23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay

u

Tr

K THUT S DNG MY TNH
/>CM TAY CASIO - VINACAL
/> />I. MT S CHC NNG CHNH MY TNH CM
TAY PHC V Kè THI THPTQG
/>1. Nhng quy c mc nh
/>+ Cỏc phớm ch mu trng thỡ ỗn
trc tip.
/>+ Cỏc phớm ch mu vng thỡ ỗn
/>sau phớm SHIFT.
+ Cỏc phớm ch mu thỡ ỗn sau
/>phớm ALPHA.
/>2. Bm cỏc kớ t bin s
/>Bỗm phớm ALPHA kt hp vi phớm cha cỏc bin.
+ gỏn mỷt sứ vo ụ nh A gừ:
/>S CN GN q J (STO) z [A]
+ truy xuỗt sứ trong ụ nh A gừ: Qz
/> />.....
Bin s A Bin s B Bin s C
Bin s M
/>.....
/>3. Cụng c CALC thay s
/>Phớm CALC cũ tỏc dng thay sứ vo mỷt biu thc.
tọi
ta thc hin
Vớ d: Tớnh giỏ tr cỵa biu thc
/>cỏc bc theo th t sau:
/> />Bc 1: Nhờp biu thc

/>Bc 2: Bỗm CALC.
/>Mỏy húi X? Ta nhờp 2.
/>log23 5x 2 7

x 2

log32 5 X 2 7

Page | 1

3


u

Tr

Bc 3: Nhờn kt quõ bỗm
/>dỗu =
/>4. Cụng c SOLVE tỡm nghim
/>Bỗm tự hp phớm SHIFT + CALC nhờp giỏ tr bin muứn tỡm
/>Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh: 2
4.2
2 40
ta thc hin theo cỏc bc sau:
/> />Bc 1: Nhờp vo mỏy :
2
4.2
2 40
/>Bc 2: Bỗm tự hp phớm

/>SHIFT + CALC
Mỏy húi Solve for X cũ nghùa l
/>bọn mun bt u dủ nghim
/>vi giỏ tr ca X bt u t s
no? chợ cn nhp 1 giỏ tr bt
/>kỡ thúa món iu kin xỏc nh
l c. Chng họn ta chn s 0
/>ri bm nỳt =
/> />Bc 3: Nhờn nghim:
/> tỡm nghim tip theo ta chia
/>biu thc cho (X - nghim
/>trc), nu nghim l thỡ lu
bin A, chia cho
tip tc
/>bỗm SHIFT + CALC cho ta
c 1 nghim
. Nhỗn nýt
/>! sau ũ chia cho
nhỗn
/>dỗu = mỏy bỏo Cant Sole do
vờy phng trỡnh chợ cũ hai
/>nghim
/>log32 5 x 2 7

9
4

x2 x

X 2X

X 2X

x2 x

2X

X0

X A

X 1

X-1

x1 0, x2 1

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 2

3

2x


u

Tr

/>5. Cụng c TABLE MODE 7
Table l cửng c quan trừng lờp bõng giỏ tr . T bõng
/>giỏ tr ta hỡnh dung hỡnh dỏng c bõn cỵa hm sứ v nghim cỵa
a thc.
/>Tớnh nng bõng giỏ tr: w7
/> Nhờp hm cổn lờp bõng giỏ tr trờn oọn
Start? Nhờp giỏ tr bớt ổu a
/>End? Nhờp giỏ tr kt thỳc b
/>Step? Nhờp bc nhõy k:
/>tựy vo giỏ tr cỵa oọn
, thửng thng l 0,1 hoc 0,5; 1.
Nhng bi cho hm lng giỏc, siờu vit cho Step nhú:
/> />Kộo di bõng TALBE: qwR51 bú i
/>Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh:
ta thc hin theo cỏc bc sau:
/>Dỹng tự hp phớm MODE 7 vo TABLE.
/>Bc 1: Nhờp vo mỏy tớnh
/>
Sau ũ bỗm =
/> />Bc 2:
/>Mn hỡnh hin th Start?
Nhờp
. Bỗm =
/> />Mn hỡnh hin th End?
Nhờp
3. Bỗm =
/> />Mn hỡnh hin th Step? 0,5.
Bỗm
=
/> />a;b

f X ?

kmin

ba
25

a;b

k

b a
ba
ba
; k
;k
10
19
25

g x

x 3 3x 4 x 1 1

f X X3 3X 4 X 1 1



1

Page | 3

3


u

Tr

/>Bước 3: Nhên bâng giá trð
/>
Từ bâng giá trð này ta thấy
phương trình cò nghiệm
và
/>hàm số đồng biến trên
 . Do
/>đò,
chính là nghiệm duy nhất
của phương trình. Qua cách nhẩm
/>nghiệm
này
ta
biết
được
là hàm số


/>đồng biến trên 
.
/>6.
Tính đạo hàm tích phân
/>+ Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đò
nhêp hàm   täi điểm cæn tính
/>Vi dụ: Tính đäo hàm  
täi
/>Nhêp qy
/>
 bçm=
Vêy  
/>+ Tính tích phân : Nhêp phím y sau đò nhêp hàm   và các
/>cên tích phån
/>Ví dụ: Tính tích phân  

/>Nhêp y  
 . bçm =
/>Vêy  

/>7.
Các MODE tính toán
/>Chức năng MODE
Tên MODE
Thao tác
Tính toán chung
COMP
MODE 1
/>Tính toán vĉi sø phăc

CMPLX
MODE 2
/>Giâi phāćng trình bêc 2,
bêc 3, hệ phāćng trình bêc
EQN
MODE 5
/>nhçt 2, 3 èn
/>x 0

 1; 

x0

f x  x 3  3x  4 x  1  1

1; 

f x

f x  x 4  7x

d
X 4  7X
dx

x  2

x 1

f  2  39

f x

2

3x 2  2x dx

0

2

3X 2  2X dx

0

2

3x 2  2x dx  4.

0

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 4

3


u

Tr

MODE 7
/>Xũa cỏc MODE ó ci t
SHIFT 9 1 = =
II. MT S K THUT S DNG MY TNH
/>K thut 1: Tớnh o hm bng mỏy tớnh
/>Phng phỏp:
* Tớnh o hm cp 1 : qy
/>* Tớnh o hm cp 2 :
/>


/>* D oỏn cụng thc o hm bc n :
+ Bc 1 : Tớnh ọo hm cỗp 1, ọo hm cỗp 2, ọo hm cỗp 3
/>+ Bc 2 : Tỡm quy luờt v dỗu, v h sứ, v sứ bin, v sứ m rữi
/>rýt ra cửng thc tựng quỏt.
Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 1:
/>Bc 1: n qy
Bc 2: Nhờp biu thc
v n =.
/>Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 2:
/>Bc 1: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im
/>Bc 2: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im
Bc 3: Nhờp vo mỏy tớnh
n =.
/> />Vớ d 1: H sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ
tọi
/>im cũ honh ỷ
l

/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
/>H
sứ gũc tip tuyn
Nhờp vo mỏy tớnh
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
qyaQ)+2R
/>sQ)d+3$$
$1=
/> />Lờp bõng sứ theo biu thc

TABLE

y ' x 0 0, 000001 y ' x 0
y '

x 0 x
0, 000001

y '' x 0 lim

d
f X
dx

X x 0

x x0

x x0 0,000001

Ans - PreAns
X

C :y

x2

x2 3

x0 1

1
4

7
.
2

1
.
8

2.

d
dx

k y1

X 2


2
X 3 X 1

d X2


dx X 2 3 X 1

Page | 5

3


u

Tr

d X 2

1

Vy k y1

0,125
Chn C.

8
dx X 2 3 X 1

/>Vớ d 2: ọo hm cỗp 2 cỵa hm sứ
tọi im cũ honh
/>ỷ
gổn sứ giỏ tr no nhỗt trong cỏc giỏ tr sau:
/>A.
B.
C.
D.
Li giõi
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>qyQ)^4$
Tọi
psQ)$$2=
/>

/>!!+0.000
/>001=


/> />
nh
Tớnh

/>aMpQMR0.
000001=
/> />Vy
Chn D.
/>Vớ d 3: Tớnh ọo hm cỵa hm sứ
/>

A.
B.
/>

/>C.
D.
/>Li giõi
/>Ta chừn tớnh ọo hm tọi im bỗt kỡ vớ d chừn
rữi tớnh
/>ọo
hm cỵa hm sứ tọi
. Nhờp vo mỏy tớnh
/> />y x4 x

x0 2

7.

25.

19.

48.

x0 2

d
X4 X
dx

X 2

x0 2 0,000001

d
X4 X
dx

X 2 0,000001

y '' 2

y ' 2 0.000001 y ' 2

Ans - PreAns
X

0.000001

y 2 48

y

y'

y'

x 1
4x

1 2 x 1 ln 2

y'

22x
1 2 x 1 ln 2
2x

y'

2

1 2 x 1 ln 2
22 x

1 2 x 1 ln 2
2x

2

x 0,5

d X 1

dx 4X X 0,5

X 0,5

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 6

3


u

Tr

Phép tính

Quy trình bçm máy
qyaQ)+1R
4^Q)$$$0
.5=

Màn hình hiển thð

/> /> />qJz
Lāu kết quâ
vĂa tìm
/>đāợc vào

/>biến A
Lçy A trĂ đi kết quâ tính giá trð các biểu thăc Ċ các đáp án nếu ra 0
/>thì chõn đáp án đò.
pa1p2(Q)
/>đáp án A
+1)h2)R2^
2Q)r0.5=
/> />Sø
. Nếu chưa ra kết quâ là 0 thì thay các đáp án cñn
läi bao giờ ra 0 thì chọn
Chọn A.
/> />Ví dụ 4: Cho hàm sø
, đðt
khîng đðnh nào
sau đåy là khîng đðnh đýng ?
/>A.
B.
C.
D.
/>Lời giâi
/>Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
/>qw4qyQK
Tính
/>
 ^pQ)$jQ)
)$2+0.000
/>001=qJz
/>qJz

Lāu kết quâ
/>vĂa tìm
đāợc vào
/>biến A
Tính
  E!!ooooo
/>oooo=qJx
/>d  X 1
dx  4X X 0,5

8, 562.1012  0



y  e x sin x

F  2 y

F  y '' 2y '
F  y

Fy

F  2y

y ' 2  0, 001

y' 0

Page | 7

3


u

Tr

qJx
Lu kt quõ
/>va tỡm
c vo
/>bin B
/>

Thay vo cụng thc
/> />aQzpQxR0
/>.000001=
qJc
/> />Tớnh
Chn A.
/>K thut 2: K thut giõi nhanh bng MTCT trong bi toỏn
/>ng bin, nghch bin.
/>Phng phỏp:
+ Cỏch 1 : S dng chc nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7 cỵa
/>mỏy tớnh Casio . Quan sỏt bõng kt quõ nhờn c, khoõng no
/>lm cho hm sứ luửn tởng thỡ l khoõng ững bin, khoõng no
lm cho hm sứ luửn giõm l khoõng nghch bin.
/>+ Cỏch 2: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm, cử lờp

v a v dọng
. Tỡm
hoc
/>cỵa hm rữi kt luờn.
/>+ Cỏch 3: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm. S dng tớnh nởng giõi bỗt phng trỡnh INEQ cỵa mỏy
/>tớnh Casio (ứi vi bỗt phng trỡnh bờc hai, bờc ba).
/>Vớ
d 1: Vi giỏ tr no cỵa tham sứ m thỡ hm sứ
/>nghch
bin trờn tng khoõng xỏc nh?
/>A.
B.
/>C.
D. ỏp ỏn khỏc
/>f '' x 0

f ' x 0 x f ' x 0
x 0

C

F y '' 2 y ' C 2B 0.2461... 2 y

Min, Max

m f x

mf x

m

f x

y

2 m 1

2 m 1

0m 1

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 8

3

mx m 2
x m


u

Tr

Li giõi

/>Tờp xỏc nh
.

/>Nhờp biu thc
/>Gỏn
, khụng gỏn
vỡ
nờn
(hoc nhng giỏ
tr X, Y tng ng).
/>Gỏn
, c kt quõ
, Loọi B.
/> />Gỏn
, c kt quõ
. Loọi C.
/> />Gỏn
, c kt quõ. Vờy ỏp ỏn A.
/> /> />Vớ d 2: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ
sao cho hm sứ
/>ững bin trờn khoõng
?
/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
/>t
. ựi bin thỡ phõi tỡm min giỏ tr cỵa bin mi.
lm iu ny ta s dng chc nởng MODE 7 cho hm
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th

/>Tỡm iu
qw4w7lQ
kin
cho
/>))==0=qK

P4=(qKP4
/>)P19=
/>Ta thỗy
vờy
. Bi toỏn tr thnh tỡm hm
/>sứ
ững bin trờn khoõng
/>D

\ m

d mX m 2


dx X m x X

X 0

Y 0

Y 2

0

Y 2

0

x m

X Y

Y 1

m

y


0;
4

tan x 2
tan x m

m 0

1 m 2

1 m 2

m2

m2

tan x t

f x tan x

f x tan x

0 tan x 1

y

t 2
t m

t 0;1

m

0;1

Page | 9

3


u

Tr

Tớnh :
(1)
/>


/>Kt hp iu kin xỏc nh
(2)
/>T (1) v (2) ta c
Chn A.
/>K thut 3: Tỡm cc tr ca hm s v bi toỏn tỡm tham s
hm s t cc tr ti im cho trc.
/>Phng phỏp : Da vo 2 quy tớc tỡm cc tri.
ứi vi dọng toỏn tỡm m hm sứ bờc 3 ọt cc tr tọi
/> . Cc tiu tọi thỡ
Cc ọi tọi thỡ
/>

/>S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc Dỗu :Qy
/>Tớnh c
t ũ chừn c ỏp ỏn
Vớ d 1: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr thc cỵa
hm sứ
/>ọt cc ọi tọi


/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi

/>Cỏch 1: Kim tra khi
thỡ hm sứ cũ ọt cc ọi tọi
hay khụng ?
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>Tọi
qyQ)^3$p
/>3Q)+5$1=
/>Tọi
!!p0.1=
/>Tọi
/>!!oooo+0
.1=
/> />Vờy
ựi dỗu t ồm sang dng qua giỏ tr
loọi
ỏp ỏn A hoc D sai
/>t m t 2

y'

t m

2



2m

t m

2

y' 0

2m

t m

2

0m 2

t m 0 m t m 0;1

m 0


1 m 2

x0

f ' x 0
0

f '' x 0 0

x0

x0

f ' x 0
0

f '' x 0 0

f ' x 0 : f '' x 0

m

y x 3mx 3 m 1 x 3m 5
3

2

m 0

m 2

2

x 1

2

m 2

m0

m 1

m0

x 1

x 1

x 1 0,1

x 1 0,1

x 1 m0

y'



Nguyn Chin. 0973514674

Page | 10

3


u

Tr

Tng t kim tra khi m 2

/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>Tọi
qyQ)^3$p
/>6Q)d+9Q)
p7$1=
/>Tọi
/>!!p0.1=
/>Tọi
!!oooo+0
/>.1=
/>Ta thỗy
ựi dỗu t dng sang ồm
hm sứ ọt cc ọi
/>tọi
Chn B.
Cỏch 2: S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc:
/>




/>- Nhờp giỏ tr X = 1 v Y l giỏ tr cỵa m mỳi ỏp ỏn
/>- Nu biu thc th nhỗt bỡng khửng v biu thc th hai nhờn
giỏ tr ồm thỡ chừn.
/>+ Khi
kim tra
cú l cc ọi hay khụng ?

Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
Phộp tớnh
/>3Q)dp6Qn
Tọi
nQ)+3(Qn
/>Thay
dp1)Qyqy
3Q)dp6Qn
/>Q)+3(Qnd
p1)$1r1=
/>0=
/>Tỡm
!!p0.1=
/>Tỡm
/>=
/>Khi
thỡ
l cc tiu loi A,D

/>x 1

x 1 0,1

x 1 0,1



y'

x 1

f ' x0 : f '' x0 3X 2 6YX 3 Y 2 1 :

m0

d
3X 2 6YX 3 Y 2 1
dx

x 1

m0

X 1;Y 0

f

f

m0

f 1 0, f 1 6 0 x 1

Page | 11

3

X1

u

Tr

+ Kiểm tra khi
kiểm tra
có là cĆc đäi hay không ?
/>Täi
Thay
Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
/>Tìm
===2=
/> />Tìm
=
/>Khi
thì  
là cĆc đäi

/>Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi
/>+ Khi
kiểm tra
có là cĆc đäi hay không
Täi
Thay
/>Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð

/>Tìm
====1=
/>Tìm
/>=
/>Khi
thì  
không phâi là cĆc trð

/>Chọn B.
/>Ví dụ 2: Hàm sø
cò tçt câ bao nhiêu điểm cĆc trð?
/>A.
B.
C.
D.
/>Lời giâi
/>Tính
. Dùng MODE 7 vĉi thiết lêp
/>sao cho chäy qua 3 giá trð này ta sẽ khâo sát đāợc sĆ đùi dçu
/>cþa
/> /> />x 1

m 2

m2

X  1;Y  2

f

f 

f  1  0, f  1  6  0  x  1

m2

m 1

 x 1

m 1

m 1

X  1; Y  1

f

f 

m 1

f  1  3  0, f  1  0  x  1



3

y  x  x2  4

2

3

1

y '  3x x  2x

0

x  0
y'  0  
x   2

3

x

y'

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 12

3


Tr

u

/>Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/> />w73Q)qcQ)$p2
Q)=po=p2=2=1
/>P3=
/> />Ta thỗy ựi dỗu 3 lổn Chn C.
/>K thut 4: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im
/>cc tr ca th hm s bc ba
/>Phng phỏp:
Phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
/>s
cú dọng :
/>+ Bc 1: Bỗm w2 chuyn ch ỷ mỏy tớnh sang mụi
/>trng sứ phc.
/>+ Bc 2: Nhờp vo mỏy tớnh biu thc:
/>
hoc


/>+ Bc 3: Bỗm = lu biu thc.
/>+ Bc 4: Bỗm r vi
(n v sứ phc, lm xuỗt hin
ta bỗm b)
/>+ Bc 5: Nhờn kt quõ dọng
phng trỡnh cổn tỡm
/>cú dọng:
/>Vớ d: Phng trỡnh ng thợng i qua hai im cc tr cỵa ữ
/>th
hm sứ

l
A.
B.
C.
D.
/> />

f' x

g x y

y ax 3 bx 2 cx d

y

y .y
3y

y .y
3y

f x, m

f x , m .f x , m
3 f x , m

x i

i

Mi N

y Mx N.

y 2x 3 3x 2 1

y x 1.

y x 1.

y x 1.

y x 1.

Page | 13

3


u

Tr

/>Li giõi
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>w2
Sứ phc
/> />Nhờp

vo
p2Q)qd+
mỏy
tớnh
3Q)d+1+(p
/>Q)d+Q))(
biu thc
p2Q)+1)
/> />Thay
rb=
/>Kt quõ dọng
phng trỡnh cổn tỡm:
Chn B.
/>K thut 5: Tỡm tim cn.
/>Phng phỏp: ng dng kù thuờt dỹng r tớnh gii họn
/>Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc tim cờn ng cỵa ữ th hm sứ
/> />A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
/>ng thợng
l tim cờn ng cỵa ữ th hm sứ thỡ iu
kin cổn : l nghim cỵa phng trỡnh mộu sứ bỡng 0
/>Nờn ta chợ quan tồm n hai ng thợng
v
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>Vi

a2Q)p1ps
/>Q)d+Q)+3
RQ)dp5Q)
/>+6r3+0.00
00000001=
/> />x i

i 1

2x 1 x 2 x 3
y
x 2 5x 6
x 3

x 2

y x 1

x 3

x 3

x 2

x 3

x x0

x0

x 3

x 2

x3

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 14

3


u
Tr

r2+0.0000
/>Vi
000001=
/>+ Vi
xột
l mỷt tim
/>cờn ng
/>+ Vi
xột
Kt quõ khụng ra vụ
/>cựng
khụng l mỷt tim cờn ng
Chn B.
/> />Vớ d 2: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa tham sứ

sao cho ữ th hm
sứ
khửng cũ tim cờn ng?
/> />A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng thỡ phng trỡnh mộu
/>sứ bỡng 0 khửng cũ nghim hoc cũ nghim nhng gii họn hm
sứ khi tin ti nghim khửng ra vử cỹng.
/>Vi
. Hm sứ
. Phng trỡnh
cú
/>nghim
Tớnh
ỏp sứ A sai
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>Vi
a5Q)p3RQ
/>)dp2Q)+1
r1+0Ooo1
/>0^p6)=
Vi
hm sứ
. Phng trỡnh
vử nghim

/>ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng khi
Chn D.
/>Vớ d 3: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ
sao cho ữ th
/>cỵa
hm sứ
cũ hai tim cờn ngang?
/>A.
B. Khụng cú thúa món
C.
D.
/>x 2

x 3

2x 1 x 2 x 3
lim
x 3
x 3
x 2 5x 6

x 2

2x 1 x2 x 3

x 2
x2 5x 6
lim

x 2

m

5x 3
y 2
x 2mx 1
m 1

m 1

m 1

m 1

1 m 1

x

5x 3
x 2x 1
5x 3
lim 2

x 1 x x 1
y

m 1

x 1

x2 2 x 1 0

2

m 1

y

m0

5x 3
x2 1

x2 1 0

m0



m

y

x 1

mx 2 1

m0

m0

m

Page | 15

m0

3


u

Tr

Lời giâi
/>+ ThĄ đáp án A ta chõn 1 giá trð
, ta chõn
.
/>Tính
/>Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
Vĉi
/>aQ)+1Rsp2
.15Q)d+1
/>r10^9)=
/>Vêy
khöng t÷n täi

hàm sø
không
/>thể cò 2 tiệm cên ngang
+ ThĄ đáp án B ta chõn gán giá trð
.
/>Tính
 
/> />Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
Vĉi
/>Q)+1r10^
9)=
/> />Vêy
hàm sø
khöng thể cò 2 tiệm cên
 
ngang
/>+ ThĄ đáp án D ta chõn gán giá trð
.
/>Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
/>Vĉi
aQ)+1Rs2.
/>15Q)d+1r
10^9)=
/> />Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð

/> /> />m0

m  2,15

x 1

lim

x 

2.15x 2  1

m  2,15

x 1

lim

x 

2.15x 2  1



y

x 1

2.15x 2  1

m0

x 1

lim

x 

0x 2  1

 lim x  1
x 

m0

lim x  1    

x 

y  x 1

m  2.15

m  2.15

x  

 lim

x 

x 1

2.15x  1
2

 0.6819943402

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 16

3


u

Tr

Vi

rp10^9)=
/> />. Vờy ữ th hm sứ cũ 2 tim cờn
/>ngang
Chn D.
/> />K thut 6: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s trờn on
. S dng tớnh
/>nng bõng giỏ tr TABLE
/>Phng phỏp :

1. Nhn w7
/>2. Nhờp hm sứ vo.
/>3. Step ? Nhờp giỏ tr a
4. End ? Nhờp giỏ tr b
/>5. Step? Nhờp giỏ tr: 0,1; 0,2; 0,5 hoc 1 tỹy vo oọn
/>Quan sỏt bõng giỏ tr mỏy tớnh hin th, giỏ tr ln nhỗt xuỗt hin
l max , giỏ tr nhú nhỗt xuỗt hin l min.
/>*Chỳ ý:
/>Ta thit lờp min giỏ tr cỵa bin
Start
End Step (cú
th lm trủn Step p)
/>Hm sứ cha
ta chuyn mỏy tớnh v ch ỷ
Radian: qw4
/> />Vớ d 1: Giỏ tr nhú nhỗt cỵa hm sứ
trờn oọn
l
/>A. 6
B.
C.
D.
/>Li giõi
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>
w7aQ)d+
/>3RQ)+1==
/> />m 2.15

x

lim

x

x 1

2.15x 2 1

0.6819943402

y 0.6819943402

a;b

f X

a; b

x

b

a

sin x, cos x, tan x...

x2 3

y
x 1

2

F X

3

2; 4

19
3

X2 3
X 1

Page | 17

3


u

Tr

bú qua
/>Bỗm =
/>Star ? 2 End ?
/>2=4=0.2=

4 Step ? 0,2.
RRRR
/>kộo xuứng
tỡm GTNN.
/> />Quan sỏt bng giỏ tr tỡm kt qu no gn vi ỏp ỏn kt lun
/>Chn A.
K thut 7: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
/>nht nh nht ca hm s . S dng tớnh nng SOLVE
Phng phỏp :
/> tỡm giỏ tr ln nhỗt , giỏ tr nhú nhỗt cỵa hm sứ
/>,
ta giõi phng trỡnh
- Tỡm GTLN ta thay cỏc ỏp ỏn t ln n nhú sau ũ s
/>dng SOLVE tỡm nghim , nu nghim thuỷc oọn, khoõng ó
/>cho ta chừn luửn.
- Tỡm GTNN thỡ thay ỏp ỏn t nhú n ln.
/>Vớ d: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s
trờn on
/> />A.
B.
C.
D.
/>Li gii
Cỏc kt qu xp theo th t
. Do vy ta gii phng
/>trỡnh
trc
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th

/>
Q)qdp2Q)
/>dp4Q)+1pa
67R27=
/> />g X



M

m

f x M 0

yf x

f x m 0

y x 3 2x 2 4x 1

1; 3

max

67
27

max 7

max 2

max 4

67
2 4 7
27

x 3 2x 2 4x 1

F X

67
27

67
27

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 18

3


u

Tr

Cho

=qr2=
/> />Ta c nghim
nờn loi A.
/>+ Tip theo thay ỏp ỏn
, gii phng trỡnh :
/> />Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>
!oooooooo
/>+2
/>=qr2=
Cho
/> /> />Ta c nghim
nờn
Chn B.
/>Khửng th cỏc ỏp ỏn củn lọi na vỡ
ó l ln nhỗt
* Chỳ ý: Kù thuờt SOLVE tuy tin hnh lồu hn nhng mọnh
/>hn, õm bõo chớc chớn hn TABLE nhiu c bit vi cỏc bọn
/>củn thiu kù nởng phồn tớch bõng giỏ tr.
K thut 8: K thut lp phng trỡnh tip tuyn ca th
/>hm s .
Phng phỏp : Phng trỡnh tip cũ dọng
/>+ ổu tiờn tỡm h sứ gũc tip tuyn

/>Bỗm q y v nhờp
, sau ũ bỗm = ta c k.
/>+ Tip theo: Bỗm phớm ! sa lọi thnh
/>v bỗm

, sau ũ bỗm phớm r vi

/>phớm
= ta c
/> />X 2 1; 3

x 3, 33333 1; 3

max 2

x 3 2x 2 4x 1 2

F X 2

X 2 1; 3

x 2 1; 3



F X 2

d : y kx m.

k y x 0 .

d
f X
dx

d
f X
dx

x x 0

x x 0

X x0

x X f X
m.

Page | 19

3


u

Tr

2x 1
x 1

Vớ d 1: Cho im
thuỷc ữ th
v cũ honh ỷ
/>bỡng
Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th tọi im

l
/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>qya2Q)+1
/>RQ)p1$$p
1=
/>Bỗm phớm ! sa lọi thnh:
/>
/>sau ũ bỗm phớm r vi
v bỗm phớm = ta c kt quõ
/>=!(pQ))+a2Q)
+1RQ)p1=
/>Vờy phng trỡnh tip tuyn tọi
l:
Chn B.
/> />Vớ d 2: Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th
cũ h
/>sứ gũc bỡng 9 l
A.
B.
/>C.
D.
/> Vi
ta

nhờp
/>r vi
rữi

/>bỗm = ta c kt quõ l
/> /> /> />C :y

M

1.

C

y

3
1
x .
4
4

y

3
1
x .
4
4

M

3
1
y x .
4
4

3
1
y x .
4
4

d 2X 1


dx X 1 x 1

d 2X 1
2X 1
x X


dx X 1 x 1
X 1
X 1

M

y

3x 1

4 4

C : y x 3 3x 2

y 9x 18; y 9x 22.

y 9x 14; y 9x 18.

y 9x 18; y 9x 22.

y 9x 14; y 9x 18.

x0 2

9 X X 3 3X 2

X 2

14 d1 : y 9x 14.

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 20

3

u

Tr

 Vĉi

x 0  2

ta

nhêp

/>r vĉi
 
r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là
/> />Chọn B.
/> />Ví dụ 3: Tiếp tuyến cþa đ÷ thð  
đi qua điểm
/>  cò phāćng trình là
/>A.
B.
/>C.
D.
 Cho   bằng kết quâ các đáp án, từ đò ta thu được các
/>phương trình.
/> Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó
túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số
/>phương trình.
Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của
/>phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò.

/>+ Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho:
/>Máy tính cho 3 nghiệm
Loäi A.
 Thử với đáp án B, ta cho:
/>Máy tính cho 3 nghiệm
Loäi B.
/> Thử với đáp án B, ta cho:
/>Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương
trình cò số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình
/>là 2) Loäi C.
/>+ Thử với đáp án :
máy tính hiển thị 2 nghiệm
(nhận).
/> />máy tính hiển thị 2 nghiệm
(nhận).
/>Chọn D.
9 X  X 3  3X  2

X  2

18  d2 : y  9x  18.



C : y  4x 3  3x  1

A 1;2

y  9x  7; y  x  2.

y  9x  11; y  x  2.

y  9x  11; y  2.

y  9x  7; y  2.

f x

4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  6  0.


4x 3  3x  1  x  2  4x 3  4x  1  0.



4x 3  3x  1  9x  11  4x 3  12x  10  0.



4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  8  0
x  1; x  2

4x 3  3x  1  2  4x 3  3x  1  0
1
x  1; x 
2



Page | 21

3


u

Tr

/> /> /> />K thut 9: K thut giõi bi toỏn tng giao th hm s.
/>Phng phỏp :
tỡm nghim cỵa phng trỡnh honh ỷ giao im ta dỹng chc
/>nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7, giõi phng trỡnh MODE 5 hoc
/>lnh SOLVE
/>Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ
sao cho ữ th
hm sứ
cớt trc honh tọi 3 im phồn bit
/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
ữ th hm sứ
cớt trc honh tọi 3 im phồn
/>bit thỡ phng trỡnh
(1) cũ 3 nghim phồn bit
/>+ Vi
s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
Quy trỡnh
w541=0=14=16====

/>bỗm mỏy
/>Mn hỡnh
/>hin th
/>Ta thỗy nghim
l nghim phc
khửng ỵ 3 nghim thc
/>Loọi A
+ />Vi
s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
/>w541=0=4o14
Quy trỡnh
=16====
bỗm
mỏy
/> /> />m

y x mx 16
3

m 12

m0

m 12

m0

y x 3 mx 16

x3 mx 16 0

m 14

x2; x 3





m 14

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 22

3


u
Tr

Mn hỡnh
/>hin th
/> /> />Ta thỗy ra 3 nghim thc
ỏp ỏn ýng cũ th l B hoc C
/>khửng thúa
na thỡ thỗy
Th thờm mỷt giỏ tr
Chn B.
/> phng trỡnh

Vớ d 2: Tỡm tờp hp tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa
/>cũ nghim :

B.
A.
/>D.
C.
/>Li giõi
t

(1). phng trỡnh
/>thuỷc min giỏ tr cỵa
(1) cũ nghim thỡ
hay
/>

/>c quy v bi toỏn tỡm
Ti ồy bi toỏn tỡm tham sứ
min, max cỵa mỷt hm sứ. Ta s dng chc nởng MODE 7 vi
/>min giỏ tr cỵa l Start 2 End 10 Step
/>Nhờp hm


/>Mn hỡnh hin th
Quy trỡnh bỗm mỏy
/>w7i2$Q)$pi2$
Q)p2==2=10=0.
/>5=
/>vờy ỏp sứ A v
Quan sỏt bõng giỏ tr ta thỗy

/>cng tởng vờy thỡ
B sai. ững thi khi
cng giõm. Vờy
/>húi t ra l cũ giõm c v 0 hay khửng? Nu
cồu
cũ nghim.
c v 0 cũ nghùa l phng trỡnh
giõm
/>kim tra d oỏn ny ta s dng chc nởng dủ nghim SOLVE
/>

m 1

m 1



m

log2 x log2 x 2 m
1m

1m

0m

0m

log2 x log2 x 2 f x m f x

f x

m

f min m f max

m

x

0.5

f X log2 X log2 X 2

F X

f 10 0.3219
F X

x

F X

F X

f x 0

Page | 23

3

u

Tr

/>Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>i2$Q)$pi2$Q)
p2qr3=
/>Mỏy phng trỡnh ny vụ nghim. Vờy dỗu = khửng xõy ra
/>
/>Chn D.
/>Vớ d 3: Tờp giỏ tr cỵa tham sứ
phng trỡnh
/>cũ ýng 1 nghim?
/>A.
B.
/>C. Vi mừi
D. Khửng tữn tọi
/>Li giõi
/>Ta cú
/>t
. Khi ũ phng trỡnh ban ổu

/>S dng MODE 7 khõo sỏt s bin thiờn cỵa ữ th hm sứ
vi thit lờp Start End Step
/>Nhờp hm
/>Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th

/>w7a5O16^Q)$p
/>2O81^Q)R36^Q
)==p9=10=1=
/> />Quan sỏt bõng giỏ tr ta thỗy luụn giõm hay hm sứ

/>luụn
nghch bin. iu ny cú nghùa l ng thợng
luụn
cớt ữ th hm sứ
tọi 1 im Chn C.
/> /> f x 0 m 0


m

5.16x 2.81x m.36x

m 2

m 2


m0

m

m

5.16x 2.81x m.36x m

f x

5.16x 2.81x
36x

5.16x 2.81x
36x

yf x

f x m

9

10

f X

1

5.16X 2.81X
36X

yf x

f x

y m

yf x

Nguyn Chin. 0973514674



Page | 24

3


u

Tr

K thut 10: Tỡm nghim ca phng trỡnh.
Phng phỏp :
+Bc 1: Chuyn PT v dọng V trỏi = 0 . Vờy nghim cỵa PT
s l giỏ tr cỵa x lm cho v trỏi 0
+Bc 2: S dng chc nởng CALC hoc MODE 7 hoc
SHIFT SOLVE kim tra xem nghim .

/> /> /> />Vớ
d
1:
Phng
trỡnh
/>cũ tờp nghim l :
/>A.
B.
C.

D.

/>Li giõi
/>Nhờp v trỏi vo mỏy tớnh
Nhờp
/>Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>i2$Q)$i4$Q)$
i6$Q)$pi2$Q)
/>$i4$Q)$pi4$Q
)$i6$Q)$pi6$
/>Q)$i2$Q)
/>Vỡ giỏ tr 1 xuỗt hin nhiu nhỗt nờn CALC X=1
/>Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>r1=
/>Vờy
1 l nghim.
/>Ta tip tc kim tra giỏ tr 12 cũ phõi l nghim hay khụng
/> />r12=
/>ồy l mỷt kt quõ khỏc 0 vờy 12 khửng phõi l nghim
Loọi C
Tip tc kim tra giỏ tr 48 cũ phõi l nghim khửng
/> />log2 x log4 x log6 x log2 x log4 x log4 x log6 x log6 x log2 x
1

2; 4;6

1;12

1; 48

log2 X log4 X log6 X log2 X log4 X log4 X log6 X log6X log2 X



Page | 25

3