HH BAI 1 TU GIAC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (162.51 KB, 7 trang )
Tài liệ
liệu họ
học tậ
tập Toán 8
Học kì 1 – Hình họ
học
Bài 1. TỨ GIÁC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó
bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không thuộc một đường thẳng (h1:
a, b, c).
B
B
B
A
A
A
C
C
D
D
Hình 1a
C
D
Hình 1b
Hình 1c
Chú ý: Hình 1a gọi là tứ giác lồi. Ở trường phổ thông ta chỉ
nghiên cứu tứ giác lồi và ta gọi tắc là tứ giác.
Tứ giác ABCD có:
Các đỉnh: ......................................
B1
Các cạnh: .....................................
1
2 đỉnh đối nhau:............................
A
2 đỉnh kề nhau: .............................
C
1
1
Cặp cạnh đối nhau: ......................
Hình 2
D
Cặp cạnh kề nhau: ........................
Đường chéo: .................................
Các góc trong: ............................. viết gọn là .........................
Các góc ngoài: ..................................... (bù với góc trong)
2. Tính chất
a) Nhắc lại tính chất tổng ba góc trong một tam giác
…………………………………………………..……………………………………..
A
……………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
B
C
Gv. Trần Quốc Nghĩa
Trang 1
Tài liệ
liệu họ
học tậ
tập Toán 8
Học kì 1 – Hình họ
học
b) Tính tổng các góc của tứ giác ABCD như hình bên
…………………………………………………..……………………………………..
A
……………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………………………………….
B
………………………………………………………………………………………….
C
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
D
Định lí
Trong một tứ giác tổng số đo 4 góc bằng ………….
B – BÀI TẬP MẪU
VD 1: Tìm x ở các hình sau:
C
B
120°
80°
E
F
B
A 110°
x
x
x
a)
H
D
G
b)
D
65°
A
E
c)
Giải:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Gv. Trần Quốc Nghĩa
Trang 2
Tài liệ
liệu họ
học tậ
tập Toán 8
Học kì 1 – Hình họ
học
VD 2: Tìm x ở các hình sau:
P
I
60°
x
65°
K
Q
x
95°
105°
M
x
N
a)
R
b)
S
M
3x
N
4x
2x
Q
x
P
c)
Giải:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Gv. Trần Quốc Nghĩa
Trang 3
Tài liệ
liệu họ
học tậ
tập Toán 8
Học kì 1 – Hình họ
học
VD 3: Góc kề với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình a).
b) Tính tổng các góc ngoài của tú giác ở hình b) (tại mỗi đỉnh của tứ giác
chỉ chọn một góc ngoài): A1 + B1 + C1 + D1 = ? .
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
B 1
B
C
1
1 C
120° 1
1 75°
A
1
1
D
D
A 1
a)
b)
Giải:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Gv. Trần Quốc Nghĩa
Trang 4
Tài liệ
liệu họ
học tậ
tập Toán 8
Học kì 1 – Hình họ
học
VD 4: Hình “cái diều” là một tứ giác tứ giác ABCD có AB = AD ,
CB = CD .
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD .
B
b) Tính B , D biết rằng A = 100° , C = 60° .
Giải:
........................................................................................... C
A
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
D
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.1
Tứ giác ABCD có A = 100° , góc ngoài đỉnh B bằng 110° ,
C = 75° . Tính góc D .
1.2
Tứ giác ABCD có góc ngoài đỉnh A bằng 65° , góc ngoài đỉnh B
bằng 100° , góc ngoài đỉnh C bằng 60° . Tính góc ngoài đỉnh D .
Gv. Trần Quốc Nghĩa
Trang 5
Tài liệ
liệu họ
học tậ
tập Toán 8
Học kì 1 – Hình họ
học
1.3
Cho tứ giác ABCD có A = 60° , B = 90° . Tính các góc C , D và
góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C nếu:
3
a) C − D = 20°
b) C = D
4
1.4
Cho tứ giác MNPQ có MN = MQ , PN = PQ , P = 90° , M = 52° .
Chứng minh MP ⊥ NQ và tính góc ngoài tại Q .
1.5
Cho tứ giác ABCD có AB = AD , B = 90° , D = 135° , góc ngoài tại
đỉnh A bằng 120° .
a) Chứng minh rằng: BD = BC .
b) Kẻ AE ⊥ CD tại E . Tính DAE .
1.6
Tứ giác ABCD có C = 80° , D = 70° . Các tia phân giác các góc A
và B cắt nhau ở I . Tính AIB .
1.7
Cho tứ giác ABCD , phân giác trong của góc A và B cắt nhau ở E ,
phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F .
C+D
A+ B
Chứng minh: AEB =
và AFB =
.
2
2
1.8
Cho tứ giác lồ i ABCD , 2 cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau ở E , 2
cạnh AB và DC kéo dài cắt nhau tại F . Hai tia phân giác của
CED và BFC cắt nhau tại I . Tính EIF theo các góc trong của tứ
giác ABCD .
(Kiểm tra HSG lớp 8 Hà Nội - 1977)
1.9
Chứng minh rằng trong một tứ giác lồ i:
a) Độ dài của bất kỳ cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài của ba cạnh
còn lại.
b) Tổng độ dài các cạnh (chu vi) lớn hơn tổng độ dài của 2 đường
chéo và bé hơn 2 lần tổng độ dài 2 đường chéo.
1.10 Cho ABCD là tứ giác lồ i, biết AC = AD . Chứng minh BC < BD .
1.11 Cho tứ giác
AB < AC .
ABCD
có
AB + BD ≤ AC + CD . Chứng minh
(Vô địch toán Hungari, 1954)
Gv. Trần Quốc Nghĩa
Trang 6
Tài liệ
liệu họ
học tậ
tập Toán 8
Học kì 1 – Hình họ
học
1.12 Cho tứ giác ABCD , Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của AD ,
BC .
CD + AB
Chứng minh rằng EF ≤
.
2
1.13 Cho tứ giác lồ i ABCD ( CD ≥ AB ). Gọi M là trung điểm của 2
CD − AB
đường chéo BD và AC . Chứng minh: MN ≥
2
C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tứ giác ABCD , trong đó có A + B = 140° . Tổng C + D bằng:
A. 220° .
B. 200° .
C. 160° .
D. 150° .
Câu 2. Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ
A : B : C : D = 4 : 3 : 2 :1 . Số đo các góc theo thứ tự đó là
A. 120° ; 90° ; 60° ; 30° .
B. 140° ; 105° ; 70° ; 35° .
C. 144° ; 108° ; 72° ; 36° .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 3. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn.
B. Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.
C. Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù.
D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.
Câu 4. Tứ giác ABCD có A = 65° , B = 117° , C = 71° . Góc D bằng
A. 119° .
B. 107° .
C. 63° .
D. 126° .
Câu 5. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Tứ giác có 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B. Tứ giác có 3 góc vuông, 1 góc nhọn.
C. Tứ giác có nhiều nhất 2 góc tù, nhiều nhất 2 góc nhọn.
D. Tứ giác có 3 góc nhọn, 1 góc tù.
Gv. Trần Quốc Nghĩa
Trang 7
