on thi 10 - Đồng nhất đa thức

CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤTCÁC BIỂU
THỨC DẠI SỐ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Các phép tính về luỹ thừa.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
3. Biến đổi đồng nhất các phân thức đại số:
4. Biến đổi đồng nhất các căn thức:
B/CÁC BÀI TOÁN.
1. Tính giá trị biểu thức.
Bài 1: Tính
4 3 2
2 3 2 2- + - +x x x x
biết
2
3x x- =
Bài 2: Tính:
8 2 15-
-
8 2 15+
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A=
1 1
1 1a b
+
- -
Với a=
1
2 3+
và b =
1
2 3-

Bài 4: Tính A=
a x a x
a x a x
+ + -
+ - -
với x =
2
2
;
1
ab
b +
a,b
>
0
Bài 5: Cho hai số thực x,y thoả điều kiện x
2
+y
2
=1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của x+y.
2. Thực hiện phép tính.
Bài 1: Thực hiện phép tính: (x
2
+y
2
) (x
2
-y
2

)(x-y)+xy(x
3
+y
3
)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a/
2( 2 3)( 3 1)- +
b/
( 2 1)( 3 1)( 6 1)(5 2 2 3)+ + + - -
bài 3:
Thực hiện phép tính:
2 1 3 1
:
2 1
4 2 3
+ +
-
-
Bài 4: Chứng minh rằng với x>0, y>0 và x
≠
y thì biểu thức:
M=
2
. . ( ) 4.- + -
-
-
x y y x x y xy
xy x y
không phụ thuộc vào x.y

3. Chứng minh đẳng thức.
Bài 1: Chứng minh hằng đẳng thức:
2 3 2
1
1 3 3 (1 )
- + - +
= ¹
- + - -
x xy z zy x y
y y y y
(y )
Bài2: Chứng minh rằng nếu x
3
+y-1=0 thì
4 3 2
5 2
2 3 5
3
2
x x z x x
x x x
- + - +
=
- - +
Bài 3: a/ Chứng minh hằng đẳng thức:
40 2 57 4 2 5+ = +
b/ Tính hiệu số sau:
40 2 57 40 2 57- - +
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
a/

2
1- - =
-
- +
a b b
a b
a b a b
với a>0, b>0, a
≠
b
b/
2
2
2 1 1
: 1
( )
a b
ab a b a b
+
 
− − = −
 ÷
−
 
với a>0, b>0, a
≠
b
4. Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho M=
2

2 2 2 4 3 1
3 :
3 1 1 3
x x x x
x x x x
+ − − +
 
+ − −
 ÷
+ +
 
a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức M được xác định ? rút gọn biểu thức M.
b/ Tính giá trị M với x=6019
c/ với giá trị nào của x thì M<0.
d/ Với giá trị nào của x thì M có giá trị số nguyên?
Bài 2: Cho hai biểu thức:
A=
( )
2
4x y xy
x y
− +
+
; B=
x y y x
xy
−
với x>0, y>0.
a/ Rút gọn A và B.
b/ Tính tích A.B với x=2y, y=

3
bài 3: Cho biểu thức A=
1 3 2
1 1 1x x x x x
− +
+ + − +
với (x
≥
0)
a/ Rút gọn A.
b/ Chứng minh A
≤
1.
Bài 4: Cho y =
11
2 3
x
x
−
− −
a/ Tìm điều kiện của x để y có nghĩa.
b/ Rút gọn y bằng cách loại dấu căn ở mẫu thức.
c/ Tính giá trị của y tại x = 23 -12
3
Bài 5: Cho A =
1 2 2
2 1
x x
x
− − −

− −
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b/ Tính
2
A
c/ Rút gọn A.
C- BÀI TẬP
Bài 1: Biết a + b + c = 0 và abc
≠
0.Hãy chứng minh rằng.

2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
0
b c a c a b a b c
+ + =
+ − + − + −
Bài 2: Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2
1 1
1 1
x y
 
 
− −
 ÷
 ÷
 
 

Bài 3: Cho a,b,c
[ ]
0,1∈
và a+b+c =2
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
a c c+ +
.
Bài 4: Tính:
a/
1
48 2 75 108 147
7
− + −
b/
( )
1 1 0, 1
1 1
a a a a
a a
a a
  
+ −
+ − ≥ ≠
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
Bài 5: Viết các số sau đây không dùng dấu căn:
a/

( ) ( )
2 3 6 2 2 3− − +
b/
( )
2 2 3 3 1− +
Bài 6: a/ Chứng minh:
29 12 5 2 5 3− = −
b/
29 12 5 29 12 5+ − −
Bài 7: a/ Cho a >0. b>0 và
2
a b−
>0.Bằng cách bình phương hai vế, chứng minh
hằng đẳng thức:

2 2
2 2
a a b a a b
a ab
+ − − −
+ = +

2 2
2 2
a a b a a b
a b
+ − − −
− = −
b/ Tính tổng:
@,

14 6 5 14 6 5+ + −
@,
6 4 2 11 6 2+ + −
Bài 8: Cho biểu thức:
A=
( )
2
2
1 2 3m m m m+ − + −
Rút gọn biểu thức:Chứng minh rằng A
0
≥
với mọi m. Suy ra giá trị của m để A
nhỏ nhất.
Bài 9: Cho a =
( )
1
5 48 3 27 2 12 : 3
5
− +
b =
9 1
2 : 2
2 2
 
− −
 ÷
 ÷
 
a/ Chứng minh a = 3 và b = -1

b/ Rút gọn biểu thức: A =
a
ab b
b
− − −
vớiø a >0 và b < 0
c/ Tính giá trị của A.
Bài 10: Rút gọn rồi tính giá trị của từng biểu thức sau:
A =
2
2 2 6
1 :
2
2 2
a
a
a a
 
−
− +
 ÷
 ÷
−
− +
 
tại a = -1
( )
2, 6a a≠ ± ≠
B =1 +
2 2

2
3 4 4
2
m m m
m m
− +
−
tại m =
( )
3
2
2
m ≠
C =
2 2 2 2
x y x y
y x
y x
x y x y
+ −
+
− −
−
− +
vơi x = 16 và y = 25
Bài 11: Cho A =
2
1 1
:
x

x x x x x x
+
− + +
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b/ Rút gọn A.
Bài 12: Xét biểu thức: B =
1 2
1 :
1
1 1
a a
a
a a a a a
   
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a/ Tìm điều kiện của a để B có nghĩa.
b/ Rút gọn B.
c/ Tìm các giá trị của a sao cho B > 1.
d/ Tính giá trị của B nếu a = 6 - 2
5
Bài 13: Xét biểu thức. A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x

− + +
− −
− + − −
a/ Tìmđiều kiệncủa x để A có nghĩa.
b/ Rút gọn A.
c/ Tìm các giá trị của x sao cho A< 1.
d/ Tính giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên.
Bài 14:Xét biểu thức: A=
2 3 6
2 3 6 2 3 6
a b ab
ab a b ab a b
+ −
−
+ − − + + +
a/ Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa? Rút gọn A.
b/ Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng
10
( 0)
10
b
b
b
+
≠
−

. Chứng
minh rằng
9

10
a
b
=
Hd: Bài1: Từ a+b+c=0
⇔
a
2
+b
2
-c
2
=-2ab; tương tự. Đs:0
Bài2: Thay y-1=-x, x-1=-y suy ra M=1+2/xy
Bài 3: Từ đk có a
2
≤
a nên a
2
lớn nhất khi a
2
=a.
Bài 13: Từ A<1 và đk suy ra kết quả.
Bài 14: b/ Ap dụng tính chất dãy tỉ số.