Xây dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ

Bộ giáo dục và đào tạo
Trường đại học bách khoa hà nội
----- -----

Trần Xuân Cường

Xây dựng phương pháp
giải chuỗi kích thước công nghệ
Chuyên nghành: Chế tạo máy

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Người hướng dẫn khoa học:
1- TS. Hoàng Văn Gợt
2- GS.TS. Trần Văn Địch

Hà Nội – Năm 2012


Mục lục
Trang
Lời cam đoan …………………………………………………………….

01

Danh mục các hình vẽ, đồ thị và bảng biểu ……………………………...

02

Mở đầu …………………………………………………………………...

04

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các chuỗi kích thước công nghệ

06

1.1 Khái niệm về chuỗi kích thước ………………………………………

06

1.1.1 Định nghĩa ……………………………………………………...

06

1.1.2 Phân loại ………………………………………………………..

07

1.1.3 Các thành phần của chuỗi ………………………………………

08

1.1.4 Quan hệ giữa các khâu khép kín và khâu thành phần …………..

09

1.2 Xây dựng chuỗi kích thước …………………………………………..

10

1.2.1 Xây dựng chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ

10

1.2.2 Xây dựng chuỗi kích thước bằng phương pháp ứng dụng lý thuyết Graph

14

Kết luận chương 1 ………………………………………….……………….

25

Chương 2: Giới thiệu các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ

26

2.1 Giải chuỗi kích thước công nghệ bằng phương pháp Cực đại – Cực tiểu
2.1.1 Bài toán xác định dung sai và sai lệch giới hạn của khâu khép kín Ak khi

28

biết dung sai và sai lệch giới hạn của các khâu thành phần Ai (Bài toán kiểm

28

nghiệm)
2.1.2 Bài toán xác định dung sai và sai lệch giới hạn của các khâu thành phần
Ai khi biết dung sai và sai lệch giới hạn của khâu khép kín Ak (Bài toán thiết

kế)

33

2.2 Giải chuỗi kích thước công nghệ bằng phương pháp xác suất ……….

37

2.2.1 Giải bài toán kiểm nghiệm theo phương pháp xắc suất ………...

40

2.2.2 Giải bài toán thiết kế theo phương pháp xắc suất ………………

45

2.3 Giải chuỗi kích thước công nghệ theo điều chỉnh …………………...

49


2.3.1 Khâu bù có kích thước sửa lắp ………………………………….

49

2.3.2 Khâu bù là một bộ các vòng đệm hoặc tấm đệm ……………….

51

2.3.3 Khâu bù là các chi tiết thay thế được chọn khi lắp ……………..

51

2.3.4 Các kết cấu điều chỉnh ………………………………………….

52

Kết luận chương 2 ………………………………………….……………….
Chương 3: ứng dụng các phương pháp giải chuỗi kích thước công

54

nghệ vào một số trường hợp cụ thể ……………………………………

55

3.1 ứng dụng phương pháp Cực đại – Cực tiểu và phương pháp Xắc suất
để giải chuỗi kích thước mặt phẳng ……………………………………...

55

3.2 ứng dụng phương pháp Xắc suất để giải chuỗi kích thước với sai số véc tơ

60

3.3 ứng dụng phương pháp Xắc suất để giải chuỗi kích thước lắp ghép

64

3.4 ứng dụng phương pháp Cực đại – Cực tiểu để giải chuỗi kích thước Góc

70

3.5 ứng dụng phương pháp Cực đại – Cực tiểu để giải chuỗi kích thước Công nghệ

74

Kết luận chương 3 ………………………………………….……………….

77

Chương 4: Giải chuỗi kích thước công nghệ khi gia công trên máy CNC

78

4.1 Khái quát về máy công cụ CNC ……………………………………..

78

4.1.1 Lịch sử phát triển của máy công cụ CNC ………………………

78

4.1.2 Đặc điểm của máy công cụ CNC ……………………………….

79

4.2 Khái quát về hệ thống điều khiển máy CNC ………………………….

84

4.2.1 Khái niệm hệ điều khiển số …………………………………….

84

4.2.2 Các dạng điều khiển số …………………………………………

84

4.2.3 Hệ điều khiển CNC (Computer Numerical Control) …………….

84

4.2.4 Một số hệ điều hành …………………………………………….

85

4.3 Phương pháp xây dựng và giải chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC

86

4.3.1 Xây dựng chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC …………

86

4.3.2 Giải chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC ……………….

90

4.3.3 Chương trình gia công chi tiết trên máy CNC …………………

93


Kết luận chương 4 ………………………………………….……………….

100

Kết luận Chung và kiến nghị …………………………………………….

101

Tài liệu tham khảo ……………………………………………………….

102


Lời cam đoan

Tôi là Trần Xuân Cường, học viên lớp 10BCTM-QP trường Đại học Bách
Khoa Hà Nội xin cam đoan rằng: Các kết quả nghiên cứu trong cuốn luận văn với
đề tài “Xây dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ” là hoàn toàn trung
thực và độc lập, nó chưa hề được xử dụng để bảo vệ một học vị nào.
Ngoài ra, mọi sự giúp đỡ trong việc thực hiện luận văn đã được tác giả bản
luận văn cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn này đều đã rõ nguồn gốc,
xuất sứ.

Tác giả của luận văn

Trần Xuân Cường

Danh mục các hình vẽ, đồ thị và bảng biểu

- 1 -


Hình 1.1: Các loại chuỗi kích thước chi tiết
Hình 1.2: Chuỗi kích thước quan hệ
Hình 1.3: Quá trình công nghệ gia công chi tiết trục
Hình 1.4: Phương pháp thiết lập sơ đồ kích thước
Hình 1.5: Bài toán về 7 chiếc cầu và biểu diễn dưới dạng Graph
Hình 1.6: Biểu diễn các cung và hành trình của Graph
Hình 1.7: Sơ đồ hành trình chu kỳ
Hình 1.8: Các loại cây Graph tiêu biểu
Hình 1.9: Sơ đồ kích thước của QTCN
Hình 1.10: Biểu diễn cung cây công nghệ và cung cây xuất phát
Hình 1.11: Biểu diễn nhân và các cung của cây công nghệ
Hình 1.12: Graph cây công nghệ
Hình 1.13: Graph cây xuất phát
Hình 1.14: Graph cây kết hợp
Hình 2.1: Sơ đồ chuỗi kích thước
Hình 2.2: Quy luật tổ hợp
Hình 2.3: Đường cong Gauss ở dạng trùng tâm
Hình 3.1: Sơ đồ chuỗi kích thước phặt phẳng
Hình 3.2: Sơ đồ chuỗi kích thước khi chiếu lên phương song song với khâu khép kín
Hình 3.3: Xác định sai số bổ sung do sai số góc β của khâu bất kỳ
Hình 3.4: Chuỗi sai số véc tơ
Hình 3.5: Độ đảo xuyân tâm các ổ gây lên sự dịch chuyển của trục so với trục của
ống làm xuất hiện các sai số véc tơ.
Hình 3.6: Sơ đồ chuỗi kích thước lắp ghép nằm trên cùng một mặt phẳng.
Hình 3.7: Sơ đồ chuỗi kích thước lắp ghép nằm trên các mặt phẳng song song

Hình 3.8: Sơ đồ xác định các khâu thành phần
Hình 4.1: Máy công cụ CNC
Hình 4.2: Một số hình ảnh về bàn xoay
Hình 4.3: Một số hình ảnh về cụm trục chính

- 2 -


Hình 4.4: Băng dẫn hướng
Hình 4.5: ổ chứa dụng cụ
Hình 4.6: Xây dựng chuỗi kích thước công nghệ của các bước gia công tinh chi tiết
Hình 4.7: Sơ đồ gia công chi tiết bằng máy phay CNC
Hình 4.8: Máy phay KM-100D (CNC)
Hình 4.9: Sơ đồ phác thảo của chi tiết gia công trên máy CNC
Hình 4.10: Sơ đồ Contour khi phay tinh
Hình 4.11: Sơ đồ vị trí cắt của dao phay ở các toạ độ x, y
Hình 4.12: Mẫu phay
Bảng 1.1: Trình tự thiết lập và giải chuỗi kích thước
Bảng 2.1: Hệ số cấp chính xác tiêu chuẩn đối với kích thước từ 1 ÷ 10.000
Bảng 2.2: Sự phụ thuộc % phế phẩm
Bảng 3.1: Bảng tính toán chuỗi kích thước công nghệ của bài toán trình bày ở hình 1.3
Bảng 4.1: Bảng tính toán chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC theo phương pháp
Cực đại – Cực tiểu (theo trục X)
Bảng 4.2: Bảng tính toán chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC theo phương pháp
Cực đại – Cực tiểu (theo trục Y)

Mở đầu

- 3 -

Ngày nay, khi nghiên cứu và thiết kế các sản phẩm cơ khí thì việc đánh giá
và lựa chọn độ chính xác tối ưu cho các chi tiết máy và bộ phận máy là một vấn đề
phức tạp. Hơn nữa, để đảm bảo cho khả năng làm việc cũng như tuổi thọ của chúng
thì mỗi chi tiết hay cụm máy phải đạt độ chính xác nhất định như độ chính xác về
kích thước, độ chính xác về hình dáng hình học và độ chính xác về vị trí tương quan
giữa các bề mặt, … Các chỉ tiêu đặc trưng và các yêu cầu cho độ chính xác đó được
ghi trên bản vẽ chế tạo của các chi tiết máy.
Đối với ngành chế tạo máy của nước ta hiện nay, việc nâng cao năng suất và
chất lượng sản phẩm cũng như tính kinh tế của nó là một yêu cầu đã và đang đặt ra
rất quan trọng và cấp bách. Rất nhiều cơ quan nghiên cứu, các cơ sở sản xuất đã và
đang quan tâm nghiên cứu để thực hiện được yêu cầu này. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra
là độ chính xác gia công của các chi tiết máy là chỉ tiêu khó đạt nhất và gây tốn kém
nhất kể cả trong qúa trình xác lập cũng như khi chế tạo ra nó. Chính vì vậy, việc xác
định một cách hợp lý dung sai cho phép trong quá trình chế tạo cũng như việc xây
dựng phương án công nghệ tối ưu để đạt độ chính xác theo yêu cầu là một vấn đề
khó khăn nhưng lại có ý nghĩa rất quan trọng. Một trong những phương tiện để giải
quyết vấn đề này là việc xây dựng và tính toán các phương pháp giải chuỗi kích
thước công nghệ.
Do vậy, đề tài luận văn tốt nghiệp cao học “Xây dựng phương pháp giải
chuỗi kích thước công nghệ” cũng chỉ giải quyết được một phần nhỏ trong các nội
dung về chuỗi kích thước. ở đây, nội dung của bản luận văn chủ yếu tập chung vào
việc giải các bài toán về các loại chuỗi kích thước, đặc biệt là việc ứng dụng lý
thuyết toán học Graph nhằm tự động hoá quá trình xây dựng và giải chuỗi kích
thước công nghệ trên máy CNC.
Nội dung của luận văn này gồm 4 chương: Trong chương 1 luận văn đã đưa
ra những cơ sở tóm tắt lý thuyết và các phương pháp xây dựng chuỗi kích thước
trong chế tạo máy. Chương 2 luận văn tìm hiểu về các phương pháp giải chuỗi kích
thước công nghệ. Chương 3 luận văn nêu ra một số ứng dụng của các phương pháp
giải chuỗi kích thước công nghệ vào một số trường hợp cụ thể và cách giải chúng

- 4 -


bằng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ. Chương 4 luận văn đã đưa ra
một số khái quát về máy công cụ CNC, hệ thống điều khiển của nó và vấn đề ứng
dụng giải chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC.
Với nội dung như trên, tôi mong rằng bản luận văn này sẽ giúp ích được
phần nào cho những ai quan tâm và muốn tìm hiểu thêm về chuỗi kích thước.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn: GS.TS Trần
Văn Địch và TS Hoàng Văn Gợt cùng các thầy cô giáo trong Viện cơ khí – Trường
Đại học Bách khoa Hà Nội, các kỹ sư và công nhân Xí nghiệp 1 trong Công ty
TNHH một thành viên Cơ khí 17 – Đông Xuân – Sóc Sơn – Hà Nội đã giúp đỡ để
tôi hoàn thành bản luận văn này. Tuy nhiên, do khả năng còn hạn chế, kinh nghiệm
thực tế còn ít cho nên luận văn không tránh khỏi các thiếu sót. Tôi rất mong được sự
giúp đỡ, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và những ai quan tâm đến lĩnh vực này để
luận văn được hoàn thiện hơn nữa.
Xin trân thành cảm ơn./.
Hà Nội, ngày

tháng 04 năm 2012
Tác giả

Trần Xuân Cường

Chương 1
Nghiên cứu tổng quan

- 5 -

về các chuỗi kích thước công nghệ
Trong quá trình thiết kế các chi tiết máy máy và thiết bị, ngoài việc tính toán
động học, động lực học và lựa chọn kết cấu hợp lý thì người thiết kế phải tra cứu và
tính toán được dung sai cho phép về vị trí giữa các chi tiết để đảm bảo khả năng làm
việc của chi tiết máy và thiết bị nhằm đảm bảo tính kinh tế của việc chế tạo các chi
tiết máy cũng như độ tin cậy và tuổi thọ của máy móc, thiết bị. Một trong những
biện pháp để xác định dung sai tối ưu về vị trí giữa các chi tiết đó là xây dựng
phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ. Hơn nữa, lý thuyết chuỗi kích thước
lại được sử dụng chủ yếu trong việc tự động hoá thiết kế các quá trình công nghệ
gia công chi tiết và ngay cả trong các nguyên công riêng biệt của nó. Đây là một
vấn đề tương đối khó, phức tạp nhưng cũng là một vấn đề không thể bỏ qua được
nếu như muốn nâng cao chất lượng sản phẩm trong sản xuất đặc biệt là đối với sản
xuất hàng loạt.
Ngoài ra, khi thiết kế quy trình công nghệ chúng ta phải tính toán dung sai và
kích thước nguyên công đồng thời phải tính toán cả lượng dư gia công trong những
trường hợp chuẩn công nghệ, chuẩn thiết kế và chuẩn đo lường không trùng nhau
mà cần phải thay đổi chuẩn thì các nhà công nghệ phải xác định kích thước công
nghệ và tính lại dung sai. Tất cả những công việc này được giải quyết trên cơ sở xây
dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ và tính toán hợp lý.
1.1 Khái niệm về chuỗi kích thước
1.1.1 Định nghĩa:
Chuỗi kích thước là một tập hợp các kích thước có quan hệ lẫn nhau tạo thành
một vòng kín và xác định vị trí các bề mặt (hoặc đường tâm) của một hoặc một số
chi tiết.
Như vậy để hình thành chuỗi kích thước phải có hai điều kiện:
- Các kích thước quan hệ phải nối tiếp nhau
- Các kích thước phải tạo thành một vòng kín

- 6 -

1.1.2 Phân loại:
Chuỗi kích thước xác định độ chính xác vị trí tương quan giữa các bề mặt, các
đường trục trong một chi tiết thì gọi là chuỗi kích thước chi tiết (hình 1.1a).
Chuỗi kích thước xác định độ chính xác vị trí tương quan giữa các bề mặt, các đường
trục một số chi tiết lắp ghép với nhau gọi là chuỗi kích thước lắp ghép (hình 1.1b).

Hình 1.1: Các loại chuỗi kích thước chi tiết
Chuỗi kích thước được hình thành trong quá trình gia công chi tiết nhằm đảm
bảo yêu cầu kỹ thuật gọi là chuỗi kích thước công nghệ.
* Theo đặc điểm về sự phân bố vị trí của các kích thước trong chuỗi kích thước,
người ta chia chuỗi kích thước thành 4 loại:
- Chuỗi kích thước đường thẳng: Là chuỗi mà các kích thước của nó song
song với nhau (hình 1.1a và hình 1.1b).
- Chuỗi kích thước mặt phẳng: Là chuỗi mà các kích thước của nó nằm trên
một mặt phẳng hoặc nằm trên các mặt phẳng song song với nhau (hình 1.1c).
- Chuỗi kích thước góc: Là chuỗi mà các khâu của nó là các trị số góc và được
ký hiệu bằng các chữ cái Hy Lạp: α, β, ε, γ, λ, ω, …
- Chuỗi kích thước không gian: Là chuỗi mà các khâu của nó phân bố trong
không gian. Chuỗi kích thước không gian là trường hợp tổng quát của chuỗi
kích thước đường thẳng, mặt phẳng hoặc cả chuỗi kích thước góc. Để giải

- 7 -


chuỗi kích thước không gian, ta đưa về chuỗi kích thước mặt phẳng bằng
cách chiếu tất cả các khâu lên mặt phẳng toạ độ vuông góc.
* Theo mối quan hệ, người ta chia chuỗi kích thước thành 2 loại:
- Chuỗi kích thước độc lập: Là chuỗi mà các kích thước của nó không có quan

hệ với khâu khác (hình 1.1).
- Chuỗi kích thước quan hệ: Là chuỗi có một hay một số khâu có quan hệ với
hai hay nhiều chuỗi khác (hình 1.2).

Hình 1.2: Chuỗi kích thước quan hệ
1.1.3 Các thành phần của chuỗi:
* Thành phần kích thước của chuỗi là các khâu kích thước của chúng do quá
trình gia công hay lắp ráp tạo thành. Các khâu thành phần không phụ thuộc vào nhau.
Các thành phần của chuỗi gồm khâu khép kín và các khâu thành phần tạo thành.
- Khâu khép kín: Là khâu được hình thành cuối cùng do các khâu thành phần
tạo thành để đóng kín chuỗi kích thước. Trên bản vẽ gia công, kích thước của
khâu khép kín thường không được thể hiện bởi vì nó được sinh ra do quá
trình thực hiện các kích thước khác được thể hiện trên các bản vẽ .
- Khâu thành phần: Là khâu tạo thành trong quá trình gia công. Kích thước
của khâu thành phần không phụ thuộc vào nhau. Khâu thành phần được chia
thành 2 loại:
+ Khâu thành phần tăng (khâu tăng) là các khâu khi kích thước của nó tăng
sẽ làm kích thước của khâu khép kín tăng và ngược lại (Khâu tăng khi thể
hiện trên sơ đồ chuỗi kích thước có mũi tên hướng sang phải).

- 8 -


+ Khâu thành phần giảm (khâu giảm) là các khâu khi kích thước của nó tăng
sẽ làm kích thước của khâu khép kín giảm và ngược lại (Khâu giảm khi thể
hiện trên sơ đồ chuỗi kích thước có mũi tê hướng sang trái).
1.1.4 Quan hệ giữa các khâu khép kín và khâu thành phần:
* Trên cơ sở các sơ đồ của chuỗi kích thước và các loại khâu hợp thành ta
xác lập các mối quan hệ thể hiện sự phụ thuộc vào kích thước danh nghĩa, dung sai
và các độ lệch giới hạn của khâu khép kín và kích thước danh nghĩa, dung sai và các

độ lệch giới hạn của khâu thành phần. Ta ký hiệu như sau:
- Kích thước danh nghĩa các khâu là
- Dung sai các khâu là

: Ti.

- Độ lệch trên là

: ∆ti.

- Độ lệch dưới là

: ∆di.

- Toạ độ tâm miền dung sai là

: ∆oi.

- Số khâu thành phần là

: n.

: Ai.

Để chỉ rõ các loại khâu, ta sử dụng các loại chỉ số sau:
- Ký hiệu khâu khép kín là

: k.

- Ký hiệu khâu thành phần bất kỳ là : i.

- Ký hiệu khâu tăng là

: j.

- Ký hiệu khâu giảm là

: q.

Với ký hiệu như trên ta gọi khâu khép kín là Ak thì chuỗi kích thước ở hình 1.1a
sẽ có quan hệ: Ak = A3 – A1 – A2.
Chuỗi kích thước mặt phẳng ở hình 1.1c, nếu ta chiếu tất cả các khâu thành phần
lên khâu khép kín A3 = Ak ta có: Ak = A3 = A1.cosα + A2.sinα
Tổng quát: Ta có thể viết quan hệ giữa các khâu thành phần và khâu khép kín
của một chuỗi bất kỳ như sau:
Ak = A1.β1 + A2. β2+ … + An. βn =

n

∑β A
i =1

Trong đó:+ n là số khâu thành phần của chuỗi

- 9 -

i

i

(1-1)

+ βi là hệ số ảnh hưởng của khâu thành phần lên khâu khép kín. βi có
giá trị ±1 trong các chuỗi đường thẳng (hình 1.1a và hình 1.1b) và lấy giá trị +1 đối
với các khâu tăng và giá trị -1 đối với các khâu giảm. Trong chuỗi phẳng (hình 1.1c)
thì giá trị của βi có thể là sin hoặc cos của một góc α nào đó và mang dấu (+) ở
khâu tăng và dấu (-) ở khâu giảm.
1.2 Xây dựng chuỗi kích thước
Xây dựng chuỗi kích thước là công việc quan trọng nhất và cũng là khó khăn
nhất trong việc giải quyết bài toán về chuỗi kích thước. Công việc này được thực
hiện sau khi đã xác định được độ chính xác và tính toán để đảm bảo độ chính xác
đó thông qua quá trình công nghệ. Chuỗi kích thước có thể xây dựng bằng phương
pháp hiện đại, tự động hoá bằng máy tính và cũng có thể xây dựng bằng phương
pháp thông thường, tức là bằng bản vẽ chi tiết.
1.2.1 Xây dựng chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá trình
công nghệ.
Hiện nay, phương pháp xây dựng chuỗi kích thước đang được sử dụng phổ biến
là thiết lập chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ.
Từ bản vẽ chi tiết, người ta vẽ những đường kích thước của khâu khép kín xuất
phát từ yêu cầu của độ chính xác. Tiếp đó vẽ đường kích thước của khâu thành phần
thứ nhất nối tiếp với khâu khép kín mà nó ảnh hưởng trực tiếp tới độ chính xác của
khâu khép kín đó. Sau đó tiếp tục vẽ đường kích thước của khâu thành phần thứ hai
nối tiếp với khâu thành phần thứ nhất và khâu thành phần thứ hai này cũng ảnh
hưởng trực tiếp đến độ chính xác của khâu khép kín, … Quá trình xây dựng đó cứ
tiếp tục cho đến khi xác định được một vòng khép kín của các kích thước. Khâu
thành phần thứ nhất bất đầu từ khâu khép kín và khâu thành phần cuối cùng cũng
quay lại tiếp xúc với khâu khép kín.
Để xác lập được sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ và xây dựng được
chuỗi kích thước thì trước hết ta cần vẽ sơ đồ phác thảo của chi tiết ở một, hai hay
ba hình chiếu tuỳ theo yêu cầu bài toán và hình dạng chi tiết. Với những vật thể

quay thì chỉ cần một hình chiếu, thậm chí là một nửa hình chiếu theo trục đối xứng.

- 10 -


Với những chi tiết dạng khối, hộp thì có thể cần tới hai, thậm chí là cả ba hình chiếu
tuỳ theo sự phân bố kích thước của nó. Trên các hình chiếu chi tiết, ta cần chỉ ra các
kích thước chiều dài với dung sai do người thiết kế đặt ra, ở đây các kích thước thiết
kế được biểu diễn bằng các ký hiệu Ai (với i = 1, 2, 3, …), trong đó chỉ số i là số thứ
tự các kích thước thiết kế.
Trên hình 1.3 biểu diễn quá trình công nghệ gia công trục bậc, từ đó người ta
xây dựng chuỗi kích thước công nghệ của quá trình gia công chi tiết đó. Quá trình
công nghệ gia công trục bậc theo trình tự như sau:
+ Nguyên công 1: Phay hai đầu và khoan tâm bằng máy phay chuyên dùng
+ Nguyên công 2: Tiện gờ trục từ bên phải, trên máy tiện bán tự động
+ Nguyên công 3: Tiện gờ trục từ bên trái, trên máy tiện bán tự động
+ Nguyên công 4: Mài bậc trục bên phải bằng máy mài tròn
+ Nguyên công 5: Mài bậc trục bên trái bằng máy mài tròn

- 11 -


Hình 1.3: Quá trình công nghệ gia công chi tiết trục
Từ sơ đồ quá trình công nghệ trên ta xây dựng các chuỗi kích thước sau đây:

- 12 -


Hình 1.4: Phương pháp thiết lập sơ đồ kích thước
Trên sơ đồ phác thảo chi tiết ta đặt Zj ký hiệu là lượng dư gia công. Tất cả các

bề mặt chi tiết được đánh số thứ tự từ trái qua phải. Nếu bài toán không yêu cầu xác
định kích thước phôi và lượng dư chung, đồng thời nó đã có sẵn các kích thước phôi
thì chỉ cần đánh số lên chính các bề mặt đó. Công việc này được thực hiện cả ở trên
các bề mặt chuẩn công nghệ ngay ở nguyên công đầu tiên. Qua những bề mặt đã
đánh số ta kẻ những đường thẳng đứng. Giữa những đường kẻ đó (từ dưới lên trên)
ta đặt các kích thước công nghệ theo thứ tự tiến trình công nghệ đã vạch sẵn. Các
kích thước công nghệ được ký hiệu là Sk (với k là số thứ tự kích thước gia công).
Các kích thước phôi được ký hiệu Pr (với r là số thứ tự các bề mặt phôi).

- 13 -


Bên phải của sơ đồ kích thước ta lập sơ đồ của chuỗi kích thước công nghệ.
Nếu kích thước công nghệ trùng với kích thước thiết kế thì ta được một số kích
thước của hai khâu mà trong đó một khâu là khâu khép kín, khâu còn lại sẽ là khâu
kích thước nguyên công thành phần. Trong sơ đồ chuỗi kích thước thì khâu khép
kín được đặt trong ngoặc vuông.
Việc xây dựng chuỗi kích thước được bắt đầu từ nguyên công cuối cùng, nghĩa
là theo sơ đồ từ trên xuống và đi từ kích thước cuối cùng đến kích thước phôi. Trên
cơ sở sơ đồ của chuỗi kích thước ta xác định dấu của các khâu thành phần, xác định
phương trình tương ứng và thứ tự giải chúng. Công việc cuối cùng sẽ là giải các
chuỗi theo thứ tự đã xác lập.
ở hình 1.3, sau khi hoàn tất các công việc ta thu được các phương trình của tất
cả các chuỗi và thứ tự giải chúng như sau:
+ A2 = S8

tìm được S8

+ A1 = S7 - S8

tìm được S7

+ A3 = S6 – S7

tìm được S6

+ A4 = S2

tìm được S2

+ Z6 = S4 – S7

tìm được S4

+ Z9 = S3 – S6

tìm được S3

+ Z5 = S7 + S5 – S4 – S8

tìm được S5

+ Z4 = S4 – S5 – S1

tìm được S1

+ Z2 = P1 – S1

tìm được P1

+ Z12 = S1 + P4 – S2

tìm được P4

+ Z10 = S1 + P3 – S3

tìm được P3

+ Z7 = S1 + P2 – S4

tìm được P2

Do vậy, việc xây dựng chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá
trình công nghệ là một bài toán khá phức tạp vì giữa chúng có những mối liên kết
song song. Do vậy chuỗi kích thước công nghệ thường được gọi là chuỗi kích thước
liên kết. Trong quá trình xây dựng chuỗi kích thước theo một thứ tự đã xác định nào
đó ta cần phải đảm bảo sao cho trong chuỗi kích thước chỉ có một khâu khép kín và

- 14 -


chúng thường là các kích thước thiết kế hoặc lượng dư nguyên công. Để xây dựng
chuỗi kích thước công nghệ ta phải dùng quy trình công nghệ mà cụ thể hơn là các
sơ đồ nguyên công với các kích thước biểu thị các khâu của chuỗi kích thước.
Trong trường hợp này, chi tiết được thể hiện với các lượng dư nguyên công, các
kích thước nguyên công với dung sai theo trình tự gia công bắt đầu từ kích thước
phôi cho tới kích thước của chi tiết ở nguyên công cuối cùng.
Ngoài ra, quá trình xây dựng chuỗi kích thước có thể được thể hiện bằng
phương pháp ứng dụng lý thuyết Graph, khi đó công việc thực hiện được đơn giản
hơn và có thể được tự động hoá bằng máy tính.

1.2.2 Xây dựng chuỗi kích thước bằng phương pháp ứng dụng lý thuyết
Graph.
a) Giới thiệu về lý thuyết Graph:
Nhà toán học nổi tiếng người Nga Áị.ÁÅPEầẩHÀ cho rằng Graph là một tập
hợp của những điểm và những đoạn nối các điểm đó với nhau. Lý thuyết Graph là
một môn của toán học, nó chuyên nghiên cứu các cấu trúc hình học phức tạp của tập
hợp các phần tử và các mối liên hệ giữa chúng với nhau.
Lý thuyết Graph được ra đời vào đầu năm 1736, khi Ơ le đưa ra bài toán về 7
chiếc cầu. Bài toán được phát biểu như sau: Liệu có thể xuất phát từ bất kỳ vị trí
nào trên các lãnh thổ A, B, C, D và đi 1 vòng qua cả 7 chiếc cầu để trở về vị trí xuất
phát mà không đi qua cầu nào 2 lần?

- 15 -


Hình 1.5: Bài toán về 7 chiếc cầu và biểu diễn dưới dạng Graph
Bài toán được Ơ le mô hình hoá ở hình 1.5 là không có lời giải. Đến năm
1950 lý thuyết Graph đã được áp dụng mạnh mẽ trong thực tế như: áp dụng để giải
bài toán của người đưa thư, kiểm tra hệ thống giao thông, đi thu rác, thu tiền điện,
… Cho đến nay, lý thuyết Graph đã được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực
của cuộc sống. Ta có thể hiểu Graph là một hình vẽ hay đồ thị được biểu diễn bằng
một tập hợp các nút X(x1, x2, x3, … xn) và một tập hợp các nhánh liên kết Y(y1, y2,
y3, … yn). Các nút còn lại là các đỉnh hay điểm, các nhánh còn gọi là các cạnh hoặc
cung. Cung được gọi là có hướng nếu có mũi tên chỉ ra hướng của cung và ngược
lại thì cung được gọi là vô hướng. Graph được gọi là có hướng hay không có hướng
tuỳ thuộc theo các cung trong nó. Nếu các cung là có hướng thì Graph là có hướng
và ngược lại. Nếu hai đỉnh có thể nối được nhiều cung thì nó được gọi là cung bội.
Trình tự các cung mà trong đó 2 cung ở cạnh nhau có chung một đỉnh được gọi là
hành trình.

Hình 1.6: Biểu diễn các cung và hành trình của Graph
a) Cung có hướng; b) Cung vô hướng; c) Cung bội; d) Hành trình U
Quan sát trên hình 1.6 ta thấy: Cung E1 và E2 có chung đỉnh 2, cung E2 và E3
có chung đỉnh 3 và hành trình U sẽ được biểu diễn là: U = E1+ E2+ E3.

- 16 -


Nếu hành trình bắt đầu và kết thúc tại một đỉnh thì hành trình đó được gọi là
hành trình chu kỳ. Hành trình chu kỳ được mô tả trên hình 1.7

Hình 1.7: Sơ đồ hành trình chu kỳ
Trong mỗi hành trình, mỗi cung chỉ gặp đúng một lần thì hành trình đấy
được gọi là chuỗi. Nếu chuỗi kín, nghĩa là bắt đầu và kết thúc cùng tại một đỉnh thì
nó được gọi là chu kỳ khép kín.
Graph được gọi là có liên thông nếu mỗi đỉnh của nó đều có thể nối với một
đỉnh bất kỳ trong Graph. Graph liên thông mà không chứa chu kỳ và cung bội thì
được gọi là Graph cây. Đối với mỗi cặp đỉnh của cây luôn tồn tại chuỗi nối chúng
lại. Có hai loại cây tiêu biểu:

- 17 -


Hình 1.8: Các loại cây Graph tiêu biểu
b) ứng dụng lý thuyết Graph để thiết lập chuỗi kích thước công nghệ
Ông Á.ẹ.èẻéÄẩ²Íẻ là người có công lớn nhất trong việc trong việc ứng dụng
phương pháp Graph để thiết lập chuỗi kích thước công nghệ.
Việc sử dụng phương pháp Graph để nghiên cứu quá trình gia công gặp rất
nhiều thuận lợi bởi vì chi tiết trong quá trình gia công cũng có thể coi như cấu trúc
hình học được tạo thành từ tập hợp các bề mặt và quan hệ giữa chúng. Nếu coi các

bề mặt phôi và chi tiết là đỉnh, còn các quan hệ giữa chúng là cung thì bản vẽ chi
tiết với kích thước thiết kế và kích thước công nghệ sẽ tạo thành cây. Cây với kích
thước thiết kế và kích thước lượng dư gia công được gọi là cây xuất phát hay cây
ban đầu, còn cây với kích thước của nguyên công công nghệ được gọi là cây công
nghệ hay cây thành phần. Nếu ta gộp cả hai cây lại thì nó sẽ cho ta một Graph mà
Graph này cho phép hình dung cấu trúc hình học của quá trình gia công cơ chi tiết ở
dạng mã và nó sẽ là moden toán học của quá trình gia công.
Trong Graph này, tất cả các quan hệ kích thước và kích thước công nghệ từ
dạng ẩn trở lên rõ ràng và việc tính toán, khảo sát chúng sẽ có thể không cần tới bản
vẽ mà chỉ cần những thông tin do Graph mang lại.
Graph tổ hợp được tạo thành do việc kết hợp cây công nghệ và cây xuất phát
gọi là Graph chuỗi kích thước. Mỗi hành trình kín bất kỳ trên Graph tổ hợp sẽ biểu
diễn một chuỗi kích thước công nghệ. Trong chuỗi này cung cây xuất phát là khâu

- 18 -


khép kín còn cung cây công nghệ sẽ là các khâu thành phần. Như vậy cây xuất phát
có bao nhiêu cung thì ta có bấy nhiêu chuỗi kích thước.
Muốn xây dựng được chuỗi kích thước ta phải chỉ ra được hành trình kín của
nó trên Graph tổ hợp. Muốn xác định được hành trình này ta cần phải tìm ra đường
đi của nó tức là phải xác định được các cung cần phải đi qua. Nếu biết chiều dài của
các cung cây công nghệ trong chuỗi (kích thước và dung sai) thì ta sẽ xác định được
chiều dài (kích thước và dung sai) của cung cây xuất phát trong chuỗi đó.
Trên Graph tổ hợp, mỗi một chuỗi kích thước đều tạo thành một chu kỳ. Chu
kỳ ngắn nhất sẽ là chu kỳ bao gồm hai cung mà một cung thuộc về cây xuất phát còn
một cung sẽ thuộc về cây công nghệ. Chu kỳ này sẽ tương ứng với chuỗi kích thước
hai khâu mà trong đó cung cây xuất phát (kích thước thiết kế hoặc lượng dư) sẽ là
khâu khép kín còn cung cây công nghệ (kích thước công nghệ) sẽ là khâu thành phần.
Để xây dựng được Graph chuỗi kích thước, ta cần thiết lập sơ đồ kích thước

của quá trình công nghệ. Phương pháp và trình tự thiết lập sơ đồ kích thước của quá
trình công nghệ đã trình bày trong phần 1.2.1 ở trên.
ở sơ đồ hình 1.3 ta coi như đã thiết lập được sơ đồ kích thước của quá trình
công nghệ và được biểu diễn lại ở hình vẽ 1.9 dưới đây:

- 19 -


Hình 1.9: Sơ đồ kích thước của QTCN
Từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ này, ta chỉ ra trình tự xây dựng
Graph chuỗi kích thư sau:
- Xây dựng cây công nghệ
- Xây dựng cây xuất phát
- Tổ hợp hai cây để được Graph chuỗi kích thước công nghệ
Trong quá trình này, các đỉnh của cây (các bề mặt) được ký hiệu bằng vòng tròn
có ghi số thứ tự của bề mặt. Cung của cây công nghệ được thể hiện bằng đoạn thẳng
nối hai đỉnh và có mũi tên chỉ hướng của cung. Cung của cây xuất phát được biểu

- 20 -


diễn bằng những cung tròn nếu nó là kích thước thiết kế và biểu diễn bằng những
đường lượn sóng nếu nó là kích thước lượng dư theo hình 1.10:

Hình 1.10: Biểu diễn cung cây công nghệ và cung cây xuất phát
Muốn xây dựng được cung cây công nghệ ta cần chọn một đỉnh (hoặc bề mặt)
nào đó làm nhân của cây. Để Graph được liên thông thì trên sơ đồ kích thước của
quá trình công nghệ phải chọn bề mặt (hoặc đỉnh) không có mũi tên nào chỉ tới, đối
chiếu với hình 1.9 thì đỉnh như vậy sẽ là đỉnh 3 và đỉnh 3 sẽ được chọn làm nhân
của cây. Để phân biệt giữa nhân của cây với các đỉnh khác thì ta sẽ biểu diễn nó

bằng hai vòng lồng nhau. Tiếp theo ta vẽ các cung cây công nghệ xuất phát từ nhân
(đỉnh 3) của cây tới các đỉnh khác và hướng của cung sẽ theo hướng của mũi tên
trên sơ đồ kích thước. Trên hình 1.9 thì các cung này sẽ là các cung P1, P2, P3, P4 và
S1. Tại đầu mút của các cung vừa dựng ta cần thể hiện các đỉnh mà các cung này trỏ
đến trên sơ đồ kích thước. Những đỉnh này sẽ là các bề mặt 1, 8, 11, 13 và 2. Kết
thúc bước này ta nhận được hình vẽ 1.11 dưới đây:

- 21 -