Bài toán phân số hay và khó
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (25.6 KB, 1 trang )
Đề
Cho
E=
1 2 3
100
3
+ 2 + 3 + ... + 100
E< .
3 3 3
4
3 . Chứng minh rằng:
Hướng dẩn giải
1 2 3
100
+ 2 + 3 + ... + 100
3 3 3
3
2 3
100
3E = 1 + 1 + 2 + ... + 99
3 3
3
1 1
1 100
2 E = 3E − E = 1 + 1 + 2 + ... + 99 − 100
3 3
3
3
1
1 100
6 E = 3 + 1 + 1 + ... + 98 − 99
3
3
3
1 100 100
3
4 E = 6 E − 2 E = 3 − 99 − 99 + 100 < 3 ⇒ E <
3
3
3
4
E=
