Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 6

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 6 – NGUỒN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. SỐ HỌC
1) Cộng hai số nguyên cùng dấu: SGK tập 1 trang 74, 75.
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
- Bƣớc 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số.
- Bƣớc 2: Lấy số lớn trừ số nhỏ (trong 2 số vừa tìm đƣợc).
- Bƣớc 3: Đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trƣớc kết quả tìm đƣợc.
2) Phép trừ hai số nguyên: SGK tập 1 trang 81.
3) Nhân hai số nguyên khác dấu: SGK tập 1 trang 88.
Nhân hai số nguyên cùng dấu: SGK tập 1 trang 90.
4) Quy tắc dấu ngoặc: SGK tập 1 trang 84
5) Quy tắc chuyển vế: SGK tập 1 trang 86
a c
6) Phân số bằng nhau:   a.d  c.d
b d
7) Tính chất cơ bản của phân số:

a a.m

với m  , m  0
b b. m

a a:n

với n  ƢC(a, b)
b b:n

8) Quy đồng mẫu nhiều phân số: SGK tập 2 trang 18.

9) So sánh phân số: SGK tập 2 trang 22, 23.
a b ab
10) Cộng hai phân số cùng mẫu:
 
m m
m
Cộng hai phân số không cùng mẫu: SGK tập 2 trang 26.
Các tính chất cơ bản của phép cộng phân số:
a c c a
a) Tính chất giao hoán:
  
b d d b
a c m a  c m
b) Tính chất kết hợp:         
b d n b d n 
a
a a
c) Cộng với số 0:
0  0 
b
b b
11) Phép trừ phân số: SGK tập 2 trang 32.
12) Phép nhân phân số: SGK tập 2 trang 36.
Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
a c c a
a) Tính chất giao hoán:   
b d d b
a
 c m a c m
b) Tính chất kết hợp:         

b d n b d n 
a
a a
1  1 
c) Nhân với số 1:
b
b b
d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a  c m a c a m
      
b d n  b d b n

13) Phép chia phân số: SGK tập 2 trang 42.
14) Hỗn số, số thập phân, phần trăm: SGK tập 2 trang 45, 46.
15) Tìm giá trị phân số của một số cho trƣớc:

Trang 1


m
m
của số b cho trƣớc, ta tính b 
(m, n  , n ≠ 0)
n
n
16) Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:
m
m
Muốn tìm một số biết

của nó bằng a, ta tính a :
(m, n  *)
n
n
17) Tìm tỉ số của hai số:
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào
a .100
kết quả:
%
b
18) Vẽ biểu đồ phần trăm dƣới dạng cột, ô vuông, hình quạt.

Muốn tìm

II. HÌNH HỌC
1) Nửa mặt phẳng: SGK tập 2 trang 72.
2) Góc:
- Góc là hình gồm hai tia chung gốc.
- Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
- Góc có số đo bằng 900 là góc vuông.
- Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.
- Góc lớn hơn góc vuông nhƣng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
- Hai góc kề nhau là 2 góc có một cạnh chung, 2 cạnh còn lại nằm trên 2 nửa mp đối nhau có bờ
chứa cạnh chung.
- Hai góc phụ nhau là 2 góc có tổng số đo bằng 900.
- Hai góc bù nhau là là 2 góc có tổng số đo bằng 1800.
- Hai góc kề bù là 2 góc vừa kề nhau, vừa bù nhau.
3) Vẽ góc cho biết số đo: xem SGK tập 2 trang 83.
4) Khái niệm tia phân giác của một góc: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa 2 cạnh của góc và tạo
với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

5) Các cách tính số đo góc:
- Dựa vào tính chất tia nằm giữa hai tia:
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz  xOy yOz xOz
- Dựa vào tính chất tia phân giác của một góc:
xOz
Oy là tia phân giác của xOz  xOy  yOz 
2
6) Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm:
Hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox và xOy xOz
 Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
7) Cách nhận biết một tia là tia phân giác của một góc:

 xOy  yOz  xOz (Tia Oy naèm giöõa hai tia Ox vaø Oz)
Cách1) 

 xOy  yOz
 Tia Oy là tia phân giác của góc xOz
xOz
 Tia Oy là tia phân giác của góc xOz
Cách2) xOy  yOz 
2
8) Các khái niệm: đƣờng tròn, hình tròn, cung tròn, dây cung, đƣờng kính: SGK tập 2 trang 89, 90
9) Các khái niệm: tam giác, đỉnh, cạnh, góc của tam giác: SGK tập 2 trang 93, 94.
Vẽ tam giác, gọi tên và ký hiệu tam giác: SGK tập 2 trang 94.

Trang 2


B. BÀI TẬP CƠ BẢN
I. SỐ HỌC

1. Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):
a)  4  .3.  125 .25.  8 
b)  67  . 1  301  301.67

c) 1234.  17   17.234

e) 19.  8  8.  134 

f ) 11.  13  27.  11   60  .11

h)  191  1234  191

i) 777   113  13  19

g) 80  13  180   13 

k)  33  4  .  2    3  27  : 4

2. Tìm số nguyên x, biết:
a) - 4 . |x| = -20
e)

1
x

3 18

b) |x + 13| = 0
g)

c) | x – 21| = 4

9 x

x 4

h) 4

3
n 5
a) Tìm số nguyên n để A là phân số

3 47

x x

d)

5 7

x 70

i) x  3

3. Cho biểu thức: A 

4. So sánh các phân số sau:
5
7
a) và

6
8

b) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.

b)

9
11
và
10
12

c)

15
3
và
56
7

5. Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):
3 5
15 7
2 3 1
3 1 3
2
1
1) 
2)

3)  
4)

: 
5)  3  2
4 6
8 36
5 4 2
4 2 2
7
5
2
5
1  3
3  12 
1
1
1
9)     
6) 1  3
7) 5   6 
8) 6 :  1 
9
6
7  4
5  13 
10  12  15
2 15 15 15 4
5 2 5 9 12
 3 1 5  2

10)  
11)
12)
 
 
   
 :
17 19 17 23 19
7 11 7 11 7
 8 4 12  3
5 4 15 5
1 1 

5 5 5 2 5 14
13)  
14)  7      6 
15)     

7 19
7 19
3  7 

7 11 7 11 7 11
4
7
4
7   1
2
4
2



 5


16)  6  3   4
17) 8   3  4 
18)   0, 75   :  2 
11 
9
12   8 
7  9
7
 9
 24
1
7
4 1 3 1

19) 0,5  1  10. 0, 75 
20)  6  2   3  1 :
3
35
5 8 5 4

6. Tìm x, biết:
2
4
5 5
1

4 8 1
1)
x 
2) x  
3) 2  x 
4)
 
x
3
5
6 4
7
15 15 3
3
1
3
1
 3
 1 2
1 2
5)  x  27
6) x   1
7)   x   
8)  : x  7
4
2
4
4
 15
 3 5

3 3
1
2
1
1
2
1
3 1
2
9) x :   
10) x  0, 4 
11) x : 0, 2   3
12)  3  2 x   2  5
7
5
2
3
 2
 3
4 4
3
Bài toán cơ bản về phân số:
7. Ba xe vận tải phải chở 1400 tấn xi măng từ nhà máy đến công trƣờng. Xe thứ nhất chở đƣợc

2
tổng
5

số xi măng. Xe thứ hai chở đƣợc 60% số xi măng còn lại. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tấn xi măng?
8. Ba lớp 6A, 6B, 6C có tất cả 200 em. Lớp 6A chiếm 40% tổng số học sinh toàn khối, lớp 6B có số học

sinh bằng 81,25% học sinh lớp 6A. Tính số học sinh lớp 6C?
2
9.
số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi. Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi?
3
Trang 3


2 số gạo của cửa
5
hàng. Ngày thứ hai bán đƣợc 36 tấn. Ngày thứ ba bán đƣợc số gạo bằng 25% số gạo bán đƣợc trong ngày
thứ hai. Tính số gạo của cửa hàng.
1
11. An đọc sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc
số trang, ngày thứ hai đọc 5 số trang còn lại, ngày
3
8
thứ ba đọc nốt 90 trang. Tính số trang của cuốn sách?
12. Năm nay con 12 tuổi, bố 42 tuổi. Tính tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố:
a) Hiện nay
b) Trƣớc đây 7 năm
c) Sau đây 28 năm.
13. Trong 68 kg nƣớc biển có 3,4 kg muối.Hãy tính tỉ số phần trăm muối trong nƣớc biển.
14. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 000, đoạn đƣờng bộ từ Hà Nội đến Vinh dài 29cm. Tính độ dài đoạn đƣờng
đó trong thực tế.
2
15. Một lớp có 36 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số
9
học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 75% số học sinh còn lại.
a) Tính số học sinh mỗi loại

b) Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình.
c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp?
1
16. Học sinh khối 6 của một trƣờng có 120 HS đƣợc chia làm 4 lớp, trong đó lớp 6A1 chiếm số học
4
2
2
sinh của trƣờng, lớp 6A2 chiếm
số học sinh còn lại và
số học sinh lớp 6A3 bằng 20 em. Tính số
5
3
học sinh của lớp 6A4?
6
17. Lớp 6A có 40 học sinh. Số học sinh giỏi chiếm 25% số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng
số
5
học sinh giỏi. Còn lại là học sinh trung bình.
a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A?
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp.
10. Một cửa hàng gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán đƣợc

II. HÌNH HỌC ( bài tập cơ bản)
1
1. Cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB, AOB  1200 , BOI  AOB . Tính BOI, AOI ?
3
2. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia Ot và Oy sao cho góc xOt bằng 300, góc
xOy bằng 600.
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b) Tính số đo góc tOy?
c) Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
d) Gọi Ot’ là tia đối của tia Ot. Tính t'Oy .
3. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OM, ON sao cho

AOM  300 , AOB  1200 , NOB  200
a) Chứng tỏ góc MOB vuông
b) Tính số đo góc MON.
4. Cho xOy kề bù với yOx ' , biết xOy =1400. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.
a) Tính số đo góc x’Ot.
b) Chứng tỏ Oy không là tia phân giác của góc x’Ot.
5. Cho xOy  1000. Vẽ tia phân giác Oz của xOy .
a) Tính xOz , yOz
Trang 4


b) Vẽ Ot là tia đối của tia Ox và vẽ tia Om nằm trong yOt sao cho mOt  300 .
Tính yOt . Chứng tỏ Oy là tia phân giác của mOz .
6. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy = 300, xOz = 1200.
a) Tính yOz .
b) Vẽ tia phân giác Ot của yOz . Tính xOt .
c) yOt và tOz có phụ nhau không? Vì sao?
7. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xác định các tia Oy và Oz sao cho xOy = 350,

xOz = 1150.
a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính yOz.
c) Vẽ Ot là tia phân giác của yOz và Ok là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc kOt.
8. Cho hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù, biết yOz  500 .
a) Tính xOy

b) Vẽ Om là tia phân giác của xOy . Tính zOm
c) Vẽ On nằm trong yOm sao cho mOn  150 . Chứng tỏ Oy là tia phân giác của góc zOn

BÀI TẬP NÂNG CAO THEO CHUYÊN ĐỀ
I. SO SÁNH PHÂN SỐ KHÔNG QUY ĐỒNG MẪU HOẶC TỬ
1. Xét các phần bù đến đơn vị:

18
23
1
1
và
Ví dụ 1: So sánh các phân số 18 và 23 . Các phân số
lần lƣợt kém đơn vị là
.
và
19
24
19
24
19
24
1
1
18 23
1
1
>
nên
<

Ta gọi
lần lƣợt là phần bù đến đơn vị của 18 và 23
Ta thấy:
và
19 24
19 24
19
24
19
24
Nhận xét: Trong hai phân số nhỏ hơn đơn vị, phân số nào có phần bù đến đơn vị lớn hơn thì phân số đó
nhỏ hơn.
II/ Xét phân số trung gian:
19
17
Ví dụ 2: So sánh
.
và
31
35
19
Xét phân số trung gian
( tử là tử của phân số thứ nhất, mẫu là mẫu của phân số thứ 2)
35
Ta thấy

19 19 19 17
19 17
>
;

>
nên
>
31 35 35 35
31 35

Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
12
19
và
Ví dụ 3: So Sánh
37
54
1
1
Cả hai phân số này đều gần bằng . Ta dùng làm trung gian.
3
3
12
19
19
19 1
12
12 1
<
>
 (2) Từ (1) và (2) suy ra
Ta có
<
 (1)

37
54
54
57 3
37
36 3
III/ Đổi ra hỗn số:
134 55 77 116
;
;
;
Ví dụ 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
43 21 19 37
Giải: Các phân số này đƣợc viết dƣới dạng hỗn số lần lƣợt là: 3

5 13 1
5
; 2 ; 4 ;3
43 21 19 37
Trang 5


13
5
5
1
55 134 116 77
3 3 4
Vậy




21
43
37
19
21 43 37 19
IV/ Sử dụng công thức
a
a am
a
a am
(m  N , m  0)
(m  N , m  0)
Nếu  1  
Nếu  1  
b
b bm
b
b bm
1718  1
1717  1
9899  1
9898  1
Và B= 18
Và D = 88
So sánh a) A  19
b) C  89
17  1
17  1

98  1
98  1
Ta thấy: 2

BÀI TẬP
Bài 18: Không quy đồng mẫu hoặc tử, hãy so sánh các phân số sau:
73
87
149
449
1999.2000
2000.2001
a)
và
b)
và
c)
và
83
97
157
457
1999.2000  1
2000.2001  1

e)

25
74
và

103
295

f)

58
61
và
83
55

g)

37
38
và
47
45

h)

d)

13
34
và
79
204

n 1

n
và
n2
n3

Bài 19: So Sánh các phân số:
a) P 

123123123 x 124124124124
124
và Q 
124124124 x 123123123123
123

b) A 

2004 2005
2004  2005
+
và B 
2005 2006
2005  2006

5. 11.13  22.26 
1382  690
4
3
5
6
5

6
5 4
và B 
c) A = + 5 + 2 + 3 + 4 và B = 3 + 2 + 4 + + 5 d) A 
22.26  44.52
137 2  548
7
7 7 7
7
7
7
7
172008  1
172009  1
2003.2004  1
2004.2005  1
e) A  2009
và B  2010
f )A 
và B 
17
1
17
1
2003.2004
2004.2005
II. DÃY PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

1 1 1
1

Bài 20: Tính nhanh A   2  3  ...  10
2 2 2
2
Bài 21: Tính giá trị của biểu thức:
8 15 24 2499
a) A    
9 16 25 2500
c)

1 
1 
1 
 1  1 
b) B  1  1  1  1  1 

 3  6  10  15  780 

1
1
1
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4
98.99.100

d)

1
1
1

+
+ ... +
1.2.3.4 2.3.4.5
27.28.29.30

Bài 22: Chứng minh rằng:




a) 100  1 

1 1
1  1 2 3
99
  ... 
     ... 
2 3
100  2 3 4
100

1 1 1 1
1
 2  3  4  ...  100 . Chứng tỏ: A < 1
2 2 2 2
2
1
1
1
1

1
1
    ...... 
c) B =
. Chứng tỏ: < B < 1
21 22 23 24
40
2
1 1 1 1
1
d) Cho S  2  2  2  2  ......  2 , n  N * . Chứng minh S không phải là một số tự nhiên
1 2 3 4
n
1 1 1
1
2
8
e) M  2  2  2  ...  2 . Chứng minh  M 
2 3 4
9
5
9

b) A =



f) N  1+



1 1 1 1
1
    ... 
. Chứng minh N < 3
1! 2! 3! 4!
200!
Trang 6


Bài 23
1) Tìm cặp số nguyên x, y biết:

a)  x  3 y  2   5

b)

2) Tìm các giá trị nguyên của n để:
6n  3
a) A 
có giá trị nguyên b) n2 + 3n – 5 là bội của n – 2
3n  1

c)

2
và:
5
b) Hiệu của chúng – 18

x 5

3 y
6n  1
có giá trị nhỏ nhất
3n  2

Bài 24 Tìm 2 số a và b, biết tỉ số của chúng bằng

a) Tổng của chúng bằng 21
Bài 25: Chứng tỏ rằng:
a) Hiệu sau là một số nguyên:

1002008  2 1002009  17

3
9

c) Tích của chúng bằng 160
12 n  1
là phân số tối giản
30 n  2

b)

c) 1 - 1 + 1 - 1  ... + 1 - 1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1
2 3 4
199 200 101 102 103
200
ab ac bc



6
c
b
a
3n  7 14 n  5
;
e) Các phân số sau không thể viết đƣợc dƣới dạng số thập phân:
12n
21

d) Với a, b, c là các số tự nhiên khác o thì: S 

Bài 26: Tìm số nguyên x, biết:
a) 5  x  3  0
86

b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 10) = 5
59

d) (5x + 75) .(x - 2) = 0

h) 2 

2 2 2 
 
3  7 17 37 
16
e) 1  

x 
5 5 5 5 
5
   
 7 17 37 

2 2 2
2
1989
   ...
1
3 6 12
x( x  1)
1991

k)

f)

1
5

2
3

c) 1 x  x 

56
125

1
1
1
2
2
   ...

21 28 36
x( x  1) 9

x 1 x  2 x  3 x  4



 4
99
98
97
96

TÍNH SỐ GÓC. TÍNH SỐ ĐO GÓC
1. Định nghĩa:
Hai hình hình học đƣợc định nghĩa: góc ( góc là hình gồm hai tia chung gốc), góc bẹt (góc bẹt là góc
có hai cạnh là hai tia đối nhau).
2. Tính chất:
- Tính chất về số đo góc: Mỗi góc có một số đo. Số đo của góc bẹt là 1800. Số đo của mỗi góc không
vƣợt qua 1800.
- Tính chất về cộng số đo góc: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz =xOz . Ngƣợc
lại nếu xOy + yOz =xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
3. Ba hình hình học được định nghĩa :góc vuông, góc nhọn, góc tù.

4. Năm quan hệ hình học được định nghĩa: hai góc bằng nhau, hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai
góc bù nhau, hai góc kề bù.
5. Để giải thích tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta có thể dùng nhận xét: nếu các tia Oy và Oz thuộc
cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox và xOy < xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
BÀI TẬP
Trang 7


9. a) Vẽ năm tia chung gốc OA, OB, OC, OD, OE. Kể tên các góc có trong hình vẽ.
b) Vẽ n tia (n  2) chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ?
10. Tính số đo các góc A và B biết rằng chúng bù nhau và A - B = 30o.
11. Cho góc vuông xOy, tia Oz ở giữa hai tia Ox và Oy. Tính xOz và yOz biết rằng 1 xOz = 1 yOz .
5
4
12. Cho góc vuông xOy, tia Oz ở giữa hai tia Ox và Oy. Tính xOz , zOy biết rằng xOz – 2 zOy = 30o.
13. Cho xOy = 1300 . Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính: yOx' và x'Oy'
14. Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm ngoài đƣờng thẳng AB, AMB = 90o. Điểm C là điểm thuộc tia AB.
Tính AMC biết rằng BMC = 30o.
15. Hai đƣờng thẳng AB và CD cắt nhau ở O. Biết rằng AOC - BOC  700 . Tính số đo

AOC ; BOC ; BOD ; AOD .
16. a) Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Om, On sao cho xOm = 110o,

xOn = 70o. Chứng minh rằng Om, On là hai tia đối nhau.
b) Có thể thay các số đo 110o, 70o bởi các số đo nào mà kết luận ở câu a vẫn đúng?
17. Cho hai tia Ox, Ox’ đối nhau. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ x’x, vẽ các tia Oz, Ot sao cho

xOz  1200 , x'Ot  1200 . Chứng minh rằng các tia Oz, Ot đối nhau.
18. Cho các tia Ox, Oy, Oz trong đó xOz  1100 , xOy  400 . Tính yOz .
19. Cho các tia OA, OB, OC. Tính BOC biết rằng:

a) AOB  1200 , AOC  300
b) AOB  1200 , AOC  800
20.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz sao cho xOy   , xOz  
2
o
o
(0  180 ). Chứng minh rằng Oz là tia phân giác của góc xOy.
21. Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của
góc BOC. Tính AOM biết rằng AOB = , AOC = ,  .
22. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia OA và OB sao cho
AOx  BOx   Tìm các giá trị của  để Ox là tia phân giác của góc AOB.
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 1
Bài 1: Tính
3 5 11
a) 

4 6
12
2 2
2
2  
19 43 2013
d) 1 
3 3
3
3  
19 43 2013
Bài 2: Tìm x biết
9

a) x  0,4 
15

b)

16  3 4 
:  
11  5 11 

1 3 5
4 6 8

b) Cho A     ... 

c)3, 2 

15  4 2  2
  :3
64  5 3  3

95 97
2 4 6
96 98

; B     ...  
. Tính A.B
98 100
5 7 9
99 101

1
 1
8
b) 3  2 x .  5
2
 2
3

c) a) 2 x 

3 7

4 8

Trang 8


Bài 3: Khối 6 của một trƣờng THCS có 129 học sinh, đƣợc chia thành 4 lớp. Số HS lớp 6A3 bằng
học sinh khối 6, lớp 6A1 ít hơn lớp 6A3 là 5 học sinh. Số HS lớp 6A2 bằng

11
số
43

9
số học sinh lớp 6A1. Tính
7

số học sinh lớp 6A4?
Bài 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho xOt = 350 , xOy  700 .

a) Tính số đo góc tOy?
b) Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
c) Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox. Tính số đo góc x’Oy?
1
Bài 5: Tìm một số biết: nếu cộng thêm 20 vào của nó thì đƣợc kết quả là 36.
4
ĐỀ 2
Bài 1: Tính
5 2 5 9
5
a)     3
7 11 7 11 7

6 5
3
2
b)   5    2 
7 8
16

Bài 2: Tìm x
1
3 1
a) x  
2
4 4
c) Tìm cặp số nguyên x, y biết:

4
4

4
 
29 41 2015
c) 1 
3
3
3
3
 
29 41 2015
4

1 2
1

b)  2x  3  2  5
2 3
3


 x  3 y  2  5

2
3
số học sinh giỏi môn văn;
số học sinh
5
10
giỏi môn toán; 20% số học sinh giỏi môn sử, số còn lại giỏi môn ngoại ngữ. Tính số học sinh giỏi mỗi
môn?

Bài 3: Đội tuyển học sinh giỏi khối 6 có 50 bạn, trong đó có

Bài 4: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa Ox. Biết xOy  300 ,

xOz  1200 .
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc yOz
c) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy, tia phân giác On của góc xOz. Tính số đo góc mOn?
3 3
3
3
Bài 5: a) Tính tổng: S  

 ... 
2 2.3 3.4
2012.2013
1
1 1
1
1
1
b) Cho A     ...  
. So sánh A với
2
51 52 53
99 100
ĐỀ 3
Bài 1: Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)
3 1

a)

5 10

3 1
b) 2  (6)
5 3

11 13
8
c)  4   (5) 
13 21
21

2 2 2
 
e) 3 5 9
4 4 4
 
3 5 9

3 3
3 3
d)  7  12 
5 4
4 5

Bài 2: Tìm x biết:

3 1 7

 
x 6 9
x 5
Bài 3: a) Tìm cặp số nguyên x, y biết:

3 y
a) 30%x  12

b)

1
1
c) 2  x  7   1,5
4
3

Trang 9


b) Tìm các giá trị nguyên của n để A  6n  3 có giá trị nguyên
3n  1
Bài 4: Đội văn nghệ của trƣờng có 25 học sinh gồm múa, hát và diễn kịch. Số học sinh tham gia múa
1
chiếm 40% số học sinh trong đội, 2 số học sinh tham gia hát là 14 học sinh, còn lại tham gia diễn kịch.
3
Tính số học sinh tham gia diễn kịch?
5 5 5 5
Bài 5: Cho A    
 Chứng tỏ 1 < A < 2
11 12 13 14

Bài 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ xOy  250 , xOz  650 , xOt  1300.
a) Hai góc xOy và xOz phụ nhau hay bù nhau?
b) So sánh xOy và yOz
c) Oz có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao?
d) Vẽ đƣờng thẳng a cắt các tia Ox, Oy, Oz, Ot lần lƣợt tại các điểm A, B, C, D. Có tất cả bao
nhiêu tam giác trên hình vẽ?
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ CÁC NĂM HỌC QUA
ĐỀ NĂM 2008 – 2009
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
21 32
1 15 34
1 3 3 3
a)

b)  
c)   
35 40
3 17 15
2 4 4 2
3 7 2 1
5
1 5 
d) 1 
 
e)  :    1,5 : 
5 2 5 2
2
3 6 
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
1 13

3
1
1 1
a) x  
b)  x 
c)  : x  4
13 26
4
4
3 2
5 2
 7
 85  83  : 2
30
18  3
Bài 3: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A  
0,04
Bài 4: (2 điểm) Một lớp có 45 học sinh, 60% số học sinh đạt loại khá. Số học sinh đạt loại giỏi bằng

1
số
3

học sinh khá, còn lại là học sinh trung bình. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh trung bình?
Bài 5: (3 điểm) Cho AOB  1440 và tia phân giác OC của góc đó. Vẽ các tia OM, ON nằm trong góc
AOB sao cho AOM  BON  200 .
a) Chứng tỏ rằng OC là tia phân giác của góc MON.
b) Vẽ tia OB’ là tia đối của tia OB. So sánh góc AOB’ và góc BOC.

ĐỀ NĂM 2009 – 2010

Bài 1: (3 điểm)
1) So sánh hai phân số:
11
14
a)
và
12
15
2) Thực hiện phép tính:
4 7
3 2 3
.
(  )
a)
b)
7 16
17 3 17
Bài 2: (1,5 điểm). Tìm x biết :
3
1
a) x  
15 15

b)

c)

b)

2010

2009
và
2009
2010

3 3 1 4 4
   
4 7 4 9 7

x
9

4 36

d)

c) x :

7 5
11
 :6
12 12
36

7 17
 )
17 8
Trang 10

Bài 3: (1 điểm) Tìm tập hợp A các số nguyên a sao cho:

1 1
a 15 3

 < 
2 34 17 17 17

Bài 4: (2 điểm) Lớp 6A có 40 học sinh gồm ba loại: giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi chiếm
học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng

1
số
5

3
số học sinh còn lại.
8

a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp.
b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp.
Bài 5: (2,5 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đƣờng thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho
xOy = 1300, xOz = 600.
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Vẽ Ot là tia phân giác của yOz . Tính xOt .

ĐỀ NĂM 2010 – 2011
Bài 1. (2,5 điểm)Thực hiện phép tính
3 4 3
5 4 1

a)  
b)  
8 7 8
2 3 4
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x biết:

c) 0,25 : 10,3  9,8 

a) 2x + 23 = 2011 – (2011 – 15)

b)

3
4

d) 1, 4 

15  4 2  1
  :2
49  5 3  5

3
2 1
x 
5
3 5

Bài 3. (2,0 điểm) Một trƣờng THCS có 675 học sinh. Số học sinh khối 6 chiếm

4

tổng số học sinh toàn
15

3
số học sinh khối 6.
5
a) Tính số học sinh nữ khối 6.
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh nam khối 6 so với số học sinh khối 6.
2
Bài 4. (1 điểm) Cho biểu thức A 
n  
n 1
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên.

trƣờng. Số học sinh nữ khối 6 bằng

Bài 5. (2,5 điểm) Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết
xOy  300 , xOz  1200 .
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc yOz
c) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy, tia phân giác On của góc xOz. Tính số đo góc mOn?

ĐỀ NĂM 2011 – 2012
Câu 1: Thực hiện các phép tính:
5 4 13
3
 
a)
b)  20%  2, 7  :1
6 9 18

12
Câu 2: Tìm x, biết:
a)

1
5

x

3
10

c)

b)

5
8



3
4

2 1 7
  
3 2 4

x2

d)

5 2 5 9
5
 
 1
7 11 7 11
7

7
12

Trang 11


Câu 3: Lớp 6A có 40 học sinh gồm ba loại giỏi, khá và trung bình. Số học sinh khá bằng 20% số học sinh
3
cả lớp. Số học sinh giỏi bằng
số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A?
4
1
1
1
1
1
1
1
Câu 4: Tính nhanh:







30 42 56 72 90 110 132
Câu 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

xOy  70 , xOz  140
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
o

o

b) Tính số đo yOz
c) Tia Oy có phải là tia phân giác của xOz không? Vì sao?
d) Vẽ Om là tia đối của tia Oz. Tính số đo xOm

ĐỀ NĂM 2012 – 2013
Câu 1: (3,5 điểm)Thực hiện các phép tính:
1 5 3
a)  
3 6 4

3 4 3 9
3
c)     2
5 13 5 13
5

2 1 9

b)  
3 3 7

Câu 2: (2,0điểm)Tìm x, biết:
5 4
a) x  
3 3

b)

1 1
 : x  4
3 2

2 2
2
 
d) 1  19 43 2013
3 3
3
 
19 43 2013
c)

2
1 1
x 
3
2 10

Câu 3: (1,5điểm) Lớp 6A có 40 học sinh. Số HS giỏi chiếm 30% số HS cả lớp, số HS khá chiếm

4
7

số học sinh còn lại. Còn lại là HS trung bình.
a)Tính số HS mỗi loại của lớp 6A
b)Tính tỉ số phần trăm số HS trung bình so với số HS cả lớp
o
Câu 4: (2,5điểm) Cho góc xOy có số đo bằng 1000 . Vẽ tia Oz nằm trong góc xOy sao cho xOz  75 .
Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy
a)Tính số đo góc yOz
b) Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc tOy
c) Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox. Tính số đo góc x’Oy
2
2
2
2
Câu 5: (0,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A=


  
2.3 3.4 4.5
49.50

ĐỀ NĂM 2013 – 2014
Câu 1: (3,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a)  16  .  15

b)  5  25  28

Câu 2: (2,0điểm) Tìm x, biết:
2 1
a) x  
3 2

c)
b)

4 6 4 7
  
9 13 9 13

d)

1 2 15
 
6 5 4

3
9
2
x 3
5
5
5

Câu 3: (1,5điểm) Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: giỏi, khá và trung bình.Số HS giỏi chiếm
cả lớp, 50% là số HS khá, còn lại là số HS trung bình.
a)Tính số HS mỗi loại của lớp 6A

b)Tính tỉ số phần trăm của số HS trung bình so với số HS cả lớp
Trang 12

1
số HS
5


1 1 1 1 1 1
    
20 30 42 56 72 90
Câu 5: (2,5điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

Câu 4: (0,5điểm) Tính tổng: A=

xOy  30o , xOz  90o
a) Tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oz không?

b) Tính yOz ?

c) Tia Oy có là tia phân giác của xOz ? Vì sao?

d) Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOz . Tính xOt

ĐỀ NĂM 2014 – 2015
Câu 1: (2,5 điểm) Thực hiện từng bƣớc các phép tính:
a) 3.  8

b) 4   7   15

Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết:
2 3
a) x  
3 5

c)

b)

3 2 3


5 3 5

d)

7 1 
2 3
:   0, 75   : 4
4 14 
5 5

1
2
2
x   1
5
5
3

Câu 3: (2,0 điểm): Một sân trƣờng hình chữ nhật có chiều dài bằng 50 m, chiều rộng bằng

4
chiều dài.
5

a) Tính diện tích sân trƣờng
b) Biết 20% diện tích sân trƣờng là các bồn hoa, bồn trồng cây xanh. Tính diện tích còn lại của sân
trƣờng.
Câu 4: (3 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot, Oy sao cho

xOt  40o , xOy  80o
a) Tính yOt ?
b) Tia Ot có là tia phân giác của xOy không? Vì sao?
c) Vẽ Ox’ là tia đối của tia Ox, vẽ Om sao cho Oy là tia phân giác của mOt . Tính mOx '
1 1 1
1
Bài 5: (0,5 điểm): Chứng minh rằng A  2  2  2  .... 
không phải là số tự nhiên.
2 3 4
1002

ĐỀ NĂM 2015 – 2016
Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm số nghịch đảo của mỗi số

3
;
5
Câu 2: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
 3 

a)  15 :  5  7.  
 7 
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
b) Tìm số đối của mỗi số

1
; -2015
2016

c) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3;
3
4

b) 25%  1  0, 2.

25
3

1 2
;
;0
2 3

3 5 3 4 4
 . 
7 9 7 9 7

c) .

 3

1
1
b) x  2016   
c) 3,5x - 5,5x 
9
5
5
Câu 4: (1,5 điểm): Lớp 6A có 36 học sinh. Cuối học ký II đƣợc xếp thành 3 loại: giỏi, khá, trung bình
1
3
(không có học sinh yếu kém). Số HS giỏi chiếm
số HS cả lớp và số học sinh giỏi bằng
HS khá.
4
5
a) Tính số HS giỏi, học sinh khá của lớp 6A
b) Tính tỉ số phần trăm của số HS giỏi so với số HS cả lớp.
1
2
a) x+  
3
5

3

Trang 13


Câu 5: (2,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy  80o , xOz  40o

a) Tính yOz ?

b) Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của xOy .

c) Vẽ Ot là tia phân giác của xOz , vẽ tia Om là tia đối của tia Ot. Tính zOm
Câu 6 ( 1,0 điểm): Cho a, b, c là ba số nguyên dƣơng và ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1008. Đặt
b
c
a
c
a
b
S1  x  z ; S2  x  y ; S3  z  y . Chứng minh rằng: S1 + S2 + S3  2016.
a
a
b
b
c
c

Trang 14