Tuyển tập đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 8

TOÁN THÁNG 4
C. ĐỀ KIỂM TRA
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1: Cho AB = 4cm, DC = 6cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
4
6
2
A.
B.
C.
D. 2
6
4
3
2
Câu 2: Cho ∆A’B’C’
∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó:
3
4
2
3
3
A.
B.
C.
D.
9
3
2
4
Câu 3: Chỉ ra tam giác đồng dạng trong các hình sau:

A. ∆DEF
∆ABC
B. ∆PQR
∆EDF C. ∆ABC
∆PQR
·
Câu 4. Trong hình biết MQ là tia phân giác NMP
x
5
5
Tỷ số
là: A.
B.
y
2
4
2
4
C.
D.
5
5

D. Cả A, B, C đúng

Câu 5. Độ dài x trong hình bên là:
A. 2,5
B. 3
C. 2,9

D. 3,2
Câu 6. Trong hình vẽ cho biết MM’ // NN’.
Số đo của đoạn thẳng OM là:
A. 3 cm
B. 2,5 cm
C. 2 cm

D. 4 cm

Câu 7: Điền từ thích hợp vào chỗ (......) để hoàn thiện
khẳng định
sau:
Nếu một đường thẳng cắt..........................của một tam giác........................với cạnh còn
lại............................một tam giác mới...................................tương ứng tỉ lệ......................
của..................................................
II. TỰ LUẬN (7 điểm )
Câu 8: Cho ∆ABC vuông tai A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ
DE ⊥ AC ( E ∈ AC)
BD
a)Tính tỉ số:
, độ dài BD và CD
DC
b) Chứng minh: ∆ABC
∆EDC
c)Tính DE
d) Tính tỉ số

S ABD
S ADC
……………………………………………..

1


D. ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM : (3điểm)
- Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
B
A
D
B
D
- Điền vào chỗ trống(....) Mỗi chỗ điền đúng 0,25điểm
Thứ tự điền là: hai cạnh, và song song, thì nó tạo thành, có ba cạnh, với ba cạnh, tam giác đã cho
II. TỰ LUẬN ( 7 Điểm )
Câu
8

Đáp án

BD AB 9 3

=
= =
DC AC 12 4
BD AB
BD
AB
=
=>
=
Từ
DC AC
DC + BD AC + AB
BD
AB
BD 9
=>
=
=>
=
BC AC + AB
15 21
9.15
= 6, 4cm
=> BD =
21
Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 cm
b) Xét ∆ABC và ∆EDC
µ = 900 , C
µ chung => ∆ABC
có: µA = E

∆EDC (g.g)
DE DC
=
c) ∆ABC
∆EDC =>
AB BC
AB.DC 9.8, 6
=> DE =
=
= 5, 2cm
BC
15
1
d) S ABD = AH .BD
2
1
S ABD = AH .DC
2
1
. AH .BD
S ABD 2
BD 3
=
=
=
=>
1
S ADC
DC
4

. AH .DC
2
KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 8
a) Vì AD là phân giác µA =>

Điểm
0,5

0,5
1
1
0,25
0,25

1,5
0,75
0,75

0,25
0,25

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 3 = 5

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

2


c)

3
2
4x − 2
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1).( x − 2)

Câu 2: (1,5điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x + 2
x−2
< 2+
3
2
b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (2 điểm)

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó

uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính
quãng đường tỉnh A đến tỉnh B.
(Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên
đoạn đường này là 60 km.)
Câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H ∈

BC).
a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC). Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); trong ∆
ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC).
Chứng minh rằng:

EA DB FC
× × =1
EB DC FA

Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết:
AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm

3


1

a)

2x - 3 = 5
⇔ 2x = 5 + 3
⇔ 2x = 8
⇔ x=4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

0,25
0,25
0,25

b) ( x + 2 ) ( 3x − 15 ) = 0
x + 2 = 0
 x = −2
⇔
⇔
3 x − 15 = 0
x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}

0,25
0,25
0,25
0,25

c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ 2

0,25

⇔ 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2

0,25

⇔

0,25

3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2

⇔

0,25

– 3x = 6

⇔

0,25

x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
2

a)

2x + 2
x−2
< 2+
3
2

⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
⇔

0,25

4x + 4 < 12 + 3x – 6

⇔ 4x – 3x < 12 – 6 – 4

0,25

⇔

0,25

x<2

Biểu diễn tập nghiệm

0

2

b) 3x – 4 < 5x – 6
⇔ 3x – 5x < - 6 +4

3

⇔

-2x < -2

⇔

x > -1

0,25
0,25

Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}
- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0
x
- Thời gian lúc đi từ A đến B là:
(h)
40
x
- Thời gian lúc về là:
(h)
70
x
x
3
- Lập luận để có phương trình:
=
+
40
70 4

0,25
0,25

- Giải phương
trình được x = 70

A

0,5

- Kết luận.

0,25
0,5

4

F

E

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét ∆HBA và ∆ ABC có:

0,25
0,25
0,5

4
B

H

D

C

·
·
·
AHB
= BAC
= 900 ; ABC
chung
∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g)

0.5
0.5

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2
= 122 + 162 = 202
⇒ BC = 20 cm
Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a)
AB AH
12 AH
⇒
=
⇒
=
BC AC
20 16
12.16
⇒ AH =
= 9,6 cm

20

0,25
0,25
0,25
0,25

EA DA
·
=
(vì DE là tia phân giác của ADB
)
EB DB
FC DC
·
=
(vì DF là tia phân giác của ADC
)
FA DA
EA FC DA DC DC
⇒
×
=
×
=
(1) (1)
EB FA DB DA DB
EA FC DB DC DB
EA DB FC
⇒

× ×
=
×
⇒
× ×
= 1 (nhân 2 vế với
EB FA DC DB DC
EB DC FA
DB
)
DC
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3)

0,25

c)

5

0,25
0,5
0,5

0,5

I. Trả lời trắc nghiệm: (3 điểm)
(Đối với mỗi câu trắc nghiệm, học sinh chọn và đánh X vào phương án trả lời đúng.)
Câu 1. Với ba số a,b và c < 0, các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Nếu a > b thì a.c > b.c B. Nếu a > b thì a.c < b.c
C. Nếu a > b thì

a b
>
c c

D. Nếu a > b thì

a+c
Câu 2. Cho a < b. Bất đẳng thức đúng là:
1
1
A. 2a > 2b
B. - a < - b
C. -3a > -3b
2
2
Câu 3. Giải bất phương trình: 3 x < 2 x + 3 ta được tập nghiệm là:
A. S = { x / x < −3}

B. S = { x / x < 3}

C. S = { x / x > −3}

Câu 4. Giải bất phương trình: 3 x − 5 > 2 x ta được tập nghiệm là:
A. S = { x / x < 5}

B. S = { x / x ≥ 5}

C. S = { x / x > 5}

D. a - 5 > b - 5
D. S = { x / x > 3}
D. S = { x / x ≤ 5}

Câu 5. Bất phương trình nào duới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

2x + 3 > 0
2

B.

1
>0
2x + 1

C. 0.x + 5 > 0

D.

1
x+2<0
2

5


Câu 6. Nghiệm của phương trình x − 5 = 1 là :
A. x = 6

B. x = 0 ; x = 6
C. x = 4 ; x = 6
I. Tự luận: (7 điểm)
1. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 − 2x
1 − 5x
−2<
a) 4 + 2 x ≥ 5
b)
4
8
5 − 2x 2x − 5
>
c) ( x − 3) ( x + 3) < x ( x − 6 )
d)
6
4
2. Giải phương trình sau: 1 − 2 x − 5 x = x + 2

D. x = 1 ; x = 4.

1,5 − x
4x + 5
không bé hơn giá trị của biểu thức:
5
2
Phần I: Trắc nghiệm. (2,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)
x
3
5x − 1

−
= 2
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình
là
x − 1 x − 2 x − 3x+2
A. x ≠ 1 hoặc x ≠ 2
D. x ≠ 1 và x ≠ 2
B. x ≠ 2 và x ≠ 3
C. x ≠ 1 và x ≠ −3
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2x − 4 = 2 là:
A. S = {3}
B. S = {1}
C. S = {1; 3}
D. S = {4}
1
Câu 3: Cho ∆ABC có M ∈ AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC. Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
3
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
2
Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm , thể tích của khối lập phương đó là
A. 216cm3
B. 36cm3
C. 1296cm 3
D. 72cm3
Phần II. Tự luận:
Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình:

3. Giá trị của biểu thức:

a) (x-2)(x+1) = x2 -4

b) |x-9|=2x+5

c)

2
3
3x + 5
+
= 2
x −3 x +3 x −9

Câu 6 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)

b)

1− 2x
1− 5x
− 2≤
+x
4
8

Câu 7 (1,5 điểm).
Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.

Câu 8 (2,5 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D ∈ BC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K.
a) Chứng minh ∆BDA

∆KDC, từ đó suy ra

DB DK
=
DA DC

b) Chứng minh ∆DBK
∆DAC
c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2
Câu 9: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20 . Tìm GTNN của
3 9 4
A = a+b+c+ +
+
a 2b c
------------Hết--------------

6


ĐÁP ÁN
Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
Đáp án
D

C
Phần II: Tự luận:
Câu
Đáp án
a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – 4
 (x – 2)(x + 1 – x – 2) = 0

3
B

Điểm
0,25

x=2

5
(2Đ)

0,25

Vậy tập nghiệm của PT là S = {2}
b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5  x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
 x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)

0,25

Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x

0.25
0.25

7x < 15
 x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
 -7x ≤ 15
 x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}

7
(1,5Đ)

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

 5x – 3 = 3x + 5

6
(1,5Đ)

4
A

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ)
Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
 5x – 4x = 6
x=6

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Vậy nhà Bình cách trường 6km
8
2,5Đ)

I
B
D

K
7

A

C


·
·
DBA
= DKC
= 900 (GT ) 
a) ∆ BDA và ∆ KDC có
⇒
¶ =D
¶ (ÑÑ)
D

1
3
∆BDA
∆KDC(g-g)
DB DA
DB DK
⇒
=
=
⇒

( tính chất tỷ lệ thức )
DK DC
DA DC
b/ ∆DBK và ∆DAC có
¶ =D
¶ (ÑÑ)

D
2
4

 ⇒ ∆DBK
DB DK
=
(theo a) 
DA DC


0.5
0.5

0.5
∆DAC ( c – g – c )

0.5

c/ Kẻ ID cắt AC tại H
Trong tam giác IAC ta có
CB ⊥ AI ( ∆ ABC vuông tại B )
AK ⊥ CI ( GT )

⇒ D là trực tâm của ∆ IAC ⇒ IH ⊥ AC
∆ABC ∞ ∆ AHI ( ·ABC = ·AHI = 900 ; ·ABC chung )
AB AC
⇒
=
⇒ AB. AI = AC. AH (1)
AH
AI
·
∆ABC ∞ ∆ DHC ( ·ABC = DHC
= 900 ; ·ACB chung )
AC BC
⇒
=
⇒ BC.DC = AC.CH (1)
DC CH
Từ (1) và (2) ⇒ AB. BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH
= AC (AH+CH)
2
= AC. AC= AC
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x 2 − x = 0 là
A.

{ 0}

B.

{ 0;1}

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình

C.

{1}

x≠0

hoặc

x≠3

0.25

D. Một kết quả khác

x+2
3x − 1
=
+ 1 là
x − 3 x( x − 3)

C. x ≠ 0
x ≠ 0 và x ≠ −3
Câu 3: Bất phương trình 2 x − 10 > 0 có tập nghiệm là :
A. { x / x > 5}
B. { x / x < 5}
C. { x / x > 2}
A.

0.25

B.

và

x≠3

{

D.

x≠3

}

D. x / x ≥ 5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó
là :
B. 47cm3
C. 140cm3
D. 280cm3
A. 20cm3
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

8

a)

2x − 3 = 0

;

b)

x+3 5− x
<
5
3

;

1
3
−1
−
=
x − 1 x − 2 ( x − 1)( x − 2)

c)

Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên
thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (

H ∈ BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB

và AC. Chứng minh rằng :
a) ∆ ABH ~ ∆ AHD
b)

HE 2 = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆ DBM ~ ∆ ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x sau: ( 2 x + m )( x − 1) − 2 x 2 + mx + m − 2 = 0 . Tìm các giá trị của m
để phương trình có nghiệm là một số không âm.

PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2016 -2017
Môn: Toán 8

I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4

D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
a)Ta có 2 x − 3 = 0 ⇔ 2 x = 3 ⇔ x =
Vậy phương trình có nghiệm là
b)Ta có
Câu 1

x=

3
2

3
2

x+3 5− x
3 x + 9 25 − 5 x
<
⇔
<
⇔ 3 x + 9 < 25 − 5 x
5
3
15
15

⇔ 8 x < 16 ⇔ x < 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = { x / x < 2}

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25

9


(3,0
điểm)

c)Ta có

1
3
−1
−
=
x − 1 x − 2 ( x − 1)( x − 2)

ĐKXĐ:

x ≠ 1; x ≠ 2

x−2
3 x − 3)
−1
−
=
( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2)
⇒ x − 2 − 3 x + 3 = −1 ⇔ x − 3 x = −1 − 3 + 2 ⇔ −2 x = −2

Câu 2
( 1,0
điểm)

0,25

⇔

0,5

⇔ x = 1(ktm)

0,25

Vậy phương trình vô nghiệm
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)

0,25

x
(h)
25
x
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là
(h).
30
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là

nên ta có phương trình:

x
x 1
−
= ⇔ 6 x − 5 x = 50 ⇔ x = 50(tm)
25 30 3

0,5
0,25

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

10


Cõu 3
( 3,0

im)

A
E

D
a) ABH ~ AHD

B

M

C
H

ABH v AHD l hai tam giỏc vuụng cú BAH chung

1,0

Vy ABH ~ AHD
b)

HE 2 = AE.EC

Chng minh AEH ~ HEC
=>

HE AE
=> HE 2 = AE .EC
=

EC HE

1.0

c) Gi M l giao im ca BE v CD. Chng minh rng DBM ~
ECM.
ABH ~ AHD =>

AB AH
=
AH2 = AB.AD
AH AD

AC AH
=
AH2 = AC.AE
AH AE
AB AE
Do ú AB.AD= AC.AE =>
=
AC AD
ACH ~ AHE =>

Cõu 4
( 3,0
im)

=> ABE ~ ACD(chung BC)
=> ABE = ACD
=> DBM ~ ECM(g-g).

0,5

0,5

( 2 x + m )( x 1) 2 x 2 + mx + m 2 = 0

2x2 -2x +mx m -2x2 +mx +m -2 = 0
(m-1)x =1
Vy phng trỡnh cú nghim l mt s khụng õm thỡ m-1 > 0
m>1

2x
1 2
1

+
1
Cho biểu thức : A =
2
2+ x x
x2 4x
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
1
c) Tìm x để A=
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.
2
Cõu 2: (1im)
Cõu 1: (2,5 im)

11


a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số: x ≥ -1 ; x < 3.
b. Cho a < b, so sánh – 3a +1 với – 3b + 1.
Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó
chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài
quãng đường AB (bằng kilômet).
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với
độ dài cho sẵn trong hình.

Câu 5: (1,5 điểm) a. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b. Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ trên).
Câu 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC.
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
ĐỀ BÀI
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x - 10 = 0
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7
5
2x
2
+
=
c)
x + 1 (x + 1)(x − 4) x − 4
Câu 2: (1,5 điểm)

Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 14. Nếu viết ngược lại thì được số tự
nhiên có hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu.
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥

1
2

Câu 4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai
cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC,
BH vuông góc với (d) tại H .

12


a) Chứng minh ∆ABC
∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích
∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Câu 1:
(3điểm)

Câu 2:
(1,5điểm)

Tóm tắt giải

Điểm

a) Giải phương trình.
2x - 10 = 0 <=> 2x = 10 <=> x = 5
=> Tập nghiệm của phương trình là {5}
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 <=> 3x + 2x + 2 - 6x + 7 = 0
<=> - x + 5 = 0 <=> - x = - 5 <=> x = 5
5
2x
2
+
=
c)
ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
x + 1 (x + 1)(x − 4) x − 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì
5
2x
2
+
=
=> 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)
x + 1 (x + 1)(x − 4) x − 4
22
<=> 5x = 22 <=> x =

5
22
Tập hợp nghiệm của phương trình là {
}
5
Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên ban đầu là: a. ( a = 1;9 )
Khi đó:
+ Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên ban đầu là: 14 - a
+ Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14
+ Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a
Do số tự nhiên viết ngược lại lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị nên:
9a + 14 + 18 = 140 - 9a
=> 18a = 108 => a = 6
Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68

0,75
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

1
0,25

Câu 3:

(1,5
điểm)

Câu 4: (1
điểm)

a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 <=> 7x - 5x ≥ -8 - 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6}
- Biểu diễn đúng
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥

1
2

Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a2 + b2 = a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 1
1
1
1
= 2(a - )2 +
≥
2
2
2
1
+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = AB.AC
2
1
=> S = 4.5 = 10 (cm2)
2
+ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên thể tích là V = AA’.S

=> V = 6.10 = 60 (cm3)

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25

0,5
0,5

13


Câu 5: (3
điểm)

a) Xét 2∆: ABC và HAB có
∧
∧
∧
∧
+ BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH ⊥ BH) => BAC = BHA
∧
∧
+ ABC = BAH (so le)
=> ∆ABC ∆HAB
b) Xét 2∆: HAB và KCA có:
∧

∧
∧
+ CKA = 900 (CK ⊥ AK) => AHB = CKA
∧

∧

∧

∧

1

∧

+ CKA + BAH = 900( BAC = 900), BAH + AHB = 900 (∆HAB
∧
∧
vuông ở H) => CAK = ABH
=> ∆HAB
∆KCA
HA HB
=
=>
=> AH.AK = BH.CK
KC KA
c) có: ∆ABC ∆HAB
BC AB
5
3

9
=
=>
=> =
=> HA = cm
AB HA
3 HA
5
Có:
BC BM
AH.BM
9
=
+ AH // BC =>
=> MA =
=> MA =
MB
AH MA
BC
25
+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm
34
75
=>
MB = 3 => MB =
cm
25
34
1
1

75 75
+ Diện tích ∆MBC là S = AC.MB => S = .4.
=
(cm2)
2
2
34 17

1

0,5

0,5

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x + 2 = 5
b) (x + 2)(2x – 3) = 0
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

4x + 1 < 2x − 9

Câu 3: (2 điểm) Tổng của hai số bằng 120. Số này gấp 3 lần số kia. Tìm hai số đó.

14


Câu 4: (1 điểm) Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng
trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ABC
∆HBA
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và
HCE.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu

1

2

Nội dung
a) 3x + 2 = 5 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
b) (x + 2)(2x – 3) = 0
⇔ x + 2 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x =
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2 ; }

Điểm
1

1

a) A không âm ⇔ 2x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥
b) 4x + 1 < 2x − 9
⇔ 2x < -10 ⇔ x < -5
Vậy tập nghiệm bất phương trình là

1

{ x x < −5}

0.5

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số.

3

4
5

0.5
0.5
0.5

Gọi số thứ nhất là x (x nguyên dương; x < 120)
Thì số thứ hai là 3x
Vì Tổng của chúng bằng 120 nên ta có phương trình:
x + 3x = 120 ⇔ x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn)
Vậy số thứ nhất là 30, số thứ hai là 90.
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V = S.h =

1
.3.4.7 = 42(cm3)
2

Vẽ hình chính xác,

Ghi được GT, KL.
a) ∆ ABC
∆ HBA (g.g)
0 , µ chung.
·
·
vì BAH=BHA=90
B
2
2
b) Ta có: BC =AB + AC2
BC2 = 100
BC = 10 (cm)

0.5
0.5
1

A
D
B

0,5

E

0,5

C
H

AC BC
=
Vì ∆ ABC
∆ HBA (chứng minh trên) =>
HA AB
AB.AC 6.8
=
= 4,8 (cm)
hay AH =
BC
10
c) Ta có: HC = AC 2 − AH 2 = 6, 4
0, ·
·
·
·
(CD là phân
∆ ADC
∆ HEC (g.g) vì DAC=EHC=90
ACD=DCB

0,5

giác góc ACB)

0,5

0,5

0,5

15


2

2

S
 AC   8  25
=> Vậy ADC = 
=
÷=
SHEC  HC   6,4 ÷
 16
ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN: TOÁN 8
ĐỀ 1
Bài 1: (2,5đ)Giải các phương trình sau: a) 2 x + 10 = 0
b) − 3 x + 8 = 4( x + 3) − 18
3
1
9
x + 1 x − 2 2x − 5
−
=
−
=
c) 2 x.( x − 3) + 5( x − 3) = 0
d)
e)

x + 1 x − 2 ( x + 1)( 2 − x )
3
6
2
Bài 2: (2đ) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x( 2 x − 1) x x 2 − 1 x + 4
2
a) x − x( x − 3) > 2 x + 5
b)
− <
−
12
8
6
24
Bài 3: (2đ)Một xe tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 60km/h rồi quay ngay về A với vận
tốc 50km/h . Cả đi và về mất thời gian là 11 giờ . Tính quãng đường AB
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A (ABa)Chứng minh : ∆AHB đồng dạng ∆CAB (1đ)
b)Chứng minh : CA2 = CH .CB (0,75đ)
c)Biết AB = 6cm ; AC = 8cm . Tính AH (0,75đ)
d)Kẻ AD là tia phân giác của BAˆ C ; kẻ DK ⊥ AC .
AD AD
+
= 2 (1đ)
Tính DK và chứng minh
AB AC
ĐỀ 2: Bài 1: (3,5đ) Giải các phương trình sau:
a.
d.

2 x − 1 3x − 5 x − 1
+
=
c. ( 2 x − 6 )( x + 20 ) = 0
3
4
5
x − 3 x + 3 2 x( x + 1)
x − 11 x − 13 x − 15 x − 17
+
= 2
e.
+
+
+
=4
x+3 x−3
89
87
85
83
x −9

3x − 1 = x − 5

b.

Bài 2: (1,5đ)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a.

14 x + 15 < −20 + 7 x ; b.

x+5 x−2 x+2
−
≤
6
9
3

Bài 3: (1,5đ) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h, rồi trở về A với vận tốc 15km/h, vì
vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 60 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 4: (3,5đ) Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB= 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HAC

c) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AH2 = AF.AC.
d) Tính diện tích ∆AEF .
ĐỀ 3:
Bài 1: Giải phương trình: a) 3(2x-3)-9x=3
b) 2x(x-2)+3(x-2)=0
2x − 2 4 − 4x
x +1 x −1
4
=
−
=
c)

d) x − 1 x + 1 x 2 − 1
3
2
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h, lúc
về do mệt nên vận tốc giảm đi 3km/h. Cả đi lẫn về người đó mất 4giờ30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3: Giải bất Phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x −1 2 + x 2x
+
≤
a) 3x-2 ≥ 4x+3
b)
3
5
15
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. Đường cao AH cùa tam giác ABC.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và BA2=BH.BC.

16


b) Tính AH,BH.
c) Trên tia đối AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD. Gọi M là Trung điểm của AH.
Chứng minh : HD.AC=BD.MC
d) Cm: MC ⊥ DH ?
ĐỀ 4:
Câu 1: (3đ) Giải các p/ trình sau a) 8x -3 = 5x + 12 b)( 3x - 2)(4x + 7) = 0
7x −1
16 − x
x+2
6

x2
+ 2x =
c)
d)
−
= 2
6
5
x−2 x+2 x −4
Câu 2: (1,5đ) Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô chạy
với vận tốc 42 km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 phút. Tính quãng đường AB.
Câu 3: (2đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x − 1 2 − x 3x − 3
+
≤
2
3
4
Câu 4: (3,5đ) Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm, vẽ phân giác BI (I ∈ AC). a) Tính
BC, BI.
b) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Chứng minh góc ADB bằng góc ACB.
c) Vẽ AE // DC (E ∈ DB) và DF // AB (F ∈ AC). Chứng minh: EF//BC.
ĐỀ 6:
Bài 1:(3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x-7 > 24x+13

b)

a)4x + 7 = 5x + 15

b)

c) (3x – 7)(5x + 9) = 0

2 x − 5 3x + 2
+
= 2x
4
6
d)

x+2 x−2
8
−
= 2
x−2 x+2 x −4

Bài 2: (2điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3(x + 2) > –x + 5

b)

x −1 x − 2
x−3
−
= x−
2
3
4

Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Khi vể từ B đến A ô tô đó đi với vận tốc
40km/h, thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm.
a)Tính AC.
b)Lấy điểm E thuộc cạnh AB. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc vói CE cắt CE tại H và cắt AC tại M.
Chứng minh: ∆AEC đồng dạng với ∆HEB
c) Chứng minh: AC.AM=AE.AB

d) Chứng minh: ME ⊥ BC
ĐỀ 7

Bài 1:

2 x −1 x − 2 x + 3
+
=
3
2
5
2 x +1 x −1
−
=1
d)
x −1 x +1

(3 đ ) Giải các p/t sau: a) 3 x −1 = 2 x + 3 b)

( x +1) ( x + 2 ) + ( x +1) ( 2 x −11) = 0

c)

Bài 2: ( 1,5 đ ) Một người đi xe ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Lúc về người đó đi
với vận tốc tăng thêm 10 km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài qung
đường AB.
Bi 3: (1,5 đ ) Giải các bất phương trình sau v biểu diễn tập nghiệm trn trục số.

17


a/ 5.(x – 4) + 9x < 7 + 8x
Bài 4: (0,5 đ ). Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =

b/

2x − 1
5x + 2
− 13 ≥ x +
3
7

3 x 2 − 6 x + 17
x 2 − 2x + 5

Bài 5: (3,5 đ)Cho ∆ ABC cĩ 3 gĩc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H∈BC). Từ H vẽ HE ⊥ AB tại
E v HF ⊥ AC tại F . a) Chứng minh : ∆ AHB ∼ ∆ AEH.
b)Chứng minh : AH2 = AF.AC.
c)Chứng minh : ∆ AFE ∼ ∆ ABC.
d)Cho biết AH = 12 cm, HB = 9 cm, HC = 16 cm.Tính diện tích ∆ AEF.

18

Đề 8:
Bài 1: Giải các phương trình: (3đ)

a) -5x + 11 = 3 - 8x

b)

2x − 3
x +1
−1 =
5
3

x+3
3
1
= 2
+
d) x 2 − 5 x + 6 = 0
x − 3 x − 3x x
Bài 2: Giải các phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : (1,5đ)
2 x + 1 3x − 2
≥
− 2x
3x − 1 > x + 7
b)
2
3

Bài 3: Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 20km/h. Cùng lúc đó, một người đi xe
hơi cũng từ A đến B với vận tốc lớn hơn người đi xe máy 40km/h và đã đến B sớm hơn người đi xe
máy 2h30’.Tính chiều dài quãng đường AB. (1,5đ)
Bài 4: Cho VABC vuông tại A biết Ab = 6cm, AC = 8cm, AM là trung tuyến. Kẻ BH ⊥ AM và cắt AC
tại D. (3,5đ) a) Tính AM.
b) Chứng minh AB2 = BH.BD
c) Chứng minh BH.BD=AD.AC
d)Kẻ đường thẳng qua D // BC và cắt AM tại I, cắt AB tại E.
Bài 5: Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + ac + bc (0,5đ)
Đề 9:
1) Giải các phương trình: (3đ)
5 − 11x = 17 x − 9
a.
3x − 2
x +1
−2=
b.
2
3
2
c.
3 x − 10 x + 7 = 0
x−4 x+4
32 x 2
d.
−
= 2
x + 4 x − 4 x − 16
2) Giải các phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1,5đ)
3(2 x − 5) − 3 < 4 x − 11

a.
3 − 2x x − 5
≤
b.
2
5
3) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 45km/h. Do đó thời
gian đi ít hơn thời gian về 18 phút. Tính quãng đường AB.
4) Cho VABC vuông tại A có AB=15cm, BC=25cm, đường cao AH.
a.
Tính AC.
b.
Chứng minh AB2=BH.BC
c.
Kẻ phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh VADE cân
d.
Chứng minh: AD.AE=DC.EH
5) Chứng minh rằng phương trình 4x2-12x+11=0 vô nghiệm
ĐỀ 10
Bài 1 (1,5đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu trả lời đúng :
1) Cho phơng trình : x2 – x = 3x – 3 . có tập nghiệm là :
A) { 3}
B) { 0;1}
C) {1;3}
2
2
2) Cho bất phơng trình : (x - 3) < x – 3 . Có nghiệm của bất phơng trình là :
A) x >
2
B) x > 0

C)x<2
3) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = 6 cm ; góc B = 500 và tam giác MNP có : MP = 9 cm
; MN = 6 cm ; góc M = 500 Thì :
A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP
B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP
C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP
Bài 2 (2,5đ) Giải phơng trình sau :
c)

19


x+2 1
2
− =
x − 2 x x( x − 2)
3x = x + 6
2)
Bài 3 (2đ) : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi
ngày tổ sản xuất 37 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành thành trớc kế hoạch 1 ngày và còn vợt mức 13
sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 4 (3đ) : Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh
bên BC. Vẽ đường cao BH.
a) CM : Tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC.
b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm. Tính HC, HD
c) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 5 (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm.
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích hìnhchóp
ĐỀ 11

Phần I . TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng .
Câu 1: Phương trình x + 9 = x + 9 có tập nghiệm của phương trình là :
A.S=R
B. S = { 9}
C. S = ∅
D . S = { R}
1)

Câu 2: Phương trình 3x(x – 4 ) + 2( x - 4 ) = 0 có tập nghiệm :

2
 −2 
 2
A. S = 4; 
B. S = −4; 
C. S = { 4}
D . S = − 
3
 3
 3

5
7
4
−
=
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình
là :
( x − 2)( x + 3) ( x + 1)( x − 2) ( x + 3)( x + 1)

A. x ≠ 3 và x ≠ - 3 B. x ≠ - 1 và x ≠ 2 C. x ≠ - 3 và x ≠ -1
D. x ≠ 2,x ≠ -3 và x
≠ -1
Câu 4: Cho 2003a > 1963b, so sánh a và b ta có :
A.a >b
B. a < b
C. a = b
D. a ≥ b
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x > x - 20 là :
10 
10 


A.  x / x > − 
B.  x / x < − 
C. { x / x > −5}
D. { x / x < −5}
3
3


Câu 6: Tập nghiệm của phương trình 3x= x + 20 là :
A . { 0 ; 5}
B. { 10 ; − 5}
C. { −10 ; 5}
D . { 10 ; 3}
AB CD
=
Câu 7: Biết
và CD = 10 cm . Độ dài của AB là :

2
5
A. 0,4 cm
B. 2,5 cm
C. 4 cm
D. 25 cm
∧
∧
0
0
0
∆ DEF , biết  = 80 , B = 70 , F = 30 thì :
Câu 8: ∆ ABC
∧

∧

∧

A. D = 1200
B. Ê = 800
C. D = 700
D. C = 300
Câu 9: Cho tam giác ABC , AD là phân giác ( D ∈ BC ) , ta có :
DB AC
DB AB
DB AD
DB AD
=
=

=
=
A.
B.
C.
D.
DC AB
DC AC
DC AC
DC AB
Câu 10: Tam giác ABC có AB = 4 cm ; BC = 6 cm ; AC = 5 cm .Tam giác MNP có MN = 2 cm ; MP =
S MNP
2,5 cm ; NP = 3 cm thì
bằng :
S ABC
1
1
A. 2
B. 3
C.
D.
2
4

20


Câu 11: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là :
A. Các hình bình hành
B. Các hình chữ nhật

C. Các hình thang
D. Các hình vuông
2
Câu 12: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 486 m , thể tích của nó là :
A. 486 m3
B. 729 m3
C. 692 m3
D. Tất cả đều sai .
Phần II . TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm )
Bài 1 : ( 2,0 điểm )
2x + 5
2x + 2
3x −1
+
=
a/ Giải phương trình
x + 3 ( x + 3)( x − 1) x − 1
4 x + 1 5x + 2 x + 1
−
<
b/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
4
6
3
Bài 2:( 1,5 điểm )
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau 2 giờ nghỉ lại ở B, ôtô lại từ B về A với vận tốc
35 km/h . Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 30 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B ) . Tính quãng
đường AB .
Bài 3: ( 2,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác CD tại E. Chứng minh :

a/ AE . CH = EH . AC
b/ AC2 = CH . BC
c/ Cho biết CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4: ( 1,0 điểm )
Một lăng trụ đứng, đáy là một tam giác đều cạnh bằng 5cm , đường cao của lăng trụ đứng bằng 8cm.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó.
( làm tròn đến một chữ số ở phần thập phân )
ĐỀ 12
I. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
B. 4 y − 8 = 0

A. 15 x 2 + 4 = 3
D.

C.

3 2
x− = 0
7 9

15
+3= 0
x

Câu 2: Trong các phương trình sau phương trình nào tương đương với phương trình: 2 x − 4 = 0 ?
A. x − 2 = 0

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình

A. x ≠ − 7

C. − 4 x + 8 = 0

B. 4 x − 2 = 0

B. x ≠

3
2

D. 2 x + 4 = 0

3x − 2 6 x + 1
=
là:
x + 7 2x − 3

C.

x ≠ − 7 hoặc x ≠

3
2

D. x ≠ − 7 và x ≠

3
2

Câu 4: An có 60000 đồng, mua bút hết 15000 đồng, còn lại mua vở với giá mỗi quyển vở là 6000
đồng. Số quyển vở An có thể mua nhiều nhất là:
A. 7 quyển
B. 8 quyển
C. 9 quyển
D. 10 quyển
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 2 x − 5 = 5 :
A. S = { 5}

B. S = { − 5}

C.

S = { 0; 5}

D.

S = { − 5; 5}
21


Câu 6: Nếu a ≤ b thì:
A. 5a ≥ 5b

B. − 4a ≥ − 4b

C.

a −8≥ b −8

D.

C.

AB
=3
CD

D.

8− a ≥ 8− b
Câu 7: Cho AB = 15 d m ; CD = 5 m . Khi đó:
A.

AB 3
=
CD 10

B.

CD 1
=
AB 3

CD 3
=
AB 10

A

Câu 8: Cho hình vẽ (hình bên):

Biết MN / / BC và MN = 3 cm ; AM = 2 cm, AB = 5 cm
Khi đó độ dài đoạn thẳng BC là:

10
cm
3
C. 7,5cm
A.

M

6
cm
5
D. 5cm

N

B.

B

C

Câu 9: Ánh nắng mặt trời chiếu một cây phi lao ngã bóng trên mặt đất dài 6,4m. Cùng thời điểm đó
một cái cọc cao 20cm cắm vuông góc với mặt đất có bóng đổ dài 32cm. Chiều cao của cây phi lao là:
A.

10,24 m

B. 4m

C.

2m

D.

12,8m

D.

AC DC
=
BD AB

Câu 10: Cho tam giác ABC, có AD là đường phân giác thì:
A.

AB DC
=
AC BD

B.

AB DC
=
BD AC

C.

AB DB
=
AC DC

Câu 11: Số cạnh của hình chóp lục giác đều là:
A. 6
B. 12
C. 18
D. 15
Câu 12: Một bể bơi có hình dạng một hình hộp chữ nhật, có kích thước bên trong của đáy lần lượt là
6m và 25m. Dung tích nước trong hồ khi mực nước trong hồ cao 2m là:
A.

150 m3

B. 170 m3

C. 300 m3

D. 340 m3

II./ TỰ LUẬN (7điểm)
Bài 1: (1.5đ)
a) Giải phương trình sau: 3 x − 5 = 2 ( x − 1)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 x + 3 ≤ 4 x − 1
Bài 2: (1.5đ)
Hoài đi xe máy từ Bồng Sơn đến Qui Nhơn với vận tốc 35km/h. Sau đó 18 phút Nhơn cũng từ

Bồng Sơn đi Qui Nhơn bằng ô tô với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường Bồng Sơn – Qui Nhơn, biết
rằng Hoài và Nhơn về đến Qui Nhơn cùng một lúc?
Bài 3: (3.5đ)

22


Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm ; BC = 20cm . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
BM = 18cm . Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại N và
P. Chứng minh rằng:

∆ ABC ∆ MBN . Tính độ dài BN
b/ PA.PC = PM .PN .
c/ BP ⊥ NC
a/

Bài 4: (0.5đ) Giải phương trình:

3x + 5 3x − 5 3x − 8 3x + 8
−
=
−
16
26
29
13
ĐỀ 13

Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3y – 6 = 0 ;

2
b) 5 y + y = 0

;

c)

5
4
y −5
+
= 2
y −3 y +3 y −9

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a ) 2y – 7 > 0

b) y − 9 = 2y − 3 ×

;

Bài 3 (2,0 điểm )
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, người đó
lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở
B). Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E.
Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng
b, AB2 = BH.BC

c,

EH AD
=
EA DC

 a , b, c ≥ 0
Bài 5 (0,5 điểm ) Cho 
a + b + c ≤ 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
HD
Bài/câu
1.a
1,0đ
1.b
1,0đ

Hướng dẫn chấm
3y – 6 = 0
⇔ 3y = 6
⇔ y=2
Vậy phương trình có nghiệm y = 2
5y2 + y = 0
⇔ y(5y + 1) = 0
y = 0
⇔ 
5 y + 1 = 0

1
1

1
+
+
1+ a 1+ b 1+ c

Điểm
0,75đ
0,25đ

0,75đ

23


y = 0
⇔ 
 y = −1
5

 1 
Vậy phương trình có tập nghiệm S = − , 0 
 5 
5
4
y −5
+
= 2
( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3)
y −3 y +3 y −9

1.c
1,0đ

2.a
0,75đ

5( y + 3) + 4( y − 3) y − 5
= 2
y2 − 9
y −9
⇔ 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5
⇔ 9y – y = 12 – 15 – 5
⇔ 8y = –8 ⇔ y = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm y = –1

0,25đ

0,25đ

⇔

2y – 7 > 0
⇔ 2y > 7
7
⇔ y>
2
Bất phương trình có nghiệm y >

0,5đ
0,25đ

0,5đ
7
2

0,25đ

b) + Với y − 9 ≥ 0 ⇔ y ≥ 9, ta có: y − 9 = y − 9
Khi đó pt đã cho trở thành: y − 9 = 2y − 3 ⇔ 2y − y = − 9 + 3
2.b
0,75đ

3
2,0đ

⇔ y = −6 (không thỏa mãn)
+ Với y − 9 < 0 ⇔ y < 9, ta có: y − 9 = − y + 9.
Khi đó pt đã cho trở thành: − y + 9 = 2y − 3 ⇔ 2y + y = 9 + 3
3y = 12 ⇔ y = 4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4
1
37
Đổi: 30 phút = giờ ; 9 giờ 15 phút =
giờ.
2
4
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 .
Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
x
Thời gian người đó đi từ A đến B hết

(giờ)
40
Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
x
Thời gian người đó đi từ B về A hết
(giờ)
30
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ
lại ở B) nên, ta có phương trình:
x
x 1 37
x
x 35
+ + =
⇔
+
=
(*)
40 30 2 4
40 30 4
Giải phương trình (*) tìm được x = 150 (thoả mãn điều kiện x > 0 )
Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ
0,5đ
0,25đ

24


Bài 4
3,0đ
GT,KL, hình vẽ đúng
0,5đ

0,5đ

Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900
4.a
0,5đ

0,5đ
ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT))
⇒ ∆ABD

4.b
1,0đ

(GT)

∆HBE (g.g )

Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung
⇒ ∆HBA

∆ABC (g.g ) ⇒

HB AB
2
=
(1) ⇒ AB = BH.BC
AB BC

EH BH
(2)
=
EA AB
AD AB
*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên :
(3)
=
DC BC
EH
AD
Từ (1), (2), (3) ⇒
=
EA
DC

0,5đ
0,5đ

*Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên :

4.c
1,0đ

1,0đ

Bài 5
0,5đ

25