Tiểu luận môn đầu tư tài chính mô hình index

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN: ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH

Chương 8: MÔ HÌNH INDEX
Nhóm 3:
TRẦN THỊ THANH THỦY
PHẠM THANH NHẤT
HUỲNH THỊ BÉ TƯ
VÕ THỊ TRÚC XUÂN
Lớp TC 03

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: TS TRẦN THỊ HẢI LÝ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH


LỜI NÓI ĐẦU
Mô hình Markowitz giới thiệu trong chương trước bị hai nhược điểm. Đầu tiên là,
mô hình đòi hỏi một số lớn ước lượng để điền vào ma trận hiệp phương sai. Thứ hai, mô
hình này không cung cấp bất kỳ hướng dẫn nào để dự báo về rủi ro chứng khoán – một
điều rất cần thiết để xây dựng đường biên hiệu quả cho các tài sản rủi ro. Bởi vì, có thể
nói lợi nhuận quá khứ là những chỉ dẫn không đáng tin cậy cho lợi nhuận kỳ vọng trong
tương lai.
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu mô hình chỉ số, mô hình này đơn giản hóa
ước tính của các ma trận hiệp phương sai và nâng cao rất nhiều cho việc phân tích cho
những phần bù rủi ro chứng khoán. Bằng cách cho phép chúng ta phân tán rủi ro một
cách rõ ràng vào hệ thống các thành phần công ty cụ thể, các mô hình này cũng làm sáng
tỏ đáng kể cả về điểm mạnh và các hạn chế của đa dạng hóa. Hơn nữa, họ cho phép
chúng ta đo lường các thành phần của rủi ro đối với chứng khoán và danh mục đầu tư cụ
thể.
Chúng ta bắt đầu chương bằng cách mô tả một thị trường chứng khoán đơn và chỉ

làm thế nào nó có thể biện minh cho một mô hình chỉ số đơn về lợi nhuận chứng khoán.
Khi thuộc tính của nó được phân tích, chúng tôi tiến tới một ví dụ phong phú về ước
lượng của mô hình chỉ số đơn. Chúng tôi xem xét các tính chất thống kê các ước tính và
chỉ ra cách chúng liên quan đến các vấn đề thực tế phải đối mặt với các nhà quản lý danh
mục đầu tư.
Mặc dù đơn giản hóa, mô hình chỉ số vẫn còn đúng với các khái niệm của đường
biên hiệu quả và danh mục đầu tư tối ưu. Theo kinh nghiệm, mô hình chỉ số có giá trị như
các giả định về trạng thái bình thường của tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán có. Đến
mức độ mà lợi nhuận ngắn hạn là tốt xấp xỉ bằng phân phối chuẩn, mô hình chỉ số có thể
được sử dụng để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu chính xác như tính toán của mô hình
Markowitz . Cuối cùng, chúng tôi kiểm tra danh mục tối ưu đã xây dựng được sử dụng
trong mô hình chỉ số. Trong khi các nguyên tắc đều giống nhau như trong các chương
trước, các tính chất của các danh mục đầu tư thì dễ dàng hơn để chọn và giải thích trong
trường hợp này. Chúng tôi minh họa làm thế nào để sử dụng mô hình chỉ số để xây dựng
các danh mục đầu tư rủi ro tối ưu bằng việc sử dụng một ví dụ nhỏ của các công ty. Danh

2


mục đầu tư này so sánh với danh mục đầu tư tương ứng được xây dựng từ mô hình
Markowitz. Chúng tôi kết thúc với một cuộc thảo luận về một vài thiết thực vấn đề phát
sinh khi thực hiện mô hình chỉ số.

8.1 THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN ĐƠN TỐ:
Danh sách đầu vào của Mô hình Markowitz
Sự thành công của một quy tắc lựa chọn danh mục đầu tư phụ thuộc vào chất lượng của
danh sách đầu vào, đó là, ước lượng lợi nhuận chứng khoán kỳ vọng và ma trận hiệp
phương sai. Về lâu dài, danh mục đầu tư hiệu quả sẽ đánh bại danh mục đầu tư với danh
sách đầu vào ít đáng tin cậy và do đó đánh đổi lợi ích sang rủi ro.
Giả sử các nhà phân tích chứng khoán của bạn hoàn toàn có thể phân tích 50 cổ phiếu.

Điều này có nghĩa rằng danh sách đầu vào của bạn sẽ bao gồm những điều sau đây:
n

= 50 ướclượng lợi nhuận kỳ vọng

n

= 50 ướclượng phương sai

(n2 – n)/2

= 1,225 ước lượng hiệp phương sai
1,325 tổng ước lượng

Đây là một nhiệm vụ rất khó khăn, đặc biệt là trong thực tế 50 danh mục chứng
khoán đầu tư tương đối nhỏ. Tăng gấp đôi n lên100 sẽ tăng gần gấp bốn lần số ước lượng
đến 5,150. Nếu n = 3000, xấp xỉ số lượng cổ phiếu trên sàn giao dịch chứng khoán New
York (NYSE), chúng ta phải cần hơn 4,5 triệu ước lượng.
Một khó khăn khác trong việc áp dụng mô hình Markowitz để tối ưu hóa danh mục
đầu tư đó là lỗi trong việc tính toán hoặc ước lượng hệ số tương quan có thể dẫn đến kết
quả vô nghĩa. Điều này có thể xảy ra bởi vì một số bộ hệ số tương quan không phù hợp
lẫn nhau, như ví dụ sau đây chứng minh:
Asset

Standard
deviation (%)

Correlation Matrix
A

B

C

A

20

1.00

0.90

0.90

B

20

0.90

1.00

0.00

C

20

0.90

0.00

1.00

3


Giả sử rằng bạn xây dựng một danh mục đầu tư với trọng lượng -1; 1; 1, đối với tài sản
A; B; C, tương ứng, và tính toán phương sai danh mục đầu tư. Bạn sẽ tìm thấy rằng sự
thay đổi danh mục đầu tư dường như là số âm (-200). Điều này tất nhiên là không thể vì
phương sai của danh mục đầu tư không thể là số âm: Chúng tôi kết luận rằng các yếu tố
đầu vào trong ước lượng ma trận tương quan phải không phù hợp. Tất nhiên, hệ số tương
quan đúng luôn phù hợp nhau. Nhưng chúng ta không biết những tương quan đúng và chỉ
có thể ước lượng chúng với một số thiếu chính xác. Thật không may, rất khó để xác định
nhanh trong nháy mắt cho dù một ma trận tương quan là không phù hợp, tạo thêm cơ hội
khác để tìm kiếm một mô hình dễ dàng hơn để thực hiện.
Giới thiệu một mô hình đơn giản hóa cách chúng ta mô tả các nguồn rủi ro chứng
khoán cho phép chúng ta sử dụng tổ hợp ước lượng các tham số rủi ro và phần bù rủi ro ít
hơn và phù hợp hơn. Việc đơn giản hóa nổi lên vì hiệp phương sai dương trong lợi nhuận
chứng khoán phát sinh từ các thành phần kinh tế có ảnh hưởng đến vận mệnh của hầu hết
các doanh nghiệp. Vài ví dụ các yếu tố kinh tế chung là chu kỳ kinh doanh, lãi suất, và
các chi phí của tài nguyên thiên nhiên. Những thay đổi bất ngờ trong các biến này gây ra,
đồng thời, bất ngờ thay đổi tỷ lệ lợi nhuận trên toàn bộ thị trường chứng khoán. Bằng
cách phân tán không chắc chắn vào toàn hệ thống so với các nguồn công ty cụ thể, chúng
tôi đơn giản hóa vấn đề ước lượng phương sai và tương quan.
Lợi nhuận chứng khoán và rủi ro hệ thống
Chúng tôi luôn luôn có thể phân tán tỉ suất lợi nhuận trên chứng khoán bất kỳ, i, thành
tổng của lợi nhuận kỳ vọng cộng với lợi nhuận bất ngờ của nó:
ri = E (ri) + ei

(8.1)

Trong đó: lợi nhuận bất ngờ, ei, có giá trị bình quân bằng 0 và độ lệch chuẩn , , đo lường
sự bất ổn của lợi nhuận chứng khoán.
Khi lợi nhuận chứng khoán có thể được xấp xỉ phân phối chuẩn, liên quan đến
chứng khoán trên, chúng tôi gọi là phân phối chuẩn chung. Giả định này ngụ ý rằng, bất
cứ lúc nào, lợi nhuận chứng khoán chịu ảnh hưởng bởi một hay nhiều yếu tố (biến). Khi
có nhiều hơn một yếu tố chi phối phân phối chuẩn, những lợi nhuận này được gọi là phân
phối chuẩn đa biến. Chúng ta bắt đầu với trường hợp đơn giản chỉ có một biến ảnh hưởng
đến phân phối chung, dẫn đến một thị trường chứng khoán đơn tố. Các trường hợp đa
biến sẽ được thảo luận trong chương sau.

4


Giả sử có một yếu tố vĩ mô, m, là yếu tố kinh tế vĩ mô ảnh hưởng đến tất cả các
doanh nghiệp. Sau đó, chúng ta có thể phân tán các nguồn không chắc chắn vào nền kinh
tế nói chung, chịu ảnh hưởng bởi m, và đến các công ty nói riêng, chịu ảnh hưởng bởi ei .
Trong trường hợp này, chúng tôi sửa đổi Phương trình 8.1 thành phương trình hai biến
không tương quan với nhau:

(8.2)
Trong đó: m là các yếu tố kinh tế vĩ mô. (mean =0, , )
ei là yếu tố đặc thù của doanh nghiệp
Quan trọng nhất là m và ei không tương quan với nhau, nó là các chứng khoán đó
độc lập đến nhân tố vĩ mô ảnh hưởng đến kinh tế của công ty. Do đó rủi ro (phương sai
của ri ) phát sinh từ hai nguồn không tương quan, rủi ro hệ thống và rủi ro đặc thù doanh
nghiệp. Vì vậy:
(8.3)

(8.3)
Các yếu tố vĩ mô, m, tạo ra mối tương quan giữa các chứng khoán, bởi vì tất cả
chứng khoán sẽ đáp ứng với những tin tức kinh tế vĩ mô như nhau, trong khi những lợi
nhuận bất ngờ từ công ty cụ thể, ei , được giả định là không tương quan giữa các doanh
nghiệp. Bởi vì m cũng là không tương quan với bất kỳ trong những yếu tố đăc thù bất
ngờ của doanh nghiệp, hiệp phương sai giữa bất kỳ hai chứng khoán i và j là:
Cov (, ) = cov (m + , m + ) =

(8.4)

(8.4)
Cuối cùng, chúng tôi nhận thấy một số chứng khoán sẽ nhạy cảm với những cú sốc
kinh tế hơn so với những chứng khoán khác. Ví dụ, các công ty điện tử có thể phản ứng
5


mạnh hơn với những thay đổi trong điều kiện kinh tế nói chung so với các công ty dược
phẩm. Chúng ta có thể lượng hóa được sự nhạy cảm này bằng một hệ số nhạy cảm β với
điều kiện vĩ mô. Do đó, nếu chúng ta biểu thị hệ số nhạy cảm của công ty i bằng hệ số βi,
chúng ta sửa đổi phương trình 8.2 của mô hình đơn tố như sau:
= E () + m +

(8.5)

Phương trình 8.5 cho chúng ta biết những rủi ro hệ thống của chứng khoán i được xác
định bởi hệ số beta của nó. "Chu kỳ" các công ty có độ nhạy cảm lớn hơn so với thị
trường và do đó rủi ro hệ thống cũng cao hơn. Các rủi ro hệ thống của chứng khoán i là
, và tổng số rủi ro của nó là:
(8.6)
(8.6)

Hiệp phương sai giữa bất kỳ cặp chứng khoán cũng được xác định bởi hệ số beta của
chúng:
Cov (, ) = Cov (m + , m + ) =

(8.7)

Xét về rủi ro hệ thống và tiếp xúc thị trường, phương trình này cho chúng ta biết rằng các
công ty gần như có thể thay thế.
Tính đến thời điểm này, chúng tôi đã sử dụng có ý nghĩa thống kê phân phối chuẩn
lợi nhuận chứng khoán. Phân phối chuẩn của lợi nhuận chứng khoán đảm bảo rằng lợi
nhuận danh mục đầu tư cũng chuẩn (từ "ổn định" của phân phối chuẩn được thảo luận
trong Chương 5) và rằng có một mối quan hệ tuyến tính giữa lợi nhuận chứng khoán và
các yếu tố vĩ mô. Điều này giúp phân tích danh mục đầu tư. Tuy nhiên, phân tích thống
kê không xác định được yếu tố vĩ mô, cũng không chỉ ra được các yếu tố có thể hoạt
động trong khoảng thời gian đầu tư dài. Tuy nhiên, có vẻ hợp lý (và có thể được xác nhận
bằng thực nghiệm) rằng sự thay đổi của các yếu tố vĩ mô thường thay đổi tương đối chậm
qua thời gian, cũng như sự thay đổi của những chứng khoán độc lập và hiệp phương sai
của chúng. Chúng tôi tìm kiếm một biến mà có thể ủy quyền cho yếu tố vĩ mô này. Để có
ích, biến này phải được quan sát, vì vậy chúng tôi có thể ước lượng sự biến động của nó
cũng như sự nhạy cảm của lợi nhuận chứng khoán đến sự thay đổi trong giá trị của nó.
8.2 MÔ HÌNH CHỈ SỐ ĐƠN

6


Một cách tiếp cận hợp lý để làm cho mô hình nhân tố đơn hoạt động là để khẳng
định rằng TSLN trên 1 chỉ số CK phổ biến như S&P 500 là 1 đại diện hợp lệ cho các yếu
tố kinh tế vĩ mô thông thường. Cách tiếp cận này dẫn đến 1 phương trình tương tự như
mô hình nhân tố đơn, nó được gọi là mô hình các chỉ số đơn bởi vì nó sử dụng chỉ số thị
trường để đại diện cho nhân tố thông thường.

Mô hình hồi quy của mô hình chỉ số đơn
Bởi vì TSLN trên các chỉ số thị trường như S&P 500 có thể được quan sát, chúng ta
có 1 số lượng đáng kể dữ liệu quá khứ để ước lượng rủi ro hệ thống. Chúng ta biểu thị chỉ
số thị trường là M, với lợi nhuận vượt mức RM = rM – rf, và độ lệch chuẩn . Bởi vì mô hình
chỉ số là tuyến tính, chúng ta có thể ước lượng hệ số nhạy cảm (hay beta) của một chứng
khoán trên các chỉ số bằng cách sử dụng hồi quy tuyến tính đơn biến. Chúng ta hồi quy
lợi nhuận vượt mức của 1 chứng khoán, R i = ri – rf, trên lợi nhuận vượt mức của chỉ số,
RM. Để ước lượng hồi quy, chúng ta thu thập 1 mẫu lịch sử của cặp quan sát. R i(t) và
RM(t), khi t biểu thị ngày của mỗi cặp quan sát ( ví dụ: lợi nhuận vượt mức trên thị
trường chứng khoán và các chỉ số trong 1 tháng cụ thể.). Phương trình hồi quy là:
Ri(t) =
(8.8)
Hệ số chặn của phương trình (biểu thị bởi ) là lợi nhuận vượt mức mong đợi của
chứng khoán khi lợi nhuận vượt mức của thị trường bằng 0. Độ dốc của hệ số, , là beta
chứng khoán. Beta là độ nhạy của chứng khoán cho các chỉ số: đó là số tiền mà lợi nhuận
chứng khoán có xu hướng tăng hay giảm cho mỗi 1% tăng hay giảm trên lợi nhuận trên
các chỉ số. Doanh nghiệp đặc thù ngạc nhiên vì lợi nhuận của chứng khoán theo thời
gian t, còn được gọi là phần thặng dư.
Mối quan hệ giữa Beta và lợi nhuận mong đợi
Bởi vì E() = 0, nếu chúng ta lấy giá trị mong đợi của E(R i) trong công thức 8.8,
chúng ta nhận được mối quan hệ giữa beta và lợi nhuận mong đợi của mô hình chỉ số đơn
như sau:
E(Ri) =
(8.9)
Số hạng thứ 2 trong công thức 8.9 nói lên rằng phần bù rủi ro chứng khoán phụ
thuộc vào phần bù rủi ro của chỉ số. Phần bù rủi ro thị trường được nhân lên bởi độ nhạy
tương đối, hay beta của chứng khoán cá thể. Chúng ta gọi đây là phần bù rủi ro có hệ
thống bởi vì nó suy ra từ phần bù rủi ro mà đặc trưng cho toàn bộ thị trường, which
proxies cho tình trạng của toàn nền kinh tế hoặc hệ thống kinh tế. Số dư của phần bù rủi
ro được cho bởi số hạng đẩu tiên trong công thức,Alpha là một phần bù phi thị trường. Ví

7


dụ, có thể lớn nếu bạn nghĩ 1 chứng khoán được định giá thấp và do đó cung cấp 1 mức
lợi nhuận kỳ vọng hấp dẫn. Sau đó, chúng ta sẽ thấy rằng khi giá chứng khoán ở mức cân
bằng, cơ hội hấp dẫn này sẽ mất đi khi bị cạnh tranh, trong trường hợp này sẽ dẫn đến 0.
Nhưng bây giờ chúng ta hãy giả sử rằng mỗi nhà phân tích chứng khoán cùng với ước
lượng alpha của mình. Nếu nhà quản lý tin rằng họ có thể làm tốt hơn trong việc phân
tích chứng khoán, thì họ sẽ tự tin vào khả năng của họ để tìm những cổ phiếu với giá trị
alpha khác 0. Chúng ta sẽ thấy ngay rằng sự triển khai mô hình chỉ số của phần bù rủi ro
chứng khoán đơn lẻ cho những thành phần thị trường và phi thị trường rất rõ và đơn giản
hóa các hoạt động của kinh tế vĩ mô và phân tích chứng khoán trong 1 công ty đầu tư.
Rủi ro và hiệp phương sai trong mô hình chỉ số đơn
Hãy nhớ rằng một trong những vấn đề với mô hình Markowitz là số lượng áp đảo
của ước lượng tham số cần thiết để thực hiện nó. Bây giờ chúng ta sẽ thấy rằng việc đơn
giản mô hình chỉ số làm giảm số lượng các thông số phải được ước lượng.
Công thức 8.8 mang lại các thành phần hệ thống và những thành phần của công ty
đặc thù của rủi ro tổng thể của mỗi chứng khoán, và hiệp phương sai giữa bất kỳ cặp
chứng khoán nào. Cả phương sai và hiệp phương sai được xác định bởi các beta của
chứng khoán và các tính chất của chỉ số thị trường:
Tổng rủi ro = rủi ro hệ thống + rủi ro đặc thù của công ty
(8.10)
Hiệp phương sai = beta của hàng hóa x rủi ro chỉ số thị trường
Cov (, ) =
Sự tương quan = sự tương quan của hàng hóa với chỉ số thị trường
Covv (, ) ) = = = Corr(, ) ) x Corr(, )
Công thức 8.9 và 8.10 hàm ý rằng tập hợp các ước lượng tham số cần thiết cho các
mô hình chỉ số đơn chỉ bao gồm cho các chứng khoán đơn lẻ, cộng phần bù rủi ro và
phương sai của các chỉ số thị trường.
Các dữ liệu dưới đây mô tả 1 thị trường tài chính có 3 chứng khoán đáp ứng mô

hình chỉ số đơn.
Chứng
khoán

Vốn

Beta

8

Lợi nhuận
vượt mức

Độ lệch chuẩn


bình quân
A

3.000$

1.0

10%

40%

B

1.940$

0.2

2%

30%

C

1.360$

1.7

17%

50%

Độ lệch chuẩn của danh mục chỉ số thị trường là 25%
a. Lợi nhuận vượt mức bình quân của danh mục chỉ số là gì?
b. Hiệp phương sai giữa chứng khoán A và B là gì?
c. Hiệp phương sai giữa chứng khoán B và chỉ số là gì?
d. Break down phương sai của chứng khoán B vào các thành phần hệ thống và đặc thù.

Tập hợp các ước tính cần thiết cho mô hình chỉ số đơn
Chúng tôi tóm tắt các kết quả cho mô hình đơn chỉ mục trong bảng dưới đây.
1. Lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu nếu thị trường là trung tính, có nghĩa là, nếu lợi nhuận
vượt mứccủa thị trường , rM – rf, = 0
()
2. Các thành phần lợi nhuận do biến động của thị trường nói chung; i là độ nhạy của
chứng khoán đến sự chuyển động của thị trường.

3. Các thành phần không mong đợi của lợi nhuận do những sự kiện không mong muốn
mà chỉ liên quan đến chứng khoán này (công ty đặc thù).
4. Phương sai do sự không chắc chắn của các yếu tố kinh tế vĩ mô thông thường.
5. Phương sai do công ty đặc thù không chắc chắn.

Những tính toán cho thấy rằng nếu chúng ta có:
• n ước lượng của lợi nhuận vượt mức mong đợi tăng thêm của thị trường, ()
• n ước tính của các hệ số độ nhạy,
• n ước lượng phương sai công ty đặc thù,
• 1 ước tính cho phần bù rủi ro thị trường,
• 1 ước tính cho phương sai của các yếu tố kinh tế vĩ mô (phổ biến),
Vậy thì các ước tính (3n + 2) sẽ cho phép chúng ta chuẩn bị toàn bộ danh sách đầu
vào cho tập hợp chứng khoán chỉ số đơn này. Do đó đối với một danh mục đầu tư 50 cổ

9


phiếu chúng ta sẽ cần 152 ước tính hơn 1.325; cho toàn bộ thị trường chứng khoán New
York, khoảng 3.000 chứng khoán, chúng tôi sẽ cần 9002 ước tính xấp xỉ hơn khoảng 4,5
triệu!
Rất dễ dàng để thấy lý do tại sao các mô hình chỉ số là một khái niệm trừu tượng
hữu ích như vậy. Đối với tập hợp lớn những chứng khoán, số lượng ước tính cần thiết cho
quy trình Markowitz sử dụng các mô hình chỉ số chỉ là một phần nhỏ của những gì cần
thiết.
Một lợi thế ít rõ ràng hơn nhưng quan trọng không kém. Mô hình chỉ số trừu tượng
rất quan trọng cho việc nỗ lực trong chuyên môn phân tích chứng khoán. Nếu một hạn
hiệp phương sai được tính toán trực tiếp cho mỗi cặp chứng khoán, thì các nhà phân tích
chứng khoán không thể chuyên ngành công nghiệp. Ví dụ, nếu một nhóm là chuyên về
công nghiệp máy tính và ngành công nghiệp ô tô, những người sẽ có cái nền chung để
ước lượng phương sai giữa IBM và GM? Cả nhóm sẽ có sự hiểu biết sâu sắc về ngành

công nghiệp khác cần thiết để làm cho một thông báo luân chuyển giữa các ngành.
Ngược lại, các mô hình chỉ số cho thấy một cách đơn giản để tính toán phương sai. Hiệp
phương sai giữa các chứng khoán là do ảnh hưởng của các yếu tố chung duy nhất, đại
diện bởi chỉ số lợi nhuận thị trường, và có thể được dễ dàng ước tính bằng cách sử dụng
phương trình hồi quy 8.8.
Việc đơn giản hóa có nguồn gốc từ giả định mô hình chỉ số, tuy nhiên, không phải
không có chi phí. "Chi phí" của các mô hình nằm trong những hạn chế đặt vào cấu trúc
của tài sản không chắc chắn. Việc phân loại các bất ổn vĩ mô một cách đơn giản có nguy
cơ đơn giản hoá các nguyên nhân không chắc chắn trong thực tế và bỏ lỡ một số nguyên
nhân thứ cấp quan trọng trong lợi nhuận cổ phiếu. Ví dụ, sự phân đôi này quy ra các sự
kiện ngành công nghiệp, sự kiện có thể ảnh hưởng đến nhiều doanh nghiệp trong một
ngành công nghiệp mà không ảnh hưởng đáng kể đến kinh tế vĩ mô.
Điểm cuối cùng quan trọng. Hãy tưởng tượng rằng các mô hình chỉ số đơn hoàn
toàn chính xác, ngoại trừ các số dư của hai cổ phiếu, British Petroleum (BP) và Royal
Dutch Shell, có tương quan. Mô hình chỉ số sẽ bỏ qua sự tương quan này (nó sẽ cho rằng
= 0), trong khi các thuật toán Markowitz (chiếm hiệp phương sai hoàn toàn giữa mỗi cặp
cổ phiếu) sẽ tự động tương quan vào tài khoản khi giảm thiểu danh mục đầu tư
phương sai. Nếu tập hợp các chứng khoán từ đó chúng ta xây dựng danh mục đầu tư
tối ưu nhỏ, hai mô hình sẽ mang lại danh mục đầu tư tối ưu cơ bản khác nhau. Danh mục
đầu tư của thuật toán Markowitz sẽ đặt một trọng lượng nhỏ hơn trên cả BP và Shell (vì
hiệp phương sai của chúng làm giảm giá trị đa dạng lẫn nhau), kết quả trong một danh

1
0


mục đầu tư với phương sai thấp hơn. Ngược lại, khi mối tương quan giữa các phần dư là
âm, mô hình chỉ số sẽ bỏ qua các giá trị tiềm năng đa dạng của các chứng khoán. Kết quả
là danh mục đầu tư "tối ưu" sẽ đặt quá ít cân bằng các chứng khoán, kết quả là một
phương sai cao không cần thiết.

Các danh mục đầu tư tối ưu có nguồn gốc từ các mô hình chỉ số đơn do đó có thể
kém hơn đáng kể so với các mô hình hiệp phương sai đầy đủ (Markowitz) khi cổ phiếu
có tương quan giá trị alpha lớn và chiếm một phần lớn trong danh mục đầu tư.
Nếu nhiều cặp của các cổ phiếu tương quan còn lại, có thể một mô hình đa chỉ số,
bao gồm các yếu tố bổ sung để nắm bắt được những nguồn ngoài của tương quan chứng
khoán chéo, sẽ phù hợp hơn để phân tích và xây dựng danh mục đầu tư.
Chúng tôi sẽ chứng minh hiệu quả của tương quan trong bảng tính ví dụ trong
chương này, và thảo luận về mô hình đa chỉ số trong chương sau.
Mô hình chỉ số và sự đa dạng hóa
Mô hình chỉ số, đầu tiên được đề xuất bởi Sharpe, cũng cung cấp cái nhìn sâu sắc
vào sự đa dạng hóa danh mục đầu tư. Giả sử chúng ta chọn một danh mục đầu tư đều có
trọng số của n chứng khoán. Tỷ lệ vượt mức của lợi nhuận trên mỗi chứng khoán được
cho bởi
Ri =
Tương tự như vậy, chúng ta có thể viết lại lợi nhuận vượt mức trên các danh mục
đầu tư cổ phiếu là
RP =
Bây giờ chúng ta thấy rằng, với mỗi số lượng cổ phiếu trong danh mục đầu tư này
tăng lên, một phần của rủi ro danh mục đầu tư do các yếu tố phi thị trường càng trở nên
nhỏ hơn. Đây là một phần của rủi ro được đa dạng hóa. Ngược lại, rủi ro thị trường vẫn
còn, bất kể số lượng doanh nghiệp kết hợp thành các danh mục đầu tư.
Để hiểu được những kết quả, lưu ý rằng tỷ lệ lợi nhuận vượt mức trên danh mục đầu
tư, cho mỗi trọng lượng danh mục đầu tư wi = 1/n là:

(8.12)
So sánh phương trình 8.11 và 8.12, chúng ta thấy rằng danh mục đầu tư có một sự
nhạy cảm với thị trường bởi:

1
1

(8.13)
Đó là mức trung bình của riêng lr. Nó là một phần lợi nhuận phi thị trường của:
8.14)
Đó là trung bình của các alpha đơn trừ biến mang ý nghĩa 0
(8.15)
Đó là trung bình của rủi ro đặc thù, phương sai của danh mục đầu tư là
(8.16)
Các thành phần rủi ro hệ thống của phương sai danh mục đầu tư, mà chúng tôi xác định là
thành phần phụ thuộc vào quy trình marketwide, là và phụ thuộc vào các hệ số nhạy cảm
của chứng khoán đơn lẻ. Phần rủi ro này phụ thuộc vào beta danh mục đầu tư và và sẽ
vẫn tồn tại không phụ thuộc vào mức độ đa dạng hóa danh mục đầu tư. Không có vấn đề
bao nhiêu cổ phiếu được quản lý, tiếp xúc chung của thị trường sẽ được phản ánh trong
danh mục đầu tư rủi ro hệ thống.
Ngược lại, thành phần không hệ thống của phương sai danh mục đầu tư là và là
phân bổ cho các thành phần công ty đặc thù, ei. Bởi vì những eis là độc lập, và tất cả có
giá trị mong đợi = 0, luật trung bình có thể được áp dụng để kết luận rằng khi có ngày
càng nhiều cổ phiếu được thêm vào danh mục đầu tư, các thành phần công ty đặc thù có
xu hướng bị bỏ ra, dẫn đến rủi ro phi thị trường ngày càng nhỏ. Rủi ro như vậy được gọi
là đa dạng hóa. Để thấy điều này một cách chặt chẽ hơn, kiểm tra công thức cho các
phương sai của các "danh mục đầu tư" của các thành phần công ty đặc thù. Bởi vì eis là
không tương quan
(8.17)
là trung bình của các phương sai đặc trưng công ty. Bởi vì trung bình này là độc lập
của n, khi n được lớn, trở nên không đáng kể.
Để tóm tắt, khi đa dạng hóa tăng lên, tổng phương sai của một danh mục đầu tư tiếp
cận đến phương sai hệ thống, được định nghĩa là phương sai của các yếu tố thị trường đa
dạng bởi hệ số nhạy cảm của danh mục đầu tư,. Điều này được thể hiện trong hình 8.1.
Hình 8.1 cho thấy ngày càng có nhiều chứng khoán được kết hợp thành một danh

mục đầu tư, các danh mục đầu tư sai giảm vì sự đa dạng hóa rủi ro công ty đặc thù. Tuy

1
2


nhiên, sức mạnh của sự đa dạng hóa bị hạn chế. Ngay cả đối với n rất lớn, một phần rủi
ro vẫn còn vì sự tiếp xúc của hầu như tất cả các tài sản phổ biến, hoặc thị trường, yếu tố.
Vì thế, rủi ro hệ thống này được cho là nondiversifiable.
Phân tích này được sinh ra bởi bằng chứng thực nghiệm. Chúng ta thấy hiệu ứng đa
dạng hóa danh mục đầu tư vào danh mục đầu tưđộ lệch chuẩn trong hình 7.2.
Những kết quả thực nghiệm tương tự các lý thuyết đồ thị trình bày ở đây trong hình
8.1.

8.3 ƯỚC LƯỢNG
MÔ HÌNH CHỈ SỐ
ĐƠN
Được trang bị với
cơ sở lý thuyết của mô
hình chỉ số đơn, bây
giờ chúng tôi cung cấp
thêm một ví dụ mở
rộng bắt đầu bằng ước
tính của phương trình
hồi quy 8.8 và tiếp
theo sẽ thông qua việc ước tính ma trận hiệp phương sai đầy đủ của lợi nhuận của chứng
khoán.
Để dễ dàng theo dõi, chúng tôi tập trung vào 6 tập đoàn lớn của Mỹ: Hp và Dell
trong lĩnh vực công nghệ thông tin nằm trong chỉ số S&P 500, Target và Walmart từ khu
vực bán lẻ, và British Petroleum và Royal Dutch Shell từ ngành năng lượng.

Chúng tôi làm việc với những quan sát tỷ lệ lợi nhuận hàng tháng của 6 CP, danh
mục đầu tư S & P 500 và T-bill kỳ hạn trên 5 năm (60 quan sát). Đầu tiên, lợi nhuận vượt
trên 7 tài sản rủi ro được tính toán. Trước hết, xử lý sơ bộ dữ liệu của HP, sau đó , tiến
hành hiển thị toàn bộ danh sách đầu vào. Phần sau của chương này, chúng ta sẽ thấy làm
thế nào những ước tính này có thể được sử dụng để xây dựng danh mục đầu tư rủi ro tối
ưu.
Đường đặc trưng chứng khoán (SCL) của hp

1
3


Phương trình hồi quy của mô hình chỉ số của HP được trình bày lại như sau:
(t) = +(t)+ (t)
Các phương trình mô tả (tuyến tính) phụ thuộc của lợi nhuận tăng thêm của HP
trong tình trang kinh tế biến động được thể hiện qua lợi nhuận vượt mức của danh mục
đầu tư chỉ số S&P 500. Các ước lượng hồi quy mô tả một đường thẳng bắt đầu (bị chặn)
bời và độ dốc , gọi là đường đặc thù chứng khoán SCL của HP.
Hình 8.2 cho thấy một đồ
thị của lợi nhuận vượt mức của
HP và các danh mục đầu tư S
& P 500 trong thời hạn 60
tháng. Đồ thị cho thấy lợi
nhuận của HP thường tuân
theo đường lợi nhuận của chỉ
số, nhưng với biến động lớn
hơn nhiều. Thật vậy, độ lệch
chuẩn hàng năm lợi nhuận
vượt mức trên các danh mục
đầu tư S & P 500 trong giai

đoạn này là 13,58%, trong khi
đó của HP là 38,17%. Những
biến động của lợi nhuận vượt mức của HP cho thấy độ nhạy lớn hơn hơn mức trung bình
độ nhạy của chỉ số, nghĩa là, một beta >1.0.
Mối quan hệ giữa lợi nhuận của HP và chỉ số S & P 500 được thực hiện rõ ràng hơn
bằng sơ đồ phân tán trong hình 8.3, nơi đường hồi quy được vẽ xuyên qua các điểm phân
tán. Khoảng cách thẳng đứng của mỗi điểm từ đường hồi quy là giá trị thặng dư của HP,
(t) tương ứng với tháng cụ thể. Các tỉ số trong hình 8.2 không liên năm, và sơ đồ phân
tán cho thấy biến động hàng tháng trên +- 30% cho HP, nhưng lợi nhuận trong khoản
-11% đến 8.5% cho SP 500. Phân tích hồi quy đầu ra thu được bởi excel được thể hiện
trong bảng 8.1.

1
4


Sức mạnh diễn giải của SLC cho chứng khoán HP

1
5


Xem xét phần phía trên trong bảng 8.1. Chúng ta thấy sự tương quan của HP và SP 500
là khá cao (0.7283), cho thấy rằng chiều hướng thay đổi lợi nhuận của HP và SP 500 là
khá tương đồng. R2 cho thấy sự thay đổi trong lợi nhuận vượt mức của SP 500 giải thích

khoảng 52% sự thạy đổi của HP. Sự điều chỉnh R 2 (nhỏ đi một chút) đúng đối với độ
chệch cao trong r2, tăng lên bởi việc sử dụng giá trị tương hợp (ước lượng của biến số
phụ thuộc) của hai thông số độ dốc (beta) và tung độ gốc (alpha), chứ không phải giá trị
thực của chúng, cái không thể quan sát được và có giá trị. Với 60 quan sát, độ chệch này

là nhỏ. Sai số chuẩn của hồi quy là độ lệch chuẩn của số dư, mà chúng tôi chi tiết hơn
một cách ngắn gọn. Đây là một thước đo độ trượt của tương quan trung bình giữa các cổ
phiếu và chỉ số do tác động của các yếu tố đặc thù, và được dựa trên dữ liệu trong mẫu.
Một thử nghiệm gắt gao hơn khi nó được xem xét bởi hồi quy mẫu và độ mạnh của các
biến độc lập (SP 500) để dự đoán các biến phụ thuộc (LN của HP). Tương quan giữa dự
báo hồi quy và dữ liệu ngoài mẫu hầu như luôn thấp hơn đáng kể so với tương quan
trong mẫu.
Phân tích phương sai
Các phần tiếp theo của Bảng 8.1 cho thấy các phân tích phương sai (ANOVA) cho
SCL. Tổng bình phương (SS) của hồi quy (0,3752) là một phần của phương sai của biến
phụ thuộc (Lợi nhuận của HP) được giải thích bởi các biến độc lập (Lợi nhuận SP 500);
nó bằng . Cột MS cho số dư (0,0059) cho thấy phương sai của phần lợi nhuận của HP
không thể giải thích được, nghĩa là, phần lợi nhuận độc lập với các chỉ số thị trường. Căn
bậc hai của giá trị này là sai số chuẩn (SE) của hồi quy (0,0767) nêu trong bảng .Nếu bạn
chia tổng SS của hồi quy (0,7162) cho 59 bạn sẽ có được các ước lượng của phương sai
của biến phụ thuộc (HP), 0,012 mỗi tháng, tương đương với một độ lệch chuẩn hàng
1
6


tháng là 11%. Nếu tính thường niên, chúng tôi có được một độ lệch chuẩn hàng năm là
38,17%, đã nêu phía trên. Chú ý rằng R 2 bình (tỷ lệ giải thích cho phương sai tổng) bằng
(hồi quy) SS chia cho tổng SS
Ước lượng anpha
Chúng tôi di chuyển đến bảng điều khiển phía dưới. Các tung độ gốc (0,0086 =
0,86% mỗi tháng) là ước tính của alpha của HP cho thời kỳ mẫu. Mặc dù đây là một giá
trị có tính kinh tế lớn (10,32% trên cơ sở hàng năm), nó là không đáng kể về mặt thống
kê. Điều này có thể được nhìn thấy từ ba thống kê bên cạnh các hệ số ước lượng. Đầu
tiên là sai số chuẩn của các ước lượng(0,0099) Đây là một thước đo độ thiếu chính xác
của các ước tính. Nếu sai số chuẩn là lớn, phạm vi sai số ước lượng có khả năng tương

ứng lớn.
Các thống kê t báo cáo trong bảng điều khiển phía dưới là tỷ số của tham số hồi quy
với sai số chuẩn của nó. Thống kê này bằng với số lượng sai số chuẩn mà ước tính của
chúng tôi vượt quá không, và do đó có thể được sử dụng để đánh giá khả năng rằng giá trị
thực không quan sát có thể bằng 0 hơn là sự ước tính từ dữ liệu data. Về trực giác, nếu
giá trị thật bằng 0 chúng ta sẽ không thể quan sát các giá trị ước tính xa hơn (ví dụ, nhiều
sai số chuẩn) từ số không. Vì vậy, những t-thống kê lớn có giá trị thực sự là số 0 có xác
suất thấp.
Trong trường hợp của alpha, chúng tôi quan tâm đến giá trị trung bình của lợi nhuận
ròng của HP về tác động của biến động thị trường. Giả sử chúng ta xác định các thành
phần phi thị trường của LN HP như LN thực tế của nó trừ đi lợi nhuận do biến động thị
trường trong bất kỳ khoảng thời gian nào. Xem xét lại LN của HP, viết tắt là RFS.
= =
Nếu RFS được phân phối với mức ý nghĩa là 0, tỷ lệ ước tính đến sai số chuẩn của
nó sẽ có một phân phối t. Từ một bảng phân phối t (hoặc sử dụng chức năng TINV của
Excel), chúng tôi có thể tìm thấy xác suất mà alpha thực đúng bằng không hay thậm chí
thấp hơn cho các ước lượng dương của giá trị của nó và sai số chuẩn của ước lượng.
Điều này được gọi là mức ý nghĩa, hay như trong Bảng 8.1, xác suất hoặc p value.
Ngưỡng thông thường của mức ý nghĩa là một xác suất thấp hơn 5%, đòi hỏi một t-thống
kê của khoảng 2,0. Đầu ra hồi quy cho thấy thống kê t cho alpha củaHP là 0,8719, chỉ ra
rằng ước tính là không có ý nghĩa với không. Nghĩa là, chúng ta không thể bác bỏ giả
thiết rằng giá trị thực sự của alpha bằng không với một mức độ chấp nhận được (một

1
7


cách tự tin). Các giá trị p cho ước tính alpha (0,3868) chỉ ra rằng nếu alpha đúng là
không, xác suất có được một ước tính cao như 0,0086 (cho sai số chuẩn lớn 0,0099) sẽ là
0,3868, mà không phải là không thể. Chúng tôi kết luận rằng các trung bình mẫu của RFS

là quá thấp để bác bỏ giả thiết rằng giá trị thực sự của alpha là số không.
Nhưng thậm chí nếu giá trị alpha cả về kinh tế và ý nghĩa thống kê trong mẫu,
chúng tôi vẫn sẽ không sử dụng alpha đó như là một dự báo cho một khoảng thời gian
trong tương lai. bằng chứng thực nghiệm cho thấy rằng số lượng lớn trị anpha cho 5 năm
không duy trì theo thời gian, nghĩa là, hầu như không có sự tương quan giữa việc ước
tính từ một thời kỳ mẫu cho tới thời kỳ kế tiếp. Nói cách khác, trong khi alpha ước tính từ
hồi quy cho chúng ta biết lợi nhuận trung bình trên chứng khoán khi thị trường bằng
phằng trong giai đoạn ước tính, nó không dự báo những gì diễn biến của công ty trong
thời gian sắp tới. Đây là lý do tại sao phân tích chứng khoán rất khó khăn. Quá khứ
không dễ dàng nói trước tương lai. Chúng tôi xây dựng về vấn đề này trong chương 11 về
hiệu quả thị trường.
Ước lượng beta
Kết quả hồi quy ở bảng 8.1 cho thấy ước tính beta cho HP là 2,0348, hơn gấp đôi so
với chỉ số S & P 500. như vậy nhạy cảm thị trường cao không phải là bất thường đối với
cổ phiếu công nghệ. Sai số chuẩn (SE) của các ước tính là .2547.
Giá trị của beta và sai số chuẩn của nó cung cấp một thống kê t lớn (7,9888), và một
p value chính xác bằng 0. Chúng tôi tự tin có thể bác bỏ giả thiết rằng bê ta thật của HP
là số không. Một thống kê t thú vị hơn có thể thử nghiệm một giả thuyết rằng beta của HP
là lớn hơn so với beta trung bình toàn thị trường (=1). T-Thống kê này sẽ đo lường bao
nhiêu sai số chuẩn khác với beta được ước lượng từ giả thiết 1. Ở đây cũng vậy, sự khác
biệt lớn một cách rõ ràng để đạt được ý nghĩa thống kê:

== 4.00
Tuy nhiên, chúng ta nên nhớ rằng ngay cả ở đây, độ chính xác không phải là những gì
chúng ta có thể ưa thích. Ví dụ, nếu chúng ta muốn xây dựng một khoảng tin cậy bao
gồm giá trị thực sự nhưng không quan sát được của beta với 95% xác suất, chúng tôi sẽ
lấy giá trị ước tính là trung tâm khoảng đó sau đó thêm và trừ đi khoảng hai sai số chuẩn.
Điều này tạo ra một phạm vi khá là rộng giữa 1,43 và 2,53.
Rủi ro đặc thù của hãng
Độ lệch chuẩn hàng tháng của HP là 7.67%, hay 26,6% mỗi năm. Điều này là khá lớn,

trong top rủi ro hệ thống cao của HP. Độ lệch chuẩn của rủi ro hệ thống là (S&P 500) =

1
8


2.03 x 13.58 = 27.57%. Chú ý rằng rủi ro đặc thù như của HP cao bằng rủi ro hệ thống
của nó, kết quả phổ biến cho cổ phiếu riêng lẻ.
Tương quan và ma trận hiệp phương sai
Hình 8.4 đồ thị lợi nhuận vượt mức của các cặp chứng khoán trong ba lĩnh vực với chỉ số
S & P 500 trên cùng một tỷ lệ. Chúng ta thấy rằng lĩnh vực CNTT là biến động lớn nhất,
tiếp theo là lĩnh vực bán lẻ, và sau đó các lĩnh vực năng lượng, trong đó có sự biến động
thấp nhất.

1
9


Bảng điều chỉnh 1 trong bảng 8.1 cho thấy ước tính của các thông số rủi ro của danh
mục đầu tư S & P 500 và sáu chứng khoán phân tích. Bạn có thể nhìn thấy từ độ lệch

2
0


chuẩn số dư cao (cột E) và việc đa dạng hóa trong trường hợp này quan trọng như thế
nào. Các chứng khoán có nguy gặp phải rủi ro đặc thù cao. Danh mục đầu tư tập trung
trong những (hoặc khác) chứng khoán này sẽ có biến động cao không cần thiết và tỷ lệ
sharp kém.
Bảng 2 cho thấy các ma trận tương quan của các số dư từ các hồi quy của lợi nhuận

vượt mức chỉ số S & P 500. Các ô được tô đậm cho thấy mối tương quan của các cổ
phiếu cùng ngành, trong đó có cao bằng nhau và bằng 0.7 cho hai cổ phiếu dầu khí (BP
và Shell). Điều này trái ngược với giả thiết của mô hình chỉ số mà tất cả các phần dư là
không tương quan. Tất nhiên, những tương quan có một mức độ lớn, cao bởi sự điều
chỉnh, bởi vì chúng ta đã chọn cặp của các công ty từ các ngành công nghiệp tương tự.
mối tương quan chéo ngành thường nhỏ hơn, và ước tính tương quan thực nghiệm của
phần dư của chỉ số công nghiệp (chứ không phải là cổ phiếu riêng lẻ trong các ngành
công nghiệp tương tự) sẽ xa hơn nhiều so với trong mô hình. Trong thực tế, một vài trong
số các cổ phiếu trong mẫu này dường như có phần dư tương quan âm. Tất nhiên, tương
quan cũng tuỳ thuộc vào lỗi lấy mẫu thống kê, và điều này có thể là một sự may mắn.
Bảng điều chỉnh 3 cung cấp hiệp phương sai có nguồn gốc từ phương trình 8.10 của mô
hình chỉ số đơn. Phương sai của chỉ số S & P 500 và CP riêng lẻ bao gồm cổ phiếu xuất
hiện trên các đường chéo. Ước lượng phương sai cho biết phương sai cổ phiếu riêng lẻ
bằng . Giới hạn ngoài đường chéo góc là những giá trị phương sai và bằng .

2
1


2
2


8.4 XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ VÀ MÔ HÌNH CHỈ SỐ ĐƠN
Trong phần này, chúng ta nhìn vào những tác động của các mô hình chỉ số để xây dựng
danh mục đầu tư. Chúng ta sẽ thấy rằng các mô hình cung cấp một số lợi thế, không chỉ
về ước lượng tham số, mà còn đơn giản hóa phân tích và phân cấp quản lý tổ chức.
Alpha và phân tích chứng khoán
Có lẽ lợi thế quan trọng nhất của mô hình chỉ số đơn là quy trình mà nó cung cấp cho
phân tích kinh tế vĩ mô và chứng khoán trong việc chuẩn bị của các danh mục đầu vào

mà những danh mục đó là rất quan trọng đối với hiệu quả của danh mục đầu tư tối ưu.
Các mô hình Markowitz đòi hỏi ước tính phần bù rủi ro cho từng chứng khoán. Ước tính
lợi nhuận kỳ vọng phụ thuộc vào cả dự báo kinh tế vĩ mô và hãng đơn lẻ. Nhưng nếu
nhiều nhà phân tích khác nhau thực hiện phân tích chứng khoán cho một tổ chức lớn như
một công ty quỹ tương hỗ, có thể là một kết quả không nhất quán trong các dự báo kinh
tế vĩ mô trong khi các dự báo đó phần nào là cơ sở cho kỳ vọng lợi nhuận trên chứng
khoán. Hơn nữa, các giả định về rủi ro thị trường, chỉ số và lợi nhuận không rõ ràng
trong phân tích những chứng khoán đơn lẻ.
Mô hình chỉ số đơn tạo ra một khung chia thành hai nguồn khá khác nhau của biến
lợi nhuận và khiến cho việc đảm bảo sự nhất quán giữa các nhà phân tích dễ dàng hơn.
Chúng tôi đặt thứ tự cho việc chuẩn bị dữ liệu đầu vào sử dụng khung phân tích của mô
hình đơn chỉ số.
1. Phân tích kinh tế vĩ mô được sử dụng để ước tính phần bù rủi ro và rủi ro của chỉ

số thị trường
2. Phân tích thống kê được sử dụng để ước tính hệ số beta của tất cả các chứng khoán
và chênh lệch phần dư của chúng, 2(ei)
3. Người quản lý danh mục đầu tư sử dụng các ước tính cho phần bù rủi ro chỉ số thị
trường và hệ số beta của một chứng khoán để thiết lập lợi nhuận kỳ vọng chứng khoán
đó ( lợi nhuận không xuất hiện trongg bất kỳ một phân tích chứng khoán nào). Lợi nhuận
kỳ vọng định hướng thị trường có tùy thuộc vào những thông tin chung của tất cả các
chứng khoán, không phải là dựa trên thông tin rời rạc từ sự phân tích chứng khoản của
những hãng riêng lẻ. Lợi nhuận kỳ vọng định hướng thị trường có thể được sử dụng như
một điểm chuẩn.

2
3


4. dự báo lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán cụ thể (đặc trưng, những alpha của

chứng khoán) có nguồn gốc từ các mô hình định giá chứng khoán khác nhau (ví dụ như
những thảo luận ở phần 5). Như vậy, giá trị alpha tạo ra phần bù rủi ro tăng có thể quy
cho việc thông tin cá nhân được đưa ra bởi những phân tích chứng khoán.
Trong điều kiện của phương trình 8.9, phần bù rủi ro chứng khoán không phụ thuộc
vào phân tích chứng khoán sẽ là iE(RM). Nói cách khác phần bù rủi ro sẽ lấy được duy
nhất từ xu hướng của những chứng khoán này để theo được chỉ số thị trường. Bất kỳ một
lợi nhuận kỳ vọng nào vượt phần bù rủi ro chuấn (anpha của chúng khoán) sẽ tùy thuộc
vào một vài yếu tố phi thị trường được phát hiện thông qua phân tích chứng khoán.
Do đó, kết quả của phân tích chứng khoán là một danh mục những giá trị của anpha.
Phương pháp thống kê để ước lượng hệ số be ta khá phổ biến và được tiêu chuẩn hóa. Do
đó chúng tôi không mong đợi phần này của danh sách đầu vào lai có sự khác biệt lớn
giữa các nhà quản lý danh mục dầu tư. Mặt khác, phân tích chứng khoán và phân tích vĩ
mô lại kém tin cậy hơn một môn khoa học cụ thể, vì vậy nó tạo ra một sân chơi mà người
chơi bị phân biệt. Sử dụng mô hình đơn để loại ra phần bù tạo ra bởi các yếu tố thị trường
và phi thị trường, nhà quản lý danh mục đâu tư có thể tự tin rằng, những nhà phân tích vĩ
mô “biên tập” những ước lượng phần bù rủi ro của chỉ số thị trường và những nhà phân
tích chứng khoán đưa ra giá trị anpha đang sử dụng những ước lượng nhất quán cho toàn
bộ thị trường.
Trong phạm vi xây dựng danh mục đầu tư, alpha có ý nghĩa nhiều hơn chứ không
chỉ đơn giản là một thành phần của lợi nhuận kỳ vọng. Nó là biến chìa khóa cho chúng ta
biết một chứng khoán là tốt hay không tốt.Xem xét một cổ phiếu riêng lẻ, chúng ta sẽ có
được một ước lượng beta từ những kết quả thống kê và giá trị alpha từ những phân tích
chứng khoán. Chúng tôi dễ dàng tìm thấy những chứng khoán khác nhau với beta giống
hệt nhau và do đó các thành phần trong hệ thống cũng giống hệt nhau trong phần bù rủi
ro. Vì vậy, điều thực sự khiến một chứng khoán hấp dẫn hay không hấp dẫn đối với nhà
quản lý danh mục đầu tư chính là giá trị alpha của chứng khoán đó. Thực tế, chúng tôi đã
chỉ ra rằng một chứng khoán có alpha dương có một phần bù cao hơn phần bù nó có được
khi tính của thị trường. Chứng khoán này là một món hời cần phải tăng tỷ trọng trong
danh mục đầu tư tổng thể so sánh với thay thế thụ động khi sử dụng danh mục chỉ số thị
trường như là một hướng đi mạo hiểm. Ngược lại, một chứng khoán có alpha âm quá đăt

đỏ, những chứng khoán khác thì như nhau, tỷ trọng của chứng khoán này nên giảm

2
4


xuống. Trong trường hợp cực đoan hơn, tỷ trọng của danh much đầu tư được thiết lập âm,
nghĩa là, một phần nhỏ (nếu được) sẽ hợp lý.
Danh mục chỉ số đóng vai trò là tài sản đầu tư
Quá trình thiết lập đường biên hiệu quả bằng việc sử dụng mô hình chỉ số đơn có
thể thực hiện như trong chương 7, chúng tôi đã sử dụng mô hình Markowitz để tìm danh
mục rủi ro tối ưu. Tuy nhiên ở đây, chúng ta có thể có lợi từ việc đơn gián hóa các mô
hình chỉ số để đem lại những dữ liệu đầu vào. Hơn nữa, tối ưu hóa danh mục đầu tư làm
bật lên lợi thế của mô hình chỉ số đơn, cụ thể là một phép biểu diễn trực quan và đơn giản
có thể nhận thấy được của danh mục rủi ro tối ưu. Tuy nhiên, trước khi chúng ta xem xét
cơ chế của việc tối ưu hóa trong việc thiết lập này, chúng ta bắt đầu bằng cách xem xét
vai trò của các danh mục đầu tư chỉ số trong danh mục đầu tư tối ưu. Giả sử bản cáo bạch
của một công ty đầu tư giới hạn những tài sản họ có thể đầu tư chỉ là cổ phiếu bao hồm
cả danh mục đầu tư S&P 500. Trong trường hợp này, S&P 500 phản ánh những tác động
của nền kinh tế trên phần lớn các cổ phiếu mà công ty đang có trong danh mục. Giả sử
rằng, nguồn lực của công ty chỉ cho phép nó bao phủ một phần tương đối nhỏ của không
gian đầu tư. Nếu những công ty này (công ty đang được nghiên cứu) là những công ty
duy nhất được cho phép trong danh mục đầu tư, các nhà quản lý danh mục có thể cũng
phải lo lắng về sự đa dạng hóa bị giới hạn này.
Một cách đơn giản để tránh đa dạng hóa không đầy đủ là phải coi các danh mục đầu
tư S & P 500 như một trong những tài sản của các danh mục đầu tư. Kiểm tra các phương
trình 8.8 và 8.9 cho thấy rằng nếu chúng ta xử lý các danh mục đầu tư S & P 500 như là
chỉ số thị trường, nó sẽ cho một beta bằng 1.0 (nhạy cảm với chính nó), không có rủi ro
đăc thù, và một alpha bằng 0 – nghĩa là không có yếu tố phi thị trường trong lợi nhuận kỳ
vọng. Phương trình 8.10 cho thấy phương sai của bất kỳ chứng khoán nào, i, với chỉ số là

. Để phân biệt S&P 500 từ n chứng khoán các công ty phát hành, chúng ta sẽ coi nó là
tài sản thứ n+1. Chúng ta có thể coi S&P 500 như một danh mục đầu tư thụ động mà nhà
quản lý danh mục sẽ lựa chọn trong trường hợp không phân tích chứng khoán. Nó bày ra
một thị trường rộng lớn mà không cần thiết cho những phân tích chứng khoán đắt đỏ. Tuy
nhiên, nếu nhà quản lý đầu tư sẵn lòng tiến hành những phân tích như vậy, cô ấy có thể
đưa ra một danh mục đầu tư chủ động, một danh mục có sự pha trộn các chỉ số để xuất
một sự đánh đổi tốt hơn giữa lợi nhuận và rủi ro.

2
5