Toán tuổi lớp 4 PP và BT hay

Các bài toán tính tuổi
Phương pháp
Các bài toán tính tuổi thường được đưa về thành các bài toán:
•

Tìm hai số biết tổng và hiệu

•

Tìm hai số biết tổng và tỉ

•

Tìm hai số biết hiệu và tỉ

•

Giải bằng vẽ sơ đồ

Một điều đặc biệt lưu ý là theo thời gian, tuổi của tất cả m ọi người đều tăng
lên như nhau nên hiệu số tuổi giữa hai người là một số không đổi.
II. Ví dụ
Bài toán 1: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu)
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm n ữa thì tổng số tuổi của hai anh
em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi thì sau 5 năm nữa anh vẫn h ơn em 5 tu ổi.
Ta có sơ đồ số tuổi sau 5 năm nữa như sau:
EmAnh2552 lần tuổi em = 25 - 5
Theo sơ đồ, 2 lần tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 25 - 5 = 20 (tuổi)
=> tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 20 : 2 = 10 (tuổi)

=> Tuổi em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi)
=> Tuổi anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi)
Chú ý: Hiệu số tuổi là đại lượng không thay đổi, mà chúng ta đã biết tổng số tu ổi
sau 5 năm nữa, vậy nên ta sẽ qui về tính tuổi tại thời đi ểm sau 5 năm n ữa (bài
toán tìm hai số biết tổng và hiệu), rồi mới suy ra tuổi hiện nay.
-----------------------Bài toán 2: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng/hiệu và tỉ)
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 32 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết rằng
cách đây 2 năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.
Giải:


Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 tuổi => Cách đây 2 năm tổng số tuổi
của hai anh em là (bớt mỗi người 2 tuổi):
32 - 2 - 2 = 28 (tuổi)
Ta có sơ đồ số tuổi hai anh em cách đây 2 năm:
EmAnh281 phần
Nếu gọi tuổi em (cách đây 2 năm) là 1 phần thì tuổi anh (cách đây 2 năm) là
3 phần.
=> Tổng: 1 + 3 = 4 phần
Vậy 4 phần tương ứng với 28 tuổi => 1 phần là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
=> Tuổii em (cách đây 2 năm) là: 7 tuổi
Tuổii anh (cách đây 2 năm) là: 7 x 3 = 21 tuổi
=> Tuổi em hiện nay là: 7 + 2 = 9 tuổi
Tuổi anh hiện nay là: 21 + 2 = 23 tuổi
Chú ý: Đối với bài toán tính tuổi mà biết tổng/hiệu số tuổi ở một thời đi ểm và t ỉ
lệ số tuổi ở một thời điểm khác thì nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số
tuổi (bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ).
-----------------------Bài toán 3: (Đưa về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ lệ)
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tu ổi anh g ấp 3 l ần
tuổi em?

Giải:
Anh luôn luôn hơn em: 13 -3 = 10 (tuổi).
Khi anh gấp 3 lần tuổi em, ta có sơ đồ sau:
EmAnh10 tuổi
Số phần bằng nhau ứng với 10 tuổi là: 3 - 1 = 2 (ph ấn)
Tuổi của em lúc đó là: 10 : 2 = 5 (tuổi)
Vậy số năm sau là: 5 - 3 = 2 (năm)
Chú ý: Tương tự Bài toán 2, bài này nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số
tuổi (bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ).
-----------------------Bài toán 4:


Cách đây 5 năm, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hiện nay tuổi ông chỉ còn gấp 4
lần tuổi cháu. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi.
Cách đây 5 năm: tuổi ông 5 phần thì tuổi cháu 1 phần => Hiệu là 5 - 1 = 4 phần
=> Tuổi cháu cách đây 5 năm bằng 1/4 hiệu số tuổi hai người.
Tương tự, hiện nay tuổi ông 4 phần thì cháu là 1 phần => Hiệu là 4 - 1 = 3 phần
=> Tuổi cháu hiện nay bằng 1/3 hiệu số tuổi hai người
Chênh lệch giữa tuổi cháu hiện nay và tuổi cháu cách đây 5 năm là 5 tuổi
=> 1/3 - 1/4 = 1/12 hiệu số tuổi hai người sẽ t ưưong ứng v ới 5 tu ổi
=> Hiệu số tuổi hai người bằng 5 x 12 = 60 tuổi
=> tuổi cháu hiện nay = 1/3 hiệu số tuổi hai người = 1/3 x 60 = 20 tu ổi.
=> Tuổi Ông là: 20 x 4 = 80 tuổi.
Đáp số: Ông: 80 tuổi, Cháu: 20 tuổi
Chú ý: Bài toán tìm tuổi biết tỉ lệ tuổi giữa hai người ở hai thời đi ểm khác nhau
thì đầu tiên tìm hiệu số tuổi trước (hiệu số tuổi luôn là hằng số).
-----------------------Bài toán 5:
Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tu ổi em. Bi ết r ằng

tổng số tuổi của cả hai anh em hiện nay là 60 tuổi. Tính tuổi của m ỗi ng ười
hiện nay.
Giải:
Coi tuổi em trước đây là 1 phần, ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đâyTuổi anh trước đâyTuổi em hiện nayTuổi anh hiện nay60
tuổi
Từ sơ đồ, ta có tuổi em hiện nay là 2 phần, tuổi của anh hi ện nay là 3 ph ần.
Do đó, 1 phần ứng với: 60 : (2+3) = 12 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)
Tỉ lệ thuận (tam suất thuận)
I. Kiến thức cần nhớ.


- Ta gọi A và B là tỉ lệ thuân với nhau nếu: A tăng (hay gi ảm) bao nhiêu lần thì B
cũng tăng (hay giảm) bấy nhiêu lần và ngược lại.
- Cách giải bài toán tam suất thuận:
+ Cách 1: Rút về đơn vị,
+ Cách 2 : Dùng tỉ số.
II/ Các ví dụ.
Bài toán 1:
Ba thùng nước mắm đựng được 96l. Hỏi 5 thùng như thế thì đ ựng đ ược bao
nhiêu lít nước mắm như thế?
Tóm tắt:
3 thùng ------------ 96 l
Giải:

5 thùng ------------ … l ?

Số thùng nước mắm và số lít nước mắm tỉ lệ thuận với nhau.

Cách 1 (Rút về đơn vị)
1 thùng đựng được: 96 : 3 = 32(l)
Vậy 5 thùng đựng được: 32 x 5 = 160(l)
Đáp số: 160 lít.
Cách 2 (Dùng tỉ số)
5 thùng so với 3 thùng thì gấp :
5 : 3 = (lần)
Vậy số lít nước mắm đựng trong 5 thùng là: 96 x = 160 (l)
Đáp số: 160 lít
------------------------Bài toán 2:
Hai đội công nhân làm đường sắt, đội thứ nhất có 105 người, trong m ột th ời
gian ăn hết 420kg gạo. Hỏi đội thứ hai có bao nhiêu người, biết rằng cũng trong
thời gian đó, đội thứ hai ăn hết 540kg gạo? (Mức ăn nh ư nhau)
Tóm tắt:
Đội thứ nhất:

105 người ----------- 420kg gạo

Đội thứ hai :

...? người ----------- 840kg gạo


Giải:
Số người và số kg gạo tỉ lệ thuận với nhau.
Cách 1 (Rút về đơn vị)
Số kg gạo 1 người ăn hết là : 420 : 105 = 4 (kg)
Số người trong đội thứ hai là: 840 : 4 = 210 (người)
Đáp số: 210 người.
Cách 2 (Dùng tỉ số)

840kg gạo so với 420kg gạo thì gấp:
840 : 420 = 2 (lần)
Vậy đội thứ hai có :
105 x 2 = 210 (người)
Đáp số: 210 người.
* Nhận xét: Trong (tóm tắt ) bài toán tam suất thuận, muốn tìm số ch ưa bi ết ta
nhân chéo hai số đã biết rồi chia cho số đã biết còn lại.
------------------------Ví dụ 3:
Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. V ậy trong 5 ngày v ới 9
người thì sửa được bao nhiêu mét đường? (năng suất m ỗi người nh ư nhau)
Tóm tắt:
2 ngày ----------- 8 người ----------- 64m
5 ngày ----------- 9 người ----------- …m?
Giải:
Cách 1 (Rút về đơn vị)
Trong 1 ngày 8 người sửa được:
64 : 2 = 32 (m)
Trong 5 ngày 8 người sửa được:
32 x 5 = 160 (m)
Trong 5 ngày 1 người sửa được:
160 : 8 = 20 (m)
Trong 5 ngày 9 người sửa được:
20 x 9 = 180 (m)


Đáp số: 180 m.
Cách 2 (Dùng tỉ số)
là:

Coi 1 người làm trong 1 ngày được 1 công thì số công để sửa 64m đường

8 x 2 = 16 (công)
Vậy 9 người làm trong 5 ngày được :
9 x 5 = 45 (công)
Ta có:
16 công ------------- 64m
45 công ------------- ..m?
45 công so với 16 công thì gấp :
45 : 16 =

(lần)

Với 45 công ta sửa được:
64 x

= 180 (m)

Đáp số: 180 m.
Tỉ lệ nghịch (Tam suất nghịch)
I. Kiến thức cần nhớ
- Ta nói A và B là tỉ lệ nghịch với nhau nếu: A tăng lên (hay gi ảm đi) bao nhiêu
lần thì B giảm đi (tương ứng tăng lên) bấy nhiêu lần.
- Cách giải:
+ Cách 1: Rút về đơn vị
+ Cách 2: Dùng tỉ số
II. Các ví dụ
Ví dụ 1:
Một đơn vị bội đội đã chuẩn bị gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày, nh ưng sau
đó người của đơn vị lên đến 200 người. Hỏi số gạo đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
(Mức ăn như nhau).
Tóm tắt:

120 người ăn --------- 50 ngày
200 người ăn --------- ... ngày ?


Giải:
Số người ăn tỉ lệ nghịch với số ngày vì số gạo không thay đổi nên s ố ng ười ăn
tăng lên bao nhiêu lần thì số ngày ăn sẽ giảm đi bấy nhiêu lần (và ng ược lại).
Cách 1: (Rút về đơn vị)
Số gạo đó đủ cho 1 người ăn trong :
120 x 50 = 6000 (ngày)
Số gạo đó đủ cho 200 người ăn trong:
6000 : 200 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày.
Cách 2: (Dùng tỉ số)
200 người so với 120 người thì gấp:
200 : 120 = (lần)
Vậy số gạo đó đủ cho 200 người ăn trong:
50 :

= 30 (ngày)

Đáp số: 30 ngày.
---------------------Ví dụ 2:
Công trường dự định huy động 240 công nhân làm việc trong 7 ngày đ ể s ửa
xong một quãng đê. Sau 3 ngày làm việc thì được bổ sung thêm 80 ng ười
nữa. Hỏi phải tiếp tục làm bao nhiêu ngày nữa thì công tr ường sẽ s ửa xong
quãng đê? (năng suất mọi người đều như nhau).
Giải:
Số công nhân và số ngày làm tỉ lệ nghịch với nhau vì cùng m ột khối l ượng
công việc, số công nhân tăng lên bao nhiêu lần thì số ngày làm giảm đi bấy

nhiêu lần (và ngược lại).
Số ngày còn lại phải làm theo dự định là:
7 - 3 = 4 (ngày)
Số người sau khi được bổ sung là :
240 + 80 = 320 (người)
Ta có:
240 công nhân --------- 4 ngày


320 công nhân --------- … ngày ?
Nếu 1 công nhân làm thì cần số ngày là:
240 x 4 = 960 (ngày)
Vậy 320 công nhân làm trong số ngày là:
960 : 320 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày.
* Nhận xét: Trong (tóm tắt) bài toán tam suất nghịch, muốn tìm số ch ưa biết ta
nhân hai số đã biết theo hàng ngang rồi chia cho số đã biết còn lại.
---------------------Ví dụ 3:
Một cửa hàng có 20 thùng đựng dầu gồm 2 loại: loại thùng 60 lít và loại thùng
40 lít. Hỏi có bao nhiêu thùng mỗi loại, biết số dầu đựng ở mỗi loại thùng đ ều
bằng nhau.
Giải:
Dung tích của thùng tỉ lệ nghịch với số thùng vì số dầu đ ựng ở m ỗi lo ại thùng
đều bằng nhau nên dung tích của các thùng tăng (giảm) bao nhiêu lần thì s ố
thùng sẽ giảm (tăng) bấy nhiêu lần.
Loại thùng 60 lít có dung tích gấp loại thùng 40 lít là:
60 : 40 = (lần)
Do đó, số thùng 40 lít phải gấp lần số thùng 60 lít.
Ta có sơ đồ:
Số thùng 60lSố thùng 40l20 thùng1 phần

Giá trị 1 phần bằng :
20 : 5 = 4 (thùng)
Số thùng 60l là: 4 x 2 = 8 (thùng)
Số thùng 40 l là: 4 x 3 = 12 (thùng)
Đáp số: Số thùng 60 lít: 8 thùng, Số thùng 40 lít: 12 thùng.
*Ghi chú: Trong ví dụ 3, ta phải chia 20 thùng thành 2 ph ần t ỉ l ệ ngh ịch v ới 60
và 40, vì vậy bài toán trên thuộc dạng bài toán chia ph ần t ỉ l ệ ngh ịch.
Phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng
I. Phương pháp


Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và quan hệ gi ữa chúng,
sau đó tìm một đơn vị đoạn thẳng rồi suy ra các đại lượng c ủa bài toán.
II. Ví dụ
Bài toán 1: (Tìm hai số biết tổng và tỉ)
Tìm hai phân số biết tổng của chúng là 1/4, tỉ lệ giữa chúng cũng là 1/4.
Giải:
Vì tỉ lệ giữa hai số là 1/4 nên nếu số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 4 phần.
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Số thứ nhấtSố thứ hai1/41 phần
Theo sơ đồ thì tổng hai số là 5 phần và tương ứng với 1/4.
Suy ra 1 phần là: 1/4 : 5 = 1/20
Vậy số thứ nhất = 1 phần = 1/20
Số thứ hai = 4 phần = 4 x 1/20 = 1/5
Đáp số: Số thứ nhất: 1/20; Số thứ hai: 1/5
--------------------Bài toán 2: (Tìm 3 số biết tổng và hiệu)
Lớp 4A, 4B và 4C trồng được tất cả 105 cây, trong đó lớp 4A trồng được nhiều
hơn lớp 4B là 10 cây nhưng lại trồng ít hơn lớp 4C 25 cây. Hỏi mỗi lớp trồng
được bao nhiêu cây?
Giải:

Ta có sơ đồ sau:
1025101054A4B4C3 lần số cây lớp 4B = 105 - 25 - 10 - 10
Theo sơ đồ, 3 lần số cây lớp 4B (3 đoạn th ẳng trong hình elip) b ằng 105 - 25 10 - 10 = 60 (cây)
Vậy số cây lớp 4B là 60 : 3 = 20 (cây)
Số cây lớp 4A là: 20 + 10 = 30 (cây)
Số cây lớp 4C là: 30 + 25 = 55 (cây)
--------------------Bài toán 3:
Hiệu hai số là 40. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đ ược th ương là 3 và dư 10.
Tìm hai số đó.
Giải:


Vì số lớn chia cho số bé thì được th ương là 3 và dư 10 nên số lớn sẽ bằng 3 lần
số bé và thêm 10 đơn vị.
Ta có sơ đồ sau:
Số béSố lớn10401 phần1 phần = (40 -10) : 2
Theo sơ đồ: Số bé là 1 phần (đoạn thẳng), Số lớn 3 ph ần và thêm 10 đ ơn v ị.
Hiệu hai số là 40 tương ứng với 2 phần và 10 đơn vị.
=> 1 phần = (40 - 10) : 2 = 15
Vậy Số bé là 15
Số lớn là: 15 x 3 + 10 = 55
I. Phương pháp
Giả thiết tạm : là những điều ta tưởng tượng ra để giúp cho việc giải bài toán
được dễ dàng.
II. Ví dụ
Bài toán 1: (Tìm số gà, số chó biết tổng số con và tổng số chân)
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn"

Hỏi có bao mhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Giải:
Giả sử mỗi con chó chỉ đứng bằng 2 chân sau và co 2 chân tr ước lên. Khi đó, m ỗi
con chó chỉ có hai chân và ta có thể coi 36 con đều là gà.
Lúc này, 36 con có: 2 x 36 = 72 (chân)
Số chân co lên sẽ là: 100 – 72 = 28 (chân)
Số chó là: 28 : 2 = 14 (con)
Số gà là: 36 – 14 = 12 (con)
* Giả thiết tạm ở đây là: Mỗi con chó đều chỉ có hai chân


----------------------Bài toán 2: (Tìm số gà, số chó biết tổng số con và hiệu số chân)
Vừa gà vừa chó có 36 con. Biết số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân. H ỏi
có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Giải:
Nếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó bằng số chân gà. Khi đó, s ố chó (m ới) sẽ
bằng một nửa số gà (vì số chân bằng nhau mà mỗi con chó có 4 chân, m ỗi con
gà chỉ có 2 chân).
Tổng số chó (mới) và số gà chỉ còn là: 36 – 3 = 33 (con)
Ta có sơ đồ sau:
Số chó (mới)Số gà33
Số chó mới là: 33:3 = 11 (con)
Suy ra, số chó lúc đầu là: 11 + 3 = 14 (con)
Số gà là: 36 – 14 = 22(con)
* Giả thiết tạm ở đây là: bớt đi 12 chân chó hay là 3 con chó, đ ể nh ận xét t ỉ s ố
giữa số gà và số chó.
----------------------Bài toán 3: (Tính số gà, số chó biết hiệu số con và tổng số chân)
Cả gà và chó có 100 chân. Biết số gà nhiều hơn số chó 8 con. H ỏi có bao nhiêu
con gà, bao nhiêu con chó?
Giải:

Nếu ta bớt đi 8 con gà thì số gà sẽ bằng số chó. Khi đó, t ổng s ố chân gà và chân
chó chỉ còn là: 100 – 8 x 2 = 84 (chân)
Vì số chân mỗi con chó gấp 2 lần số chân mỗi con gà nên 84 chính là 3 lần số
chân gà (sau này)
Vậy số chân gà sau này là: 84 : 3 = 28(chân)
Sô gà sau này là: 28: 2 = 14(con)


Số gà lúc đầu là: 14+8 = 22(con)
Số chó là: 22 – 8 = 14 (con)
* Giả thiết tạm ở đây là: bớt đi 8 con gà để nhận xét tỉ số gi ữa s ố chân chó và s ố
chân gà.
----------------------Bài toán 4: (Tính số gà, số chó biết hiệu số con và hiệu số chân)
Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12, số gà lớn h ơn số chó là 8 con. H ỏi có
bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Giải:
Nếu bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ bằng số chân gà, suy ra s ố gà sẽ g ấp đôi
số chó.
Lúc này, số gà nhiều hơn số chó là: 8+3 = 11 (con)
Ta có sơ đồ:
Số chó (mới)Số gà11
Vậy số chó mới là 11 con. Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 (con)
Số gà là: 14 + 8 = 22 (con)
* Giả thiết tạm ở đây là: bớt đi 12 chân chó (tức là bớt 3 con chó) đ ể nh ận xét t ỉ
số giữa số chó và số gà