. Phương án quy hoạch lưới điện Thành phố Hà Nội khi xét đến mạng điện có
sẵn.............................................................................................................................77
4.5. Tổng kết chương.............................................................................................95
KẾT LUẬN..............................................................................................................96
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN ĐỂ QUY HOẠCH
MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN KHI XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua cùng với sự phát triển nhanh chóng của nền kinh tế xã
hội nhu cầu tiêu thụ điện cũng không ngừng tăng trưởng với tốc độ cao. Do vậy mà
nhiều nhà máy điện và khu công nghịêp đang được xây dựng và sắp sửa ra đời. Việc
xây dựng các đường dây điện đưa điện năng từ các nhà máy cung cấp cho phụ tải
đòi hỏi phải có vốn đầu tư rất lớn. Do vậy vấn đề đặt ra là phải có một phương pháp
thích đáng để xác định cấu hình mạng lưới điện dựa trên mạng điện đã tồn tại sao
cho chi phí tính toán là nhỏ nhất.
Hiện nay, thông thường trong quy hoạch mở rộng lưới điện, phương pháp

liệt kê là phương pháp thường được sử dụng. Phương pháp này dựa dựa trên cơ sở
phân tích trực quan để liệt kê ra một số phương án khả thi, nó có quan hệ chặt chẽ
với trình độ và kinh nghiệm của các chuyên gia để đưa ra các sơ đồ khả thi. Sau đó
cần so sánh kinh tế kĩ thuật để tìm ra phương án tối ưu. Tuy vậy nếu hệ thống thiết
kế là bao gồm rất nhiều nút thì số phương án mà chuyên gia đưa ra phân tích là rất
lớn. Mặt khác những phương án đưa ra phân tích hoàn toàn là trực quan do vậy có
thể bỏ qua những phương án hợp lý. Để khắc phục nhược điểm đó, người ta sử dụng
các phương pháp quy hoạch toán học và phương pháp được sử dụng hiện nay là
phương pháp nhánh và cận. Tuy nhiên, phương pháp này lại có nhược điểm lớn là
chỉ xét cho một hệ thống mới hoàn toàn và coi khả năng tải của các đường dây là vô
tận. Điều đó đôi khi không thích hợp cho việc mở rộng lưới điện trong thực tế.
Phương pháp được giới thiệu sau đây đã khắc phục được nhược điểm đó của
phương pháp nhánh cận. Nó cho phép xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện ngay cả
khi có sự phát triển của một lưới điện đã tồn tại và cho kết quả khá tin cậy.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
+ Mục đích nghiên cứu
Ứng dụng một phương pháp quy hoạch toán học chặt chẽ vào thực tiễn, cụ
thể là phương pháp áp dụng kỹ thuật nhánh cận, căn cứ trên hiện trạng thực tế, định

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

1


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN ĐỂ QUY HOẠCH
MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN KHI XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN

hướng phát triển kinh tế xã hội, đưa ra một mô hình cấu trúc tối ưu cho lưới điện
phù hợp với nhu cầu phụ tải trong giai đoạn tương lai.
+ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu chính của luận văn là hệ thống truyền tải điện cấp điện
áp 220 kV cung cấp điện cho các trạm biến áp 110/35/22 kV tại các trung tâm phụ
tải.
Phạm vi nghiên cứu:
Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi chỉ đề cập đến 1 mạng điện khu
vực, cụ thể là mạng điện cung cấp cho Thành phố Hà Nội. Khảo sát hiện trạng lưới
điện đang hoạt động, thu thập số liệu về định hướng phát triển của tỉnh để đưa ra
nhu cầu phát triển phụ tải điện trong thời gian tới. Áp dụng thuật toán nhánh và cận
xây dựng phương pháp quy hoạch mở rộng lưới điện khi có xét đến mạng điện hiện
có trên cơ sở phương pháp nhánh và cận đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu.
3. Các luận điểm cơ bản và đóng góp của đề tài
- Khắc phục được nhược điểm của của phương pháp nhánh cận đó là coi
mạng điện là mới hoàn toàn để có thể ứng dụng vào quy hoạch lưới điện trong thực
tế.
- Xây dựng chương trình mẫu có thể chạy trên máy tính để lập quy hoạch
lưới điện trên cơ sở lý thuyết mô hình toán quy hoạch tối ưu.
4. Phương pháp nghiên cứu
Việc lựa chọn phương pháp nghiên cứu là do mục đích và đối tượng nghiên
cứu quyết định. Ở luận văn này, chúng tôi sử dụng hai phương pháp chung theo sự
phân loại của khoa học luận: phương pháp nghiên cứu lý thuyết và phương pháp
nghiên cứu phi thực nghiệm. Trong các phương pháp chung đó, những phương pháp
nghiên cứu cụ thể được phối hợp sử dụng: phương pháp thống kê, phương pháp
phân tích tổng hợp, phương pháp dự báo nhu cầu, phương pháp mô hình toán học
tối ưu, phương pháp cận và nhánh...Trong đó, phương pháp cận và nhánh được sử

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

2

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN ĐỂ QUY HOẠCH
MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN KHI XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN

dụng kết hợp với phương pháp phân tích tổng hợp giúp cho những nhận xét, kết
luận có cơ sở khoa học và tính thuyết phục cao.
5. Bố cục của luận văn
Đề tài gồm 96 trang. Ngoài phần Mở đầu (03 trang), Kết luận (01 trang), nội
dung được thể hiện trong 4 chương (92 trang).
Chương I. Tổng quan về quy hoạch lưới điện.
Chương II. Phương pháp nhánh và cận xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện
Chương III. Áp dụng phương pháp nhánh và cận trong trường hợp đã tồn tại
một mạng điện có sẵn.
Chương IV. Ứng dụng phương pháp nhánh và cận để quy hoạch mở rộng
lưới điện 220 kV Thành phố Hà Nội khi xét đến mạng điện đã có sẵn.
Cuối cùng là Phần phụ lục và Danh mục tài liệu tham khảo.

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

3


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

Ch−¬ng 1
Tæng quan vÒ quy ho¹ch l−íi ®iÖn
Bài toán quy hoạch tối ưu hệ thống điện bao gồm tính toán nhằm thoả mãn
mục tiêu cực tiểu chi phí đặt trang thiết bị và cực tiểu chi phí vận hành các phần tử
lưới điện, đồng thời đảm bảo tuân thủ các định mức kỹ thuật đối với chất lượng và
độ tin cậy cung cấp điện trong các giai đoạn phát triển sơ đồ hệ thống điện. Điều

kiện tối ưu được thiết lập ở dạng cực tiểu tổng các chi phí tính toán xét trên tất cả
các phần tử lưới điện có xét đến sự biến đổi các chi phí này theo tiêu chuẩn kinh tế kỹ thuật. Khi so sánh các phương án khác nhau để xây dựng sơ đồ lưới điện thì có
thể giả thiết rằng thành phần chi phí cố định đối với các công trình hiện có là bằng
nhau đối với các phương án, và có thể loại bỏ ra khỏi hàm mục tiêu. Thực hiện tối
ưu hóa về tiết diện dây dẫn truyền tải điện sau khi chọn được phương án sơ đồ phát
triển lưới điện. Tùy theo công suất tải trên đường dây biến đổi ở vùng kinh tế - kỹ
thuật nào mà chọn được số lộ tối ưu, hàm chi phí tối ưu tùy thuộc vào số mạch song
song của đường dây.
Các số liệu ban đầu xuất phát ban đầu của bài toán quy hoạch mở rộng lưới
điện thường không đầy đủ về số lượng cũng như chất lượng. Bởi vậy, có thể chấp
nhận các phương án gần tối ưu theo các cách tiếp cận giải quyết bài toán như sau:
Biến đổi bài toán tối ưu hóa hệ thống điện về dạng cho phép áp dụng được một
phương pháp toán tối ưu có giải thuật chặt chẽ, cho phép dẫn đến một dạng đáp số tối
ưu; có thể bỏ qua một số điều kiện ràng buộc, như thế cho phép giải được bài toán
một cách chặt chẽ về mặt toán học, tuy nhiên như vậy ta chỉ nhận được lời giải gần tối
ưu về mặt thực tế. Còn cách giải quyết bài toán quy hoạch phát triển mở rộng hệ
thống điện theo tình huống động của các giai đoạn phát triển kinh tế, xét theo một
quá trình nhiều giai đoạn tính toán liên tiếp lặp lại thì sẽ thu được một giải pháp tốt
nhất. Điều kiện cho phép phát triển hệ thống theo từng giai đoạn phải được thỏa mãn
trên mỗi giai đoạn phát triển hệ thống điện, phải đảm bảo đủ các quy phạm kỹ thuật
và là một hệ thống mở để có thể phát triển chuyển biến từ một trạng thái sơ đồ này

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

4


NG DNG PHNG PHP NHNH CN

sang mt trng thỏi s khỏc. Trong trng hp u t vn thc hin cho phng

ỏn phỏt trin cỏc thi im khỏc nhau thỡ chi phớ bin i theo thi gian, khi so
sỏnh cỏc phng ỏn khỏc nhau thỡ cỏc chi phớ mi thi im khỏc nhau phi c
quy dn v cựng mt thi im.
Bài toán quy hoạch phát triển mở rộng hệ thống điện thờng đợc đặt ra nh
sau:
Đã biết cấu trúc và các số liệu hiện trạng của lới điện đang vận hành, dự báo
tốc độ phát triển phụ tải ở các nút của hệ thống, các phụ tải mới sẽ phát triển trong
khu vực trong suốt thời gian tính toán, cho trớc những đờng dây, trạm biến áp có
thể đợc xây dựng và những chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật hiện có. Yêu cầu tìm phơng
án kết cấu lới tối u để xây dựng và đa các đối tợng mới vào vận hành, đảm bảo
đạt đợc yêu cầu hàm chi phí tính toán là cực tiểu trong giai đoạn thời gian T, đồng
thời thoả mãn các ràng buộc về kinh tế kỹ thuật.
Nhìn chung, bài toán quy hoạch phát triển mở rộng lới điện là một bài toán
tối u đa mục tiêu, nhiều cực trị với các biến số liên tục và rời rạc, các ràng buộc
của bài toán có dạng đẳng thức hoặc bất đẳng thức.
Tuỳ theo lợng thông tin ban đầu có đợc, ngời ta thờng chia bài toán quy
hoạch ra thành các loại: tất định, ngẫu nghiên xác định và bất định.
Đối với mỗi loại bài toán ngời ta có các mô hình toán học và các phơng
pháp giải khác nhau.
Đối với bài toán tất định, thông tin ban đầu đã đợc xác định và nó là duy
nhất. Căn cứ vào yếu tố thời gian, nó lại đợc phân ra thành bài toán tĩnh, trong đó
không xét đến các yếu tố thay đổi theo thời gian và bài toán động có xét đến sự thay
đổi theo thời gian của các tham số. Thông thờng, bài toán đợc chia ra thành 2
dạng: mô hình tĩnh và mô hình động.
1.1. Bài toán tuyến tính tĩnh
Hàm mục tiêu của bài toán đợc biểu diễn nh sau:
Z=

m n

n n

i =1 j=1

k =1 j=1

Ci j x i j + C kj x kj min

Ngi thc hin: Vn Sỏng

5


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

i≠j

k≠j

Trong ®ã : Cij là suất chi phí tính toán của đường dây truyền tải từ nút i đến
nút j (đ/MW).
x ij là lượng công suất truyền tải trên đường dây i j

m: sè nót nguån cung cÊp
n: sè nót phô t¶i
xkj là lượng công suất truyền tải trên từ nút k tới nút j
Với các ràng buộc về cân bằng công suất ở chế độ phụ tải ở các nút:

∑x
i≠ j

ij

− ∑ x kj = Pj

j= 1,n

k≠ j

Trong đó Pj là công suất của nút phụ tải thứ j (MW)
Mô hình trên là mô hình đơn giản chỉ xét tới ràng buộc về công suất. Song
khó khăn ở đây là xác định các hệ số suất chi phí tính toán trong hàm mục tiêu vì
quan hệ giữa chi phí tính toán và công suất truyền tải trên đường dây là quan hệ phi
tuyến phụ thuộc vào tiết diện dây dẫn.
Để đưa được bài toán về mô hình tuyến tuyến tính tĩnh ta phải tuyến tính hoá
mối quan hệ này.
Cho đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả đã đặt bài
toán quy hoạch phát triển lưới điện và xét thêm rất nhiều ràng buộc hơn về kinh tế
kỹ thuật.
Trong số các mô hình tĩnh đáng lưu ý nhất là các phương pháp trình bày sau
đây.
1.1.2. Phương pháp xây dựng và lựa chọn các phương án cùng họ
Có thể thành lập một sơ đồ nối dây ban đầu nào đó làm căn cứ xuất phát, để
xây dựng các phương án cùng họ với nó. Sơ đồ nối dây ban đầu này gồm có các
đường dây với chiều dài đã biết, nối các nút với nhau. Ngoài ra cần phải dự kiến

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

6

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

những đường dây khác có thể đưa vào được, để lần lượt đưa vào tìm phương án tối
ưu.
Việc xây dựng và lựa chọn các phương án được bắt đầu bằng cách thêm vào,
hoặc là bớt đi các đường dây nào đó tuỳ theo người tính toán. Khi xây dựng và lựa
chọn các phương án, nếu gặp phương án có chi phí nhỏ hơn phương án trước thì giữ
nó lại để tiếp tục so sánh.
Quá trình xây dựng và lựa chọn các phương án như vậy được tiến hành cho
đến khi gặp phương án mà tất cả các phương án có cùng họ với nó đều xấu hơn nó.
Phương án này là phương án tối ưu cục bộ.
1.1.2. Phương pháp tương quan cung nút
Phương pháp này cũng chỉ cho xác định được phương án tối ưu cục bộ. Tư
tưởng của phương pháp được trình bày như sau:
Trên cơ sở phương án ban đầu được đưa vào tính toán, phương án này chưa
phải là phương án tối ưu, nó có chứa những phần tử thừa, sẽ phải tiến hành tính toán
đánh giá để lựa chọn phương án tiếp theo mà nó tốt hơn phương án trước. Quá trình
được tiếp tục cho đến khi nhận được lời giải tối ưu.
Phương án có chứa những phần tử thừa được hiểu là phương án ngoài những
phần tử của phương án tối ưu còn chứa thêm những phần tử khác nữa. Giả sử gọi
M* là tập hợp những phần tử của phương án tối ưu, M là tập hợp những phần tử của
phương án ban đầu đưa vào tính toán, phương án này chưa phải là phương án tối
ưu, có chứa những phần tử thừa, còn gọi Mn là tập hợp những phần tử của phương
án trung gian, phương án trung gian này được xác định sau, ở mỗi bước của quá
trình cũng chứa những phần tử thừa, nhưng số phần tử này ít hơn ở phương án ban
đầu.
Ta có: M* ≤ Mn ≤ M
Quá trình tính toán được thực hiện thành từng bước lặp, ở mỗi bước, thực
hiện việc đánh giá hệ số dư thừa θij đối với nhánh Ni, Nj tham gia vào các mạch này.

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

7


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

Ở đây Ni, Nj tương ứng với các số hiệu của nút đầu và nút cuối của nhánh đang
được xét.
Giá trị θij đối với nhánh (Ni, Nj) - nhánh này có chiều công suất đi từ nút Ni
đến nút Nj - được xác định theo công thức:
θij =

Zij .PjΣ
Pij2

Ở đây PjΣ là tổng công suất ở tất cả các nhánh (Ni,Nj) với công suất truyền tải
là Pij, có hướng đi đến nút Ni, còn Zij là chi phí quy dẫn đối với nhánh (Ni, Nj)
Có thể coi biểu thức trên gồm có 2 thành phần là θij(1) và θij(2)
Trong đó:
θij(1) =

Zij

là suất chi phí quy dẫn để truyền tải một đơn vị công suất cung

Pij

cấp đến nút Nj bằng nhánh (Ni, Nj)

θij(2)=

PjΣ
Pij

là giá trị phản ánh khoảng cách truyền tải từ nguồn đến nút Nj bởi

nhánh (Ni, Nj). Khi khoảng cách này càng lớn thì thì tỉ số

P jΣ
Pij

càng lớn.

Tiêu chuẩn để đánh giá phần tử dư thừa trong mạng kín là: Phần tử dư thừa
là phần tử có giá trị θij lớn nhất. Thuật toán tính toán để tìm cấu trúc tối ưu của
mạng điện bằng phương pháp tương quan cung nút gồm có 4 bước như sau:
Bước 1: Cho 1 sơ đồ ban đầu gồm có M nhánh. Sơ đồ này có chứa tất cả các
đường dây dự kiến có thể đưa vào được, do đó nó bao gồm các phần tử dư thừa, và
có chi phí quy dẫn tổng khá lớn
Bước 2: Trên cơ sở phương án trung gian có chứa Mn phần tử, xác định phân
bố công suất trong mạng, sau đó tính toán chi phí quy dẫn ZΣn theo biểu thức:

[

ZΣn = ∑ Lij α ij .Zoij(1) Pij + (1 − α ij ).Zoij( 2 ) (Pij )

]

(Ni, Nj) ∈ Mn

Dạng tổng quát của suất chi phí tính toán có dạng:
Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

8


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

Zoij (Pij) = a 0 + a1 Pij + a 2 Pij2
ij

ij

ij

Trong biểu thức tính ZΣn, có chứa các thành phần dưới dạng chi phí tính toán
đối với đường dây 1 mạch hoặc 2 mạch. Viẹc chọn thành phần nào tham gia vào ZΣn
được xác định bởi hệ số αij. Hệ số này có giá trị bằng 1 đối với đường dây 1 mạch
và bằng 0 đối với đường dây 2 mạch.
Tiến hành so sánh ZΣn với chi phí tổng ZΣ, giá trị này đã được xác định ở
bước lặp trước:
- Nếu ZΣn < ZΣ thì chuyển đến bước 3
- Nếu ZΣn ≥ ZΣ thì dừng tính toán.
Bước 3: Tính toán các giá trị PjΣ đối với nút Nj và hệ số dư thừa θij đối với
nhánh tham gia vào mạch vòng.
Nếu không còn mạch vòng nào thì việc chọn sơ đồ nối dây của mạng điện
kết thúc.
Nếu còn tồn tại mạch vòng thì chuyển đến bước 4
Bước 4: Ghi nhớ cấu trúc sơ đồ nối dây mạng điện đang được khảo sát và

⎧⎪
⎪⎩

chọn θijmax = max ⎨θij =

Zij .PjΣ ⎫⎪
n
⎬ với (Ni, Nj) ∈M
Pij2 ⎪⎭

Loại nhánh (Ni, Nj) có giá trị θijmax , chuyển đến bước 2
1.1.3. Phương pháp tối ưu theo toạ độ
Trong quá trình thiết kế các hệ thống kỹ thuật điện hiện đại nói chung và hệ
thống điện nói riêng thường gặp các bài toán có nhiều cực trị. Với các công cụ toán
học hiện có cũng như kết quả của các công trình nghiên cứu chưa xây dựng được lý
thuyết duy nhất để giải các bài toán có nhiều cực trị.
Phương pháp tối ưu theo toạ độ sử dụng cách đẩy mạnh các phương pháp tối
ưu cục bộ để giải quyết bài toán tối ưu có nhiều cực trị khi thiết kế các hệ thống kỹ
thụât. Các hệ thống này được biểu diễn dưới dạng graph.

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

9


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

Giả thiết, xét bài toán tìm cực tiểu của hàm Z (x), x∈D
Trong đó: D là tập các giá trị cho phép của vec tơ x
Để giải baì toán này thường sử dụng các bài toán tối ưu cục bộ theo nhiều

bước.
Đầu tiên cho điểm xuất phát x(o) ∈ D, nghiên cứu hành vi của hàm Z (x) ở
lân cận điểm này và chọn được một hướng tìm kiếm nào đó.
Theo hướng đã chọn, ta tìm được một điểm cực tiểu nội bộ. Điểm này lại
được dùng làm điểm xuất phát cho bước tối ưu thứ 2. Đôi khi không phải tìm điểm
cực tiểu nội bộ mà tuỳ ý chọn một điểm nào đó có lợi hơn so với điểm xuất phát.
Tư tưởng của phương pháp tối ưu theo toạ độ là nó đẩy mạnh các phương
pháp tối ưu cục bộ bằng cách mở rộng khái niệm về vùng biên.
Ở phương pháp này ta không tìm cực tiểu cục bộ mà tìm cực tiểu tuyệt đối,
nghĩa là coi tập các đường chứa nó trùng với tất cả các các hướng tìm kiếm định
trước là biên của mỗi điểm.
Để thuận tiện cho việc tính toán tìm cực tiểu của hàm Z dọc theo hướng cho
trước, mỗi bước tối ưu ta chọn một hệ trục toạ độ mới với trục toạ độ trùng với
hướng tìm kiếm. Hướng tìm kiếm được chọn xuất phát từ yêu cầu là phải đảm bảo
tìm được cực tiểu cục bộ của hàm Z(x).
Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học đã sử dụng phương pháp
này và có xét đến đặc thù của bài toán tối ưu lưới điện nhằm tăng cường các phương
pháp tối ưu cục bộ. Hàm chi phí tính toán ở từng giai đoạn được được thay bằng
hàm tuyến tính từng khúc. Thuật toán kết thúc khi sự thay đổi của hàm tổng chi phí
tính toán ở 2 bước lặp kế tiếp nhỏ hơn giá trị cho phép.
1.1.4. Phương pháp nhánh cận
Bài toán được đặt ra trong thực tế là việc tìm ra một phương án thoả mãn
một số điều kiện nào đó, và kết quả đó là tốt nhất theo một chỉ tiêu cụ thể. Tuy
nhiên trong nhiều trường hợp, chúng ta chưa thể xây dựng một thuật toán nào thực

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

10

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

sự hữu hiệu để giải bài toán, mà vẫn phải dựa trên quá trình liệt kê toàn bộ các
phương án có thể và đánh giá, tìm ra phương án tốt nhất.
Về lý thuyết toán học, nhánh cận là phương pháp xây dựng cây phương án
nhằm tìm kiếm phương án tối ưu, nhưng không tính toán cho toàn bộ các phương án
mà sử dụng giá trị cận để hạn chế bớt số phương án biết chắc là không tối ưu.
Cây tìm kiếm phương án có nút gốc biểu diễn cho tập tất cả các phương án
có thể có, mỗi nút biểu diễn cho một tập phương án nào đó. Nút n có các nút con
tương ứng với các khả năng có thể lựa chọn tập phương án xuất phát từ n. Kỹ thuật
này gọi là phân nhánh.
Với mỗi nút trên cây ta sẽ xác định một giá trị cận. Giá trị cận là một giá trị
dùng để so sánh với giá trị của các phương án. Với bài toán tìm min ta sẽ xác định
cận dưới. Cận dưới là giá trị nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của phương án.
Cây tìm kiếm phương án là cây nhị phân trong đó:
- Nút gốc là nút biểu diễn cho cấu hình gồm tất cả các phương án.
- Đường rẽ phải biểu diễn cho cấu hình gồm tất cả các phương án chứa một
cạnh nào đó, đường rẽ trái biểu diễn cho cấu hình gồm tất cả các phương án không
chứa cạnh đó (các cạnh để xét phân nhánh được thành lập tuân theo một thứ tự nào
đó).
- Mỗi nút sẽ kế thừa các thuộc tính của các nút trước nó và có thêm một
thuộc tính mới (chứa hay không chứa một cạnh nào đó).
- Sau khi kết thúc quá trình duyệt thì phương án có giá trị nhỏ nhất trong các
phương án tìm được là phương án cần tìm.
Phương án đó chính là phương án tối ưu
1.2. Mô hình tuyến tính động
Để giải các bài toán quy hoạch phát triển lưới điện, một cách hợp lý là phải
giải bài toán dưới dạng mô hình động, có xét tới sự thay đổi của các tham số theo
thời gian và không gian.

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

11


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

Một cách giải đơn giản nhất là giải từng mô hình tuyến tính tĩnh trong từng
giai đoạn một và cuối cùng tổng hợp nó lại.
Một trong số nó có thể được giải như sau:
Hàm mục tiêu viết cho giai đoạn t có dạng
n

n

Z t = Z t −1 + min ∑∑ x ijt .Cijt
i =1 j =1

Trong đó:
Zt là chi phí quy dẫn đến giai đoạn t
Zt-1 là chi phí quy dẫn đến giai đoạn t-1
xijt là phần tử của lưới điện nối giữa 2 nút i và j được xây dựng ở giai đoạn t
Cijt là suất chi phí tính toán đối với phần tử xijt của lưới
n là số nút
Với các điều kiện ràng buộc:
- Về khả năng truyền tải
n

n

i =1

i =1

∑ x ikt ≥ Pkt − ∑ x*ik ( t −1)
trong đó:
n

∑x
i =1
n

∑x
i =1

ikt

là tổng các phần tử nối từ nút i đến nút k của giai đoạn t

*
ik ( t −1)

là tổng các phần tử nối từ nút i đến nút k ở giai đoạn t-1

Pkt là số lượng các phần tử của lưới cần thiết phải có ở nút k trong giai đoạn t
- Về điều kiện hạn chế tập trung dây dẫn đưa tới nút l
n

∑x
i =1

n

ilt

≥ Flt − ∑ x *il ( t −1)
i =1

Trong đó:
Flt là số lượng dây dẫn cho phép tại nút l trong giai đoạn t
Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

12


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN
n

∑x
i =1
n

∑x
i =1

ikt

là tổng các phần tử đưa đến nút k của giai đoạn t

*

ik ( t −1)

là tổng các phần tử đưa đến nút k ở giai đoạn t-1

- Về lượng công suất truyền tải giữa 2 nút i và j
xijt ≤ fijt - xij(t-1)
trong đó: xijt, xij(t-1), fijt là lượng công suất truyền tải giữa 2 nút i và j và công
suất cho phép truyền tải giữa 2 nút i, j trong giai đoạn t
Ngoài ra còn phải xét đến các ràng buộc về kinh tế kỹ thuật khác như vốn
đầu tư, dòng điện, điện áp… không được vượt quá giá trị cho phép.
Mô hình tuyến tính động đã được nhiều tác giả nghiên cứu, đáng chú ý nhất
là phương pháp quy hoạch động và phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên.
1.2.1. Phương pháp quy hoạch động
Phương pháp quy hoạch động là một phương pháp dùng để giải các bài toán
tìm cực tiểu hay cực đại của các hàm phi tuyến có nhiều biến số.
Phương pháp quy hoạch động dùng để giải các bài toán tối ưu có tính chất đệ
quy tức là việc tìm phương án tối ưu của bài toán đó được đưa về việc tìm phương
án tối ưu cho một số hữu hạn các bài toán con. Quy hoạch động là một phương pháp
giảm thời gian chạy của các thuật toán
Để áp dụng quy hoạch động cần phải thoả mãn điều kiện là hàm cần tìm cực
tiểu phải tách được, nghĩa là có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm số có các
biến số riêng rẽ.
Đối với nhiều thuật toán đệ quy đã tìm hiểu thì nguyên lý chia để trị thường
đóng vai trò chủ đạo. Để giải quyết một bài toán lớn, ta chia nó thành nhiều bài toán
con cùng dạng để có thể qiải quyết độc lập. Các lời giải tối ưu cho các bài toán con
có thể được sử dụng để tìm các lời giải tối ưu cho bài toán toàn cục. Ví dụ, đường đi
ngắn nhất tới một đỉnh trong một đồ thị có thể được tìm thấy bằng cách: trước hết
tính đường đi ngắn nhất tới đích từ tất cả các đỉnh kề nó, rồi dùng kết quả này để
Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

13


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

chọn đường đi toàn cục tốt nhất. Nói chung, ta có thể giải một bài toán với cấu trúc
con tối ưu bằng một quy trình ba bước:
- Chia bài toán thành các bài toán con nhỏ hơn.
- Giải các bài toán này một cách tối ưu bằng cách sử dụng đệ quy quy trình
ba bước này.
- Sử dụng các kết quả tối ưu đó để xây dựng một lời giải tối ưu cho bài toán
ban đầu.
Các bài toán con được giải bằng cách chia chúng thành các bài toán nhỏ hơn,
và cứ tiếp tục như thế, cho đến khi ta đến được trường hợp đơn giản dễ tìm lời giải.
Trong quá trình, ta lưu trữ lời giải của các bài toán con đã giải. Do vậy, nếu
sau này ta cần giải lại chính bài toán đó, ta có thể lấy và sử dụng kết quả đã được
tính toán. Hướng tiếp cận này được gọi là lưu trữ. Nếu ta chắc chắn rằng một lời
giải nào đó không còn cần thiết nữa, ta có thể xóa nó đi để tiết kiệm không gian bộ
nhớ. Trong một số trường hợp, ta còn có thể tính lời giải cho các bài toán con mà ta
biết trước rằng sẽ cần đến.
Bản chất của phương pháp quy hoạch động là xét một quá trình nhiều bước,
mỗi bước tìm lời giải tối ưu cho một biến số và phải bảo đảm tối ưu cho tất cả các
bước. Kết quả của bước trước được ghi nhận và sử dụng cho bước tính tiếp theo.
Trong nhiều trường hợp, một phương án tối ưu ở bước này có thể dẫn đến hậu quả
xấu ở bước sau. Như vậy, nguyên lý tối ưu của quy hoạch động là: ở mỗi bước đều
phải chọn quyết định sao cho dãy quyết định còn lại phải tạo thành một sách lược
tối ưu trừ bước cuối cùng. Nếu ta có n bước thì bước thứ n sẽ không ảnh hưởng đến
bất cứ bước nào và chính vì vậy quá trình giải bằng quy hoạch động sẽ được tiến
hành theo trình tự ngược từ dưới lên trên.
Để giải bài toán quy hoạch phát triển lưới điện, các nhà khoa học đã xây

dựng mô hình dựa trên phương pháp quy hoạch động kết hợp với cách cố định biến.
Bản chất của nó là chia các biến thành các nhóm: nhóm biến rời rạc (biến
trạng thái) và nhóm biến liên tục (biến thông số chế độ lưới). Ở mỗi bước lặp tiến
Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

14


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

hành tối ưu hoá theo một nhóm biến và sau đó tiếp tục tối ưu theo nhóm biến còn
lại.
Thuật toán này hội tụ nhanh và cho phép nhận được một số nghiệm cục bộ.
Trong trường hợp lưới điện không lớn lắm và yêu cầu tính chính xác thì ở
mỗi giai đoạn phát triển, lưới điện được mô tả bằng các tập trạng thái cho phép và
quỹ đạo tối ưu được tìm theo phương pháp quy hoạch động.
1.2.2. Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên
Có rất nhiều phương pháp được xây dựng theo thuật toán tìm kiếm ngẫu
nhiên. Phương pháp này có đặc điểm là tác động nhanh, độ tin cậy cao và ổn định
với nhiều thuật toán đơn giản.
Trong phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên các tham số của hệ thống được thay
đổi một cách ngẫu nhiên (thí dụ: bước ξ trong hướng ngẫu nhiên). Định trước của
các mức không cho phép tách một điểm ra khỏi miền xác định của bài toán. Tuỳ
theo giá trị chỉ tiêu chất lượng của lời giải Z(xi) tăng hoặc giảm mà ta quay trở về vị
trí ban đầu hoặc thực hiện các bước ngẫu nhiên tiếp theo. Điều này được mô tả theo
biểu thức truy toán sau:
xi+1 = xi + ∆xi+1;
⎧a , neˆu Z( x i ) < Z( x i −1 );
x i +1 = ⎨
⎩− ∆x i , neˆu Z( x i ) ≥ Z( x i −1 );

Trong đó:
a là độ dài của bước thực hiện trong không gian tham số;
ξ là thứ tự thực hiện cuả véc tơ ngẫu nhiên.
Nếu như điểm phải tìm nằm ở miền lân cận ε và khoảng cách đầu tiên tới
đích bằng ρ thì xác suất trùng lặp ngẫu nhiên p vào miền lân cận ρ ở bước tìm kiếm
thứ nhất bằng tỷ số của thể tích các siêu cầu bậc n có bán kính ε và ρ:
⎛ε⎞
p = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ρ⎠

n

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

15


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

Để đảm bảo việc hội tụ tốt hơn, phải hạn chế việc tìm kiếm vùng dẫn tới
bước thử ngẫu nhiên tốt hơn bằng cách đưa vào tính chất kế thừa giữa hai trạng thái
của hệ thống gần nhau.
Trong trường hợp, sau khi thử không đạt ta lại cho bước thử ngẫu nhiên khác
tính từ trạng thái cũ, nghĩa là quay về tính lại bước thử ngẫu nhiên sau
⎧aξ , neˆu Z(x i )< Zi' −1 ;
⎩− ∆x i + ξ , neˆu Z(x i )≥ Zi −1 ;

Khi đó: x i +1 = ⎨

Trong đó: Zi' −1 = min (x j ) - giá trị nhỏ nhất của hàm chất lượng sau i bước tìm
j=1÷i

kiếm.
Trong số các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên, ta quan tâm đến phương
pháp tìm kiếm theo hình nón dẫn hướng, đó phương pháp tìm kiếm không có tính
chất cục bộ.
Nội dung của phương pháp này là các chỉ tiêu chất lượng của lời giải tạo
thành một hình nón bậc n có góc mở không đổi. Trục hình nón là hướng của véc tơ
nhớ W. Các bước thử ngẫu nhiên dược tiến hành trong giới hạn góc hình nón và
phân phối đều theo một hướng. Các bước thử xác định bước làm việc tương ứng với
giá trị của hàm chất lượng:

{

}

Z( x + gξ ' ) = min Z ' ( x + aξ (i ) )
i =1÷ m

với g là giá trị của bước thử
1.3. Mô hình phức tạp:
Để giải bài toán quy hoạch phát triển lưới điện một cách chính xác hơn, ta có
thể xây dựng những bài toán đầy đủ hơn.
Giả thiết, vốn đầu tư K của đường dây có thể biểu diễn dưới dạng hàm phụ
thuộc vào tiết diện dây dẫn
K= a + αF;
Trong đó:

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

16


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN

a là thành phần không đổi của vốn đầu tư xây dựng đường dây;
α là hệ số tỷ lệ đặc trưng cho sự phụ thuộc của vốn đầu tư vào tiết diện dây
dẫn;
F là tiết diện dây dẫn.
Do điện áp danh định và tiết diện dây dẫn là các biến rời rạc nên vốn đầu tư
có thể viết dưới dạng:
r

l

k =1

j=1

K = ∑ µ k a k + ∑ σ kj Fkj ;

Trong đó:
ak là thành phần không đổi của vốn đầu tư đối với điện áp danh định thứ k; r
là số cấp điện áp danh định;
Fkj là tiết diện tiêu chuẩn của dây dẫn ứng với điện áp danh định thứ k;
l là số thang tiết diện dây dẫn tiêu chuẩn;
µk là các biến nguyên nhận các giá trị 0 và 1;
Chi phí vận hành hàng năm có thể biểu diễn dưới dạng:
Z= E.K + x2.r(F).β;

Trong đó: thành phần E.K là khấu hao theo tiêu chuẩn và chi phí hao mòn,
phục vụ đường dây, thành phần x2.r(F).β là chi phí do tổn thất điện năng trên đường
dây.
Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch phát triển lưới điện có thể viết dưới
dạng:
T ⎡ n
r
l
r
l
T
⎤
Z = ∑ ⎢∑ γit (∑µki. ai + αk ∑σkj. Fkj) + Ei (∑µki.a ki + αk ∑σkj.Fkj) ∑ γit + x2ki.rk (Fk )β⎥ (1 + Eqd )T−t
t =1 ⎣ i =1
k =1
j=1
k =1
j=1
t =1
⎦
n ⎡
r
l
T
⎤
2
+ ∑ ⎢Ek (∑µki.a ki + αk ∑σkj.Fkj)∑ γit + xiT
+1.ri (Fi )βi ⎥ → min
i =1 ⎣
k =1

j=1
t =1
⎦

Trong đó các biến nguyên γit thoả mãn điều kiện:

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

17


ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN
T

∑γ
t =1

t
i

≤1;

i = 1, n

Eqd là hệ số quy dẫn
Từ đó ta thấy bài toán có dạng bài toán quy hoạch nguyên từng phần, các
biến phải tìm là các tham số nguyên µki, σki, γit và các biến liên tục xit.
Bài toán này trong thực tế là rất khó thực hiện. Về phương diện toán học, đây
là một bài toán quy hoạch nguyên từng phần rất phức tạp. Để giải bài toán này, các
nhà khoa học đã xây dựng các phương pháp giải khác nhau dựa trên những giản ước

khác nhau.
Khi thông tin ban đâu là tất định, bài toán được giải dựa trên các phương
pháp quy hoạch toán học. Khi thông tin ban đầu là ngẫu nhiên hoặc bất định thì
được giải theo lý thuyết quy hoạch ngẫu nhiên hoặc lý thuyết trò chơi với các tiêu
chuẩn chọn lời giải như thời gian thu hồi vốn đầu tư, hiệu quả vốn đầu tư, chi phí
tính toán nhỏ nhất, cực tiểu hàm chi phí quy dẫn, tiêu chuẩn minimax, tiêu chuẩn
Werner, tiêu chuẩn Hurwic…Nhìn chung tuỳ theo từng loại bài toán mà chọn tiêu
chuẩn phù hợp để lựa chọn phương án tối ưu.
1.4. Tổng kết chương
Chương này trình bày một cách tổng quan về các phương pháp quy hoạch hệ
thống điện. Theo đó, bài toán quy hoạch hệ thống điện được chia thành 3 dạng: Mô
hình tuyến tính tĩnh, mô hình tuyến tính động và mô hình phức tạp. Trong số các
phương pháp quy hoạch hiện nay, phương pháp nhánh và cận là phương pháp được
sử dụng phổ biến nhất.

Người thực hiện: Đỗ Văn Sáng

18


NG DNG PHNG PHP NHNH CN

Chơng 2.
phơng pháp nhánh và cận xác định cấu trúc tối u của
lới điện
2.1. Đặt bài toán
Quy hoạch lới điện là một phần rất quan trọng của quy hoạch hệ thống năng
lợng. Nhiệm vụ của nó là xác định một cấu trúc tối u của lới điện theo sự tăng
trởng của phụ tải và một sơ đồ quy hoạch nguồn đối với thời gian quy hoạch ứng
với yêu cầu phân phối điện năng một cách an toàn và kinh tế.

Nguyên lý cơ bản của quy hoạch là cực tiểu cấu trúc lới và chi phí vận hành
nhằm thoả mãn yêu cầu của sự phân phối điện năng an toàn và tin cậy tới các trung
tâm phụ tải.
*Các yêu cầu về độ tin cậy ở đây bao gồm:
1) Các yêu cầu vận hành bình thờng: Khi các thiết bị của hệ thống năng
lợng đợc vận hành trong những điều kiện tốt, đảm bảo các tiêu chuẩn vận hành
khác nhau. Ví dụ nh công suất chuyên tải của đờng dây, công suất phát, cấp điện
áp, dự trữ nóng và trong phạm vi giá cả đã cho.
2) Yêu cầu vận hành trong điều kiện ngẫu nhiên: Khi một thiết bị h hỏng
hay khi tải xuất hiện các dao động, độ tin cậy cung cấp điện phải đợc thoả mãn.
Chi phí lới điện bao gồm sự đầu t mua sắm thiết bị máy biến thế, thiết bị truyền
tải và chi phí cho việc vận hành chúng.
* Nói chung việc qui hoạch lới điện sẽ đa ra đợc phơng án về vị trí đặt
đờng dây truyền tải, thời điểm xây dựng chúng và kết cấu xây dựng của chúng.
Khi tiến hành việc quy hoạch lới điện, trớc tiên cần phải tiến hành xác định
cấp điện áp tải điện cho đờng dây.
Khi qui hoạch lới điện, sau khi đã chọn đợc cấp điện áp tối u, ngời ta
phải giải quyết bài toán xác định cấu trúc tối u của lới điện.
Cấu trúc của lới điện là cách bố trí các phần tử và cách chắp nối giữa các
phần tử trong lới điện. Nh vậy cấu trúc của lới có thể đợc mô tả bằng các đồ thị
Ngi thc hin: Vn Sỏng

19


NG DNG PHNG PHP NHNH CN

hình học (các graph), các bảng số (các ma trận) hoặc các quan hệ hàm số (các ánh
xạ).
Cấu trúc của lới điện có liên quan trực tiếp đến các việc vận hành và khả

năng phát triển của lới. Nh vậy khi thay đổi cấu trúc của lới sẽ dẫn đến sự thay
đổi về chức năng của lới điện và do đó sẽ tạo ra ảnh hởng tốt hoặc xấu đối với
việc thực hiện mục tiêu đề ra đối với lới điện. Chính vì vậy, cần phải xác định cấu
trúc tối u của lới điện để đạt đợc mục tiêu đề ra. Để đáp ứng đợc yêu cầu này,
việc trớc tiên ta sẽ căn cứ vào nhu cầu phụ tải đã đợc dự báo, đặt ra bài toán để áp
dụng phơng pháp tối u toán học chặt chẽ giải tìm kết quả.
Bài toán này có thể phát biểu nh sau:
Cho biết công suất và vị trí địa lí của các nguồn điện và phụ tải điện, cần xác
định sơ đồ nối dây tối u của lới điện thiết kế nhằm thoả mãn cực tiểu hàm chi phí
tính toán Z. Hàm chi chí tính toán Z đặc trng cho 2 thành phần Z1 và Z2, thành
phần Z1 là chi phí đầu t xây dựng đờng dây, thành phần Z2 biểu diễn chi phí vận
hành hệ thống
Phơng pháp đơn giản nhất là liệt kê tất cả các phơng án sơ đồ nối dây theo
chỉ tiêu hàm chi phí Z, sau đó chọn ra phơng án ứng với giá trị cực tiểu của Z. Tuy
nhiên khi xét đến mọi phơng án nối dây thì khối lợng tính toán sẽ rất lớn và khó
có thể thực hiện đợc. Để khắc phục nhợc điểm đó ngời ta đã cố gắng áp dụng
các phơng pháp qui hoạch toán học để tìm phơng án tối u theo hớng nhanh nhất
và áp dụng đợc các thuật toán có thể lập trình để chạy trên máy tính. Trong luận
văn này, chúng tôi áp dụng phơng pháp đã đợc nhiều nhà khoa học nghiên cứu, đó
là phơng pháp nhánh và cận.
Đây là một phơng pháp quy hoạch tối u có thuật toán rõ ràng, các bớc
chặt chẽ, có thể lập trình để tạo ra phần mềm chuyên dụng.
2.2. Phơng pháp giải bài toán bằng thuật toán nhánh cận
2.2.1. Xây dựng hàm mục tiêu
Để lập hàm mục tiêu của bài toán ta xác định công thức của hàm chi phí tính
toán nh sau:
Ngi thc hin: Vn Sỏng

20

NG DNG PHNG PHP NHNH CN

Đối với mỗi nhánh nối từ nút i tới nút j thì ta có hàm chi phí tính toán Zij
riêng của nhánh đó. Từ đó ta có công thức tính hàm chi phí tính toán cho hệ thống
gồm n nút là
n

Z=

n

Z
i =1 j=1

ij

; (i j)

Trong đó:
Zij = (avh + atc).Kij + YA

ij

avh, atc :là các hệ số vận hành và hệ số hiệu quả của vốn đầu t. Ta kí hiệu a=
(avh+atc);
Kij là chi phí đầu t xây dựng đờng dây ij;
Kij= (A+B.Fij).Lij
Fij: Tiết diện dây dẫn của đờng dây ij, (mm2) ;
A: là thành phần vốn đầu t không phụ thuộc vào tiết diện dây dẫn (đ/km)

B:là hệ số của thành phần vốn đầu t phụ thuộc vào tiết diện dây dẫn
(đ/km.mm2)
Lij : chiều dài đờng dây ij, (km);
YA i j : là chi phí tổn thất điện năng trên đoạn ij.
YA i j đợc xác định theo công thức:
YA i j = 3Iij2.Rij ..c ;

Trong đó : Rij : điện trở dây dẫn nhánh ij () ;
Rij =

i j . L i j
Fi j

ij - điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn (.mm2/km)
Iij: dòng điện trên đờng dây ij (A).
: là thời gian tổn thất công suất lớn nhất .
c : là giá tiền 1 kWh điện năng tổn thất.
Ngi thc hin: Vn Sỏng

21