Bộ phiếu dạy thêm toán 8 (16 17)

CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM TOÁN 8
NĂM HỌC 2016 – 2017
HỌC KÌ I
BUỔI 1 –ÔN TẬP TỔNG HỢP TOÁN 7
Bài 1: Thực hiện phép tính.

a)

25 8
9
15 2
+
+
−1 +
34 24 34 17 3
2

c)

 −3
4
8.
 − 12. 
 2 
2

−2

b)

16  2   2 − 5   1 

.  . +
:− 
169  3   3 12   2 

3

−2

+ (−1) 2005

y z
=
8 7

Bài 2: Tìm x, y, z biết: 8x = 5y ;
và x + y – z = 66
Bài 3: Cho các đa thức:
M(x) = 2x3 – 3x + x2 + 5 + x3 ; N(x) = 2x2 – 4x + 3x3 + 9 + 3x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến số.
b) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
c) Biết M(x) + N(x) - P(x) = 6x3 + 3x2 + 2x. Hãy tính P(x)
d) Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Bài 4: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với các số 8, 7, 9. Hỏi mỗi lớp có
bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn lớp 7A là 2 học sinh.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C có Â = 600 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK
vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) KA = KB
c) EB > AC
d) AC, BD, KE đồng quy.

Bài 6*: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x2 - 3x + 2
b) x2 - 5x + 6
c) 2x2 - 5x - 3

Bài 7*: Tìm GTNN của biểu thức :A =

2
6x − 5 − 9x 2

BTVN
Bài 1: Cho các đa thứcF(x) = 24x – 17x - 5 –(x2 + 6x3 – 10x)
G(x) = (12 - 8x2 –x ) +2x2 (3x – 7)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến số.
b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x)
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) -2x – 5
b) (2x2 - 4).(4x+3)
2
2
c) (9x + 1).(2x - 8)
d) 4x(x +5) – 3x(x - 6)
4


BUỔI 2 - ÔN TẬP TỔNG HỢP TOÁN 7
Bài 1: Thực hiện phép tính:

 −3 4  7  −4 7  7
+ ÷:

 + ÷: + 
 7 11  11  7 11  11

 −5  3  −13  3
 ÷. + 
÷.
 9  11  18  11

a)
b)
Bài 2: Cho các đa thức:
A(x) = x3 – 2x + 1 + x2
B(x) = 2x2 – x3 - 5 + x
a) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
b) Gọi P(x) =A(x) +B(x).Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4
Bài 3: Tìm x, y, z biết: 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x + 5z – 7y = 30
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
1
5

a) - x – 25
b) (2x2 – 4x).(x2 +3)
2
2
c) (9x - 16).(2x - 50)
d*) 6x(x +5) – 9x(x - 6)
e*) 4x4 + 3x2 + 2
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia EA lấy F sao cho
EF = EA.
a) Chứng minh rằng : ∆ABE = ∆ACE

b) Chứng minh rằng : AB // CF
c) Chứng minh rằng : AF là đường trung trực của BC.
d) *Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để góc AFC = 450
BTVN
Bài 1: Tìm x biết a) x(4x + 1) - x(4x - 3) =1
b) x2 - 4x + 3 = 0
Bài 2: Số học sinh ba khối 7, 8, 9 tỉ lệ với 10, 9, 8. Biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 7
là 50. Tính số học sinh mỗi khối
BUỔI 3 – LUYỆN TẬP VỀ NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép nhân rồi rút gọn biểu thức.
a) xy(2 x − 3 y+ 5) − 2 x 2 (y+ 1)

b) x ( x3 − 3 x + 2 ) − ( x 2 − 2 ) ( x 2 + x + 3)

c)(x + y)(x 2 − xy+ y 2 ) − x 2 (x − y)

d) x(x − y) − y(y − x) + (x + y)(x − y)

Bài 2: Tìm x biết
a )5(x − 1) + 3(3 − x) = −4(1 − 2 x)
c)6 x(x − 3) − 2 x(3 x + 1) = x − 5

b)(x − 2)(x + 1) − 5 = x 2 + 6

Bài 3: Tính giá trị biểu thức

A = (x + y) z + x(y − z) − y(x − z)

a)

Tại x = 54321; y = -2; z = - 4

b) B = (x + y) xy − x (y − z) − y (x − 1)
2

2

c) C = (x + y)(x + y) − (x − y)(x − y)

Tại x = - 1; y = -2; z = 3

Tại x = - 1; y = -2; z = 6966


Bài 4: Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến.
A= 3(2x - 1) - 5(x - 3) + 6(3x - 4) - 19x
B = (y3 - 1)(y3 + 1) – y6 + 2017
C = 5 ( 3 x n +1 − y n −1 ) + 3 ( x n +1 + 5 y n −1 ) − 5 ( 3x n +1 + 2 y n −1 ) − ( 3x n +1 − 10 )

Bài 5*: Chứng minh rằng:

a)4 ( x − 1) ( x + 5 ) − ( x + 2 ) ( x + 5 ) − 3 ( x − 1) ( x + 2 ) = 6 x − 24

b) ( 8 − 5 x ) ( x + 2 ) + 4 ( x − 2 ) ( x + 1) + 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) + 10 = x 2 − 6 x + 10

Bài 6*: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích là tích của hai trong ba số
đó thì được 26
BUỔI 4 – LUYỆN TẬP VỀ TỨ GIÁC – HÌNH THANG
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có = 1300, = 900, góc ngoài tại đỉnh C bằng 1200. Tính góc D?
Bài 2: Tứ giác EFGH có = 700, = 800. Tính , biết - = 200

µA = D
µ = 900
·ABC
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD Có
. Có DC = 2AB = BC . Tính số đo của
.
0
Bài 4: Hình thang ABCD (AB//CD) có - =40 , = 2. . Tính các góc của hình thang.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD
vuông góc với BC và BD = BC.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Biết AB = 5cm. Tính CD?
µA = 600 B
µ = 900 D
µ = 1350
Bài 6*:Cho tứ giác ABCD biết AB = AD,
,
,
.
a)Tính góc C và chứng minh BD = BC
⊥
b) Từ A kẻ AE CD tại E tính các góc của tam giác AEC.
BTVN
µA = D
µ = 900
Bài 1 : Cho hình thang vuông ABCD có
, AB=AD = 2 cm, DC = 4 cm. Tính các góc
của hình thang.
µA = 600 B
µ = 900 D

µ = 1350
Bài 2:Cho tứ giác ABCD biết AB = AD,
,
,
.
a)Tính góc C và chứng minh BD = BC
⊥
b) Từ A kẻ AE CD tại E tính các góc của tam giác AEC.
BUỔI 5 - LUYỆN TẬP VỀ NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép nhân rồi rút gọn biểu thức.
a) 3x2(5x2 – 2x – 4) - 3x2 (5x2 + 4x)
b) (x+2).(x+3) – (x – 3).(x+1)
c)* (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1)
Bài 2: Tìm x biết
a) 3x(12x – 4) – 2x(18x +3) = 36
b) 6x2 – (2x + 5)(3x – 2) = 7
c) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 0
d)* (8 - 5x)(x + 2) +4(x + 1)(x - 2) + 2(x - 2)(x + 2) = 0
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) A = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 tại x = -5


b) B = (x2y+y3)(x2 +y2) – y(x4+y4) tại x = 0,5; y = - 2
c) C = x(x - y) + y(x - y)
tại x= 1,5 ; y = 10
5
4
3
2
d)* D = x - 100x + 100x - 100x + 100x - 9 tại x = 99

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến.
a x(3x + 12) - (7x - 20) + x2(2x - 3) - x(2x2 + 5)
b y4 - (y2 - 1)(y2 + 1)
Bài 5: Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a (n2 + 3n -1)(n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5
b n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) chia hết cho 6
Bài 6*: Rút gọn biểu thức.
a) 10n + 1 - 6. 10n
b) 90. 10n - 10n + 2 + 10n + 1
BTVN:
Bài 1: Thực hiện phép nhân rồi rút gọn biểu thức.
a) (1 + 2x - x2) . 5x
b) x(x - 2) + 2x(x - 5) - 3x2
c) 4x(x2 + 2x - 1) - x(4x2 - 2)
d) - (2x - 3)( x + 4) + x(x -5)
e) x(3x - 5) + (3x - 2) . (-2x)
f) 3x2 (2x - 1) + x - x(1 - x + x2) - x2 + x
Bài 2*: Chứng minh rằng:
a) a(a + 2) - (a - 7)(a - 5) chia hết cho 7 với mọi a là số nguyên.
b) (x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) có giá trị không phụ thuộc vào biến x.
BUỔI 6 - LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Tính
a (3x - 5)2
b) (2x +7 y)2
c) (5x - 6)(6 + 5x)
Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 6x + 9
b) 9x2 + 24xy+ 16 y2
c) 25a2 + 4b2 - 20ab
d*) (x+2y + z)2 - (x+2y+z)(4y+4z) + 4(y+ z)2

Bài 3: Tính nhanh :

6402 − 3602
2
2
c*) C = 75 + 50.75 + 25

a) 1012 - 201
b) 1992 +399
Bài 4: Rút gọn biểu thức.
a) (x + y)2 + (x - y)2
b) (x - 2)2 - (x + 3)2 + (x - 4)(x + 4)
c) 2(x - y) (x + y)+ (x + y)2 + (x - y)2
d) (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
e) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9)
g*) (x - y + z)2 +(z - y)2+ 2(x – y +z)(y - z)
Bài 5: Viêt mỗi biểu thức sau dưới dạng hiệu của hai bình phương
a (x + y + 4)(x + y - 4)
b) (x – y + 6)(x + y - 6)
Bài 6:
a) Chứng tỏ rằng: x2 - 6x + 10 > 0 ;
3x2 – 2x + 1 > 0 với mọi x
b)Chứng tỏ rằng: 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x
Bài 7* : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
a A = x2 - 8x + 5
b) B = 2x2 + 6x – 4
Bài 8* : Tìm giá trị lớn nhất cúa đa thức :
a)A = 7 – x – x2
b) B = (1 – 2x)(x – 3)

BUỔI 7: LUYỆN TẬP VỀ HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN
Bài tập trắc nghiệm: Đánh dấu x vào ô thích hợp
Câu
Đ
S
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thảng
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng
nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
Nếu hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Bài 1:
Cho tam giác ABC. M thuộc AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b)Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác BMNC là hình thang vuông?
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD), O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.
Bài 3: Cho tam giác FBC cân tại F. Trên các cạnh FB, FC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
a Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao
∧

Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng F = 400
Bài 4*: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD và OA = OB; OC = OD.
Chứng minh: ABCD là hình thang cân (AB // CD)
BTVN
Bài 1: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình
thang cân nếu OA = OB
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C = 300. AB = 3 cm.
Từ trung điểm E của AB vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F.

a)Chứng minh: F là trung điểm của BC
b)Tứ giác AEFC là hình gì?Vì sao?
c)Tinh độ dài các cạnh của tứ giác AEFC
b


BUỔI 8 - LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
Bài 1: Tính.
1
2

a) (x2 + 3y)3
b) ( x - 3)3
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a/ C = x3 - 3x2 + 3x + 1
tại x= 101
*
3
2
b /D = x + 34 + 66.68 – 3x2 + 662 + 3x - 1 tại x = 101
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau :
a) (x +5)(x2 - 5x + 25) - (25+ x3)
b) (x + y)(x2 -xy + y2) -(x - y)(x2+xy+y2)
Bài 4: Chứng minh rằng :
a a3 + b3 = (a + b)3 -3ab(a + b)
b) a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Áp dụng để tính giá trị của:
A = a3 + b3 = ? biết ab = 6; a + b = -5
B = a3 – b3 = ? biết a.b = 8; a - b = 2;
Bài 5: Tìm x, y biêt

a (2x + 1)3 - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) - 3(2x - 1)2 = 15
b (x + 5)2 – x 2 = 45
c ( 2x – 3)2 – (2x + 1)2 = -3
Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a)( 3 – xy)2 – (xy + 1)(xy – 1) + 6(xy – 3)
b) (5x + 3y)2 – (3y – 1)(3y + 1) – (4 – 5x)2 – 10x (3y + 4)
Bài 7*: Chứng minh rằng nêu:
(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 với x,y
Bài 1: Rút gọn biểu thức:

≠

a b
=
x y

0; thì
BTVN:


a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)
b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)
Bài 2: Tìm x biết: (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a)x3 + y3 = (x + y)[(x – y)2 + xy]
b)x3 + y3 - xy(x + y) = (x + y)(x - y)2
c) (x + y)(x2 – xy +y2) = (x + y)3 -3xy(x + y)

BUỔI 9 - LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC – HÌNH THANG
Bài 1. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I và K theo thứ tự là

trung điểm của GB, GC.
Chứng minh: DE // IK; DE = IK.
Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM. E là giao điểm của BD và
AC. F là trung điểm của EC. Chứng minh: AE = 1/2 EC
Bài 3: Cho tam giác ABC . M là điểm nằm giữa A và B; N là điểm nằm giữa A và C sao cho BM =
CN. Gọi D; E và F lần lượt là trung điểm của BC; MN và BN.
Chứng minh tam giác DEF là tam giác cân.
Bài 4:
Cho ∆ ABC có BC = 4cm Gọi D ; E ; M; N theo thứ tự là trung điểm của AC ; AB ; BE ; CD. MN
cắt BD tại P ; cắt CE tại Q, (với M; P; Q; N thẳng hàng)
a) Tính độ dài MN .
b) CMR : MP = PQ= QN .
BUỔI 10 - LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Rút gọn.
a) (x + 3)(x2 -3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức với x = -2
a) 27 + (x – 3)(x2 + 3x + 9)
b) (x – 1)3 –(x + 2)(x2- 2x + 4) + 3(x + 4)(x – 4)
Bài 3: Giá trị của biểu thức sau có phụ thuộc vào biến số hay không?
a 8x3 - 5 – (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)
b (x + 2)3 - (x – 2)3


Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau :
a) (x - 5)(x2 + 5x + 25) - (25+ x3)
b) (x - y)(x2 + xy + y2) -(x - y)(x2 + xy + y2)
c) (7x - 3)(49x2 + 21x + 9)
d) (x-2)(x+2)(x2 + 4)(x4+16)
1 

1 2

 3 + y ÷ 9 − y + y ÷
3 
9 
e) 
Bài 5: Chứng minh rằng :
a) (a + b)(a2 - ab + b2)+ (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b) (a + b)(a2 - ab + b2)-(a – b)(a2 + ab + b2) = 2b3
Bài 6: Tìm x biêt
a) (x – 1)(x2 + x + 1)- x(x +2)(x – 2) = 5
b) (x – 1)3 – (x + 3)(x2 – 3x + 9) + 3(x2 – 4) = 2
Bài 7:
a) Tìm các số x và y biết x3 + y3 = 152; x2 – xy + y2 = 19; x – y = 2
b) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 20. Tính x 3 + y3
Bài 8*: Chứng minh rằng:
a) x2 + x + 1 > 0 với ∀ x
b) -4x2 - 4x – 2 < 0 với ∀ x
c) x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với ∀ x ; y; z

BUỔI 11 - LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
Bài 1.Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau tại nhau tại G. Trên tia đối
của tia MB lấy K sao cho MK = MG. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NG. Chứng minh:
a) IK // MN // BC
b) IK = BC = 2 MN
Bµi 2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy 2 điểm E, F sao cho AE = EF = FC.
Gọi D là giao điểm của AM và BE.
a) Chứng minh: MF // DE
b) Chứng minh: AD = DM
c) Tính DE = ? Biết BD = 9 cm.

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB < CD; AB // CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Đường thẳng EF cắt BD, AC lần lượt tại I và K.
CD − AB
2
a) Chứng minh: IK =
b) Cho AB = 4 cm; CD = 7 cm.

Tính EI, KF, IK.
Bài 4*: Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 900. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC và AD. Chứng minh:
a) Tam giác MAD cân
b) Góc MAB = góc MDC
BTVN
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi P
và Q theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và AC. Biết CD = 8 cm, MN = 6 cm.
a) Tính AB = ?
b) Tính độ dài MP; PQ; QN.


Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AM. Tia BI cắt Ac ở D.
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh:
a) AD = DE = EC.

1
BD
b) ID = 4

BUỔI 12 - LUYỆN TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2 2

x + 5x 3 + x 2 y
14x 2 y − 21xy2 + 28x 2 y 2
5
a)
b)
2
2
x(y − 1) − y(1 − y)
18x 2 (x − y) + 8y 2 (y − x)
5
5
c)
d*)
m+2
m
e*) x - x
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
9x 2 − xy +

1 2
y
36

a)
b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3
c) (4x2 - 3x -18)2 - (4x2 + 3x)2
d) x5 - y5
e) 2x8 + 12x4 + 18
f) a4b + 6a2 b3 + 9b5
Bài 3: Tìm x biết

a) 5x(4x – 5) = (2x – 3)(4x – 5)
b) 20 x3 - 15x2 + 7x = 45x2 – 38x
c) (x + 1)2 = x + 1
Bài 4 : CMR: với mọi n là các số nguyên ta có:
A = n2 + n chia hết cho 2
B = (n +1).n2 + 2n. (n +1)chia hết cho 6
C = (2n -1)3 - (2n -1) chia hết cho 8
Bài 5*: Chứng minh rằng nếu n là 1 số tự nhiên bất kỳ thì
(n + 3)3 - (n – 3)3 chia hết cho 18
BTVN:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x + 12)2 – 9x2
b) 4x2 + 32x + 64
c) (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9
d) 9(x + 5)2 - ( x + 7)2
0, 25a 2 + 10ab + 100b 2
e)
f) -2a6 - 8a3b - 8b2
g) 4a + 4ab6 + ab12
h) (a +b)3 - (a - b)3
2
2
3
i) (a + b + 2ab) + (a + b)
k) (x4 + 2)2 – 8x4
Bài 2 : Tìm x biết:
a) 5x2 + 15x = 0
b) 2x3 + 54x = 0
c) 3x3 - 6x2 + 3x = 0
BUỔI 13 - LUYỆN TÂP CHUNG

Bµi 1: Cho h×nh thang ABCD (AD // BC). Biết
c¸c gãc của h×nh thang.
µ :B
µ :C
µ :D
µ
A
Bµi 2: Cho tứ giác ABCD biết
=1:2:3:4
a) Tính các góc của tứ giác.

µ −B
µ
A

=20 ;
o

µ +C
µ
A

= 150o. TÝnh


b) Chứng minh: AB // CD.
c) Gọi giao điểm của AD và BC là E.
∆CDE
d) Tính các góc của

Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường phân giác BD và CE
a) Tứ giác BEDC là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh: BE = ED = DC
c) Biết góc A = 500. Tính các góc của tứ giác BEDC
Bài 4.
Cho tam giác cân ABC, trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BG và CG, I và K theo thứ tự là trung điểm của GM và GN.
a) Chứng minh: ED // IK
b) Tứ giác IEDK là hình gì? C/ m?
c) Tính DE + IK = ? . Biết BC = 10 cm.
d*) Tìm điều kiện của ∆ABC để EI

⊥

BI ?

BTVN
Cho h×nh thang MNPQ (MN // PQ). Trªn cạnh MQ lấy ba điểm A, B, C sao cho MA
= AB = BC = CQ. Trªn cạnh NP lấy ba điểm D, E, F sao cho ND = DE = EF = FP.
Biết MN = 10cm, BE = 12cm.
a) TÝnh QP, AD, CF.
b) Gọi H là giao điểm của NB và AD, K là giao điểm của NQ và BE. Chứng minh

rằng:HK // BQ và HK =

1
4

MQ.

BUỔI 14 – LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a)x2 - 12x + 36
b)x2 - 5
3
c) 1 - 8x
d) (x2 +1)2 - 4x2
e) 100x2 - (x2 + 25)2
f*) (x - y + 5)2 - 2(x - y + 5) + 1
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x4+ 2x3+ x2
b) 5x2+5xy –x – y
2
2
c) x - 2xy + y – 4
d) 25 – 4x2-4xy –y2
e) x2+2xy +y2-xz - yz
f) 25x2(y -1) + 15x3(1 –y)
3

g) 5x - 45x
Bài 3: Tìm x.
a) x3 -16x = 0

3

3

2

h*) 3x y – 6x y – 3xy – 6xy2 - 3xy + 3xy
b) 16x2 – 9(x+1)2 = 0


c) x3 - x2 = 4x2 - 8x + 4
d) 9x2 – 49 = 0
e) x2 – 9 = 5(x – 3)2
Bài 4: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
A= x2 +xy +x
tại x =77; y= 22
B= x(y-z) +2(z- y) tại x = 2; y= 1,007; z = -0,006
( x − 1) x 2 − 4x( x − 1) + 4( x − 1)

C=
D= x2y –y +xy2-x

tại x = 3
tại x= -5, y=2

E = 3x3 – 2y3-6x2y2+xy

tại x=

2
3

, y=

1

2

1
2

1
3

F = 2x +xy2-x2y -2y
tại x= - , y= 3
3
2
G* = 2(x – y ) -3(x+y)
tại x – y = 2
Bài 5* : Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử thích hợp.
a) x6 + x4 - x2 - 1
b) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1
c*) x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2+ 2xyz
BTVN:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
1) 25x2 - 20xy + 4y2
2) x2 - 6x + 8
3) x2 - 5x - 14
4) x5- x
5) x3 - 3x2 – 4x + 12
3
2
6) x - 3x – 9x + 27 7) x2 + 4x - y2 + 4 8) x2 - 4y + 4x - 2xy +y2
9) (x + 2)(x + 3) (x + 4)(x + 5) - 24
10) x3 - 9x2 +6 x + 16

Bài 2: Tìm x.
a) x4 - 25x2 = 0
b) 8x3 - 48x2 + 96x - 64 = 0
2
2
c) 49x – 25(x+1) = 0
d) 4x2 -25 – (2x -5)(2x +7) =0

BUỔI 15 - LUYỆN TẬP VỀ HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng của
điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh: BCMN là hình thang.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BCMN là hình thang cân ? Hình thang vuông ?
∈
Bài 2: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Kẻ NE // AB (E BC)
a) Chứng minh: Tứ giác MNEB là hình bình hành.


b) Lấy D đối xứng M qua N. Chứng minh: AD = CM.
c) Tứ giác BCDM là hình gì ? Vì sao?
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF.
Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) MENF là hình bình hành.
c*) Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lươt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c*) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình

bình hành.
BTVN:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình
bình hành.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt CD và AB lần lượt ở M
và N. Chứng minh:
a Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b)*BM = DN
BUỔI 16: LUYỆN TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 4x2 - 4x – 3
b) 2x2 - 5xy - 3y2
c) x2 - 7xy + 12y2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x3 - 19x - 30
b) x3 - 6x2 - x + 30
c) 2x3 - x2 + 5x + 3
d) (x2 - 3)2 + 16
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12
b) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 4x4 + 1
b) a4 + 64
c) x5 + x4 + 1
Bài 5 : Tìm x biết
a) x2 = 6 – x

b) 5x(x-1)2 - 20x(x-3)2= 0
c) 9x2 – (3x -4)(3x +7)- 16 =0
BTVN:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a) 25x2 - 20xy
b) x2 - 7xy + 10y2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
b) (x + 2)(x + 3) (x + 4)(x + 5) - 24
6
c) x + 27
d) 4x4 + y4
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x3 + 2x - 3
b) x3 - x2 - x - 2
c) x3 - 9x2 +6 x + 16
BUỔI 17 – LUYỆN TẬP VỀ ĐỐI XỨNG TÂM – ĐỐI XỨNG TRỤC
Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm B đối
xứng với điểm D qua đường thẳng AC.
Bài 2; Cho hình vẽ biết ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: M đối xứng N qua C.


Hình bài 2
Hình bài 3
Bài 3:
Cho hình vẽ biết DF //AE, DE // AF. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua I.
Bài 4: Cho ∆ABC ,các đường trung tuyến BM,CN. Gọi D là điểm đối xứng B qua M, E đối xứng C
qua N. Chứng minh: E đối xứng D qua A.
BTVN:

0
Bài 1: Cho góc xOy có số đo 50 ; M nằm trong góc đó. Vẽ N; P lần lượt đối xứng với M qua Ox; Oy
a) So sánh ON và OP
b) Tính các góc của tam giác NOP.
c) M nằm trong góc xOy và M nằm trên đường nào để OM

⊥ NP

ˆ = 600
xOy

Bài 2: Cho
, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối
xứng với A qua Oy.
a. Chứng minh : OB = OC.
b. Tính góc BOC.

BUỔI 18: LUYỆN TẬP VỀ CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết.
a) x4 : xn
b) xn yn-1 : x3y4
Bài 2: Tìm đa thức M thỏa mãn điều kiện.
a) (9x3z3 + 10xz2 – 12xz) : 3xz = M
b) (3x5 - 4x4 + 6x3) = -2x2 . M
1
2

1
3

c) (6x4y5 - 3x3y4 + x4y3z ) = (- x2y3). M
Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A = (- 2x3y + 2xy): (- 2xy) + ( 12x2y2 – 3xy2) : (- 3xy2)
Bài 4: Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức tại x =

2
3

2x
− 1) + (15 x 2 − 10 x ) : (−5 x ) − (3x − 1)
3

A = 3(
Bài 5: Tính chia.
a) (x2 - 4x + 4) : ( x - 2)
c) (2x2 - 7xy + 3y2) : ( x - 3y)
Bài 6: Tính chia.
a) (x3 - 4x2 - 2x + 8) : ( x - 4)
c) (5x3 - x + 2) : (x2 + 2x - 3)
Bài 7: Tìm các số nguyên x để:

b) (x2 - 7x + 12) : ( x - 3)
b) (2x4 - 3x3 + 3x - 2) : ( x2 - 1)


a) x2 + 7 chia hết cho x – 2
b) -x2 + 2x - 5 chia hết cho x - 2
c) (x3 - 4x2 + 5x - 1) chia hết cho x – 3
d) (2x3 - x2 - x + 36) chia hết cho 2x + 1
Bài 8: Tìm a để:

a) 2x3 - 6x + a chia hết cho x – 1
b) 3x3 - 5x + a chia hết cho x + 1
c) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + a chia hết cho x2 + 3x – 1
BTVN
Bài 1: Làm tính chia:
a (6x2 - 11x - 10) : (3x + 2)
b (3 + 6x3 - 9x - 2x2) : (3x - 1)
c (10x3 - 3x2 - x - 3 + 12x4) : (x + 1 + 3x2)
d (14x3 - 9 - 21x + 4x4) : (2x2 - 3)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia
a (4x2 - 20xy + 25y2) : (2x - 5y)
b (8x3 + 27y3) : (4x2 - 6xy + 9y2)

BUỔI 19. LUYỆN TẬP VỀ HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1:Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2:Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc), I và K lần lượt
là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/m rằng tứ giác OCND, OCMB là hình bình hành.
b) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
c) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác OCMB là hình chữ nhật.
d) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 3:Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao ?
b) Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua N. Chứng minh: tứ giác ADCH là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: tứ giác ADHB là hình bình hành.
d) Tính diện tích hình chữ nhật ADCH biết AB = 5cm, BC = 6cm.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD.
Chứng minh:

a)Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh: Ba điểm M, O, N thẳng hàng.
c)Tìm điều kiện của ABCD để AMCN là hình chữ nhật.
BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc
AC tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Lấy K đối xứng H qua E. Chứng minh: K đối xứng H qua AB.
c) Chứng minh: Tứ giác KEAF là hình bình hành.
Bài 2: Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC, D đối xứng với H qua M. Chứng
minh:
a) BDCH là hình bình hành
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác ACD vuông
c) Kẻ MO song song với AH ( O thuộc AD) . Chứng minh: OA = OD = OB = OC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BHCD là hình thoi


BUỔI 20. ÔN TẬP CHƯƠNG I (ĐẠI)
Bài 1. Thực hiện phép tính
a) (2x + y)(x – 2y)
b) 3x(x - 5)(x + 1)
c) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
d) (2x – y)(y + 2x)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 9x3y – 18x2y2 + 9xy3
b) x3 – x2 + 5x – 5
2
2
c) 16 – x + 6xy – 9y
d) x2- 2x- y2+ 1

e) 9– 4x2- 4xy – y2
f) x3 - 2x2 + x
g) (2x + 3y)2 - 4(2x + 3y)
h) (x + y)3 - x3 - y3
Bài 3. Tìm x, biết:
a) x2 – 9 – x - 3 = 0
b) (3x – 1)2 – (9x2 – 1) = 0
c) x2 - 7x + 6 = 0
d) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1
e) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36
f)(x - 3)(x2 + 3x + 9) - x(x + 2)(2 - x) = 1
Bài 4. Thực hiện phép chia
a) (3x4 – 6x3 + 6x – 3) : (x2 – 1)
b) (x4 + 2x3 + 10x – 25):(x2 + 5)
Bài 5. Xác định a để :
a) Đa thức x3 + x2 - x + a chia hết cho x - 1
b) Đa thức 3x3 + 2x2 - 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x2 - 3x + 5
b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 4 - x2 + 2x
BUỔI 21 – LUYỆN TẬP CHUNG
Bài 1
Cho hình bình hành ABCD. Có

µ = 1200
A

. Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm M của

cạnh AB. N là trung điểm của CD. K là giao điểm của AN và DM. Vẽ AH
a Chứng minh: AH = DK
b Chứng minh:DM =2AH
c) Chứng minh: DA

⊥

CD

⊥ AC

µA = D
µ = 90o

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD có
M, N lần lượt là trung điểm của HC và HD.

; CD = 2AB. Kẻ

DH ⊥ AC

(H thuộc AC). Gọi

1
MN = CD
2

a) Chứng minh:
b) Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao?
c) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: B, I, N thẳng hàng.

BM ⊥ MD

d) Chứng minh:
Bài 3: Cho tam giác tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông


b)Gọi F đối xứng với E qua D. Chứng minh rằng tứ giác AFEC là hình bình hành .
c)Gọi M là giao điểm của CF với AE; K là giao điểm của CF và AB; N là giao điểm của DM và AC.
Chứng minh rằng ADEN là hình chữ nhật.
d) Chứng minh rằng DK = 1/6 AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ
H đến AB, AC
a) Tứ giác EAFH là hình gì? C / m?
b) Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I. C/ m I là trung điểm của BC.
BTVN
Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi K là điểm đối xứng với D qua
A và I là trung điểm AB.
a) Chứng minh rằng AKBC là hình bình hành.
b) Qua A vẽ đường thẳng song song BD cắt BK tại M. Chứng minh: M đối xứng với O qua AB.
c) KC giao với BD tại N. Chứng minh: KC = 3NC.
BUỔI 22 - ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) (x + 1) (x2 + 2x + 4)
b) (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1)
c) (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
Bài 2: Tìm x biết :

1
5

a) x2 x=0
a) x2 – 25 – (x + 5) = 0
b) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
d)* x3- 3x2 - 9x + 27 = 0
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A = (x+2 )2 – (x – 2) (x + 2) khi x = 98
B = 3(x + 2)2 +(2x - 1)2 -7(x + 3)(x - 3) khi x = 0, 5
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 9x2 – y2
b) 3 – 9x + 9x2 – 3x3
c) 8x4 + 12x3 + 6x2 + x
d) 2x2 – 8xy + 8y2
e) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) +1
Bài 5: Tìm giỏ trị nguyên của n để đa thức n3 – 2n2 + 3n + 3 chia hết cho n - 1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTLN) của các biểu thức sau:
a) A = 5 – 8x – x2
b) B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y
BTVN:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
a (x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1)
b) (x + 8)2 - 2(x + 8)(x - 2) + (x - 2)2
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2– 2x – 8
b) 2x2 + 7x + 3
c) 4x2 – 4x - 15
Bài 3: Tìm a để đa thức x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + a chia hết cho đa thức x2 + 3x- 1
BUỔI 23. LUYỆN TẬP VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG
Bài 1:

⊥

⊥

Cho hình bình hành ABCD, vẽ BH AD, BK DC. Biết rằng BH = BK, chứng tỏ rằng ABCD là
hình thoi.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA đặt các đoạn thẳng bằng nhau AA’
= BB’ = CC’ = DD’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông.
Bài 3:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P. Qua M
kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q.
a) Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì sao ?
b) ABC cần điều kiện gì thì APMQ là hình chữ nhật , hình thoi?
Bài 4 :
Cho hình thang cân ABCD AB // CD, AB < CD. Gọi M, N, P , Q lần lượt là trung điểm của CD, AB,
DB, CA
·
PNQ

a) C/m: NM là tia phân giác của
b) Hình thang ABCD thoã mãn điều kiện gì thì tứ giác MPNQ là hình vuông?
BTVN:
Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.
Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thăng qua C và song song với BD, hai đường
thẳng đó cắt nhau ở K.
a Tứ giác OBKC là hình gì? vì sao?
b Chứng minh rằng AB = OK.
BUỔI 24. LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
Bài 1: Với Tìm đa thức A trong đẳng thức sau theo 2 cách:

6 xy 2
A
=
2
4x y 2x

A
6 x 2 − 3x
=
2 x + 1 4x2 −1

a)
b)
Bài 2: Xét xem hai phân thức sau có bằng nhau không ?

1
1
v
à
( x + y)2
x2 + y 2

a)
Bài 3

a) Biến đổi phân thức
b) Biến đổi phân thức

x2 y3
5

b)

2x − 7
2 x 2 − 3 x − 14
và 3
x2 + 1
x + 2x 2 + x + 2

thành phân thức bằng nó và có mẫu là 35x3.

x+3
2x +1

thành phân thức bằng nó và có tử là 2x2 - 18

4 x 3 − 4 x 2 y + xy 2
( y − 2 x)3

c) Biến đổi phân thức
thành phân thức bằng nó và có mẫu là 2x - y
Bài 4: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng:
a)

2 − x x2 − 4x + 4
=
2+ x
4 − x2

b)

x 3 − 9 x − x 2 − 3x
=
15 − 5 x
5


x 2 - 2xy + y 2 x - y
=
x 2 - y2
x+y

c)

e)

x 2 + y 2 − z 2 + 2xy x + y − z
=
x 2 − y 2 + z 2 + 2xz x + z − y

x − 4x − 5 x − 6x + 5
= 2
x2 −1
x − 2x +1
2

2

d)
Bài 5*: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức sau:

a) A =

3
2 + 2x − 5 + y −1

5
2
x + 2x + 2

b) B =
BTVN
12
3 + 5x + 1

5
4x + 4x + 2 y + y2 + 3
2

Tìm GTLN của C =

D=

BUỔI 25 . ÔN TẬP CHƯƠNG I
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật

D. Hình bình hành
Câu 2: Tứ giác có các cạnh đối song song là:
A. Hình thang
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình thoi
Câu 3: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc
vuông là 8cm và 6cm là :
A. 10cm
28

B.

7

cm

C.
cm
D. 5cm
Câu 4: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là:
A. Hình chữ nhật
B. Hình vuông
C. Hình thoi
D. Hình thang
Câu 5: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình:
A. Hình bình hành
B. Hình vuông
C. Hình thang
D. Hình thoi

Câu 6: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là:
A. Hình vuông
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình thang cân
II/PHẦN TỰ LUẬN :


Bài 1:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) (hình vẽ), biết AB = 4cm,
CD = 6cm, M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN
cắt AC tại G. Tính MN, MG.
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E
là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật.
Tứ MKIClà hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh E là trung điểm BN.
d) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AMCN là hình vuông.
BUỔI 26: LUYỆN TẬP VỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
15x 2 y3 z5
2 7 7
a) 20x y z
x 2 + 2x + 1
3
2
c) 5x + 5x
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
5x 4 − 5x

3
2
a) 2 x − 4 x + 2 x
4 x2 + 4 x + 1 − 4 y 2
2
2
c) 4 x − 4 y − 4 y − 1

3x ( x − y )

3

2
b) 2x ( x − y )
y2 − x 2
3
2
2
3
d) x − 3x y + 3xy − y
2

3 x 4 + 18 x3 + 27 x 2
3
2
b) x + 5 x + 6 x
x3 − x 2 y + xy 2 − y 3
2
2
3

3
d) x y + xy − x − y

Bài 3: Chứng minh rằng:
x + xy − 2 y
3
2
2
3
a) x + 2 x y − xy − 2 y
2

2

=

1
x+ y

b)

−2 x 2
3x + 2 y

2 x 2 y − 2 x3
2
2
= 3 x − xy − 2 y

Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau:

x2 − y2
x+ y
2
2
a) x − y + xz − yz = x + y + z

x 2 + y 2 − z 2 + 2 xy x + y + z
2
2
2
b) x + z − y − 2 xz = x − z − y

x3 − 3 x 2 − x + 3 x 2 − 1
x 2 − 3x
c*)
= x

x−2
4 x3 − 8 x 2 + 3 x − 6
3
2
d*) 12 x + 4 x + 9 x + 3 = 3 x + 1

BTVN:
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau
14 x 2 y 3 − 21xy 4
2
2
a) 7 x y (2 x − 3 y )
15 x 2 y ( x − 2 y ) 2

3 2
3
c) 35 x y ( x − 2 y )

9 − ( x + 5) 2
2
b) x + 4 x + 4
10 xy 2 (2 x − 1)3
20 x3 y (1 − 2 x)

d)
Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau:

(2 x + 3) 2 − x 2
x2 −1
e)


( x − 2)(2 x + 2 x 2 )
−2
=
3
a) ( x + 1)(4 x − x ) x + 2

(3x + 2)2 − ( x + 2) 2 = 8( x + 1)
x ( x − 1)
x3 − x 2
b)

BUỔI 27: ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH

I.Trắc nghiệm
Bài 1: Đánh dấu (x) vào ô thích hợp
STT
Câu
Đ S
1 Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường là hình bình hành
2 Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình
thoi
3 Tứ giác có 2 cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
4 Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành
5 Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là
hình vuông
6 Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
7 Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác
của 1 góc là hình thoi.
8 Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua O khi O cách đều
hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó.
9 Hình thoi có 1 tâm đối xứng và hai trục đối xứng.
10 Hình vuông có đường cheó bằng 6dm thì cạnh bằng
3dm.
Bài 2: Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Hình thoi có hai đường chéo bằng 12cm và 16 cm thì cạnh của hình thoi là:
A. 10cm
B. 14cm
C. 48cm
D. 100cm
Câu 2: Một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là 3dm và 4dm, thì đường chéo của nó là:
A. 5dm
B.7dm

C. 25dm
D. 30dm
Câu 3: Độ dài hai đáy của một hình thang lần lượt là 3cm và 7cm, thì độ dài đường trung bình của
hình thang đó bằng:
A. 10 cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 2cm
Câu 4: Diện tích của ∆ABC (hình vẽ) bằng:
A. 12 dm
B.1200 dm2
C. 6 dm2

D. 600 dm2

Câu 5: Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm là:
A. 16 cm2 B. 36cm2
C. 64cm2
D. 32 cm2
II. Tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G. Gọi M và N theo thứ tự là trung
điểm của BG và CG.
a) Tứ giác MNEF là hình gì ? Tại sao ?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để MNEF là hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông.


Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I và M lần lượt là trung điểm của AC và BC, K là điểm đối
xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông ?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là
điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
BUỔI 28: LUYỆN TẬP QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

1
x+ 1
x− 1
3+ 2x
5
2
4x − 4
x− 3
3 2
2 4
3
4
2 2
5
a) 6x y ; 9x y ; 4x y b) 10x y ; 8x y ; 3xy c) 2x(x + 3) ; 3x(x + 1)
Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau
3x − 6
5x − 5
; 2
x − 4x + 4 2x − 2

2

a)

2a + 1 −a
;
3
b) 2 ; a − 1 1 − a

x+1
2x
1
; 3
; 2
2
c) x − 6x + 5 x − 6x + 11x − 6 x − 3x + 2
Bài 3:Quy đồng các phân thức :
x+ 1
5− 3x
7x − 1
x+ 2
2
2
2
x− x
2x + 6x
x −9
2− 4x + 2x2
a)
;

b)
;
Bài 4: Cho các phân thức sau:
1
15
x −5
;
;
x − 2 2x − 1 x − 2
2

a) Tìm x nguyên để các phân thức đó có giá trị nguyên.
b) Quy đồng mẫu thức các phân thức đó
BUỔI 29 - LUYỆN TẬP PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1 Thực hiện các phép cộng sau:
3x +1 2x -1
4x − 1 3x + 1
2x2 − x x + 1 2 − x2
+
+
+
+
7x2y 7x2y
5x3
5x3
x − 1 1− x x − 1
a)
b)
c)
Bài 2: Làm tính trừ các phân thức sau:

a)

1
1
3x − 6
−
−
3x − 2 3x + 2 4 − 9x2
x 4 − 3x 2 + 2
x2 −1

b)

18
3
x
− 2
− 2
2
( x − 3)( x − 9) x − 6 x + 9 x − 9

xy
x2
−
x2 − y2 y2 − x2

c) x2 + 1 d)
Bài 3: Làm tính cộng các phân thức sau:

1
1
+
x + 2 (x + 2)(4x + 7)

D=

1− 3x 3x − 2
3x − 2
+
+
2x
2x − 1 2x − 4x2

a) C =
b)
Bài 4: Cho biểu thức sau:
4
3
12
+
−
2
2
x + 2 2 − x 4 − x4
≠ ±
A=
Biết x
2
a) Rút gọn các biểu thức.

b) Tính giá trị của A khi x = -3
c) Tìm GTLN của A.
Bài 5: Cho biểu thức sau:
1
1
x−5
+
+
x x + 5 x (x + 5)
≠
A=
Biết x 0; -5
a) Rút gọn các biểu thức.
x −1
b) Tính giá trị của A khi
=6
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

BTVN:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
8 − 2x
+ 3
a) x + 2 x x + 8

1− x
2x + 3
+ 2
2
b) x + 2 x 2 x − 6 x

2

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
3x + 2
6
3x − 2
− 2
− 2
a) x − 2 x + 1 x − 1 x + 2 x + 1
2

xy
x2
−
x2 − y2 y2 − x2

b)

BUỔI 30: LUYỆN TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT, TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC trung tuyến AM.
a) Chứng minh : S

MAB

=S

MAC

MBN

a
b
c
d

a
b
c

b) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính S
Bài 2:
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng
song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
Cho AC=10cm, BD=24cm. Tính chu vi hình thoi ABCD. Chu vi và diện tích hình OBIC.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh 15 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho diện tích tam giác
AMD bằng 2/5 diện tích hình vuông ABCD.
Bài 4:
Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 900, CD = 2AB. Tia DA cắt tia CB ở P. Gọi I và K
lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tứ giác ABKD là hình gì? Vì sao?
Chứng minh các tứ giác ABCK, APBK là hình bình hành.
Tính diện tích hình ABKD và tam giác ABC nếu CD = 8cm, BD = 5cm.


d*) Gọi giao điểm của AC và BD là O. Chứng minh: I, O, K thẳng hàng.
BUỔI 31 - LUYỆN TẬP VỀ NHÂN, CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a)

3 − 3x 6 x 2 − 6
:
(1 + x) 2 x + 1

b)

6x 2 -12x 
5x-15 
. - 2
÷
2
5x -5x-30  3x -12x+12 

x − 5x + 6 x − 4x + 4
:
x2 + 7x + 12 x2 + 3x
2

2

c)
Bài 2 : Rút gọn biểu thức:
x2 − 1 x
x2 − 1 1 − x
.
+

.
x + 10 x + 2 x + 10 x + 2
a) M =
x 2 + y 2 ( x − y )2
y 2 ( x − y )2
.
−
.
x+ y
x2
x+ y
x2

b) N =
Bài 3: Đề thi HKI THCS Tây Tựu
P=

3
1
8 − 2x
−
+ 2
x+2 2− x x −4

Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x = 1; x = - 3
c) Tìm giá trị nguyên của x để P.x có giá trị nguyên.
Bài 4: Thực hiện phép tính:
3x 2 + 6x

x+2
: 2
3
2
x - 2x - 25x + 50 x + 3x - 10
A=
Bài 5: Cho biểu thức
x−2 
2x2 + x
 x+2
− 2 ÷:
 2
2
 x + 2 x + 1 x − 1  ( x + 1)( x − 1)

A=
a) Rút gọn A

−

b) Tính giá trị của A tại x = -3; x =

1
2

2
7

c) Tìm x để A =
Bài 6: Cho biểu thức

A=

 x2
6
1  
10 − x 2 
 3
 :  x − 2 +

+
+
x + 2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  

a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Tìm giá trị của x để A > 0


BUỔI 32 - ÔN TẬP HỌC KÌ I
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng
của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ABEC là hình vuông?
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D
qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của
DN và AC.
a) Chứng minh AD = EF.

b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông.
Bài 3: Cho tam giác ABCvuông tại A, AC = 2 AB, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H
qua A. Vẽ hình chữ nhật CHDE.
a) Gọi I là trung điểm của AC, K là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh : CK = AH.
b) Chứng minh CHDE là hình vuông.
c) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC, hình vuông CHDE.
BTVN: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC. I, K lần lượt là trung điểm của HB, HC.
a) Chứng minh AH = PQ
b) Chứng minh tứ giác PIQK là hình thang vuông
c) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác PIQK là hình chữ nhật.
BUỔI 33. ÔN TẬP HỌC KÌ I
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ x4 + 2x3 + x2
b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3- y
c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) x(2x – 3) + 2x2 (x – 2) – 2x(x2 – x + 1) + 5(x – 1)
b) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Bài 3: Làm tính chia
(10 – 5x2 + 3x4 – 19x + 11x3) : (3x – 2 + x2)
Bài 4: Rút gọn biểu thức.
A=

x 2 + y 2  1
2 
x
−


÷ +
÷
x + y  y x − y 


Bài 5: Cho biểu thức.


A=

4
3
12
+
+ 4
2
x + 2 2− x x − 4
2

a) Rút gọn biểu thức. Tìm x để A có nghĩa ?
b) Tính A khi x =-2
c) Tìm GTLN của A.
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức

2 x 2 + 3x + 3
P=
2x −1

có giá trị nguyên dương.

BUỔI 34: ÔN TẬP HỌC KÌ 1
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. D là 1 điểm bất kỳ thuộc cạnh BC kẻ DE, DF lần lượt vuông góc
∈

∈

với AB, AC (E AB; F AC)
a Chứng minh: AD = EF
b Xác định vị trí của D để EF có độ dài nhỏ nhất.
c Bài 2: Gọi K là 1 điểm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD sao cho góc AKB = 90 0, biết CK =
3 cm, KD = 1 cm, E và F lần lượt là trung điểm của CD và AB. Tính độ dài các đường chéo của
hình chữ nhật ABCD.
d
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, E là điểm đối xứng của A qua D
a)Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông cân.
b)Từ A hạ AH vuông góc BE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ
giác BMNC là hình bình hành?
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.
d)Chứng minh: góc ANC =900
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 600, AD= 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. Chứng minh:
a) Tứ giác MNCD là hình thoi.
b) E là trung điểm của CF.
c)Tam giác MCF là đều
d) Ba điểm F, N, D thẳng hàng
BTVN: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy E sao
cho BD = CE, gọi I là giao điểm của BC và DE. Từ D kẻ tia song song với AC cắt BC ở K.
a Chứng minh tam giác BDK cân.

b Tứ giác DCEK là hình gì?
c So sánh độ dài của DI và IE, KI và IC.
BUỔI 35. ÔN TẬP HỌC KÌ I
Bài 1: Thực hiện phép tính
1
1
3x − 6
a)
−
−
3x − 2 3x + 2 4 − 9x 2
Bài 2. Thực hiện phép tính

b)

18
3
x
− 2
− 2
2
(x − 3)(x − 9) x − 6x + 9 x − 9