Đề tài rèn kĩ năng giải toán phân số cho học sinh tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục

Sơn La, tháng 05 năm 2017


TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục

Sinh viên thực hiện: Quàng Hà Duy

Nam, Nữ: Nam

Dân tộc: Thái

Dƣơng Thị Thành

Nam, Nữ: Nữ

Dân tộc: Kinh

Trần Thị Thủy

Nam, Nữ: Nữ

Dân tộc: Sán Dìu

Lớp: K55 ĐHGD Tiểu học A, C

Khoa: Tiểu học - Mầm non

Năm thứ : 3/ Số năm đào tạo: 4
Ngành học: Giáo dục Tiểu học
Sinh viên chịu trách nhiệm chính: Quàng Hà Duy
Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Nguyễn Bích Lê

Sơn La, tháng 5 năm 2017


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu................................................................... 2
4. Khách thể và địa bàn nghiên cứu .................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
7. Cấu trúc đề tài nghiên cứu khoa học ............................................................... 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4

1.1. Dạy học giải toán ở tiểu học ........................................................................ 4
1.1.1. Ý nghĩa của dạy học giải toán ở tiểu học .................................................. 4
1.1.2. Tổ chức dạy học giải toán ở tiểu học ........................................................ 4
1.1.2.1. Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán ................................................... 5
1.1.2.2. Hoạt động làm quen với việc giải toán: 4 bƣớc ...................................... 5
1.1.2.3. Hoạt động hình thành và rèn kỹ năng giải toán ...................................... 5
1.2. Dạy học nội dung phân số ở tiểu học .......................................................... 6
1.2.1. Nội dung dạy học phân số ở tiểu học bao gồm......................................... 6
1.2.2. Mục đích dạy học nội dung phân số ở tiểu học ......................................... 6
1.2.3. Yêu cầu cơ bản về kiến thức kĩ năng ........................................................ 6
1.2.4. Phƣơng pháp dạy học phân số ở tiểu học .................................................. 7
1.2.4.1. Hình thành khái niệm phân số................................................................ 7
1.2.4.2. Tính chất cơ bản của phân số ................................................................. 8
1.2.4.3. Rút gọn phân số ..................................................................................... 8
1.2.4.4. Quy đồng mẫu số các phân số................................................................ 9
1.2.4.5. So sánh các phân số ............................................................................. 10
1.2.4.6. Các phép toán với phân số ................................................................... 11
1.2.4.7. Giải toán với phân số ........................................................................... 12
1.3. Một số đặc điểm tâm lí và đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, 5 ......... 14


1.4. Cơ sở thực tiễn của việc dạy học phân số và giải toán với phân số ở trƣờng
tiểu học ............................................................................................................ 16
1.4.1. Thực trạng dạy của giáo viên .................................................................. 16
1.4.2. Thực trạng học của học sinh ................................................................... 17
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ................................................................................... 18
Chƣơng 2: RÈN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ TRONG
DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC .................................................................. 19
2.1. Các bài toán về cấu tạo phân số ................................................................. 19
2.1.1. Một số kiến thức cần lƣu ý ..................................................................... 19

2.1.2. Một số bài toán về cấu tạo phân số ......................................................... 20
2.1.3. Bài tập áp dụng. ...................................................................................... 29
2.2. So sánh phân số ......................................................................................... 31
2.2.1. Những kiến thức cần lƣu ý...................................................................... 31
2.2.2. Một số bài toán về so sánh phân số ......................................................... 31
2.2.3. Bài tập áp dụng....................................................................................... 33
2.3. Các bài toán về thực hành 4 phép tính trên phân số ................................... 35
2.3.1. Một số kiến thức cần lƣu ý ..................................................................... 35
2.3.1.1. Phép cộng ............................................................................................ 35
2.3.1.2. Phép trừ ............................................................................................... 35
2.3.1.3. Phép nhân: ........................................................................................... 36
2.3.1.4. Phép chia: ............................................................................................ 36
2.3.2. Một số ví dụ: .......................................................................................... 36
2.3.3. Một số bài tập tự luyện ........................................................................... 38
2.4. Giải toán có lời văn về phân số .................................................................. 40
2.4.1. Một số ví dụ ........................................................................................... 40
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ................................................................................... 49
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...................................................... 50
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 50
3.2. Địa bàn, đối tƣợng, thời gian thực nghiệm ................................................. 50
3.2.1. Địa bàn thực nghiệm............................................................................... 50


3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm ........................................................................... 50
3.2.3. Thời gian thực nghiệm ............................................................................ 50
3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 51
3.4. Phƣơng pháp tổ chức thực nghiệm ............................................................ 51
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................... 51
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ................................................................................... 53
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 55


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục là chìa khóa vàng bƣớc tới tƣơng lai của mọi quốc gia mọi dân
tộc, bởi vậy Đảng và nhà nƣớc ta rất quan tâm tới sự nghiệp giáo dục nƣớc nhà,
trong đó có giáo dục Tiểu học.
Tiểu học đƣợc coi là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành nhân cách mỗi công dân, đạt nền tảng vững chắc cho nền giáo dục phổ
thông và giáo dục quốc dân. Trong chƣong trình ở Tiểu học, môn Toán có vị trí
và ý nghĩa quan trọng vì nhiệm vụ cơ bản của môn Toán là giúp học sinh nắm
đƣợc hệ thống kiến thức và những kĩ năng cơ bản về toán học, trên cơ sở đó phát
triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Mục tiêu dạy học môn toán ở tiểu học:
- Nhằm giúp học sinh có những kiến thức ban đầu về số học các số tự
nhiên, các số thập phân, phân số; các đại lƣợng cơ bản và một số yếu tố hình
học, yếu tố thống kê đơn giản.
- Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải bài toán
có nhiều có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Bƣớc đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập toán.
- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần
thiết của ngƣời lao động trong xã hội hiện đại.
Các kiến thức toán học đƣợc đƣa vào chƣơng trình Tiểu học, gồm 5 tuyến
kiến thức cơ bản: Số học và các yếu tố đại số; Các yếu tố hình học; Các yếu tố
thống kê; Đại lƣợng và đo đại lƣợng; Giải toán.
Các tuyến kiến thức này có mối quan hệ mật thiết với nhau, trong đó
mạch kiến thức trọng tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của nội dung môn Toán
bậc Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng số học. Trong nội dung số học cùng với

số tự nhiên và số thập phân, thì dạy học phân số và giải toán về phân số là một
chủ đề kiến thức quan trọng góp phần không nhỏ vào việc củng cố kiến thức,
hình thành và rèn luyện cho các em kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, bồi
1


dƣỡng cho học sinh năng lực tƣ duy sáng tạo, những phẩm chất ngƣời lao động
mới. Bởi vậy chúng tôi chọn vấn đề “Rèn kĩ năng giải toán phân số cho học
sinh Tiểu học” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu việc dạy học nội dung phân số và giải toán phân số ở Tiểu học.
- Đề xuất một số phƣơng pháp rèn luyện kĩ năng giải toán phân số cho
học sinh tiểu học, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở Tiểu học.
- Nâng cao nhận thức của bản thân về dạy học nội dung phân số ở
Tiểu học.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Rèn một số kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học thông qua các bài
toán liên quan đến phân số ở Tiểu học.
4. Khách thể và địa bàn nghiên cứu
- Học sinh lớp 4 trƣờng Tiểu học Quyết Tâm, phƣờng Quyết Tâm, thành
phố Sơn La, tỉnh Sơn La.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu các vấn đề lý luận có liên quan đến nội dung dạy học phân số ở
tiểu học làm cơ sở cho đề tài.
- Tìm hiểu cơ sở thực tiễn về nội dung dạy học phân số ở tiểu học, dạy
học giải các dạng toán phân số ở tiểu học.
- Tìm hiểu về phƣơng pháp rèn luyện một số kĩ năng giải toán ở tiểu học
thông qua các bài toán về phân số ở tiểu học.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi của
đề tài.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đề tài đã sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu khoa học giáo dục sau:
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lí học, lí luận
dạy học môn Toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
- Các sách tham khảo, Toán tuổi thơ, Giúp em vui học Toán ...
2


6.2. Phƣơng pháp điều tra - Quan sát
- Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức
hoạt động học tập giúp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập
môn Toán ở Tiểu học.
- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh
trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa.
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
7. Cấu trúc đề tài nghiên cứu khoa học
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Rèn một số kĩ năng giải toán phân số trong dạy học Toán ở
tiểu học.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

3


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Dạy học giải toán ở tiểu học
1.1.1. Ý nghĩa của dạy học giải toán ở tiểu học
- Mục tiêu của việc dạy học toán không phải chỉ là bồi dƣỡng kỹ thuật
tính toán, mà còn là bồi dƣỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng
(trong học tập hay trong đời sống). Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử
vàng”, là vấn đề trung tâm của việc dạy và học giải toán. Trong giải toán, học
sinh phải tƣ duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến
thức và kỹ năng đã có vào các tình huống khác nhau; trong nhiều trƣờng hợp
phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách
tƣờng minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo.
Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của
hoạt động trí tuệ của học sinh.
1.1.2. Tổ chức dạy học giải toán ở tiểu học
Khi giải toán ở tiểu học ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn:
- Nhận dạng bài toán.
- Lựa chọn phƣơng pháp giải thích hợp.
Cần chú ý các điểm sau:
- Sự hiểu biết của học sinh đối với bài toán.
- Ngôn ngữ toán học dùng trong các bài toán (ngôn ngữ tự nhiên; ngôn
ngữ kí hiệu; ngôn ngữ với các thuật ngữ).
- Khả năng đọc của học sinh.
Điều chủ yếu là giúp học sinh tự mình tìm hiểu đƣợc mối quan hệ giữa cái
đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán và thiết lập đƣợc các phép
tính số học tƣơng ứng phù hợp, ngƣời giáo viên cần phải xây dựng các mức độ
dạy học ở từng giai đoạn cho phù hợp tƣ duy và kiến thức của học sinh tiểu học.
Có ba mức độ:
- Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán.
- Hoạt động làm quen với việc giải toán.
- Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán.
4

1.1.2.1. Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán
- Trong nhiều trƣờng hợp (nhất là với các lớp đầu cấp), học sinh cần đƣợc
rèn luyện các thao tác giải toán thông qua hoạt động với các nhóm đồ vật, tranh
ảnh hoặc hình vẽ.
- Việc giải các bài toán hợp thực chất là giải một hệ thống các bài toán
đơn. Vì vậy, việc dạy kỹ các bài toán đơn là một công việc chuẩn bị tốt cho việc
giải bài toán hợp.
1.1.2.2. Hoạt động làm quen với việc giải toán: 4 bƣớc
+ Tìm hiểu nội dung bài toán.
+ Lập kế hoạch giải (tìm cách giải).
+ Thực hiện kế hoạch giải.
+ Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.
Trong việc dạy giải toán ở tiểu học, giáo viên phải giải quyết 2 vấn đề
then chốt:
- Làm cho học sinh nắm đƣợc các bƣớc cần thiết của quá trình giải toán
và rèn luyện kỹ năng thực hiện các bƣớc đó một cách thành thạo.
- Làm cho học sinh nắm đƣợc và có kỹ năng vận dụng các phƣơng pháp
chung cũng nhƣ các thủ thuật giải toán vào việc giải các bài toán một cách hiệu
quả: phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng; phƣơng pháp rút về đơn vị và tỷ số;
phƣơng pháp chia tỷ lệ; phƣơng pháp thử chọn; phƣơng pháp giả thiết tạm;
phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối; phƣơng pháp dùng chữ thay số; …
1.1.2.3. Hoạt động hình thành và rèn kỹ năng giải toán
Để hình thành năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán, rèn luyện năng
lực sáng tạo trong học tập, ta cần tiến hành các hoạt động sau:
- Giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa các
số đã cho và số phải tìm hoặc điều kiện bài toán.
- Giải bài toán có nhiều cách giải khác nhau.
- Giải bài toán thừa hoặc thiếu dữ kiện, điều kiện.

- Giải bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn đƣợc
một khả năng thoả mãn điều kiện của bài toán.
5


- Lập và biến đổi bài toán: lập bài toán tương tự; lập bài toán theo tóm tắt
hoặc sơ đồ; lập bài toán theo cách giải cho sẵn; lập bài toán ngược với bài toán
đã giải …
1.2. Dạy học nội dung phân số ở tiểu học
Dạy học phân số là một nội dung quan trọng của chƣơng trình toán học ở
tiểu học đƣợc dạy từ học kỳ II của lớp 4.
1.2.1. Nội dung dạy học phân số ở tiểu học bao gồm
- Hình thành khái niệm phân số.
- Tính chất cơ bản của phân số.
- Rút gọn phân số và quy đồng mẫu số các phân số.
- So sánh các phân số.
- Các phép tính và các tính chất cơ bản của các phép tính .
- Ứng dụng vào giải toán về tỉ lệ bản đồ.
- Lớp 5: khái niệm phân số thập phân; hỗn số; chuyển đổi hỗn số ra phân
số và ngƣợc lại.
1.2.2. Mục đích dạy học nội dung phân số ở tiểu học
Nhằm cung cấp cho học sinh một loại số mới, biểu diễn đƣợc thƣơng
đúng của hai số tự nhiên (với số chia khác không); đáp ứng nhu cầu biểu diễn
chính xác các số đo đại lƣợng trong đời sống thực tiễn. Từ đó có cơ sở để so
sánh, tính toán giá trị của các đại lƣợng trong đời sống.
1.2.3. Yêu cầu cơ bản về kiến thức kĩ năng
- Học sinh có biểu tƣợng đúng về phân số, biết đƣợc ý nghĩa của phân số,
mẫu số trong trƣờng hợp cụ thể. Biết đọc, viết đúng các phân số.
- Biết tính chất cơ bản của phân số và vận dụng đƣợc khi cần thiết (rút
gọn, quy đồng mẫu số các phân số).

- Biết so sánh và sắp thứ tự các phân số (cùng mẫu và khác mẫu).
- Có kĩ năng thực hiện đúng 4 phép tính (+, – ,  , : ) các phân số ở trƣờng
hợp đơn giản (mẫu số của tổng, hiệu, tích, thƣơng không quá 2 chữ số). Biết
cộng, trừ nhẩm các phân số cùng mẫu số mà tử số không quá 10.

6


- Biết một số tính chất các phép tính trên các phân số để tính nhẩm, tính
giá trị biểu thức và giải toán trong trƣờng hợp đơn giản.
- Biết vận dụng vào đọc tỉ lệ bản đồ và tính các khoảng cách theo tỉ lệ đã
biết. Biết vận dụng khái niệm phân số, tỉ số để giải toán.
1.2.4. Phƣơng pháp dạy học phân số ở tiểu học
1.2.4.1. Hình thành khái niệm phân số
- Phân số đƣợc định nghĩa nhƣ là một cặp số tự nhiên sắp tứ tự trƣớc sau
(a, b) trong đó b  0 chỉ số phần bằng nhau đƣợc chia ra từ đơn vị, a chỉ số phần
bằng nhau (có trong phân số) lấy ra (tô màu ...) và đƣợc biểu diễn (viết) dƣới
dạng:

a
a
(trong đó b: mẫu số; a: tử số; khi b = 1 thì  a )
b
b

Định hƣớng này đƣợc mô tả trong SGK tiểu học nhƣ sau:
- Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần.
- Ta nói: Đã tô màu

5

hình tròn (hình vẽ).
6

Từ việc mô tả này đã thể hiện:
- Một đơn vị (hình tròn) đƣợc chia thành b phần bằng nhau (b = 6)
- Lấy đi (tô màu) a phần đó (a = 5)
- Cả hai số đó (a và b) đều là số tự nhiên (khác 0)
- Cặp số theo một thứ tự (a,b) đƣợc gọi là một phân số và ghi là

a 5
( )
b 6

- Nêu cách đọc, cách viết, ý nghĩa của tử số và mẫu số.
Ví dụ:

7
đọc là “phân số bảy phần chín ”, trong đó 7 là tử số viết trên dấu gạch
9

ngang, 9 là mẫu số viết dƣới dấu gạch ngang, ...
- Ở SGK tiểu học còn nêu lên mối quan hệ giữa khái niệm phân số với phép chia
hai số tự nhiên.
- Điều đó đƣợc mô tả nhƣ sau: Có ba quả cam chia đều cho 4 em, mỗi em đƣợc
3
3
quả cam. Lấy 3 chia cho 4 đƣợc một số, số đó là phân số .
4
4

- Ta có thể viết: 3: 4 =

3
(coi gạch ngang của phân số nhƣ là phép chia).
4

7


Nhƣ vậy:
+ Bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số
tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0.
+ Số tự nhiên là phân số có mẫu số bằng 1.
+ Việc xây dựng số mới có dạng

a
(b  0) nhƣ trên làm cho phƣơng trình
b

bx = a (a, b  0) luôn luôn có nghiệm.
1.2.4.2. Tính chất cơ bản của phân số
- Ở tiểu học, dựa vào phƣơng tiện trực quan để giới thiệu 2 phân số bằng nhau:
3
6
3 6
băng giấy bằng băng giấy đó và đƣợc ghi là = (hình vẽ minh hoạ)
4
8
4 8
3

4

6
8

- Để xem xét hai phân số có bằng nhau hay không, trong SGK giới thiệu thao tác
“cùng nhân” hoặc “cùng chia” nhƣ sau:
3
3 2
6


4
42
8

Tử số và mẫu số của phân số
phân số

và

6
6:2
3


8
8:2
4

3
6
cùng nhân với 2 thì đƣợc phân số bằng
4
8

3
6
(tƣơng tự với phép chia cả tử số và mẫu số của phân số cho hai).
4
8

Từ đó nêu lên tính chất cơ bản của phân số.
Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
- Nhận xét: Nếu nhân (hoặc chia) số bị chia và số chia với (cho) cùng một
số tự nhiên khác 0 thì giá trị của thƣơng không thay đổi.
1.2.4.3. Rút gọn phân số
Ở tiểu học chƣa đƣợc học ƣớc số, ƣớc số chung , ƣớc số chung lớn nhất
của nhiều số, nên vấn đề “ rút gọn phân số” đƣợc tiến hành nhƣ sau:

8


- Mô tả khái niệm: rút gọn phân số là tìm một phân số bằng phân số đã
cho nhƣng có tử số và mẫu số tƣơng ứng nhỏ hơn tử số và mẫu số của phân số
đã cho.
c a
a
c  

Ví dụ 1: cho tìm :  d b
b
d 
c  a , d  b

- Các thao tác : dựa trên dấu hiệu chia hết cho 2,3,4,5,9 hoặc phép thử chọn
để tìm đƣợc số tự nhiên nào (lớn hơn 1) mà cả tử số và mẫu số của phân số đã
cho đều chia hết cho nó ; chia cả tử và mẫu cho số đó sẽ tìm đƣợc phân số phải
tìm . Phân số mới tìm đƣợc bằng phân số cũ và đơn giản hơn.
Các tình huống :
+ Chỉ tiến hành thao tác một lần:
+ Phải tiến hành nhiều lần:
Ta gọi

4 4:2 2
12 12 : 2 6


;


6 6:2 3
20 20 : 2 10

18 18 : 2 9
9
9:9 1


;



54 54 : 2 27
27 27 : 9 3

1
là phân số tối giản vì 1 và 3 không chia hết cho một số tự nhiên
3

nào khác 1, phân số

1
không thể rút gọn hơn đƣợc nữa.
3

- Lƣu ý : khi luyện tập thực hành, nên khuyến khích học sinh rút gọn phân
số tới phân số tối giản.
1.2.4.4. Quy đồng mẫu số các phân số
Ở tiểu học chƣa học bội số, bội số chung, bội số chung nhỏ nhất.
- Mô tả khái niệm: quy đồng mẫu số các phân số là tìm các phân số có
MSC mà giá trị phân số vẫn không thay đổi.
- Cho
mà

m
n
a m
a
c
và . Các phân số đƣợc quy đồng là:

và
sao cho: 
p
p
b p
b
d

a < m , b < p; và

n
c
=
mà c < n , d < p (vận dụng tính chất cơ bản của
p
d

phân số).

9


+ Trƣờng hợp tổng quát: cho
a a d

b bd

Ví dụ 2: cho hai phân số

a

c
và .
b
d

c cb

. Mẫu số chung là: b  d
d db

;

1
2
và .
2
3

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số ta có:
a
b

+ Trƣờng hợp riêng: cho và
Ví dụ 3: Cho 2 phân số

1 1 3 3
2 2 2 4


;



2 23 6
3 3 2 6

a am am
c

mà d = mb thì: 
; MSC là d.
b b m
d
d

2
5
và
3
9

Vì 9:3 = 3 nên MSC là 9 và

2 23 6


3 3 3 9

1.2.4.5. So sánh các phân số
a. So sánh 2 phân số cùng mẫu số: nhờ phƣơng tiện trực quan quy về việc so
sánh hai tử số nhƣ so sánh 2 số tự nhiên.

Quy tắc: Cho

a
c
a
c
a
c
và . Nếu a > c thì:
> ; nếu a < c thì: <
b
b
b
b
b
b

b, So sánh hai phân số khác mẫu số:
- Giả sử cho 2 phân số

a
c
và .
b
d

+ Quy đồng mẫu số hai phân số đã cho

a ad
c c b


;

b bd
d d b

+ So sánh 2 phân số cùng mẫu số đã quy đồng.
+ Rút ra kết luận: Nếu ad > cb thì:

a
c
a
c
> ; nếu ad < cb thì: < .
b
d
b
d

c. So sánh phân số với 1:
- So sánh phân số

a
b
với 1. Viết 1 =
đƣa về so sánh 2 phân số cùng mẫu số,
b
b

chính là so sánh tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Nếu a > b thì
Ví dụ:

a
a
> 1 ; nếu a < b thì < 1.
b
b

2
< 1 vì 2 < 3
3

;

4
> 1 vì 4 > 3
3

10

;

3
 1 vì 3 = 3.
3


1.2.4.6. Các phép toán với phân số
a. Phƣơng pháp dạy học các phép tính về phân số:

Bƣớc 1. Nêu tình huống thực tiễn có nhu cầu sử dụng phép tính với phân số.
Bƣớc 2. Thao tác trên phƣơng tiện trực quan để tìm kết quả bằng trực giác.
Bƣớc 3. Nhận xét kết quả, rút ra cách làm (trên cơ sở so sánh thành phần các
phép tính) và trực quan.
Bƣớc 4. Chính xác hoá cách làm, đƣa ra quy tắc.
Ví dụ 3: Phép cộng phân số (tr.126 – toán 4)
- Có một băng giấy, bạn Nam tô màu

3
2
băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp
8
8

băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy?
- Ta phải thực hiện phép tính:
- Từ trực quan ta thấy:
- Ta có:

?

3 2

8 8

3 2 5
 
8 8 8

3 2 32 5

 

8 8
8
8

3
8

2
8

- Rút ra qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.
b. Dạy tính chất các phép toán với phân số.
Các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối ... của 4 phép tính về phân số, sách
giáo khoa dành cho học sinh tự rút ra thông qua những bài tập cụ thể.
+ Tính chất giao hoán của phép cộng (bài tập 2, tr.126 – Toán 4)
Viết tiếp vào ô trống:
3 2
  ...
7 7

2 3
  ...
7 7

3 2 2 3
 ... 
7 7 7 7

- Hƣớng dẫn: Giáo viên cho học sinh là từng phép tính rồi cho học sinh so sánh,
đƣa ra kết luận.
+ Tính chất kết hợp của phép cộng (bài tập 2, tr.128 – Toán 4)
Viết tiếp vào chỗ chấm:
11


3 2 1
(  )   ....
8 8 8

3 2 1
 (  )  ....
8 8 8

3 2 1 3 2 1
(  )  ....  (  )
8 8 8 8 8 8

+ Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân; nhân một tổng với một số (bài
tập 1, tr.134 – Toán 4)
Viết tiếp vào chỗ chấm:
Nhận xét :

2 4
  ..... ;
3 5

Vậy:

4 2
  ....
5 3
2 4 4 2
 .... 
3 5 5 3

Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích
không thay đổi.
1.2.4.7. Giải toán với phân số
- Giải toán với phân số là một nội dung quan trọng trong mạch kiến thức
giải toán với mục tiêu là giúp học sinh củng cố, luyện tập, vận dụng các kiến
thức và thao tác thực hành đã học về phân số.
- Các bài tập về phân số bao gồm: bài toán về cấu tạo phân số; so sánh
phân số; tìm phân số của một số; các bài toán về thực hành bốn phép tính với
phân số và các bài toán có lời văn trên tập phân số.
- Một số phƣơng pháp giải toán thƣờng đƣợc vận dụng để giải các bài
toán về phân số: phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng; phƣơng pháp chia tỷ lệ trong
giải các bài toán về cấu tạo phân số; phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối, phƣơng
pháp ứng dụng sơ đồ, phƣơng pháp đại số khi giải các bài toán có lời văn, toán
vui, toán cổ …
- Phƣơng pháp chia tỷ lệ là một phƣơng pháp giải toán, dùng để giải bài
toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số đó. Khi giải toán về
cấu tạo phân số bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ thì tử số và mẫu số của phân số
chính là hai số cần tìm, ta thƣờng tiến hành thông qua các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bƣớc 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau.
Bƣớc 3: Tìm giá trị của một phần.
12

Bƣớc 4: Xác định mỗi số cần tìm.
Trong trình bày lời giải, ta thƣờng kết hợp các bƣớc 2,3,4 thành một bƣớc.
Ví dụ: Tìm một phân số, biết rằng tổng của tử số và mẫu số của nó bằng
210 và sau khi rút gọn phân số đó bằng

5
9

* Phân tích.
- Từ phân số

5
là phân số đã đƣợc rút gọn ta tiến hành vẽ sơ đồ để thấy
9

đƣợc tỉ số giữa tử số và mẫu số, có nghĩa là nếu ta chia mẫu số thành 9 phần
bằng nhau thì tử số sẽ là 5 phần nhƣ thế, và hiệu số phần bằng nhau là 4.
- Tổng của tử số và mẫu số bằng 210. Ta giải bài toán tìm hai số biết tổng
và tỉ số, giải đƣợc bằng phƣơng pháp chia tỷ lệ.
- Giải bài toán đó ta dễ dàng tìm đƣợc tử số hoặc mẫu số của phân số ban
đầu khi chƣa rút gọn, nếu ta tìm tử số rồi thì khi tìm mẫu số ta chỉ việc lấy tổng
210 trừ đi tử số vừa tìm đƣợc, còn nếu ta đi tìm mẫu số rồi thì ta cũng chỉ việc đi
tìm tử số bằng cách lấy tổng trừ đi mẫu số vừa tìm đƣợc . Từ đó ta thiết lập đƣợc
phân số cần tìm và kết luận.
Từ sự phân tích ta có thể trình bày lời giải của bài toán nhƣ sau:
* Lời giải.
- Ta có sơ đồ sau:
Tử số:

210
210

Mẫu số:
Tử số của phân số cần tìm là:
210 : (5 + 9) × 5 = 75
Phân số cần tìm là:
210 – 75 = 135
Vậy phân số cần tìm là:

75
135

- Mặt khác, với những bài toán chƣa cho trực tiếp tổng hoặc hiệu của mẫu
số và tử số thì trƣớc khi thực hiện các bƣớc giải cần sử dụng biện pháp quy lạ về
quen để đƣa bài toán về dạng cơ bản.
13


- Ngoài ra, khi giải các bài toán có lời văn liên quan tới tập phân số nhƣ
toán vui, toán cổ … còn có thể sử dụng phƣơng pháp đại số, tính ngƣợc từ cuối
... hoặc phải kết hợp nhiều phƣơng pháp để giải.
1.3. Một số đặc điểm tâm lí và đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, 5
Tư duy của học sinh lớp 4,5.
- Tƣ duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ƣu thế ở tƣ duy trực quan
hành động. Các phẩm chất tƣ duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tƣ duy trừu
tƣợng khái quát. Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt
đầu biết khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến
thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học.
Tưởng tượng của học sinh lớp 4, 5.

- Ở cuối tuổi tiểu học, tƣởng tƣợng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những
hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tƣởng tƣợng sáng tạo tƣơng
đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm
thơ, làm văn, vẽ tranh,... Đặc biệt, tƣởng tƣợng của các em trong giai đoạn này
bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện
tƣợng đều gắn liền với các rung động tình cảm.
Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4, 5.
- Đến lớp 4, 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt
ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự
đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông
qua các kênh thông tin khác nhau.
- Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm
tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tƣ duy, tƣởng
tƣợng của trẻ phát triển dễ dàng và đƣợc biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ
nói và viết của trẻ. Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể
đánh giá đƣợc sự phát triển trí tuệ của trẻ.
Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4, 5.
- Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý
của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ƣu thế, ở trẻ đã có sự nỗ
14


lực về ý chí trong hoạt động học tập nhƣ học thuộc một bài thơ, một công thức
toán hay một bài hát dài,...Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn
của yếu tố thời gian, trẻ đã định lƣợng đƣợc khoảng thời gian cho phép để làm một
việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định. Biết
đƣợc điều này các nhà giáo dục nên giao cho trẻ những công việc hay bài tập đòi
hỏi sự chú ý của trẻ và nên giới hạn về mặt thời gian. Chú ý áp dụng linh động theo
từng độ tuổi đầu hay cuối tuổi tiểu học và chú ý đến tính cá thể của trẻ, điều này là
vô cùng quan trọng và ảnh hƣởng trực tiếp đến kết quả giáo dục trẻ.

Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4,5.
- Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ đƣợc tăng
cƣờng. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ
có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ mức độ tích cực tập trung trí tuệ
của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng
thú của học sinh. Nắm đƣợc điều này, các giáo viên phải giúp các em biết cách
khái quát hóa và đơn giản mọi vấn đề, giúp các em xác định đâu là nội dung
quan trọng cần ghi nhớ, các từ ngữ dùng để diễn đạt nội dung cần ghi nhớ phải
đơn giản dễ hiểu, dễ nắm bắt, dễ thuộc và đặc biệt phải hình thành ở các em tâm
lý hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức.
Ý chí và sự phát triển nhận thức của học lớp 4, 5.
- Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của ngƣời
lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền
vững, chƣa thể trở thành nét tính cách của các em. Việc thực hiện hành vi vẫn
chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời.
Để bồi dƣỡng năng lực ý chí cho học sinh tiểu học đòi hỏi ở nhà giáo dục
sự kiên trì bền bỉ trong công tác giáo dục, muốn vậy thì trƣớc hết mỗi bậc cha
mẹ, thầy cô phải trở thành tấm gƣơng về nghị lực trong đời sống.
Tuy nhiên, ở giai đoạn lớp 4 - 5 học sinh đã có đủ khả năng và năng lực
nhận thức để tiếp nhận các kiến thức về phân số và giải toán với phân số.

15


1.4. Cơ sở thực tiễn của việc dạy học phân số và giải toán với phân số ở
trƣờng tiểu học
Để nắm đƣợc thực trạng dạy và học phân số ở Tiểu học. Chúng tôi đã
tiến hành dự giờ thăm lớp một số trƣờng trên địa bàn tỉnh Sơn La; quan sát, trao
đổi với giáo viên và học sinh để tìm hiểu việc dạy học phân số và thu đƣợc kết
quả nhƣ sau.

1.4.1. Thực trạng dạy của giáo viên
Qua điều tra cho thấy, giáo viên đã có thâm niên công tác và có nhiều
kinh nghiệm trong công tác giảng dạy. Tuy nhiên qua trao đổi trực tiếp với giáo
viên dạy khối lớp 4 về dạy học phân số cho học sinh chúng tôi nhận thấy:
Do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học còn mang tính trực quan, cụ
thể, ghi nhớ máy móc. Tƣ duy của các em còn bị cái tổng thể chi phối, còn gắn
liền với chuẩn mực thực tế, kinh nghiệm. Khả năng ghi nhớ của các em chủ yếu
vẫn là ghi nhớ máy móc, trong khi đó phân số là một loại số mới mà học sinh
đƣợc tiếp cận khác với số tự nhiên mà các em đã học từ lớp 1.
Các kiến thức về phân số rất trừu tƣợng, các dạng toán về phân số lại rất
đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp. Hơn nữa số tiết dạy học về
phân số theo chƣơng trình mới chỉ tập trung vào những kiến thức cơ bản chƣa có
nhiều thời gian cho những bài toán nâng cao về phân số.
Số tiết giảng dạy về phân số còn hạn chế, các bài luyện tập cho học sinh
còn rất ít, làm hạn chế việc bồi dƣỡng và rèn luyện các kĩ năng giải toán phân số
cho học sinh.
Chính vì lí do đó, ngƣời giáo viên khi giảng dạy học về phân số cho học
sinh phải chọn lựa những phƣơng pháp dạy học phù hợp nhƣ phƣơng pháp dạy
học trực quan kết hợp với vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề khi
dạy bài mới, phƣơng pháp thực hành luyện tập đƣợc sử dụng thƣờng xuyên cả
khi dạy bài mới và luyện tập củng cố kiến thức.
Khi dạy học giải toán với phân số, để có thể giúp học sinh hình thành kĩ
năng giải toán giáo viên lại càng phải tích cực hơn trong việc hƣớng dẫn học
sinh vận dụng các kiến thức và phƣơng pháp để giải các bài toán sao cho thật
16


linh hoạt và khoa học. Và từ đó học sinh sẽ sử dụng kiến thức đã học đƣợc nhƣ
một công cụ để giải quyết các bài toán khó tƣơng tự sau này.
1.4.2. Thực trạng học của học sinh

Qua quan sát và trao đổi trực tiếp với các học sinh thì chúng tôi thu đƣợc
những thông tin sau:
Trong quá trình dạy học, đa số giáo viên chỉ dạy những kiến thức trong
sách giáo khoa theo phân phối chƣơng trình và học sinh chỉ mới đƣợc làm quen
và rèn luyện các dạng toán cơ bản: rút gọn phân số và quy đồng mẫu số các
phân số; so sánh các phân số; các phép tính và thực hành các phép tính trên tập
phân số.
Đối với các dạng toán nâng cao về phân tích cấu tạo số, và các dạng khác
với chƣơng trình cơ bản yêu cầu phải sử dụng phƣơng pháp khác thì đa số học
sinh không làm đƣợc.
Nhƣ vậy việc dạy học giải toán phân số và rèn kĩ năng giải toán phân số
cho học sinh tiểu học còn rất hạn chế chỉ dừng lại ở kiến thức cơ bản, chƣa sáng
tạo, chƣa linh hoạt và mở rộng. Học sinh cũng chƣa hình thành đƣợc những
phản xạ tích cực khi giải bài tập.
Vì vậy nếu đƣợc rèn luyện thƣờng xuyên với các dạng bài toán phân số
mới, tƣ duy mới, chắc chắn các em sẽ học tốt phân môn phân số, từ đó tạo nền
tảng cho các chƣơng trình học cao hơn ở các khối lớp trên.

17


TIỂU KẾT CHƢƠNG 1
Qua nghiên cứu, phân tích cơ sở lí luận của đề tài đã cho ta thấy vị trí tầm
quan trọng của môn toán và hoạt động giải toán nói chung. Đây chính là cơ sở
giúp chúng ta xác định phƣơng pháp và cách thức tổ chức dạy học sinh giải toán
ở Tiểu học. Tiếp đó để nâng cao hiệu quả của hoạt động giải toán về phân số
chúng tôi cũng đã nêu ra các kiến thức, kỹ năng hết sức cơ bản về dạy học
phân số, trình bày quy trình chung để giải một bài toán có lời văn. Đồng thời
trong chƣơng này, chúng tôi đã hệ thống hóa các kiến thức có liên quan tới
phƣơng pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Qua tìm hiểu cơ sở thực tiễn,

chúng tôi thấy đƣợc thực trạng việc vận dụng phƣơng pháp rèn kĩ năng giải
toán phân số cho các em học sinh khối 4 ở Tiểu học là rất cần thiết. Tuy
nhiên, không phải học sinh nào cũng nắm đƣợc cách vận dụng này vào trong
giải toán một cách thành thạo.

18


Chƣơng 2
RÈN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ
TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
Các bài toán về phân số chủ yếu có bốn dạng: Các bài toán về cấu tạo phân
số; So sánh phân số; Các bài toán về thực hành bốn phép tính với phân số và các
bài toàn có lời văn sử dụng phân số. Khi giải các bài toán này, ngoài những kiến
thức cơ bản về phân số chúng ta cần lƣu ý khai thác và vận dụng linh hoạt các
kiến thức đó trong mỗi dạng toán và trong mỗi bài toán.
2.1. Các bài toán về cấu tạo phân số
2.1.1. Một số kiến thức cần lƣu ý
(1) Để kí hiệu một phân số có tử số là a, mẫu số là b với a, b là số tự nhiên
và b ≠ 0
Ta viết

a
b

+ Mẫu số b chỉ phần đơn vị đƣợc chia ra, tử số a chỉ phần đơn vị đƣợc lấy
đi. Phân số

a
còn gọi là thƣơng của phép chia a cho b.

b

+ Phân số

a
còn đƣợc hiểu là thƣơng của phép chia a cho b
b

(2) Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng

a

a
1

(3) Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; Có tử số lớn hơn mẫu
số thì lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
(4) Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên khác 0 thì ta đƣợc một phân số mới bằng phân số đã cho.
an
a
 (n  0)
b n
b

(5) Nếu chia cả tử số và mẫu số của cùng một phân số với một số tự nhiên
khác 0 thì đƣợc một phân số mới bằng với phân số đã cho

a:n a
 (n  0)

b:n b

(6) Phân số có mẫu số là 10, 100, 1000… gọi là phân số thập phân.

19


(7) Nếu ta cộng thêm vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số
tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
(8) Nếu ta trừ cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì
hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
(9) Nếu ta cộng thêm ở tử số và đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số đó
cùng một số tự nhiên, thì tổng giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
(10) Nếu ta bớt đi ở mẫu số và đồng thời cộng thêm ở tử số cùng một số
tự nhiên, thì tổng giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
2.1.2. Một số bài toán về cấu tạo phân số
Ví dụ 1: Cho phân số

11
. Tìm một phân số bằng phân số đã cho, biết rằng
14

mẫu số của phân số đó hơn tử số 1995 đơn vị
* Phân tích.
- Từ phân số

11
ta vẽ sơ đồ biểu diễn phân số này để thấy đƣợc tỉ số giữa tử
14

số và mẫu số của nó có nghĩa là nếu ta chia mẫu số thành 14 phần bằng nhau thì tử
số sẽ là 11 phần nhƣ thế, và hiệu số phần bằng nhau là 14 -11= 3 (phần)
- Phân số bằng phân số đã cho có mẫu số lớn hơn tử số 1995 đơn vị. Khi
đó bài toán đã có dạng tìm hai số biết hiệu và tỷ số, giải đƣợc bằng phƣơng
pháp chia tỷ lệ.
- Giải bài toán đó ta tìm đƣợc tử số hoặc mẫu số của phân số mới:
+ Nếu ta tìm tử số trƣớc thì khi tìm mẫu số ta chỉ việc lấy tử số mới vừa
tìm đƣợc cộng thêm 1995 đơn vị.
+ Nếu ta tìm mẫu số trƣớc thì ta chỉ việc lấy mẫu số vừa tìm đƣợc trừ đi
1995 đơn vị là ra tử số mới của phân số cần tìm.
Từ sự phân tích ta có thể trình bày lời giải của bài toán nhƣ sau:
* Lời giải.
- Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Tử số:

11 phần
1995

Mẫu số:
14 phần

20