[toanmath.com] - 23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio - Vinacal giải nhanh Toán 12 - Nguyễn Chiến

KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH
CẦM TAY CASIO - VINACAL
I. MỘT SỐ CHỨC NĂNG CHÍNH MÁY TÍNH CẦM
TAY PHỤC VỤ KÌ THI THPTQG
1. Những quy ước mặc định
+ Các phím ch mu trng thỡ ỗn
trc tip.
+ Cỏc phớm ch mu vng thỡ ỗn
sau phớm SHIFT.
+ Cỏc phớm ch mu thỡ ỗn sau
phớm ALPHA.
2. Bm cỏc kớ t bin s
Bỗm phím ALPHA kết hợp vĉi phím chăa các biến.
+ Để gán mût sø vào ô nhĉ A gõ:
SỐ CẦN GÁN → q → J (STO) → z [A]
+ Để truy xuỗt sứ trong ụ nh A gừ: Qz
Bin s A

Bin số B

Biến số C

.....

Biến số M

.....
3. Công cụ CALC để thay số
Phím CALC cị tác dĀng thay sø vào mût biu thc.
Vớ d: Tớnh giỏ tr cỵa biu thc log23 5x 2  7 täi x  2 ta thĆc hiện
các bāĉc theo thă tĆ sau:

Bước 1: Nhêp biểu thăc
log32 5 X 2 7

Bc 2: Bỗm CALC.
Mỏy húi X? Ta nhêp 2.
Page | 1


Bc 3: Nhờn kt quõ bỗm
dỗu =
log32 5 x 2 7

9
4

4. Cụng c SOLVE tỡm nghim
Bỗm tự hợp phím SHIFT + CALC nhêp giá trð biến mùn tỡm
2
2
Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh: 2x x  4.2x  x  22 x  4  0
ta thĆc hiện theo các bāĉc sau:
Bước 1: Nhêp vào máy :
2
2
2 X  X  4.2 X  X 22 X 4 0
Bc 2: Bỗm tù hợp phím
SHIFT + CALC
Máy hói Solve for X cị nghïa là
bän muốn bắt đầu dñ nghiệm

với giá trð của X bắt đầu từ số
nào? chỵ cần nhập 1 giá trð bất
kì thóa mãn điều kiện xác đðnh
là được. Chẳng hän ta chọn số 0
rồi bấm nút =

Bước 3: Nhên nghiệm: X  0
Để tìm nghiệm tiếp theo ta chia
biểu thăc cho (X - nghiệm
trāĉc), nếu nghiệm lẻ thì lāu
biến A, chia cho X A tip tc
bỗm SHIFT + CALC cho ta
c 1 nghim X 1 . Nhỗn nýt
! sau ũ chia cho X-1 nhỗn
dỗu = mỏy bỏo Can’t Sole do
vêy phāćng trình chỵ cị hai
nghiệm x1  0, x2  1
Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 2


5.

Cơng cụ TABLE – MODE 7
Table là cưng cĀ quan trõng để lêp bâng giá trð . TĂ bâng
giá trð ta hỡnh dung hỡnh dỏng c bõn cỵa hm sứ v nghim cỵa
a thc.
Tớnh nng bõng giỏ tr: w7
f X   ? Nhêp hàm cæn lêp bâng giá trð trên độn a;b 

Start? Nhêp giá trð bít đỉu a
End? Nhêp giá trð kết thúc b
Step? Nhêp bāĉc nhây k:

kmin

ba
25

tựy vo giỏ tr cỵa oọn a;b , thöng thāĈng là 0,1 hoðc 0,5; 1.
Nhąng bài cho hàm lāợng giác, siêu việt cho Step nhó:
k

b a
ba
ba
; k
;k 
10
19
25

Kéo dài bâng TALBE: qwR51 để bó đi g  x
Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh: x 3  3x  4 x  1  1
ta thĆc hiện theo các bāĉc sau:
Düng tù hợp phím MODE 7 để vào TABLE.
Bước 1: Nhêp vào máy tính

f  X   X3  3X  4 X  1 1

Sau ũ bỗm =
Bc 2:
Mn hỡnh hin th Start?
Nhờp 1 . Bỗm =


Mn hỡnh hin th End?
Nhờp 3. Bỗm =



Mn hỡnh hin th Step? 0,5.
Bỗm =
Page | 3


Bước 3: Nhên bâng giá trð

Từ bâng giá trð này ta thấy
phương trình cị nghiệm x  0 và
hàm số đồng biến trên 1;   . Do
đò, x  0 chính là nghiệm duy nhất
của phương trình. Qua cách nhẩm
nghiệm
này
ta
biết
được
f x   x 3  3x  4 x  1  1 là hàm số
đồng biến trên  1;   .

6.
Tính đạo hàm tích phân
+ Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đị
nhêp hàm f x  täi điểm cỉn tính
Vi dụ: Tính đäo hàm f x   x 4  7x täi x  2
Nhêp qy



d
X 4  7X
dx



x 1

bỗm=

Vờy f 2 39
+ Tớnh tớch phõn : Nhêp phím y sau đị nhêp hàm f x  và các
cên tích phån
Ví dụ: Tính tích phân

2

  3x

2

2x dx

0

Nhờp y

2

3X

2



2X dx . bỗm =

0

Vêy

2

  3x

2



 2x dx  4.

0

7.

Các MODE tính tốn
Chức năng MODE
Tính tốn chung

Tên MODE
COMP

MODE 1

Tính tốn vĉi sø phăc

CMPLX

MODE 2

Giõi phng trỡnh bờc 2,
bờc 3, h phng trỡnh bờc
nhỗt 2, 3 èn

EQN

MODE 5

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 4

Thao tác


Lêp bâng sø theo biểu thăc

MODE 7

TABLE

SHIFT 9 1 = =

Xòa các MODE đã cài đðt

II. MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH
Kĩ thuật 1: Tính đạo hàm bằng máy tính
Phương pháp:
* Tính đạo hàm cấp 1 : qy
* Tính đạo hàm cấp 2 :





 

y ' x 0  0, 000001  y ' x 0
y '


x 0 x
0, 000001

 

y '' x 0  lim

* Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :
+ Bāĉc 1 : Tớnh ọo hm cỗp 1, ọo hm cỗp 2, ọo hm cỗp 3
+ Bc 2 : Tỡm quy luờt v dỗu, v h sứ, v sứ bin, v sứ m r÷i
rýt ra cưng thăc tùng qt.
Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 1:
Bước 1: Ấn qy
Bước 2: Nhêp biểu thức

  

d
f X
dx

X x 0

và ấn =.

Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 2:
Bước 1: Tính đäo hàm cỗp 1 tọi im x x0
Bc 2: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im
Bc 3: Nhờp vo mỏy tớnh

x  x0  0,000001

Ans - PreAns
ấn =.
X

Ví dụ 1: Hệ sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ C  : y 

x2
x2  3

täi

điểm cị hồnh đû x 0  1 là
A.

1
4

B.

7
.
2

C.

D. 2.

1
.
8

Lời giâi
Hệ sø gòc tiếp tuyến k  y1 Nhêp vào máy tính
Phép tính
d  X2


dx X 2 3 X 1

Quy trỡnh bỗm máy
qyaQ)+2R
sQ)d+3$$
$1=

Page | 5

d
dx

 X 2 


2
 X  3 X 1

Màn hình hiển thð

d  X 2 

1

Vậy k  y1  
 0,125 
 Chọn C.

8
dx  X 2  3 X 1
Vớ d 2: ọo hm cỗp 2 cỵa hm sứ y  x4  x täi điểm cị hồnh
đû x0 2 gổn sứ giỏ tr no nhỗt trong cỏc giá trð sau:
A. 7.

B. 19.







Màn hình hiển thð

X 2

!!+0.000
001=

x0  2 0,000001

d
X4 X
dx

D. 48.

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
qyQ)^4$
psQ)$$2=

Phộp tính
Täi x 0  2
d
X4  X
dx

C. 25.



X 2  0,000001

Tính y '' 2  







y ' 2  0.000001  y ' 2
0.000001

nhĈ

Ans - PreAns
X

aMpQMR0.
000001=
Vậy y  2   48  Chọn D.
Ví dụ 3: Tính đäo hàm cỵa hm sứ y
A. y '
C. y ' 





1  2 x  1 ln 2
22x
1  2 x  1 ln 2





2x

2

x 1
4x

B.

y' 

D. y ' 

1  2  x  1 ln 2
22 x

1  2  x  1 ln 2
2x

2

Lời giâi
Ta chõn tính ọo hm tọi im bỗt kỡ vớ d chừn x 0,5 rữi tớnh
ọo hm cỵa hm sứ tọi X  0,5 . Nhêp vào máy tính

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 6

d  X  1



dx  4X X 0,5


Phép tính
d  X 1
dx  4X X 0,5

Lāu kết quõ
va tỡm
c vo
bin A

Quy trỡnh bỗm mỏy
qyaQ)+1R
4^Q)$$$0
.5=

Mn hỡnh hin th

qJz

Lỗy A trĂ đi kết quâ tính giá trð các biểu thăc Ċ các đáp án nếu ra 0
thì chõn đáp án đò.
pa1p2(Q)
đáp án A
+1)h2)R2^
2Q)r0.5=
Sø 8, 562.1012  0 . Nếu chưa ra kết quâ là 0 thì thay các đáp án cđn

läi bao giờ ra 0 thì chọn  Chọn A.
Ví dụ 4: Cho hàm sø y  e x sin x , đðt F  y '' 2y ' khỵng đðnh nào
sau đåy là khỵng đðnh đýng ?
A. F  2 y
B. F  y

C. F  y

D. F  2 y

Lời giâi
Phép tính
Tính





y ' 2  0, 001

Lāu kết q
vĂa tìm
đāợc vào
biến A
Tính y'  0 

Quy trình bỗm mỏy
qw4qyQK
^pQ)$jQ)
)$2+0.000

001=qJz
qJz

E!!ooooo
oooo=qJx
Page | 7

Mn hỡnh hin th


Lāu kết q
vĂa tìm
đāợc vào

qJx

biến B
Thay vào cơng thăc f '' x 0  





  C

f ' x 0  x  f ' x 0
x 0

aQzpQxR0
.000001=

qJc

Tính F  y '' 2 y '  C  2B  0.2461...  2 y  Chọn A.
Kĩ thuật 2: Kĩ thuật giâi nhanh bằng MTCT trong bài toán
đồng biến, nghịch biến.
Phương pháp:
+ Cách 1 : SĄ dĀng chăc nëng lêp bõng giỏ tr MODE 7 cỵa
mỏy tớnh Casio . Quan sát bâng kết quâ nhên đāợc, khoâng nào
làm cho hàm sø ln tëng thì là không đ÷ng biến, không nào
làm cho hàm sø ln giâm là không nghðch biến.
+ Cách 2: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm, cö lêp m và đāa về däng m  f x  hoðc m  f  x  . Tỡm
Min, Max cỵa hm f x rữi kt luờn.

+ Cỏch 3: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm. S dng tớnh nởng giõi bỗt phng trỡnh INEQ cỵa mỏy
tớnh Casio (ứi vi bỗt phng trỡnh bờc hai, bờc ba).
Vớ d 1: Vi giỏ tr no cỵa tham sø m thì hàm sø y 
nghðch biến trên tĂng khoâng xác đðnh?
A. 2  m  1
B. 2  m  1
C. 0  m  1
D. Đáp án khác
Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 8

mx  m  2
x m

Têp xác đðnh D 
Nhêp biểu thăc

 

Lời giâi

\ m .

d  mX  m  2 


dx  X  m x X

Gán X  0 , không gán Y  0 vì x  m nên X  Y (hoðc nhąng giá
trð X, Y tāćng ăng).
Gán Y  2 , đāợc kết quâ  0 , Loäi B.

Gán Y  2 , đāợc kết quâ  0 . Loäi C.

Gán Y  1 , đāợc kết quâ. Vêy ỏp ỏn A.

Vớ d 2: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho hm sứ
y


tan x  2
đ÷ng biến trên không  0;  ?
tan x  m

 4

A.

m  0

1  m  2

B. m  2

C. 1  m  2

D. m  2

Lời giâi
Đðt tan x  t . Đùi biến thỡ phõi tỡm min giỏ tr cỵa bin mi.
lm điều này ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 cho hàm f x   tan x
Phép tính
Tìm điều
kiện cho
f x tan x

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

qw4w7lQ
))==0=qK
P4=(qKP4
)P19=

Ta thỗy 0 tan x 1 vờy t   0;1 . Bài tốn trĊ thành tìm m để hàm
sø y 

t 2
đ÷ng biến trên không 0;1
t m

 

Page | 9


Tính : y ' 

t  m   t  2  2  m
t  m 
t  m 
2

2

y'  0 

2m

t  m 

2

 0  m  2 (1)

Kết hợp điều kiện xác đðnh t  m  0  m  t  m   0;1 (2)
m  0

TĂ (1) và (2) ta đāợc 

1m 2


 Chọn A.

Kĩ thuật 3: Tìm cực trị của hàm số và bài tốn tìm tham số
để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước.
Phương pháp : DĆa vào 2 quy tíc tìm cĆc tri.
Đøi vĉi däng tốn tìm m để hàm sø bêc 3 đät cĆc trð täi x 0
 f ' x   0
 f ' x   0
0
0
CĆc đäi täi x0 thì 
. CĆc tiểu täi x0 thì 

 

 

 f '' x 0  0

 f '' x 0  0

SĄ dĀng chăc nëng tính liên tiếp giá trð biểu thc Dỗu :Qy
Tớnh c f ' x 0 : f '' x 0  tĂ đò chõn đāợc ỏp ỏn
Vớ d 1: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr thc cỵa m hm sứ
y x 3 3mx 2  3 m 2  1 x  3m 2  5 đät cĆc đäi täi x  1
A.

m  0

m  2

B. m  2

C. m  1

D. m  0

Lời giâi
Cách 1: Kiểm tra khi m  0 thì hàm sø cị đät cĆc đäi täi x  1
hay khơng ?
Phép tính
Täi x  1

Täi x  1  0,1
Täi x  1  0,1

Quy trình bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

qyQ)^3$p
3Q)+5$1=
!!p0.1=
!!oooo+0
.1=

Vờy y ' ựi dỗu t åm sang dāćng qua giá trð x  1  m  0 loäi
 Đáp án A hoðc D sai

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 10


Tāćng tĆ kiểm tra khi m  2
Phép tính
Täi x  1

Täi x  1  0,1
Täi x  1 0,1

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

qyQ)^3$p
6Q)d+9Q)
p7$1=
!!p0.1=
!!oooo+0

.1=

Ta thỗy y ' ựi dỗu t dng sang ồm hm sứ đät cĆc đäi
täi x  1  Chọn B.
Cách 2: SĄ dĀng chăc nëng tính liên tiếp giá trð biểu thăc:





f '  x0  : f ''  x0   3X 2  6YX  3 Y 2  1 :





 X  1

d
3X 2  6YX  3 Y 2  1
dx

- Nhêp giá trð X = 1 v Y l giỏ tr cỵa m mỳi ỏp ỏn
- Nu biu thc th nhỗt bỡng khửng v biểu thăc thă hai nhên
giá trð åm thì chõn.
+ Khi m  0 kiểm tra  x  1 có l cc ọi hay khụng ?
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hình hiển thð
3Q)dp6Qn

Täi m  0
nQ)+3(Qn
Thay
dp1)Qyqy
X  1;Y  0
3Q)dp6Qn
Q)+3(Qnd
p1)$1r1=
0=
Tìm f 
!!p0.1=
Tìm f 

=

Khi m  0 thì f  1  0, f  1  6  0  x  1 là cĆc tiểu loại A,D
Page | 11


+ Kiểm tra khi m  2 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay khơng ?
Täi m  2 Thay X  1;Y  2
Phép tính
Tìm f

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

===2=

Tỡm f

=

Khi m  2 thì f  1  0, f  1  6  0  x  1 là cĆc đäi
Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi m  1
+ Khi m  1 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay không
Täi m  1 Thay X  1; Y 1
Phộp tớnh
Tỡm f

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hiển thð

====1=

Tìm f 

=

Khi m  1 thì f  1  3  0, f  1  0  x  1 không phâi là cĆc trð
 Chọn B.

Ví dụ 2: Hàm sø y  x  x 2 4 cũ tỗt cõ bao nhiờu im cc trð?
3

A. 2

B.

1

C. 3

D. 0

Lời giâi
Tính y '  3x x  2x

x  0
. Dùng MODE 7 vĉi thiết lêp
y'  0  
x   2

3

sao cho x chäy qua 3 giá trð này ta sẽ khâo sát đāợc s ựi dỗu
cỵa y '

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 12


Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

w73Q)qcQ)$p2

Q)=po=p2=2=1
P3=

Ta thỗy f ' x ựi dỗu 3 lổn Chn C.
K thut 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số bậc ba
Phương pháp:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trð của đồ thð hàm
số y  ax 3  bx 2  cx  d có däng : g x   y

y .y
3y

+ Bc 1: Bỗm w2 chuyển chế đû máy tính sang mơi
trāĈng sø phăc.
+ Bước 2: Nhêp vào máy tính biểu thăc:
y



  
 

f  x , m .f  x , m
y .y 
hoðc f x , m 
3y 
3 f  x , m

+ Bc 3: Bỗm = lu biu thc.
+ Bc 4: Bỗm r vi x i (n v sứ phc, lm xuỗt hin i
ta bỗm b)
+ Bc 5: Nhên kết quâ däng Mi  N  phāćng trình cỉn tìm
có däng: y  Mx  N.
Ví dụ: Phāćng trình đāĈng thỵng đi qua hai điểm cĆc trð cỵa ữ
th hm sứ y 2x 3 3x 2  1 là
A. y  x  1.

B. y  x  1.
Page | 13

C. y  x  1.

D. y  x  1.


Phộp tớnh
Sứ phc
Nhờp

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
w2

Mn hỡnh hin th

vo

p2Q)qd+
tớnh 3Q)d+1+(p
Q)d+Q))(
biểu thăc
p2Q)+1)

máy

Thay x  i

rb=

Kết quâ däng i  1  phāćng trình cỉn tìm: y  x  1  Chọn B.
Kĩ thuật 5: Tìm tiệm cận.
Phương pháp: Ứng dĀng kï thuêt düng r tính giĉi hän
Ví dụ 1: Tỡm tỗt cõ cỏc tim cờn ng cỵa ữ th hàm sø
2x  1  x 2  x  3
y
x 2  5x  6
x  3
A. 
B. x  3
x  2

x  3

C. 

x  2

D. x  3

Lời giâi
ĐāĈng thỵng x  x 0 là tiệm cờn ng cỵa ữ th hm sứ thỡ iu
kin cổn : x 0 l nghim cỵa phng trỡnh mộu sứ bìng 0
Nên ta chỵ quan tåm đến hai đāĈng thỵng x  3 và x  2
Phép tính
Vĉi x  3

Quy trỡnh bỗm mỏy
a2Q)p1ps
Q)d+Q)+3
RQ)dp5Q)
+6r3+0.00
00000001=

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 14

Mn hỡnh hin thð


Vĉi x  2

r2+0.0000
000001=

+ Vĉi x  3 xét

2x  1  x 2  x  3
lim
    x  3 là mût tiệm
x 3 
x 2  5x  6

cên đăng
+ Vĉi x  2 xét

2x 1  x2  x  3
   Kết quâ không ra vô
x 2 
x2  5x  6
lim

cùng  x  2 không là mût tiệm cên đăng
 Chn B.

Vớ d 2: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa tham sứ m sao cho ữ th hm
5x 3
khưng cị tiệm cên đăng?
x  2mx  1
m  1
A. m  1
B. m  1
C. 
m  1

sø y 

2

D. 1  m  1

Lời giâi
Để đ÷ thð hàm sø khưng cị tiệm cên đăng thì phāćng trình méu
sø bìng 0 khưng cị nghiệm hc cị nghiệm nhāng giĉi hän hàm
sø khi x tiến tĉi nghiệm khöng ra vư cüng.
5x  3
. Phāćng trình x2  2 x  1  0 có
x  2x  1
5x  3
nghiệm x  1 Tính lim
    Đáp sø A sai
x 1 x 2  x  1

Vĉi m  1 . Hàm sø  y 

Phép tính
Vĉi m 1

2

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

a5Q)p3RQ

)dp2Q)+1
r1+0Ooo1
0^p6)=

Vi m  0 hàm sø  y 

5x  3
. Phāćng trình x 2  1  0 vư nghiệm
2
x 1

 Đ÷ thð hàm sø khưng cị tiệm cên đăng khi m 0 Chn D.

Vớ d 3: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
cỵa hm sứ y
A. m 0
C. m  0

x 1
mx  1
2

cò hai tiệm cên ngang?
B. Khơng có m thóa mãn
D. m  0

Page | 15


Lời giâi

+ ThĄ đáp án A ta chõn 1 giá trð m  0 , ta chõn m  2,15 .
x 1

Tớnh lim

x

2.15x 2 1

Phộp tớnh
Vi

Quy trỡnh bỗm máy
aQ)+1Rsp2
.15Q)d+1
r10^9)=

m  2,15

x 1

Vêy lim

x 

Màn hình hiển thð

2.15x 2  1

khưng t÷n täi  hàm sø y 

x 1
2.15x 2  1

khơng

thể cị 2 tiệm cên ngang
+ ThĄ đáp án B ta chõn gán giá trð m  0 .
x 1

Tính lim

x 

0x 2  1

Phép tính
Vĉi m  0





lim x 1
x

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hiển thð

Q)+1r10^
9)=

Vêy lim x  1     hàm sø y  x  1 khưng thể cị 2 tiệm cên
x 
ngang
+ ThĄ đáp án D ta chõn gỏn giỏ tr m 2.15 .
Phộp tớnh
Vi

Quy trỡnh bỗm máy
aQ)+1Rs2.
15Q)d+1r
10^9)=

m  2.15

x  
 lim

x 

x 1
2.15x  1

Phép tớnh

Mn hỡnh hin th

2

0.6819943402

Quy trỡnh bỗm mỏy

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 16

Màn hình hiển thð


Vĉi
m  2.15

rp10^9)=

x  
 lim

x 

x 1
2.15x 2  1

 0.6819943402 . Vêy đ÷ thð hàm sø cị 2 tiệm cên

ngang y  0.6819943402  Chọn D.
Kĩ thuật 6: Kĩ thuật giâi nhanh bài bài tốn tìm giá trị lớn
nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a;b  . Sử dụng tính

năng bâng giá trị TABLE
Phương pháp :
1. Nhấn w7

2. f  X   Nhêp hàm sø vào.

3. Step ? Nhêp giá trð a
4. End ? Nhêp giá trð b
5. Step? Nhêp giá trð: 0,1; 0,2; 0,5 hoðc 1 tüy vào đoän  a; b 
Quan sát bâng giá trð máy tính hiển thð, giá trð ln nhỗt xuỗt hin
l max , giỏ tr nhú nhỗt xuỗt hin l min.
*Chỳ ý:
Ta thit lờp min giỏ tr cỵa bin x Start a End b Step (cú
th lm trñn để Step đẹp)
Hàm sø chăa sin x, cos x, tan x... ta chuyển máy tính về chế đû
Radian: qw4
x2 3
Vớ d 1: Giỏ tr nhú nhỗt cỵa hm sø y 
trên đoän 2; 4  là
x 1
19
A. 6
B. 2
C. 3
D.
3

Phép tính

 

F X 

X 3
X 1

Lời giâi
Quy trình bỗm mỏy

2

w7aQ)d+
3RQ)+1==

Page | 17

Mn hỡnh hin th




g X bú qua

Bỗm =
Star ? 2 End ?
4 Step ? 0,2.
kéo xùng
để tìm GTNN.

2=4=0.2=

RRRR

Quan sát bảng giá trị tìm kết quả nào gần với đáp án để kết luận
 Chọn A.

Kĩ thuật 7: Kĩ thuật giâi nhanh bài bài tốn tìm giá trị lớn
nhất – nhỏ nhất của hàm số . Sử dụng tính năng SOLVE
Phương pháp :
Để tỡm giỏ tr ln nhỗt M , giỏ tr nhú nhỗt m cỵa hm sứ
y f x ta giâi phāćng trình f  x   M  0 , f  x   m  0
- Tìm GTLN ta thay các đáp án tĂ lĉn đến nhó sau đị sĄ
dĀng SOLVE để tìm nghiệm , nếu nghiệm thủc độn, không đã
cho ta chõn ln.
- Tìm GTNN thì thay đáp án tĂ nhó đến lĉn.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2x 2  4x  1 trên đoạn
1; 3

A.

max 

67
27

C. max  7

B. max  2

D. max  4

Lời giải
Các kết quả xếp theo thứ tự
trình x 3  2x 2  4x  1 
Phép tính
F X 

67
27

67
 2  4  7 .
27

Do vậy ta giải phng

67
trc
27

Quy trỡnh bỗm mỏy
Q)qdp2Q)
dp4Q)+1pa
67R27=

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 18

Mn hỡnh hin thð

Cho

=qr2=

X  2  1; 3

Ta đāợc nghiệm x  3, 33333  1; 3 nên loại A.
+ Tiếp theo thay đáp án max  2 , giải phương trình :
x 3  2x 2  4x  1  2

Phộp tớnh

Quy trỡnh bỗm mỏy



F X 2

Mn hỡnh hiển thð

!oooooooo
+2
=qr2=

Cho
X  2  1; 3

Ta đāợc nghiệm x  2  1; 3 nên  Chọn B.
Khöng thĄ các đáp án cđn läi nąa vì F  X 2 ó l ln nhỗt

* Chỳ ý: Kù thuêt SOLVE tuy tiến hành låu hćn nhāng mänh
hćn, đâm bâo chíc chín hćn TABLE nhiều đðc biệt vĉi các bän
cđn thiếu kï nëng phån tích bâng giá trð.
Kĩ thuật 8: Kĩ thuật lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số .
Phương pháp : Phāćng trình tiếp cị däng d : y  kx  m.
+ Đỉu tiên tìm hệ sø gòc tiếp tuyến k  y  x 0 .
Bỗm q y v nhờp

x x

d
f X
dx

, sau ũ bỗm = ta c k.
0

+ Tip theo: Bỗm phớm ! sa lọi thnh

x x x  X   f X  , sau ũ bỗm phớm r

d
f X
dx

0

phớm = ta c m.

Page | 19

vi X x 0 v bỗm


Ví dụ 1: Cho điểm M thủc đ÷ thð C  :  y 

2x  1
và cị hồnh đû
x 1

bìng 1. Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th C tọi điểm M là
3
4

3
4

1
4

A. y  x  .

1
4

3
4

1

4

3
4

1
4

B. y  x  . C. y   x  . D. y   x  .
Lời giâi

Phép tính

Quy trình bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

d 2X 1


dx X 1 x 1 qya2Q)+1

RQ)p1$$p
1=
Bỗm phớm ! để sĄa läi thành:

d  2X  1 
2X  1
x X 



dx  X  1  x 1
X 1



sau ũ bỗm phớm r vi X 1 v bỗm phớm = ta c kt quõ
=!(pQ))+a2Q)
+1RQ)p1=
Vờy phng trỡnh tiếp tuyến täi M là: y  

3x 1
  Chn B.
4 4

Vớ d 2: Phng trỡnh tip tuyn cỵa đ÷ thð C  : y  x 3  3x  2 cị hệ
sø gịc bìng 9 là
A. y  9x  18; y  9x  22.

B. y  9x  14; y  9x  18.

C. y  9x  18; y  9x  22.

D. y  9x  14; y  9x  18.

 Vĉi

 

x0  2

ta

nhêp

9 X  X 3  3X  2 r vi X 2 rữi

bỗm = ta c kết quâ là
14  d1 : y  9x  14.

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 20


 Vĉi

x 0  2

ta

nhêp

 

9 X  X 3 3X 2 r vi X 2

rữi bỗm = ta đāợc kết quâ là
18  d2 : y  9x  18.
 Chọn B.

Ví dụ 3: Tiếp tuyến cỵa ữ th C : y 4x 3  3x  1 đi qua điểm





A 1;2 cò phāćng trình là

A. y  9x  7; y  x  2.

B. y  9x  11; y  x  2.

C. y  9x  11; y  2.

D. y  9x  7; y  2.

 Cho f x  bằng kết quâ các đáp án, từ đò ta thu được các
phương trình.
 Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó
túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số
phương trình.
Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của
phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò.
+ Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho:
4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  6  0.

Máy tính cho 3 nghiệm  Lội A.
 Thử với đáp án B, ta cho: 4x 3  3x  1  x  2  4x 3  4x  1  0.
Máy tính cho 3 nghiệm  Lội B.

 Thử với đáp án B, ta cho:
4x 3  3x  1  9x  11  4x 3  12x  10  0.

Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương
trình cị số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình
là 2)  Loäi C.
3
3
+ Thử với đáp án : 4x  3x  1  9x  7  4x  12x  8  0
máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  2 (nhận).
4x 3  3x  1  2  4x 3  3x  1  0
1
máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  (nhận).
2

 Chọn D.

Page | 21


Kĩ thuật 9: Kĩ thuật giâi bài toán tương giao th hm s.
Phng phỏp :
tỡm nghim cỵa phng trình hồnh đû giao điểm ta düng chăc
nëng lêp bâng giá trð MODE 7, giâi phāćng trình MODE 5 hoðc
lệnh SOLVE
Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
hm sứ y  x 3  mx  16 cít trĀc hồnh täi 3 điểm phån biệt
A. m  12

B. m  12

C. m  0

D. m  0

Lời giâi
Để đ÷ thð hàm sø y  x 3  mx  16 cít trĀc hồnh täi 3 điểm phån
biệt thì phāćng trình x3  mx  16  0 (1) cò 3 nghiệm phån biệt
+ Vĉi m  14 sĄ dĀng lệnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
Quy trỡnh
w541=0=14=16====
bỗm mỏy
Mn hỡnh
hin th
Ta thỗy nghim x 2 ; x 3 l nghim phc khửng ỵ 3 nghim thc
Loọi A

+ Vi m  14 sĄ dĀng lệnh giâi phāćng trình bêc 3 MODE 5
Quy trỡnh
bỗm mỏy

w541=0=4o14
=16====

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 22


Mn hỡnh

hin th

Ta thỗy ra 3 nghim thc ỏp án đýng cò thể là B hoðc C
ThĄ thêm mût giỏ tr m 1 na thỡ thỗy m 1 khưng thóa
 Chọn B.
Ví dụ 2: Tìm têp hợp tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa m phng trỡnh
log2 x  log2 x  2   m cò nghiệm :
A. 1  m   
C. 0  m   

B. 1  m   
D. 0  m   
Lời giâi

Đðt log2 x  log2 x  2   f x   m  f x  (1). Để phāćng trình
(1) cị nghiệm thì m







f min  m  f max

thủc miền giỏ tr cỵa

f x

hay

Ti ồy bi toỏn tỡm tham sứ m c quy v bi toỏn tỡm
min, max cỵa mût hàm sø. Ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 vi
min giỏ tr cỵa x l Start 2 End 10 Step 0.5
Nhêp hàm f  X   log2 X log2 X 2
Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hiển thð

w7i2$Q)$pi2$
Q)p2==2=10=0.
5=
Quan sát bâng giá trð F  X  ta thỗy f 10 0.3219 vờy ỏp sứ A và
B sai. Đ÷ng thĈi khi x càng tëng vêy thì F  X  càng giâm. Vêy
cåu hói đðt ra là F  X  cò giâm đāợc về 0 hay khöng? Nếu F  X 
giâm đāợc về 0 cị nghïa là phāćng trình f x   0 cị nghiệm. Để
kiểm tra dĆ đốn này ta sĄ dĀng chăc nëng dñ nghiệm SOLVE
Page | 23


Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

i2$Q)$pi2$Q)
p2qr3=

Mỏy phng trỡnh ny vụ nghim. Vờy dỗu = khửng xõy ra
f x  0  m  0
 Chọn D.

Ví dụ 3: Tờp giỏ tr cỵa tham sứ m
5.16x 2.81x  m.36x cị đýng 1 nghiệm?

để phāćng trình

A. m  0

m   2
B. 
m  2


C. Vĉi mõi m

D. Khưng t÷n täi m
Lời giâi

Ta có 5.16x  2.81x  m.36x  m 
Đðt f x  

5.16x  2.81x
36x

5.16x  2.81x
. Khi đị phāćng trình ban đỉu  f x  m
36x



SĄ dĀng MODE 7 để khâo sát sĆ bin thiờn cỵa ữ th hm sứ
y f x  vĉi thiết lêp Start 9 End 10 Step 1
Nhêp hm f X

5.16X 2.81X
36X

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

w7a5O16^Q)$p
2O81^Q)R36^Q
)==p9=10=1=

Quan sỏt bõng giỏ tr ta thỗy f x  luôn giâm hay hàm sø y  f x 
ln nghðch biến. Điều này có nghïa là ng thợng y m luụn
cớt ữ th hm sứ y  f x  täi 1 điểm  Chọn C.

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 24


Kĩ thuật 10: Tìm nghiệm của phương trình.
Phương pháp :
+Bước 1: Chuyển PT về däng Vế trái = 0 . Vờy nghim cỵa PT

s l giỏ tr cỵa x lm cho vế trái  0
+Bước 2: SĄ dĀng chăc nëng CALC hoðc MODE 7 hoðc
SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm .
Ví

dụ

1:

Phāćng

trình

log2 x log4 x log6 x  log2 x log4 x  log4 x log6 x  log6 x log2 x

cò têp nghiệm là :
A. 1

B. 2; 4;6

D. 1; 48

C. 1;12
Lời giâi

Nhêp vế trái vào máy tính
Nhêp log2X log4 X log6 X  log2X log4 X  log4 X log6 X log6X log2 X
Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

i2$Q)$i4$Q)$
i6$Q)$pi2$Q)
$i4$Q)$pi4$Q
)$i6$Q)$pi6$
Q)$i2$Q)
Vỡ giỏ tr 1 xuỗt hin nhiu nhỗt nờn CALC X=1
Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

r1=
Vờy 1 l nghiệm.
Ta tiếp tĀc kiểm tra giá trð 12 cò phâi là nghiệm hay không
r12=
Đåy là mût kết quâ khác 0 vêy 12 khưng phâi là nghiệm  Lội C
Tiếp tĀc kiểm tra giá trð 48 cị phâi là nghiệm khưng
Page | 25