Sử dụng phần mềm mô phỏng để nghiên cứu các bài toán ghép ống

LỜI CAM ĐOAN
T

uy

T

c

CTM2012B - Trƣờ

Đ

ọc

Vớ đề t

uy t, ọc v ê
c k

aH

ớp t c s

t uật

ết

y

ộ.

uậ vă : Sử dụng phần mềm mô phỏng để nghiên cứu các bài toán

ghép ống.
ay t

x

ca

Tất cả

đ a :
ữ

ộ du

tr

uậ vă

y đều d t

t ực

v c ƣa từng

đƣợc ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tất cả

ữ

p ầ t

k c đều đƣợc c ú t c rõ r
T

x

c u

ọ tr c

t

đƣợc tr c dẫ từ c c t

u của c c t c

.
đố vớ

ộ du

uậ vă

y.

Tác giả

Nguyễn Thị Bích Nguyệt

1

ả


LỜI CẢM ƠN
trƣờ

Trong quá trình học tập và nghiên cứu t
t

đã

ậ đƣợc sự

úp đỡ tận tình của các thầy c v đồng nghi p.

Lờ đầu tiên tôi xin vô cùng cả
Sƣ P m K thuật là giả
qua tâ

Đ i học Bách khoa Hà Nội

vê đ

ơ PGS.TS.Thái Thế Hùng Vi n phó Vi n
ƣớ

v

ƣớng dẫ đề t ,

đến tiến trình viết luậ vă , t ƣờng xuyên kiể

ƣời luôn

tra v tra đổi những kiến

thức, kinh nghi m cho học viên của mình.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơ đến Vi n Đ
Vi

ơ

Vi t Hu

Trƣờ
ơ t

c

t o Sau Đ i Học, tập thể giảng viên

Đ i Học Bách Khoa Hà Nội, Trƣờ
t cv

Đ i học Công nghi p

v c đã t o mọ đ ều ki n thuận lợi cho tôi trong

suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng tôi xin cả
đì

ơ đến các b

đồng nghi p, các thầy cô giáo và gia

đã ủng hộ động viên tôi trong thời gian hoàn thành luậ vă .

Học viên

Nguyễn Thị Bích Nguyệt

2


MỤC LỤC
LỜI AM ĐOA .......................................................................................................1
LỜI CẢM Ơ .............................................................................................................2
DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ ................................................................5
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHÍNH .......................................................................8
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................9
1. Tính cấp thiết của đề tài ......................................................................................9
2. Ý nghĩa của đề tài ..............................................................................................10
2.1.Ý

ĩa k a ọc ........................................................................................10

2.2.Ý

ĩa t ực ti n .........................................................................................10

3. Đối tượng, mục đích, phương pháp và nội dung nghiên cứu............................10
3.1. Đố tƣợng nghiên cứu ................................................................................10
3.2. Mục đ c
3.3. P ƣơ

ê cứu ..................................................................................10
p p

ê cứu............................................................................10

3.4. Nội dung nghiên cứu và cấu trúc của luậ vă ..........................................10
Phần 1: Ơ SỞ Ý THUYẾT
ƣơ

G Ụ G ............................................................12

1: BÀI TOÁN ỐNG DÀY ..........................................................................13

1.1. Khái niệm .......................................................................................................13
1.2. Ứng suất và biến dạng ...................................................................................15
1.2.1. P ƣơ
1.2.2.

trì

c p ƣơ

câ bằng lực trên phân tố thể t c ba đầu........................15
trì

b ến d ng của ống ......................................................16

1.2.3. Thiết lập công thức tính ứng suất và biến d ng ......................................17
1.3. Các trường hợp riêng quan trọng ..................................................................19
1.3.1.Ống ch u áp suất bên trong: q = p ; p1 = 0 ...............................................19
1.3.2.Ống ch u áp suất bên ngoài : q = 0 ; p1 = p ..............................................22
ƣơ

2: PHƢƠ G PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN, PHẦN MỀM ANSYS .........24

2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn ......................................................................24
2.1.1. Khái ni m về p ƣơ

p p p ần tử hữu h n ..........................................24

2.1.2. Trình tự p â t c b t

t e p ƣơ

3

p p p ần tử hữu h n .............24


2.2. Phần mềm mô phỏng số ANSYS .....................................................................27

2.2.1. Tổng quan về phần mềm ANSYS ...........................................................27
2.2.2. Giải bài toán bằng phần mềm Ansys ......................................................28
2.2.4.

I TOÁ GH P ỐNG: TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG.........................43

Phần 2:
ƣơ

Modun ANSYS / Mechanical và bài toán tiếp xúc ..............................28

1: BÀI TOÁN GHÉP ỐNG.........................................................................44

1.1. Sơ lược về vấn đề ghép ống............................................................................44
1.2. Bài toán ghép ống hai lớp ..............................................................................47
1.2.1. Phân bố ứng suất trong ống ghép khi ống ch u áp suất trong p. .............48
1.2.2. Trƣờng hợp đặc bi t: ...............................................................................49
1.3. Bài toán ghép ống nhiều lớp ..........................................................................51
1.3.1.Ống ghép nhiều lớp khi không có tải trọ

q

ƣ

có sức

ép că

ba

đầu .....................................................................................................................53
1.3.2.Tính ống ghép nhiều lớp khi có tải trọ
hoặc biến d

qv c

ƣk

có ứng suất

ba đầu. ....................................................................................55

1.3.3.Tính ống ghép nhiều lớp khi có tải trọng q và có sức că

ba đầu........56

1.4. Tìm sự phân bố tối ưu các bán kính khi ghép ống hình trụ nhiều lớp ...........57
1.4.1.Xây dựng công thức. ................................................................................57
1.4.2.Đ ều ki n tố ƣu của h ống ghép. ...........................................................59
1.4.3.Tìm các quan h giữa r1,r2,…rn. ...............................................................60
1.4.4. Đ ều ki n h n chế của p ƣơ
1.4.5.

p p

ép. .............................................64

c trƣờng hợp riêng. ..............................................................................66

1.4.6. Chọn số lớp ghép hợp lý. ........................................................................69

ƣơ

2: CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ MÔ PHỎNG SỐ ....................................74

2.1. Tính khuôn trên và khuôn dưới để ép vỏ một chi tiết máy .............................74
2.1.1. Kết quả t e p ƣơ

p p

2.1.2. Kết quả t e p ƣơ

p p số..................................................................75

2.1.3. So sánh kết quả t e p ƣơ

ải tích: .......................................................74
p p

ải tích và p ƣơ

p p số ............79

2.2. Tính khuôn ép ống tay lái xe máy ..................................................................81

4


2.2.1. Khuôn bằng ống một lớp.........................................................................81
2.2.2. Khuôn ghép 3 lớp theo kinh nghi m .......................................................81
2.2.3. Khuôn ghép 3 lớp tính theo lý thuyết......................................................88

2.2.3. Kết quả t e p ƣơ

p p số..................................................................90

KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................96
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................98

5


DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ
Hình I1.1: Ống dày ...................................................................................................13
Hình I1.2: Chi tiết dạng ống nhưng có chiều dài rất ngắn như các vòng đệm ........14
Hình I1.3: Xét mặt cắt ngang cách nhau một khoảng cách dz .................................14
Hình I1.4 : Trạng thái ứng suất trong phân tố thể tích ban đầu ..............................15
Hình I1.5 : Các lực tác dụng trên phân tố thể tích ban đầu .....................................16
Hình I1.6 : Biến dạng của phân tố thể tích ban đầu .................................................17
Hình I1.7 : Biểu đồ biến thiên của  r và  t dọc theo một bán kính .......................19
Hình I1.8 : Biểu đồ biến thiên của  r và  t .............................................................21
Hình I1.9 : Ứng suất không phụ thuộc vào hình dạng bên ngoài khi (r1/r0 )>4 .......21
Bảng I1.1.Giá trị lớn nhất của p theo giá trị của bán kính ngoài ống .....................22
Hình I1.10 : Biều đồ biến thiên giữa p và r1/r0 .........................................................22
Hình I1.11: Sự biến thiên của  r và  t dọc theo bán kính ......................................23
Hình I2.1 : Phần tử một chiều ...................................................................................25
Hình I2.2 : Phần tử 2 chiều .......................................................................................25
Hình I2.3 : Phần tử tứ diện .......................................................................................25
Hình I2.4 : Phần tử lăng trụ......................................................................................26
Hình I2.5 : Phần tử SOLID185 .................................................................................31
Hình I2.6 : Phần tử SOLID92 ...................................................................................34
Hình I2.7 : Các dạng của phần tử TARGET 170 ......................................................37

Hình I2.8 : Phần tử CONTA174 ...............................................................................38
Hình II1.1 : Bài toán ghép ống có độ dôi .................................................................47
Hình II1.2 : Phân bố ứng suất trong ống ghép có độ dôi .........................................49
Hình II1.3 : Ống ghép hay ống chịu áp suất 2 phía trong và ngoài. ........................52
Hình II1.4 : Ứng suất và chuyển vị của ống khi chịu áp suất ghép căng ban đầu ...54
Hình II1.5 : Ghép ống hình trụ nhiều lớp .................................................................57
Hình II1.6 : Ống thứ 2 khi đã ghép ống 1 .................................................................65

6


Hình II1.7 : Đồ thị biểu diễn các đường cong ứng với n =1,2,…,6..........................71
Hình II1.8 : Nguyên tắc chọn số lớp ghép ứng với tải trọng và vật liệu cho trước ..73
Hình II2.1: Khuôn tính chi tiết máy ..........................................................................74
Hình II2.2: Khuôn tính chi tiết máy ..........................................................................76
Hình II2.3: Chia lưới bài toán ..................................................................................76
Hình II2.4: Ứng xử tiếp xúc bài toán ........................................................................77
Hình II2.5: Ứng suất tiếp xúc giữa hai bề mặt .........................................................77
Hình II2.6: Khuôn tính chi tiết máy ..........................................................................78
Hình II2.7: Khuôn tính chi tiết máy ..........................................................................78
Hình II2.8: Độ dôi hợp lý của ống ghép ...................................................................81
Hình II2.9: : Khuôn ép 3 lớp theo kinh nghiệm ........................................................82
Hình II2.10: Khuôn tính chi tiết máy ........................................................................83
Hình II2.11: Ứng xử tiếp xúc giữa các bề mặt của ống ghép ...................................84
Hình II2.12: Ứng suất tiếp xúc giữa hai bề mặt ống 2 và ống 3 ..............................84
Hình II2.13: Ứng suất tiếp xúc giữa hai bề mặt ống 1 và ống 2 ..............................85
Hình II2.14: Chuyển vị hướng kính trong ống ghép .................................................85
Hình II2.15: Khuôn tính chi tiết máy ........................................................................86
Hình II2.16: Sự phân bố của ứng suất chính lớn nhất..............................................86
Hình II2.17: Sự phân bố của ứng suất chính bé nhất ...............................................87

Hình II2.18: Mô hình chia lưới bài toán...................................................................91
Hình II2.19: Ứng xử tiếp xúc giữa các bề mặt ống ..................................................92
Hình II2.20: Áp suất tiếp xúc giữa bề mặt ống 1 và ống 2 .......................................92
Hình II2.21: Áp suất tiếp xúc giữa bề mặt ống 2 và ống 3 .......................................93
Hình II2.22: Áp lực tác dụng ở thành trong ống ......................................................93
Hình II2.23: Phân bố của ứng suất chính lớn nhất ..................................................94
Hình II2.24: Phân bố của ứng suất chính bé nhất ....................................................94

7


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHÍNH

Ký hiệu
q
ri

Ý nghĩa
Tả trọ
cb

đặt v
k

t

tr

Đơn vị
N/m2

của ỗ k u

của ố

mm.

r

suất t e

ƣớ

k

N/m2

t

suất t e

ƣớ

t ếp tuyế

N/m2



k

tđ

suất tƣơ

bế t ê

mm.
N/m2

đƣơ

kéo
nén



Tỷ số ứ

suất

[pi]

Áp suất

ớ

p*i

Áp suất

ép că

i

H số p t x

Ei

M đu đ

pi
ui

Áp suất trê

k

có tả trê c c
trê c c

ặt

ặt

N/m2

ép t ứ

N/m2

ép

N/m2

ồ
ặt

ép d tả trọ

uyể v d tả trọ

q ây ra

mm

*r

suất t e

ƣớ

k

d

r

suất t e

ƣớ

k

d tả trọ

N/m2

q ây ra

N/m2

q
 

i

H số b

 i 
1 
 
h i2  i
 2 

Tỷ số
ất

ữa ứ

suất c

p ép của ố

t ứ vớ ố

t ứ

Tỷ số
hai

ữa ứ

suất c

p ép của ố

t ứ vớ ố

t ứ

pi

Áp suất

i 

ép r ê

suất

ây ra

Tỷ số

k

v ứ

ép că

C

mi2 

ữa tả trọ

N/m2

q ây ra

ri
r0

ữa ố

t ứ v t ứ +1

8

N/m2


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong thực tế ta t ƣờng gặp các bộ phận công trình hay chi tiết máy có d ng
những ống hình trụ tròn, ví dụ

ƣ xy-lanh của độ

cơ ổ, giếng lò, nòng súng,

đƣờng ố

y đò

c u áp suất ca , độ bền cao

v.v…

ững chi tiết

ỏi khả ă

nếu sử dụng các ống hình trụ thông dụ

t ìk

đ pứ

đƣợc yêu cầu về k

thuật.
Hi n nay k thuật công ngh ép chảy nguội phát triển rất m nh trong tất cả
các ngành công nghi p, ph m vi ứng dụng ép chảy nguội kim lo i rất rộng, từ chế
t o máy bay, ô tô, máy kéo, máy công cụ đế c c
đồ dù

a đì

đ n, vô tuyế đ

đến các

v.v..
ƣu đ ểm nổi bật làm cho các chuyên gia nhiều

K thuật ép kim lo i có nhữ

ac

ngành phải chú ý vì có thể ép chính xác, sản phẩm ít phả
nguyên vật li u, cơ t

ca , ă

cơ, t ết ki m

suất cao, giá thành thấp v.v…

Tuy nhiên ép nguội kim lo i vấp phải một vấ đề hết sức k ó k ă vì ép
uộ k

t ƣờ

đó k u

t ƣờ

b t
d

k u

cổ đ ể của Gađ
v c ƣa có

v số ớp

8 ầ độ bề của vật

ều ớp để â

ca k ả ă

ép

ặt ý t uyết c c t c

k

p suất ấp 4

ả

ữ

ép

ca .

y ay d sự p t tr ể của

vậy tr
c
d

ố

c cb t
d y, ố

uậ vă

y c ủ yếu sử dụ

t ức của c c t c
ơ ,

a

ép

ơ v

ảv

ả c c

k u

ép 2 ớp v đƣợc c
c

t ức

a ọc về sự p â bố c c b

k

về độ

p ƣơ

p p

y rất p ức t p d đó
c

t

ều ớp k

cò

p ầ
ả b

u quả ơ .

9

.

ả dù

ƣờ ta sử dụ

về

c u tả của k u

ều ớp ơ , c c t c

kết uậ k

ép. Trƣớc đây
ép ố

ả đƣợc b t

.

b t

ả c cb t

u cầ ép d

b vỡ.

ƣờ ta dù
Về

p ả dù

ề
t

u quả k

t

ê p ƣơ

ả c c

tế k
p p để

ột vấ đề k ó k ă .Vì
p ỏ

ố

ả t c để

d y, ố

để k ể
ép

tra

c c

ột c c d


2. Ý nghĩa của đề tài
2.1.Ý nghĩa khoa học
đ i kết hợp vớ p ƣơ

Tiếp cận các công cụ phần mềm hi

p p

ải tích,

để có thể mô phỏng và kiểm tra các công thức tính toán về các ống ghép nhiều lớp

2.2.Ý nghĩa thực tiễn
Các kiến thức này giúp cho vi c t
các lo i ống ghép một c c đơ

t

x c đ nh khả ă

ản, chính xác và d d

c u áp suất của

ơ

3. Đối tƣợng, mục đích, phƣơng pháp và nội dung nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu bài toán ống dày, ống ghép nhiều lớp. Khả s t trƣờng ứng suất và
trƣờng chuyển v trong ống dày và các ố
ghép bao gồm: Tì
nhất k

c

c cb

k

ép để từ đó

ải bài toán tố ƣu về ống

v độ dôi ghép để ống có thể ch u đƣợc áp suất lớn

trƣớc bán kính trong và bán kính ngoài; tìm bán kính ngoài bé nhất với

áp suất tác dụng ở bề mặt tr

c

trƣớc.

3.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu khả ă

c u tải của ống bằ

p ƣơ

p p tă

ớp ghép, kiểm tra

các công thức bằng phần mềm mô phỏng.
3.3. Phương pháp nghiên cứu
- P ƣơ

p p

ải tích: Luậ vă đã dù

p ƣơ

cứu sự phân bố ứng suất và chuyển v trong các ố
nghiên cứu t
- P ƣơ

t

c cb

k

t

p p số: Luậ vă đã sử dụ

t u đƣợc từ p ƣơ

p p

ả t c để nghiên

đơ v ố

ép có độ dôi,

ép v độ dôi tố ƣu k

hợp với vi c sử dụng các phần mềm mô phỏ
t

p p

p ƣơ

ép ống.
p p P ần tử hữu h n kết

để tính toán kiểm tra các kết quả

ải tích.

3.4. Nội dung nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
Với mục tiêu nghiên cứu khả ă
mô phỏng bằng phần mề

c u tải của ống ghép nhiều lớp v đƣợc

để kiểm tra l i các công thức x c đ nh ứng suất và tính

toán các lớp ghép. Các nội dung nghiên cứu đƣợc trì
đó:

10

b y tr

4 c ƣơ

, tr

Phần I: ơ sở lý thuyết ứng dụng
ƣơ

1:

t

ống dày

Trình bày các kiến thức về bài toán ống dày, xét các lo i ống có mặt cắt
ngang k

đổi, ch u áp suất phân bố đều bê tr

v bê

. P ƣơ

p p

x c đ nh ứng suất và biến d ng của ống và trình bày một số trƣờng hợp riêng quan
trọng.

t

ƣơ

2: P ƣơ

ƣơ

y

bằ

p ƣơ

p p P ần tử hữu h n, phần mềm ANSYS

ớ t

u về p ƣơ

p p p ầ tử ữu

p p p ầ tử ữu

đồ

t ờ

ớ t

,c c

ả

ột b

u về p ầ

ề

A sys

Workbench.
Phần II: Bài toán ghép ống: tính toán và mô phỏng
ƣơ g 1: Bài toán ghép ống
Trì

b y sơ ƣợc về bài toán ghép ống, bắt đầu từ các bài toán ghép ống 2

lớp đến bài toán ghép ống nhiều lớp v xét c c trƣờng hợp

d

Ống ghép nhiều lớp khi không có tải trọ

ƣ

Ống ghép nhiều lớp khi có tải trọ

ƣk

v c

có sự

ép că

ba đầu

có ứng suất hoặc biến

ba đầu
Ống ghép nhiều lớp khi có tải trọng và có sức că
Tì

đƣợc sự phân bố tố ƣu c c b

đƣợc đ ều ki n tố ƣu của h ố

ép cũ

ghép ống. Xét một số trƣờng hợp r ê
ƣơ

2:

k

k

ba đầu
ép ống trụ nhiều lớp và tìm

ƣ đ ều ki n h n chế của p ƣơ

v x cđ

p p

đƣợc số lớp ghép hợp lý

c v dụ minh họa và mô phỏng số

Kết hợp p ƣơ

p p

ải tích và phần mềm mô phỏng A SYS để so sánh

và kiểm chứng một số bài toán cụ thể về ống ghép.

11


Phần 1
CƠ SỞ LÝ THU

12

T

NG DỤNG


Chƣơng 1

BÀI TOÁN ỐNG DÀY
1.1. Khái niệm
Trong thực tế ta t ƣờng gặp các bộ phận công trình hay chi tiết máy có d ng
những ống hình trụ tròn, ví dụ
đƣờng ố

ƣ xy-lanh của độ

cơ ổ, giếng lò, nòng sung,

v.v…
pr1


pro
R

r0
r1

Hình I1.1: Ống dày

bề dày của ống R là bán kính trung bình của ống ( R 

Gọ δ

gọi là ống dày nếu


R



r0  r1
).
2

đó ta

1
 1
(hình I1.1), còn nếu 
thì ta gọi là ống mỏng. Do
10
R 10

tính chất v đ ều ki n làm vi c, ống có thể có bề d y δ ớn hoặc nhỏ.
Ở đây ta c ỉ xét c c
bố đều bê tr
k

v bê

ỏ s vớ b

Tr

t ực tế ta ặp c c
có đ y. Ố

c ều d rất
Vớ
ặt cắt

ố

có c ều d

ƣ c c vò

ố

có c ều d
vu

ặt cắt
ố

a

k

đổi, c u p suất p â

d y vì c ều d y  của t

ố

kính trong r0.

ắ
a

có

. Ta ọ

qu
ặc k

c c

ố

đ

k c
k

au: ố

ớ , cũ

có a đ y, ố

có c

t ết d

có

ố

ột đ y
ƣ

có

của c c ổ trƣợt v.v…( hình I1.1)

ớ , vì b ế d

óc vớ trục ố

xuất

13

t e c ều trục b cả trở ê trê
ột

ứ

suất p p z . Khi


đó b ế d
bế d
k
t

c ỉ xảy ra trê c c
p ẳ

. Vớ

ố

b cả trở ê k
ứ

ặt cắt

, vì vậy b

có c ều d y k
xuất

suất p ẳ , ê k

a

ứ

t

đƣợc ọ

ớ ,d bế d

suất dọc trục. Tr

đó ta có b t

ứ

t

t e c ều trục

t

suất p ẳ

b

ứ

suất

tr

.
p

p1

ro



r1
qp
a

p
dz
Hình I1.2: Chi tiết dạng ống nhưng có
chiều dài rất ngắn như các vòng đệm

P ƣơ
t

ứ

p p

ải các bài toán này là

suất p ẳ

,

p ầ z = 0. Để đơ
Mặt cắt
ố

a

Xét
dz (hì

ột

I1.3). ý

t ừa

ƣ

ỏ

ọ để

trê

c cb

vẫ p ẳ

ứ

suất v c uyể v của c c đ ể

v t ẳ

có z

a

ặt cắt

a

tr

v

p suất p â bố đều trong q và ngoài p1.Vấ đề đặt ra
t

trê t

14

tự d , thành

ả t ết sau đây:
a

k

ta c ỉ để ý b

t e c ều trục

ặt cắt

đƣợc t c ra bở

u r0 , r1

au, vì vậy chú

ậ bế d

trƣớc v sau b ế d

ĩa
t

ĩa

ản bài toán, ta đƣa ra

của ố

. Đ ều đó có

Hình I1.3: Xét mặt cắt ngang cách
nhau một khoảng cách dz

ống

óc vớ trục của
ƣ

cách
của ố

au.

au

ột k

. G ả sử ố

p ả x cđ

ả
c u

đƣợc tr


ng suất và biến dạng

1.2.

1.2.1. Phương trình cân bằng lực trên phân tố thể tích ban đầu
Xét một ống trụ tròn bán kính trong r0 và bán kính ngoài r1. Ống ch u áp suất
ngoài phân bố đều bên trong pr và bên ngoài pr (hình I1.1). Đối với bài toán này,
0

1

ta sử dụng một h tọa độ trụ rtz tr

đó trục z trùng với trục ống dày, trục r ƣớng

kính và trục t tiếp tuyến.

F
t
z d

B

E
A

G

r
dz
H

D

t

r+dr

C

dr

r

Hình I1.4 : Trạng thái ứng suất trong phân tố
thể tích ban đầu

Ta tƣở

tƣợng tách ra khỏi ống phân tố ABCDEFGH (hình I1.4) giới h n

bởi các mặt sau:
Hai mặt cắt ngang (ABEF) và (DCGH) vuông góc với trục và cách nhau một
đ n vô cùng nhỏ dz.
Hai mặt phẳng xuyên tâm (ABCD) và (EFGH) chứa trục ống và hợp với
nhau một góc vô cùng nhỏ dθ.
Hai mặt trụ đồng trục (ADHE) và (BCGF) có bán kính r và r + dr.
t
1)
2)

đặt ra có a đặc đ ểm:
t

đối xứng trục.

ng suất, biến d

đồng nhất trên suốt chiều dài của ống.

đặc đ ểm 1 nên các mặt của phân tố A
Hơ

EFGH đều là các mặt chính.

ữa kết hợp vớ đặc đ ểm 2 ta thấy các ứng suất pháp trên các mặt của phân tố

15


ABCDEFGH hoặc là bằng hằng số hoặc là chỉ phụ thuộc bán kính r từ trục ố
để

đa

đến

xét.
t.dr.dz
r.r.d.dz
d/2
d/2

(r+dr).
(r+dr)d.dz

d
t.dr.dz

Hình I1.5 : Các lực tác dụng trên phân tố thể
tích ban đầu

Gọi ứng suất pháp trên các mặt A
p ƣơ

t ếp tuyến).

v ζr + dζr. (hì

v EFGH

ζt (ứng suất pháp theo

ng suất pháp trên các mặt trụ ADHE và BCGH lầ

ƣợt

ζr

I1.4) Vì ta xét mặt trụ hở a đầu nên ứng suất p p ζz trên các

mặt ABEF và CDGH bằng không.
Các lực tác dụng lên phân tố ABCDEFGH (bỏ qua trọn ƣợng của nó) là
(hì

I1.5):

Trên mặt A HE : ζr.r.dθ.dz.
- Trên mặt

GF: (ζr + dζr)(r + dr).dθ.dz.

Trên các mặt A
P ƣơ
dθ c

ta p ƣơ

r

trì

v EFGH : ζt.dr.dz.

tổng hình chiếu của các lực đó xuố

đƣờng phân giác của góc

trì :

dσ r
 σr  σt  0
dr

(I1.1)

1.2.2. Các phương trình biến dạng của ống
Xét biến d ng của mặt ABFE . Sau biến d
chuyể đế A’, ’, F’, E’. Gọi u là chuyển v

, c c đ ểm A, B, F, E sẽ d ch

ƣớng tâm của c c đ ểm nằm trên AE

thì chuyển v của c c đ ểm nằm trên BF là u + du (hình I1.6).
Độ biến d ng tỷ đố εr t e p ƣơ

ƣớng tâm của đ n dr sẽ là:

16


r 

du
dr

(I1.2)

Độ biến d ng tỷ đố εt t e p ƣơ
độ dã tƣơ

t ếp tuyến (vuông với bán kính) chính là

đối của cung AE.
t 

u
r

(I1.3)
u+du
F'

u
E

F

E'

d
A

r

A'
dr

B

B'

Hình I1.6 : Biến dạng của phân tố thể
tích ban đầu

T e đ nh luật Húc tổng quát về biến d ng dài:
1

ε r  E σ r  μ (σ t  σ z )

ε  1 σ  μ (σ  σ )
r
z
 t E t

(I1.4)

Ở đây z = 0 với bài toán ứng suất phẳng. Từ (I1.4) giải ra r và t :

 σ r  E 2 ( du μ u )  μ σ z
dr
r
1μ

1μ

E
u
du
μ
σt 
( μ
)
σz
2

r
dr
1μ
1μ


(I1.5)

1.2.3. Thiết lập công thức tính ứng suất và biến dạng
Mang (I1.5) vào (I1.1) ta đƣợc p ƣơ

hay:

trì

v p â để x c đ nh chuyển v u:

d 2 u 1 du u
 . 
0
dr 2 r dr r 2

(I1.6)

d 1 d(ur ) 
.
0
dr  r dr 

(I1.7)

Lấy t c p â p ƣơ

trì

(I1.7) liên tiếp hai lần theo r :

17


u  Ar 

B
r

(I1.8)

Thay (I.18) vào (I.15) ta đƣợc:

 σ r  E  (1μ ) A 1μ B   μ σ z

1μ 2 
r2
 1μ



E
1μ
μ
σt 
(1 μ ) A 
B 
σz

2 
2
1

μ
1μ 
r




(I1.9)

Điều ki n biên ở mặt trong và ngoài ống :
● Ở mặt trong: r = r0,  r r  r0   pr0
● Ở mặt ngoài: r = r1,  r r  r1   pr1
đó

( Dấu (-) chỉ rằ
Đe

ứng suất nén)

c c đ ều ki n này thay vào(I1.9), ta đƣợc a p ƣơ

A và , sau đó iải h p ƣơ

trì

trì

để x c đ nh

trê ta đƣợc:

 A 1 . q. r0 2  p12. r1   z

E

E
r1  r0
2
2
 1 r0 r1
B
.
 q  p1 

E r0 2  r12

2

Thay thế giá tr A và B vừa t

2

(I1.10)

đƣợc vào (I1.9), ta đƣợc công thức tính các

ứng suất pháp:


r0 2
r12
2
2
qr
(1


)

p
r
(1

)
0
11

2
2
r
r
 r 
r12  r0 2


r0 2
r12
2
2

qr0 (1  2 )  p1r1 (1  2 )

r
r
2
2

 t 
r1  r0


(I1.11)

Công thức (I1.11) đƣợc gọi là công thức La- ê để tính ống dày hình trụ tròn,
La- ê đã tì

ra v

không phụ thuộc v
số của nó có thể dƣơ

ă

1833. Từ công thức (I1.11) ta có thể thấy ứng suất ζr

ζz và luôn luôn âm còn ứng suất ζt không phụ thuộc v
ay â

p ụ thuộc vào giá tr q và p1.

18

ζz, tr


Mang giá tr của A và B tính theo (I1.10) thay vào (I1.8) ta sẽ đƣợc công
ƣớng tâm u t đ ểm có bán kính r trong ống dày:

thức tính chuyển v

u

Chuyển v

ƣớ

tâ

1   qr0 2  p1r12
1   r0 2 r12  q  p1  
. 2 2 .r 
.
.
 z .r
E  r1  r0 
E
r  r12  r0 2  E

uc

(I1.12)

độ biến d ng tuy t đối của bán kính r.

1.3. Các trƣờng hợp riêng quan trọng
1.3.1.Ống chịu áp suất bên trong: q = p ; p1 = 0
t ức của ứ

suất v c uyể v đƣợc v ết
r 

p.r0 2  r12 
1  2 
r12  r0 2 
r 

t 

p.r0 2  r12 
1  2 
r12  r0 2 
r 

dƣớ d

:

(I1.13)

p.r02 
r12 
u
1    r  1    
r
E(r12  r02 ) 

ểu đồ b ế t ê của  r và  t dọc t e

hình (hì

ột b

k

đƣợc b ểu d

I1.7 )
p

t

r
p

p

p

2 pr02
r12  r02

2 pr02
r12  r02

p

Hình I1.7 : Biểu đồ biến thiên của  r và  t
dọc theo một bán kính

19

ƣ trê


Qua c c b ểu đồ đó ta t ấy đ ể
sử dụ

t uyết bề ứ

suất t ếp ớ

uy

ể

ất ta có ứ

ất

để

suất tƣơ

ở

đƣơ

ép tr

bề của ố

ếu

:

r02  r12
2r12
tđ  1  3  t  r  p. 2
 p  p. 2
r1  r02
r1  r02
Đ ều k

.

(I1.14)

:

 tđ  p.

2r12
 
r12  r02

(I1.15)

Từ đây ta rút ra:

r12  r02
p
 
2r12
Ta xét hai trƣờ

ợp

ớ

k

 t ay đổ

ƣ sau:

● Khi b  a.
Ố

có t

ỏ



. Độ d

đó ta có: b = a +  .

bé, k

suất  t (I1.11) đƣợc v ết

ểu t ức ứ

dƣớ d

:

2
p.r02   r0    
1 

t 
2
  2r0    
r



Tr số của

t t

a để

:ứ

vớ r = r0 và r = r1 là:

2
r0     r02

2r02
t r r   p.
; t r r   p.
  2r0   
  2r0   
0

1

Từ a b ểu t ức đó ta t ấy  t  r r0    t  r r1  , vậy ứ
bố đều t e c ều d y của t

ố

suất  r ở c c đ ể

suất σt ầ

.
ép p a tr

vẫ bằng –p v c c đ ể

bằng không.
●

b tă

ê v cù

ề d y  của ố

ƣp â

.

rất ớ .

t ức (I1.11) t ế đế

20

ớ

:

ép phía


r   p.
t 
ƣ vậy ứ
dấu

suất c

r

a p ƣơ

au. Ta có t ể kết uậ rằng, ở

đế k

rất

a

k

r tă

(I1.16)

r2
p. 02

t e

t uầ túy. Tr số của  r và  t

r02
r2

có tr số bằng nhau

ọ để

tỷ

tr

t

c vớ bì

ứ
p ƣơ

ê . V dụ vớ r = 4a ứ

đồ b ế t ê của  r và  t đƣợc b ểu d

ƣ trê

r

suất

ì

ƣ

tr

t

của r.

suất đã

ả

ƣợc
trƣợt

c tr số t ế
16 ầ .

ểu

(hình I1.8 ).

a

t
Hình I1.8 : Biểu đồ biến thiên của  r và  t

ƣ vậy vớ
đó có
ứ

ĩa

suất

4 ầ b
đƣợc t

k

ột ố

có tỷ số

r1
> 4 t ì có t ể xe
r0

k

r1 > 4r0 t ì c u v bê

ƣ

au .

v tr
ƣ vớ ố

dù

đó vớ c c c

trò

t ết có ỗ ằ

r1 ớ v cù

ay k

. Đ ều

trò , sự p â bố

ở v tr c c t

ỗ c u p suất p â bố đều t ì ứ

suất t

qu
ột đ ể

đó

d y có r1 =  ( hình I1.9 ).

Hình I1.9 : Ứng suất không phụ thuộc vào hình
dạng bên ngoài khi (r1/r0 )>4

Xét đ ều k

bề của ố

T e t uyết bề ứ

suất t ếp ớ

ta t ấy đ ể
ất, ứ

21

suất tƣơ

uy

ể

để

đƣơ

t để

ở

ép tr

đó :

.

 tđ = 2p
Đ ều k

bề

:

 tđ = 2p   
c ều d y  ê v cù

ểu t ức đó ó rằng dù ta có tă
c u đƣợc

ột p suất

ớ

t ìố

cũ

c ỉ

:
p =



(I1.17)

2

ả s t sự b ế t ê của p suất p t e tỷ số
k

tr

của ố

d y ta đƣợc bả

I1.1 v đồ t

ữa b

k nh ngoài và bán

ở (hình I1.10).

BảngI1.1.Giá trị lớn nhất của p theo giá trị của bán kính ngoài ống

r1/r0

1,5

2

3

4

5

p/[]

0,277

0,386

0,446

0,47

0,48

∞

…

0,50

p/[]
0,5

r1/r0
1

2

3

4

5

6

Hình I1.10 : Biều đồ biến thiên giữa p và r1/r0

p ƣơ

Muố t

ê

p p

ép ống.

ữ

ố

c u đƣợc p suất ớ

1.3.2.Ống chịu áp suất bên ngoài : q = 0 ; p1 = p
t ức của ứ

suất v c uyể v có d

22

:

ơ t ì p ả t ực


r 

p.r12  r02 
1  
r12  r02  r 2 

t 

p.r12  r02 
1  
r12  r02  r 2 

u

(I1.18)

r02 
p.r12 
1


r


1


   

r
E(r12  r02 ) 

Sự b ế t ê của  r và  t dọc t e b

k

đƣợc b ểu d

trê

ì

(hình I1.11 )

p
r0
p
p

r12  r01
r12  r01

r1
2r 2

p 2 1 2
r1  r0

Hình I1.11: Sự biến thiên của  r và  t dọc
theo bán kính

Để x c đ
trê

ặt tr

đƣợc

v để

uy

trê

ể

ta ãy s s

ặt

Vớ r = r0, t e t uyết ứ

,

ĩa

ứ

suất tƣơ

t c cđể

suất t ếp ớ

đƣơ

r = r0 và r = r1.

ất:


2r12 
 1  0; 3   p. 2 1 
r1  r0 


2r12
 tđ  p. 2 1
r1  r0

Vớ r =r1

r02  r12 



0;



p.
 1

3
r12  r02 


r02  r12
 tđ  p. 2 2
r1  r0

Ta t ấy đ ể

ép tr

ếu ấy r0 = 0 ứ

suất t

uy

ể

ọ để

23

ơ v cù

có tr số với (I1.14)

tr

: r   t   p

ố

của đ ể


Chƣơng 2
PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN, PHẦN MỀM ANS S

toán bằ

ƣơ

y sẽ giới thi u về p ƣơ

p ƣơ

p p p ần tử hữu h

p p p ần tử hữu h n, cách giải một bài
đồng thời giới thi u về phần mềm Ansys.

2.1. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn
2.1.1. Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn
P ƣơ

p p p ần tử hữu h n (PP PTHH) là một p ƣơ

hi u quả để tìm d ng gầ đú

của một

pháp số đặc bi t có

c ƣa b ết trong miề x c đ nh V của

nó. PP PTHH không tìm d ng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn bộ miền V mà chỉ
tìm hàm xấp xỉ trong từng miền con Ve (miền phần tử) thuộc miề x c đ nh V. Do
đó P ƣơ
hàm cầ tì

p p

y rất thích hợp cho nhiều bài toán vật lý và k thuật tr

đó

đƣợc x c đ nh trên những miền phức t p gồm nhiều vùng nhỏ có đặc
đ ều ki

tính hình học, vật lý khác nhau, ch u nhữ

bê

ƣ

au.

Trong PP PTHH miề V đƣợc chia thành một số hữu h n các miề c
gọi là phần tử. Các phần tử

y đƣợc nối kết với nhau t

biên phần tử gọi là nút. Trong ph m vi mỗi phần tử đ
xỉ trong d ng một

đơ

c cđể
ƣợng cầ tì

đ

đƣợc

trƣớc trên
đƣợc lấy xấp

ả đƣợc gọi là các hàm xấp xỉ. Và các hàm xấp xỉ này

đƣợc biểu di n qua các giá tr của hàm (và có thể có cả đ o hàm của nó) t i các
đ ểm nút trên phần tử. Các giá tr

y đƣợc gọi là các bậc tự do của phần tử v đƣợc

xem là ẩn số của bài toán.
2.1.2. Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn
Trình tự p â t c b
nhữ

t

t e p ƣơ

p p p ần tử hữu h n thông qua

bƣớc sau:
Bước 1: Rời rạc hóa miền khảo sát:
Tr

bƣớc này miền khả s t V đƣợc chia thành nhiều miền con Ve hay

thành các phần tử có d ng hình học thích hợp.

24


Với bài toán cụ thể số phần tử, hình d ng hình học của phần tử cũ

ƣ

k c t ƣớc của phần tử phả đƣợc x c đ nh rõ. Số đ ểm nút của mỗi phần tử không

thể lấy một cách tùy ti n mà phải tùy thuộc vào hàm xấp xỉ đ nh chọn
Các phần tử t ƣờng có d ng hình học đơ

ản. (hình I2.1)

Phần tử 1 chiều:

Hình I2.1 : Phần tử một chiều

Phần tử 2 chiều:

Hình I2.2 : Phần tử 2 chiều

Phần tử 3 chiều:
- Phần tử tứ di n:

Hình I2.3 : Phần tử tứ diện

- Phần tử ă

trụ:

25