Ứng dụng đường cong NURBS trong tính toán sinh đường dụng cụ gia

NGUYỄN TIẾN TÂM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

KS. Nguyễn Tiến Tâm

CƠ ĐIỆN TỬ

ỨNG DỤNG ĐƢỜNG CONG NURBS TRONG TÍNH TOÁN SINH
ĐƢỜNG DỤNG CỤ GIA CÔNG BỀ MẶT PHỨC TẠP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CƠ ĐIỆN TỬ

CH2012B
Hà Nội - 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------KS. Nguyễn Tiến Tâm

ỨNG DỤNG ĐƢỜNG CONG NURBS TRONG TÍNH TOÁN SINH
ĐƢỜNG DỤNG CỤ GIA CÔNG BỀ MẶT PHỨC TẠP

Chuyên ngành: Cơ Điện Tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ CƠ ĐIỆN TỬ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Nguyễn Hồng Thái

Hà Nội – 2014

i


LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là Nguyễn Tiến Tâm, học viên cao học khóa 2012B.CĐT.KH chuyên
ngành Cơ Điện Tử. Sau gần 2 năm học tập, nghiên cứu tại trƣờng Đại Học Bách
Khoa Hà Nội, đƣợc sự giúp đỡ của các thầyy cô giáo, đặc biệt là TS. Nguyễn Hồng
Thái, tôi đã hoàn thành xong luận văn tốt nghiệp thạc sĩ.
Với đề tài luận văn là: " Ứng dụng đƣờng cong NURBS trong tính toán sinh
đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp ", tôi xin cam đoan đây là công trình
nghiên cứu của cá nhân tôi dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Nguyễn Hồng Thái và chỉ
tham khảo các tài liệu đƣợc liệt kê. Tôi không sao chép công trình của cá nhân khác
dƣới bất kỳ hình thức nào. Nếu có, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2014

Ngƣời cam đoan

Nguyễn Tiến Tâm

ii

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình thực hiện đề tài " Ứng dụng đường cong NURBS
trong tính toán sinh đường dụng cụ gia công bề mặt phức tạp", em đã
đạt đƣợc một số kết quả nhƣ sau: Tính toán và dựng các đƣờng cong, bề mặt Bezier,
B-Spline, NURBS và xây dựng một số thuật toán cơ bản, thiết lập biểu thức tính
toán đƣờng dụng cụ trong gia công các bề mặt phức tạp. Ngoài ra em đã xây dựng
chƣơng trình tính đƣờng dụng cụ gia công phay các hốc Hypôxyclôít và ốc đảo
Epyxyclôít bằng đƣờng cong B-Spline phục vụ gia công bánh răng Hypôxyclôít và
Epyxyclôít trên máy CNC 3 trục, đƣờng dụng cụ gia công các bề mặt phức tạp.v.v.
Em xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ của TS. Nguyễn Hồng Thái và các thầy trong
bộ môn Cơ sở thiết kế máy và Robot, Viện Cơ khí, Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà
Nội đã tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn này. Tuy nhiên, với kinh nghiệm
thực tế còn ít nên luận văn không thể tránh đƣợc những thiết sót và chƣa thể hoàn
thiện một cách hoàn hảo nhƣ mong đợi. Kính mong quý thày cô đóng góp những ý
kiến để đề tài đƣợc hoàn thành tốt hơn.
Hà Nội, ngày

tháng 09 năm 2014.
HVTH

NGUYỄN TIẾN TÂM

iii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................iii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................................iii

MỤC LỤC ............................................................................................................................ iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ......................................................................... vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1
Chƣơng 1 ............................................................................................................................... 3
TỔNG QUAN VỀ CAD/CAM .............................................................................................. 3
1.1Vai trò và chức năng của CAD/CAM trong nền sản xuất hiện đại .................................. 3
1.2 Thiết kế và gia công tạo hình ........................................................................................... 8
1.3.Mô hình hóa hình học .................................................................................................... 11
Chƣơng 2 ............................................................................................................................. 14
CƠ SỞ TOÁN HỌC BIỂU DIỄN ĐƢỜNG CONG TRONG CAD/CAM ......................... 14
2.1 Đƣờng cong Bezier ........................................................................................................ 14
2.2 Đƣờng cong B-Spline .................................................................................................... 22
2.3 Đƣờng cong NURB ....................................................................................................... 33
Chƣơng 3 ............................................................................................................................. 39
CƠ SỞ TOÁN HỌC BIỂU DIỄN CÁC BỀ MẶT TRONG CAD/CAM............................ 39
3.1 Bề mặt Bezier ................................................................................................................ 39
3.2 Bề mặt B-Spline ............................................................................................................. 43
3.3 Bề mặt NURBS.............................................................................................................. 49
Chƣơng 4 ............................................................................................................................. 58
CÁC THUẬT TOÁN SINH ĐƢỜNG DỤNG CỤ TRONG GIA CÔNG PHAY BỀ MẶT
PHỨC TẠP .......................................................................................................................... 58
4.1 Đƣờng dụng cụ trong gia công bề mặt phức tạp trên máy CNC nhiều trục .................. 58
4.2 Thuật toán tính quỹ đạo điểm tạo hình (CCi) ................................................................ 59
4.3. Thiết lập biểu thức tính toán đƣờng dụng cụ trong gia công các bề mặt phức tạp ....... 63
4.4 Tính định vị và định hƣớng trục dụng cụ ...................................................................... 65
Chƣơng 5 ............................................................................................................................. 71
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT LUẬN VĂN SINH ĐƢỜNG DỤNG CỤ GIA CÔNG CNC
NHIỀU TRỤC ..................................................................................................................... 71
5.1 Tính đƣờng dụng cụ trong gia công bánh răng Xyclôít ................................................. 71
5.2 Bề mặt tham số .............................................................................................................. 72

5.3 Bề mặt NURBS.............................................................................................................. 86
5.4 Bề mặt cánh turbine ....................................................................................................... 90
PHỤ LỤC 1: CHƢƠNG TRÌNH MATLAB ....................................................................... 99
PHỤ LỤC 2: DỮ LIỆU ĐIỂM .......................................................................................... 130

iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Nội dung, ý nghĩa

NURBS

NonUniform Rational B-Splines

Bi

là các đỉnh đa giác điều khiển

Bih

là các đỉnh đa giác điều khiển trong không gian 4D

Bi,j

là các đỉnh của lƣới điểm điều khiển

B ih, j

là các đỉnh đa giác trong không gian 4D

H

vector trọng số

J n ,i

Đa thức Bernstein bậc n thứ i

K m, j

Đa thức Bernstein bậc m thứ j

 (w)
J n ,i (u ) K
, m, j
,
J (u ) K
 ( w )
n ,i
, m, j
N i ,k

Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của đa thức Bernstein

M j, ( w )

hàm B-Spline cơ sở thứ j, bậc 

 (u ) M
 (w)
N
i ,k
, j,
,
 (u ) M
 ( w )
N
i ,k
, j,

Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm B-Spline cơ sở

R i ,k

hàm B-Spline hữu tỷ cơ sở thứ i, bậc k

Si , j ( u , w )

là hàm NURBS cơ sở hai tham số

P( t )

Đƣờng cong tham số

P ( t )

Đạo hàm đƣờng cong tham số

Qu, w 

Bề mặt tham số

hàm B-Spline cơ sở thứ i, bậc k

Các đạo hàm của bề mặt tham số
Qu u, w  Q w u, w 
,
,
Q uu u, w  Q ww u, w 
,
,
Q uw u, w 
X, Y

Vector nút

v


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Sơ đồ CAD-CAM-CIM [16] ........................................................................4
Hình 1.2 Sơ đồ chu kỳ sản xuất ..................................................................................6
Hình 1.3 Sơ đồ chu kỳ sản xuất khi dùng CAD/CAM................................................7
Hình 1.4 Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống ..........9
Hình 1.5 Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM..........10
Hình 1.6 Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghê tích hợp ...............11
Hình 2.2 Đƣờng cong Bezier bậc 3 và ......................................................................15

đa giác đỉnh điều khiển .............................................................................................15
Hình 2.1 Đƣờng cong Bezier bậc 2 và ......................................................................15
đa giác đỉnh điều khiển .............................................................................................15
Hình 2.3 Đƣờng cong Bezier bậc 4 và ......................................................................15
đa giác đỉnh điều khiển .............................................................................................15
Hình 2.4 Đƣờng cong Bezier bậc 5 và đa giác đỉnh điều khiển................................15
Hình 2.5 Kết quả nâng bậc đƣờng cong từ bậc 3 lên bậc 4 ......................................20
Hình 2.6 Kết quả chia nhỏ đƣờng cong Bezier bậc 3 ...............................................21
Hình 2.7 Đƣờng cong B-Spline mở với k=4 .............................................................25
Hình 2.8 Đƣờng cong B-Spline.................................................................................25
không đều và đa giác đỉnh điều khiển .......................................................................25
Hình 2.9 Đƣờng cong B-Spline có chu kì khép kín ..................................................25
Hình 2.10 Đƣờng cong B-Spline có chu kì và đa giác đỉnh điều khiển ....................25
Hình 2.11 Đƣờng cong B-Spline với đa giác đỉnh điều khiển trƣớc và sau khi nâng
bậc .............................................................................................................................30
Hình 2.12 đƣờng cong B-Spline và đa giác đỉnh điều khiển ....................................30
trƣớc và sau khi nâng bậc ..........................................................................................30
Hình 2.13 Đƣờng cong B-Spline và đa giác điều khiển sau khi chia nhỏ ................33
Hình 2.14 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=3, vector nút mở .............................35
Hình 2.15 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=4, vector nút mở .............................35
Hình 2.16 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=3, vector nút có chu kì ...................36
Hình 2.17 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=4, vector nút có chu kì ...................37
Hình 3.1 Lƣới điểm điều khiển của bề mặt Bezier ...................................................40
Hình 3.2 Bề mặt Bezier bậc 3 và đa giác đỉnh điều khiển ........................................40
Hình 3.3 Bề mặt Bezier có 5x3 điểm điều khiển và lƣới điểm điều khiển ...............41
Hình 3.5 Bề mặt B-Spline có chu kì với k=  =4 và đa giác đỉnh điều khiển ...........44
Hình 3.4 Bề mặt B-Spline mở với k=4,   3 và đa giác đỉnh điều khiển ................44
Hình 3.6 Bề mặt B-Spline có chu kì khép kín ..........................................................45
Hình 3.7 Xác định bề mặt B-Spline từ dữ liệu điểm đã biết .....................................46
Hình 3.8 Dữ liệu điểm cho trƣớc và lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc ...............48

Hình 3.9 Bề mặt B-Spline k=  =4 xây dựng từ lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc
...................................................................................................................................48
Hình 3.10 Dữ liệu điểm cho trƣớc và lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc .............49

vi


Hình 3.11 Bề mặt B-Spline k=  =5 xây dựng từ lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc
...................................................................................................................................49
Hình 3.13 Lƣới điểm điều khiển ...............................................................................52
Hình 3.14 Bề mặt với hi,j=1 .......................................................................................52
Hình 3.15 Bề mặt NURBS với h4,3=5 .......................................................................53
Hình 3.16 Bề mặt NURBS với h4,3=50 .....................................................................53
Hình 3.17 Bề mặt NURBS với h4,3 = -1 ....................................................................54
Hình 3.18 Bề mặt NURBS với h4,3 = -1,5 .................................................................54
Hình 3.19 Bề mặt NURBS với h4,3 = -2 ....................................................................55
Hình 4.1 Đƣờng dụng cụ 5 trục gia công cánh tua bin [18]......................................58
Hình 4.2. Các quy luật sinh quỹ đạo điểm cắt CCi [3] .............................................59
Hình 4.3 Quy luật xoáy ốc [4] ...................................................................................60
Hình 4.4 Quy luật song song cách đều [4] ................................................................61
Hình 4.5 Quy luật song song một chiều [4] ..............................................................62
Hình 4.6 Thông so đƣờng dụng cụ [7] ......................................................................64
Hình 4.7 Các loại dao phay ngón [7] ........................................................................64
Hình 4.8 Mối quan hệ giữa dụng cụ và phôi [7] .......................................................65
Hình 4.9 Thông số hình học chọn điểm định vị và véc tơ đơn vị trục dụng cụ ........66
Hình 4.10 Quỹ tích điểm định vị dụng cụ ( ) đối với dao phay ngón đầu cầu [1] ...66
Hình 4.11 Quỹ tích điểm định vị dụng cụ ( ) đối với dao phay ngón đầu bằng [1] .67
Hình 4.12. Quỹ tích điểm định vị dụng cụ đối với ...................................................68
dao phay ngón đầu xuyến [1] ....................................................................................68
Loại dao conic cũng đƣợc tính nhƣ trong trƣờng hợp 2 và 3 [6]. .............................68

Hình 4.13. Định hƣớng dụng cụ trong hệ tọa độ điểm cắt CCi [7] ...........................69
Hình 5.1 Hai loại bánh răng Xyclôít .........................................................................72
Hình 5.2 Biên dạng bánh răng EpiXyclôít ................................................................73
Hình 5.3 Đƣờng biên dạng xyclôít ............................................................................74
Hình 5.4 Gia công profin răng đĩa Xyclôít trên máy phay đứng CNC .....................75
Hình 5.5 Gia công profin răng đĩa Xyclôít với dụng cụ có bán kính cho trƣớc .......76
Hình 5.6 Ví dụ nội suy đƣờng dụng cụ B-Spline gia công profin ............................77
bánh răng EpiXyclôít (z1=10, E=6 mm, R2=100 mm) ..............................................77
Hình 5.7 Sai số nội suy đƣờng dụng cụ B-Spline .....................................................77
Hình 5.8 Giao diện chƣơng trình ..............................................................................78
Hình 5.9 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công hốc HypôXyclôít ................................79
Hình 5.10 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công hốc HypôXyclôít chiếu lên mặt phẳng
Oxy ............................................................................................................................80
Hình 5.12 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công ốc đảo EpiXyclôít chiếu lên .............81
mặt phẳng Oxy ..........................................................................................................81
Hình 5.11 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công ốc đảo EpiXyclôít .............................81
Hình 5.13 Hƣớng trục dụng cụ, vector pháp tuyến bề mặt gia công, quỹ đạo điểm
tạo hình CCi và quỹ đạo điều khiển dụng cụ tạo hình CLi đối với dao phay ngón đầu
cầu D=4mm, góc nghiêng β=250, góc lật α=200 .......................................................82

vii


Hình 5.14 Hƣớng trục dụng cụ, vector pháp tuyến bề mặt gia công, quỹ đạo điểm
tạo hình CCi và quỹ đạo điều khiển dụng cụ tạo hình CLi đối với dao phay ngón đầu
bằng D=6mm, góc nghiêng β=500, góc lật α=50 .......................................................83
Hình 5.15 Hƣớng trục dụng cụ, vector pháp tuyến bề mặt gia công, quỹ đạo điểm
tạo hình CCi và quỹ đạo điều khiển dụng cụ tạo hình CLi đối với dao phay ngón đầu
bằng D=6mm, góc nghiêng β=50, góc lật α=50 ........................................................84
Hình 5.16 Dữ liệu điểm cho trƣớc và lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc .............86

Hình 5.17 Bề mặt B-Spline k=  =4 xây dựng từ lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc
...................................................................................................................................86
Hình 5.18 Giao diện chƣơng trình ............................................................................87
Hình 5.19 Kết quả gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu cầu (R=3mm,
α=250, β=0) ...............................................................................................................88
Hình 5.20 Kết quả gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu cầu (R=3mm,
α=250, β=0) quỹ đạo chạy dao song song cách đều ..................................................88
Hình 5.22 Kết quả gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu bằng ( D=6mm,
α=50, β=50), quỹ đạo chạy dao zig zag. ....................................................................89
Hình 5.21 Kết quả gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu xuyến (
D=8mm, r=1mm, α=50, β=50),quỹ đạo chạy dao zig zag .........................................89
Hình 5.23 Bề mặt cánh turbine .................................................................................90
Hình 5.24 Bề mặt cánh turbine trong môi trƣờng phần mềm Rhinoceros 5 .............90
Hình 5.25 Bề mặt cánh turbine và lƣới điểm điểu khiển trong môi trƣờng phần mềm
Rhinoceros 5..............................................................................................................91
Hình 5.26 Bề mặt cánh turbine trong MATLAB ......................................................92
Hình 5.27 Kết quả gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu cầu
(R=3mm, α=250, β=0) quỹ đạo chạy dao song song một chiều ................................92
Hình 5.28 Kết quả gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu cầu
(R=3mm, α=250, β=0), quỹ đạo chạy dao song song chữ nhật .................................93
Hình 5.29 Kết quả gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu bằng (
D=6mm, α=250, β=50), quỹ đạo chạy dao xoáy ốc ..................................................93
Hình 5.30 Kết quả gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu xuyến
(D=8mm, r=1mm, α=250, β=0) quỹ đạo chạy dao zig zag .......................................94

viii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1 Đa giác đỉnh điều khiển của đƣờng cong Bezier .................................................. 19

Bảng 2.2 Đa giác các đỉnh điều khiển mới sau khi nâng bậc .............................................. 19
Bảng 2.3 Đa giác đỉnh điều khiển ........................................................................................ 31
Bảng 3.1 Lƣới 5  5 điểm điều khiển ................................................................................... 52
Bảng 5.1 Trích ngang cơ sở dữ liệu đƣờng dụng cụ với dao phay ngón đầu cầu bề mặt
tham số cho dƣới dạng APT ................................................................................................ 83
Bảng 5.3 Trích ngang cơ sở dữ liệu đƣờng dụng cụ với dao phay ngón đầu xuyến bề mặt
tham số cho dƣới dạng APT ................................................................................................ 85
Bảng 5.5 Lƣới điểm điều khiển nhận đƣợc......................................................................... 91

ix


MỞ ĐẦU
I Đặt vấn đề
Việc phát triển NURBS đƣợc bắt đầu từ những năm 1950 bởi những kĩ sƣ cần
các biểu diễn toán học chính xác của các bề mặt tự do nhƣ vỏ của tàu thủy, bề mặt
bên ngoài của tàu không gian vũ trụ, và vỏ ôtô, những thứ mà có thể sản xuất lại
một cách chính xác bất cứ khi nào bằng kĩ thuật. Trƣớc đó, loại bề mặt nhƣ vậy chỉ
đƣợc biểu diễn bởi một mô hình tạo bởi một ngƣời thiết kế mỹ thuật công nghiệp.
Lúc đầu NURBS chỉ đƣợc sử dụng trong các phần mềm CAD của các công ty ôtô.
Sau này chúng trở thành tiêu chuẩn công nghiệp đối với các ứng dụng CAD và kĩ
thuật.
Ở nƣớc ta các phần mềm CAD/CAM đều phải mua bản quyền với chi phí cao.
Vì vậy những đề tài nghiên cứu tính toán các dạng đƣờng cong, bề mặt phức tạp,
các thuật toán lõi là những bƣớc tiếp cận tốt nhất, góp phần thúc đẩy sự phát triển
của nền cơ khí nói chung và CAD/CAM/CNC nói riêng.
Với mục đích đó, học viên nhận đề tài “Ứng dụng đƣờng cong NURBS
trong tính toán sinh đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp”.
II Mục đích luận văn
- Tính toán dựng các đƣờng cong Bezier, B-Spline, NURBS

- Tính toán dựng các bề mặt Bezier, B-Spline, NURBS
- Tính toán đƣờng dụng cụ trong gia công các máy nhiều trục
- Xây dựng đƣờng dụng cụ gia công các bề mặt phức tạp
III Ý nghĩa khoa học của luận văn
Để hiểu về bản chất của các phần mềm CAD/CAM và chủ động trong việc
phân tích cơ sở dữ liệu bề mặt của các chi tiết đƣợc thiết kế trên các phần mềm
CAD/CAM công nghiệp, nhằm mục đích tạo các đƣờng dụng cụ gia công. Ngoài ra
các nghiên cứu của đồ án là cơ sở cho việc nghiên cứu phát triển cũng nhƣ viết các
chƣơng trình CAD/CAM/CNC ở Việt Nam.
IV Ý nghĩa thực tiễn của luận văn
Nội dung nghiên cứu của đề tài có ý nghĩa thực tiễn trong việc xây dựng
chƣơng trình tính đƣờng dụng cụ gia công phay các hốc Hypôxyclôít và ốc đảo
Epyxyclôít bằng đƣờng cong B-Spline phục vụ gia công các bánh răng Hypôxyclôít
và Epyxyclôít trên máy CNC 3 trục, đồng thời xây dựng đƣờng dụng cụ gia công
các bề mặt phức tạp trong CAD/CAM

1


V Nội dung của luận văn
Luận văn đƣợc trình bày trong 98 trang A4 và 39 trang phụ lục, trình bày cụ thể
các nội dung cụ thể nhƣ sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về CAD/CAM

Vai trò và chức năng của CAD/CAM trong nền sản xuất hiện đại. Quy trình
thiết kế và gia công tạo hình. Các khái niệm về mô hình hóa hình học.
Chƣơng 2: Cơ sở toán học biểu diễn đƣờng cong trong CAD/CAM

Chương này tổng hợp các lý thuyết cơ bản đến nâng cao về các đường cong
được sử dụng phổ biến trong các phần mềm CAD/CAM hiện đại. Trong đó phải kể

đến các đường cong Bezier, B-Spline, đường cong NURBS. Đây là cơ sở cho việc
nội suy đường dụng cụ sẽ được trình bày ở chương 5.
Chƣơng 3: Cơ sở toán học biểu diễn các bề mặt trong CAD/CAM

Chương này với mục đích nội suy tạo các bề mặt gia công thông qua cơ sở dữ
liệu điểm đã được biết trước hoặc được lấy từ các thiết bị quét 3D. Để biểu diễn
được các bề mặt này trên máy tính cần phải thông qua các công cụ toán. Đây chính
là nội dung của chương này, đó là các lý thuyết về bề mặt Bezier, B-Spline, NURBS
nhằm phục vụ tạo các bề mặt tạo hình được trình bày ở chương 5.
Chƣơng 4: Các thuật toán sinh đƣờng dụng cụ trong gia công phay bề mặt
phức tạp

Với cơ sở là các phương trình bề mặt được mô tả ở chương 3, công cụ toán nội
suy được trình bày ở chương 2, trong chương này sẽ trình bày các thuật toán, cũng
như thiết lập các biểu thức toán nhằm sinh ra quỹ đạo đường dụng cụ, đường dẫn
dụng cụ quét lên bề mặt gia công.
Chƣơng 5: Ứng dụng lý thuyết luận văn sinh đƣờng dụng cụ gia công CNC
nhiều trục

Chương này trình bày ứng dụng các lý thuyết đã tổng hợp, xây dựng ở các
chương 2, 3, 4 để viết các mô đul phần mềm gia công một số bề mặt cụ thể nhằm
kiểm chứng lý thuyết ở trên. Ngoài ra đây cũng là cơ sở để tiếp tục phát triển trong
lĩnh vực CAD/CAM nhằm có thể tiến tới viết phần mềm.

2


Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ CAD/CAM
1.1 Vai trò và chức năng của CAD/CAM trong nền sản xuất hiện đại

1.1.1 Giới thiệu về CAD/CAM hay CAO/FAO
Thiết kế và chế tạo có sự tham gia của máy vi tính (CAD/CAM) thƣờng đƣợc trình
bày gắn liền với nhau. Thật vậy, hai lĩnh vực ứng dụng tin học trong ngành cơ khí
chế tạo này có nhiều điểm giống nhau bởi chúng đều dựa trên cùng các chi tiết cơ
khí và sử dụng dữ liệu tin học chung: đó là các nguồn đồ thị hiển thị và dữ liệu
quản lý.
Thực tế, CAD và CAM tƣơng ứng với các hoạt động của hai quá trình hỗ trợ cho
phép biến một ý tƣởng trừu tƣợng thành một vật thể thật. Hai quá trình này thể hiện
rõ trong công việc nghiên cứu và triển khai chế tạo.
Xuất phát từ nhu cầu cho trƣớc, việc nghiên cứu đảm nhận thiết kế một mô hình
mẫu cho đến khi thể hiện trên bản vẽ biễu diễn chi tiết. Từ bản vẽ chi tiết, việc triển
khai chế tạo đảm nhận lập ra quá trình chế tạo các chi tiết cùng các vấn đề liên
quan đến dụng cụ và phƣơng pháp thực hiện.
Hai lĩnh vực hoạt động lớn này trong ngành chế tạo máy đƣợc thực hiện liên tiếp
nhau và đƣợc phân biệt bởi kết quả của nó.
*
Kết quả của CAD là một bản vẽ xác định, một sự biểu diễn nhiều hình
chiếu khác nhau của một chi tiết cơ khí với các đặc trưng hình học và chức năng.
Các phần mềm CAD là các dụng cụ tin học đặc thù cho việc nghiên cứu và được
chia thành hai loại: Các phần mềm thiết kế và các phần mềm vẽ.
*
Kết quả của CAM là cụ thể, đó là chi tiết cơ khí. Trong CAM không truyền
đạt một sự biểu diễn của thực thể mà thực hiện một cách cụ thể công việc. Việc
chế tạo bao gồm các vấn đề liên quan đến vật thể, cắt gọt vật liệu, công suất của
trang thiết bị, các điều kiện sản xuất khác nhau có giá thành nhỏ nhất, với việc tối
ưu hoá đồ gá và dụng cụ cắt nhằm đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật của chi tiết cơ
khí.
Nhằm khai thác các công cụ hữu ích, những ứng dụng tin học trong chế tạo không
chỉ hạn chế trong các phần mềm đồ hoạ hiển thị và quản lý mà còn sử dụng việc lập
trình và điều khiển các máy công cụ điều khiển số, do vậy đòi hỏi khi thực hiện

phải nắm vững các kiến thức về kỹ thuật gia công.
Trong chế tạo, việc sử dụng các dữ liệu tin học phải lƣu ý đến nhiều mối quan hệ
ràng buộc. Các ràng buộc này nhiều hơn trong thiết kế. Việc cắt gọt vật liệu trên

3


một máy công cụ điều khiển số hay một máy công cụ vạn năng thông thƣờng là
nhƣ nhau, trong hai trƣờng hợp vật liệu không thay đoi về tính chất.
Trong khi đó các dữ liệu tin học có trong môi trƣờng công nghiệp cũng có trong
các xƣởng gia công. Các nguồn dữ liệu này cải thiện kỹ thuật chế tạo, chuyển đổi
phƣơng pháp và dẫn đến thay đổi quan trọng trong các công việc hoàn thành khi
lập qui trình công nghệ cũng nhƣ trên vị trí làm việc. Ngoài công việc cho phép
điều khiển số các nguyên công gia công, việc thiết lập các dữ liệu tin học mang
lại nhiều sự cải thiện về kết cấu liên quan đến cấu trúc máy và đồ gá, các phƣơng
pháp chế tạo và kiểm tra sản phẩm, thiết kế dụng cụ cắt và các cơ cấu tự động
khác. Mặt khác, các ứng dụng tin học này cũng cho phép khai thác tốt hơn các
khả năng mới của máy và dụng cụ.
Ngày nay việc chuyển biến từ một ý tƣởng trừu tƣợng thành một sản phẩm thực tế
có thể theo một quá trình hoàn toàn đƣợc chi phối bởi máy tính điện tử, nhƣ sơ đồ
hình 1.1 đã chỉ rõ.
Thiết kế tự động và lƣu trữ
bằng MTĐT

Thiết kế bằng
MTĐT
Khái niệm
sản phẩm

Khách hàng

và thị trƣờng

Quản lý chất
lƣợng

QLCL bằng
MTĐT

Kỹ thuật
thiết kế

Bản vẽ

Đặt mua thiết
bị, dụng cụ

Lên kế hoạch

Sản phẩm

Lập kế hoạch

ĐK robot, máy
bằng MTĐT

Lên kế hoạch
bằng MTĐT

Tính toán kế hoạch, vật liệu và
phản hồi kế hoạch

Hình 1.1 Sơ đồ CAD-CAM-CIM [16]

4


Ta phân biệt hai loại dụng cụ tin học trong nghiên cứu thiết kế:
- Các phần mềm vẽ có sự tham gia của máy tính điện tử (Computer Aided
Drawing - CAD).
- Các phần mềm thiết kế có sự tham gia của máy tính điện tử (Computer Aided
Design-CAD).
Trong tiếng Anh ta sử dụng từ CAD chung cho cả hai phần mềm này.
Trong triển khai chế tạo ra sản phẩm từ bản vẽ thiết kế, ngày nay có các phần mềm
ứng dụng đó là các phần mềm chế tạo có sự tham gia của máy tính điện tử
(Computer Aided Manufacturing - CAM)
Khi sự tích hợp trên máy tính điện tử cho các hoạt động thiết kế và chế tạo đƣợc
thực hiện, tức là khi việc thực hiện có thể trực tiếp dựa vào các dữ liệu số đƣợc tạo
ra bởi việc thiết kế, tập hợp các hoạt động đặc trƣng của CAD/CAM đƣợc mô tả
dƣới khái niệm chế tạo đƣợc tích hợp bởi máy tính điện tử (Computer Integrated
Manufacturing - CIM).
Do vậy CIM biểu diễn các hoạt động tƣơng ứng với thiết kế, vẽ, chế tạo và kiểm tra
chất lƣợng của một sản phẩm cơ khí.
1.1.2 Đối tƣợng phục vụ của CAD/CAM
Xu thế phát triển chung của các ngành công nghiệp chế tạo theo công nghệ
tiên tiến là liên kết các thành phần của qui trình sản xuất trong một hệ thống tích
hợp điều khiển bởi máy tính điện tử (Computer Integrated Manufacturing - CIM).
Các thành phần của hệ thống CIM đƣợc quản lý và điều hành dựa trên cơ sở
dữ liệu trung tâm với thành phần quan trọng là các dữ liệu từ quá trình CAD.
Kết quả của quá trình CAD không chỉ là cơ sở dữ liệu để thực hiện phân tích
kỹ thuật, lập qui trình chế tạo, gia công điều khiển số mà chính là dữ liệu điều

khiển thiết bị sản xuất điều khiển số nhƣ các loại máy công cụ, ngƣời máy, tay máy
công nghiệp và các thiết bị phụ trợ khác.
Công việc chuẩn bị sản xuất có vai trò quan trọng trong việc hình thành bất kỳ một
sản phẩm cơ khí nào
Công việc này bao gồm:
- Chuẩn bị thiết kế (thiết kế kết cấu sản phẩm, các bản vẽ lắp chung của
sản phẩm, các cụm máy.v.v...)
- Chuẩn bị công nghệ (đảm bảo tính năng công nghệ của kết cấu, thiết lập
qui trình công nghệ)
- Thiết kế và chế tạo các trang bị công nghệ và dụng cụ phụ v.v...
- Kế hoạch hoá quá trình sản xuất và chế tạo sản phẩm trong thời gian yêu
cầu.

5


Hiện nay, qua phân tích tình hình thiết kế ta thấy rằng 90% thời lƣợng thiết
kế là để tra cứu số liệu cần thiết mà chỉ có 10% thời gian dành cho lao động sáng
tạo và quyết định phƣơng án, do vậy các công việc trên có thể thực hiện bằng máy
tính điện tử để vừa tiết kiệm thời gian vừa đảm bảo độ chính xác và chất lƣợng.
CAD/CAM là lĩnh vực nghiên cứu nhằm tạo ra các hệ thống tự động thiết kế và chế
tạo trong đó máy tính điện tử đƣợc sử dụng để thực hiện một số chức năng nhất
định. CAD/CAM tạo ra mối quan hệ mật thiết giữa hai dạng hoạt động: Thiết kế và
Chế tạo.
Tự động hoá thiết kế là dùng các hệ thống và phƣơng tiện tính toán giúp
ngƣời kỹ sƣ thiết kế, mô phỏng, phân tích và tối ƣu hoá các giải pháp thiết kế.
Tự động hoá chế tạo là dùng máy tính điện tử để kế hoạch hoá, điều khiển và
kiểm tra các nguyên công gia công.
1.1.3 Vai trò của CAD/CAM trong chu kỳ sản xuất
Rõ ràng rằng CAD/CAM chi phối hầu hết các dạng hoạt động và chức năng của chu

kỳ sản xuất. Ớ các nhà máy hiện đại, trong công đoạn thiết kế và chế tạo, kỹ thuật
tính toán ngày càng phát huy tác dụng và là nhu cầu không thể thiếu đƣợc.
Khái niệm
SP mới
Nhu cầu
thị trƣờng

Kiểm tra
chất lƣợng

Thiết kế
sản phâm

Vẽ
Chi tiết

Nhu cầu
TTB mới

Kế hoạch hóa
QTSX

Sản xuất
sản phẩm

Lập biểu
đồ sản xuất

Hình 1.2 Sơ đồ chu kỳ sản xuất
1.1.4 Chức năng của CAD

Khác biệt cơ bản với qui trình thiết kế theo công nghệ truyền thống, CAD cho phép
quản lý đối tƣợng thiết kế dƣới dạng mô hình hình học số trong cơ sở dữ liệu trung
tâm, do vậy CAD có khả năng hỗ trợ các chức năng kỹ thuật ngay từ giai đoạn phát
triển sản phẩm cho đến giai đoạn cuối của quá trình sản xuất, tức là hỗ trợ điều
khiển các thiết bị sản xuất bằng điều khiển số.

6


Hệ thống CAD đƣợc đánh giá có đủ khả năng để thực hiện chức năng yêu cầu hay
không, phụ thuộc chủ yếu vào chức năng xử lý của các phần mềm thiết kế. Ngày
nay những bộ phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp phục vụ thiết kế và gia công
khuôn mẫu có khả năng thực hiện đƣợc các chức năng cơ bản sau:
TĐH
thiết kê
Khái niệm
SP mới

Vẽ bằng
MTĐT
Thiết kế
SP

Vẽ chi tiết

Nhu cầu trang
thiết bị mới

KHH
QTSX

Kiểm tra
chất lƣợng

Sản xuất
sản phẩm

Lập biểu đồ
sản xuất

TĐH kiểm tra
chất lƣợng

TB ĐK bằng
MTĐT

Nhu cầu
thị trƣờng

TĐH KHH
QTSX

Vẽ BĐ, lập nhu cầu
NVL, KT

Hình 1.3 Sơ đồ chu kỳ sản xuất khi dùng CAD/CAM
-

-

Thiết kế mô phỏng hình học 3 chiều (3D) những hình dạng phức tạp.
Giao tiếp với các thiết bị đo, quét toạ độ 3D thực hiện nhanh chóng các chức
năng mô phỏng hình học từ dữ liệu số.
Phân tích và liên kết dữ liệu: tạo mặt phân khuôn, tách khuôn, quản lý kết cấu
lắp ghép...
Tạo bản vẽ và ghi kích thƣớc tự động: có khả năng liên kết các bản vẽ 2D với
mô hình 3D và ngƣợc lại.
Liên kết với các chƣơng trình tính toán thực hiện các chức năng phân tích kỹ
thuật: tính biến dạng khuôn, mô phỏng dòng chảy vật liệu, trƣờng áp suất,
trƣờng nhiệt độ, độ co rút vật liệu,...
Nội suy hình học, biên dịch các kiểu đƣờng chạy dao chính xác cho công nghệ
gia công điều khiển số.
Giao tiếp dữ liệu theo các định dạng đồ hoạ chuẩn.
Xuất dữ liệu đồ hoạ 3D dƣới dạng tập tin STL để giao tiếp với các thiết bị tạo
mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể.

7


Những ứng dụng của CAD trong ngành chế tạo máy:
Tạo mẫu nhanh thông qua giao tiếp dữ liệu với thiết bị tạo mẫu nhanh theo
công nghệ tạo hình lập thể (đo quét toạ độ)
Giảm đáng kể thời gian mô phỏng hình học bằng cách tạo mô hình hình học
theo cấu trúc mặt cong từ dữ liệu số.
- Chức năng mô phỏng hình học mạnh, có khả năng mô tả những hình dáng
phức tạp nhất.
- Khả năng mô hình hoá cao cho các phƣơng pháp phân tích, cho phép lựa
chọn giải pháp kỹ thuật tối ƣu.
1.2 Thiết kế và gia công tạo hình
Theo lịch sử hình thành và phát triển ta có thể phân biệt công nghệ thiết kế và gia

công tạo hình nhƣ sau:
- Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống.
- Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM.
- Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ tích hợp CIM.
1.2.1 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống
Trong công nghệ truyền thống, các mặt cong 3D phức tạp đƣợc gia công trên máy
vạn năng theo phƣơng pháp chép hình sử dụng mẫu hoặc dƣỡng. Do vậy qui trình
thiết kế và gia công bao gồm có 4 giai đoan phân biệt (Hình 1.4):
1. Tạo mẫu sản phẩm,
2. Lập bản vẽ kỹ thuật,
3. Tạo mẫu chép hình,
4. Gia công chép hình.
Qui trình này có những hạn chế:
- Khó đạt đƣợc độ chính xác gia công, chủ yếu do quá trình chép hình,
- Dễ dàng làm sai do nhầm lẫn hay hiểu sai vì phải xử lý một số lớn dữ
liệu,
- Năng suất thấp do mẫu đƣợc thiết kế theo phƣơng pháp thủ công và qui
trình đƣợc thực hiện tuần tự: tạo mẫu sản phẩm - lập bản vẽ chi tiết - tạo
mẫu chép hình - phay chép hình.

8


Ý tƣởng

Hiệu chỉnh
Mẫu
sản phẩm

Vẽ và thiết kế

Lấy mẫu

Bản vẽ kỹ thuật

Gia công
chép hình

Tạo mẫu và chép hình

Gia công chép hình
Hình 1.4 Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống
1.2.2 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM
Sự phát triển của phƣơng pháp mô hình hoá hình học cùng với thanh tựu của công
nghệ thông tin, công nghệ điện tử, kỹ thuật điều khiển số đã có những ảnh hƣởng
trực tiếp đến công nghệ thiết kế và gia công tạo hình (Hình 1.5):
- Bản vẽ kỹ thuật đƣợc tạo từ hệ thống vẽ và tạo bản vẽ với sự trợ giúp của
máy vi tính.
- Tạo mẫu thủ công đƣợc thay thế bằng mô hình hoá hình học trực tiếp từ
giá trị lấy mẫu 3D.
- Mẫu chép hình đƣợc thay thế bằng mô hình toán học - mô hình hình học
lƣu trữ trong bộ nhớ máy vi tính và ánh xạ trên màn hình dƣới dạng mô
hình khung lƣới.
- Gia công chép hình đƣợc thay thế bằng gia công điều khiển số (CAM).
Về công nghệ, khác biệt cơ bản giữa gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống
và công nghệ CAD/CAM là thay thế tạo hình theo mẫu bằng mô hình hoá hình học.
Kết quả là mẫu chép hình và công nghệ gia công chép hình đƣợc thay thế bằng mô
hình hình học số (Computational Geometric Model - CGM) và gia công điều khiển
số. Mặt khác khả năng kiểm tra kích thƣớc trực tiếp và khả năng lựa chọn chế độ
gia công thích hợp (gia công thô, bán tinh và tinh).

Theo công nghệ CAD/CAM phần lớn các khó khăn của quá trình thiết kế và gia
công tạo hình theo công nghệ truyền thống đƣợc khắc phục vì rằng:

9


-

Bề mặt gia công đạt đƣợc chính xác và tinh xảo hơn.
Khả năng nhầm lẫn do chủ quan bị hạn chế đáng kể.
Giảm đƣợc nhiều tổng thời gian thực hiện qui trình thiết kế và gia công
tạo hình.
Ý tƣởng
Hiệu chỉnh
Vẽ và tạo bản vẽ
(CAD)

MẪU SẢN
PHẨM
Lấy mẫu, số hóa

Bản vẽ kỹ thuật
MÔ HÌNH
HÌNH HỌC SỐ (CGM)

Mô hình hóa hình học

Gia công điều khiển số
(CAM)
Hình 1.5 Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM

1.2.3 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ tích hợp (CIM)
Từ công nghệ CAD/CAM ta dễ dàng thực hiện ý tƣởng liên kết mọi thành phần
trong một hệ thống tích hợp (Hình 1.6). Theo công nghệ tích hợp, công việc mô
hình hoá hình học - vẽ - tạo bản vẽ đƣợc tích hợp trong CAD; kết quả mọi thông tin
về hình dáng đƣợc lƣu lại dƣới dạng CGM, lƣu trữ trong cơ sở dữ liệu trung tâm.
Công nghệ tiên tiến nhất có khả năng hỗ trợ thực hiện toàn bộ qui trình thiết kế và
chế tạo theo công nghệ tích hợp:
- Cho phép thiết lập mô hình hình học số CGM trực tiếp từ ý tƣởng về hình
dáng.
- Đƣợc trợ giúp bởi thiết bị đồ hoạ mạnh và công nghệ tô màu, tạo bóng
hiện đại.
- Có khả năng thực hiện các chức năng phân tích kỹ thuật; liên kết với các
thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể; lập trình chế tạo;
điều khiển quá trình gia công điều khiển số; lập qui trình lắp ráp; tạo
phôi,...

10


-

Ý tƣởng

CAD
Mô hình
FEM

Mẫu sản
phẩm
Mô hình hình

học số (CGM)
Màn hình
đồ họa

Bản vẽ
kỹ thuật
Computer Aided Process Planning
(CAPP)

CAM
Hình 1.6 Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghê tích hợp

1.3 Mô hình hóa hình học
Mô hình hoá hình học là mô tả đối tƣợng hình học bởi mô hình toán học mô hình hình học số
Khái niệm mô hình hình học đƣợc sử dụng cho thực thể hình học có thể
mô tả đƣợc, đó là những thực thể hình học cơ sở, đƣợc sử dụng trên bản vẽ kỹ
thuật hay trên màn hình, đó là:
- Điểm,
- Đƣờng cong, bao gồm cả đoạn thắng,
- Mặt cong, bao gồm cả mặt phắng,
- Khối (cấu trúc đặc).
Mô hình hình học đƣợc diễn giải bởi con ngƣời nhƣng hình thức mô tả
chúng phải thích hợp, rõ ràng sao cho có thể chuyển đổi thành mô hình hình học
số duy nhất. Tức là yêu cầu mô hình hình học phải đƣợc mô tả bởi các giá trị số
chính xác:
- Điểm cỏ thể mô tả bởi giá trị toạ độ,
- Đƣờng cong cổ thể đƣợc mô tả bởi chuỗi điểm hoặc phƣơng trình,

11

Mặt cong cổ thể đƣợc mô tả bởi tập hợp điểm hoặc lƣới đƣờng cong,
hoặc phƣơng trình,
- Khối có thể đƣợc định nghĩa bởi các mặt cong bao quanh nó.
-

1.3.1 Phƣơng pháp mô tả đƣờng cong
Đƣờng cong 2D đƣợc mô tả bởi 2 phƣơng pháp:
- Sử dụng các đƣờng cong 2D cơ sở.
- Nhƣ là chuỗi điểm trên mặt phẳng.
Đƣờng cong 3D đƣợc mô tả bởi một trong các cách sau:
- Chuỗi điểm 3D
- Giao tuyến giữa 2 mặt cong.
- Hình chiếu của đƣờng cong 2D lên mặt cong 3D.
- Tập đƣờng cong 2D trên các mặt phang hình chiếu trục đo.
Phƣơng pháp đơn giản mô tả đƣờng cong 2D.
Ngƣời ta sử dụng họ đƣờng cong bậc hai conic, bao gồm: đoạn thẳng, đƣờng
tròn, đƣờng êlip, đƣờng Parabol, đƣờng Hyperbol. Chúng đƣợc xác định rõ ràng
bởi thông số của chúng nhƣ: toạ độ tâm, bán kính, tiêu điểm.
Ta có thể gọi họ đƣờng cong conic là đƣờng cong cơ sở tạo nên đƣờng cong đa
hợp bằng cách nối kết liên tục theo chuỗi, có thể sử dụng góc lƣợn tại vị trí yêu
cầu để đạt độ trơn láng.
Phƣơng pháp phổ biến nhất để mô tả đƣờng cong tự do 2D và 3D
Đây là phƣơng pháp xác định chuỗi điểm đƣờng cong đi qua, phƣơng pháp gián
tiếp để mô tả đƣờng cong 3D là xác định giao tuyến giữa 2 mặt cong.
Trong trƣờng hợp này ta không thể xác định đƣờng cong một cách chính xác.
Phƣơng pháp phổ biến xác định dƣờng cong 3D trong vẽ kỹ thuật là xác định
hình chiếu 2D của chúng, sau đó xác định hình chiếu trên mặt cong, đây chính
là phép chiếu ngƣợc.
Phƣơng pháp mô tả mặt cong

Ta không thể vẽ mặt cong hình học, nhƣng có thể mô tả chúng trên bản
vẽ dƣới dạng mô hình:
- Mặt hình học cơ sở,
- Mặt nội suy lƣới đƣờng cong,
- Mặt quét hình đƣờng mặt cắt,
- Mặt nội suy điểm,
- Mặt kết nối hình.
Tƣơng ứng đó là:
- Sử dụng các mặt cong cơ sở.

12


Mô tả mặt cong bởi mô hình lƣới đƣờng cong.
Mô tả mặt cong bởi phép quét hình.
- Mặt cong nội suy điểm.
- Mô hình mặt cong kết nối.
1.3.2 Phƣơng pháp mô tả khối hình học
Khác biệt cơ bản với mô hình mặt cong, ngoài dữ liệu hình học thuộc mặt bao,
phƣơng pháp mô hình hoá theo cấu trúc khối, cho phép quản lý dữ liệu thuộc miền
không gian bên trong thực thể hình học.
Về phƣơng pháp tạo hình, phƣơng pháp mô hình hoá hình học theo cấu trúc khối sử
dụng thuật toán BOOL (phép toán về tập hợp) trên các khối hình học cơ sở. Khối
hình học cơ sở có thể là:
- Khối cơ sở bậc hai.
Khối quét hình: hình thành trên cơ sở quét hình mặt giới hạn bởi đƣờng
viền 2D khép kín theo đƣờng định hình.
1.3.3 Phƣơng pháp mô hình hoá hình học
Theo phƣơng pháp mô tả điểm, đƣờng cong, mặt cong, khối hình học đã đề cập ở
trên, ta có thể xây dựng giải thuật mô hình hoá hình học theo cấu trúc mặt cong và

cấu trúc khối theo qui tắc chung nhƣ sau:
- Thực thể hình học đƣợc mô tả nhƣ cấu trúc thể hiện mối tƣơng quan giữa
các thực thể hình học cơ sở cùng loại hoặc khác loại.
- Mặt cong đƣợc mô tả bởi phép nội suy điểm; nội suy lƣới đƣờng cong;
phép quét hình đƣờng mặt cắt; mặt cong cơ sở bậc hai.
Khối hình học đƣợc mô tả bởi phép quét hình mặt cắt; khối cơ sở bậc 2.
Trong trƣờng hợp tổng quát, thực thể hình học đƣợc xác dịnh từ những thực thể cơ
sở cấp thấp hơn. Ví dụ nhƣ đƣờng cong đƣợc thiết lập từ điểm, mặt cong từ điểm và
đƣờng cong, khối từ các bề mặt bao,...
Các thực thể hình học cấp thấp và tham số thiết kế đƣợc gọi là yếu tố điều khiển
hình học, có thể hiệu chỉnh đƣợc để thay đổi hình dáng và kích thƣớc.
Kết luận:
Chƣơng 1 đã đƣa ra các nội dung:
- Vai trò và chức năng của CAD/CAM trong nền sản xuất hiện đại.
- Quy trình thiết kế và gia công tạo hình.
- Các khái niệm về mô hình hóa hình học.

13


Chƣơng 2
CƠ SỞ TOÁN HỌC BIỂU DIỄN ĐƢỜNG CONG TRONG
CAD/CAM
Chương này tổng hợp một cách có hệ thống về đặc điểm và tính chất của các
đường cong thường được ứng dụng làm cơ sở cốt lõi khi viết các phần mềm
CAD/CAM từ các tài liệu [18, 19, 22, 29] với các hình vẽ minh họa trong chương
này đều được lập trình trên matlab và mã code chương trình được trình bày trong
phần phụ lục. Đây là cơ sở dữ liệu để sinh đường dụng cụ khi biết bề mặt hình học
đã được nội suy ở chương 3 theo các quy luật của chương 4 nhằm tạo các ứng dụng
được trình bày ở chương 5.

2.1 Đƣờng cong Bezier

a) Định nghĩa

Đƣờng cong Bezier là trƣờng hợp đặc biệt của đƣờng cong NURBS đƣợc xác định
bằng một đa giác điều khiển và cho bởi phƣơng trình tham số:
n

P(t )   Bi J n ,i (t )

với 0  t  1

( 2.1)

i 0

Trong đó:
Bi
là tọa độ đỉnh của đa giác điều khiển
i
là số thứ tự đỉnh của đa giác điều khiển
Jn,i(t) là đa thức Bernstein bậc n và cho bởi biểu thức

Với hệ số Pascal :

n
J n ,i (t )   t i (1  t ) n i
i

(2.2)

n
n!
  
 i  i!(n  i )!

(2.3)

n là bậc của đa thức Bernstein và cũng là bậc của đƣờng cong
b) Tính chất của đƣờng cong Bezier

Bậc của đa thức xác định đoạn cong nhỏ hơn số lƣợng các điểm đa giác điều khiển.
Đƣờng cong thƣờng theo hình dạng của đa giác điều khiển.
Điểm đầu và điểm cuối của đƣờng cong trùng với điểm đầu và điểm cuối của đa
giác điều khiển.
Vector tiếp tuyến tại điểm đầu và điểm cuối của đƣờng cong có cùng chiều với đoạn
thẳng đầu và cuối của đa giác điều khiển.
Một số ví dụ về đƣờng cong Bezier

14


5

4

B1

4

B1

3.5
3

B2

2.5

3

2

B0

2

1.5

B2

1

1

B3

B0

0.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0

8

Hình 2.1 Đường cong Bezier bậc 2 và
đa giác đỉnh điều khiển

0

16

B1

6

B3

12

2

10

0

8

B0

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

B1

14

4

-2

1

Hình 2.2 Đường cong Bezier bậc 3 và
đa giác đỉnh điều khiển

8

B4

B2
B0

B5

6

-4

4

-6

-8
-4

0.5

2

B2
-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0

16

B3
0

2

4

6

8

10

B4
12

14

16

Hình 2.3 Đường cong Bezier bậc 4 và Hình 2.4 Đường cong Bezier bậc 5 và đa
đa giác đỉnh điều khiển
giác đỉnh điều khiển

Chứng minh điểm đầu và điểm cuối của đƣờng cong Bezier trùng với điểm
đầu và điểm cuối của đa giác điều khiển.
Xét các phƣơng trình (2.1), (2.2), (2.3) cho điểm đầu đƣờng cong, tức là t=0:
J n ,0 (0) 

n!(1)1  0

n!

J n ,i (0) 

n!(0) i 1  0
i!n  i !

n 0

1

i0

Và

Nhƣ vậy:

n i

0

i0

P0  B0 J n ,0 (0)  B0

Tƣơng tự, xét điểm cuối đƣờng cong, tức là t=1:

15