Phân tích động lực học ngược robot song song

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

--------

PHẠM THANH TÙNG

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC
ROBOT SONG SONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. NGUYỄN PHONG ĐIỀN

Hà nội - 2013


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi tự làm và nghiên cứu. Trong luận
văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo trong nƣớc và nƣớc ngoài. Những tài liệu
tham khảo này đã đƣợc trích dẫn và liệt kê trong mục tài liệu tham khảo.

Hà nội, ngày......tháng…..năm..........
Học viên

Phạm Thanh Tùng

3

MỤC LỤC
TRANG BÌA PHỤ ..................................................................................................... 2
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................. 7
DANH MỤC CÁC BẢNG ......................................................................................... 9
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................... 10
LỜI NÓI ĐẦU........................................................................................................... 13

Chƣơng 1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA ................................. 14
1.1. Lịch sử phát triển và ứng dụng của robot song song ............................... 14
1.2. Ý tƣởng thiết kế robot song song DELTA ................................................ 15
1.3. Bằng sáng chế về robot DELTA ................................................................ 15
1.4. Robot DELTA trên thị trƣờng ................................................................... 15
1.5. Robot DELTA trong giáo dục và nghiên cứu ........................................... 19
Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG
LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG .......................................... 20

2.1. Phân tích động học ngƣợc robot song song .............................................. 20
2.1.1. Bài toán phân tích động học .................................................................... 20
2.1.2. Thiết lập bài toán ..................................................................................... 20
2.1.3. Thiết lập các phương trình liên kết .......................................................... 23
2.1.4. Phương pháp tính toán vận tốc góc và gia tốc góc các khâu .................. 25
2.1.5. Phương pháp tính toán vận tốc và gia tốc các điểm thuộc khâu ............. 26
2.1.6. Chương trình tính toán động học của robot ............................................ 28
2.2. Phân tích động lực học ngƣợc robot song song ........................................ 29
2.2.1. Bài toán phân tích động lực học .............................................................. 29
2.2.2. Phương pháp tách cấu trúc giải bài toán động lực học ngược robot
song song ................................................................................................. 30

2.2.3. Phương pháp sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử giải bài
toán động lực học ngược robot song song............................................... 36
Chƣơng 3. ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG HALF KIỂU
DELTA ...........................................................................................................41

3.1. Phân tích mô hình khảo sát robot song song HALF kiểu DELTA......... 41

4


3.2. Các thông số hình học, khối lƣợng và mômen quán tính khối của robot
song song HALF kiểu DELTA ................................................................... 42
3.3. Các thông số động học của robot song song HALF kiểu DELTA .......... 43
3.4. Giải bài toán động học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA ..... 43
3.4.1. Chọn các tọa độ suy rộng ........................................................................ 44
3.4.2. Thiết lập các phương trình liên kết .......................................................... 44
3.4.3. Các ma trận Jacobian .............................................................................. 48
3.4.4. Các kết quả tính toán mô phỏng số động học ngược robot song song
HALF kiểu DELTA và nhận xét ............................................................... 49
3.5. Giải bài toán động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA
bằng phƣơng pháp tách cấu trúc ............................................................... 54
3.5.1. Tách hệ thành các cấu trúc con ............................................................... 54
3.5.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ nhất ............. 55
3.5.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ hai ............... 58
3.5.4. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ ba ................ 61
3.5.5. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của bàn máy động ............ 66
3.5.6. Nhận xét về kết quả của phương pháp tách cấu trúc ............................... 71
3.6. Giải bài toán động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA
bằng cách sử dụng phƣơng trình Lagrange loại 2 dạng nhân tử ........... 71
3.6.1. Tính ma trận M (s) .................................................................................. 71

3.6.2. Tính ma trận C(s, s&) ................................................................................ 73
3.6.3. Tính véc tơ g (s) ....................................................................................... 75
3.6.4 Tính ma trận JTs (s) ................................................................................... 76
3.6.5 Các véc tơ  và  .................................................................................... 76
3.6.6. Nhận xét về kết quả của phương pháp sử dụng phương trình Lagrange
loại 2 dạng nhân tử................................................................................... 78
3.7. Các kết quả tính toán mô phỏng số động lực học ngƣợc robot song song
HALF kiểu DELTA..................................................................................... 78
3.8. Tính công suất động cơ ............................................................................... 81
Chƣơng 4. ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN
KHỚP QUAY.................................................................................................83

4.1. Phân tích mô hình khảo sát robot song song DELTA toàn khớp quay ........... 83
5


4.2. Các thông số hình học, khối lƣợng và mômen quán tính khối của robot
song song DELTA toàn khớp quay ........................................................... 83
4.3. Các thông số động học của robot song song DELTA toàn khớp quay .............. 84
4.4. Giải bài toán động học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp
quay .............................................................................................................. 85
4.4.1. Chọn các tọa độ suy rộng ........................................................................ 85
4.4.2. Thiết lập các phương trình liên kết .......................................................... 86
4.4.3. Các ma trận Jacobian .............................................................................. 88
4.4.4. Các kết quả tính toán mô phỏng số động học ngược robot song song
DELTA toàn khớp quay và nhận xét ........................................................ 89
4.5. Giải bài toán động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp
quay bằng phƣơng pháp tách cấu trúc ..................................................... 95
4.5.1. Tách hệ thành các cấu trúc con ............................................................... 95
4.5.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ i trong hệ tọa

độ địa phương Oxi yi zi ............................................................................. 96
4.5.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của bàn máy động ............ 101
4.5.4. Nhận xét về kết quả của phương pháp tách cấu trúc ............................... 102
4.6. Giải bài toán động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp
quay bằng cách sử dụng phƣơng trình Lagrange loại 2 dạng nhân tử .. 102
4.6.1. Tính ma trận M (s) .................................................................................. 102
4.6.2. Tính ma trận C(s, s&) ................................................................................ 106
4.6.3. Tính véc tơ g (s) ....................................................................................... 109
4.6.4 Tính ma trận JTs (s) ................................................................................... 109
4.6.5 Các véc tơ  và  .................................................................................... 110
4.6.6. Nhận xét về kết quả của phương pháp sử dụng phương trình Lagrange
loại 2 dạng nhân tử................................................................................... 111
4.7. Các kết quả tính toán mô phỏng số động lực học ngƣợc robot song song
DELTA toàn khớp quay ............................................................................. 112
4.8. Tính công suất động cơ ............................................................................... 114
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 116
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 117

6


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Ý nghĩa

qa

Véc tơ tọa độ suy rộng các khớp dẫn chủ động (các tọa độ suy rộng đủ,
độc lập, tối thiểu)

qp

Véc tơ tọa độ suy rộng các khớp dẫn bị động

q

Véc tơ tọa độ suy rộng các khớp dẫn

q

Véc tơ vận tốc suy rộng các khớp dẫn

q

Véc tơ gia tốc suy rộng các khớp dẫn

x

Véc tơ suy rộng xác định vị trí (điểm định vị và góc quay) của bàn máy
động

x

Véc tơ suy rộng xác định vận tốc của bàn máy động

x

Véc tơ suy rộng xác định gia tốc của bàn máy động

s

Véc tơ các tọa độ suy rộng dƣ

s; s

Đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của véc tơ các tọa độ suy rộng dƣ

f (s )

Véc tơ các phƣơng trình liên kết

rC

Véc tơ tọa độ điểm C trong hệ quy chiếu cố định Oxyz

rC

Véc tơ vận tốc điểm C trong hệ quy chiếu cố định Oxyz

rC

Véc tơ gia tốc điểm C trong hệ quy chiếu cố định Oxyz

rC(Oi )

Véc tơ tọa độ điểm C trong hệ quy chiếu động Oi ξi ηi i

rC(Oi )

Véc tơ vận tốc điểm C trong hệ quy chiếu cố định Oi ξi ηi i

rC(Oi )

Véc tơ gia tốc điểm C trong hệ quy chiếu cố định Oi ξi ηi i

rC(i )

Véc tơ tọa độ điểm C trong hệ quy chiếu địa phƣơng Oi xi yi zi

rC(i )

Véc tơ vận tốc điểm C trong hệ quy chiếu địa phƣơng Oi xi yi zi

rC(i )

Véc tơ gia tốc điểm C trong hệ quy chiếu địa phƣơng Oi xi yi zi

mi

Khối lƣợng của khâu thứ i

i(i )

Véc tơ vận tốc góc khâu thứ i trong hệ tọa độ động gắn liền với khâu đó

 i(i )
A x (i )

Ma trận mô men quán tính khối của khâu i trong hệ tọa độ động gắn liền

với khâu đó
Ma trận chuyển hệ tọa độ quay xung quanh trục x một góc  i

A y (i )

Ma trận chuyển hệ tọa độ quay xung quanh trục y một góc  i

A z (i )

Ma trận chuyển hệ tọa độ quay xung quanh trục z một góc  i

Jq

Ma trận Jacobian theo các tọa độ suy rộng q
7


Jx

Ma trận Jacobian theo các tọa độ suy rộng x

Jq ; Jq

Đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của ma trận Jacobian J x

Jx; Jx

Đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của ma trận Jacobian J x

JTi

Ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thứ i

J Ri

Ma trận Jacobian quay của khâu thứ i



Thế năng trọng lực

f

Véc tơ lực suy rộng ứng với các lực không có thế

M(q)

Ma trận khối lƣợng suy rộng theo tọa độ q

M ( x)

Ma trận khối lƣợng suy rộng theo tọa độ x

M (s)

Ma trận khối lƣợng suy rộng theo tọa độ s

C(q, q)

Ma trận quán tính ly tâm và Coriolis theo tọa độ q

C(x, x)

Ma trận quán tính ly tâm và Coriolis theo tọa độ x

C(s, s)

Ma trận quán tính ly tâm và Coriolis theo tọa độ s

g(q)

Véc tơ đạo hàm thế năng trọng lực theo tọa độ q

g ( x)

Véc tơ đạo hàm thế năng trọng lực theo tọa độ x

g(s)

Véc tơ đạo hàm thế năng trọng lực theo tọa độ s

i

Nhân tử Lagrange thứ i

i

Mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân thứ i

Sx

sin x

Cx

cos x

8


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng

Tên bảng

Trang

Bảng 3.1

Các thông số hình học, khối lượng và mômen quán tính khối của
robot HALF kiểu DELTA

42

Bảng 4.1

Các thông số hình học, khối lượng và mômen quán tính khối của
robot DELTA toàn khớp quay

84

9


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình vẽ,
đồ thị

Tên hình vẽ, đồ thị

Trang

Chương 1. Giới thiệu về robot song song DELTA
Hình 1.1

Sơ đồ của robot DELTA (Theo bằng sáng chế Hoa Kỳ số 4,976,582)

14

Hình 1.2

Robot Line - Placer của hãng Demaurex dùng để đóng gói bánh quy

16

Hình 1.3

17

Hình 1.4

Robot DELTA của hãng Hitachi Seiki thực hiện chức năng nâng-đặt
và khoan
Robot ABB Flexible Automation’s IRB 340 FlexPicker

Hình 1.5

Robot C33 và CE33

18

18

Chương 2. Cơ sở lý thuyết phân tích động học ngƣợc và động lực học ngƣợc
robot song song
Hình 2.1

Robot song phẳng 3RRR

21

Hình 2.2

Hệ tọa độ khớp

23

Hình 2.3

Sơ đồ thuật toán phân tích động học ngược robot song song

29

Hình 2.4a

Chân thứ nhất (của robot song phẳng 3RRR)

30

Hình 2.4b

Chân thứ hai (của robot song phẳng 3RRR)

30

Hình 2.4c

Bàn máy động (của robot song phẳng 3RRR)

30

Hình 2.4d

Chân thứ ba (của robot song phẳng 3RRR)

30

Chương 3. Động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA
Hình 3.1

Robot song song HALF kiểu DELTA

41

Hình 3.2

Sơ đồ động học robot song song HALF kiểu DELTA

43

Hình 3.3

Đồ thị các góc quay theo thời gian

49

Hình 3.4

Đồ thị các vận tốc góc theo thời gian

50

Hình 3.5

Đồ thị các gia tốc góc theo thời gian

50

Hình 3.6

Đồ thị tọa độ x của các khối tâm theo thời gian

51

Hình 3.7

Đồ thị tọa độ y của các khối tâm theo thời gian

51

Hình 3.8

Đồ thị tọa độ z của các khối tâm theo thời gian

52

Hình 3.9

Đồ thị vận tốc của các khối tâm theo thời gian

52

Hình 3.10

Đồ thị gia tốc của các khối tâm theo thời gian

53

10

Hình 3.11

Quỹ đạo pha của các khối tâm C2 , C4 , C6 trong không gian

53

Hình 3.12a

Chân thứ hai

54

Hình 3.12b

Chân thứ nhất

54

Hình 3.12c

Chân thứ ba

54

Hình 3.12d

Bàn máy động

54

Hình 3.13

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 1 theo thời gian

78

Hình 3.14

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 2 theo thời gian

79

Hình 3.15

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 3 theo thời gian

79

Hình 3.16

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 1 theo thời gian [28]

80

Hình 3.17

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 2 theo thời gian [28]

80

Hình 3.18

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 3 theo thời gian [28]

80

Hình 3.19

Đồ thị công suất động cơ tại chân 1 theo thời gian

81

Hình 3.20

Đồ thị công suất động cơ tại chân 2 theo thời gian

82

Hình 3.21

Đồ thị công suất động cơ tại chân 3 theo thời gian

82

Chương 4. Động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay
Hình 4.1

Robot song song DELTA toàn khớp quay

83

Hình 4.2

Sơ đồ động học robot song song DELTA toàn khớp quay

85

Hình 4.3

Đồ thị các góc quay theo thời gian

89

Hình 4.4

Đồ thị các vận tốc góc theo thời gian

90

Hình 4.5

Đồ thị các gia tốc góc theo thời gian

90

Hình 4.6

Đồ thị tọa độ x của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ Ri

91

Hình 4.7

Đồ thị tọa độ y của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ Ri

91

Hình 4.8

Đồ thị tọa độ z của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ Ri

92

Hình 4.9

Đồ thị tọa độ x của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R0

92

Hình 4.10

Đồ thị tọa độ y của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R0

93

Hình 4.11

Đồ thị tọa độ z của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R0

93

Hình 4.12

Đồ thị vận tốc của các khối tâm theo thời gian

94

Hình 4.13

Đồ thị gia tốc của các khối tâm theo thời gian

94

Hình 4.14

Quỹ đạo pha của các khối tâm C2 , C4 , C6 trong không gian

95

Hình 4.15a

Chân thứ i

95

Hình 4.15b

Bàn máy động

95
11


Hình 4.16

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 1 theo thời gian

112

Hình 4.17

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 2 theo thời gian

113

Hình 4.18

Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 3 theo thời gian

113

Hình 4.19

Đồ thị công suất động cơ tại chân 1 theo thời gian

114

Hình 4.20

Đồ thị công suất động cơ tại chân 2 theo thời gian

114

Hình 4.21

Đồ thị công suất động cơ tại chân 3 theo thời gian

115

12


LỜI NÓI ĐẦU
Trong những năm gần đây, ngƣời ta đặc biệt chú ý tới việc nghiên cứu robot có cấu
trúc song song vì những tính năng ƣu việt của chúng. Các nhà sáng chế đã tạo ra nhiều
mẫu robot song song khác nhau, đạt đƣợc nhiều thành công nhất định và đã đƣa chúng
ứng dụng thực tế. Mẫu robot song song DELTA là một trong những mẫu robot song
song nhƣ vậy [6, 8, 9, 10, 23, 25, 26, 31, 32, 33].
Bản luận văn này có tên đề tài “Phân tích động lực học ngược robot song song”
nghiên cứu về hai mẫu robot song song DELTA. Mẫu thứ nhất là robot song song
HALF kiểu DELTA và mẫu thứ hai là robot song song DELTA toàn khớp quay. Đây là
các hệ cơ học phức tạp có cấu trúc mạch vòng, nhiều khâu - khớp. Bài toán phân tích
động lực học ngƣợc robot là một bài toán quan trọng trong việc tính toán, mô phỏng
số, nhằm phục vụ cho bài toán điều khiển các mẫu robot này. Việc phân tích động lực
học ngƣợc đòi hỏi nhiều kiến thức chuyên sâu của Cơ học kỹ thuật nhƣ: Động lực học
hệ nhiều vật; Kỹ thuật tính toán, mô phỏng số các hệ cơ học… [1, 2, 3, 4, 16, 17, 20,
32]. Ở đây tác giả đã sử dụng phƣơng pháp giải tích và phƣơng pháp số giải các
phƣơng trình phi tuyến và các phƣơng trình vi phân trong bài toán. Bên cạnh đó tác giả
còn sử dụng những kiến thức mới nhất dựa trên phƣơng trình Lagrange dạng nhân tử

và tích Kronecker trong việc thiết lập những phƣơng trình vi phân của bài toán.
Bản luận văn gồm có bốn chƣơng sau:
Chương 1. Giới thiệu về robot song song DELTA
Chương 2. Cơ sở lý thuyết phân tích động học ngược và động lực học ngược
robot song song
Chương 3. Động lực học ngược robot song song HALF kiểu DELTA
Chương 4. Động lực học ngược robot song DELTA toàn khớp quay
Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Phong Điền đã tận tình chỉ bảo và
hƣớng dẫn tác giả trong suốt quá trình thực hiện bản luận văn này. Đồng thời tác giả
xin đƣợc cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Cơ học ứng dụng - Viện Cơ khí - Đại
học Bách Khoa Hà Nội và các bạn sinh viên đã đƣa ra những ý kiến và đóng góp qúy
báu để bản luận văn này đƣợc hoàn thiện hơn.
Hà nội, ngày......tháng…..năm..........
Học viên

Phạm Thanh Tùng
13


Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA

Chương 1

GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA
1.1. Lịch sử phát triển và ứng dụng của robot song song
Khái niệm robot có cấu trúc song song đƣợc Gough và Whitehall đƣa ra vào năm 1962
và sự chú ý ứng dụng của nó đƣợc khởi động bởi Stewart vào năm 1965. Ông là ngƣời
cho ra đời một phòng tập lái máy bay dựa trên cơ cấu song song. Ngày nay robot song
song đã có những sự phát triển vƣợt bậc, có khả năng đạt đƣợc 6 bậc tự do.
Vào đầu thập niên 80 [9, 10], Reymond Clavel (giáo sƣ tại EPFT - École

Polytechnique Fédérale de Lausanne) đã nảy ra một ý tƣởng độc đáo là sử dụng cơ cấu
hình bình hành để tạo ra một robot song song có ba bậc tự do tịnh tiến và một bậc tự
do quay. Không nhƣ một số bài báo đã xuất bản đâu đó, ý tƣởng này là hoàn toàn bởi
Reymond Clavel chứ không phải bắt chƣớc từ cơ cấu song song đã đƣợc Willard L.
Pollard đăng ký bản quyền vào năm 1942. Vào thời điểm đó, Willard L. Pollard cũng
không biết giáo sƣ Reymond Clavel. Robot song song DELTA đã đƣợc đánh giá là
một trong những thiết kế robot song song thành công nhất với hàng trăm robot hoạt
động trên toàn thế giới. Năm 1999, tiến sĩ Clavel đã nhận giải thƣởng Golden Robot
Award đƣợc tài trợ bởi ABB Flexible Automation, để tôn vinh những hoạt động sáng
tạo của ông về robot song song DELTA.

Hình 1.1. Sơ đồ của robot DELTA (Theo bằng sáng chế Hoa Kỳ số 4,976,582)

14


Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA

1.2. Ý tƣởng thiết kế robot song song DELTA
Ý tƣởng căn bản của thiết kế robot DELTA là sử dụng các hình bình hành. Các hình
bình hành cho phép khâu ra duy trì một hƣớng cố định tƣơng ứng với khâu vào. Việc
sử dụng ba hình bình hành hoàn toàn giữ chặt hƣớng của bệ di động duy trì chỉ với ba
bậc tự do tịnh tiến. Các khâu vào của ba hình bình hành đƣợc gắn với các cánh tay
quay bằng các khớp quay. Các khớp quay của tay quay đƣợc truyền động theo hai
cách: hoặc sử dụng các động cơ quay (DC hoặc AC servo) hoặc bằng các bộ tuyến
tính. Cuối cùng, cánh tay thứ tƣ đƣợc dùng để truyền chuyển động quay từ đế đến
khâu tác động cuối gắn trên tấm dịch chuyển.
Việc sử dụng các bộ tác động gắn trên đế và các khâu có khối lƣợng nhẹ cho phép tấm
dịch chuyển đạt đƣợc gia tốc lên đến 50G trong phòng thí nghiệm và 12G trong các
ứng dụng công nghiệp. Chính điều này làm cho robot DELTA trở thành ứng cử viên

sáng giá cho các hoạt động nâng - đặt đối với các đối tƣợng nhẹ (từ 10gr đến 1kg).
Vùng làm việc của nó là sự giao nhau của ba đƣờng gờ tròn, nhƣng robot DELTA trên
thị trƣờng có thể hoạt động trong vùng làm việc hình trụ với đƣờng kính là 1m và
chiều cao là 0,2m.
1.3. Bằng sáng chế về robot DELTA
Thiết kế robot DELTA bao gồm 36 bằng sáng chế, mà trong đó các bằng sáng chế
quan trọng nhất là bằng sáng chế WIPO cấp ngày 18 tháng 6 năm 1987 (WO
87/03528), bằng sáng chế Hoa Kỳ ngày 11 tháng 12 năm 1990 (US 4,976,582) và bằng
sáng chế châu Âu ngày 17 tháng 7 năm 1991 (EP 0 250 470). Những bằng sáng chế
này đƣợc bảo hộ tại Hoa Kỳ, Canada, Nhật Bản và hầu hết các quốc gia châu Âu.
Chúng không chỉ đƣợc cấp riêng cho cấu trúc của robot DELTA mà còn liên quan đến
các thiết kế biến thể của robot DELTA (chẳng hạn nhƣ Triaglide hoặc Linapod).
1.4. Robot DELTA trên thị trƣờng
Lịch sử của robot DELTA trên thị trƣờng có nhiều điểm thú vị và hấp dẫn. Mọi
chuyện khởi nguồn từ năm 1983 khi mà hai anh em ngƣời Thụy Sĩ là Marc - Olivier và
Pascal Demaurex thành lập một công ty Demaurex đóng tại Romanel sur Lausanne,
Thụy Sĩ. Vào năm 1987, họ mua giấy phép sử dụng bản quyền robot DELTA và đặt ra
mục tiêu chính là thƣơng mại hóa robot này vào ngành công nghiệp đóng gói. Sau vài
năm, Demaurex đã thành công trong việc giữ vai trò trọng yếu trong thị trƣờng mới mẻ
đầy khó khăn này. Và họ cũng đã tiến hành cải tiến một vài sản phẩm của họ. Bốn
15


Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA

phiên bản khác nhau cũng đã đƣợc đƣa ra thị trƣờng với tên gọi là Pack - Placer, Line Placer, Top - Placer, và Presto. Đến thời điểm hiện nay, Demaurex đã tuyên bố bán
đƣợc hơn 500 robot DELTA trên toàn thế giới.

Hình 1.2. Robot Line - Placer của hãng Demaurex dùng để đóng gói bánh quy
Vào năm 1996, anh em nhà Demaurex đã mua bản quyền robot DELTA từ EPFL. Tuy

nhiên trƣớc khi thƣơng vụ này diễn ra, EPFL cũng đã bán hai giấy phép sử dụng. Giấy
phép đầu tiên là loại robot có kích cỡ nhỏ (cánh tay và hình bình hành có chiều dài nhỏ
hơn 800mm) đƣợc cấp cho Demaurex năm 1987. Giấy phép thứ hai là loại robot có
kích cỡ lớn đƣợc bán cho ADI và sau đó đƣợc bán lại cho DeeMed. Công ty này sau
đó đƣợc mua lại bởi Elekta, một công ty Thụy Điển chuyên về lĩnh vực giải phẫu và
sản xuất robot DELTA dùng để nâng đỡ kính hiển vi có khối lƣợng lớn hơn (20kg),
sản phẩm này có tên gọi là SurgiScope. Công nghệ robot DELTA một lần nữa lại đƣợc
bán cho Medtronic vào cuối năm 1999.
Trƣớc thƣơng vụ SurgiScope, Elekta IGS đã tiến hành đàm phán về giấy phép sử dụng
robot DELTA của họ với hãng ABB. ABB cũng đã có giấy phép sản xuất robot
DELTA với các kích cỡ lớn. Cùng thời gian này Demaurex cũng đã công bố quyết
định sản xuất robot có kích cỡ lớn hơn (khoảng từ 1.200mm trở lên). Tuy vậy, có lẽ
Demaurex cũng đã không sản xuất các robot có kích cỡ lớn hơn do giao ƣớc không
thâm nhập vào thị trƣờng robot có kích cỡ 1.200mm trở lên mà chỉ độc quyền sản xuất
các loại có kích cỡ duới 800mm.
Demaurex cũng đã thỏa thuận với một công ty Đức là GROB-Werke về giấy phép sản
xuất tên TRIAGLIDE 5g, cũng nhƣ với Mikron Technology Group về robot Triaglide,
16


Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA

cả hai loại robot này đều là loại robot DELTA đƣợc trang bị động cơ tuyến tính.
Nhƣng thú vị ở chỗ là có một sản phẩm đối chọi với robot DELTA với hệ truyền động
tuyến tính là máy xay ba trục tọa độ Quyckstep đƣợc cấp bản quyền cho hãng Krause
và Mauser Group (US 6,161,992). Ngoài ra, Renault Automation Comau cũng đã giới
thiệu tại EMO ở Paris về máy xay Urane SX, máy này có thiết kế tƣơng tự nhƣ
Quyckstep.
Demaurex cũng cung cấp giấy phép cho một công ty Nhật có tên là Hitachi Seiki đƣợc
quyền sản xuất robot DELTA có kích cỡ nhỏ dùng để đóng gói (DELTA) và khoan

(PA35) . Trên thực tế, Hitachi Seiki là nhà đại diện của Demaurex tại Nhật Bản.

Hình 1.3. Robot DELTA của hãng Hitachi Seiki thực hiện
chức năng nâng-đặt và khoan
ABB Flexible Automation đã giới thiệu các robot DELTA của mình vào năm 1999, đó
là robot có tên là IRB 340 FlexPicker. Ba phân khúc thị trƣờng mà họ hƣớng tới là các
ngành công nghiệp thực phẩm, dƣợc và điện tử. FlexPicker đƣợc trang bị hệ thống
chân không và đƣợc tích hợp luôn vào robot, có khả năng nhấc và nhả nhanh đối với
các vật có khối lƣợng đến 1kg. Robot đƣợc dẫn hƣớng bởi một thiết bị quan sát của
hãng Cognex và đƣợc trang bị bộ điều khiển ABB S4C. Robot cũng có thể đƣợc trang
bị một bộ điều khiển chuyển động và hệ thống quan sát của hãng Adept Technology.
Vận tốc mà robot này đạt đƣợc khoảng 10m/s và 3,6deg/s (khoảng 150 lần nhấc trong
một phút), và gia tốc lên đến 100m/s2 và 1,2rad/s2. Robot này có tới hai phiên bản.

17


Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA

Hình 1.4. Robot ABB Flexible Automation’s IRB 340 FlexPicker
Sau hơn 15 năm giữ vai trò chủ đạo trên thị trƣờng, Demaurex đột nhiên phải đối diện
với quyết định của ABB gia nhập vào thị trƣờng robot loại này. Demaurex đã thay đổi
dòng sản phẩm từ các robot DELTA rời rạc chuyển sang sản xuất các cụm robot hoàn
chỉnh. Tuy nhiên, trong một nỗ lực nhằm đảm bảo sự ổn định lâu dài, hãng Demaurex
nhỏ bé bắt đầu tìm kiếm đối tác. Và sau đó, Demaurex đã bắt tay hợp tác với một tập
đoàn của Thụy Sĩ là SIG vào năm 1999.
Tập đoàn SIG có ba chi nhánh, mà chỉ nguyên với chi nhánh SIG Pack đã có hơn
2.000 công nhân - một công ty đủ lớn để có thể hỗ trợ Demaurex nhiều mặt trong việc
thâm nhập thị trƣờng thế giới. Demaurex vẫn giữ tên SIG và thậm chí cả hai nhà sáng
lập và ban lãnh đạo của SIG. Gần đây ba robot DELTA khác cũng đƣợc SIG Pack

Systems giới thiệu là C23 và C33 do Demaurex sản xuất và CE33 do SIG Pack
Systems sản xuất.

Hình 1.5. Robot C33 và CE33
18


Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA

1.5. Robot DELTA trong giáo dục và nghiên cứu
Robot DELTA không chỉ đƣợc ứng dụng trong công nghiệp mà còn đƣợc quan tâm
nghiên cứu trong các phòng thí nghiệm [23]. Rất nhiều biến thể của robot này đã đƣợc
tạo ra, song hầu hết chúng đều gần giống với thiết kế gốc. Một trong những biến thể
đƣợc tạo ra bởi Đại học Genoa, trong thiết kế này cơ cấu bình hành đƣợc thay thế bằng
các cơ cấu tƣơng đƣơng. Một phiên bản khác là robot NUWAR, đƣợc thiết kế tại Đại
học Western Australia. NUWAR đƣợc thiết kế để có thể đạt gia tốc 600m/s2. Robot
này khác biệt nhờ sự sắp xếp không đồng phẳng các trục của cơ cấu chấp hành. Phiên
bản với ba động cơ tuyến tính cũng đã đƣợc tạo ra trong phòng thí nghiệm tại
Ferdinand von Steinbeis Schule, ETH Zurich, Đại học Stuttgart. Tất nhiên, nơi robot
DELTA đƣợc nghiên cứu nhiều nhất và có nhiều biến thể nhất là nơi sinh ra chúng –
EPFL.

19


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ

ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG
2.1. Phân tích động học ngƣợc robot song song [1]
2.1.1. Bài toán phân tích động học
a) Bài toán động học thuận
Từ các thông số vị trí, vận tốc và gia tốc (hoặc vận tốc góc và gia tốc góc) của khâu
dẫn, yêu cầu tìm ra các thông số tƣơng ứng của khâu thao tác hoặc của một khâu trung
gian bất kỳ.
b) Bài toán động học ngược
Từ yêu cầu về vị trí, vận tốc và gia tốc (hoặc vận tốc góc và gia tốc góc) của khâu thao
tác, yêu cầu tìm ra các thông số tƣơng ứng của khâu dẫn hoặc của một khâu trung gian
bất kỳ.
2.1.2. Thiết lập bài toán
a) Không gian cấu hình và không gian thao tác
Gọi qa 
qp 

np

na

là véc tơ tọa độ các khớp chủ động (active joint) của robot song song,

là tọa độ các khớp bị động (passive joint) của robot song song. Ký hiệu

q   qTa , qTp  

n

là véc tơ các tọa độ khớp của robot song song.

Tập các khớp chủ động và các khớp bị động của robot song song tạo thành một không

gian Euclide n chiều và đƣợc gọi là không gian cấu hình của robot song song
q



 q  qimin  qi  qimax , i  1,..., n 



(2.1)

Trong kỹ thuật, ngƣời ta thƣờng cho biết chuyển động của một số tọa độ khớp (khớp bị
động). Các tọa độ khớp này thƣờng là các tọa độ xác định hƣớng của khâu thao tác.
Giả sử số các tọa độ khớp cho biết là n x .

Gọi n là số lƣợng các tọa độ khớp cần xác định

n  na  np  nx

(2.2)


Tập các tọa độ khớp cần xác định tạo thành một không gian Euclide n chiều và đƣợc

gọi là không gian cấu hình cần xác định của robot song song
q



 q  qimin  qi  qimax , i  1,..., n 



(2.3)
20


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG

Để đơn giản điều này ta quy ƣớc gọi: n  n, q  q .
Ký hiệu x   x1 , x2 ,..., xm  là véc tơ các tọa độ xác định vị trí (điểm định vị và góc
T

quay) của khâu thao tác. Nếu khâu thao tác là một vật rắn thì m  6 . Các tọa độ
x1 , x2 ,..., x m đƣợc gọi là các tọa độ thao tác.

Tập các tọa độ thao tác tạo thành một không gian Euclide m chiều và đƣợc gọi là
không gian thao tác của robot song song
x

 x xi min  xi  xi max , i  1,..., m

(2.4)

Đối với hệ nhiều vật hôlônôm có cấu trúc mạch vòng (hoặc các robot song song) ta
thiết lập đƣợc các phƣơng trình liên kết [1, 3, 4, 16, 17]

f (q, x)  0

Với q 

n

(2.5)

, x

m

,f

r

Ví dụ: Xét mô hình robot song phẳng 3RRR nhƣ Hình 2.1.
y

3

P3

3

E3

3
B3

B2

P

yP



B1

1

E1

2

1
E2

2

1
P1

2
x

P2

xP

Hình 2.1. Robot song phẳng 3RRR

21


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG

Gọi qa 

na

là véc tơ tọa độ các khớp chủ động của robot song song và q p 

np

là

véc tơ tọa độ các khớp bị động của robot. Từ đó ta có
q a  1 ,  2 , 3 

T

q p   1 ,  2 ,  3 

T

Suy ra
q   qTa , qTp   1 ,  2 , 3 ,  1 ,  2 ,  3 
T

T

Vị trí hƣớng của khâu thao tác đƣợc xác định bởi 3 tham số: xP , y P , 
Trong đó  xP , yP  xác định vị trí của điểm thao tác P . Còn  xác định hƣớng của
T

khâu thao tác. Ký hiệu các tham số của khâu thao tác là: x   xP , yP ,  

T

b) Bài toán động học ngược robot song song
Vậy bài toán động học ngƣợc robot song song là: Cho biết quy luật chuyển động của
khâu thao tác x  x(t ) và các phƣơng trình liên kết f (q, x)  0, q 

n

, x

m

,f

. Tìm quy luật chuyển động của các toạ độ khớp q  q  x(t ) .
Tổng quát ta có như sau
q a : véc tơ tọa độ các khớp dẫn chủ động (các tọa độ suy rộng đủ, độc lập, tối thiểu).
q p : véc tơ tọa độ các khớp dẫn bị động.

x : véc tơ xác định vị trí (điểm định vị và góc quay) của bàn máy động.

q : véc tơ tọa độ các khớp dẫn.
q 

z   p  : véc tơ các tọa độ suy rộng phụ thuộc.
x

qa 
q   q 
s  q p       p  : véc tơ các tọa độ suy rộng dƣ.
x
z
 x     

22

r


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG

2.1.3. Thiết lập các phương trình liên kết
Oi

i

z

ξi

r
rOi

Oi

ηi

O

E

y

x

Hình 2.2. Hệ tọa độ khớp
- Các khâu của robot song song đƣợc đánh số liên tục từ 0, 1, 2, ..., n trong đó giá cố
định là khâu 0. Một hệ tọa độ cố định Oxyz gắn với giá.
- Hệ tọa độ động Oi
i i i  đƣợc gắn vào khâu thứ i. Gốc Oi thƣờng có vị trí tại một
khớp thuộc khâu. Đối với các khâu có dạng thanh thẳng, một trong ba trục của hệ tọa
độ động thƣờng đƣợc chọn dọc theo thanh.
- Góc tạo bởi trục của hệ tọa độ động khi hệ tọa độ đó quay quanh một trục, tính theo
chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ đƣợc coi là góc quay của khâu thứ i trên mặt phẳng
vuông góc với trục quay, ký hiệu là i , tính theo đơn vị là radian (rad). Khi góc quay
đó làm trục của hệ tọa độ động trùng với trục tƣơng ứng của hệ tọa độ cố định thì góc
quay  i là góc quay tuyệt đối so với hệ tọa độ cố định.
- Tọa độ của điểm C thuộc khâu thứ i trên hệ tọa độ cố định là xC , yC và zC , trên hệ
tọa độ động là C , ηC và  C . Tƣơng tự, tọa độ của điểm gốc Oi trên hệ tọa độ cố định
là xO , yO và zOi .
i

i

Cơ cấu của một hệ cơ học chịu liên kết, trong đó các khâu có ràng buộc chuyển động
tƣơng đối với nhau. Các ràng buộc chuyển động này đƣợc biểu diễn về mặt toán học
bởi các phƣơng trình liên kết với các dạng tổng quát
f k ( s1 , s2 , ..., sm )  0

k  1, 2,..., r

(2.6)

Hệ các phƣơng trình liên kết chỉ chứa các tọa độ suy rộng s nên chúng mô tả sự ràng
buộc chuyển động về phƣơng diện hình học thuần túy (các góc hoặc độ dài).
23


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG

Chú ý rằng số phƣơng trình liên kết độc lập phải bằng số các tọa độ suy rộng phụ
thuộc. Để thiết lập các phƣơng trình liên kết ta có thể áp dụng một vài phƣơng pháp
khác nhau. Phƣơng pháp thiết lập các phƣơng trình liên kết đƣợc trình bày dƣới đây là
tổng quát và áp dụng khá thuận tiện.
a) Bước 1: Trƣớc hết, ta cần xác định số phƣơng trình liên kết (bằng số tọa độ suy
rộng phụ thuộc đƣợc chọn).
b) Bước 2: Chọn các vòng kín trong chuỗi động của cơ cấu. Một vòng kín là một đa
giác khép kín đƣợc tạo thành bởi các khâu (kể cả khâu giá). Từ mỗi vòng kín có thể
xây dựng đƣợc tối đa hai phƣơng trình liên kết độc lập.
c) Bước 3: Trong mỗi vòng kín ta chọn một khớp tùy ý đƣợc gọi là khớp cắt (ký hiệu
là khớp Oi ), thuận tiện nhất là khớp trung gian giữa hai khâu động. Nếu tƣởng tƣợng
chia tách vòng kín tại khớp cắt, ta thu đƣợc hai mạch hở.
d) Bước 4: Thiết lập biểu thức tọa độ của khớp cắt Oi theo từng mạch hở đã có nhờ
ma trận chuyển hệ tọa độ (ma trận cosin chỉ hƣớng)

0
1

- Trường hợp quay xung quanh trục x: A x (i )  0 cosi
0 sini
 cosi
- Trường hợp quay xung quanh trục y: A y (i )   0
 sini
cosi
- Trường hợp quay xung quanh trục z: A z (i )   sini
 0

0 
sini 
cosi 

(2.7)

0 sini 
1
0 
0 cosi 

(2.8)

sini 0 
cosi 0 
0
1 

(2.9)

Véc tơ tọa độ của điểm C trên hệ cố định và trên hệ động có quan hệ dƣới dạng ma
trận
rC  rOi  A(i )rC(Oi )

(2.10)

 xOi 
 xC 
 ξC 
 
trong đó ta sử dụng ký hiệu véc tơ: rC   yC  ; rC(Oi )   ηC  ; rOi   yOi 
 
 
 
 zC 
 C 
 zOi 

(2.11)

e) Bước 5: Đồng nhất biểu thức tọa độ của khớp cắt Oi ứng với mạch hở thứ nhất và
mạch hở thứ hai, ta nhận đƣợc hai phƣơng trình liên kết độc lập.
24


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG

e) Bước 6: Tiến hành các bƣớc 4, 5, 6 đối với các vòng kín tiếp theo cho đến khi thiết
lập đủ số phƣơng trình liên kết độc lập.
2.1.4. Phương pháp tính toán vận tốc góc và gia tốc góc các khâu
Đạo hàm hệ phƣơng trình (2.10) theo thời gian t ta suy ra quan hệ

f
f
q x 0
q
x

(2.12)

Trong đó q và x đƣợc gọi là các véc tơ vận tốc suy rộng, các phần tử của chúng là
vận tốc (của khâu dẫn tịnh tiến) hoặc vận tốc góc (của khâu dẫn quay). Nếu ta sử dụng
ký hiệu các ma trận Jacobi J q cỡ (r  f ) và J x cỡ (r  r ) có dạng

 f1 f1
 q q
2
 1
 f 2 f 2
f 
Jq 
 q1 q2
q 
...
...

 f r f r

 q q
2
 1

f1 
 f1 f1

 x x
q f
2

 1
f 2 
 f 2 f 2
...

f 
q f  ; J x 
  x1 x2

x
...
...
... ... 


f r 
 f r f r
...
 x1 x2

q f 
...

f1 
xr 

f 2 
...
xr 

... ... 

f r 
...
xr 
...

(2.13)

ta có thể biểu diễn phƣơng trình (2.12) dƣới dạng
J qq  J x x  0

(2.14)

Chú ý rằng theo công thức (2.13), các phần tử của ma trận J q và J x là các đạo hàm
của q và x. Do J q là ma trận vuông, từ phƣơng trình (2.14) ta suy ra
q  J q1J x x

(2.15)

Nhƣ vậy, nếu ta đã tìm đƣợc q từ các bài toán xác định theo vị trí, ta có thể tính toán
vận tốc suy rộng q từ vận tốc suy rộng của bàn máy động x theo phƣơng trình (2.15).
Đạo hàm phƣơng trình (2.14) theo thời gian t , ta suy ra
J qq  J qq  J x x  J x x = 0

(2.16)

Giải phƣơng trình (2.16) theo q ta đƣợc
q  J q1 (J x x  J x x  J qq)

(2.17)

trong đó các ma trận J q và J x có đƣợc bằng cách đạo hàm các phần tử của các ma
trận J q và J x theo thời gian t , véc tơ gia tốc suy rộng q chứa các gia tốc của các
khâu dẫn, véc tơ gia tốc suy rộng x chứa các gia tốc của bàn máy động. Nếu đã tìm
25


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG

đƣợc q từ bài toán xác định vận tốc, ta có thể tính toán gia tốc suy rộng q từ gia tốc
suy rộng cho trƣớc của bàn máy động theo công thức (2.17).
2.1.5. Phương pháp tính toán vận tốc và gia tốc các điểm thuộc khâu
Sau khi đã xác định đƣợc vị trí các khâu, ta có thể xác định tọa độ của một điểm C tùy
ý thuộc khâu trên hệ cố định Oxyz nhờ phƣơng trình (2.10).
Chú ý rằng rC(O ) chứa các phần tử là hằng số cho trƣớc. Đạo hàm hai vế của phƣơng
i

trình (2.10) theo thời gian ta nhận đƣợc
rC  rOi  A(i )rC(Oi )

trong đó là rC   xC

(2.18)

yC

zC  là véc tơ vận tốc của điểm C , rOi   xOi
T

yOi

zOi 

là véc tơ vận tốc của điểm Oi , và ma trận chuyển tọa độ A(i ) có tính chất sau

0
1

- Trường hợp quay xung quanh trục x: A x (i )  0 cosi
0 sini

0 
sini 
cosi 

0 
0 
0 0
 0 0 0  1 0






A x (i )  0 sinφi cosφi  φi  0 0 1 0 cosφi sinφi  φi  E1A x (i )φi (2.19)
0 cosφi sinφi 
0 1 0  0 sinφi cosφi 
0
A x (i )  0
0
0
 0
0

0
0 
0
0


sinφi cosφi  φi  0 cosφi
0 sinφi
cosφi sinφi 
0 0  1 0
0 
0




0 1 0 cosφi sinφi  φi  0
0
1 0  0 sinφi cosφi 

0 
sinφi  φi2
cosφi 
0 0  1 0
0 


1 0  0 cosφi sinφi  φi2
0 1  0 sinφi cosφi 

 E1A x (i )φi  F1A x (i )φi2

0 0 0 
0 0 0 


với hai ma trận hằng số: E1  0 0 1 , F1  0 1 0 .
0 1 0 
0 0 1 
 cosi
- Trường hợp quay xung quanh trục y: A y (i )   0
 sini

26

0 sini 

1
0 
0 cosi 

(2.20)

T